行测经典题库

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1、 整数的问题整数是最基本的数，它产生了许多有趣的数学问题在中、小学生的数学竞赛中，有关整数的问题占有重要的地位, 我们除了从课本上学习整数知识以外，还必须通过课外活动来补充一些整数的知识，以及解决问题的思路和方法。对于两位、三位或者更多位的整数，有时要用下面的方法来表示：49=4x10+9,235=2x1004-3x10+5,7064=7x1000+6x10+4,有时我们用字母a, b , 表示数字. 例如，而展是一个五位数，也就是abcde = aX10Q00 + bX 1000 + cX100 + dX10 + e.一、整除整除是整数问题中一个重要的基本概念.如果整数a除以自然数b ,商是

2、整数且余数为0 ,我们就说a能被b整除，或b能整除a,或b整除a ,记 作b I a.此时，b是a的一个因数( 约数) ，a是b的倍数.1.整除的性质性 质1如果a和b都能被m整除，那么a+b, a -b也都能被m整 除 ( 这里设a b ).例如：3 I 18, 3 I 1 2 ,那么 3 I (18+12) , 3 I (18-12).性 质2如果a能被b整除，b能被c整除，那么a能被c整除。例如：3 I 6, 6 I 2 4 ,那么 3 I 24.性 质3如果a能同时被m、n整除，那么a也 定能 被m和n的最小公倍数整除.例如：6 I 36, 9 I 26, 6和9的最小公倍数是18,

3、18 I 36.如果两个整数的最大公约数是1 .那么它们称为互质的.例如：7与5 0是互质的，18与9 1是互质的.性 质4整数a ,能分别被b和c整除，如果b与c互质，那么a能被b x c整除.1例如：7 2能分别被3和4整除，由3与4互质，7 2能被3与4的乘积1 2整除.性质4中， 两数互质这条件是必不可少的.7 2分别能被6和8整除，但不能被乘积4 8整除，这就是因为6与8不互质，6与8的最大公约数是2 .性质4可以说是性质3的特殊情形, 因为b与c互质，它们的最小公倍数是b xc .事实上，根据性质4 ,我们常常运用如卜解题思路：要使a被b xc整除，如果b与c互质，就可以分别考虑，

4、a被b整除与a被c整除.能被2 , 3 , 4 , 5 , 8 , 9 , 1 1整除的数都是有特征的，我们可以通过下面讲到的一些特征来判断许多数的整除问题.2.数的整除特征（ 1 ）能被2整除的数的特征：如果一个整数的个位数是偶数，那么它必能被2整除.（ 2 ）能被5整除的数的特征：如果一个整数的个位数字是0或5 ,那么它必能被5整除.（ 3 ）能被3 （ 或9 ）整除的数的特征：如果一个整数的各位数字之和能被3 （ 或9 ）整除，那么它必能被3 （ 或9 ）整除.（ 4 ）能被4 （ 或2 5 ）整除的数的特征：如果个整数的末两位数能被4 （ 或2 5 ）整除，那么它必能被4 （ 或2 5

5、 ）整除.（ 5 ）能被8 （ 或1 2 5 ）整除的数的特征：如果一个整数的末三位数能被8 （ 或1 2 5 ）整除，那么它必能被8 （ 或1 2 5 ）整除.（ 6 ）能被1 1整除的数的特征：如果一个整数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差（ 大减小）能被1 1整除，那么它必能被1 1整除.例1四位数前能被18整除，要使这个四位数尽可能的小，4Qb是什么数字？解：1 8 = 2 x9 ,并且2与9互质，根据前面的性质4 ,可以分别考虑被2和9整除.要被2整除，b只能是0 , 2 , 4 , 6 , 8 .再考虑被9整除，四个数字的和就要被9整除，已有7 + 4 = 1 1 .如 果b =

6、 0 ,只 有a = 7 ,此数是7 7 4 0 ；2如果b = 2 ,只有a = 5 ,此数是7 5 4 2 ：如果b = 4 ,只有a = 3 ,此数是7 3 4 4 ：如 果b = 6 ,只 有a = l ,此数是7 1 4 6 ；如果b = 8 ,只有a = 8 ,此数是7 8 4 8 .因此其中最小数是7 1 4 6 .根据不同的取值，分情况进行讨论，是解决整数问题常用办法，例1就是一个典型.例2 一本老账本上记着：7 2只桶，共 口6 7 .9口元，其中口处是被虫蛀掉的数字，请把这笔账补上.解：把口6 7 .9口写成整数6 7 9 ,它应被7 2整除.7 2 = 9 x8 , 9与

7、8又互质.按照前面的性质4 ,只要分别考虑6 7 9被8和被9整除.从被8整除的特征，7 9要被8整除，因此b = 2.从6 7 9 2能被9整除，按照被9整除特征，各位数字之和+ 2 4能被9整除，因此a =3 .这笔帐是3 6 7 .9 2元.例3在1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6六个数字中选出尽可能多的不同数字组成一个数( 有些数字可以重复出现) ，使得能被组成它的每一个数字整除，并且组成的数要尽可能小.解：如果选数字5 ,组成数的最后一位数字就必须是5 ,这样就不能被偶数2 , 4 , 6整除，也就是不能选2 , 4 , 6.为了要选的不同数字尽可能多，我们只能不选5 ,而选

8、其他五个数字1 , 2 , 3 , 4 , 6 .1 + 2 + 3 + 4 + 6 = 1 6 ,为了能整除3和6 ,所用的数字之和要能被3整除，只能再添上一个2 , 1 6 + 2 = 1 8能被3整除.为了尽可能小，又要考虑到最后两位数能被4整除, 组成的数是1 2 2 3 6 4 .例4四位数7口4口能被5 5整除，求出所有这样的四位数.解：5 5 = 5 x1 1 , 5与1 1互质，可以分别考虑被5与1 1整除.要被5整除，个位数只能是。或5 .再考虑被1 1整除.( 7 + 4 ) -( 百位数字+ 0 )要能被1 1整除，百位数字只能是0 ,所得四位数是7 0 4 0 .( 7

9、 + 4 ) -( 百位数字+ 5 )要能被1 1整除，百位数字只能是6 ( 零能被所有不等于零的整数整除) ，所得四位数是7 6 4 5 .满足条件的四位数只有两个：7 0 4 0 , 7 6 4 5 .例5 一个七位数的各位数字互不相同，并且它能被1 1整除，这样的数中，最大的是哪一个？解：为了使这个数最大，先让前五位是98765,设这个七位数是砺而,要使它被1 1整除，要满足( 9 + 7 + 5 + b ) - ( 8 + 6 + a ) = ( 2 1 + b ) - ( 1 4 + a )3能 被11整除，也就是7+b-a要能被11整除，但是a与b只能是0, 1, 2, 3, 4中

10、的两个数，只 有b=4, a = 0 ,满足条件的最大七位数是9876504.再介绍另一种解法.先用各位数字均不相同的最大的七位数除以11 （ 参见下页除式）.要满足题目的条件，这个数是9876543减6 ,或者再减去11的倍数中的 个数，使最后两位数字是0, 1, 2, 3, 4中的两个数字.89786711/9876543/ 881078643-6=37, 37-11 = 26, 26-11 = 15, 15-11=4,因此这个数是 9876504.思考题：如果要求满足条件的数最小，应如何去求，是哪一个数呢？（ 答：1023495）例6某个七位数1993口 口 能被2, 3, 4, 5,

11、6, 7, 8, 9都整除，那么它的最后三个数字组成的三位数是多少？与上例题一样，有两种解法.解一：从整除特征考虑.这个七位数的最后位数字显然是0.另外，只要再分别考虑它能被9, 8, 7整除.1+9 + 9+3 = 2 2 ,要被9整除，十位与百位的数字和是5或14 ,要被8整除，最后三位组成的三位数要能被8整除，因此只可能是下面三个数：1993500, 1993320, 1993680,其中只有199320能被7整除，因此所求的三位数是320.解二：宜接用除式来考虑.2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9的最小公倍数是2520,这个七位数要被2520整除.现在用1993000被252

12、0来除，具体的除式如下:792520/1993000/ 176402290022680-22004因为 2520-2200 = 320,所以 1993000+320 = 1993320 能被 2520 整除.例 7 下面这个41位数 5 -20个5 20个9能被7 整除，中间方格代表的数字是儿？解：因为 111111 = 3x7x11x13x37,所以555555 = 5x111111 1999999=9x111111都能被7 整除, 这样，18个 5 和 18个 9 分别组成的18位数，也都能被7 整除.原数二5 23 个 0- Q + 55Q99右边的三个加数中，前、后两个数都能被7 整除

13、，那么只要中间的55口 99能被7 整除，原数就能被7 整除.把 55口 99拆成两个数的和：55A00 + B99,其中口=A+B.因为 7 I 55300, 7 I 399,所以口=3+3 = 6.注意，记住111111能被7 整除是很有用的.例 8 甲、乙两人进行下面的游戏.两人先约定一个整数N.然后，由甲开始，轮流把0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 十个数字之一填入下面任一个方格中每一方格只填一个数字，六个方格都填上数字（ 数字可重复）后，就形成一个六位数, 如果这个六位数能被N 整除，就算乙胜；如果这个六位数不能被N 整除，就算甲胜.如果N 小于1 5 ,当

14、N 取哪几个数时，乙能取胜？解：N取偶数，甲可以在最右边方格里填个奇数（ 六位数的个位），就使六位数不能被N 整除，乙不能获胜.N = 5 , 甲可以在六位数的个位，填一个不是0 或 5 的数，甲就获胜.上面已经列出乙不能获胜的N 的取值.如果N = l , 很明显乙必获胜.如果N = 3 或 9 , 那么乙在填最后一个数时，总是能把六个数字之和，凑成3 的整数倍或9 的整数倍, 因此，乙必能获胜.5考虑N = 7, 11, 13是本题最困难的情况. 注意到1001 = 7x11x13,乙就有一种必胜的办法. 我们从左往右数这六个格子，把第一与第四，第 ： 与第五，第三与第六配对，甲在一对格子

15、的一格上填某一个数字后，乙就在这一对格子的另格上填同样的数字，这就保证所填成的六位数能被1001整除. 根据前面讲到的性质2 , 这个六位数，能被7, 11或 13整除，乙就能获胜.综合起来，使乙能获胜的N 是 1, 3, 7, 9, 11, 13.记住，1001=7x11x13,在数学竞赛或者做智力测验题时，常常是有用的.二、分解质因数一个整数，它的约数只有1 和它本身，就称为质数( 也叫素数) . 例如，2, 5, 7, 101, . . . . 一个整数除1和它木身外，还有其他约数，就称为合数. 例如，4, 12, 99, 501，. 1不是质数，也不是合数. 也可以换一种说法，恰好只有

16、两个约数的整数是质数，至少有3个约数的整数是合数，1 只有一个约数，也就是它本身.质数中只有个偶数，就是2 , 其他质数都是奇数. 但是奇数不定是质数，例如，15, 33，.例 9 O+ ( +) =209.在O 、口 、中各填一个质数，使上面算式成立.解：209可以写成两个质数的乘积，即209 = 11x19.不论O 中填11或 19, 口 + 一定是奇数，那么口与是一个奇数一个偶数，偶质数只有2 , 不妨假定内填2. 当。填 19, 口要填9,9 不是质数，因此。填 1 1 ,而口填17.这个算式是llx (17 + 2) =209,llx (2+17) = 209.解例9 的首要一步是把

17、209分解成两个质数的乘积, 把一个整数分解成若干个整数的乘积，特别是一些质数的乘积，是解决整数问题的一种常用方法，这也是这一节所讲述的主要内容.个整数的因数中，为质数的因数叫做这个整数的质因数，例如，2, 3, 7 , 都是42的质因数，6, 14也是42的因数，但不是质因数.任何一个合数，如果不考虑因数的顺序，都可以唯一地表示成质因数乘积的形式，例如360 = 2x2x2x3x3x5.还可以写成360=23x32x5.这里23表示3 个 2 相乘，32表示2 个 3 相乘. 在23中，3 称为2 的指数，读作2 的3 次方，在 3?中，2 称为3 的指数，读作3 的2 次方.例 1 0 有

18、四个学生，他们的年龄恰好是 个比 个大1 岁，而他们的年龄的乘积是5040,那么，他们的年龄各是多少？解：我们先把5040分解质因数5040=24X32X5X7.6再把这些质因数凑成四个连续自然数的乘积:24X32X5X7=7X8X9X10.所以，这四名学生的年龄分别是7岁、8岁、9岁和1 0岁 .利用合数的质因数分解式，不难求出该数的约数个数( 包括1和它本身) . 为寻求一般方法，先看一个简单的例子.我们知道2 4的约数有8个：1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 8, 1 2 , 2 4. 对于较大的数，如 果 个一个地去找它的约数，将是很麻烦的事.因为2 4 = 2 3 x 3 ,所

19、以2 4的约数是2 3的约数( 1 , 2, 22, 23)与3的约数( 1 , 3 )之间的两两乘积.1 x 1 , 1 x 3 , 2 x 1 , 2 x 3 , 22x l , 22X3, 23X1, 23X3.这里有4 x 2 = 8个，即( 3 + 1 ) x ( 1 + 1 )个，即对于2 4 = 2 3 x 3中的2 3 ,有( 3 + 1 )种选择：1 , 2 , 2 2 , 23,对于3有( 1 +1 )种选择. 因此共有( 3 + 1 ) x ( 1 + 1 )种选择.这个方法，可以运用到一般情形，例如，144=24X32.因此1 4 4的约数个数是( 4 + 1 ) X

20、( 2 + 1 ) = 1 5 ( 个 ) .例11在1 0 0至1 5 0之间，找出约数个数是8的所有整数.解：有 8 = 7 + 1 ： 8= ( 3 + 1 ) x ( 1 + 1 )两种情况.( 1 ) 2 7 = 1 2 8,符合要求,37 1 5 0 ,所以不再有其他7次方的数符合要求.( 2 ) 2 3 = 8,8x 1 3 = 1 0 4 , 8x 1 7 = 1 3 6 ,符合要求.3 3 = 2 7 ：只有2 7 x 5 = 1 3 5符合要求.5 3 = 1 3 5 ,它乘以任何质数都大于1 5 0 ,因此共有4个数合要求：1 2 8, 1 0 4 , 1 3 5 , 1

21、 3 6 .利用质因数的分解可以求出若干个整数的最大公约数和最小公倍数. 先把它们各自进行质因数分解，例如720 = 24X32X5, 168=23X3X7.那么每个公共质因数的最低指数次方的乘积就是最大公约数，上面两个整数都含有质因数2 ,较低指数次方是2 3 ,类似地都含有3 ,因此7 2 0与1 6 8的最大公约数是2 3 x 3 = 2 4 .在求最小公倍数时，很明显每个质因数的最高指数次方的乘积是最小公倍数. 请注意7 2 0中有5 ,而1 6 8中无5 ,可以认为较高指数次方是5 1 = 5 . 7 2 0与1 6 8的最小公倍数是724 X 32 X 5 X 7 = 50 40.

22、例12两个数的最小公倍数是1 80 ,最大公约数是3 0 ,已知其中一个数是9 0 ,另一个数是多少？解：180 = 22X32X5,3 0 = 2 x 3 x 5 .对同 质因数来说， 最小公倍数是在两数中取次数较高的，而最大公约数是在两数中取次数较低的，从2 2与2就知道， 嗷中含2 2 ,另一数中含2 ：从3 2与3就知道，一数中含3 2 ,另一数中含3 ,从一数是9 0 = 2 x 3 2 x 5 .就知道另一数是2 2 x 3 x 5 = 6 0 .还有一种解法：另数定是最大公约数3 0的整数倍，也就是在下面这些数中去找3 0 , 6 0 9 0 , 1 2 0 , . . . .这

23、就需要逐一检验， 与9 0的最小公倍数是否是1 80 ,最大公约数是否是3 0. 现在碰巧第二个数6 0就是. 逐一去检验， 有时会较费力.例13有一种最简真分数，它们的分子与分母的乘积都是4 2 0. 如果把所有这样的分数从小到大排列，那么第二个分数是多少？解：把4 2 0分解质因数4 2 0 = 2 x 2 x 3 x 5 x 7 .为了保证分子、分母不能约分（ 否则约分后，分子与分母的乘积不再是4 2 0 了），相同质因数（ 上面分解中的2 ）,要么都在分子,要么都在分母，并且分子应小于分母. 分子从小到大排列是1 , 3 , 4 , 5 , 7 , 1 2 , 1 5 , 2 0 .分

24、子再大就要超过分母了，它们相应的分数是1 3 4 5 7 12 15 20420 140 105* 84 60 35 28 21从小到大排列中第三个是电两个整数，如果它们的最大公约数是1. 就称这两个数是互质的.例13实质上是把4 2 0分解成两个互质的整数.利用质因数分解，把个整数分解成若干个整数的乘积，是非常基本又是很有用的方法，再举三个例题.例1 4将8个数6 , 2 4 , 4 5 , 6 5 , 7 7 , 7 8 , 105 , 110分成两组，每组4个数，并且每组4个数的乘积相等，请写出一种分组.8解：要想每组4个数的乘积相等，就要让每组的质因数一样，并且相同质因数的个数也一样才

25、行,把8个数分解质因数.6 = 2 x 3 , 2 4 = 2 3 x 3 ,45 = 32X5, 65 = 5X13,7 7 = 7 x 11, 7 8 = 2 x 3 x 13 ,105 = 3 x 5 x 7 , 110 = 2 x 5 x 11.先放指数最高的质因数，把2 4放在第组，为了使第二组里也有三个2的因子，必须把6 , 7 8 , 110放在第二组中，为了平衡质因数11和13 ,必须把7 7和6 5放在第一组中.看质因数7 , 105应放在第二组中，4 5放在第一组中，得到第一组:2 4 , 6 5 , 7 7 , 4 5 .第二组：6 , 7 8 , 110, 105 .在

26、讲述下一例题之前，先介绍一个数学名词一完全平方数.个整数，可以分解成相同的两个整数的乘积，就称为完全平方数.例如：4 = 2 x 2 , 9 = 3 x 3 , 14 4 = 12 x 12 , 6 2 5 = 2 5 x 2 5 .4 , 9 , 14 4 , 6 2 5 都是完全平方数.一个完全平方数写出质因数分解后，每一个质因数的次数， 定是偶数.例如：144 = 32X42, 100=22X52, .例1 5甲数有9个约数，乙数有10个约数，甲、乙两数最小公倍数是2 8 00,那么甲数和乙数分别是多少？解：一个整数被它的约数除后，所得的商也是它的约数，这样的两个约数可以配成一对.只有配

27、成对的两个约数相同时，也就是这个数是完全平方数时，它的约数的个数才会是奇数.因此，甲数是一个完全平方数.28 00 = 24 X 52 X 7.在它含有的约数中是完全平方数，只有1, 22, 24, 52, 22X52, 24X52.在这6个数中只有2 2 x 5 2 = 100,它的约数是（ 2 + 1 ） x （ 2 + 1） = 9 （ 个）.2 8 00是甲、乙两数的最小公倍数，上面已算出甲数是100 = 2 2 x 5 2 ,因此乙数至少要含有2 * *和7 ,而2 4 x 7 = 112恰好有（ 4 + 1）x （ 1 + 1） = 10 （ 个）约数，从而乙数就是112 .综合起

28、来，甲数是100,乙数是112 .例1 6小明买红蓝两种笔各1支共用了 17元,两种笔的单价都是整元，并且红笔比蓝笔贵.小强打算用3 5元来买这两种笔（ 也允许只买其中一种），可是他无论怎么买都不能把3 5元恰好用完，问红笔、蓝笔每支各多少元？解：3 5 = 5 x 7.红、蓝的单价不能是5元或7元 （ 否则能把3 5元恰好用完），也不能是17 -5 = 12 （ 元）和17 -7 = 10 （ 元），否则另一种笔1支是5元或7元 .记住：对笔价来说，已排除了 5 , 7 , 10, 12这四个数.9笔价不能是35-17 = 18 （ 元）的约数,如果笔价是18的约数，就能把18元恰好都买成笔

29、，再把17元买两种笔各一支，这样就把35元恰好用完了.因此笔价不能是18的约数：1, 2, 3, 6, 9.当然也不能是 17-1 = 16, 17-2 = 15, 17-3 = 14, 17-6=11, 17-9 = 8.现在笔价又排除了：1, 2, 3, 6, 8, 9, 11, 14, 15, 16.综合两次排除，只有4 与 13未被排除，而 4 + 13 = 17,就知道红笔每支13元，蓝笔每支4 元.三、余数在整数除法运算: 中，除了前面说过的 能整除 情形外，更多的是不能整除的情形，例 如 95+3, 48+5.不能整除就产生了余数.通常的表示是：65+3 = 21 2, 38+5

30、 = 7 3.上面两个算式中2 和 3 就是余数，写成文字是被除数+ 除数= 商. . . . . . 余数.上面两个算式可以写成65 = 3x21 + 2, 38 = 5x7+3.也就是被除数=除数X 商+余数.通常把这一算式称为带余除式，它使我们容易从 余数 出发去考虑问题，这正是某些整数问题所需要的.特别要提请注意：在带余除式中，余数总是比除数小，这事实，解题时常作为依据.例 1 7 5397被一个质数除，所得余数是15.求这个质数.解：这个质数能整除5397-15 = 5382,而 5382=2X31997X13X23.因为除数要比余数15大，除数又是质数，所以它只能是23.当被除数较

31、大时，求余数的一个简便方法是从被除数中逐次去掉除数的整数倍，从而得到余数.例 1 8 求 645763除以7 的余数.解：可以先去掉7 的倍数630000余 15763,再去掉14000还余下1763,再去掉1400余下363,再去掉350余 13,最后得出余数是6.这个过程可简单地记成645763 15763f 1763f363fl3f 6.如果你演算能力强，上面过程可以更简单地写成:10645763-* 1 5000-1000-*6.带余除法可以得出下面很有用的结论：如果两个数被同个除数除余数相同，那么这两个数之差就能被那个除数整除.例1 9有一个大于1的整数，它除967, 1000, 2

32、001得到相同的余数，那么这个整数是多少？解：由上面的结论，所求整数应能整除967, 1000, 2001的两两之差，即1000-967=33=3x11,2001-1000 = 1001 = 7x11x13,2001-967=1034=2x11x47.这个整数是这三个差的公约数11.请注意，我们不必求出三个差，只要求出其中两个就够了. 因为另一个差总可以由这两个差得到.例如，求出差 1000-967 与 2001-1000,那么差2001-967= (2001-1000) + (1000-967)= 1001 + 33= 1034.从带余除式，还可以得出下面结论：甲、乙两数，如果被同除数来除，

33、得到两个余数，那么甲、乙两数之和被这个除数除，它的余数就是两个余数之和被这个除数除所得的余数.例如，5 7被13除余5, 152被1 3除余9 ,那么57+152=209被1 3除，余数是5+9 = 14被1 3除的余数1.例2 0有串数排成行，其中第个数是1 5 ,第二个数是4 0 ,从第三个数起，每个数恰好是前面两个数的和，问这串数中，第1998个数被3除的余数是多少？解：我们可以按照题目的条件把这串数写出来，再 看 每 个数被3除的余数有什么规律，但这样做太麻烦根据上面说到的结论，可以采取下面的做法，从第三个数起，把前两个数被3除所得的余数相加，然后除以3 ,就得到这个数被3除的余数，这

34、样就很容易算出前十个数被3除的余数，列表如下：数的序号二三 四五六七A九十被3除余数011 2022101从表中可以看出，第九、第十两数被3除的余数与第一、第二两个数被3除的余数相同. 因此这一半数被3除的余数，每八个循环一次，因为111998= 8x249+ 6,所以，第1998个数被3除的余数，应与第六个数被3除的余数一样，也就是2.一些有规律的数，常常会循环地出现, 我们的计算方法，就是循环制. 计算钟点是1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.这十二个数构成一个循环.按照七天一轮计算天数是日，一，二，三，四，五，六.这也是一个循环，相当于一些连续自然

35、数被7除的余数0, 1, 2, 3, 4, 5, 6的循环. 用循环制计算时间：钟表、星期、月、四季，说明人们很早就发现循环现象. 用数来反映循环现象也是很自然的事.循环现象，我们还称作具有 周期性 ，12个数的循环，就说周期是12, 7个数的循环，就说周期是7. 例2 0中余数的周期是8. 研究数的循环，发现周期性和确定周期，是很有趣的事.下面我们再举出两个余数出现循环现象的例子, 在讲述例题之前，再讲一个从带余除式得出的结论：甲、乙两数被同一除数来除，得到两个余数. 那么甲、乙两数的积被这个除数除，它的余数就是两个余数的积，被这个除数除所得的余数.例如，3 7被11除余4, 2 7被11除

36、余5, 37x27=999被11除的余数是4x5 = 2 0被11除后的余数9.1997=7x285 + 2 ,就知道 1997x1997 被 7 除的余数是 2x2=4.例21 191997被7除余几？解：从上面的结论知道，191997被7除的余数与21997被7除的余数相同. 我们只要考虑一些2的连乘，被7除的余数.先写出一列数2, 2x2=4, 2x2x2 =8,2x2x2x2 = 16, .然后逐个用7去除，列一张表，看看有什么规律, 列表如卜. ：数的序号二三四五六七A数248163264128256被7除的余数24124124事实上，只要用前一个数被7除的余数，乘以2 ,再被7除，

37、就可以得到后个数被7除的余数. （ 为什么？请想一想. ）12从表中可以看出，第四个数与第一个数的余数相同，都是2. 根据上面对余数的计算，就知道，第五个数与第二个数余数相同，因此，余数是每隔3个数循环轮. 循环的周期是3.1997= 3x 665 + 2.就知道297被7除的余数，与21997被7除的余数相同，这个余数是4.再看一个稍复杂的例子.例22 7 0个数排成一行，除了两头的两个数以外，每个数的三倍都恰好等于它两边两个数的和, 这一行最左边的几个数是这样的：0, 1, 3, 8, 21, 5 5 ,.问：最 右 边 个 数 （ 第7 0个数）被6除余儿？解：首先要注意到，从第三个数起

38、，每一个数都恰好等于前一个数的3倍减去再前一个数：3 = lx3-0,8= 3x3-l,21=8x3-3,55=21x3-8,不过，真的要一个一个地算下去，然后逐个被6去除，那就太麻烦了, 能否从前面的余数，算出后面的余数呢？能 ！同算出这一行数的办法一样（ 为什么？），从第三个数起，余数的计算办法如下：将前一个数的余数乘3 ,减去再前一个数的余数，然后被6除，所得余数即是.用这个办法，可以逐个算出余数，列表如下：数的序号一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十 一 十 二 十 三 十 四数0 1 3 8 21 55 144377 被 6除的余数0132310534 3 5 0 1注意，在算

39、第八个数的余数时，要出现0x3 l这在小学数学范围不允许，因为我们求被6除的余数，所以我们可以0 x 3力 口 6再来减1.从表中可以看出，第十三、第十四个数的余数，与第一、第二个数的余数对应相同，就知道余数的循环周期是12.70 =12x5+10.因此，第七十个数被6除的余数，与第十个数的余数相同，也就是4.在一千多年前的 孙子算经中，有这样一道算术题： 今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？ 按 照今天的话来说:13一个数除以3余2 ,除以5余3 ,除以7余2 ,求这个数.这样的问题， 也有人称为韩信点兵,它形成了一类问题，也就是初等数论中解同余式,这类问题的

40、有解条件和解的方法被称为中国剩余定理，这是由中国人首先提出的,目前许多小学数学的课外读物都喜欢讲这类问题，但是它的一般解法决不是小学生能弄明白的. 这里，我们通过两个例题，对较小的数，介绍一种通俗解法.例2 3有一个数，除以3余2 ,除以4余1 ,问这个数除以12余儿？解：除以3余2的数有：2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23.它们除以1 2的余数是：2, 5, 8, 11, 2, 5, 8, 1 1 ,.除以4余1的数有：1, 5, 9, 13, 17, 21, 25, 2 9 ,.它们除以1 2的余数是：1, 5, 9, 1, 5, 9 , .一个数除以1 2的余数是唯一

41、的,上面两行余数中，只有5是共同的，因此这个数除以1 2的余数是5.上面解法中， 我们逐个列出被3除余2的整数， 又逐个列出被4除余1的整数， 然后逐个考虑被12除的余数， 找出两者共同的余数,就是被1 2除的余数. 这样的列举的办法，在考虑的数不大时，是很有用的，也是同学们最容易接受的.如果我们把例2 3的问题改变一下，不求被1 2除的余数，而是求这个数,很明显，满足条件的数是很多的，它是5+ 12x整数，整数可以取0, 1, 2,无穷无尽. 事实上，我们首先找出5后，注意到12是3与4的最小公倍数，再加上1 2的整数倍，就都是满足条件的数. 这样就是把除以3余2 ,除以4余1 两个条件合并

42、成除以1 2余5 一个条件, 孙子算经提出的问题有三个条件，我们可以先把两个条件合并成一个然后再与第三个条件合并，就可找到答案.例24 一个数除以3余2 ,除以5余3 ,除以7余2 ,求符合条件的最小数.解：先列出除以3余2的数：2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26,再列出除以5余3的数：3, 8, 13, 18, 23, 2 8 ,.这两列数中，首先出现的公共数是8 .3与5的最小公倍数是15. 两个条件合并成一个就是8 + 15X整数，列出这串数是148, 23, 38,再列出除以7余2的数2, 9, 16, 23 30, .就得出符合题目条件的最小数是23.事实

