一堂数学好课的标准

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1、 一堂数学好课的标准一堂数学好课的标准一堂数学好课的标准一堂数学好课的标准教学的有效性教学的有效性n现代教学特别强调教学的质量和效现代教学特别强调教学的质量和效益。这就提出了教学的有效性问题，益。这就提出了教学的有效性问题，人们总是希望人们总是希望教学能最优化教学能最优化。有效教学的理念有效教学的理念n有效教学强调有效教学强调以学生的发展为核心以学生的发展为核心；n强调学生的发展具有丰富的内涵，是强调学生的发展具有丰富的内涵，是三维目标的整体、协调、可持续发展三维目标的整体、协调、可持续发展；n强调学生的发展通过强调学生的发展通过有效率、有效益、有效率、有效益、有效果有效果的教学来实现。的教学

2、来实现。 抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程课例一课例一赵州桥赵州桥1 1感知抛物线感知抛物线1 1感知抛物线感知抛物线南南宁宁永永和和大大桥桥雷达雷达1 1感知抛物线感知抛物线探照灯探照灯1 1感知抛物线感知抛物线空投空投1 1感知抛物线感知抛物线喷喷泉泉1 1感知抛物线感知抛物线烟火烟火彩虹彩虹篮篮球球投投蓝蓝1 1感知抛物线感知抛物线足足球球射射门门1 1感知抛物线感知抛物线下垂的绳子下垂的绳子到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是比是常数常数e e的点的轨迹：的点的轨迹：(2)(2)当当e e1 1时时, ,是双曲线；是双曲线；(1)(1

3、)当当0e10e1时时, ,是椭圆；是椭圆；e=1e=1呢呢? ?PFllFPFNPl2 2寻求类比寻求类比3 3动画探究动画探究几何画板几何画板4 4概括定义概括定义 平面内到一个定点平面内到一个定点F F和一条定直线和一条定直线l l（定点不（定点不在定直线上）的距离相等的点的轨迹叫做在定直线上）的距离相等的点的轨迹叫做抛物抛物线线 定点定点F F叫做抛物线的叫做抛物线的焦点焦点，定直线定直线l l叫做抛物叫做抛物线的线的准线准线5.5.理解定义理解定义理解理解1 1：寻找关键词寻找关键词动点，定点，定直线，距动点，定点，定直线，距离相等离相等。理解理解2 2：寻找特例：寻找特例 如果如果

4、 在在 上，那么动点的上，那么动点的轨迹是什么呢？轨迹是什么呢？ 理解理解3 3：语言变式：语言变式MFle=16.6.标准方程标准方程求曲线方程求曲线方程的基本步骤的基本步骤是怎样的？是怎样的？建系建系列式列式化简化简证明证明设点设点 几何关系式几何关系式代数关系式代数关系式解析法解析法解析法解析法FMHl6 6标准方程标准方程如何建立直角坐标系？如何建立直角坐标系？使使方程形式足够简洁方程形式足够简洁 ！FMHl.M(X,y).xyOFl6.6.标准方程标准方程 建系建系技巧技巧：对称轴为坐标轴对称轴为坐标轴( (即焦点在坐标轴上即焦点在坐标轴上).).顶点在原点；顶点在原点；6 6标准方

5、程标准方程如图如图, ,已知定点已知定点F F及定直线及定直线l l, ,动点动点M M满足满足: :到定点到定点F F的的距离与到定直线距离与到定直线l l的距离相等的距离相等, ,求动点求动点M M的轨迹方程的轨迹方程. .解解: :如图如图, ,建立直角坐标系建立直角坐标系, ,使使x x轴经过点轴经过点F F且垂且垂直于直线直于直线l l, ,垂足为垂足为K,K,并并使使原点与线段原点与线段KFKF的中点的中点重合重合. . 设设KFKF= p= p设点设点M M的坐标为的坐标为( (x,yx,y),), yoxFMlHK6 6标准方程标准方程 方程方程y y2 2=2px(p=2px

