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1、2.1.2 2.1.2 整式整式-多项式多项式2、填空： (1) 单项式-5y的系数是_，次数是_ (2) 单项式a3b的系数是_，次数是_ (3) 单项式 的系数是_，次数是_ (4) 3ab2143222一、温故知新1 1、什么叫做单项式、单项式的系数、什么叫做单项式、单项式的系数、什么叫做单项式、单项式的系数、什么叫做单项式、单项式的系数、 单项式的次数？单项式的次数？单项式的次数？单项式的次数？下列说法或书写是否正确： 1x -1x a3 a2 m的系数为1，次数为0 行家看门道行家看门道火眼金睛火眼金睛的系数为的系数为2，次数为，次数为2单项式的注意点单项式的注意点比如比如 -3，0
2、，m, 等都是单项式。等都是单项式。 1.单独一个数或一个字母也叫单项式单独一个数或一个字母也叫单项式!3.单项式的系数包含符号，当系数为单项式的系数包含符号，当系数为1或或1时，时，这个这个“1”应省略不写。应省略不写。2.单独一个单独一个非零数非零数的次数是的次数是0。比如比如-3的次数是的次数是000是没意义的是没意义的3ab2的系数？的系数？1、温度由温度由toc下降下降5oc后是后是 oc。2、买一个篮球需要买一个篮球需要x元，买一个排球需元，买一个排球需要要y 元买一元买一 个足球需要个足球需要z元，买元，买3个篮球、个篮球、5个排球、个排球、2个足球共需要个足球共需要 元。元。3
3、、如图三角尺的面积为如图三角尺的面积为 ；4、如图是一所住宅区的建筑平面图，这所如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是住宅的建筑面积是 。（3x+5y+2z）（x2+2x+18）（t-5） 思 考列代数式列代数式应该注意四点：应该注意四点：(1)代数式中出现乘号，通常写作代数式中出现乘号，通常写作“或者省略不写或者省略不写(2)数字与字母相乘时，数字写在字母前面数字与字母相乘时，数字写在字母前面 (3)除法运算写成分数形式除法运算写成分数形式(4)当表示和或差而后面有单位时，代数式应当表示和或差而后面有单位时，代数式应加括号加括号用代数式表示乙数：用代数式表示乙数：(1)乙数比乙数
4、比x大大5；(2)乙数比乙数比x的的2倍小倍小3；(3)乙数比乙数比x的倒数小的倒数小7；(4)乙数比乙数比x大大16%知识的升华3x+5y+2zx2+2x+182x-3几个单项式的和叫做几个单项式的和叫做多项式多项式单项式单项式单项式单项式 判断判断判断判断. . . . 下列代数式哪些是多项式下列代数式哪些是多项式下列代数式哪些是多项式下列代数式哪些是多项式? ? ? ?单项式和多项式统称单项式和多项式统称整式整式它们是单项式吗？它们是单项式吗？3x+5y+2z它们与单项式有什么关系？它们与单项式有什么关系？X2+2x+18其中不其中不含字母含字母的项叫的项叫做做常数常数项项叫做叫做多项式
5、多项式.几个单项式的和几个单项式的和项项项项项项思考思考:t-5是多项式吗是多项式吗?3ab-4a2b是多项式吗是多项式吗?这些多项这些多项式的项分式的项分别是什么别是什么如如a2 -3a -2的项分别有的项分别有 ，常数项是常数项是_，最高次项的次数是，最高次项的次数是_。a2- 3a -2为二次三项式。为二次三项式。a a2 2, -3a, -2, -3a, -2-2-22 2在多项式中，每个每个单项式式叫做多项式的项不含字母不含字母的项叫做常数常数项多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数解剖多项式例2 用多项式填空，并指出他们的项和次数。（1）温度由t下降5后是（ ）；（2）甲数 的