43、上，我们已把题目中三个条件合并成个：被105除 余23.最后再看一个例子.例2 5在100至200之间，有三个连续的自然数，其中最小的能被3整除，中间的能被5整除，最大的能被7整除，写出这样的三个连续自然数.解：先找出两个连续自然数，第一个能被3整除，第二个能被5整 除 （ 又是被3除 余1）,例如，找出9和1 0 ,下一个连续的自然数是1L3和5的最小公倍数是1 5 ,考 虑11加15的整数倍，使加得的数能被7整除.11 + 15x3 = 56能被7整除，那么54, 55, 56这三个连续自然数，依次分别能被3, 5, 7整除.为了满足在100至200之间将54, 55, 56分别加上3,

44、5, 7的最小公倍数105,所求三数是159, 160, 161.注意，本题实际上是：求一个数（100200之间），它 被3整除，被5除余4 ,被7除 余5,清考虑，本题解法与例24解法有哪些相同之处？推理原理解数学题，从已知条件到未知的结论，除了计算外，更重要的一个方面就是推理。通常，我们把主要依靠推理来解的数学题称为推理问题。【 例1】有座四层楼（ 图25T） ,每层楼有3个窗户，每个窗户有4块玻璃，分别是白色和蓝色，每 个窗户代表个数字,从左到右表示一个三位数，四个楼层所表示的三位数分别是791, 275, 362, 612。那么，第二层楼代表哪个三位数？图 25-1【 分析】仔细观察图

45、25T和组成四个三位数的12个数字，“2”出现3次，两次在个位，一次在百位。容易看出图2 （a）代 表“2”，再 从“6”、“7”都出现两次，并根据它们所在的数位以及与“2”的关系，可推知：图25-2中（b）、（c）分别代 表“6”和“7”。15(a) (b) (c)图 25-2【 解】第二层楼代表612。【 例 2】有 8 个球编号是至，其中有6 个球一样重，另外两个球都轻1 克。为了找出这两个轻球，用天平称了 3 次。结果如下：第一次+ 比+ 重第 二 次 + 比+ 轻第三次+ + 与+ + 一样重，那么，两个轻球的编号是一和. 【 分析】从第一次称的结果看，、两球中有一个轻；从第二次称的

46、结果看，、两球中有一个轻；从第三次称的结果看，、三球中有一个轻，、三个球中也有， 个轻。综合上面推出的结果，可找出两个轻球。【 解】两个轻球的编号是和。说明：在上面的推理中，我们省去了一步，也就是：排除了、与、中都没有轻球的那种可能。因为容易用反证法导出“ 、 ”都是轻球”这一结论与第二次称的结果相矛盾。【 例 3】如图2 5 -3 ,每个正方体的六个面上分别写着16 这六个数字，并且任意两个相对的面上所写的两个数字之和都等于 7。把这样的五个正方体一个挨着一个连接起来后，紧挨着的两个面上两个数字之和都等于8。图 3 中 打 “ ？ ”的这个面上所写的数字是图 25-3【 分析】根据题意，容易

47、推知拐弯处的那个正方体的右侧面上写的数字可能是“ 2” ，也可能是“ 5” 。但用反证法可把第1种情况排除。怎样排除？ （ 留给读者完成）【 解 】打 ？”的这面上写着3 ” 。【 例 4】德国队、意大利队、荷兰队进行一次足球比赛，每队与另两支队各赛一场。己知：（1） 意大利队总进球数是0 , 并且有一场打了平局；（2） 荷兰队总进球数是1 ,总失球数是2 , 并且该队恰好胜了一场。按规则：胜 场 得 2 分，平一场得1分,负一场得0 分。问德国队得了一分。【 分析】由条件（2） 知，荷兰队胜了 场，而不进球是不可能胜的，但它的总进球数只有1 , 说明这场比赛它以1 ： 0 取胜。又因为它总失

48、球数2 , 所以另一场比赛以0 ： 2 输了。再由条件（1） 知：以 2 ： 0 赢荷兰队的不可能是意大利队（ 因为意大利队没有进球），只可能是德国队（ 记 2 分）。既然荷兰队输给德国队，那么它胜的一场一定是对意大利队，而且比分为1 ：0。德、意两队以0 ： 0 踢 平 （ 各 记 1分）。【 解】德国队得了 3 分。16【 例5】某楼住着4个女孩和两个男孩，他们的年龄各不相同，最大的10岁，最小的4岁。最大的男孩比最小的女孩大4岁，最大的女孩比最小的男孩也大4岁。最大的男孩多少岁？【 分析】 最大的孩子（10岁的） 不是男孩， 就是女孩。 如果10岁的孩子是男孩， 那么， 根据题意， 最小

49、的女孩是6岁（6=10-4） ,从而，最小的男孩是4岁，再根据题意，最大的女孩是8岁（8=4+4） .这就是说，4个女孩最小的6岁，最大的8岁，其中必有两个女孩同岁，但这与已知条件“ 他们的年龄各不相同”矛盾。所以10岁的孩子不是男孩，而是女孩。最 小（4岁）的孩子也是女孩。【 解】最大的男孩是4+4=8 （ 岁）。在上面的分析中，我们用了这样的性质：如果4个自然数只能取三种不同的值，那么其中必定有两个数相等。【 例6】次象棋比赛共有10名选手参加，他们分别来自甲、乙、丙三个队，每个选手都与其余9名选手各赛1盘，每盘棋的胜者得1分，负者得0分，平局双方各得0 .5分。结果，甲队选手平均得4.

50、5分，乙队选手平均得3. 6分，丙队选手平均得9分。那么，甲、乙、丙三队参加比赛的选手人数各多少？【 分析】这次比赛共需比9+8 + 7 + +2+1=45 （ 盘）。因为每盘比赛双方得分的和都是1分（1+0=1或0. 5X2=1） ,所以10名选手的总得分为1X45=45 （ 分）。每个队的得分不是整数，就是“ a. 5”这样的小数。由于乙队选手平均得3. 6分，3.6的整数倍不可能是“ a. 5”这样的小数。所以，乙队的总得分是18或36。但36+3. 6= 1 0 ,而三个队一共才10名选手（ 矛盾）。所以，乙队的总分是18分，有选手18 + 3.6=5 （ 名）。甲、丙两队共有5名选手

51、。由于丙队的平均分是9分，这个队总分只可能是9分、18分 （ 不可能是27分。因为27+18=45,甲队选手总得分为0分），丙队选手人数相应为1名、2名，甲队选手人数相应为4名、3名，经试验，甲队4名选手，丙队1名选手。【 例7】将18这8个自然数分成两组，每组四个数，并使两组数之和相等。从A组拿一个数到B组后，B组的数之和将是A组剩下三个数之和的2倍：从B组拿一个数到A组后，B组剩下的三个数之和是A组五个数之和的；怎样分组？【 分析】18这8个数之和为3 6 ,分成的两组每组4个数之和为36 + 2=18。第次拿数后，A组剩下三数的和为36+ （1+ 2 ） = 1 2 ,拿出的数是18-1

52、2 = 6。同样道理。第二次拿出的数为36 + （ 1 + | ） -18=3。再接下去推就容易了，只要把剩下的1、2、4、5、7、8分成两组，其中A组另三个数之和为18-6=12。【 解】A 组：1, 4, 6, 7； B 组：2, 3, 5, 8。教练员提示语在运用试验法（ 排除法）时，应想办法使试验的次数尽可能少些，这就需要用足题目所给的已知条件，并有意识地寻找别的限制条件。如例2中“ 0. 5的整数倍不是整数，就是小数部分为0. 5的带小数”，“ 3. 6的整数倍不可能是a. 5这种形式”等。另外，像例2、例3中 “ 总分45分”、 “ 共10名选手”、“ A组剩下三数之和为12”等，

53、都是推理的重要根据。逻辑推理问题。解这类题通常要借助于表格。【 例8】五封信，信封完全相同，里面分别夹着红、蓝、黄、白、紫五种颜色的卡片。现在把它们按顺序排成一行，让A、B、C、D、E五人猜每只信封内所装卡片的颜色。A猜：第2封内是紫色，第3封是黄色;17B猜：第2封内是蓝色, 第4封是红色:C猜：第1封内是红色, 第5封是白色;D猜：第3封内是蓝色，第4封是白色；E猜：第2封内是黄色，第5封是紫色。然后，拆开信封看，每人都猜对一种颜色，而且每封都有人猜中。请你根据这些条件，再猜猜，每封信中夹什么颜色的卡片？【 分析】把已知条件简明地记录在表格中（ 如图2 7 - 1 ）。选择其中一只信封作为

54、“ 突破口”。比如第3封，A猜的是黄色，D猜的却是蓝色。由已知条件，这只信封内的卡片不是蓝色，就是黄色。假如第3封是蓝色，那么逐步推理可导出矛盾“ 白色卡片没人猜对，见图2 7 - 1 , “ 白”这栏下面5 （ X）、4 （ X）。这说明假设不正确，第3封内应是黄色。由此推出其它各封内的颜 色 （ 见图2 7 - 2中的“ 。【 例9】赵、钱、孙、李四人， 个是教师， 个是售货员,个是工人， 个是机关干部。试根据以下条件，判断这四人的职业。（ 1 ）赵和钱是邻居，每天一起骑车上班;（ 2 ）钱比孙年龄大；（ 3 ）赵在教李打太极拳；（ 4 ）教师每天步行去上班；（ 5）售货员的邻居不是机关干

55、部；（ 6）机关干部和工人互不相识；（ 7 ）机关干部比售货员和工人年龄都大。【 分析】由条件（ 4 ）和条件（ 1 ）可知赵、钱都不是教师。由条件（ 2 ）和条件（ 7 ）,可推知孙不是干部。如果是的话，钱不是工人或售货员，钱又不是教师。于是，钱也是干部，矛盾。这样我们得到下表。下面几步推理也用表格说明。1 8这与(1)、(3 )矛盾。假设赵是工人，干部是钱或李，由(6)知钱或李不认识赵.假设赵是干部，由(1) (3 )知孙是工人， 钱不是工人也不是干部或教师， 钱是售货员， 这与(5)矛盾售 工教 干赵aXXX钱XX孙XX李X和(1)(5)售 工教 干赵XXX钱XXX孙XXX李XXX4教练

56、员提示语解逻辑推理问题，需要借助表格，使已知条件及推出的有用结论目了然。在表格中，对正确的( 或不正确的) 结果要及时注 上“ J( 或 X ”)，以免影响推理的速度，或被错误信息干扰思路。除了常用的反证法、排除法外，还需要掌握一些简单的逻辑知识。比 如 “ 两件互相矛盾对立( 不能都存在) 的事，如果一件不正确，另一件必定正确”。数的运算问题1、 考生首先要明确出题者的本意不是让考生来花费大量时间计算，题目多数情况是一种判断和验证过程，而不是用普通方法的计算和讨论过程，因此，往往都有简便的解题方法。2、 认真审题，快速准确地理解题意，并充分注意题中的一些关键信息：通过练习，总结各种信息的准确

57、含义，并能够迅速反应，不用进行二次思维。3、 努力寻找解题捷径。大多数计算题都有捷径可走，盲目计算可以得出答案，但时间浪费过多。直接计算不是出题者的本意。平时训练一定要找到最佳办法。考试时，根据时间情况，个别题可以考虑使用般方法进行计算。但平时一定要找到最佳方法。4 、 通过训练和细心总结，尽量掌握些数学运算的技巧、方法和规则，熟悉常用的基本数学知识；5、 通过练习，针对常见题型总结其解题方法；6、 学会用排除法来提高数学运算主要包括以下几类题型：基本解题方法：1、尾数排除法：先计算出尾数，然后用尾数与答案中的尾数一一对照，利用排除法得出答案；2、简便计算：利用加减乘除的各种简便算法得出答案。

58、通过下面的例题讲解，来帮助您加深对上述方法理解，学会灵活运用上述方法解题。1、加法:19例 1、425+683+544+828 A.2480 B.2484 C.2486 D.2488解题思路：先将各个数字尾数相加，然后将得到的数值与答案的尾数一一对照得出答案。尾数相加确定答案的尾数为0, B C D都不符合,用排除法得答案A ；例 2、1995+1996+1997+1998+1999+2000A. 11985 B.11988 C.12987 D.12985解析：这是一道计算题，题中每个数字都可以分解为2000减一个数字的形式2000x6- (5+4+3+2+1)尾数为100-15=85得A注意

59、：1、2000x6- (5+4+3+2+1)尽量不要写出来，要心算；2、1+2+。+5=15是常识，应该及时反应出来；3、各种题目中接近于100、200、1000. 2000等的数字，可以分解为此类数字加减一个数字的形式，这样能够更快的计算出答案。例 3、 12.3+45.6+78.9+98.7+65.4+32.1A. 333 B.323 C.333.3 D.332.3解析: 先将题中各个数字的小数点部分相加得出尾数，然后再将个位数部分相加，最后得出答案。本题中小数点后相加得到3.0排除C,D小数点前的个位相加得24-5+8+8+5+2尾数是0,加上3确定答案的尾数是3. 答案是A。解题思路：

60、1、先将小数点部分加起来，得到尾数，然后与答案一一对照，排除其中尾数不对的答案，缩小选择范围。有些题目此时就可以得到答案。2、将个位数相加得到的数值与小数点相加得到的数值再相加，最后得到的数值与剩下的答案对照，一般就可以得到正确的答案了。2、减法：例 1、9513-465-635-113=9513-113 - (465+635) =9400-1100=8300例 2、489756-263945.28=A.220810.78 B.225810.72 C.225812.72 D.225811.72解析: 小数点部分相加后，尾数为7 2排除A ,个位数相减6-1-5=0,排除C和D,答案是民3、乘法

61、：方法：1、将数字分解后再相乘，乘积得到类似于1、10、100之类的整数数字，易于计算；2、计算尾数后在用排除法求得答案。例 1、1.31 x 12.5x0.15xl6=A.39.3 B.40.3 C.26.2 D.26.3120解析: 先不考虑小数点， 直接心算尾数：1 2 5 x 8 = 1 0 0 0 2 x 1 5 = 3 0 3 x 1 3 1 = 3 9 3符合要求的只有A例 2、 1 1 9 x l 2 0 = 1 2 0 x l 2 0 - 1 2 0 = 1 4 4 0 0 - 1 2 0 = o 。 。8 0解析：此题重点是将1 1 9分解为1 2 0 - 1 ,方便了计算

62、。例 3、1 2 3 4 5 6 x 6 5 4 3 2 1 =A . 8 0 7 7 9 8 5 3 3 7 6 B . 8 0 7 7 9 8 5 3 3 7 5 C . 8 0 7 7 9 8 5 3 3 7 8 D . 8 0 7 7 9 8 5 3 3 7 7解析：尾数是6 ,答案是A ,此类题型表面看来是很难，计算起来也很复杂，但我们应该考虑到出题本意决不是要我们一点点地算出来,因此，此类题型用尾数计算排除法比较容易得出答案。例4、 1 2 5 x 4 3 7 x 3 2 x 2 5 = ( )A、 4 3 7 0 0 0 0 0 B、 8 7 4 0 0 0 0 0 C、 8 7

63、 4 5 5 0 0 0 D、 4 3 7 5 5 0 0 0答案为A。本题也不需要直接计算，只须分解一下即可：1 2 5 x 4 3 7 x 3 2 x 2 5 = 1 2 5 x 3 2 x 2 5 x 4 3 7 = 1 2 5 x 8 x 4 x 2 5 x 4 3 7 = 1 0 0 0 x 1 0 0x 4 3 7 = 4 3 7 0 0 0 0 05、混合运算:例 1、8 5 . 7 - 7 . 8 + 4 . 3 - 1 2 . 2 = 8 5 . 7 + 4 . 3 - ( 7 . 8 + 1 2 . 2 ) = 9 0 - 2 0 = 7 04 5 3 2 = 4 5 3

64、2 x ( 7 9 4 - 1 5 8 ) = 4 5 3 2 4 - 2 = 2 2 6 6例 2、计 算( 1 - 1 / 1 0 ) x ( 1 - 1 / 9 ) x ( 1 - 1 / 8 ) x ( 1 - 1 / 2 )的值:A、1 / 1 0 8 0 0 0 B、1 / 2 0 C、1 / 1 0 D、1 / 3 0解析：答案为C。本题只需将算式列出，然后两两相约，即可得出答案。考生应掌握好这个题型，最好自行计算一下。容斥问题一、知识点1 集合与元素：把一类事物的全体放在一起就形成一个集合。每个集合总是由一些成员组成的，集合的这些成员，叫做这个集合的元素。如：集合A = 0 ,

65、 1 , 2 , 3 , ，9 ,其中0 , 1 , 2 , 9为A的元素。2、并集：由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A , B的并集，记作A U B ,记号，U ”读作“ 并” 。AUB读作“ A并B ” ,用图表示为图中阴影部分表示集合A , B的并集A U B。例：已知6的约数集合为A = 1 , 2 , 3 , 6 , 1 0的约数集合为B = 1 , 2 , 5 , 1 0 J,则A U B = 1 , 2 , 3 , 5 , 6 , 1 0 (3、交集：A、B两个集合公共的元素，也就是那些既属于A ,又属于B的元素，它们组成的集合叫做A和B的交集，记作“ A C 1

66、 B” ，读作“ A交B” ，如图阴影表示：21例：已知6的约数集合A = 1 , 2, 3 , 6 , 1 0的约数集合B= 1 , 2, 5 , 1 0 ,则A C B= 1 , 2 。4、容斥原理（ 包含与排除原理） ：（ 用| A | 表示集合A中元素的个数，如人= 1 , 2, 3 ,则| A | = 3 ）原理一：给定两个集合A和 B , 要计算AUB 中元素的个数，可以分成两步进行：第一步：先求出I A I + I B I （ 或者说把A , B 的一切元素都“ 包含” 进来，加在一起） ；第二步：减去| A C B| （ 即“ 排除” 加了两次的元素）总结为公式：| A U B

67、| = I A I + I B I - I A C I B I原理二：给定三个集合A , B, C. 要计算AUB UC中元素的个数，可以分三步进行：第一步：先求 I A I + I B I + I C I ；第二步：减去 I A A B I , | BC l C I , | C C A | ；第三步：再加上I A P BC I C I 即有以下公式：I AUB U C I = | A | + | B | + | C | -| A A B I - I BP C | - | C n A | +| A n BD C I二、例题分析：例 1求不超过20的正整数中是2 的倍数或3的倍数的数共有多少个。

68、分析：设人= 20以内2 的倍数 , B= 20以内3的倍数 ,显然，要求计算2 或3的倍数个数，即求|AUB |。解 1 ： A = 2, 4, 6 , .20） , 共有 1 0 个元素,即| A | = 1 0B= 3 , 6 , 9 , .1 8 ） , 共有6 个元素，即旧 | = 6A C I B= 既是2 的倍数又是3的倍数 = 6 , 1 2, 1 8 ,共有3个元素，即| A C I B| 二 3所以 | A U B I = | A I + I B I - I A C I B I = 1 0+6 -3 = 1 3 ,即 A U B 中共有 1 3 个元素。解 2：本题可直观地

69、用图示法解答如图， 其中， 圆 A中放的是不超过2 0 的正整数中2 的倍数的全体; 圆 B 中放的是不超过2 0 的正整数中3的倍数的全体， 其中阴影部分的数6 ,1 2,1 8 是既是2 的倍数又是3的倍数的数（ 即 A A B 中的数） 只要数一数集合A U B 中的数的个数即可。例 2 某班统计考试成绩，数学得9 0分上的有25 人； 语文得9 0分以上的有21 人；两科中至少有一科在9 0分以上的有3 8 人。问两科都在 9 0分以上的有多少人？解：设人= 数学成绩9 0分以上的学生B= 语文成绩9 0分以上的学生那么，集合AUB 表示两科中至少有一科在9 0分以上的学生，由题意知，

70、I A I = 25 , I B I = 21 , | A U B I = 3 8现要求两科均在9 0分以上的学生人数，即求I A C I BI ,由容斥原理得I A A B | = | A | + | B | - | A U B | = 25 +21 -3 8 = 8点评：解决本题首先要根据题意，设出集合A , B , 并且会表示A U B, A C I B,再利用容斥原理求解。例 3某班同学中有3 9 人打篮球，3 7 人跑步，25 人既打篮球又跑步，问全班参加篮球、跑步这两项体育活动的总人数是多少？22解：设人= 打篮球的同学 : B= 跑步的同学则Af!B= 既打篮球又跑步的同学AU

71、B = 参加打篮球或跑步的同学应用容斥原理 |A U B | = |A | + | B | - | AOB I =39+37-25=51 （ 人）例4求在不超过10（ ）的自然数中，不是5的倍数，也不是7的倍数有多少个？分析：这个问题与前几个例题看似不相同，不能直接运用容斥原理，要计算的是“ 既不是5的倍数，也不是7的倍数的数的个数。” 但是，只要同学们仔细分析题意，这只需先算出“ 100以内的5的倍数或7的倍数的数的个数。” 再从100中减去就行了。解：设A=100以内的5的倍数B= 100以内的7的倍数AnB=100以内的35的倍数AU B =100以内的5的倍数或7的倍数则有 I A |

72、 =20, I B I =14, I AOB I =2由容斥原理一有：|A U B | = |A | + | B | - | AAB I =20+14-2=32因此，不是5的倍数，也不是7的倍数的数的个数是：100-32=68 （ 个）点评：从以上的解答可体会出一种重要的解题思想：有些问题表面上看好象很不一样，但经过细心的推敲就会发现它们之间有着紧密的联系，应当善于将个问题转化为另个问题。例5某年级的课外学科小组分为数学、语文、外语三个小组，参加数学小组的有2 3人，参加语文小组的有2 7人，参加外语小组的有18人：同时参加数学、语文两个小组的有4人，同时参加数学、外语小组的有7人，同时参加语

73、文、外语小组的有5人；三个小组都参加的有2人。问：这个年级参加课外学科小组共有多少人？解1：设A= 数学小组的同学 , B= 语文小组的同学 , C= 外语小组的同学 , ACB= 数学、语文小组的同学 , ACC= 参加数学、外语小组的同学 , BGC= 参加语文、外语小组的同学 , A（ IBnC= 二个小组都参加的同学由题意知：I A I =23, I B I =27, I C I =18I AHB I =4, I APIC I =7, I BflC I =5, I AABCIC I =2根据容斥原理二得：I AU BU C l = | A | + | B | + | C l - l A

74、AB I - I APIC 卜 I BnC|+|ACBCC I=23+27+18- （4+5+7） +2=54 （ 人）解2：利用图示法逐个填写各区域所表示的集合的元素的个数，然后求出最后结果。设A、B、C分别表示参加数学、语文、外语小组的同学的集合，其图分割成七个互不相交的区域，区域VD （ 即ACBCC）表示三个小组都参加的同学的集合，由题意，应填2。区域W表示仅参加数学与语文小组的同学的集合，其人数为4-2=2 （ 人） 。区域VI衣示仅参加数学与外语小组的同学的集合，其人数为7-2=5 （ 人） 。区域V表示仅参加语文、外语小组的同学的集合，其人数为5-2=3 （ 人） 。区域I表示只

75、参加数学小组的同学的集合，其人数为23-2-2-5=14 （ 人） 。同理可把区域I I、IH所表示的集合的人数逐个算出，分别填入相应的区域内，则参加课外小组的人数为；14+20+8+2+5+3+2=54 （ 人）点评：解法2简单直观，不易出错。由于各个区域所表示的集合的元素个数都计算出来了，因此提供了较多的信息，易于回答各种方式的提问。例6学校教导处对100名同学进行调查，结果有58人喜欢看球赛，有38人喜欢看戏剧，有52人喜欢看电影。另外还知道，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧（ 但不喜欢看电影）的有6人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧（ 但不喜欢看球赛）的有4人，三种都喜欢的有12人。问有多少同学只喜

76、欢看电影？有多少同学既喜欢看球赛乂喜欢看电影（ 但不喜欢看戏剧）？ （ 假定每人至少喜欢项）解法1：画三个圆圈使它们两两相交，彼此分成7部 分 （ 如图）这三个圆圈分别表示三种不同爱好的同学的集合，由于三种都喜欢的有231 2人，把1 2填在三个圆圈的公共部分内（ 图中阴影部分） ，其它6部分填卜. 题目中所给出的不同爱好的同学的人数（ 注意，有的部分的人数要经过简单的计算）其中设既喜欢看电影又喜欢看球赛的人数为, 这样，全班同学人数就是这7部分人数的和，即1 6 + 4 + 6 + （ 4 0 - x ）+ （ 3 6 - x ）+ 1 2 = 1 0 0解 得% = 1 4只喜欢看电影的人

77、数为3 6 - 1 4 = 2 2解法2 ：设人= 喜欢看球赛的人 , B = 喜欢看戏剧的人 , C = 喜欢看电影的人 , 依题目的条件有| A U B U C | = 1 0 0 , | A （ I B | = 6 + 1 2 = 1 8 （ 这里 加1 2是因为三种都喜欢的人当然喜欢其中的两种） ，| B H C | = 4 + 1 2 = 1 6 , | A n B n C | = 1 2 ,再设| A C C | = 1 2 + （由容斥原理二：| A U B U Cl = | A | + | B | + | C | - | A n B | - | A n c | - | B n

78、c | + | A n B n c |得：1 0 0 = 5 8 + 3 8 + 5 2 - （ 1 8 + 1 6 + x + 1 2 ） + 1 2解得：x = 1 4. , . 3 6 - 1 4 = 2 2所以既喜欢看电影又喜欢看球赛的人数为1 4 ,只喜欢看电影的人数为2 2。点评：解 法1没有用容斥原理公式，而是先分别计算出（ 未知部分设为x ）各个部分（ 本题 是7部分）的数目，然后把它们加起来等于总数，这种计算方法也叫“ 分块计数法“ ，它是利用图示的方法来解决有关问题，希望同学们能逐步掌握此类方法，它比直接用容斥原理公式更直观，更具体。例7、某车间有工人1 0 0人，其中有5

79、个人只能干电工工作，有7 7人能干车工工作，8 6人能干焊工工作，既能干车工工作又能干焊工工作的有多少人？解：工人总数1 0 0 ,只能干电工工作的人数是5人，除去只能干电工工作的人，这个车间还有9 5人。 利用容斥原理，先多加既能干车工工作又能干焊工工作的这一部分，其总数为1 6 3,然后找出这一公共部分，即1 6 3- 9 5 = 6 8例8 ,某次语文竞赛共有五道题（ 满分不是1 00分） ，丁一只做 对 了（ 1 ）、（ 2 ）、（ 3）三题得了 1 6分；于山只做对了（ 2 ）、（ 3）、（ 4 ）三题，得了 2 5分；王水只做对了（ 3）、（ 4 ）、（ 5 ）三题，得了 2 8分

80、，张灿只做对了（ 1 ）、（ 2 ）、（ 5 ）三题，得了 2 1分，李明五个题都对了他得了多少分？解 ：由题意得：前五名同学合在一起，将五个试题每个题目做对了三遍，他们的总分恰好是试题总分的三倍。五人得分总和是1 6 + 2 5 + 30+ 2 8 + 2 1 = 1 2 0。因此，五道题满分总和是1 2 0+ 3= 4 0。所以李明得4 0分。例9 ,某大学有外语教师1 2 0名，其中教英语的有5 0名，教日语的有4 5名，教法语的有4 0名，有1 5名既教英语又教日语，有1 0名既教英语乂教法语、 有8名既教日语乂教法语，有4名教英语、日语和法语三门课，则不教三门课的外语教师有多少名？解

81、：本题只有求出至少教英、日、法三门课中一种的教师人数，才能求出不教这三门课的外语教师的人数。至少教英、日、法三门课中种教师人数可根据容斥原理求出。根据容斥原理， 至少教英、日、法三门课中一种的教师人数为5 0+ 4 5 + 4 0- 1 5 - 1 0- 8 + 4 = 1 06 （ 人）不教这三门课的外语教师的人数为1 2 0- 1 06 = 1 4 （ 人）平均数问题甲班和乙班，在数学期终考试中，考 样 的 题 目 ，哪一个班考得好呢？把每个班所有人的得分加起来，然后除以这个班的人数，就得出这个班的平均分数. 哪个班平均分数高，就算哪个班考得好.篮球队员的身材都很高，一个队里还是有高有矮，

82、哪个篮球队身材更高呢？把一个队所有队员的身高数加起来，再除以全队人数，就算出这个队的平均身高. 通常，用平均身高来衡量一个球队的身材高矮.2 4要衡量 若干个数 的 大小，常用的办法就是求它们的平均值.求平均值有两种方法，我们通过一个例子来说明.例1 学期中进行了五次数学测验，小明的得分是9 5 , 8 7, 9 4 , 1 00, 9 8 .那么他的平均成绩是多少？解：方法1把所有分数加起来，除以次数，即(9 5 + 8 7+ 9 4 + 1 00+ 9 8 ) 4 - 5 = 9 4 . 8 .方法2先 设 个基数，通常设其中最小的数，例如本题设8 7为基数，求其他数与8 7的差，再求这些

