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1、北 师 大 版 数 学 课 件精 品 资 料 整 理 2 2 中位数与众数中位数与众数 下面是我校八年级下面是我校八年级1班的体检表中任意抽取的班的体检表中任意抽取的10名男生的身高名男生的身高（单位：米）：（单位：米）： 1.59 ，1.60 ，1.58 ，1.64 ，1.64 ，1.56， 1.68 ，1.65 ，1.64 ，1.60.请计算他们的平均身高请计算他们的平均身高. 我们学校将要召开每年一次的体育运动会，根据学校我们学校将要召开每年一次的体育运动会，根据学校的安排，决定从我们八年级的安排，决定从我们八年级1、2、3、4四个班中抽调四个班中抽调40名名男生组成一个彩旗队男生组成一
2、个彩旗队. 根据以上信息，结合你的经验，你应该如何确定参加根据以上信息，结合你的经验，你应该如何确定参加彩旗队学生的身高？并说明理由彩旗队学生的身高？并说明理由.还可以用平均数以外的特征数！身高为1.64米比较合适 身高为1.64米认人数最多1.知识目标 掌握中位数和众数的概念，并会求一组数据的中位数和众数2.教学重点 求一组数据的中位数和众数3.教学难点 平均数、众数、中位数这三量之间的区别与联系 我们好几人工资我们好几人工资都是都是1100元元.我的工资是我的工资是1200元，在公司中算中元，在公司中算中等收入等收入.我公司员工的收入我公司员工的收入很高，月平均工资很高，月平均工资为为20
3、00元元.职员C职员D经理应聘者曾老师曾老师? 曾老师应聘员工工经理理副副经理理职员A A职员B B职员C C职员D D职员E E职员F F职员G G月薪月薪 （元）（元）600040001700130012001100110011005001.1.经理说平均工资有经理说平均工资有20002000元是否欺骗了曾老师？元是否欺骗了曾老师？2.2.职员职员C C说他的工资说他的工资12001200元居中等水平什么意思？元居中等水平什么意思？3.3.职员职员D D的工资的工资11001100元在上表数据中有什么特点元在上表数据中有什么特点? ?没有，月平均工资没有，月平均工资20002000元指所有
4、员工工资的平均数是元指所有员工工资的平均数是20002000元元12001200元恰好居于所有员工工资的元恰好居于所有员工工资的“正中间正中间”-称为中位数称为中位数1100元出现次数最多，称为众数元出现次数最多，称为众数1.你认为用哪个数据表示该公司员工收入的你认为用哪个数据表示该公司员工收入的“平均水平平均水平”更合适？更合适？2. 为什么该公司员工收入的平均数比中位数高得多？为什么该公司员工收入的平均数比中位数高得多？员工工经理理副副经理理职员A A职员B B职员C C职员D D职员E E职员F F职员G G月薪月薪 （元）（元）60004000170013001200110011001
5、100500分组讨论：分组讨论： 由于正副经理的工资特别高，将平均由于正副经理的工资特别高，将平均工资工资“拉高拉高”了了.中位数和众数的定义：中位数和众数的定义： 我们把一组数据中出现我们把一组数据中出现次数最多次数最多的那个数的那个数据叫做这组数据的据叫做这组数据的众数众数. . 如果把这组数据如果把这组数据按大小顺序排列按大小顺序排列，位于最中间的一，位于最中间的一个数据叫做这组数据的个数据叫做这组数据的中位数中位数. . （如果总共有偶数个数据时，则最中间两个数据的（如果总共有偶数个数据时，则最中间两个数据的平平均数均数作为这组数据的中位数）作为这组数据的中位数）. . 求中位数要先将
6、一组数据按求中位数要先将一组数据按大小顺序大小顺序排列排列，从小到大或从，从小到大或从大到小都可以大到小都可以 数数 据据中位数中位数众数众数15，20，20，22，3515，20，20，22，35，3815，20，20，22，35，353，0，-1，5，5，-3，14众数是否唯一？众数是否唯一？ 2021213202020和和355 计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响提供的信息，但容易受极端值的影响.它应用最为广泛它应用最为广泛. 中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关中位数的优点
7、是计算简单，只与其在数据中的位置有关.但不但不能充分利用所有的数据信息能充分利用所有的数据信息. 众数只与其在数据中重复的次数有关，而且往往不是众数只与其在数据中重复的次数有关，而且往往不是唯一的唯一的. 不能充分利用所有的数据信息，而且当各个不能充分利用所有的数据信息，而且当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义.它们从不同角度描述了一组数据的它们从不同角度描述了一组数据的“平均水平平均水平”.归纳归纳平均数、中位数和众数有哪些特征平均数、中位数和众数有哪些特征? ?例例 名工人某天生产同一零件，生产的件数是名工人某天生产同一零件