6、与乙数 的 差可以表示为_;（3）下图中，圆环的面积为_;（4）下图中，钢管的体积是_;rRrRa例例3: 一条河流的水流速度为一条河流的水流速度为2.52.5千米千米/ /时时, ,如果已知船如果已知船在静水中的速度在静水中的速度, ,那么船在这条河流中顺水行驶和逆那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示水行驶的速度分别怎样表示? ?如果甲、乙两条船在静水中的速度分别是如果甲、乙两条船在静水中的速度分别是2020千米千米/ /时时和和3535千米千米/ /时时, ,则它们在这条河流中顺水行驶和逆水则它们在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少行驶的速度各是多少? ?分析分析
7、: :船在河流中行驶时船在河流中行驶时,船的速度需要分两种情况讨论船的速度需要分两种情况讨论:顺水行驶顺水行驶:船的速度船的速度=船在静水中的速度船在静水中的速度+水流速度水流速度;逆水行驶逆水行驶:船的速度船的速度=船在静水中的速度船在静水中的速度-水流速度水流速度;解解: : 设船在静水中的速度为设船在静水中的速度为v v千米千米/ /时时, ,则则当船顺水行驶时当船顺水行驶时, ,船的速度为船的速度为当船逆水行驶时当船逆水行驶时, ,船的速度为船的速度为(v+2.5)千米千米/时时(v-2.5)千米千米/时时例例3: 一条河流的水流速度为一条河流的水流速度为2.52.5千米千米/ /时时
8、, ,如果如果已知船在静水中的速度已知船在静水中的速度, ,那么船在这条河流中那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示? ?如如果甲、乙两条船在静水中的速度分别是果甲、乙两条船在静水中的速度分别是2020千米千米/ /时和时和3535千米千米/ /时时, ,则它们在这条河流中顺水行则它们在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少驶和逆水行驶的速度各是多少? ?解解: :设船在静水中的速度为设船在静水中的速度为v v千米千米/ /时时, ,则则当船顺水行驶时当船顺水行驶时, ,船的速度为船的速度为当船逆水行驶时当船逆水行驶时, ,船的速度为船的
9、速度为(v+2.5)千米千米/时时(v-2.5)千米千米/时时若甲船在静水中的速度是若甲船在静水中的速度是2020千米千米/ /时时, ,即即v=20,v=20,则则 v+2.5=20+2.5=22.5 v+2.5=20+2.5=22.5 v-2.5=20-2.5=17.5 v-2.5=20-2.5=17.5你能求出乙船所行驶的速度吗?X+Ya2+b-3cab- r2X4+2x2Y3+1812下列多项式的项分别是什么下列多项式的项分别是什么项项X、Ya2、b、-3cX4、2X2Y3、18多项式的多项式的次数次数。次数次数1次次2次次2次次5次次（一次二项式）（一次二项式）（二次三项式）（二次三
10、项式）（二次二项式）（二次二项式）（五次三项式）（五次三项式）找多项式的项时要注意什么找多项式的项时要注意什么ab、- r212几次几次 几项式几项式一般地，多项式里次数最高的项的次数，一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这个就是这个 请分分别写出下列多写出下列多项式的式的项、项数、常数、常数数项、多、多项式是几次几式是几次几项式。式。 解：项： 3x3、-4；项数: 2;常数项 ：-4;多项式是三次二项式；3x3-4；下列多项式各由哪些项组成？ 第一项的系数是什么？ 第三项的次数分别是多少？ -2x2+2x-1 说一说说一说1：指出下列多：指出下列多项式的式的项和次数和次数.（1）思考解