83、差的平均值，最后加上基数，即 (9 5 - 8 7) + (8 7- 8 7) + (9 4 - 8 7) + (1 00- 8 7) + (9 8 - 8 7) - 4 - 5 + 8 7= (8 + 0+ 7+ 1 3+ 1 1 ) 4 - 5 + 8 7= 7. 8 + 8 7= 9 4 . 8 .对若干个数求平均数，概括成以下两种方法.方法1 :各个数的总和。数的个数方法2 ：基数+每一数与基数的差求和 数的个数.这两种方法将形成两种解题思路.方法2的好处是使计算的数值减小，减少计算量，特别便于心算. 当然，也可以设其他的数为基数. 进入中学后，学了负数，我们还可以设中间的那个数作为基

84、数. 方法2启示我们，求平均数就是把数之间的 差扯平.一、一些简单的问题求平均数可以产生许多数学题，这一节将通过一些简单的例子，增加对 平 均这一概念的理解.例2小明4次语文测验的平均成绩是8 9分，第5次测验得了 9 7分，5次测验的平均成绩是多少？解：按照例1中的两种思路，有两种计算方法：先算出5次成绩的总和，再求平均成绩，就有(8 9 x 4 + 9 7) + 5 = 9 0. 6 (分 ) .从算每一次 差的平均入手，就有8 9 + (9 7- 8 9 ) 4 - 5 = 9 0. 6 (分 ) .很明显，第二种方法计算简易.例3小强4次语文测验的平均成绩是8 7分，5次语文测验的平均

85、成绩是8 8 . 4分，问第5次测验他得了多少分？25解：两种思路，两种计算方法：从总分数(总成绩) 来考虑.第 5 次成绩= 5次总成绩-4 次总成绩=88.4x5-87x4=94 (分 ) .从 差的平均” 来考虑，平均成绩要提高88.4-87.因此，第 5 次得分应是87+ (88.4-87) x5=94 (分 ) .请大家想一想，例 2 与例3 这两个问题之间的关系.例 4 小明前儿次数学测验的平均成绩是8 4 分，这 诙要考100分，才能把平均成绩提高到8 6 分，问这一次是第儿次测验？解：平均每次要提高(8 6 -8 4 )分，这一次比原来的平均成绩多了 (100-84)分，平均分

86、摊在每一次上，可以分摊多少次呢？(100-84) + (86-84) =8 ( 次 ).因此这次测验是第8 次 .例 5 寒假中，小明兴致勃勃地读 西游记，第一天读8 3 页，第二天读7 4 页，第三天读7 1 页，第四天读6 4 页，第五天读的页数，比五天中平均读的页数还多3.2页，问小明在第五天读了多少页？解：前四天，每天平均读的页数是(83+74+71+64) +4=73 ( 页 ).很明显，第五天读的页数比7 3 页多，由此平均数就增加了. 为了便于思考，画出下面的示意图：图上“73后面的虚线，表示第五天后增加的平均数，现在要用3 .2 去补足这四增加的平均数值，3.2共要补足四份，每

87、份是3.5+4=0.8.由此就知道，第五天读的页数是73+0.8+3.2=77 ( 页 ).26例6甲、乙、丙三人，平均体重6 3千克. 甲与乙的平均体重比丙的体重多3千克，甲比丙重2千克, 求乙的体重.解：甲与乙的平均体重比丙的体重多3千克，也就是甲与乙的体重之和比两个丙的体重多3x2=6 （ 千克）. 已知甲比丙重2千克，就得出乙比丙多3x2-2=4 （ 千克）.从方法2知道丙的体重+差的平均= 三人的平均体重.因此，丙的体重=63（ 3x2） 4-3=61 （ 千克）.乙的体重=61+4=65 （ 千克）.例7下面是一串有规律的数5, 9, 13, 17, 21, 25, 29.从小到大

88、排到，后一个数与前一个数的差都是4 ,求这半数的平均数.解： 上面共有7个数，第2个数比第1个数多4 ,而第6个数比第7个数少4. 因此，第1个和第7个的平均数（5+29） +2 = 17,与第2个和第6个的平均数（9+25） + 2 = 1 7是相等的. 同样道理，第3个和第5个的平均数也是17. 由此，可以得出这串数的平均数，就是头、尾两数的平均值17.当把些数排列好前后次序，相邻的两个数，后 个减前 个的差都相等，这列数，就称为等差数列. 例7中的这串数就是个等差数列, 等差数列可长可短，不论它有多少数，总有一个基本性质：它的所有数的平均数，就是头、尾两数的平均数, 很明显，当等差数列有

89、奇数个数时，这 平均数恰好是最中间的这个数, 当等差数列有偶数个数时，这平均数也就是最中间两个数的平均数.利用这一性质，我们很容易求一个等差数列的所有数之和，它等于平均数乘以数的个数. 例7中7个数之和是（ 5+29） 4-2x7 = 119.例8小强在前五天平均每天做了 3 .6道数学题，第四、五两天共做了 5题第六天，为了使后三天的平均数超过六天的平均数，第六天他至少要做多少题？解： （ 前三天题数彳3+后三天题数+ 3 ） +2=六天题数:6 .因此，只要后三天平均数超过前三天平均数，也就是后三天做的题数，比前三天做的题数多，后三天的平均数就超过六天平均数了.前三天做的题数是3.6x5-

90、5=13 （ 题）,第四、五天已做了 5题，1 3 -5 = 8 ,小强第六天至少要做9题.答：小强第六天至少要做9题.27二、部分平均与全体平均例 9某次考试，2 1 位男同学的平均成绩是8 2 分，1 9 位女同学的平均成绩是8 7 分，全体同学的平均成绩是多少？解：有两种求法：方法1男同学的总分数8 2 X 2 1 = 1 7 2 2 ,女同学的总分数8 7 X 1 9 = 1 6 5 3 ,全体同学的总分数1 7 2 2 + 1 6 5 3 = 3 3 7 5 ,全体同学的人数2 1 + 1 9 = 4 0 ,全体同学的平均成绩3 3 7 5 9 4 0 = 8 4 . 3 7 5 .

91、方法2以男同学的平均成绩8 2 分作为计算的基数，女同学每人平均多（ 8 7 - 8 2 ）二 5 （ 分），1 9 人多了 5 X 1 9 二 9 5 （ 分），现在平均分摊给全体 4 0人 .因此，全体同学的平均成绩是8 2 + （ 8 7 - 8 2 ） X 1 9 4 - 4 0= 8 2 + 9 5 4 - 4 0= 8 4 . 3 7 5 （ 分）.注意从部分的平均数，来求全体的平均数，不能简单地把部分平均数再进行求平均，如例9 , （ 8 2 + 8 7 ） + 2 = 8 3 . 5 , 它不是全体的平均成绩. 这基本概念，大家必须弄清楚.例 1 0 甲班5 2 人，乙班4 8

92、 人. 语文考试中， 两个班全体同学的平均成绩是7 8 分，乙班的平均成绩要比甲班的平均成绩高5 分. 两个班的平均成绩各是多少？解：两个班的全体人数是5 2 + 4 8 = 1 0 0 （ 人）.他们的分数总和是7 8 X 1 0 0 = 7 8 0 0 （ 分）.以甲班同学的平均成绩为基数，乙班每人平均多了 5 分，如果乙班的分数总和少了 5 X 4 8 = 2 4 0 （ 分），乙班的平均成绩就与甲班的一样，因此甲班的平均成绩是（ 7 8 0 0 - 2 4 0 ） 4 - 1 0 0 = 7 5 . 6 （ 分）.乙班的平均成绩是2 875.6+5=80.6 （ 分）.例1 1女同学的

93、人数是男同学人数的半，男同学的平均体重是41千克，女同学的平均体重是35千克，全体同学的平均体重是多少千克？解：题目没有告诉我们女同学或男同学有多少人，怎么办？设全体女同学是1组人，那么男同学就是2组人.女同学的体重总和：35X 1组人数.男同学的体重总和：41X 2组人数.全体总人数：（1+2）组人数.全体同学平均体重是（35X1+41X2） + （1+2） =39 （ 千克）.上面算式中每一项都有“ 组人数”，因此可以约掉. 实际上和“ 1个女同学与2个男同学”的情形一样.还有一种计算方法，以女同学体重为基数，2组人每人都多（41-35）千克，平摊给（2+1）组人，因此全体同学的平均体重是

94、35+ （41-35） X 2+ （2+1） =39 （ 千克）.例1 2某班有50人，在一次数学考试后，按成绩排了名次. 结果，前30名的平均分数比后20名的平均分数多12分. 一位同学时“ 平均”的概念不清楚，他把前30名的平均成绩，加上后2 0名的平均成绩，再除以2 ,错误地认为这就是全班的平均成绩. 这样做，全班的平均成绩是提高了，还是降低了？请算出提高多少或降低多少.解：全班平均成绩降低了.按照这位同学的计算，相当于把前30名同学比后20名同学平均多出的12分作了平分. 因此相当于前30名同学每人少了 6分，后20名同学每人多了6分，合起来全班的总分就少了30X6-20X6=60 （

95、 分）.全班的平均成绩也就降低了604- （30+20） =1.2 （ 分）.例1 3某学校入学考试，确定了录取分数线. 报考的学生中，只录取了考生人数的；录取者平均分比录取分数线高10分，没有被录取的同学其平4均分比录取分数线低26分. 所有考生的平均成绩是70分. 那么录取分数线是多少？17解： 的考生被录取，也就是拼的考生没有被录取, 与例11 一样考虑，我们把录取学生的人数算作1 ,没有被录取的人数算作3.以录取分数线作为基数，没有被录取的考生总共少了 26X 3分，录取的学生总共多了 10X 1分，合起来，总共少了2926X3-10X1 （ 分）.对所有考生来说，每人平均少了（26X

96、3-10X1） + （3+1） =17 （ 分）.也就是每一考生的平均分70 （ 分）比录取分数线少了 17 （ 分），因此录取的分数线是70+17=87 （ 分）.注意这道题可检验如E：没有被录取的考生的平均成绩是87-26=61 （ 分）,被录取考生的平均成绩是87+10=97 （ 分）. 全体考生的平均成绩是61+ （97-61） + （3+1） =70 （ 分），或（61X3+97X1） + （3+1） =70 （ 分）.由此就知道，上面解答是正确的.例1 4某次数学竞赛原定一等奖10人，二等奖20人. 现在将一等奖中最后4人调整为二等奖，这样得二等奖的学生平均分提高了 1分，得一等奖

97、的学生的平均分提高了 3分. 那么原来一等奖平均分比二等奖平均分多多少分？解：根据题意前六人平均分= 前十人平均分+3.这说明在计算前十人平均分时，前六人共多出3X6=18 （分），来弥补后四人的分数，因此后四人的平均分比前十名平均分少184-4=4. 5 （ 分）.当后四人调整为二等奖后，这时二等奖共有20+4=24 （ 人），平均每人提高了 1分，这由调整进来的四人来供给，每人平均供给24+4=6 （ 分）.后四人平均分=（ 原二等奖平均分）+6.与前面算出的前六人平均分比较，就知原来一等奖平匀分比原来二等奖平均分多4. 5+6=10.5 （ 分）.我们可以画出示意图来说明上面的计算.卜

98、前六人平均分13分（3X6=18）| 4 .5 （4.5X4=18）J后四人平均分1 2 3 4 5 6 7 8 9 10原一等奖平均分30从前十名来说，前六名用二条虚线所夹部分，来弥补后四人的二条虚线所夹部分这一块的不足.对二等奖来说，可以画出如下示意图:三、从平均数求个别数例 15A , B, C, D 四个数的平均数是38, A 与 B 的平均数是42； B, C, D 三个数的平均数是3 6 ,那么B 是多少？解：A, B, C, D 四个数的平均数是(A+B+C+D) +4= (A+B) +4+ (C+D) +4= (A+B) 4-2+ (C+D) +24-2.这说明A 与 B 的平

99、均数，C 与 D 的平均数，两者的再平均，就是四个数的平均数.因此，C 与 D 的平均数是38x2-42=34.题目上给出B, C, D 三个数的平均数36, B 是34+ (36-34) x3=40.还有一个解法：四个数的平均数是38, B, C, D 三个数的平均数是3 6 ,还是按照例3 中的计算，A 是36+ (38-36) x4=44.己知A 与 B 的平均数是4 2 ,因此B 是42x2-44=40.注意知道若干个数的平均数，也就是知道了它们的和，已知A, B, C, D 四个数的和，又已知其中三个数B, C, D 的和，自然能求出( 做一次减法) 第四个数A.又已知A 与 B 的

100、和，就很容易求出B , 这就是例15的实质.例 1 6 某次考试，A, B, C, D, E五人的成绩统计如下：A, B, C, D 的平均分7 5 分 .A, C, D, E 的平均分7 0 分 .A, D, E 的平均分6 0 分 .31B, D 的平均分6 5 分 .求A 得了多少分.解：由A, C, D, E 四人平均分和A, D, E 三人平均分，按照例3 的方法，就可求出C 的得分：60+ （ 70-60） x4=100 （ 分）,由A, B, C, D 四人平均分和B, D 两人平均分，按照例1 5 ,可以求出A 与 C 平均分：75x2-65=85 （ 分）,上面一算出C 得

101、100分，因此A 得85x2-100=70 （ 分）.例 1 7 某次考试，小英等7 人的平均分是7 8 分，其中最高得分是9 7 分，最低得分是6 4 分，小英得了 8 8 分，余下的4 个人中有3个人得了相同的分数, 分数各不相同的5 个人的平均分是8 0 分，其中还有一位同学与别人的得分都不同，他的得分是多少分？解：7 个人的分数总和是78x7=546 （ 分）.分数各不相同的5 个人平均分是8 0 分，那么另2 位分数相同的同学每人得分是（ 546-80x5） 4-2=73 （ 分）,这位与别人的得分都不相同的同学，他的得分是546-97-64-88-73x3=78 （ 分）.例 18

102、 A, B, C, D 四个数，两两配对可以配成六对，先请你想想，是怎样配对的, 这六对数的平均数分别是12, 13, 15, 17, 19, 20.原四个数的平均数是多少？解：每一个数与其他三个数可以配成三对，因此在上面六个平均数中，每个数都要被计算3 次，每次计算中都用一个数的一半因此,这六个平均数之和是A+B+C+D的 3 倍的一半.那么A, B, C, D 的平均数是（ 12+13+5+17+19+20） x2+3 4= 96x24-34-4= 16.还有另一种解法：原四个数中，最小的两个数之和应是1 2 x 2 ,最大的两个数之和应是20x2. 因此四数的平均数是(12x2+20x2

103、) 4-4=16.32请大家思考，是否可以求出A, B, C, D四个数.例19A, B, C, D四个数，每次去掉一个数，将其余三个数求平均数，这样计算了四次，得到下面四个数23, 26, 30, 33.A, B, C, D四个数的平均数是多少？解：将三个数求平均数，就是用每个数的； 相加在四次计算中，每个数只出现过三次，一个数的; 作三次相加，就是原数. 因此将上面23, 26,30, 33这四个数相加，恰好是A, B, C, D这四个数之和，它们的平均数是(23+26+30+33) 4-4=28.例2 0有四个数，每次选取其中三个数，算出它们的平均数，再加上另外的个数，用这样的方法计算了

104、四次，分别得到以下四个数26, 32, 40, 46.那么原来四个数中，最大的一个数是多少？解：很明显，这道题与前 例题紧密相关我们来看一看，26, 32, 40, 46这四个数相加是什么.每一个数有两部分，一部分是三个数的平均数，一部分是三个数之外的第四个数，把四个数的前一部分相加，根据前一例题，恰好得到四个数的和, 把后部分相加，也得到四个数的和.因U七26+32+40+46=四个数之和x2.这四个数的和是(26+32+40+46) 4-2=72.另外，每一个数乘以3 ,将是三个数之和加上第四个数的3倍，这也可以看成是四个数之和加上一个数的2倍, 它减去四个数之和72后，就是其中一个数的2

105、倍.于是这四个数就可以按下面的计算求出：(26x3-72) ;2=3,(32x3-72) 4-2=12,(40x3-72) 4-2=24,(46x3-72) 4-2 = 33.四个数中最大的数是33.排列组合问题1一、知识点：331 . 分类计数原理： 做件事情， 完成它可以有n 类办法， 在第类办法中有 种不同的方法， 在第二类办法中有机2 种不同的方法，7 7 7N = in + in + + 777在第n 类 办 法 中 有 “ 种不同的方法. 那么完成这件事共有 1 2 种不同的方法.2 . 分步计数原理：做 件 事 情 ，完成它需要分成n个步骤，做第步有 外种不同的方法，做第二步有4

106、 种不同的方法，做 第 n步有叫， 种不同的方法，那么完成这件事有N =町 X， % X - . X 也种不同的方法.3 .排列的概念：从 个 不同元素中，任取 2 m n）个元素（ 这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出m个元素的一个排列.4 . 排列数的定义： 从个不同元素中， 任 取 加 （ 加工） 个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出加元素的排列数， 用符号表示.5 , 排列数公式：=（ 一 1） （ 一2 ） 一-（ 一6 + 1） （ m , e N * , ？ （）6. 阶乘：！ 表示正整数1到八的连乘积，叫做”的阶乘. 规定 ! = 1.n7

107、 , 排列数的另一个计算公式：4 ， =（ 一机） ！ .（m 一 ,）个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出机个元素的一个组合.（77 1 一72 ,）个元素的所有组合的个数，叫做 从 个不同元素中取出 ？ 个元素的组合数. 用符 号 表 示 . ，、 A： n（n -l） （n-2）-（n-m + l）C? J =-10 .组合数公式： 然 m!或 （n.m e N Am n）11 .组合数的性质1: = c.规定：= 1;2 ： + 1= + .二、解题思路：解排列组合问题，首先要弄清一件事是“ 分类”还 是 “ 分步”完成，对于元素之间的关系，还要考虑“ 是有序”的还是“ 无序的” ，

108、也就是会正确使用分类计数原理和分步计数原理、排列定义和组合定义，其次，对一些复杂的带有附加条件的问题，需掌握以下几种常用的解题方法：特殊优先法. 对于存在特殊元素或者特殊位置的排列组合问题，我们可以从这些特殊的东西入手，先解决特殊元素或特殊位置，再去解决其它元素或位置， 这种解法叫做特殊优先法. 例如： 用 0、1、 2 、 3、 4 这 5 个数字， 组成没有重复数字的三位数， 其中偶数共有个. （ 答案：30个）科学分类法. 对于较复杂的排列组合问题，由于情况繁多，因此要对各种不同情况，进行科学分类，以便有条不紊地进行解答，避免重复或遗漏现象发生. 例如：从 6 台原装计算机和5台组装计算

109、机中任取5台，其中至少有原装与组装计算机各两台，则不同的选取法有34种.（答案：350）插空法. 解决一些不相邻问题时，可以先排一些元素然后插入其余元素，使问题得以解决. 例如：7人站成一行，如果甲乙两人不相邻，则 不 同 排 法 种 数 是 . （ 答案:3600）捆绑法. 相邻元素的排列，可以采用“ 整体到局部”的排法，即将相邻的元素当成“ 一个”元素进行排列，然后再局部排列. 例如：6名同学坐成一排，其中甲、乙必须坐在一起的不同坐法是 种. （ 答案：240）排除法. 从总体中排除不符合条件的方法数，这是一种间接解题的方法.b、排列组合应用题往往和代数、三角、立体几何、平面解析几何的某些

110、知识联系，从而增加了问题的综合性，解答这类应用题时，要注意使用相关知识对答案进行取舍. 例如：从集合0, 1, 2, 3, 5, 7, 11中任取3个元素分别作为直线方程Ax+By+C=0中的A、B、C ,所得的经过坐标原点的直线有 条. （ 答案：30）三、讲解范例：例1由数字1、2、3、4、5、6 , 7组成无重复数字的七位数.（1）求三个偶数必相邻的七位数的个数：（2）求三个偶数互不相邻的七位数的个数.解（1）：因为三个偶数2、4、6必须相邻，所以要得到个符合条件的七位数可以分为如下三步:第一步将1 , 3、5 , 7四个数字排好有 种不同的排法；第二步将2、4、6三个 数 字 “ 捆绑

111、”在一起有3种不同的“ 捆绑”方法；第三步将第二步“ 捆绑”的这个整体“ 插入”到第一步所排的四个不同数字的五个“ 间隙”（ 包括两端的两个位置） 中的其中一个位置上， 有八 种不同的“ 插入”方法.根据乘法原理共有p 4 y .E=720种不同的排法. 所以共有720个符合条件的七位数.解（2）：因为三个偶数2、4、6互不相邻，所以要得到符合条件的七位数可以分为如下两步:第一步将1、3、5、7四个数字排好，有舄4种不同的排法;第二步将2、4、6分 别 “ 插入”到第一步排的四个数字的五个“ 间隙”（ 包括两端的两个位置）中的三个位置上，有 印 种 “ 插入”方法 根据乘法原理共有丹 八 =1

112、440种不同的排法. 所以共有1440个符合条件的七位数.例2 将A、B、C、D、E、F分成三组，共有多少种不同的分法？解：要将A、B、C、D、E、F分成三组，可以分为三类办法：（1 - 1 - 4 ）分法、（1 一 2 3 ）分法、（2 2 2 ）分法.下面分别计算每一类的方法数：第 一 类 （1 一 1 一4 ）分法，这是 类整体不等分局部等分的问题，可以采用两种解法.解法一：从六个元素中取出四个不同的元素构成一个组，余下的两个元素各作为一个组，有 种 不 同 的 分 法 .解法二：从六个元素中先取出一个元素作为一个组有种选法，再从余下的五个元素中取出一个元素作为一个组有种选法，最后余下的

113、四个元素自然作为一个组，由于第一步和第二步各选取出个元素分别作为一个组有先后之分，产生了重复计算，应除以02二所 以 共 有 鸟 = 1 5种不同的分组方法.第 二类（1一 2 3 ）分法，这是一类整体和局部均不等分的问题，首先从六个不同的元素中选取出一个元素作为一个组有种不35同的选法，再从余下的五个不同元素中选取出两个不同的元素作为个组有C；种不同的选法，余下的最后三个元素自然作为 个组，根据乘法原理共有C；= 6 0 种不同的分组方法.第三类(2 2 2 ) 分法，这是类整体“ 等分”的问题，首先从六个不同元素中选取出两个不同元素作为一个组有。： 种不同的取法，再从余下的四个元素中取出两

114、个不同的元素作为一个组有4 种不同的取法，最后余卜的两个元素自然作为一个组. 由于三组等分存在先后选取的不同的顺序，所以应除以丹因此共有p;= 15种不同的分组方法.根据加法原理，将A 、B、C 、D、E、F 六个元素分成三组共有：15+60+15=90种不同的方法.例 3 一排九个坐位有六个人坐，若每个空位两边都坐有人，共有多少种不同的坐法？解：九个坐位六个人坐，空了三个坐位，每个空位两边都有人，等价于三个空位互不相邻，可以看做将六个人先依次坐好有1种不同的坐法，再将三个空坐位“ 插入”到坐好的六个人之间的五个“ 间隙”( 不包括两端) 之中的三个不同的位置上有种不同的“ 插入”方法. 根据

115、乘法原理共有线=7200种不同的坐法.排列组合问题II一、相临问题整体捆绑法例 1. 7 名学生站成一排，甲、乙必须站在一起有多少不同排法？解：两个元素排在一起的问题可用“ 捆绑”法解决，先将甲乙: 人看作一个元素与其他五人进行排列，并考虑甲乙: 人的顺序，所以共有片段= 1 4 4 0 种。捆绑法: 要求某几个元素必须排在一起的问题, 可以用捆绑法来解决问题. 即将需要相邻的元素合并为一个元素, 再与其它元素一起作排列,同时要注意合并元素内部也可以作排列. 一般地： 石个人站成一排, 其中某用个人相邻， 可用“ 捆绑”法解决，共 有 4 2： ；- 4种排法。36练习：5个男生3个女生排成一

116、排，3个女生要排在一起， 有多少种不同的排法？分析 此题涉及到的是排队问题, 对于女生有特殊的限制， 因此， 女生是特殊元素， 并且要求她们要相邻， 因此可以将她们看成是一个元素来解决问题.解 因为女生要排在一起， 所以可以将3个女生看成是一个人， 与5个男生作全排列， 有6 种排法， 其中女生内部也有p6 p3根据乘法原理， 共有 6 3 种不同的排法.二、不相临问题一选空插入法例2. 7名学生站成一排，甲乙互不相邻有多少不同排法？解：甲、乙二人不相邻的排法一般应用“ 插空”法，所以甲、乙二人不相邻的排法总数应为： M -& = 双。种.插入法: 对于某两个元素或者几个元素要求不相邻的问题,

117、 可以用插入法. 即先排好没有限制条件的元素， 然后将有限制条件的元素按要求插入排好元素的空档之中即可. 若： 个人站成排，其 中m个人不相邻，可 用 “ 插空”法解决，共有 二 j 种排法。练习： 学校组织老师学生一起看电影，同一排电影票12张 .8个学生，4个老师，要求老师在学生中间，且老师互不相邻，共有多少种不同的坐法？分 析 此题涉及到的是不相邻问题， 并且是对老师有特殊的要求， 因此老师是特殊元素， 在解决时就要特殊对待. 所涉及问题是排列问题.解先排学生共有4种排法， 然后把老师插入学生之间的空档，共 有7个空档可插， 选其中的4个空档， 共 有A种选法. 根据乘法原理,共有的不同

118、坐法为 & 外种.三、复杂问题一总体排除法或排异法有些问题直接法考虑比较难比较复杂，或分类不清或多种时，而它的反面往往比较简捷，可考虑用“ 排除法” ，先求出它的反面， 再从整体中排除. 解决几何问题必须注意几何图形本身对其构成元素的限制。例3.（7996拿全 国高考修正六边形的中心和顶点共7个点，以其中3个点为顶点的三角形共有_ _ _ 个.解：从7个点中取3个 点 的 取 法 有 学 种 ，但其中正六边形的对角线所含的中心和顶点三点共线不能组成三角形，有3条，所以满足条件的三角形共有 叶 一3= 32个 .练习： 我们班里有43位同学， 从中任抽5人， 正、副班长、团支部书记至少有一人在内

119、的抽法有多少种？分 析 此题若是直接去考虑的话， 就要将问题分成好几种情况,这样解题的话， 容易造成各种情况遗漏或者重复的情况. 而如果从此问题相反的方面去考虑的话， 不但容易理解， 而且在计算中也是非常的简便. 这样就可以简化计算过程.解43人中任抽5人的方法有。4 3种， 正副班长， 团支部书记都不在内的抽法有0 4 0种， 所以正副班长， 团支部书记至少有1人在内的抽法有 C ； 3- C ： o 种.四、特殊元素一优先考虑法对于含有限定条件的排列组合应用题，可以考虑优先安排特殊位置，然后再考虑其他位置的安排。例4. （ 1995年上海高考图1名老师和4名获奖学生排成一排照像留念，若老师

120、不排在两端，则共有不同的排法 种.解：先考虑特殊元素（ 老师）的排法，因老师不排在两端，故可在中间三个位置上任选一个位置，有 4种，而其余学生的排法有种，所 以 共 有 ，:号= 7 2种不同的排法.例5 .这仞0季全国 高 澧 始 乒 乓 球 队 的10名队员中有3名主力队员，派5名队员参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位置,其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有 种.解：由于第一、三、五位置特殊，只能安排主力队员，有耳 种 排法，而其余7名队员选出2名安排在第二、四位置，有 用 种 排法,所以不同的出场安排共有 用 片=252种.五、多元问题一分类讨论法对于元

121、素多，选取情况多，可按要求进行分类讨论，最后总计。例6. （2003年北京春招）某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目. 如果将这两个节目插入原节目单37中，那么不同插法的种数为（ A ）A . 4 2 B . 3 0 C . 2 0 D . 1 2解：增加的两个新节目，可分为相临与不相临两种情况：1. 不相临：共 有A e ?种；2. 相临：共 有A / A J种。故不同插法的种数为：A62+ A 2 2 A 6 = 4 2 ,故选 A。例7 . （ 2003年全国高考试题）堀 险 ,一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，现 有4种

122、颜色可供选择，则不同的着色方法共有 种 . （ 以数字作答）解：区域1与其他四个区域相邻， 而其他每个区域都与三个区域相邻， 因此， 可以涂三种或四种颜色. 用三种颜色着色有C jC 河= 2 4种方法，用四种颜色着色有2C *加曳= 4 8种方法， 从而共有2 4 + 4 8 = 7 2种方法， 应填7 2 .六、混合问题一先选后排法对于排列组合的混合应用题，可采取先选取元素，后进行排列的策略.例8 . 2 0 0 2钊屈 高港）1 2名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口 4人，则不同的分配方案共有（ ）A . 咏彳种 B . 3 c H e种C . 玲 种 D.q军种解:

123、 本试题属于均分组问题。则1 2名同学均分成3组 共 有 障产种方法, 分配到三个不同的路口的不同的分配方案共有:种，故选A。例9. （ 2003年北京高考试题）如黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3和L分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有（）A . 2 4 种 B . 1 8 种 C . 1 2 种 D . 6 利 ，解: 先选后排， 分步实施. 由题意，不同的选法有:C s ?种， 不同的排法有:A j lA z） ,故不同的种植方法共有A 3 lC 3 2 -A 2 2 = l2 ,故应选C .七. 相同元素分配档板分隔法例1 0 .把1 0本相同的书