6、(p0)0)叫做抛物线的标准方程叫做抛物线的标准方程. .其中其中p p为正常数为正常数, ,它的几何意义是它的几何意义是: : 焦点到准线的距离焦点到准线的距离yoxFMlNKlKFNMKNMFlFNKlM6 6标准方程标准方程 图图 形形 焦焦 点点 准准 线线 标准方程标准方程yxoyxoyxoyxo7 7例题讲解例题讲解7 7例题讲解例题讲解7 7例题讲解例题讲解1.1.根据下列条件根据下列条件, ,写出抛物线的标准方程：写出抛物线的标准方程：(1)(1)焦点是焦点是F(3,0)F(3,0)；(3)(3)焦点到准线的距离是焦点到准线的距离是2.2.8 8巩固练习巩固练习(2)(2)经过

7、点经过点(8,-8)(8,-8)的抛物线的标准方程的抛物线的标准方程 为为 2.(1)2.(1)焦点在直线焦点在直线3x3x4y4y12120 0上的抛上的抛 物线的标准方程为物线的标准方程为8 8巩固练习巩固练习8 8巩固练习巩固练习9 9小结与作业小结与作业1.1.抛物线的定义和标准方程的推导；抛物线的定义和标准方程的推导； 2.2.抛物线的四种标准方程及相应的焦抛物线的四种标准方程及相应的焦点坐标、准线方程；点坐标、准线方程；3.3.数形结合的思想；数形结合的思想；形（曲线位置特征）形（曲线位置特征）数（方程形式特征）数（方程形式特征）定位分析定位分析定量分析定量分析4.4.数学的简洁美

8、、对称美、统一美。数学的简洁美、对称美、统一美。 10.10.课后探究课后探究几何作图几何作图 过点过点 作与作与 垂直的直线垂直的直线 ，在其上任取一点，在其上任取一点 ，过，过 作与作与 平行的直线平行的直线 ； 以以 为圆心，以为圆心，以 为半径作圆，与直线为半径作圆，与直线 的交点为的交点为 ； 在在 上另取一点上另取一点 ，重复上述做法，得到点，重复上述做法，得到点 ； 以此类推，得到一系列交点以此类推，得到一系列交点 、 、 把这些交点用光滑的曲线连起来，得到抛物线。把这些交点用光滑的曲线连起来，得到抛物线。上面的设计成功的地方是什么呢？上面的设计成功的地方是什么呢？一是内容的处理

9、；一是内容的处理；二是教学方法的选取；二是教学方法的选取；三是学生管理三是学生管理 提供合适的数学原型，提供合适的数学原型，数学情境的设计突出数学本质特征数学情境的设计突出数学本质特征引领学生经历数学化的过程，引领学生经历数学化的过程，过程与结果并重过程与结果并重 成成功功经经验验一一提提供供合合适适的的数数学学原原型型，引引领领学学生生经经历历数数学学化化的的过过程，过程与结果并重程，过程与结果并重 成成功功经经验验二二整合教学内容，强化知识主干整合教学内容，强化知识主干不不在在同同一一知知识识点点上上停停留留过过多多的的时时间间，在在循循环环的的过程中提高学生对知识的理解过程中提高学生对知

10、识的理解“快快步步走走，多多回回头头”“快快”但但不不煮煮夹夹生生饭饭，而而是是用用联联系系的的观观点点整整合合教教学学内内容容、突突出出知知识识主主干干的的“快快”，快快要要以以学学生生基基础础过过关关为为前前提提“多回头多回头”的本质是循环提高，螺旋式上升的本质是循环提高，螺旋式上升 成成功功经经验验三三以数学思想方法为主线整合内容以数学思想方法为主线整合内容 利利用用数数学学内内容容的的内内在在联联系系，从从当当前前数数学学知知识识(问问题题)出出发发，运运用用类类比比、推推广广、特特殊殊化化、化化归归等等思思想想方方法法，沟沟通通不不同同的的数数学学内内容容.如如图图所所示：示：n所以一堂好的数学课的标准就是教学的有效性。当然教学的有效性要以学生为主体，积极调动学生学习数学的积极性，学生掌握好一节课的知识点就可以了，不管这堂课是幽默的还是不幽默的。