11、：解：多项式的项：多项式的项：项的次数：项的次数：多项式的次数：多项式的次数：次数是次数是55， ,2,3填空填空 1. 1. 单项式单项式m m2 2n n2 2的系数是的系数是_,_,次数是次数是_, m_, m2 2n n2 2是是_次单项式次单项式. . 2.2. 多项式多项式x+y-z是单项式是单项式 , , ,_,_的和的和, ,它是它是_次次_项式项式. . 3. 3. 多项式多项式3m3- -2m- -5+m2的常数项是的常数项是_,_,一次项是一次项是_, _, 二次项的系数是二次项的系数是_._.1 14 44 4xy-z1 13 3- -5- -2m1 14.4.如果如果
12、-5xym-1为为4次次单项式单项式,则则m=_.45.5.若若-ax2yb+1是关于是关于x、y的的五次五次单项式，且单项式，且系数为系数为-1/2，则则a= ,b= .1/226.下列说法中下列说法中,正确的是正确的是( )D8、（、（1）买单价为）买单价为a元的笔记本元的笔记本m本本,付付出出20元元,应找回应找回_元元.(20-am)（2）用字母表示图形中的）用字母表示图形中的黑色部分面积是黑色部分面积是_a3mm3a-m27、判断题：、判断题：（1）-5ab2的系数是的系数是5（ ）（2）xy2的系数是的系数是0（ ）（3） 的系数是的系数是 （ ）（4）-ab2c的次数是的次数是2
13、（ ）9.下列式子中哪些是单项式下列式子中哪些是单项式,哪些是多项式，哪些是多项式，哪些是整式哪些是整式?10.多项式多项式 共有几项，共有几项，多项式的次数是多少？多项式的次数是多少？第三项是什么，它的系数和次数分别是多少？第三项是什么，它的系数和次数分别是多少？思考题：思考题：1.多项式多项式如果的次数为如果的次数为4次，则次，则m为多少？为多少？如果多项式只有二项，则如果多项式只有二项，则m为多少？为多少？2.一个关于字母一个关于字母x的二次三的二次三项式的二次式的二次项 系数系数为，一次一次项系数系数为，常数，常数项为7 则这个二次三个二次三项式式为xx 师傅领进门师傅领进门 例1、代
14、数式3x + 4x 2b是关于x的四次二 项式，试求a, b的值解：a+1代数式的次数是四次代数式的次数是四次a + 1 = 4a = 3又又代数式的项是二项代数式的项是二项-2b=0即即b=0a=3, b=0深化练习叫你的好朋友回答!说出下列单项式的系数和次数说出下列单项式的系数和次数 （1） 20m, （2）3105xy请你回答!写出一个单项式，使它的系数是写出一个单项式，使它的系数是2，次数是，次数是3写出一个多项式，使它的项数是写出一个多项式，使它的项数是3，次数是，次数是4A. 2次次B. 4次次C. 0次次D. 无法确定无法确定下列关于下列关于24的次数说法正确的是的次数说法正确的
15、是( )c你和你的同桌一齐回答你和你的同桌一齐回答让我们大家一起来想让我们大家一起来想!小明房间的窗户如图所示，小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（他们的半径相同）。一个半圆组成（他们的半径相同）。（1）装饰物所占的面积是多少？）装饰物所占的面积是多少？（2）窗户中能射进阳光部分的面积是多少？）窗户中能射进阳光部分的面积是多少？你可选择答,也可选择别人答! 真金真金,火炼火炼 一个花坛的形状如图所示，这一个花坛的形状如图所示，这的两端是半径相等的半圆，求：的两端是半径相等的半圆，求： (1)花坛的周长花坛的周长L； (2)花
16、坛的面积花坛的面积S。解解：（：（1）L2a+2r(2) 花坛的面积是一个长方形花坛的面积是一个长方形的面积与两个半圆的面积的面积与两个半圆的面积 之和，之和，即即S=2ar+ r2arrq想一想想一想:2ar+ r2是几次多项式是几次多项式？分别是由哪些？分别是由哪些项组成？每一项项组成？每一项的系数是什么的系数是什么？提高探究提高探究已知n是自然数，多项式 y n+1+3x3-2x 是三次三项式，那么n可以是哪些数？ 指出下列代数式中哪些是单项式？哪些是指出下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？多项式？哪些是整式？ 例例1 1 评析：本题需应用单项式、多项式、整式的意义来解答