124、发给编号为1、2 , 3的三个学生阅览室，每个阅览室分得的书的本数不小于其编号数，试求不同分法的种数。请用尽可能多的方法求解，并思考这些方法是否适合更般的情况？本题考查组合问题。解：先让2、3号阅览室依次分得1本书、2本书；再对余下的7本书进行分配，保证每个阅览室至少得一本书，这相当于在7本相同书之间的6个 “ 空档”内插入两个相同“ I ”（ 一般可视为“ 隔板” ）共 有 种 插 法 ，即 有1 5种分法。八. 转化法：对于某些较复杂的、或较抽象的排列组合问题，可以利用转化思想, 将其化归为简单的、具体的问题来求解.例I I高二年级8个班， 组织一个1 2个人的年级学生分会， 每班要求至少

125、1人， 名额分配方案有多少种？分析此题若直接去考虑的话, 就会比较复杂. 但如果我们将其转换为等价的其他问题， 就会显得比较清楚， 方法简单， 结果容易理解.解： 此题可以转化为: 将1 2个相同的白球分成8份， 有多少种不同的分法问题， 因此须把这1 2个白球排成排， 在1 1个空档中放上7个相同的黑球， 每个空档最多放一个， 即可将白球分成8份, 显然有 & 种不同的放法， 所以名额分配方案有C % 种九. 剩余法：在组合问题中， 有多少取法， 就有多少种剩法, 他们是对应的， 因此， 当求取法困难时， 可转化为求剩法.例12袋中有5分硬币2 3个, 1角硬币1 0个， 如果从袋中取出2元

126、钱， 有多少种取法？分析此题是个组合问题， 若是直接考虑取钱的问题的话， 情况比较多， 也显得比较凌乱， 难以理出头绪来. 但是如果根据组合数性质考虑剩余问题的话， 就会很容易解决问题.解 把所有的硬币全部取出来, 将得到0 . 0 5 X2 3 + 0 . 1 0 X 1 0 = 2 . 1 5元, 所以比2元多0 . 1 5元， 所以剩下0 . 1 5元即剩下3个5分 或1个5分 与1个1角， 所以共有 以十 G o种取法.3 8十. 对等法：在有些题目中， 它的限制条件的肯定与否定是对等的, 各占全体的二分之一. 在求解中只要求出全体， 就可以得到所求.例 13 期中安排考试科目9 门，

127、 语文要在数学之前考, 有多少种不同的安排顺序？分析对于任何一个排列问题, 就其中的两个元素来讲的话， 他们的排列顺序只有两种情况， 并且在整个排列中， 他们出现的机会是均等的， 因此要求其中的某一种情况, 能够得到全体， 那么问题就可以解决了. 并且也避免了问题的复杂性.解不加任何限制条件， 整个排法有 时 ， “ 语文安排在数学之前考” , 与“ 数学安排在语文之前考 的排法是相等的， 所以语文安排在数学之前考的排法共有2 种.十. 平均分组问题：例 14. 6 本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法： 1 )分给甲、乙、丙三人，每人2 本；(2 ) 分为三份，每份2 本；(3 ) 分

128、为三份，一 份 1 本，一 份 2 本，一份3 本：( 4 ) 分给甲、乙、丙三人，一 人 1 本，一人2 本，一人3 本；( 5 ) 分给甲、乙、丙三人，每人至少1本。解：(1 ) 根据分步计数原理得到：C ； C ： C ； =90种；( 2 ) 分给甲、乙、丙三人，每 人 两 本 有 种 方 法 ，这个过程可以分两步完成：第一步分为三份，每份两本，设有x 种方法；第二因此，分为三份，每份两本一共有15种方法。( 3 ) 这 是 “ 不均匀分组”问题，一共有=60种方法.(4)在(3 ) 的基础上再进行全排列，所以一共有=360种方法.( 5 ) 可以分为三类情况：“2、2、2 型”即(1

129、 ) 中的分配情况，有=90种方法;“1、 2、 3 型”即 中 的分配情况，有=360种方法；“ 1、1、 4 型” ， 有=90种方法,所 以 , 一 共 有 90+360+90=540种方法.总之，排列、组合应用题的解题思路可总结为：排组分清，加乘明确；有序排列，无序组合；分类为加，分步为乘。具体说，解排列组合的应用题，通常有以下途径：(1)以元素为主体，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素。( 2 ) 以位置为主体，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置。(3 ) 先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不合要求的排列组合数。年龄问题解年龄问题，一般要抓住以卜 . 二条规律:(

130、1 ) 不论在哪一年，两个人的年龄差总是确定不变的:( 2 ) 随着时间向前( 过去) 或向后( 将来) 推移，两个人或两个以上人的年龄定减少或增加相等的数量;( 3 ) 随着时间的变化，两个人年龄之间的倍数关系一定会改变。39【 例1妈妈今年43岁，女儿今年11岁，几年后妈妈的年龄是女儿的3倍？几年前妈妈的年龄是女儿的5倍？【 分析】无 论 在 哪 年 ，妈妈和女儿的年龄总是相差43-11=32 ( 岁)当妈妈的年龄是女儿的3倍时，女儿的年龄为(43-11) + (3-1) =16 ( 岁)16-11=5 ( 岁)说明那时是在5年后。同样道理，由11- (43-11) + (5-1) =3

131、( 年)可知，妈妈年龄是女儿的5倍是在3年前。【 例2】今年，父亲的年龄是女儿的4倍，3年前，父亲和女儿年龄的和是4 9岁。父亲、女儿今年各是多少岁？【 分析】从3年前到今年，父亲、女儿都长了 3岁，他们今年的年龄之和为49+3X2=55 ( 岁)由“ 55 + (4+1) ”可算出女儿今年11岁，从而，父亲今年4 4岁。【 例3】陈辉问王老师今年有多少岁，王老师说： “ 当我像你这么大时，你 才3岁；当你像我这么大时，我已经42岁了。”问王老师今年多少岁？【 分析】我们先要明白：如果我比你大a岁，那 么 “ 当我像你这么大时”就是在a年前， “ 当你像我这么大时”就在a年后。这样便可根据题意

132、画出下图：a年 前 今 年a年后从图上可看出，a=13,进步推算得王老师今年29岁。逻辑解题套路精析【逻辑备考的原则是“ 化繁为简，思维至上，以不变应万变”。为此，本章的套路精析概括了所有逻辑考题的解题思路。不管今后的考题怎么千变万化，万变不离其宗，其题型特点和解题思路都逃不脱本章所归类剖析的内容。我们确信，这些解题套路将是逻辑考试高分突破的真正秘诀，如果考生能熟练掌握，在遇到同类问题时，一定有助于尽快理清思路，找到正确答案。特别要指出的，本 章 “ 解题套路精析”每一类题型及其各种解题思路都是分解动作，目的是为了训练大家的解题感觉，如果感觉已形成并已熟练掌握了，那么在正式解题时就应一气呵成，

133、而不用拘泥于具体是哪种思路了。其实逻辑题的推理过程最重要，要从繁复的叙述中看清事物间的推理关系，推理过程清楚了，什么题型都好说，很多题型是相通的。40一、假设逻辑考题由段落、问题目的以及五个选项组成。 般而言，段落陈述论点，论 点 般由论据( 或前提) 和结论组成。论点的结构与解答逻辑考题关系密切。在整个逻辑考题中，假设、支持、反对、评价多是围绕论点与论据设置问题。因此，在解答逻辑题时，应带有目的去读段落，这目的就是论据( 或前提) 和结论。而两者比较，结论比论据( 或前提) 更重要。假设、支持、反对、评价这四种题型在整个逻辑推理题中占了相当大的比重，而支持、反对与评价这三种题型的答案方向多是

134、针对段落推理的隐含假设，再加上归纳题型的推理题有时就是隐含假设，所以假设在逻辑推理中占有基础性的地位和作用。假设题型主要表现形式有：( 1)加上一个条件就变成了一个有效的三段论推理，比如题目中问到“ 上面的逻辑前提是哪个？ ” “ 再加上什么条件能够得出结论”：( 2 )题干给出前提和结论，然后提问你假设是什么？或者要你提出正面的事实或有利于假设的说明，则加强论点，否则削弱论点。比如 问到“ 上文的说法基于以卜. 那一个假设？ ” “ 上述结论中隐含着下列哪项假设？ ” “ 上述议论中假设了卜. 列哪项前提？ ”( 3 )以题干为结论，要求在选项中确定能推出题干的前提。或者，需要补充什么样的前

135、提，才能使题干中的推理成为逻辑上有效的推理？由于这种题型是题干推理中的前提不足够充分以推出结论，要求在选项中确定合适的前提，去补充原前提或论据，从而能合乎逻辑地推出结论或有利于提高推理的证据支持度和结论的可靠性。因此，做这类题的基本思路是紧扣结论，简化推理过程，从因果关系上考虑，从前提到结论，中间一定有适当的假设，寻找断路或是因为“ 显然”而省略掉的论述，也就是要“ 搭桥”，很多时候凭语感或常识就可以找到所要问的隐含的前提。下面给出假设的具体含义：1、假设是使推理成立的一个必要条件。2、若个推理在没有某一条件时，这个推理就必然不成立，那么这个条件就是段落推理的 个假设。若A是B的一个必要条件，

136、那么非A 非B。由于假设仅仅是推理成立的一个必要条件，所以我们找到了推理的一个假设，并不能够肯定段落推理必然成立。我们只有找到了推理成立的所有必要条件，才能够得出一个确定性的结论，推理才能够成立。不过，在考试时，我们只需要找到一个使推理成立的必要条件，尽管不能保证推理一定正确，但由于答案不需要充分性，所以就做对了 “ 假设”的题目。请认真体会下面这个例子：-王教授说： “ 总的说来，工商管理学院的大学生的家庭困难情况比起以前有了大幅度的改观。这种情况十分明显，因为我的学生现在课余要求学校安排勤工俭学的人越来越少了”。上面的结论是由下列哪个假设得出的？A .现在大学生父母亲的收入随着改革开放的深

137、入发展而增加，使得大学生不再需要勤工俭学来自己养活自己了。B .尽管家境有了改善，也应当参加勤工俭学来锻炼自己的全面能力。C .课余要求学校安排勤工俭学是学生家庭是否困难的个重要标志。D .大学生把更多的时间用在学业上，勒工俭学的人就少起来了。E .学校安排的勤工俭学报酬相对越来越低，不能满足学生的要求。 解题分析 正确答案：C。41本题的逻辑主线是“ 越来越少的王教授的学生要求勤工俭学”，就推出“ 工商管理学院的大学生的家庭困难情况比起以前有了大幅度的改观”。我们发现，本题推理的前提对象与结论讨论的对象属性并不完全一样，前提与结论之间有差异，即前提与结论之间有明显的跳跃：做勤工俭学的少就必然

138、家庭困难有了改观吗？因此段落推理成立需要依赖选项( C )这个假设“ 课余要求学校安排勤工俭学是学生家庭是否困难的一个重要标志”，即选项( C )把前提与结论之间的一个跳跃连了起来，所以( C )正确。其实，本题推理的成立还依赖两个假设，即王教授教的学生是工商管理学院的学生；王教授教的学生是整个工商管理学院学生的代表。在这三个假设的共同作用下，本题推理必然成立。但 由 于 “ 答案不需要充分性”，我们只需要找出( C ) ,就是找到了 个假设，所以( C )就是正确答案，但正是由于我们仅仅只是找到了推理成立的一个假设，所以我们说假设题型( 包括支持、反对、评价) 的段落推理是“ 有待评价的推理

139、”。那么，如何来排除不是假设的选项呢？我们可以加入否定来判断.根据假设的定义，若某条件是推理成立所做的假设，那么没有这个条件，推理必不成立。如果某备选项加入否定以后，对段落推理不起作任何作用，推理仍然可以成立，那么该备选项必然不是一个假设。请看下面这个例题：- 据最近的统计，在需要同等学历的十个不同职业中，教师的平均工资五年前排列第九，而目前上升到第六；另外，目前教师的平均工资是其它上述职业的平均工资的8 6 % ,而五年前只是5 5 %。因此，教师工资相对偏低的状况有了较大的改善，教师的相对生活水平有了很大的提高。上述论证基于以下明， 项假设？I .近五年来的通货膨胀率基本保持稳定。I I

140、.和其他职业一样，教师中的最高工资和最低工资的差别是很悬殊的。I I I .学历是确定工资标准的主要依据。I V .工资是实际收入的主要部分。A .仅 I、I I I .B .仅 H、I V .C .仅 I I I。D .仅 I V。E .仅 I I I、I V . 解题分析 正确答案：D什么是假设？就是把待选的选项取否定后放到段落中去，能使段落推理不成立的选项就是正确答案。1 .并不是需要假设的，即如果近五年来的通货膨胀率不稳定，也不影响题干段落推理的成立。I I .并不是需要假设的，即如果教师中的最高工资和最低工资的差别不大，也不影响题干段落推理的成立。1【1并不是需要假设的，即如果学历并

141、不是确定工资标准的主要依据，不影响题干段落推理的成立。( 题干只是对同等学历的十个职业的收入作比较而已，并不隐含学历是确定工资标准的主要依据，也许职称职位的作用更大)I V是必须假设的，否则，工资如果不是实际收入的主要部分，则即使教师工资相对偏低的状况有了较大的改善，教师的相对生活水平也不定有很大的提高。42( - ) 前提与结论之间有本质联系若题干的前提与结论之间有明显的跳跃，那么，这个段落推理成立所隐含的 个假设是前提的讨论对象与结论的讨论对象是有本质联系的，这就是所谓的“ 搭桥”。请体会如下推理：“ 科学是真理，因此，科学是不怕批评的。”我们发现前提的探讨对象是“ 真理”，而结论的探讨对

142、象是“ 不怕批评的”，它们之间有差异，因此这个推理要成立，必须要求前提与结论之间是有本质联系，即 需 “ 真理是不怕批评的”这一假设。反之，若没有这个假设，则段落推理必然不成立。因此，当假设思路为“ 前提与结论之间有本质联系”时，主要是寻找段落推理的核心关键词，且用此核心关键词来定位选项。- 某年，国内某电视台在综合报道了当年的诺贝尔各项奖金的获得者的消息后，做了以下评论：今年又有一位华裔科学家获得了诺贝尔物理学奖，这是中国人的骄傲。但是到目前为止，还没有中国人获得诺贝尔经济学奖和诺贝尔文学奖，看来中国在人文社会科学方面的研究与世界先进水平相比还有比较大的差距。以上评论中所得出的结论最可能把以

143、下哪项断定作为隐含的前提？A.中国在物理学等理科研究方面与世界先进水平的差距在逐步缩小。B.中国的人文科学有先进的理论基础和雄厚的历史基础，目前和世界先进水平的差距是不正常的。C.诺贝尔奖是衡量一个国家某个学科发展水平的重要标志。D.诺贝尔奖的评比在原则上对各人种是公平的，但实际上很难做到。E.包括经济学在内的人文社会科学研究与各国的文化传统有非常密切的联系。 解题分析 正确答案：C。题干的逻辑主线是“ 没有中国人获得诺贝尔经济学奖和诺贝尔文学奖一中国在人文社会科学方面的研究与世界先进水平相比还有比较大的差距”，其推理成立的假设就是要说明这两者之间有本质联系。选项C就类似一个三段式推论的前提，

144、如果没有隐含C ,那么，就无法得出题干结论。其他的选项均不是题干推论所必须假设的，其中选项D还对题干推论有质疑。- 人类学家发现早在旧石器时代，人类就有了死后复生的信念。在发掘出的那个时代的古墓中，死者的身边有衣服、饰物和武器等陪葬物，这是最早的关于人类具有死后复生信念的证据。以卜. 哪项，是上述议论所假定的？A.死者身边的陪葬物是死者生前所使用过的。B.死后复生是大多数宗教信仰的核心信念。C.宗教信仰是大多数古代文明社会的特征。D.放置陪葬物是后人表示对死者的怀念与崇敬。E.陪葬物是为了死者在复生后使用而准备的。 解题分析 正确答案：E。43题干的逻辑主线是“ 旧石器时代就有了陪葬物一旧石器

145、时代人类就有了死后复生的信念”， 其推理成立的假设就是要说明这两者之间有本质联系。E项是题下必须假设的。否则，如果陪葬物的安放是出于其他目的，那么就不能把死者身边的这些陪葬物作为人类具有死后复生信念的证据。其余各项均不是必须假设的。- 前年引进美国大片 廊桥遗梦，仅仅在滨洲市放映了 - 周时间，各影剧院的总票房收入就达到八百万元。这次滨洲市又引进了 泰坦尼克号，准备连续放映10天，一千万元的票房收入应该能够突破。根据上文包括的信息，分析以I:推断最可能隐含了以下哪项假设？A.滨洲市很多人因为映期时间短都没有看上 廊桥遗梦，这一次可以得到补偿。B.这一次各影剧院普遍更新了设备，音响效果比以前有很

146、大改善。C.这两部片子都是艺术精品，预计每天的匕座率、票价等非常类似。D.连续放映10人是以往比较少见的映期安排，可以吸引更多的观众。E.灾难片加上爱情片， 泰坦尼克号的影响力和票房号召力是巨大的。 解题分析 正确答案：Co题干的逻辑主线是“ 廊桥遗梦票房收入好一 泰坦尼克号票房收入好”，其推理成立的假设就是要说明这两者之间有本质联系。C项是题干的推断最可能假设的。否则，如果两部影片在上座率、票价方面有明显差异，题 干 对 泰坦尼克号的预计显然缺乏说服力。其余选项作为答案均不恰当。要在两样东西或是两种方法间类推，很重要的一点就是这两者之间具有可类比类推性。这也是一个常考的考点，对于本题来说，映

147、期上可以类比，剩下的就是票价和上座率了，这些指标的综合就是部影片的票房。（ 二） 推论可行或有意义若能使一个推论可行或有意义，那么这样的假定就是段落推理成立的必要条件。因为若推论根木就不可行或没有实际意义，那么段落推理必然不成立，所以这个假定是假设。请体会这个例子：某企业为减人增效，决定把最无价值的员工精简掉。本题推理为“ 为达到一个目的而提出一个方法”， 这个推理若想成立， 那么依赖的假设是“ 该企、 也能够辨别员工是否有价值”， 即 “ 推论可行”。若这个学校不能辨别员工是否有价值，那么就不可能达到“ 减人增效”的目的。所 以 “ 推论可行或有意义”是推理成立的一个很好的假设。同时，我们知

148、道，若A是B的一个必要条件，可表示为B - A ,那么其逆否命题为“ 非A -非B”且与原命题等价。换句话说，由于假设是推理成立的必要条件，若我们能得出“ 非A -非B”，那么我们就可以得出A是推理成立的必要条件，即 “ 非A -非B”是段落推理成立所依赖的一个假设。- 心脏的搏动引起血液循环。对同一个人，心率越快，单位时间进入循环的血液量越多。血液中的红血球运输氧气。一般地说，一个人单位时间通过血液循环获得的氧气越多，他的体能及其发挥就越佳。因此，为了提高运动员在体育比赛中的竞技水平，应该加强他们在高海拔地区的训练，因为在高海拔地区，人体内每单位体积血液中含有的红血球数量，要高于在低海拔地区

149、。以下哪项是题干的论证必须假设的？A,海拔的高低对运动员的心率不发生影响。B.不同运动员的心率基本相同。44C.运动员的心率比普通人慢。D.在高海拔地区训练能使运动员的心率加快。E.运动员在高海拔地区的心率不低于在低海拔地区。 解题分析 正确答案：E。E项是题干的论证必须假设的，否则，如果事实上运动员在高海拔地区的心率低于在低海拔地区，那么即使在高海拔地区，人体内每单位体积血液中含有的红血球数量，要高于在低海拔地区，但由于心率较慢，单位时间进入循环的轿液量较少，因而单位时间里血液中运输氧气的白血球并不见得就多， 因而通过血液循环获得的氧气并不见得就多， 因而在高海拔地区训练的运动员的体能及其发

150、挥并不能较佳。A项的断定过强，不是题干的论证必须假设的。假如，如果事实上海拔越高，运动员的心率越快，即A项的断定不成立，但题干的论证并不因此不成立。D项能加强题干的论证，但同样不是题干的论证必须假设的。其余各项均不是题干的论证必须假设的。- 有的地质学家认为，如果地球的未勘探地区中单位面积的平均石油储藏量能和已勘探地区一样的话，那么，目前关于地下未开采的能源含量的正确估计因此要乘上一万倍，由此可得出结论，全球的石油需求，至少可以在未来五个世纪中得到满足，即便此种需求每年呈加速上升的趋势。为使上述论证成立，以下哪项是必须假设的？A.地球上未勘探地区的总面积是已勘探地区的万倍。B.地球上未勘探地区

151、中储藏的石油可以被勘测和开采出来。C.新技术将使未来对石油的勘探和开采比现在更为可行。D.在未来至少五个世纪中，石油仍然是全球主要的能源。E.在未来至少五个世纪中，世界人口的增长率不会超过对石油需求的增长率。 解题分析 正确答案：B。题干的结论是：全球的石油需求，至少可以在未来五个世纪中得到满足，即使此种需求每年呈加速上升的趋势。其根据是：根据地质学家的观点，目前包括未勘探地区在内的地下未开采的能源含量比原来估计的要多一万倍。要使这论证成立，有个条件必须满足，即地球上未勘探地区中储藏的石油事实上可以被勘测和开采出来。B项正是断定了这点。因此，B项是题干的论证必须假设的。- 尽管计算机可以帮助人

152、们进行沟通，计算机游戏却妨碍了青少年沟通能力的发展。他们把课余时间都花费在玩游戏匕而不是与人交流上。所以说，把课余时间花费在玩游戏上的青少年比其他孩子有较少的沟通能力。以下哪项是上述议论最可能假设的？A. 些被动的活动，如看电视和听音乐，并不会阻碍孩子们的交流能力的发展。B.大多数孩子在玩电子游戏之外还有其他事情可做。C.在课余时间不玩电子游戏的孩子至少有些时候是在与人交流。45D .传统的教育体制对增强孩子们与人交流的能力没有帮助。E .由玩电子游戏带来的思维能力的增强对孩子们的智力开发并没有实质性的益处。 解题分析 正确答案：C。题干的逻辑主线是“ 课余时间都在玩游戏一沟通能力差”。C项是

153、题干的议论必须假设的，否则，如果事实上在课余时间不玩电子游戏的孩子在任何时候都不与人交流，那么，就不能根据青少年在课余时间玩游戏而不是与人交流，就得出结论，把课余时间花费在玩游戏上的青少年比其他孩子缺少沟通能力。B项也是题干的议论应当假设的。但由于B项断定的是大多数孩子，而不是所有的孩子，因此，题干对于B项的依赖程度弱于C项。其余各项均不是需要假设的。- 新一年的电影节的影片评比，准备打破过去的只有一部最佳影片的限制，而按照历史片、爱情片等几种专门的类型分别评选最佳影片，这样可以使电影工作者的工作能够得到更为公平的对待，也可以使观众和电影爱好者对电影的优劣有更多的发言权。以下哪项假设最可能是上

154、述评比制度改革隐含的前提？A .划分影片类型，对于规范影片拍摄有重要的引导作用。B .每部影片都可以按照这几种专门的类型来进行分类。C .观众和电影爱好者在进行电影评论时喜欢进行类型的划分。D .按照类型来进行影片的划分，不会使有些冷门题材的影片被忽视。E .过去因为只有一部最佳影片，影响了电影工作者参加电影节评比的积极性。 解题分析 正确答案：B。选项B显然是上述评比制度改革所必须的， 否则无法分类，则制度改革无从谈起。至于选项A、C、I）、E ,都正面支持了这种制度改革，但是否一定是先决条件呢，理由似乎都不充分。- 以前有几项研究表明，食用巧克力会增加食用者患心脏病的可能性。而一项最新的、

155、更为可靠的研究得出的结论为：食用巧克力与心脏病发病率无关。估计这项研究成果公布之后，巧克力的消费量将会大大增加。上述推论基于以卜哪项假设？A .大量食用巧克力的人中，并不是有很高的比例患心脏病。B .尽管有些人知道食用巧克力会增加患心脏病的可能性，却照样大吃特吃。C .人们从来也不相信进食巧克力会更容易患心脏病的说法。D .现在许多人吃巧克力是因为他们没听过巧克力会导致心脏病的说法。E .现在许多人不吃巧克力完全是因为他们相信巧克力会诱发心脏病。 解题分析 正确答案：E。题干的逻辑主: 线是“ 食用巧克力不会导致患心脏病一巧克力的消费量将会大大增加”。E项是题干的推论必须假设的。否则，如果许多

156、人不吃巧克力不是因为他们相信巧克力会诱发心脏病，那么，即使他们知道了食用巧克力与心脏病无关，也不会因此转而购买巧克力。这就使题干的推理无法成立。其余各项不是必须假设的。46（ 三） 没有别的因素影响推论当段落推理是要达到的一个目的而提出一个方法或建议，或由一个调查、数据、研究或实验等而得出解释性结论时，推理成立所做的隐含假设多为“ 没有别的因素影响推论”。请体会这个例子：“ 虽然美国和加拿大内科医生占人口总数的比例大致相同，但美国人均拥有的外科医生比加拿大多3 3双 显 然 ，正是由于这个原因，在美国平均每人做的手术比加拿大人多4 0 % ”上面解释依据的假设是什么呢？由于题干的推理是“ 美国

157、人均医生多，因此，人均手术也多”，其假设是“ 没有别的因素影响推论”，即 “ 美国患者对手术的需要不如加拿大的患者多”是必须假设的，否则，如 果 “ 美国患者对手术的需要确实比加拿大的患者多”，那么，就不能说明“ 由了美国人均医生多才造成人均手术多的”。可见，当假设思路为“ 没有别的因素影响推论”时，那么假设答案中大多有否定概念的出现（ 相当于没有某物的变化因素） 。- 政府应该不允许烟草公司在其营业收入中扣除广告费用。这样的话，烟草公司将会缴纳更多的税金。它们只好提高自己的产品价格，而产品价格的提高正好可以起到减少烟草购买的作用。以下哪个选项是上述论点的前提？A .烟草公司不可能降低其他方面

158、的成本来抵消多缴的税金。B .如果它们需要付高额的税金，烟草公司将不再继续做广告。C .如果烟草公司不做广告，香烟的销售量将受到很大影响。D .政府从烟草公司的应税收入增加所得的收入将用于宣传吸烟的害处。E .烟草公司由此所增加的税金应该等于价格上涨所增加的盈利。 解题分析 正确答案：A。题干的逻辑主线是“ 缴纳更多的税金f 只好提高自己的产品价格”，要使推理成立，必须保证没有别的因素影响这个推论。A项是题干的论证所必须假设的。否则，如果事实上烟草公司可以通过降低其他方面的成本，来抵消因为不扣除广告费用而多缴的税金，那么，烟草公司就不会因此被迫提高价格而减少烟草的销售。这就动摇了题干结论的说服

159、力。E项不是题干必须假设的。题下确实必须假设，因扣除广告费用所增加的税金，会对烟草公司产生压力而迫使它提高产品价格；但是不必过强地假设，烟草公司由此所增加的税金应该等于价格上涨所增加的盈利。- 在当前的音像市场上，正版的激光唱盘和影视盘销售不佳，而盗版的激光唱盘和影视盘却屡禁不绝，销售异常火爆。有的分析人员认为这主要是因为在价格上盗版盘更有优势，所以在市场上更有活力。以卜哪项是这位分析人员在分析中隐含的假定？A .正版的激光唱盘和影视盘往往内容呆板，不适应市场的需要。B .与价格的差别相比，正版与盗版盘在质量方面的差别不大。C .盗版的激光唱盘和影视盘比正版的盘进货渠道畅通。47D.正版的激光

160、唱盘和影视盘不如盗版的盘销售网络完善。E .加强对知识产权的保护和对盗版行为的打击使得盗版盘的价格上涨。 解题分析 正确答案：B。题干的逻辑主线是“ 盗版盘比正版盘便宜一盗版盘比正版盘销售好”，耍使推理成立，必须保证没有别的因素影响这个推论。盗版盘价格上有优势，所以就畅销，这中间暗含着一个假设，就是盗版盘的质量差别不大，至少比它那个价要值得多。其实还有的一个假设就是不会毁机器。这在选项中没有，要有也该选。（ 四） 综合假设在解答假设题时，首先应能寻找出段落推理的论点与已存在的前提，并利用段落中的核心关键词来定位选项；其次用上面的三种思维方向去判断该选项是否为正确答案；最后，当只剩下两个选项而不

161、知谁为假设时，则通过对选项加入否定的方法来判断推理是否成立。若加入否定，段落推理必不成立，则其必为假设；若加入否定，段落推理仍可成立，则绝对不是假设。注意：假设一定是支持， 但支持不一定是假设。因此，命题者加大假设题难度无一例外地是在加大阅读的前提下设计出一个支持选项,而这时的易混淆支持选项必然不是段落推理成立的必要条件，所以可用加入否定的方法去掉这个易误选的支持答案。由于在考试时，不可能也没必要迅速判断假设究竟属于哪一类，所以在平时练习假设题型时，要训练迅速读出段落推理的论点与已存在的前提的能力，然后根据其关系做出判断。本部分“ 综合假设”指的是要使段落推理成立，需要多个假设，是前面三个假设

162、方向的综合运用。- 清朝雍正年间，市面流通的铸币，其金属构成是铜六铅四，即六成为铜，四成为铅。不少商人出以利计，纷纷融币取铜，使得市面的铸币严生匮乏，不少地方出现以物易物。但朝廷征于市民的赋税，须以铸币缴纳，不得代以实物或银子。市民只得以银子向官吏购兑铸币用以纳税，不少官吏因此大发了一笔。这种情况，雍正之前的明清两朝历代从未出现过。从以上陈述，可推出以下哪项结论？I . 上述铸币中所含铜的价值要高于该铸币的面值。II . 上述用银子购兑铸币的交易中，不少并不按朝廷规定的比价成交。III . 雍正以前明清两朝历代，铸币的铜含量，均在六成以下。A .只 有 I 。B .只有c .只有i n 。D.

