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1、第五节第五节 极限运算法则极限运算法则一、极限的四则运算一、极限的四则运算二、求极限方法举例二、求极限方法举例三、复合函数的极限三、复合函数的极限四、小结四、小结定理定理1在下列定理中，假设自变量的变化过程是在下列定理中，假设自变量的变化过程是相同的，且所涉及到的极限均存在。相同的，且所涉及到的极限均存在。一、极限的四则运算证证(2)由无穷小运算法则由无穷小运算法则,得得推论推论常数因子可以提到极限记号外面常数因子可以提到极限记号外面.比如：比如：上述各定理中，在进行极限的四则运算时，上述各定理中，在进行极限的四则运算时，均假设所涉及到的极限是存在的。均假设所涉及到的极限是存在的。注意：注意：
2、综合上述定理，就可以求一些简单的极限综合上述定理，就可以求一些简单的极限.一个结论：一个结论：二、求极限方法举例例例1 1解解解解商的法则不能用商的法则不能用由无穷小与无穷大的关系由无穷小与无穷大的关系,得得例例2 2解解例例3 3(消去零因子法消去零因子法)解解(消去零因子法消去零因子法)(典型极限，当典型极限，当n是任何实数时均成立是任何实数时均成立)例例5 5解解(无穷小因子分出法无穷小因子分出法)小结小结: :无穷小分出法无穷小分出法: :以分母中自变量的最高次幂除分以分母中自变量的最高次幂除分子子,分母分母,以分出无穷小以分出无穷小,然后再求极限然后再求极限.例例6 6解解先求和再求
3、极限先求和再求极限.例例7 7解解注意，不能写成如下形式：注意，不能写成如下形式：例例8 8解解左右极限存在且相等左右极限存在且相等,解解(消去零因子法消去零因子法)解解(分子分母同除分子分母同除x)通过通过分子有理化分子有理化，先将极限式，先将极限式变成分式变成分式，然后再求极限。然后再求极限。三、复合函数的极限定理定理2说明：说明：解解(典型极限，当典型极限，当n是是任何实数时均成立任何实数时均成立)解解解解四、小结1.极限的四则运算、复合运算法则极限的四则运算、复合运算法则;2.极限求法极限求法;b.消去零因子法消去零因子法;c.无穷小因子分出法无穷小因子分出法;d.利用无穷小运算性质利用无穷小运算性质;e.利用左右极限求分段函数极限利用左右极限求分段函数极限.小结小结: :