17、。单评析：本题需应用单项式、多项式、整式的意义来解答。单项式只含有项式只含有“乘积乘积”运算；多项式必须含有加法或减法运算。运算；多项式必须含有加法或减法运算。不论单项式还是多项式，分母中都不能含有字母。不论单项式还是多项式，分母中都不能含有字母。解：解：单项式有：单项式有：多项式有：多项式有：整式有：整式有：(4)(4)根据加法的交换律和结合律，可以把一个多项式的各根据加法的交换律和结合律，可以把一个多项式的各项重新排列，移动多项式的项时，需连同项重新排列，移动多项式的项时，需连同项的符号项的符号一起一起移动，这样的移动移动，这样的移动并没有改变项的符号和多项式的值并没有改变项的符号和多项式
18、的值。 把一个多项式按某个字母的把一个多项式按某个字母的指数从大到小的顺序指数从大到小的顺序排排列起来叫做把该多项式按这个字母的列起来叫做把该多项式按这个字母的降幂排列降幂排列； 把一个多项式按某个字母的把一个多项式按某个字母的指数从小到大的顺序指数从小到大的顺序排排列起来叫做把该多项式按这个字母的列起来叫做把该多项式按这个字母的升幂排列。升幂排列。 排列时，一定要看清楚是按哪个字母，进行什么样排列时，一定要看清楚是按哪个字母，进行什么样的排列（升幂或降幂）的排列（升幂或降幂） 例例2 2 评析：对含有两个或两个以上字母的多项式重新排列，先要评析：对含有两个或两个以上字母的多项式重新排列，先要
19、确定是按哪个字母升（降）幂排列，再将确定是按哪个字母升（降）幂排列，再将常数项或不含这个常数项或不含这个字母的项字母的项按照按照升幂升幂排在排在第一项第一项，降幂降幂排在排在最后一项最后一项。(1)(1)按按x x的升幂排列；的升幂排列；(2)(2)按按y y的降幂排列。的降幂排列。解：解： (1)(1)按按x x的升幂排列：的升幂排列：(2)(2)按按y y的降幂排列：的降幂排列：本节课你学到了什么?丰收园定义：几个定义：几个定义：几个定义：几个_._.常数项：多项式中常数项：多项式中常数项：多项式中常数项：多项式中_._.多项式的次数：多项式的次数：多项式的次数：多项式的次数：_._. 项
20、：项：项：项： 组成多项式中的组成多项式中的组成多项式中的组成多项式中的_._. 有几项，就叫做有几项，就叫做有几项，就叫做有几项，就叫做_._.1.在确定多项式的项时，要连同它前面的在确定多项式的项时，要连同它前面的符号，符号，2.一个多项式的次数一个多项式的次数最高项的次数最高项的次数是几，就说这个多项式是几次是几，就说这个多项式是几次多项式。多项式。3.在多项式中，每个单项式都是这个多项式的项，每一项都有系在多项式中，每个单项式都是这个多项式的项，每一项都有系数，但数，但对整个多项式来说，没有系数的概念对整个多项式来说，没有系数的概念，只有次数的概念。，只有次数的概念。多项式多项式多项式
21、多项式单项式的单项式的单项式的单项式的和和和和每一个单项式每一个单项式每一个单项式每一个单项式几项式几项式几项式几项式不含字母的项不含字母的项不含字母的项不含字母的项多项式中次数多项式中次数最高最高的项的次数。的项的次数。注意的问题：注意的问题：(1)(1)单项式单项式是由数与字母的乘积组成的代数式；是由数与字母的乘积组成的代数式； 单独的一个数或字母也是单项式；单独的一个数或字母也是单项式； 单项式的数字因数叫做单项式的单项式的数字因数叫做单项式的系数系数； 单项式中所有字母的单项式中所有字母的指数的和指数的和叫做单项式的叫做单项式的次数次数，而且而且次数只与字母有关次数只与字母有关。(2)