163、只 有 I 和 II .E. I 、II 和 H E 解题分析 正确答案：D。I 可以从题干的陈述中推出。因为如果事实上上述铸币中所含铜的价值不高于该铸币的面值，那么融币取铜就会无利可图，就不会出现题干中所说的商人纷纷融币取铜，从而造成市面铸币严重匮乏的现象。II可以从题干的陈述中推出。因为如果上述银子购兑铸币的交易，都能严格按朝廷规定的比价成交，就不会有官吏通过上述交易大发一笔，题干中陈述的盯关现象就不会出现。48in不能从题干的陈述中推出。铸币铜含量在六成以上，有可能导致商人融币取铜，但不一定导致商人纷纷融币取铜，例如，如果有严明的王法。因此，不能由雍正以前明清两朝历代未见有题 陈述的现象

164、，就得出其铸币铜含量均在六成以卜的结论。- 最近五年来，共有五架W-160客机失事。面对.W-IGO设计有误的指控，W-160的生产厂商明确加以否定，其理由是，每次W-160空难的调查都表明，失事的原因是 行员的操作失误。为使厂商的上述反驳成立，以卜哪项是必须假设的？【 如果飞行员不操作失误，WT60就不会失事。I I匕行员的操作失误，和WT60任部分的设计都没有关系。in每次对w-160空难的调杳结论都可信。A.只有I。B.只有n0c .只有n i。D.只有n和in。E. I、n和川。 解题分析 正确答案：D。复选项1不是必须假设的。厂商的反驳需要假设的是：如果飞行员不操作失误，W-160也

165、会失事，但这种失事和WT60的设计无关。复选项11是必须假设的。否则，如果飞行员的操作失误，和WT60的设计有关，那么，就不能否定对WT60设计有误的指控。复选项IH是必须假设的。否则，如果对WT60空难的调杳结论有的不可信，那就题干中厂商的反驳的根据也就不可信。- 无论是工业用电还是民用电，现行的电费价格一直偏低。某区推出一项举措，对超出月额定数的用电量，无论是工业用电还是民用电，一律按上调高价收费。这一举措将对该区的节约用电产生重大的促进作用。上述举措要达到预期的目的，以卜. 哪项必须是真的？I . 有相当数量的浪费用电是因为电价格偏低而造成的。II .有相当数量的用户是因为电价格偏低而浪

166、费用电的。III . 超额用电价格的上调幅度一般地足以对浪费用电的用户产生经济压力。A. I、n和in。B.仅I和n。C.仅I和DLD.仅H和DLE. I、n和in都不必须是真的。 解题分析 正确答案：c49I 是必须假设的，否则，如果相当数量的浪费用电不是因为电价格偏低而造成的，那么，提高价格也无助于节电。容 易把“ 有相当数量的用户是因为电价格偏低而浪费用电的”这个选项也选进来，其实不妥。比如尽管相当数量的用户因为电价低而浪费用电，但浪费的总量很有限，在浪费用电的总量中有相当数量的浪费用电是因为公费支出的（ 所以大家浪费不在乎） 或是缺乏节电意识造成的。那么你提高电价就不定达到目的，而不如

167、采取别的措施（ 比如限制公费缴纳电费的总额或是加强宣传节电的力度等等） 了。- 许多影视放映场所为了增加其票房收入，把一些并不包含有关限制内容的影视片也标以“ 少儿不宜”。他们这样做是因为确信以卜哪项断定？I . 成年观众在数量上要大大超过少儿观众。n. “ 少儿不宜”的影视对成年人无害。in .成年人普遍对标明“ 少儿不宜”的影视片感兴趣。A.仅 I .B.仅 n 。c .仅 I 、川。D.仅 n 、川。E. 1 、n 、in。 解题分析 正确答案：Co首先，要看到把本不属于需要限制的影片标为“ 少儿不宜”是一种欺骗行为，其目的是为了吸引观众，增加盈利。若注意到影片标上“ 少儿不宜”会减少从

168、少儿观众那里得到的收入，影院一定是希望吸引更多的成人观众。因此，影视放映场所确信I 和川的叙述是合乎情理的。至于H, “ 少儿不宜”的影响片是否对成年人无害，不会是搞歪门邪道的影视放映场所的负责人所关心的。显而易见，其他选项不妥。- 某家私人公交公司通过增加班次、降低票价、开辟新线路等方式，吸引了顾客，增加了利润。为了使公司的利润指标再上一个台阶，该公司决定更换旧型汽车，换上新型大客车，包括双层客车。该公司的上述计划假设了以下各项, 除了A.在该公司经营的区域内， 客流量将有增加。B.更换汽车的投入费用将在预期的利涧中得到补偿。C.新汽车在质量、效能等方面足以保证公司获得预期的利润。D.驾驶新

169、汽车将不比驾驶I日汽车更复杂、更困难。E.新换的双层大客车在该公司经营的区域内将不会受到诸如高度、载重等方面的限制。 解题分析 正确答案：D。选项A、B、C和 E 都是公司实行新计划所必须假设，否则新计划就不会获得预期的收益。选项D讨论驾驶新旧汽车复杂性的不同，这与利润指标的实现没多大关系。50逻辑解题套路精析II二、支持在 MBA逻辑考试中，围绕前提和结论之间的支持或反驳关系，设计了多种形式的考题，主要有加强前提型和削弱结论型。前提对结论的支持或反驳程度，有许多推理或论证尽管不满足保真性，即前提的真不能确保结论的真， 但前提却对结论提供一定程度的支持，或者前提对结论构成一定程度的反驳。一个推

170、理的证据支持度越高，则在前提真实的条件 推出的结论可靠性越大。在批判性思维以及MBA逻辑考试中，重点考察的就是思维的论证性，即对各种已有的推理或论证做批判性评价：对某个论点是否给出了理由？所给出的理由真实吗？与所要论证的论点相关吗？如果相关，对论点的支持度有多高？是必然性支持（ 若理由真，则论点或结论必真） 还是或然性支持（ 若理由真，结论很可能真，也可能是假） ？是强支持还是弱支持？给出什么样的理由能够更好地支持该结论？给出什么样的理由能够有力地驳倒该结论，或者至少是削弱它？支持型考题的特点是在段落中给出一个推理或论证，但或由于前提的条件不够充分，不足以推出其结论：或者由于论证的论据不够全面

171、，不足以得出其结论，因此需用某选项去补充其前提或论据，使推理或论证成立的可能性增大。但 由 于 “ 答案不需要充分性”的原则，所以只要某一选项放在段落推理的论据（ 前提） 或结论之间，对段落推理成立或结论正确有支持作用，使段落推理成立、结论正确的可能性增大， 那么这个选项就是支持的正确答案。 所以支持的答案既可以是段落推理成立或结论正确的个充分条件， 也可以是个必要条件（ 这时等同于假设，因为假设答案必将可以支持推理） ，可以是非充分条件，也可以是非必要条件。（ 一） 前提与结论之间有联系如果支持题型的逻辑主线的前提和结论之间存在跳跃，要支持结论或论证，就必须“ 搭桥”，即找一个选项把前提与结

172、论联系起来。51- 壳牌石油公司连续三年在全球5 0 0 家最大公司净利润总额排名中位列第一，其主要原因是该公司比其他公司有更多的国际 业务。下列哪项如果为真，则最能支持上述说法？A . 与壳牌公司规模相当但国际业务少的石油公司的利润都比壳牌石油公司低。B . 历史上全球5 0 0 家大公司的净利润冠军都是石油公司。C . 近三年来全球最大的5 0 0 家公司都在努力走向国际化。D . 近三年来石油和成品油的价格都很稳定。E . 壳牌石油公司是英国和荷兰两国所共同拥有的。 解题分析 正确答案：A 。本题的逻辑主线是“ 国际业务多一利润高”，这两者之间存在跳跃，必 须 “ 搭桥”，即找一个选项把

173、“ 国际业务”与 “ 利润”这两者之间联系起来。与同类的（ 规模相当） 的石油公司比较，壳牌石油公司位列第一，原因可能有多种。但 A中举出它们的国际业务量不同，可以作为题干中说的“ 主要原因是该公司比其他公司有更多的国际业务”的论据。B 、I） 与国际化无关；C谈的是“ 5 0 0 家公司”都 在 “ 国际化”，而题干强调的是各公司的国际化程度的差异；E好像与国际业务有一定的美系，但国际业务的多少与公司是否由多国共管并无直接的关系。- 全国政协常委、著名社会学家、法律专家钟万春教授认为：我们应当制定全国性的政策，用立法的方式规定父母每日与未成年子女共处的时间下限。这样的法律能够减少子女平日的压

174、力。因此，这样的法律也就能够使家庭幸福。以下各项如果为真，哪项最能够加强上述的推论？A . 父母有责任抚养好自己的孩子，这是社会对每个公民的起码要求。B . 大部分的孩子平常都能够与父母经常地在一起。C . 这项政策的目标是降低孩子们在平日生活中的压力。D . 未成年孩子较高的压力水平是成长过程以及长大后家庭幸福很大的隙碍。E . 父母现在对孩子多一分关心，就会减少日后父母很多的操心。 解题分析 正确答案：D o本题的逻辑主: 线是“ 这样的法律能够使子女压力减少一这样的法律能够使家庭幸福”，这两者之间存在跳跃，必 须 “ 搭桥”，即 找 个选项把“ 子女压力减少”与 “ 家庭幸福”这两者之间

175、联系起来。D项如果为其，则说明能够减少未成年孩子压力的法律，有利于排除家庭幸福潜在的障碍，因此，这样的法律能够使家庭幸福。因此,D 项有力地加强了题干的推论。E项对题干有所加强，但力度不如D项，其余项不能加强题干。（ 二） 推论可行或有意义如果支持题型的某个备选选项，是题干推理成立的必要条件，也就是说该选项的存在使题干推论可行或有意义，那么该选项就是正确答案。5 2由了假设是段落推理的必要条件，找到了段落推理的一个假设，那么其推理成立的可能性就必然增大，这个假设对段落推理起到了支持作用，所以假设必然是支持，因此这类支持题型相当于寻找段落推理成立的一个假设。- 在美国，近年来在电视卫星的发射和操

176、作中事故不断，这使得不少保险公司不得不面临巨额赔偿，这不可避免地导致了电视卫星的保险金的猛涨，使得发射和操作电视卫星的费用变得更为昂贵。为了应付品贵的成本，必须进一步开发电视卫星更多的尖端功能来提高电视卫星的售价。以下哪项，如果为真，和题干的断定一起，最能支持这样一个结论，即电视卫星的成本将继续上涨？A . 承担电视卫星保险业风险的只有为数不多的几家大公司，这使得保险金必定很高。B . 美国电视卫星业面临的问题，在西方发达国家带有普遍性。C . 电视卫星目前具备的功能已能满足需要，用户并没有对此提出新的要求。D . 卫星的故障大都发生在进入轨道以后，对这类故障的分析及排除变得十分困难。E .

177、电视卫星具备的尖端功能越多，越容易出问题。 解题分析 正确答案：E 。由题干，进一步开发电视卫星更多的尖端功能的初衷是提高电视卫星的售价，用以应付昂贵的成木。如果E项为真，则电视卫星具备的尖端功能越多，越容易出问题，因而又将导致保险金的新一轮上涨，使得电视卫星的成本继续上涨。其余各项不足以说明电视卫星的成本将继续上涨。- 喜欢甜味的习性曾经对人类有益，因为它使人在健康食品和非健康食品之间选择前者。例如，成熟的水果是甜的，不成熟的水果则不甜，喜欢甜味的习性促使人类选择成熟的水果。但是，现在的食糖的经过精制的。因此，喜欢甜味不再是一种对人有益的心性，因为精制食糖不是健康食品。以下哪项如果为真，最能

178、加强上述论证？A . 绝大多数人都喜欢甜味。B . 许多食物虽然生吃有害健康，但经过烹饪则可成为极有营养的健康食品。C . 有些喜欢甜味的人，在 道 甜 点 心 和 盘 成 熟 的 水 果 之 间 ，更可能选择后者。D . 喜欢甜味的人，在含食糖的食品和有甜味的自然食品（ 例如成熟的水果） 之间，更可能选择前者E . 史前人类只有依赖味觉才能区分健康食品。 解题分析 正确答案：D 。题干的结论是喜欢甜味不再是一种对人有益的习性，其根据是有甜味的精制食糖不是健康食品。要使题T的论证成立，有一个条件必须满足，即喜欢甜味的人，在含食糖的食品和有甜味的自然食品（ 例如成熟的水果） 之间，更可能选择前者

179、。否则，只要有甜味的自然食品（ 例如成熟的水果） 仍然是人可供选择并更喜欢的食品，就没有理由认为喜欢甜味这种习性不再对人有益。D项正是断定了这一点。因此，如果D项为真，能有力地加强题干的论证。其余各项均不能加强题干，其中C项削弱了题干。一经A省的防疫部门检测，在该省境内接受检疫的长尾猴中，有 1 % 感染上了狂犬病。但是只有与人及其宠物有接触的长尾猴才接受检疫。防疫部门的专家因此推测，该省长尾猴中感染有狂犬病的比例，将大大小于1 % 。以卜. 哪项如果为真，将最有力地支持专家的推测？5 3A. 在 A 省境内，与人及其宠物有接触的长尾猴，只占长尾猴总数的不到10队B. 在 A 省，感染有狂犬病

180、的宠物，约占宠物总数的0.1%。C. 在与A 省毗邻的B 省境内，至今没有关于长尾猴感染狂犬病的疫情报告。D. 与和人的接触相比，健康的长尾猴更愿意与人的宠物接触。E. 与健康的长尾猴相比，感染有狂犬病的长尾猴更愿意与人及其宠物接触。 解题分析 正确答案：E。题干的逻辑主线是“ 受检猴都与人及其庞物有接触，其患病率为遇一猴患病率大大小于设”，E 项的存在能使这个推理成立。如果E项的断定为真，又根据题干，只有与人及其宠物有接触的长尾猴才接受检疫，则说明在接受检疫的长尾猴中感染狂犬病的比例，要高于未接受检疫的长尾猴。这就有力地支持了专家的推测。其余各项均不能支持专家的推测。- 美国联邦所得税是累进

181、税，收入越高，纳税率越高。美国有的州还在自己管辖的范围内，在绝大部分出售商品的价格上附加7%左右的销售税。如果销售税也被视为所得税的一种形式的话，那么，这种税收是违背累进原则的：收入越低，纳税率越高。以下哪项，如果为真，最能加强题干的议论？A .人们花在购物上的钱基本上是一样的。B .近年来，美国的收入差别显著扩大。C .低收入者有能力支付销售税，因为他们缴纳的联邦所得税相对较低。D.销售税的实施，并没有减少商品的销售总量，但售出商品的比例有所变动。E .美国的大多数州并没有征收销售税。 解题分析 正确答案是A。题干的议论要能成立，必须基于一个假设，即人们花在购物上的钱基本上是一样的。否则，如

182、果收入越高，花在购物上的钱越多，则销售税并没有违背累进税的原则：收入越高，纳税率越高。因此，A项能有力加强题干。其余各项均不能加强题干。（ 三） 没有别的因素影响推论如果支持题型的题干是有一个调查、研究、数据或实验等得出一个解释性的结论时，那 么 “ 没有别的因素影响推论”就是支持其结论或论证的一种有效方式。- 帕金森氏病是一种严重危害大脑的疾病。那些在体内不能生成细胞色素P405的人，和那些体内能生成这种细胞色素的人相比，在他们进入中老年后，患帕多森病的可能性要大三倍。因为细胞色素P405具有使大脑免受有毒化学物质侵害的功能，所以有害化学物质很可能是造成帕金森病的重要原因。以下哪项如果为真，

183、最能加强上述论证？A .人类很快就能人工合成细胞色素P405,并把它用于治疗因体内不能生成这种细胞色素而导致的疾病。B .那些体内无法生成细胞色素P405的人，往往同时无法生成其它多种人体有用物质。C .细胞色素P405除了能使大脑免受有毒化学物质侵害之外，对大脑没有其它影响。54D.多巴胺是一种在大脑中自然生成的化学物质，当对帕金森氏病患者使用多巴胺进行治疗时，他们的症状大都明显缓解。E.许多帕金森病患者具有在体内自然产生细胞色素P405的能力。 解题分析 正确答案：C。题干的结论是：有害化学物质很可能是造成帕金森病的重要原因。要使这个结论成立，有一个条件必须满足，这就是细胞色素P405除了

184、能使大脑免受有毒化学物质侵害之外，对大脑没有其他影响。否则，如果细胞色素P405除了能使大脑免受有毒化学物质侵害之外，对大脑还有其他影响，那么，很可能正是此种影响，而不是抗有毒化学物质侵害的功能，与有效抵制帕金林氏病有关，这样，就缺乏理由认为有害化学物质是造成帕金森病的原因。C项断定的正是上述条件，因此，如果C项为真，最能加强题干的论证。本公司自1980的以来生产的轿车，至今仍有一半在公路上奔驰：其它公司自1980年以来生产的轿车，目前至多有三分之一没有被淘汰。” 该公司希望以此广告向消费者显示，该汽车公司生产的轿车的耐用性能极佳。下列哪项如果为真，能够最有效地支持上述广告的观点？A.扣除通货

185、膨胀的因素，该公司目前生产的新车的价格只比1980年生产的稍高一点。B .自1980年以来，其他公司轿车的年产量有显著增长。C.该公司轿车的车主，经常都把车保养得很好。D .自1980年以来，该公司在生产轿车上的改进远远小于其它公司对轿车的改进。E .自1980年以来，该公司每年生产的轿车数量没有显著增长。 解题分析 正确答案：E。E项断定，自1980年以来，该公司每年生产的轿车数量没有显著增长。这是上述广告有说服力的一个重要条件，事实上，如果该广告发布的时间是2000年，并且20年来该公司每年的车产量基本持平，那么，根据该公司自1980年以来生产的轿车仍有一半在奔驰，可计算出该公司的轿车的平

186、均寿命是10年；另一方面，如果年产量有显著增长，那么年增量越大，被淘汰的车中近年产的车比例越大，因而说明车的平均寿命越短。因此，如果E项为真，能有效地支持上述广告的观点。同理，B项能说明其他公司生产的轿车质量差，但不能宜接说明该公司的质量好。因此，B项对题干广告的支持不如E项。（ 四） 直接支持推论由于支持答案最终要对段落推理尤其是结论起作用，因此找到推理结论的核心关键词是最为重要的，特别是在问题目的中已清晰地告诉我们所要支持的内容的时候，我们可以用要支持的内容的核心关键词去定位选项。即解答支持题首先要抓住要支持的结论，然后用支持的内容的核心关键词去定位选项，进而进行判断。 些支持题型的正确答

187、案就是直接支持结论的选项。- 玫瑰城需要100万美元来修理所有的道路。在一年内完成这样的修理之后，估计玫瑰城每年将因此避免支付大约300万美元的赔偿金，这笔赔偿金历年来一直作为给因道路长年失修而损坏的汽车的合理费。以下哪项如果为真，最能支持题干的估计？A.与玫瑰城邻近的其它城市，同样也要为它们年久失修的道路赔偿车辆修理费。B.该地的道路修理好之后，在近几年内不会因道路原因对行驶车辆造成损坏。C.为了修路，该地要征税。D.恶劣天气以道路造成的损害在不同年份之间差别很大。55E .道路的损坏主要是由卡车造成的，但是其车主同样为劣质路面造成的车辆损坏进行索赔。 解题分析 正确答案：B。如果B项为真，

188、显然能有力地支持题干的估计；完成道路修理之后，玫瑰城每年将因此避免赔付因道路失修损坏汽车的大笔赔偿金。- 提高教师应聘标准并不是引起目前中小学师资短缺的主要原因。引起中小学师资短缺的主要原因，是近年来中小学教学条件的改进缓慢，以及教师的工资的增长未能与其他行业同步。以下哪项，如果为真，最能加强上述断定？A .虽然还有别的原因，但收入低是许多教师离开教育岗位的理由。B .许多教师把应聘标准的提高视为师资短缺的理由。C .有些能胜任教师的人，把应聘标准的提高作为自已不愿执教的理由。D .许多在岗但不胜任的教师，把低工资作为自己不努力进取的理由。E .决策部门强调提高应聘标准是师资短缺的主要原因，以

189、此作为不给教师加工资的理由。 解题分析 正确答案是A。题干中断定，中小学师资短缺的主要原因之一，是教师的工资增长滞后。A项加强了这一断定。其余各项均不能加强题干的断定。56逻辑解题套路精析III三、削弱削弱题型是MBA逻辑考试的一个重点，归结为此类题型的考题是数量是最大的。考试难度增加的主要的一个方面就是削弱题型增加，由于这类题型对考生来说有一定难度，看来这是今后的一个方向，要引起考生足够的重视。削弱题型的解题思路与支持题型的解题思路大致一样，只不过是其答案对段落推理的作用刚好相反。只要将某选项放入前提与结论之间，使段落推理成立或结论正确的可能性降低，这个选项就是正确答案，所以削弱答案既可以是

190、段落推理不成立的必要条件“ 也可以是充分条件，还可以是既非充分又非必要条件。削弱的主要方式有：前提与结论没有联系、推论不可行或没有意义、直接削弱等削弱题型的解题关键是首先应明确原文的推理关系，即什么是前提，什么是结论；在此基础上，寻找削弱的基本方向是针对前提、结论还是论证本身。下面对如何削弱，做一个详细分析。首先要明确，要使一个结论为真，必须满足两个条件：前提真实，推理或论证形式有效。于是要反驳或削弱某个结论，通常有这样几条途径：削弱论题（ 推理的结论） 、削弱论据（ 推理的前提） 和削弱论证方式（ 推理形式） 。如果是削弱结论，那么首先要搞清题干中的结论是什么；如果是反对什么观点，特别要注意

191、的是问题问的是反对的是谁的观点，什么观点；如果对推理提出质疑，那么就要搞清题干的推理结构和前提条件是什么，一个有效的推理必须前提成立，推理形式正确，才能得出正确的结论。这类题目要求在选项中确定哪项为真，能构成对题干中论证的个反驳，从而也就削弱了该论证的结论。另外，在削弱结论型考题中，有时虽然要确立的选项不直接构成对论题、论据或推理形式的反驳，但作为前提加入到题干的原前提中去以后，会减低证据支持度，减低结论的可靠性，从而削弱题干的论证。如果是削弱论证，那么一定要搞清其实是要削弱什么？这就要求我们要对题干部分的论证进行尽可能的简化，抓住中间最主要的推理关系。解题思路是寻找一种弱化的方式，使其既可以

192、是肯定选项中与题干的结论不相容的选项，也可以从选项中找到一个使题干的论证不能成立的条件。要构成对题干中的推理的一个反驳，归谬法是一种有效方法，具体就是举出另一个推理，它有同样的形式并且有真实的前提，却得出了假的结论。（ -） 前提与结论之间没有联系或有差异如果前提与结论之间没有联系或有差异，那么，就从这个前提不能必然得出结论，也就很好地起到了削弱作用。- 过去，大多数航空公司都尽量减轻飞机的重量，从而达到节省燃油的目的。那时最安全的飞机座椅是非常重的，因此只安装很少的这类座椅。今年，最安全的座椅卖得最好。这非常明显地证明，现在的航空公司在安全和省油这两方面更倾向重视安全了。以下哪项，如果为真，

193、能够最有力地削弱上述结论？A .去年销售量最大的 机座椅并不是最安全的座椅。B.所有航空公司总是宣称他们比其他公司更加重视安全。C.与安全座椅销售不好的那些年比，今年的油价有所提高。57D . 由于原材料成本提高，今年的座椅价格比以往都贵。E . 由于技术创新，今年最安全的座椅反而比般的座椅重量轻。 解题分析 正确答案：E 。题干的逻辑主线是“ 航空公司购买了更多安全座椅一航空公司在安全和省油这两方面更倾向重视安全。”，要削弱这个推理，就是要说明这两者之间是没有联系的。本题的答案是明显的。题干的论证必须基于一个假设，即今年出售的最安全的座椅，仍然如同过去的那样，由于比一般座椅较重而导致较多的耗

194、油量。否则，就没有理由因为今年最安全的座椅卖得最好，而得出结论，现在的航空公司在安全和省油这两方面更倾向重视安全。E项断定这一假设不能成立，因此，有力地削弱了题干的结论。其余各项均没有削弱，并且事实上支持了题干的论证。- 在美国，实行死刑的州，其犯罪率要比不实行死刑的州低。因此，死刑能够减少犯罪。以卜哪项如果为真，最可能质疑上述推断？A . 犯罪的少年，较之守法的少年更多出自无父亲的家庭。因此，失去了父亲能够引发少年犯罪。B . 美国的法律规定了在犯罪地起诉并按其法律裁决，许多罪犯因此经常流窜犯罪。C . 在最近几年，美国民间呼吁废除死刑的力量在不断减弱， 一些政治人物也已经不再像过去那样在竞

195、选中承诺废除死刑了。D . 经过长期的跟踪研究发现，监禁在某种程度上成为酝酿进一步犯罪的温室。E . 调查结果表明：犯罪分子在犯罪时多数都曾经想过自己的行为可能会受到死刑或常年监禁的惩罚。 解题分析 正确答案：B 。题干的逻辑主线是“ 实行死刑的州犯罪率低一死刑能够减少犯罪”， 要削弱这个推理， 就是要说明这两者之间是没有联系或有差异的。如果B项真，则可以认为，许多罪犯，为了躲避死刑的风险，宁愿采取流窜作案的方式，选择不实行死刑的州作案。这样，虽然实行死刑的州犯罪率因此卜. 降， 但全美国的犯罪率并没有下降。 所以不能由此得出死刑能够减少犯罪的结论。 其余各项均不能质疑题干的推断。- 长天汽车

196、制造公司的研究人员发现，轿车的减震系统越“ 硬”，驾驶人员越是在驾驶中感到刺激。因此，他们建议长天汽车制造公司把所有的新产品的减震系统都设计得更“ 硬” 一些，以提高产品的销量。下面哪一项如果为真，最能削弱该研究人员的建议？A . 长天公司原来生产的轿车的减震系统都比较“ 软”。B . 驾驶汽车的刺激性越大，车就容易开得越快，越容易出交通事故。C . 大多数人买车是为了便利和舒适，而 “ 硬”的减震系统让人颠得实在难受。D . 目前“ 硬”减震系统逐步流行起来，尤其是在青年开车族中。E . 买车的人中有些年长者不是为了追求驾驶中的刺激。 解题分析 正确答案：C 。58题干的逻辑主线是“ 轿车越

197、硬越刺激 越硬越好销。”，要削弱这个推理，就是要说明这两者之间是没有联系的，即大多数人买车并不 喜 欢 “ 硬”。具体说，题干中的建议是基于一个假设之上的，即多数轿车买主喜欢在驾驶中感到刺激。C项和E项都对这一假设构成质疑，但 E 项仅涉及年长者，力度不大，而 C项断定大多数人买车是为了便利的舒适，而并不喜欢在颠簸中的刺激。这就使得题干中的建议难以成立。B项断定的是驾驶汽车具有刺激性的危害。即使这种危害性确实存在，只要多数汽车买主喜欢刺激，题干的建议仍然成立，因为此项建议的直接目的是提高销量。因此，即使B项能对题干的建议有所削弱，其力度也不大。其余项不能削弱题干。- 高脂肪、高糖含量的食物有害

198、人的健康。因此，既然越来越多的国家明令禁止未成年人吸烟和喝含酒精的饮料，那么，为什么不能用同样的方法对待那些有害健康的食品呢？应该明令禁止18岁以下的人食用高脂肪、高糖食品。以卜. 哪项如果为真，则最能削弱上述建议？A.许多国家已经把未成年人的标准定为16岁以下。B.烟、酒对人体的危害比高脂肪、高糖食物的危害要大。C.并非所有的国家都禁止未成年人吸烟喝酒。D.禁止有害健康食品的生产，要比禁止有害健康食品的食用更有效。E.高脂肪、高糖食品主要危害中年人的健康。 解题分析 正确答案：Eo题干的逻辑主线是“ 高脂肪高糖含量的食物有害人的健康一未成年人应禁用。”，要削弱这个推理，就是要说明这两者之间是

