复变函数的导数与解析函数

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1、l 第一节 预备知识 l 第二节 极限与连续 l 第三节 偏导数与全微分 l 第四节 微分运算法则 l 第五节 方向导数与梯度 l 第六节 多元函数微分学的几何应用l 第七节 多元函数的Taylor公式与极值 l*第八节 n元m维向量值函数的微分法 l 第九节第九节 复变函数的导数与解析函数复变函数的导数与解析函数 第五章第五章 多元函数微分法及其应用多元函数微分法及其应用设复变函数 在 内有定义,如果极限存在,则称函数 在 处可导,并称此极限值为在点 处的导数,记为 ,即或记为 定义定义9.19.1 9.1 复变函数导数的概念与性质复变函数导数的概念与性质若函数 在区域 D 内的每一点都可导

2、,则称 在 D 内可导. 例1. 求 ( 为正整数 ) 的导数.解例2可导必连续,连续不一定可导例3定义9.2由定义9.2可知：9.2 9.2 解析函数解析函数由定理9.2即得：例4解解解解例5 解析函数与调和函数解例61. 1. 指数指数函数函数9.3 初等函数及其简单性质2. 2. 对数对数函数函数解例73.3.幂函数幂函数解例84.4.三角函数三角函数补充知识：复数补充知识：复数一. 复数域与复数的表示法二二. . 复变复变函数函数复变函数 ：一个复变函数 二个二元实函数 例如：可以利用二元实函数的极限，连续等概念来定义复变函数的极限，连续。因此，复变函数具有与实函数类似的关于极限，连续的性质。