22、(2)多项式多项式是建立在单项式概念基础上，几个是建立在单项式概念基础上，几个单项式的和单项式的和就是就是多项式多项式； 每个单项式是该多项式的一个每个单项式是该多项式的一个项；项；每项包括每项包括它前面它前面的符号的符号，这点一定要注意。，这点一定要注意。 组成多项式的每个单项式的次数是该多项式各项的组成多项式的每个单项式的次数是该多项式各项的次数次数；“几次项几次项”中中“次次”就是指这个就是指这个次数次数； 多项式的多项式的次数次数，是指示最高次项发，是指示最高次项发次数次数。(3) 单项式单项式和和多项式多项式是统称为是统称为整式整式。再见提高探究提高探究已知n是自然数，多项式 y n
23、+1+3x3-2x 是三次三项式，那么n可以是哪些数？ 师傅领进门师傅领进门 思考题：思考题：1.多项式多项式如果的次数为如果的次数为4次，则次，则m为多少？为多少？如果多项式只有二项，则如果多项式只有二项，则m为多少？为多少？次数次数:所有字母的指数的和。所有字母的指数的和。系数系数：单项式中的数字因数。：单项式中的数字因数。项项：式中的每个单项式叫多项式的项。：式中的每个单项式叫多项式的项。（其中不含字母的项叫做常数项）（其中不含字母的项叫做常数项）次数次数：多项式中次数最高的项的次数。：多项式中次数最高的项的次数。整整式式2、买一个篮球需要、买一个篮球需要x元，买一个排球需要元，买一个排
24、球需要y 元买一元买一 个足球需要个足球需要z元，买元，买3个篮球、个篮球、5个排球、个排球、2个足球共个足球共需要需要 元。元。3、如图三角尺的面积为、如图三角尺的面积为 ；4、如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅、如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅 的建筑面积是的建筑面积是 。(3x+5y+2z)x2+2x+181、一个数比数、一个数比数X的的2倍小倍小3，则这个数为，则这个数为2x-3全文结束！谢谢！【例2】在有些古代宫殿中，有许多空心铜柱子支持着宫殿的屋顶，在夏天走进宫殿会感到冷气沁人。原因是空心的铜柱中装进了许多冰块，由于冰块熔化时_ 大量的热使温度降低，而且水的_ 较大，温度
25、不易升高，所以宫殿里很凉爽。【解析】当冰熔化时，需要向周围吸收热量，导致周围的温度较低，所以感觉格外凉爽；水的比热容大，相同质量的水和其他物质比较，吸收或放出相同的热量，水的温度升高或降低的少，即温度不易升高，所以宫殿里很凉爽。【答案】吸收；比热容3.(2016 益阳中考改编)炎热的夏天，小明打着赤脚在烈日当空的小河边游玩时发现：岸上的石头热得烫脚，而河水却比较凉，其主要原因是(B)A水吸收的热量少，因此河水比岸上石头的温度低B水的比热容比石头的大，在受到太阳同样照射的情况下，水升高的温度少C石头的吸热能力强，因此石头升温快D这是小明的错觉造成的，实际上岸上石头与水的温度相同热量计算【例3】冬
26、天，同学们喜欢用热水袋取暖，这是通过_ 的方式使手的内能增加；若热水袋中装有1kg的水，当袋内的水温从60降低到40时，其中水放出的热量是_J 。已知水的比热容c水4.2103J/(kg )【解析】(1)热水袋取暖，是利用热传递的方式增加手的内能的；(2)Q放cm(tt0)4.2103J/(kg )1kg(6040)8.4104J 。【答案】热传递；8.41044.(2016 黄石中考改编)一个质量为2g的烧红的铁钉，温度为600，若它的温度降低到100，释放的热量为_460_J ；若这些热量全部用于加热100g 常温的水，则水温将约升高_1.1_ 。已知铁的比热容为0.46103J/(kg )，水的比热容为4.2103J/(kg )5.(2015 遵义中考)在1标准大气压下，将质量为50kg、温度为20的水加热至沸腾，水需要吸收_1.68107_J 的热量。目前，遵义市正在创建环保模范城市，正大力推广使用天然气等清洁能源。若上述这些热量由天然气提供，且天然气完全燃烧放出的热量有30%被水吸收，则需要完全燃烧_1.4_m3 的天然气。水的比热容为4.2103J/(kg )，天然气热值为4107J/m3全文结束