199、没有联系的，即 “ 高脂肪. 、高糖食品主要危害中年人的健康”，对未成年人的危害并不大，这就削弱了题干的建议。（ 二） 推论不可行或没有意义削弱的另一种重要方式是指出推论不可行或没有意义， 或直接反对原因，即直接说明原文推理的前提不正确， 就达到推翻结论的目的。- 因偷盗、抢劫或流氓罪入狱的刑满释放人员的重新犯罪率，要远远高于因索贿受贿等职务犯罪入狱的刑满释放人员。这说明，在狱中对上述前一类罪犯教育改造的效果，远不如对后一类罪犯。以下哪项如果为真，最能削弱上述论证？A.与其他类型的罪犯相比，职务犯罪者往往有较高的文化水平。B.对贪污、受贿的刑事打击，并没能有效地扼制腐败，有些地方的腐败反而愈演

200、愈烈。C.刑满释放人员很难再得到官职。D.职务犯罪的罪犯在整个服刑犯中只占很小的比例。59E .统计显示，职务犯罪者很少有前科。 解题分析 正确答案：C。索贿受贿等职务犯罪的条件是具有一定的职务和权力。C项指出了这样一个事实，即刑满释放人员很难再得到官职，这说明职务犯罪的刑满释放人员，和因偷盗、抢劫或流氓罪入狱的型满释放人员相比，较难具备重新犯罪的条件，因此，不能根据偷盗、抢劫或流氓罪入狱的刑满释放人员的重新犯罪率，高于职务犯罪的刑满释放人员，而得出结论，在狱中对上述前一类罪犯教育改造的效果，远不如对后一类罪犯。这就有力地削弱了题干的论证。其余各项均不能削弱题干。- 有些外科手术需要一种特殊类

201、型的线带， 使外科伤口缝合达到卜天， 这是外科伤口需要线带的最长时间。D型带是这种线带的一个新品种。1）型带的销售人员声称D型带将会提高治疗功效，因为D型带的粘附时间是目前使用的线带的两倍长。以卜. 哪项如是成立，最能说明D型带销售人员所做声明中的漏洞：A .大多数外科伤口使命大约需要十天。B .大多数外科线带是从医院而不是从药店得到的。C .目前使用的线带的粘性足够使伤口缝合十天。D .现在还不清楚究竟是D型带还是目前使用的线带更有利于皮肤的愈合。E . 1）型带线带对已经预先涂上层药物的皮肤的粘性只有目前使用的线带的一半好。 解题分析 正确答案：C oD型带的销售人员声称D型带将会提高治疗

202、功效，其根据是D型带的粘附时间是目前使用的线带的两倍长。要使这一声称有说服力，必须说明目前使用的线带的粘性不足够长。C项断定：目前使用的线带的粘性足够使伤口缝合十天，而由题干，使外科伤口缝合达到十天,是外科伤口需要线带的最长时间。因此，如果C项为真，最能说明D型带销售人员所做声明中的存在漏洞。- 毫无疑问，未成年人吸烟应该加以禁止。但是，我们不能为了防止给未成年人吸烟以可乘之机，就明令禁止自动售烟机的使用。马路上不是到处有避孕套自动销售机吗？为什么不担心有人从中买了避孕套去嫖娼呢？以下哪项如果为真，最能削弱题干的论证？A .嫖娼是触犯法律的，但未成年人吸烟并不触犯法律。B .公众场合是否适合置

203、放避孕套自动销售机， 一直是一个有争议的问题。C .人工售烟营业点明令禁止向未成年人售烟。D .在司法部门的严厉打击下，卖淫嫖娼等社会丑恶现象逐年减少。E .据统计，近年来未成年人吸烟者的比例有所上升。 解题分析 正确答案：C。如果C项为真，说明题干进行类比的两类现象中，存在一个实质性的区别，即自动售烟机是未成年人取得香烟的几乎惟一的渠道，而避孕套自动销售机对于嫖娼者来说，是可有可无的。这就有力地削弱了题干的论证。- 北方航空公司实行对教师机票六五折优惠， 这实际上是吸引乘客的一种经营策略， 该航空公司并没有实际让利，因为当某天某航班的满员率超过9 0 %时，就停售当天优惠价机票，而即使在高峰

204、期，航班的满员率也很少超过9 0 %的。有座位空着，何不以优惠价促销它呢。6 0以下哪项如果是真的，将最有力地削弱上述论证？A.绝大多数教师乘客并不是因为票价优惠才选择北方航空公司的航班的。B.该航空公司实行施优惠价的7月份的营业额比未实行优惠价的2月份增加了 30%。C.实施教师优惠票价是表示对教师职业的一种尊重，不应从功利角度对此进行评价。D.该航空公司在实施教师优惠价的同时, 实施季节性调价。E.该航空公司各航班全年的平均满员率是50%。 解题分析 正确答案：A。因为“ 绝大多数教师乘客并不是因为票价优惠才选择北方航空公司的航班的 ，那么北方航空公司实行对教师机票六五折优惠， 实际上起不

205、到吸引乘客的作用，反而降低了公司的收入，即此种做法不可行。选项C、D是无关的评论，选项B、E强化了题干的论证，不应选。- 长盛公司的管理者发现：和同行业其它企业相比，该公司产品的总成本远远高于其它企业，因而在市场上只能以偏高的价格出售，导致竞争力较弱。通过研究，公司决定降低工人工资，使之和同行业企业差不多。以H那项，如果为真，将使公司的决定见效不大？A.长盛公司的产品质量和其它公司的相比，相差无几。B.长盛公司的销售费用比其它公司大。C.长盛公司员工工资总额只占产品成本的一小部分。D.长盛公司的设备比较落后。E.长盛公司交货速度不是特别快。 解题分析 正确答案：Co你想采取的措施其实根本不可行

206、，这是这类“ 削弱型”题目的解题思路。选项C讲 “ 长盛公司员工工资总额只占产品成本的一小部分”，这就使得你想通过降低工人工资来大幅度减少公司的总成本的梦想告吹。其它几个选项都与该措施没有太大关系。（ 三） 存在别的因素影响推论如果题干是以一个事实、研究、发现或一系列数据为前提推出一个解释I:述事实或数据的结论，耍削弱这个结论，就可以通过指出由其他可能来解释原文事实，即存在别的因素影响推论。- 被疟原虫寄生的红血球在人体内的存在时间不会超过120天。因为疟原虫不可能从一个它所寄生衰亡的红血球进入一个新生的红血球，因此，如果一个疟疾患者在进入了一个绝对不会再被疟蚊叮咬的地方120天后仍然周期性高

207、烧不退，那么，这种高烧不会是由疟原虫引起的。以下哪项，如果为真，最能削弱上述结论？A.由疟原虫引起的高烧和由感冒病毒引起的高烧有时不容易区别.B.携带疟原虫的疟蚊和普通的蚊子很难区别。C.引起周期性高烧的疟原虫有时会进入人的脾脏细胞，这种细胞在人体内的存在时间要长于红血球。61D.除了周期性的高烧只有到疟疾治愈后才会消失外，疟疾的其它某些症状会随着药物治疗而缓解乃至消失，但 在 120天内仍会再次出现。E.疟原虫只有在疟蚊体内和人的细胞内才能生存与繁殖。 解题分析 正确答案：Co如果C项为真，则能说明：如果一个疟疾患者在进入了一个绝对不会再被疟蚊叮咬的地方120天后仍然周期性高烧不退，那么，这

208、种高烧仍然可能是由进入人的脾脏细胞的疟原虫引起的，这就有力地削弱了题干的结论。其余各项均不能削弱题干。- 最 近 10年， 地震、火山爆发和异常天气对人类造成的灾害比数十年前明显增多， 这说明， 地球正变得对人类愈来愈充满敌意和危险。这是人类在追求经济高速发展中因破坏生态环境而付出的代价。以卜哪项如果为真，最能削弱上述论证？A.经济发展使人类有可能运用高科技手段来减轻自然灾害的危害。B.经济发展并不必然导致全球生态环境的恶化。C. W国和H国是两个毗邻的小国，W国经济发达，H国经济落后，地震、火山爆发和异常天气所造成的灾害，在 H国显然比W国严重。D .自然灾害对人类造成的危害，远低于战争、恐

209、怖主义等人为灾害。E.全球经济发展的不平衡所造成的人口膨胀和相对贫困，使得越来越多的人不得不居住在生态环境恶劣甚至危险的地区。 解题分析 正确答案：E。题干的结论是：地球正变得对人类愈来愈充满敌意和危险，这是人类在追求经济高速发展中因破坏生态环境而付出的代价：得出这一结论的根据是：最 近 10年，地震、火山爆发和异常天气对人类造成的灾害比数十年前明显增多。如果E项为真，则有助于说明：最 近 10年，地震、火山爆发和异常天气对人类造成的灾害比数十年前明显增多的原因，不在于生态环境木身的恶化，而在于越来越多的人不得不居住在生态环境恶劣甚至危险的地区。根据E项的断定，这自然也是人类为追求经济高速发展

210、而付出的代价，但却不是题干所断定的因破坏生态环境而付出的代价。这就有力地削弱了题干的论证。其余各项均不能削弱题干的论证。其中，选项C所提及的W国和H国是两个毗邻的小国，而地震、火山爆发和异常天气所涉及的是大生态环境，因此，对二者的经济发展和受灾状况进行比较，对于揭示经济发展和生态环境的关系几乎没有意义。- 近 10年来，移居清河界森林周边地区生活的居民越来越多。环保组织的调查统计表明，清河界森林中的百灵鸟的数量近十年呈明显下降的趋势。但是恐怕不能把这归咎于森林周边地区居民的增多，因为森林的面积并没有因为周边居民人口的增多而减少。以卜. 哪项如果为真，最能削弱题干的论证？A.警方每年都接到报案，

211、来自全国各地的不法分子无视禁令，深入清河界森林捕猎B.清河界森林的面积虽然没减少，但主要由于儿个大木材集团公司的滥砍滥伐，森林中树林的数量锐减。C.清河界森林周边居民丢弃的生活垃圾吸引了越来越多的鸟鹃，这是一种专门觅食百灵鸟卵的鸟类。D.清河界森林周边的居民大都经营农业，只有少数经营商业。62E.清河界森林中除百灵鸟的数量最近十年来呈明显下降趋势外，其余的野生动物生长态势良好。 解题分析 正确答案：C。本题的逻辑主线是“ 森林的面积并没有减少一百灵鸟的数量卜. 降不能归咎于居民的增多”， 要削弱论证就是要说明存在别的因素影响推论。如果C项的断定为真，则说明清河界森林周边居民的增多，造成了丢弃的

212、生活垃圾的增多；丢弃垃圾的增多，造成了森林中乌鹃的增多；森林中乌鹃的增多，造成了对百灵鸟繁衍的破坏，因而造成了清河界森林中百灵鸟数量的减少。因此，虽然森林的面积没有减少，但清河界周边居民的增多，确实是百灵鸟减少的一个原因。这就有力地削弱了题干的论证。其余各项均不能削弱题干的论证。- 白1940年以来，全世界的离婚率不断上升。因此，目前世界上的单亲儿童，即只与生身父母中的某一位一起生活的儿童，在整个儿童中所占的比例，一定高于1940年。以卜. 哪项关于世界范围内相关情况的断定，如果为真，最能对上述推断提出质疑？A. 1940年以来，特别是70年代以来，相对和平的环境的医疗技术的发展，使中青年已婚

213、男女的死亡率极大地降低。B. 1980年以来，离婚男女中的再婚率逐年提高，但其中的复婚率却极低.C.目前全世界儿童的总数，是1940年的两倍以上。D. 1970年以来，初婚夫妇的平均年龄在逐年上升。E .目前每对夫妇所生子女的平均数，要低于1940年。 解题分析 正确答案：A。本题的逻辑主线是“ 离婚率不断上升一单亲儿童的比例上升”，要削弱论证就是要说明存在别的因素影响推论。如果A项的断定为真，则1940年的离婚率虽然低于目前，但中青年已婚男女的死亡率却大大高于目前，也就是说，在1940年，世界上与生身父母中离异的一位一起生活的单亲儿童的比例一定低于目前， 但与生身父母中丧偶的一位一起生活的单

214、亲儿童的比例一定高于目前: 这就对题干的推断提出了严重的质疑。其余各项均不能构成质疑。-K国的公司能够在V国销售半导体，并且，售价比V国公司的生产成本低。为了帮助V国的那些公司，V国的立法机构制定了一项计划，规定K国公司生产的半导体在V国的最低售价必须比V国公司的平均生产成本高百分之十。以下哪项如果为真，将最严重地影响该项计划的成功？A.预计明年K国的通货膨胀率超过百分之十。B.现在K国的半导体不仅仅销往V国。C . 一些销售半导体的V国公司宣布，它们打算降低半导体的售价。D. K国政府也制定半导体在本国的最低售价。E.越来越多的非K国的公司去V国销售半导体，并且售价比K国的产品低。 解题分析

215、 正确答案：E。63本题的逻辑主线是“ V 国规定了 K 国公司在本国销售半导的最低价格一V 国保护了本国公司”，要削弱论证就是要说明存在别的因素影响推论。即如果非K 国的公司在V 国销售半导体的价格比K 国的定价低，也可以低于V 国公司的生产成本。因而，V 国立法机构的规定不一定能达到帮助V 国的半导体公司的目的。选 A 不妥。影响外贸的主要是汇率的变化而不是某国的通货膨胀率，而且A 中没有提到V 国的通货膨胀率如何变化。B 和 C 若为真，会对V 国的半导体公司产品销售产生有利的影响。D 与 V 国的半导体市场关系不大。-一段时间以来，国产洗发液在国内市场的占有率逐渐减小。研究发现，国外公

216、司的产品广告比国内的广告更吸引人。因此，国产洗发液生产商需要加大广告投入，以增加市场占有率。以下哪项如果为真，将严重地弱化上述的论证？A. 些国外洗发液的广告是由国内广告公司制作并由国内媒体传播的。B.广告只能引起人们对某种商品的注意，质量才能使人们产生对商品的喜爱。C.国产洗发液生产商的广告费现在只有国外厂商的一半。D.尽管国外洗发液销售额增加，国产洗发液销售额同样在增加。E.准备购买新的洗发液的人喜欢从广告中发现合意的品牌。 解题分析 正确答案：Bo本题的逻辑主线是“ 国外公司的产品市场占有率大并且其广告比国内的广告更吸引人一国产产商加大广告投入就能增加市场占有率。 ”， 要削弱论证就是要

217、说明存在别的因素影响推论。 如 果 “ 广告只能引起人们对某种商品的注意， 质量才能使人们产生对商品的喜爱”，要增加市场占有率的办法应该把重点放在提高质量上。选项A 的意思是国内广告公司和国内传播媒体也可以做高质量的广告，但原因可能与广告费的高低有关，所以不会弱化题下的论证。C 和 E 对题干有增强作用。D 对题干有削弱作用，但没有对国外和国产洗发液的销售额的增加量进行比较，难以得出明确结论。- 越来越多的有说服力的统计数据表明，具有某种性格特征的人易患高血压，而另一种性格特征的人易患心脏病，如此等等。因此，随着对性格特征的进一步分类研究，通过主动修正行为和调整性格特征以达到防治疾病的可能性将

218、大大提高。以下哪项，最能反驳上述观点？A. 一个人可能会患有与各种不同性格特征均有关系的多种疾病。B.某种性格与其相关的疾病可能由相同的生理因素导致。C.某种性格特征与某种疾病的联系可能只是数据上的巧合，并不具有股性意义。D.人们往往是在病情已难以扭转的情况卜. ，才愿意修正自己的行为，但已为时太晚。E.用心理手段医治与性格特征相关的疾病的研究，导致心理疗法遭到淘汰。 解题分析 正确答案：B。题干中根据统计发现：甲现象（ 某性格特征） 总伴随着乙现象（ 某疾病） 出现，因此推断，甲是乙的原因。由 B 项，甲和乙可能是丙（ 某种生理因素） 的共同结果。这就有力地反驳了题干中甲和乙存在因果关系（

219、可通过调整性格来治病） 的观点64（ 四） 直接削弱推论首先明确题干的结论或观点是什么，如果我们找到个选项与其刚好相违背即为正确答案，这种削弱方式就是“ 直接削弱推论”。- 美国的一个动物保护组织试图改变蝙蝠在人们心目中一直存在的恐怖形象。这个组织认为，蝙蝠之所以让人觉得可怕和遭到捕杀，仅仅是因为这些羞怯的动物在夜间表现出特别的活跃。以卜. 哪项如果为真，将对上述动物保护组织的观点构成最严重的质疑？A . 蝙蝠之所以能在夜间特别活跃，是由于它们具有在夜间感知各种射线和声波的特殊能力。B . 蝙蝠是夜间飞行昆虫的主要捕食者。在这样的夜间飞行昆虫中，有很多是危害人类健康的。C . 蝙蝠在中国及其它

220、许多国家同样被认为是一种恐怖的飞禽。D . 美国人熟知的浣熊和中国人熟知的食蚊雀，都是些在夜间特别活跃的羞怯动物，但在众的印象中一般并没有恐怖的印象。E . 许多视觉艺术品，特别是动画片丑化了蝙蝠的形象。 解题分析 正确答案：D 。题干中所陈述的动物保护组织的观点是： 蝙蝠之所以让人觉得可怕并遭到捕杀， 仅仅是因为这些羞怯的动物在夜间表现出特别的活跃。D项如果为真，则对上述观点提出了一个有力的反例：浣熊和食蚊雀，都是在夜间特别活跃的羞怯动物，但在人们的印象中一般并没有恐怖的印象，因而是题干的观点的有力质疑。- 某些种类的海豚利用回声定位来发现猎物：它们发射出滴答的声音，然后接收水域中远处物体反

221、射的回音。海洋生物学家推测这些滴答声可能有另一个作用：海豚用异常高频的滴答声使猎物的感官超负荷，从而击晕近距离的猎物。以下哪项如果为真，最能对上述推测构成质疑？A . 海豚用回声定位不仅能发现远距离的猎物，而且能发现中距离的猎物。B . 作为一种发现猎物的讯号，海豚发出的滴答声，是它的猎物的感官所不能感知的，只有海豚能够感知从而定位。C. 海豚发出的高频记号即使能击晕它们的猎物，这种效果也是很短暂的。D . 蝙蝠发出的声波不仅能使它发现猎物，而且这种声波能对猎物形成特殊刺激，从而有助于蝙蝠捕获它的猎物。E . 海豚想捕获的猎物离自己越远，它发出的滴答声就越高。 解题分析 正确答案：B 。如果B

222、项的断定为真，则由于海啄发出的滴答声，不能使它的猎物感知，更谈不上使其感官超负荷从而被击晕，因此，海洋生物学家的推测显然不能成立。其余各项均不能构成质疑。- 澳大利亚是个地广人稀的国家，不仅劳动力价格昂贵，而且很难雇到工人，许多牧场主均为此发愁。有个叫德尔的牧场主采用了一种办法，他用电网把自己的牧场圈起来，既安全可靠，又不需要多少牧牛工人。但是反对者认为这样会造成大量的电力浪费，对牧场主来说增加了开支，对国家的资源也不够节约。以下哪项，如果为真，能够削弱批评者对德尔的指责？65A .电网在通电10天后就不再耗电，牛群因为有了惩罚性的经验，不会再靠近和触碰电网。B.节省人力资源对于国家来说也是笔

223、很大的财富。C.使用电网对于牛群来说是暴力式的放牧，不符合保护动物的基本理念。D.德尔的这种做法，既可以防止牛走失，也可以防范居心不良的人偷牛。E .德尔的这种做法思路新颖，可以考虑用在别的领域以节省宝贵的人力资源。 解题分析 正确答案：A。如果A项的断定为真，则题干中反对者所指责的电力浪费，即使存在，也至多只会持续10天，这就有力地削弱了题干中对德尔的指责。B项对题干中的指责有所削弱，但未能说明节省的人力资源是否足以补偿电力浪费，因此，力度不大。其余各项均不能削弱题干中的指责。- 在目前财政拮据的情况下，在本市增加警力的动议不可取。在计算增加警力所需的经费开支时，光考虑到支付新增警员的工资是

224、不够的，同时还要考虑到支付法庭和监狱新雇员的工资。由于警力的增加带来的逮捕、宣判和监管任务的增加， 势必需要相关部门同时增员。以下班项，如果为真，将最有力地削弱上述论证？A .增加警力所需的费用，将由中央和地方财政共同负担。B .目前的财政状况，决不至于拮据到连维护社会治安的费用都难以支付的地步。C.湖州市与本市毗邻，去年警力增加19% ,逮捕个案增加40% ,判决个案增加13机D.并非所有侦察都导致逮捕，并非所有逮捕都导致宣判，并非所有宣判都导致监禁。E .当警力增加到与市民的数量达到一个恰当的比例时，将减少犯罪。 解题分析 正确答案：E。E项断定，当警力增加到与市民的数量达到一个恰当的比例

225、时，将减少犯罪，这就意味着，在这样的条件3相应的逮捕、宣判和监管任务不但没有增加，反而减少，因此， 并不需要相关部门同时增员。这就有力地削弱了题干的论证。 其余各项对题干的论证都有所削弱，但力度都不如E项。- 在历史上，从来都是科学技术新发明的浪潮导致了新产业的诞生和兴旺，在此基础I:逐步形成区域性直到世界性的经济繁荣，从汽车、飞机产业到化工、制药、电子等领域，情况都是如此。因此，日前产业界普遍增加在科学研究和开发上的投入，必将有力地促进经济繁荣。以下哪项，如果为真，最能削弱上面的推论？A .在目前的资金水平上，公司的研究开发部门申请专利的数量比起十年前来要少得多。B .大部分产业的研究开发部

226、门关心的只是对现有产品进行有利于经销的低成本改进，而不是开发有远大前途的高成本新技术。C.历史上，只有些新的主干行业是直接依赖公司研究开发部门获得技术突破的。D.公司在科学研究和开发上的投入与公司每年新的发明专利的数量直接相关。E.政府对科学研究和开发的投入将在未来五年中大大缩减。66 解题分析 正确答案：Bo选 项B对推论的削弱在于，即使你普遍增加在科学研究和开发上的投入，这些投入也全投到有利于经销的低成本改进上，而不是开发有远大前途的高成本新技术，最终也无法达成新产业的诞生与兴旺的初衷。- 春江市师范大学的同学们普遍抱怨各个食堂的伙食太差。然而唯独一年前反映最差的风味食堂，这一次同学抱怨的

227、人数比较少。学校后勒部门号召其它各个食堂向风味食堂学习，共同改善学校学生关心的伙食问题。下列哪项如果为真，则表明学校后勤部门的这个决定是错误的？A .各个食堂的问题不同，不能一刀切，要因地制宜，采取不同的措施。B .风味食堂的进步是与其它各个食堂的支持分不开的。C .粮食价格一天天上涨，食堂再努力，也 “ 难为无米之炊”啊。D.因为差，风味食堂就餐的人数比起其它食堂要少得多。E .风味食堂的花样多，但是价格高，困难同学可吃不起。 解题分析 正确答案：Do抱怨的人数比较少，而不是抱怨的比例比较低，这是题目的关键。为什么抱怨的人数比较少呢？不是因为伙食特别好，而是因为太差了，同学们都不去吃了，当然

228、抱怨的绝对人数就少了。（ 五） 以偏盖全以偏盖全是不完全归纳推理时容易出现的逻辑错误，如果题 的推理出现了这种逻辑错误，削弱的方式就是拿出理由，说明用这种不完全归纳得出的结论是错误的。其实这类题型的削弱方式是“ 前提与结论没有联系或有差异”的一种特例。- 为了估计当前人们对管理基本知识掌握的水平， 管理者杂志为读者开展了一次管理知识有奖答卷活动。答卷评分后发现，60%的参加者对于管理基本知识掌握的水平很高，30%左右的参加者也表现出了一定的水平。 管理者杂志因此得出结论，目前社会群众对于管理基本知识的掌握还是不错的。以下哪项，如果为真，则最削弱以上结论？A .管理基本知识的范围很广，仅凭一次答

229、卷得出结论未免过于草率。B .管理基本知识的掌握与管理水平的真正提高还有相当的差距。C .并非所有的 管理者的读者都参加了此次答卷活动。D.从定价、发行渠道等方面看， 管理者的读者主要集中在高等学历知识阶层。E .可能有几位杂志社的工作人员的亲戚也参加了此次答卷，并获了奖。 解题分析 正确答案：Do题干的逻辑主线是“ 管理者杂志的读者管理知识水平高一社会群众对于管理知识的掌握得好、 ”，要削弱这个推理，就是要说明这两者之间是有差异的，即 管理者杂志的读者不是社会群众的代表，题干推理犯了以偏概全的错误。如果D项为真，则由于事实上 管理者的读者主要是高学历者和实际的经营管理者，因此就不能因为他们在

230、问答中发现出较高的管理知识水平，就得出目前社会群众对于管理基本知识的掌握不错的结论。67选项B 与题干结论无关，选项A 、C 、E 对题干结论构成轻度质疑，C 、E在质疑抽样数据的可靠性与可信性，但比较而言，D 项的质疑最根本。- 今年上半年，即从1 月到6月间，全国大约有3 0 0 万台录像机售出。这个数字仅是去年全部录像机销售量的3 5 % 。由此可知，今年的录像机销售量定会比去年少。以卜.哪项如果为真，最能削弱以上的结论？A .去年的录像机销售量比前年要少。B .大多数对录像机感兴趣的家庭都已至少备有台。C .录像机的销售价格今年比去年便宜。D . 去年销售的录像机中有6 成左右是在1

231、月售出的。E. 般说来，录像机的全年销售量7 0 % 以上是在年末两个月中完成的。 解题分析 正确答案：E。题干的逻辑主线是“ 今年上半年只占去年全年销售量的3 5 % 今年的销量一定会比去年少”，要削弱这个推理，就是要说明这两者之间是有差异的，即上半年并不能说明全年，题干推理犯了以偏概全的错误。E 项断定，一般说来，录像机的全年销售量7 0 % 以上是在年末两个月中完成的。如果这一断定为真，则虽然今年上半年的销量仅是去年全年的3 5 % , 但全年的产量却极可能超过去年。这就严重地削弱了题干的结论。C项对题干的结论有所削弱，但力度显然不如E 项。其余各项都不能削弱题干。- 我国多数软件开发工

232、作者的“ 版权意识”十分淡漠，不懂得通过版权来保护自己的合法权益。最近对5 0 0 多位软件开发者的调查表明，在制定开发计划时也同时制定了版权申请计划的仅占2 0 % 。以下哪项如果为真，最能削弱上述结论？A . 制定了版权申请计划并不代表有很强的“ 版权意识”，是否有“ 版权意识”要看实践。B . 有许多软件开发者事先没有制定版权申请计划，但在软件完成后申请了版权。C . 有些软件开发者不知道应该到什么地方去申请版权。有些版权受理机构服务态度也不怎么样。D . 版权意识的培养需要有一个好的法制环境。人们既要保护自己的版权，也要尊重他人的版权。E. 在被调杳的5 0 0 名软件开发者以外还有上

233、万名计算机软件开发者，他们的“ 版权意识”如何，有待进一步调杳。 解题分析 正确答案：B 。许多软件开发者在软件完成后申请了版权，仍然是有版权意识。削弱了题干关于“ 我国多数软件开发工作者的版权意识十分淡漠”的结论。选项A 对 “ 制定了版权申请计划”的软件开发者也提出了质疑，怀疑他们是否真有“ 版权意识”，会增强题干的结论。C对题干论点有削弱的意思，但强度远不如B , 请注意“ 有许多”和 “ 有些”的区别。选项D讲的是理想环境，而题干讲的是现实状况。E 讲需要再调查，但对题干的论点没有明显的削弱。因为，现在的调查已经是个大样本。另外，进步的调查，也可能得出进步加强题干论点的结论。6 8（

234、六） 因果倒置如果某两类因素A和B紧密相关， 题干就指出A是造成B的原因， 那么要削弱它， 就可以说明B才是造成A的原因， 这就是所谓的“ 因果倒置”。-项调查统计显示，肥胖者参加体育锻炼的月平均量，只占正常体重者的不到一半，而肥胖者的食物摄入的月平均量，基本和正常体重者持平。专家由此得出结论，导致肥胖的主要原因是缺乏锻炼，而不是摄入过多的热量。以下哪项如果为真，将严重削弱上述论证？A .肥胖者的食物摄入平均量总体上和正常体重者基本持平，但肥胖者中有人是在节食。B .肥胖者由于体重的负担，比正常体重者较为不乐意参加体育锻炼。C .某些肥胖者体育锻炼的平均量，要大于正常体重者。D .体育锻炼通常

235、会刺激食欲，从而增加食物摄入量。E .通过节食减肥有损健康。 解题分析 正确答案：B o如果B项为真，则有助于说明，对于肥胖者来说，是体重的负担导致较少锻炼，而不是相反。这就有力地削弱了题干的论证。-最近举行的一项调查表明，师大附中的学生对滚轴溜冰的着迷程度远远超过其他任何游戏，同时调查发现经常玩滚轴溜冰的学生的平均学习成绩相对其他学生更好一些。看来，玩滚轴溜冰可以提高学生的学习成绩。以下哪项如果为真，最能削弱上面的推论？A .师大附中与学生定长订了协议，如果孩子的学习成绩的名次没有排在前二十名，双方共同禁止学生玩滚轴溜冰。B .玩滚轴溜冰能够锻炼身体，保证学习效率的提高。C .玩滚轴溜冰的同