8、，生产的件数是 求这一组数据的众数和中位数分别是多少？求这一组数据的众数和中位数分别是多少？解解：因为因为14、15、17均出现了两次，所以众数均出现了两次，所以众数是是14件、件、15件、件、17件件.把上述数据按从小到大的顺序排列：把上述数据按从小到大的顺序排列：10、12、14、14、15、15、16、17、17、19;中位数是（中位数是（15+1515+15）2=15(2=15(件件).).日期日期5月月1日日5月月2日日5月月3日日5月月4日日5月月5日日5月月6日日5月月7日日 人数（万人）人数（万人）1.222.521.220.61 1、某风景区在、某风景区在“五一五一”黄金周期
9、间，每天接待的旅游人数统计黄金周期间，每天接待的旅游人数统计如下：如下：表中表示人数这组数据中，表中表示人数这组数据中，众数和中位数分别是（众数和中位数分别是（ ）2.2.在一组数据在一组数据 1 1，0 0，4 4，5 5，8 8中插入中插入 一个数据一个数据X X，使该，使该组数据的中位数为组数据的中位数为3 3，则插入数据，则插入数据X =X =（ ）3.下列说法错误的是下列说法错误的是（ ） A. A.如果一组数据的众数是如果一组数据的众数是5,5,那么这组数据出现次数最那么这组数据出现次数最 多的是多的是5 5B.一组数据的平均数一定大于其中的每一个数据一组数据的平均数一定大于其中的
10、每一个数据 C.一组数据的平均数、众数、中位数有可能相同一组数据的平均数、众数、中位数有可能相同D.一组数据的中位数有且只有一个一组数据的中位数有且只有一个B B4.4.当当5 5个整数从小到大排列，其中位数是个整数从小到大排列，其中位数是4 4，如果这个数集，如果这个数集的唯一众数是的唯一众数是6 6，则这，则这5 5个整数可能的最大的和是个整数可能的最大的和是( )( ) A.21 B.22 C.23 D.24.A.21 B.22 C.23 D.24.A A 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：码鞋的销售量如下
11、表所示： 你能根据上面的数据为这家鞋店提供进货建议吗你能根据上面的数据为这家鞋店提供进货建议吗? ? 尺码尺码/厘厘米米 2222.52323.52424.525销售量销售量/双双 1 2 5 11 7 3 1解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的一组数据中，解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的一组数据中，23.5是这组数据的众数，即是这组数据的众数，即23.5码的鞋销量最大，因此码的鞋销量最大，因此可以建议鞋店多进可以建议鞋店多进23.5码的鞋码的鞋.拔尖自助餐拔尖自助餐1.数据数据11, 8, 2, 7, 9, 2, 7, 3, 2, 0, 5的众数是的众数是 ,中位数是中位数是 .2.数据数据
12、15, 20, 20, 22,30,30的众数是的众数是 ,中位数是中位数是 . 20和和30 3.数据数据8, 8, x, 6的众数与平均数相同的众数与平均数相同,那么它们的中位数那么它们的中位数是是 . 4. 5个个正整数正整数从小到大排列从小到大排列,若这组数据的若这组数据的 中位数是中位数是3,众数是众数是7，且唯一且唯一,则这则这5个正整数的和是个正整数的和是( ) A.20 B.21 C.22 D.23 2521A当堂检测当堂检测106.某公司有某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润（万元人所创的年利润（万元/人人.年）如下表所示：年
13、）如下表所示：部门部门A BCDEFG人数人数1124223利润利润2052.5 2.1 1.5 1.5 1.2根据表中提供的信息填空：根据表中提供的信息填空：(1)该公司每人所创年利润的平均数是（该公司每人所创年利润的平均数是（ ）万元，中位数是（万元，中位数是（ ）万元，众数是（）万元，众数是（ ）万）万元元.(2)你认为应该使用平均数还是中位数来描述该公司每你认为应该使用平均数还是中位数来描述该公司每人所创年利润的一般水平？人所创年利润的一般水平？ 3.2 2.11.5和和2.1中位数中位数1.平均数的计算要用到所有的数据平均数的计算要用到所有的数据,它能够充分利用数据它能够充分利用数据提供的信息提供的信息,在现实生活中较为常用在现实生活中较为常用.但它受极端值的影响较但它受极端值的影响较大大. 2.当一组数据中某些数据多次重复出现时当一组数据中某些数据多次重复出现时, 众数往往是众数往往是人们关心的一个量众数不受极人们关心的一个量众数不受极 端值的影响端值的影响,这是它的一个优这是它的一个优势势. 3.中位数只需很少的计算中位数只需很少的计算,不受极端值的影不受极端值的影 响响,这在有些情这在有些情况下是一个优点况下是一个优点.小小 结结