236、学受到了学校有效的指导，其中一部分同学才不至于因此荒废学业。D .玩滚轴溜冰有助于智力开发，从而提高学习成绩。E .玩滚轴溜冰很难，能够锻炼学生克服困难做好一件事情的毅力，这对学习是有帮助的。 解题分析 正确答案：A。典型的因果倒置型题目。选项A揭示了一个额外信息，说明经常玩滚轴溜冰的学生是被筛选过的，是因为成绩好才能玩，而不是因为玩才成绩好、 选项B、D、E都是支持题干推论的，排除；选项C虽然有一定削弱作用，但是程度太弱。- 新民住宅小区扩建后，新搬入的住户纷纷向房产承销公司投诉附近机场噪声太大令人难以忍受。然而，老住户们并没有声援说他们同样感到噪声巨大。尽管房产承销公司宣称不会置住户的健康

237、于不顾，但还是决定对投诉不准备采取措施。他们认为机场的噪声并不大，因为老住户并没有投诉。下列哪项如果为真，则最能表明房产承销公司对投诉不采取措施的做法是错误的？A .房产承销商们的住宅并不在该小区，所以不能体会噪声的巨大危害。B .有些老住户自己配备了耳塞来解决这个问题，他们觉得挺有效果的。69C.老住户觉得自己并没有与房产承销商有什么联系，也没有太大的矛盾。D.老住户认为噪声并不巨大而没有声援投诉，是因为他们的听觉长期受噪音影响已经迟钝失灵。E.房产承销公司从来没有隐瞒过小区位于飞机场旁边这一事实。 解题分析 正确答案：Do此题为因果倒置的题型。不是因为“ 机场的噪声并不大”，所 以 “ 老

238、住户”才 “ 没有投诉”，而恰恰是因为机场的噪音影响老住户的听觉导致迟钝失灵，所以已经感觉不到噪音了。（ 七） 综合支持与削弱支持和削弱是密切相关的，两者的解题思路基本一致，只不过是其答案对段落推理的作用刚好相反。而且对某些题目，到底是属于支持还是削弱也很难区分，有的题目貌似支持实际上是削弱，有的题目貌似削弱实际上是支持。比如原文认为A不是导致B的原因，要对其进行削弱，就可以指出A是B的间接原因，即指出A通过导致C而间接的导致了 B。实际上也就支持了 A是B的原因。因此，加上提问方式的不同和解题时运用排除法等，支持题型也可转化为削弱题型来考虑，削弱题型也可转化为支持题型来考虑。要明确的是，不论

239、支持还是削弱，题干的选项都必须首先与题干相关，紧扣题干，与题干不相干、不致的选项都不能加强题干，也不能削弱题干。因此，不管是哪一类的支持或削弱方式，支持或削弱都最终对推理或结论起作用，所以找到结论非常重要，并且选项应与结论有关。支持题型的解题思路是， 要注意寻找与题干一致的选项。而如果是最不能支持型，当然与题干相矛盾或不一致的选项就最不能支持了。同样，对于削弱题型也要分清最能削弱型还是最不能削弱型。如果是最不能削弱型，解题时可采取排除法，应先将能与题干唱反调的选项排除掉，最后剩卜一的选项不管是与题干不相干还是支持题干的都是最不能削弱的。如果是最能削弱型，则应首先将选项与题干一致的选项排除掉，同

240、时寻找与题干相矛盾或不一致的选项，从中进一步比较削弱的程度。这里再说明几个注意点：1、最能支持（ 或削弱） 型考题，一般选项中至少有两个能支持（ 或削弱） 的选项，因此，在确定答案时必须比较其支持（ 或削弱） 的程度2、前面讲的几种支持与削弱的方式只是给考生解题时提供的一种思路，对某些考题可能用其中的几种思路都说得通，因此，考生不要拘泥于具体每道逻辑题到底归于哪类，特别是真正到考场，我们会发现没有时间判断考题属于哪类，在考试中主要还是凭平时训练积累起来的感觉来迅速解题。3、要注意提问方式，一定要审题清楚。近来，支持与削弱类考题增加难度的一个重要方面就是提问方式的灵活多变，问题多绕几个弯，比如:

241、（1）以下哪项如果为真，则最能支持（ 或削弱） 以上反对者的结论？（2）以下哪项如果为真，则最不能支持（ 或削弱） * * * 的结论？（3）支持型和削弱型的变种：除* * * 之外，都支持（ 或削弱） * * *（4）以下都是对题干结论的支持（ 或削弱） ，除了所以，保持头脑的清醒. 、搞清不同提问方式的不同特点，抓住本质，阅读细心和注意审题是取得逻辑考试高分的 个重要条件。- 有人对某位法官在性别歧视类案件审理中的公正性提出了质疑。这一质疑不能成立，因为有记录表明，该法官审理的这类案件中南海60席 的获胜方为女性，这说明该法官并未在性别歧视类案件的审理中有失公正。以下哪项如果为真，能对上述

242、论证构成质疑？I .在性别歧视案件中，女性原告如果没有确凿的理由和证据，一般不会起诉。I I . 一个为人公正的法官在性别歧视案件的审理中保持公正也是件很困难的事情。70I I I .统计数据表明，如果不是因为遭到性别歧视，女性应该在6 0 %以上的此类案件的诉讼中获胜。A .只有I。B .只有I I。C.只有I H。D .只有I和H I .E . I、I I 和 I I I。 解题分析 正确答案：D。复选项1 1不能对题干的论证构成质疑。因为，第 . 它不能对题干的论据构成质疑：第二，它不能对题干中从论据到结论的推断构成质疑；第三，它同样不能对题干的结论构成质疑，因为一般地，某人做某件事有难

243、度，不能对某人做成了这件事构成质疑，例如，登上珠穆朗玛峰很困难，这不能对中国人登上了珠穆朗玛峰构成质疑。复选项1能构成质疑。复选项山显然能构成质疑。- 某保险公司计划推出一项医疗保险，对象是6 0岁以上经体检无重大疾病的老年人。投保者在有生之年如果患心血管疾病或癌症，则其医疗费用的9 0 %将由保险公司赔付。为了吸引投保者，保险金又不能定得太高。有人估计保险金将不是以支付赔付金，因而会是个赔本生意。尽管如此，保险公司的老总们仍决定推出该项保险。以下各项断定如果为真，其中，哪项最不可能是老总们做出上述决策的依据？A .题干中的估计只是种悲观估计，事实上还存在着乐观的估计。B .推出这种带有明显折

244、赔风险的险种，有利于树立保险公司的道义形象和信誉，而这更有利于开拓更大的保险市场。C.随着全民健身的普及，中老年人中癌症和心血管疾病的发病率呈逐年下降的趋势。D .随着相关科研的深入和医疗技术的提高，对癌症和心血管疾病的检测和医治近年内将会出现突破性的进展。E .推出上述险种，可以从国际老年人容福利基金组织申请资助。 解题分析 正确答案：D oD项所断定的对癌症和心血管疾病的检测和医治近年内将会出现突破性的进展，对上述保险计划既不会产生正面影响，也不会产生负面影响，因此，最不可能是题干中决策的依据。其余各项都可能是上述决策的依据。- 据S市的卫生检疫部门统计，和去年相比，今年该市肠炎患者的数量

245、有明显的卜降。权威人士认为，这是由于该市的饮用水净化工程正式投入了使用。以下哪项，最不能削弱上述权威人士的结论？A .和天然饮用水相比，S市经过净化的饮用水中缺少了几种重要的微量元素。B . S市的饮用水净化工程在五年前动工，于前年正式投入了使用。C .去年S市对餐饮业特别是卫生条件较差的大排档进行了严格的卫生检查和整顿。71D.由于引进了新的诊断技术，许多以前被诊断为肠炎的病案，今年被确诊为肠溃疡。E.全国范围的统计数字显示，我国肠炎患者的数量呈逐年明显下降的趋势。 解题分析 正确答案：A。题干中权威人士的结论是：S市今年肠炎患者的数量比去年明显下降的原因，是由了该市的饮用水净化工程正式投入

246、了使用。如果B项的断定为真，则由于S市的饮用水净化工程于前年就投入了使用，因此，这工程的使用，显然不能成为S市今年肠炎患者的数量比去年明显下降的原因。这削弱了题干的结论。如果C项的断定为真，则存在这种可能性，S市对餐饮业严格的卫生检查和整顿是在接近去年年底进行的。作为这种检查的结果，今年该市餐饮业的卫生状况比去年有明显改善；这又可能是今年肠炎患者的数量比去年明显下降的主要原因。这削弱了题干的结论。如果D项的断定为真，则今年肠炎患者的数量比去年明显下降的主要原因，可能是在去年会被诊断为肠炎的病例，今年被确诊为肠溃疡。这削弱了题干的结论。如果E项的断定为真，则说明可能是某种在全国范围内一般性的原因

247、造成了 S市肠炎患者的逐年减少。这削弱了题干的结论。如果A项为真，则只有满足下述条件，题干的结论才可能被削弱：缺少所提及的微量元素会降低人对肠炎的抵抗力。没有根据认为此条件可满足。因此，A项不能削弱题干的结论。- 一位海关检查员认为，他在特殊工作经历中培养了一种特殊的技能，即能够准确地判定一个人是否在欺骗他。他的根据是，在海关通道执行公务时，短短的几句对话就能使他确定对方是否可疑；而在他认为可疑的人身上，无一例地都杳出了违禁物品。以下哪项如果为真，能削弱上述海关检查员的论证？I . 在他认为不可疑而未经检查的入关人员中，有人无意地携带了违禁物品。H .在他认为不可疑而未经检查的入关人员中，有人

248、有意地携带了违禁物品。III.在他认为可疑并查出违禁物品的入关人员中，有人是无意地携带的违禁物品。A.只有I =B.只有n。C.只有HI。D.只有II和HI。E. I、II 和HL 解题分析 正确答案：D。选项I不能削弱海关检查员的论证。因为判定一个无意地携带了违禁物品的入关人员为不可疑，不能说明检查员受了欺骗，同样不能说明检查员在判定一个人是否在欺骗他时不够准确。选项II能削弱海关检查员的论证。因为判定个有意地携带了违禁物品的人关入员为不可疑，说明检查员受了欺骗，因而能说明检查员在判定个人是否在欺骗他时不够准确。72选项in能削弱海关检查员的论证。因为判定有人无意地携带了违禁物品的入关人员为

249、可疑，虽然不能说明检查员受了欺骗，但是能说明检杳员在判断一个人是否在欺骗他时不够准确。一个由经公认的结论是，北美洲人的祖先来自亚洲。至于亚洲人是如何到达北美的呢，科学家们一直假设，亚洲人是跨越在14000年以前还连结着北美和亚洲，后来沉入海底的陆地进入北美的，在艰难的迁徙途中，他们靠捕猎沿途陆地上的动物为食。最近的新发现导致了一个新的假设，亚洲人是驾船沿着上述陆地的南部海岸，沿途以鱼和海洋生物为食而进入北美的。以下哪项如果为真，最能使人有理由在两个假设中更相信后者？A .当北美和亚洲还连在一起的时候，亚洲人主要以捕猎陆地上的动物为生。B.上述连结北美和亚洲的陆地气候极为寒冷，植物品种和数量都极

250、为稀少，无法维持动物的生存。C.存在于8000年以前的亚洲和北美文化，显示出极大的类似性。D.在欧洲，靠海洋生物为人的食物来源的海洋文化，最早发端于10000年以前。E.在亚洲南部，靠海洋生物为人的食物来源的海洋文化，最早发端于14000年以前。 解题分析 正确答案：Bo如果B项的断定为真，则题干中的第一个假设就难以成立。因为第一个假设断定，迁涉者是以沿途的动物为食，而据B项可知，这样的动物当时难以存在。A项是支持第一个假充的理由。E项能支持第二个假设，但力度不大。其余各项与问题无关。- 有着悠久历史的肯尼亚国家自然公园以野生动物在其中自由出没有著称。在这个公园中，已经有10多年没有出现灰狼了

251、。最近，公园的堇事会决定引进灰狼。董事会认为，灰狼不会对游客造成危害，因为灰狼的习性是避免与人接触的；灰狼也不会对公园中的其他野生动物造成危害，因为公园为灰狼准备了足够的家畜如山羊、兔子等作为食物。以卜各项如果为真，都能加强题干中董事会的论证，除了A.作为灰狼食物的山羊兔子等，和野生动物一样在公园中自由出没，这增加了公园的自然气息和游客的乐趣。B.灰狼在进入公园前将经过严格的检疫，事实证明，只有患有狂犬病的灰狼才会主动攻击人。C .自然公园中，游客通常坐在汽车中游览，不会遭到野兽的直接攻击。D.麋鹿是一种反应极其敏捷的野生动物。灰狼在公园中对麋鹿可能的捕食将减少其中的不良个体，从总体上有利于麋

252、鹿的优化繁衍。E.公园有完备的排险设施，能及时地监控并有效地排除人或野生动物遭遇的险情。 解题分析 正确答案：A。A项不能加强（ 事实上削弱了） 题干中的论证，因为作为灰狼食物的由羊兔子等和野生动物一起出没，这使得灰狼在捕食食物时，可能会对公园中的其他野生动物造成危害，这就削弱了题干中的论证。其余各项都能加强题干的论证。- 孩子出生后的第一年在托儿所度过，会引发孩子的紧张不安。在我们的研究中，有464名12 13岁的儿童接受了特异情景测试法的测验，该项测验意在测试儿童1岁时的状况与对母亲的依附心理之间的关系。其结果：有41. 5%曾在托儿所看护的儿童和25. 7%曾在家看护的儿童被认为紧张不安

253、，过于依附母亲。以下哪项如果为真，最没有可能对上述研究的推断提出质疑？73A.研究中所测验的孩子并不是从托儿所看护和在家看护两种情况下随机选取的。因此，这两组样本儿童的家庭很可能有系统的差异存在。B.这项研究的主持者被证实曾经在白己的幼儿时期受到过长时间来自托儿所阿姨的冷漠。C.针对孩子的母亲另一部分研究发现：由于孩子在家里表现出过度的依附心理，父母因此希望将其送入托儿所予以矫正。D.因为风俗的关系，在464名被测者中，在托儿所看护的大多数为女童，而在家看护的多数为男童。一般地说，女童比男童更易表现为紧张不安利依附母亲。E .出生后第一年在家看护的孩子多数是由祖父母或外祖父母看护的，井形成浓厚

254、的亲情。 解题分析 正确答案：E。题干的结论是：孩子出生后的第一年在托儿所度过，会引发孩子的紧张不安。其根据是：表现出紧张不安和依附母亲的被测度儿童，在1岁时曾由托儿所看护的儿童中所占的比例，要高于1岁时曾在家中看护的儿童。A项能构成质疑。因为如果两组进行比较的儿童本身可能存在系统性的差异，那么，他们是否较易紧张不安，完全可能由此种差异造成，而并非因为1岁时是否由托儿所看护。B项能构成质疑。因为由此可以怀疑，题干中研究者的推断是否带上了研究者本人的个人偏向和主观色彩。C项能构成质疑。因为由此可以得出结论：至少有一部分孩子，不是由于去了托儿所才有了依附心理，恰恰相反，而是表现出了过度的依附心理才

255、被送进托儿所。D项能构成质疑。因为由此可以认为，表现出紧张不安和依附母亲的被测试儿童，在1岁时曾由托儿所看护的儿童中所占的比例较高，是因为该组中女童所占的比例较高，因此，不能认为是托儿所引发了孩子的紧张不安。与上述各项相比，E项显然最不可能构成质疑。一项全球范围的调查显示，近10年来：吸烟者的总数基本保持不变；每年只有10%的吸烟者改变自己的品牌，即放弃原有的品牌而改吸其他品牌：烟草制造商用在广告上的支出占其毛收入的10%在Z烟草公司的年终董事会上，董事A认为，上述统计表明， 烟草业在广告上的收益正好等于其支出，因此，此类广告完全可以不做。董事B认为，由于上述10%的吸烟者所改吸的香烟品牌中几

256、乎不包括本公司的品牌，因此，本公司的广告开支实际上是笔亏损性开支。以下哪项，构成对董事A的结论的最有力质疑？A.董事A的结论忽视了：对广告开支的有说服力的计算方法，应该计算其占整个开支的百分比，而不应该计算其占毛收入的百分比。B.董事A的结论忽视了：近年来各种品牌的香烟的价格有了很大的变动。C.董事A的结论基于一个错误的假设：每个吸烟者在某个时候只喜欢一种品牌。D.董事A的结论基于一个错误的假设：每个烟草制造商只生产 种品牌。E.董事A的结论忽视了 ：世界烟草业是一个由处于竞争状态的众多经济实体组成的。 解题分析 正确答案：E。题干中统计的烟草业的广告收益，是世界各烟草企业收益的合计；同样，这

257、样的广告支出，也是世界各烟草企业支出的合计。因此，虽然从合计上看收支相当，但对单个的烟草企业来说，其在广告上的支出和收益可以表现出很大的差别。因此显然不能因为题干的数据显示烟草业在广告上的收益等于其支出，而得出此类广告完全可以不做的结论。董事A的观点正是忽视了这样一个事实，即世界烟草业是个由处于竞争状态的众多经济实体组成的。E项指明了这一点，因而构成对堇事A的结论的有力质疑。其余各项对黄事A的质疑均不得要领。- 本题题下与上题相同。以下哪项，如果为真，能构成对董事B的结论的质疑？74I . 如果没有Z公司的烟草广告，许多消费Z公司品牌的吸烟者将改吸其他品牌。II . 上述改变品牌的10%的吸烟

258、者所放弃的品牌中，儿乎没有Z公司的品牌。III .烟草广告的效果之一，是吸引新吸烟者取代停止吸烟（ 死亡的吸烟者或戒烟者） 而消费自己的品牌。A.只有I。B.只有n。C .只有III。D.只有I和n。E. I、n和山。 解题分析 正确答案：E。烟草广告的效果，至少可以体现在三方面：第一，吸引消费其他品牌的吸烟者改吸自己的品牌；第二，说服消费自己品牌的吸烟者继续消费本品牌；第三，吸引新吸烟者消费自己的品牌。I、II和HI的断定如果为真，都能说明，不能因为Z公司的烟草广告在上述第一方面的效果不明显，就认为该公司的广告是笔亏损性开支。因此，I、II和in都能构成对董事B的质疑。逻辑解题套路精析IV四

259、、评价75评价考题主要考查我们评价论点的能力，由了评价在很多情况下是针对段落推理成立的隐含假设起作用， 所以读题时要注意体会段落推理的隐含假设，然后去寻找一个能对段落推理起到正反两方面作用的选项。当选项为一般疑问句时， 对这个问句有两方面的回答一“ 是”和 “ 否”。 若对这个问句回答“ 是”是对段落推理起到了支持作用，同时对这个问句回答“ 否”，就对段落推理起到了驳斥作用：若对这个问句回答“ 是”对段落推理起到了反对作用，同时对这个问句回答 否 ，就对段落推理起到了支持作用。于是，这个问题就对段落推理有评价作用。要特别引起注意的是，正确的选项一定是对这个问句的 “ 是”与 “ 否”的回答都起

260、作用，如果仅仅对方面回答起作用，则不是评价。请看下面这个例子：- 哈丁争论说，人们使用起共同拥有的( 即对任何使用者开放的) 牧场比使用私人的牧场更不注意。每个放牧者都有过度使用公地的冲动，因为从中获得的利益将归于个人，而由于过度使用土地而引起的土地质量下降的成本由所有使用者分推。但一项研究比较了 2. 17亿英亩的公用牧场和4. 33亿英亩的私人牧场，表明公用牧场的条件更好。与哈丁的宣称做比较，评价以上描述的这项研究的意义时，以下哪一个问题的答案将最有用？(A)有没有些放牧者，他们的土地属于被研究之列，既使用公用乂使用私人土地？(B)那些自己的上地属于被研究之列的放牧者是否倾向于更愿意使用公

261、地而不使用私人土地来放牧？(C)在用来放牧之前该研究中的私人土地是否与公地的质量相当？(D)该研究中的公地使用者是否至少与私人土地的使用者样有钱？(E)是否有任何牧群的所有者只在公地不在私人土地上放牧？ 解题分析 正确答案：C。哈丁的宣称是因为过度使用，公地比私人牧地条件恶化更快。研究表明，公地现在的状况更好，但如果在放牧前，私人土地与公地的质量不相当，公用牧地的条件就远远好于私人牧地，该研究中指出的现象就不会削弱哈丁的宣称。反之，如果在放牧之前私人土地与公地的质量确实相当，那么该研究中指出的现象就能削弱哈丁的宣称。因此，C能起到评价作用。A和E不合适，因为不管某些放牧者使用两种土地还是只使用

262、公地，该研究都可削弱哈丁的宣称：同样，不管放牧者是否更喜欢使用公地，如B所说，该研究都可削弱哈丁的宣称：而D不合适是因为如果公地的使用者更加富有，或更不富有，都不会使研究的说服力减小。当选项为特殊疑问句或陈述句时、 如果对这些选项的回答的精确信息，可以使上面的推理成立或不成立，即对这个精确的信息，加入“ 否定”之后，对段落推理成立方向刚好与原来相反，那么这个选项就为评价。评价型考题虽然在联考试卷中涉及不多，但这确实是一种很好的逻辑题型，应该成为今后考试的主流题型之一，要引起考生足够的重视。- 随着年龄的增长，人体对卡路里的日需求量逐渐减少，而对维生素的需求却日趋势多。因此，为了摄取足够的维生素

263、，老年人应当服用一些补充维生素的保健品，或者应当注意比年轻时食用更多的含有维生素的食物。为了对上述断定做出评价，回答以下哪个问题最关重要？A.对老年人来说，人体对卡路里需求量的减少幅度，是否小于对维生素需求量的增加幅度？B.保健品中的维生素，是否比日常食品中的维生素更易被人体吸收？C.缺乏维生素所造成的后果，对老年人是否比对年轻人更严重？D. 般地说，年轻人的日常食物中的维生素含量，是否较多地超过人体的实际需要？E.保健品是否会产生危害健康的副作用？ 解题分析 正确答案：D。76题干的议论要成立，需要满足一个条件，即年轻人的H 常食物中的维生素含量，并非较多地超过人体的实际需要，否则，如果年轻

264、人的日常食物中的维生素含量，实际上较多地超过人体的实际需要，那么，老年人只要维持年轻时的日常食物就可以了，毋须服用一些补充维生素的保健品，或者比年轻时食用更多的含有维生素的食物，因为年轻时的日常食物中超过实际需要的维生素，正发可以用来补充老年人增长的需要，这样题干的议论就不能成立。D项的问题涉及的正是这个条件，因此对于评判题干至关重要。其余各项中，A和 C项与评判题干无关，B和 E 项与评判题干有关，但其重要性不如D项。- 据项统计显示，在婚后的13年中，妇女的体重平均增加了 15公斤，男子的体重平均增加了 12公斤。因此，结婚是人变得肥胖的重要原因。为了对上述论证作出评价，回答以下哪个问题最

265、为重要？A.为什么这项统计要要选择13年这个时间段作为依据？为什么不选择其它时间段，例如为什么不是12年 或 14年？B.在上述统计中，婚后体重减轻的人有没有？如果有的话，占多大的比例？C.在被统计对象中，男女各占多少比例？D.这项统计的对象，是平均体重较重的北方人，还是平均体重较轻的南方人？如果二者都有的话，各占多少比例？E.在上述13年中，处于相同年龄段的单身男女的体重增减状况是怎样的？ 解题分析 正确答案：E。E 项提出的总是问题对评价题干的论证最为重要。因为如果在上述13年中， 处占相同年龄段的单身男女的体重增减状况和题干的统计结果类似，那么，题干的结论就不能成立。- 人们对于搭乘航班

266、的恐惧其实是毫无道理的。 所统计， 光 1995年， 全世界死于地面交通事故的人数超出80万， 而在自1990年 至 1999年 的 10年间，全世界平均每年死于空难的还不到500人，而在这10年间，我国平均每年罹于空难的还不到25人。为了评价上述论证的正确性，回答以下哪个问题最为重要？A.在上述10年间, 我国平均每年有多少人死于地面交通事故？B.在上述10年间, 我国平均每年有多少人加入地面交通，有多少人加入航运？C.在上述10年间，全世界平均每年有多少人加入地面交通，有多少人加入航运?D.在上述10年间, 1995年全世界死于地面交通事故的人数是否是最高的？E.在上述10年间, 哪一年死

267、于空难的人数最多？人数是多少？ 解题分析 正确答案：C 回答C提出的问题对评价题干的论证最为重要。因为在对航运和地面交通的安全性进行比较时，在事故罹难者的绝对数量之间进行比较是没有意义的，正确的方法应是在事故率和事故死亡率之间进行比较。为了进行这种比较，不光要知道统计年限内航运和地面交通事故罹难者的绝对数字，而且要知道有多少人加入地面交通，有多少人加入航运。选项C提出的正是这个问题。选项B提出的是类似的问题，但它仅涉及我国，不符合题干。- 在北欧一个称为古堡的城镇的郊外，有一个不乏凶禽猛兽的天然猎场。每年秋季，吸引了来自世界各地富于冒险精神的狩猎者。一个秋季下来，古堡镇的居民发现，他们之中此期

268、间在马路边散步时被汽车撞伤的人的数量，比在狩猎时受到野兽意外伤害的人数多出了两倍 ！因此，对于古堡镇的居民来说，在狩猎季节，呆在猎场中比马路边散步更安全。为了要评价上述结论的可信程度，最可能提出以下哪个问题？77A .在这个秋季，古堡镇有多少数量的居民去猎场狩猎？B .在这个秋季，古堡镇有多少比例的居民去猎场狩猎？C .古堡镇的交通安全纪录在周边几个城镇中是否是最差的？D .来自世界各地的狩猎者在这个季节中有多少比例的人在狩猎时意外受伤？E .古堡镇的居民中有多少好猎手？ 解题分析 正确答案：B。一般地说，秋季古堡镇的居民在马路边散步的人数比较是很高的，只有在知道了古堡镇居民中去猎场狩猎的人数

269、比较，对这两个场合中的受到意外伤害的人数进行比较才有意义。B项提出的正是这个问题，它对评价题干的结论最为重要。如果题干中给出了在两个场合下受到意外伤害的具体人数以及古堡镇的居民人数， 那么回答A项提出的问题就可以准确地认真出两个场合下的事故率并进行比较，但是题干中并没有给出这样的具体数字，因此，A项提出的问题无助于对题干的结论进行评价。- 毫无疑问，未成年人吸烟应该加以禁止。但是，我们不能为了防止给未成年人吸烟以可乘之机，就明令禁止自动售烟机的使用。这种禁令就如同为了禁止无证驾车在道路上没立路障，这道路障自然禁止了无证驾车，但同时也阻挡了 9 9 %以上的有证驾驶者。为了对上述论证作出评价，回

270、答以下哪个问题最为重要？A .未成年吸烟者在整个吸烟者中所占的比例是否超过1 % ?B .禁止使用自动售烟机带给成年购烟者的不便究竟有多大？C .无证驾车者在整个驾车者中所占的比例是否真的不超过1 % ?D .从自动售烟机中是否能买到任何一种品牌的香烟？E .未成年人吸烟的危害，是否真如公众认为的那样严重？ 解题分析 正确答案：B。如果自动售烟机也是成年吸烟者主要的甚至是惟一的购烟渠道的话，那么，题干的论证就能成立；否则，题干的论证将受到严重的质疑。因此，为了对题干的论证作出评价，回答B项的问题最为重要。事实上，禁止使用自动售烟机带给成年购烟者的不便越大，则对题干论证的支持力度越大；否则，对题

271、干的削弱力度越大。- 在经历了全球范围的股市暴跌的冲击以后，T国政府宣称，它所经历的这场股市暴跌的冲击，是由于最近国内一些企业过快的非国有化造成的。以下哪项，如果事实上是可操作的，最有利于评价T政府的上述宣称？A .在宏观和微观两个层面，对T国一些企业最近的非国有化进程的正面影响和负面影响进行对比。B .把T国受这场股市暴跌的冲击程度， 和那些经济情况和T国类似， 但最近没有实行企业非国有化的国家所受到的冲击程度进行对比。C .把T国受这场股市暴跌的冲击程度，和那些经济情况和T国有很大差异，但最近同样实行了企业非国有化的国家所受到的冲击程度进行对比。D .计算出在这场股市风波中T国的个体企业的

272、平均亏损值。E .运用经济计量方法预测T国的下一次股市风波的时间。7 8 解题分析 正确答案：B o对某个事物的评价，首先要有个评价的基准，也就是可比较的标准。按照B的设计操作，那些经济情况和T国类似，但最近没有实行企业非国有化的国家，如果同样受到类似于T国的股市暴跌的冲击,则T国政府的宣称将受到严重质疑；否则，T国政府的宣称将受到支持。显然，这一操作有利于评价T政府的宣称。其余各项，对评价T国政府的宣称没有意义，或意义不大。逻辑解题套路精析V五、归纳归纳题的解题思路是“ 自上而下”，即假定我们所面临的段落的推理成立，让我们从段落推理中推出某些结果。具体地说，归纳与假设、支持、反对、评价题型的

273、最大差异在于：归纳所面临的段落推理是肯定成立的推理，因此归纳是从上面段落中必然能得到什么，我们不能怀疑段落推理的合理性；而假设、支持、反对、评价考题所面临的段落是有待评价的推理，因此这四类考题是让我们从五个选项中选择个选项放到段落中对段落推理起到一定作用。如何理解归纳推理中的必要条件对正确理解归纳推理非常重要。在如纳题型中，我们所面临的段落推理是完全成立的推理，所以推理之中的隐含假设（ 而这个隐含假设是段落推理成立的必要条件，而且许多推断题的答案本质上就是隐含假设） 必定成立。在归纳中，有时段落推理可能仅仅只列举了使推理成立的一些必要条件，但段落推理的成立可能依赖于许多条件，只有所有的必要条件

274、都找到了，才可以构成充分条件推导出推理的结论。诚然，有原因才能有确定的结果，但只有找到了所有影响某一确定结果的原因，我们才能得出这个确定的结果。但如果我们知道了某一确定结果，必定可以推断它的一些原因（ 必要条件） 存在。同样，有条件才能有确定的结论，但只有找到了所有影响某确定结论的条件，我们才能得出这个确定的结论，但是如果我们知道了某一确定的结论，必定可以推出它的必要条件存在，而只由一个或几个必要条件一般不能推出它的结论必然成立。由于归纳题型的段落推理是肯定成立的推理，因此，我们不能够对段落的内容是否正确、结论是否荒谬、推理是否合理做出评价，我们的目标应锁定在怎么样才能找到能从段落推理中得出的

275、一个选项。很多归纳题的阅读难度要大于假设、支持、反对、评价这四类题，并且由于归纳题的段落中每句话都可以作为出题方向，所以读题要求比较高，读题时需要注意从逻辑层次结构上去把握段落推理关系，要79学会一边读题一边思考原文的层次是什么，并在快速读完一遍题后脑中要将题干内容的层次分清楚。而且由于归纳题的段落推理是必定成立的推理，而且其答案是从上面段落中推出来的，因此，选项应为段落所涉及的内容。( 一) 直接推断这类题型的具体形式是：以题干为前提，要求在选项中确定合乎逻辑的结论；或者，从题干出发，不可能推出什么样的结论。解决直接推断型考题，考生只需运用日常逻辑推理就可以找到答案，几乎没有什么技巧可言。-

276、 大多数工人的专业知识和技能都会逐渐过时，而从掌握到过时所需的时间目前由于新的生产工艺(AMT)和出现而被缩短。考虑到AMT的更新速度，一般的工人从技能的掌握到过时的时间逐渐缩短为4年。以下哪项如果可行，将使企业在上述技能的加速折旧中，能最充分地利用工人的技能？A .公司把能力强的雇员在他们进入公司的6年之后送去培训。B .公司每年都对其为期5年的AMT计划追加投资。C.公司定期走访诚雇员，来确定AMT计划对他们的影响。D.在AMT计划实行之前，公司将开设一个教育机构来向雇员说明AMT计划将对他们产生的影响。E.公司为其雇员定期开办培训，使他们不断适应工作的需要。 解题分析 正确答案：E。A和

277、B项的时间周期过长，跟不上AMT的更新速度。C和D项无法说明如何充分地利用工人的技能。相比之下，E项如果可行，将使企业在上述技能的加速折旧中，能充分地利用工人的技能。- 如果能有效地利用互联网，能快速方便地查询世界各地的信息，对科学研究、商业往来乃至寻医求药都带来很大的好处。然而，如果上网成瘾，也有许多弊端，还可能带来严重的危害。尤其是青少年，上网成瘾可能荒废学业、影响工作。为了解决这一问题，某个网点上登载了 “ 互联网瘾”自我测试办法。以下各项提问，除了哪项，都 与 “ 互联网瘾”的表现形式有关？A.你是否有时上网到深夜并为联结某个网站时间过长而着急？B.你是否曾一再试图限制、减少或停止上网

278、而不果？C.你试图减少或停止上网时，是否会感到烦躁、压抑或容易动怒？D.你是否曾因上网而危及一段重要关系或一份工作机会？E.你是否曾向家人、治疗师或其他人谎称你并未沉迷互联网？ 解题分析 正确答案是A。A项的提问涉及的只是“ 有时”上网时的表现，与上网成瘾无关。其余各项均涉及上网成瘾或其对工作的影响。- 以下诸项结论都是东方理工学院学生处根据各个系收到的1997 1998学年度奖助学金申请表综合得出的。在此项综合统计做出后，因为落实灾区政策，有的系又收到了一些学生补交上来的申请表。以下哪项结论最不可能被补交奖助学金申请表的新事实所推翻？80A.汽车系仅有14名学生交申请表，总申请金额至少有57

279、00元。B.物理系最多有7 名学生交申请表，总申请金额为2800元。C.数学系共有8 名学生交申请表，总申请金额等于3000元。D.化学系至少有5 名学生交申请表，总申请金额多于2000元。E.生物系至少有7 名学生交申请表，总申请金额不会多于汽车系。 解题分析 正确答案：D。有上限的断言最容易被补交申请表的情况所推翻。而有上限的断言是：选项B、E。其次是数量准确的断言容易被补交申清表的情况所推翻，即选项A、C 。选项D完全是低限断言，完全不受补交申请表的影响。- 在黑、蓝、黄、白四种由深至浅排列的涂料中，一种涂料只能被它自身或者比它颜色更深的涂料所覆盖。若上述断定为真，则以下哪一项确切地概括

280、了能被蓝色覆盖的颜色？I . 这种颜色不是蓝色。H .这种颜色不是黑色。III.这种颜色不如蓝色深。A.只 有 I .B.只有II。C.只有HI。D.只有I 和 n 。E. I 、n 和in 。 解题分析 正确答案：Boin 没有包含蓝色本身， I 本身是假命题，因为蓝色也是能被蓝色覆盖的颜色，而且黑色不能被蓝色覆盖。（ 二） 确定论点及继续推论确定论点及继续推论型题型的具体表现形式是给出一段文字或对话，要求总结它们所表达的中心内容是什么、什么内容没在题干中表达或段落最强调的是什么。或给出一段论述，要求推出结论或段落的主要观点（ 确定论点型暨继续推论型的变种：我们不可能得出的结论是什么） 。其

281、解题基木思路是对语言的理解，解此类题型主要是要凭语感、常识和日常的逻辑推理能力去寻找隐含的结论或内在的含义。- 有一种通过寄生方式来繁衍后代的黄蜂，它能够在适合自己后代寄生的各种昆虫的大小不同的虫卵中，注入恰好数量的自己的卵。如果它在宿主的卵中注入的卵过多， 它的幼虫就会在互相竞争中因为得不到足够的空间和营养而死亡： 如果它在宿主的卵中注入的卵过少,宿主卵中的多余营养部分就会腐败，这又会导致它的幼虫的死亡。如果上述断定是真的，则以下哪项有关断定也一定是真的？1 .上述黄蜂的寄生繁衍机制中，包括它准确区分宿主虫卵大小的能力。81I I .在虫卵较大的昆虫聚集区出现的1:述黄蜂比在虫卵较小的昆虫聚

282、集区多。111 .黄蜂注入过多的虫卵比注入过少的虫卵更易引起寄生幼虫的死亡。A.仅 I。B.仅 H。C.仅 I I I。D.仅I和I I。E. I、II 和 HR 解题分析 正确答案：A。复选项I 一定是真的。否则，如果上述黄蜂的寄生繁衍机制中，不包括它准确区分宿主虫卵大小的能力，那么，它就不能在适合自己后代寄生的各种昆虫的大小不同的虫卵中，注入恰好数量的自己的卵。复选项n不一定是真的，因为完全可能虫卵较大的昆虫数量比虫卵较小的昆虫少得多，这样，上述黄蜂就会相对集中在虫卵较小的昆虫聚集区。复选项Ill显然不定是真的。- 左撇子的人比右撇子的人更容易患某些免疫失调症，例如过敏。然而，左撇子也有优

283、于右撇子的地方，例如，左撇子更擅长于由右脑半球执行的工作。而人的数学推理的工作一般是由右脑半球执行的。从上述断定能推出以卜哪个结论？I . 患有过敏或其他免疫失调症的人中，左撇子比右撇子多。I I .在所有数学推理能力强的人当中左撇子的比例，高于所有推理能力弱的人中左撇子的比例。I I I . 在所有左撇子中，数学推理能力强的比例，高于数学推理能力弱的比例。A.仅 I。B.仅 H。C.仅 IH。D.仅 ） 和 III.E. I、II 和 III. 解题分析 正确答案：C o选项I不能作为结论从题干中推出，因为从“ 左撇子的人比右撇子的人更容易患某些免疫失调症”，推不出“ 患免疫失调症的人中，左

284、撇子比右撇子多”。例如，从 “ 苗族姑娘比汉族姑娘更擅长跳舞”，推不出“ 擅长跳舞的人中，苗族姑娘比汉族姑娘多”。选项II也不能作为结论从题干中推出。82选项in可以作为结论从题干中推出。否则，如果在所有左撇子中，数学推理能力强的比例，不高于数学推理能力弱的比例，那么， 般地左撇子并不擅长数学推理（ 充其量只比更不擅长数学推理的右撇子较强） ，这显然有悖于题干的断定。- 在2000年，世界范围的造纸业所用的鲜纸浆（ 即直接从植物纤维制成的纸浆） 是回收纸浆（ 从废纸制成的纸浆） 的2倍。造纸业的分析人员指出，到2010年，世界造纸业所用的回收纸浆将不少于鲜纸浆，而鲜纸浆的使用量也将比2000年

285、有持续上升。如果上面提供的信息均为真，并且分析人员的预测也是正确的，那么可以得出以卜哪个结论？I .在2010年，造纸 也所用的回收纸浆至少是2000年的2倍。I I .在2010年，造纸业所用的总的纸浆至少是2000年的2倍。I I I .造纸业在2010年造的只含鲜纸浆的纸将会比2000年少。A.仅 I。B.仅 H。C.仅 IH。D.仅I和IioE. I, II 和 111 解题分析 正确答案：A。复选项1 一定是真的。因为由题干：2000年鲜纸浆是回收纸浆的2倍；到2010年，回收纸浆将不少于鲜纸浆；到2010年，鲜纸浆的使用量多于2000年的使用量。由此显然可以推出：在2010年，造纸

286、业所用的回收纸浆至少是2000年的2倍。选项H不一定是真的。例如，假设2000年鲜纸浆的用量是1个单位，回收纸浆是0 5个单位；到2010年，鲜纸浆的用量是1 1个单位，回收纸浆是1 2个单位。这一假设符合题干的所有条件，但2010年纸浆总用量少于2000年的2倍。选项III不一定是真的，造纸业在2010年造的只含鲜纸浆的纸将会比2000年较少。- 如果二氧化碳气体超量产生，就会在大气层中聚集，使全球气候出现令人讨厌的温室效应。在绿色植被覆盖的地方，特别是在森林中，通过光合作用，绿色植被吸收空气中的二氧化碳，放出氧气。因此，从这个意义上，绿色植被特别是森林的破坏，就意味着在 生产”二氧化碳。工

287、厂中对由植物生成的燃料的耗用产生了大量的二氧化碳气体。这些燃料包括木材.，煤和石油。上述断定最能支持以下哪项结论？A.如果地球上的绿色植被特别是森林受到严重破坏，将使全球气候不可避免地出现温室效应。B.只要有效地保护好地球上的绿色植被特别是森林， 那么， 即便工厂超量耗用由植物生成的燃料， 也不会使全球的气候出现温室效应。83C.如果各国工厂耗用的由植物生成的燃料超过了一定的限度，那就不可避免地使全球气候出现温室效应，除非全球的绿色植被特别是森林得到足够良好的保护。D.只要各国工厂耗用的由植物生成的燃料控制在一定的限度内，就可使全球气候的温室效应避免出现。E.如果全球气候出现了温室效应，则说明

288、或者是全球的绿色植被没有得到有效的保护，或者各国的工厂耗用了超量的由植物生成的燃料。 解题分析 正确答案：C。题干中做出了三个断定：工厂产生二氧化碳；绿色植被特别是森林吸收二氧化碳；如果二氧化碳超量产生，则会出现全球气候的温室效应。从上述三个断定可以得出结论：如果工厂产生的二氧化碳超过了一定的限度，并且没有足够的绿色植被特别是森林吸收: 氧化碳，那么就会不可避免地使全球出现温室效应。这正是C 项所断定的。其余各项均不能从题干推出。- 某公司在一次招聘中，对所有申请者进行了一次书面测试，其中包括这样一个问题： 你是否是一个诚实的人？” 有五分之二的申请者的回答是： 我至少有一点不诚实。” 该公司

289、在这次测试中，很可能低度估申请者中不诚实的人所占的比例，因为以卜哪项作为上文的后续最为恰当？A.在这次测试中，有些非常诚实的申请者可能作了不诚实的回答。B.在这次测试中，那些回答 我至少有点不诚实” 的申请者可能是非常不诚实的。C.在这次测试中，那些回答自己是不诚实的申请者，他所作的这一回答可能是诚实的。D.在这次测试中，有些不诚实的申请者可能宣称自己是诚实的。E.在这次测试中，其余五分之三的申请者中，可能很多人的回答是 我非常不诚实” 。 解题分析 正确答案：D。当一个申清者回答自己不诚实（ 不管何种程度上） ，总可以判定他是不诚实的。因为如果他的回答是假的，则他不诚实（ 例如， 如 果 “

290、 我至少有一点不诚实”是句假话，那么事实上他可能非常不诚实） ；如果他的回答是真的，则他自然是不诚实的。因此，当一个申请者回答自己不诚实时，是不可能使该公司低估申请者中不诚实的人所占的比例的。所以，B、C 和 E 作为题干的后续均不恰当。A 项使该公司可能高估申请者中不诚实的人所占的比例，作为题下的后续自然不恰当。D 项作为题干的后续恰当。- 在大型游乐公园里，现场表演是刻意用来引导人群流动的。午餐时间的表演是为了减轻公园餐馆的压力；傍晚时间的表演则有一个完全不同的目的：鼓励参观者留卜来吃晚餐。表面上不同时间的表演有不同的目的，但这背后，却有一个统一的潜在目标，即以下哪选项作为本段短文的结束语

291、最为恰当？84A .尽可能地减少各游览点的排队人数。B .吸引更多的人来看现场表演，以增加利润。C .最大限度地避免由于游客出入公园而引起交通阻塞。D .在尽可能多的时间里最大限度地发挥餐馆的作用。E .尽可能地招徒顾客，希望他们再次来公园游览。 解题分析 正确答案：D。由题干知，大型游乐公园里的有两个经营项目：现场表演与公园餐馆。从题干的陈述不难发现，第一个项目是为第二个项目服务的，即现场表演的目的，是通过对人群流动的引导，在尽可能多的时间里最大限度地发挥餐馆的作用。因此，D项恰当。其余各项所断定的都可能是现场表演的，作为结束语言均不恰当。- 血液中的高浓度脂肪蛋白含量的增多，会增加人体阻止

292、吸收过多的胆固醇的能力，从而降低血液中的胆固醇。有些人通过有规律的体育锻炼和减肥，能明显地增加血液中高浓度脂肪蛋白的含量。以下哪项，作为结论从上述题干中推出最为恰当？A .有些人通过有规律的体育锻炼降低了血液中的胆固醇，则这些人一定是胖子。B .不经常经进体育锻炼的人，特别是胖子，随着年龄的增大，血液中出现高胆固醇的风险越来越大。C .体育锻炼和减肥是降低血液中高胆固醇的最有效的方法。D .有些人可以通过有规律的体育锻炼和减肥来降低血液中的胆固醇。E .标准体重的人只需要通过有规律的体育锻炼就能降低血液中的胆固醉。 解题分析 正确答案是D。题干断定：有些人通过体育锻炼和减肥，能增加血液中的高浓

293、度脂肪蛋白；同时，血液中的高浓度脂肪蛋白含量的增多，会降低血液中的胆固醇。由此可以推出，有些人可以通过体育锻炼和减肥来降低血液中的胆固醇。因此，D项作为题干的推论是恰当的。C项和D项类似，但其所做的断定过强，作为从题干推出的结论不恰当。其余各项均不恰当。85逻辑解题套路精析V I六、解释解释题型的特征是，给出一段关于某些事实或现象的客观描述，要求你对这些事实、现象、结果或矛盾做出合理的解释。其主要表现形式是，在题干中给出某种需要说明、解释的现象，再问什么样的理由、根据、 原因能够最好地解释该现象，或最不能解释该现象，即与该现象的发生不相干。我们可以根据解释的侧重点把考题分为解释结论或现象、解释

294、差异或缓解矛盾。解这类题型有时需要一些相关的背景知识，但这些知识都属于语言常识和一般性常识，并且已经在题干或选项中给出，只是要求从中做一些选择和判断而己。（ 一） 解释结论或现象本类考题是指给出一段关于某些事实或现象的客观描述，让我们从5个选项中寻求一个选项来解释事实或现象发生的原因，找到一个能直接说明结论能够成立或现象为什么发生的选项即可。因此在解题时，应抓住要解释的对象， 般首先要明确解释的关键概念，并用之来定位选项。- 第一个事实：电视广告的效果越来越差。一项跟踪调查显示，在电视广告所推出的各种商品中，观众能够记住其品牌名称的商品的百分比逐年降低。第二个事实：在一段连续插播的电视广告中，

295、观众印象较深的是第一个和最后一个，而中间播出的广告留给观众的印象，一般地说要浅得多。以下哪项，如果为真，最能使得第二个事实成为对第一个事实的一个合理解释？A . 在从电视广告里见过的商品中，一般电视观众能记住其品牌名称的大约还不到一半。B . 近年来，被允许在电视节目中连续插播广告的平均时间逐渐缩短。C . 近年来，人们花在看电视上的平均时间逐渐缩短。D . 近年来，一段连续播出的电视广告所占用的平均时间逐渐增加。E . 近年来，一段连续播出的电视广告中所出现的广告的平均数量逐渐增加。 解题分析 正确答案：E o题干的事实2断定，在一段连续插播的电视广告中，观众印象较深的是第一个和最后一个，其

296、余的则印象较浅；而 E项断定，一个广告段中所包含的电视广告的平均数目增加了。由这两个条件可推知，近年来，在观众所看到的电视广告中，印象较深的所占的比例逐渐减少，这就从一个角度合理地解释了，为什么在电视广告所推出的各种商品中，观众能够记住其品牌名称的商品的比重在下降。其余各项都不能起到上述作用。其中，B和 C项有利于说明，近年来人们看到的电视广告的数量逐渐减少，但不能说明，在人们所看过的电视广告中，为什么能记住的百分比逐年降低。D项断定，近年来， 一段连续播出的电视广告所占用的平均时间逐渐增加，由此不能推出，一段连续播出的电视广告中所出现的广告的平均数量逐渐增加，因为完全可能少数几个广告所占的时

297、间增加了，而人们在所看过的广告中能记住的百分比并不会降低。- 据项有儿个大城市的统计显示， 餐饮业的发展和瘦身健身业的发展呈密切正相关。 从 1 9 8 5 年 到 1 9 9 0 年， 餐饮业的网点增加了 1 8 % ,同期在健身房正式注册参加瘦身健身的人数增加了 1 7 . 5 % ；从 1 9 9 0 年 到 1 9 9 5 年，餐饮业的网点增加了 2 5 % , 同期参加瘦身健身的人数增加了 2 5 . 6 % ；从 1 9 9 5 年到2 0 0 0 年，餐饮业的网点增加了 2 0 % , 同期参加瘦身健身的人数也正好增加了 2 0 % .8 6如果上述统计真实无误，则以下哪项对上述

298、统计事实的解释最可能成立？A.餐饮业的发展，扩大了肥胖人群体，从而刺激了瘦身健身业的发展。B.瘦身健身运动，刺激了参加者的食欲，从而刺激了餐饮业的发展。C.在上述几个大城市中，最 近15年来，主要从事低收入重体力工作的外来人口的逐年上升，刺激了各消费行业的发展。D.在上述儿个大城市中，最 近15年来，城市人口的收入的逐年提高，刺激了包括餐饮业和健身业在内的各消费行业的发展。E.高收入阶层中，相当一批人既是餐桌上的常客，又是健身房内的常客。 解题分析 正确答案：D。选项A和B说明，餐饮业和瘦身健身业的发展互相促进，但是不大容易说明，二者的增长百分比何以如此接近。选项C说明，外来人口的上升刺激了各

299、消费行业的发展，这对题干是一种解释，但解释的力度不大。因为外来人口主要从事低收入重体力工作，因此有理由认为，他们对餐饮 也特别是瘦身健身业发展的刺激，是非常有限的；特别难以说明，二者的增长百分比何以如此接近。选 项D说明，城市人口收入的逐年提高，是造成餐饮业和健身、 也以接近的增长百分比同步发展的原因。这是各选项中对题干的统计事实最合理的解释。- 烟草业仍然是有利可图的。在中国，尽管今年吸烟者中成人的人数减少，烟草生产商销售的烟草总量还是增加了。以下哪项不能用来解释烟草销售量的增长和吸烟者中成人人数的减少？A .今年中，开始吸烟的妇女数量多于戒烟的男子数量。B.今年中，开始吸烟的少年数量多于同

300、期于戒烟的成人数量。C.今年，非吸烟者中咀嚼烟草及嗅鼻烟的人多于戒烟者。D.今年和往年相比，那些有长年吸烟史的人平均消费了更多的烟草。E.今年中国生产的香烟中用于出口的数量高于往年。 解题分析 正确答案：A。需要解释的是：为什么今年成人吸烟者人数减少了，但烟草的销售量却增加了。B、C、D和E项显然都能对此作出解释。例如，据B项，烟草销售量的增加可能是由于少年吸烟量的增加；据E项，烟草销售量的增加可能是由于外销量的增加。A项不能对此作出解释。因为虽然今年开始吸烟的归女数量多于戒烟的男子数量，但是由于成人吸烟者（ 包括男子和妇女） 的数量总体上减少了，因此，不能得出结论：是这些新吸烟的妇女造成了烟

301、草销售量的增加。- 在美国与西班牙作战期间，美国海军曾经广为散发海报，招募兵员。当时最有名的一个海军广告是这样说的：美国海军的死亡率比纽约市民还要低。海军的官员具体就这个广告解释说： “ 根据统计，现在纽约市民的死亡率是每千人有16人，而尽管是战时，美国海军士兵的死亡率也不过每千人只有9人。”如果以上资料为真，则以下哪项最能解释上述这种看起来很让人怀疑的结论？87A . 在战争期间，海军士兵的死亡率要低了陆军士兵。B . 在纽约市民中包括生存能力较差的婴儿和老人。C . 敌军打击美国海军的手段和途径没有打击普通市民的手段和途径来的多。D . 美国海军的这种宣传主要是为了鼓动入伍，所以，要考虑其

302、中夸张的成分。E . 尽管是战时，纽约的犯罪仍然很猖獗，报纸的头条不时地有暴力和色情的报道。 解题分析 正确答案：B 。题干广告中隐含的结论是，到海军服役不比在后方城市中生活危险。这个结论是建立在将两个具有不同内容的数字进行不恰当比较的基础上的。海军士兵正处于生存能力最佳状态的年龄段，造成他们死亡的几乎唯一的原因，是直接死于战争。如果处于后方的纽约市民具有和海军士兵相同的生存能力状态，前者的死亡率无疑要低得多；B 项断定，在纽约市民中包括生存能力较差的婴儿和老人，这就抓住了题干进行不恰当比较的实质，并为统计数据所显示的纽约市民死亡率高于海军士兵的现象提供了一个合理的解释。C项和E 项断定的也是

303、对纽约市民构成威胁的因素，但没有理由认为这些因素造成的威胁会大于直接的战争，因此如果不首先断定纽约市民和海军士兵处于不同的生存能力状态， C 项和E 项都不能对题干的统计数据提供解释。因为条件已假设题干提供的资料为真，所以，D 项不成立。A 项的不成立是显然的。- 几年来，我国许多餐厅使用一次性筷子。这种现象受到越来越多的批评，理由是我森林资源不足，把大好的木材用来做一次性筷子，实在是莫大的浪费。但奇怪的是，至今一次性筷子的使用还没有被禁止。以下除哪项外，都能对上文的疑问从某一方面给以解释？A . 有些次性筷子不是木制的，有些次性木制筷子并没有使用森林中的木材。B . 已经证明了，一次性筷子的

304、使用能有效的避免一些疾病的交叉感染。C . 一次性筷子的使用与餐厅之间相互攀比有关，耍禁必须大家一起禁才行。D. 次筷子并不如想像的那样卫生，有些病菌或病毒也会借助次性筷子传播。E . 保护森林不能只保不用。合理地使用，适量地采伐，有利于森林的保护。 解题分析 正确答案：Do要想对上文疑问给以某一方面的解释，就定要调和题干中的矛盾，而选项D 非但没有这样做，反而加剧了题干的矛盾，故选I） 。选项A 、B 、E 都提供了一些额外信息，说明一次性筷子的好处；选项C说明了一次性筷子没有被禁止的一个现实原因。- 一项对东华大学企业管理系9 4 届毕业生的调查的结果看来有些问题，当被调查毕业生被问及其在

305、校时学习成绩的名次时，统计资料表明：有 6 0 % 的回答者说他们的成绩位居班级的前2 0 % 如果我们已经排除了回答者说假话的可能，那么下面哪一项能够对上述现象给出更合适一些的解释？A . 未回答者中也并不是所有的人的成绩名次都在班级的前2 0 % 以外。B . 虽然回答者没有错报成绩，但不排除个别人对于学习成绩的排名有不同的理解。C . 东华大学对学生学习成绩的名次排列方式与其他大多数学校不同。8 8D.成绩较差的毕业生在被访问时一般没有回答这个有关学习成绩名次的问题。E.在校学习成绩名次是个敏感的问题，儿乎所有的毕业生都进行略微的美化。 解题分析 正确答案：D。如果所有的上述毕 也生都受

306、到了调查，并且所有的被调查者都回答了所有的问题，那么，题干的断定就包含了明显的矛盾。D项断定，成绩较差的毕业生在被访问时一般没有回答这个有关学习成绩名次的问题，因此，产生题干矛盾的条件不成立，也就是说，回答问题者的成绩都较好，因此，其中的60%的成绩居前20%就不奇怪。这就对题干做出了一个恰当的解释。其余各项对题干都不能做出有说服力的解释。（ 二） 解释差异或缓解矛盾对解释矛盾或差异型考题，解题思路的关键是抓住原文差异双方的差别，正是这一差别导致了现象的矛盾。- 胡萝卜、西红柿和其他一些蔬菜含有较丰富的B -胡萝卜素，B -胡萝卜素具有防止细胞癌变的作用。近年来提炼出的B -胡萝卜素被制成片剂

307、并建议吸烟者服用，以防止吸烟引起的癌症。然而，意大利博洛尼亚大学和美国德克萨斯大学的科学家发现，经常服用8- 胡萝卜素片剂的吸烟者反而比不常服用B -胡萝卜素片剂的吸烟者更易于患癌症。以下哪项如果为真，最能够解释上述矛盾？A.有 些B -胡萝卜素片剂含有不洁物质，其中有致癌物质。B.意大利博洛尼亚大学和美国德克萨斯大学地区的居民吸烟者中癌症患者的比例都较其他地区高。C.经常服用B -胡萝卜素片剂的吸烟者有其它许多易于患癌症的不良习惯。D. B -胡萝卜素片剂不稳定，易于分解变性，从而与身体发生不良反应，易于致癌。而自然6- 胡萝卜素片剂性质稳定，不会致癌。E.吸烟者吸入体内烟雾中的尼古丁与8

308、-胡萝卜素发生作用，生成一种比尼古丁致癌作用更强的有害物质。 解题分析 正确答案：E。E项如果为真，说 明B -胡萝卜素的抗癌作用， 不是无条件的。吸烟者吸入体内烟雾中的尼古丁与胡萝卜素发生作用，生成一种比尼古丁致癌作用更强的有害物质， 这就造成经常服用胡萝卜素片剂的吸烟者反而比不常服用B -胡萝卜素片剂的吸烟者更易了患癌症。这有说明力地解释了题干陈述的现象。- 近期的一项调查显示：日本产“ 星愿”、德国产“ 心动”和美国产的“ EXAP”三种轿车最受女性买主的青睐。调查指出，在中国汽车市场上，按照女性买主所占的百分比计算，这三种轿车名列前三名。星愿、心动和EXAP三种车的买主，分别有58%、

309、55%和54%是妇女。但是，最近连续6个月的女性购车量排行榜，却都是国产的富康轿车排在首位。以下哪项如果为真，最有助于解释上述矛盾？A.每种轿车的女性买主占各种轿车买主总数的百分比，与某种轿车的买主之中女性所占的百分比是不同的。B.排行榜的设立，目的之一就是引导消费者的购车方向。而发展国产汽车业，排行榜的作用不可忽视。c .国产的富康轿车也曾经在女性买主所占的百分比的排列中名列前方; ，只是最近才落到了第四名的位置。D.最受女性买主的青睐和女性买主真正花钱去购买是两回事，一个是购买欲望， 一个是购买行为，不可混为一谈。89E.女性买主并不意味着就是女性来驾驶，轿车登记的主人与轿车实际的使用者经

310、常是不同的。而且，单位购车在国内占到了很重要的比例，不能忽略不计。 解题分析 正确答案：A。在近期中国汽车的市场上，按照女性买主所占的百分比，题干一方面断定，星愿、心动和EXAP名列前三，另一方面又断定富康位居榜首，这看来自相矛盾，其实并不矛盾。因为前者排名的依据，是某种轿车的买主之中女性所占的百分比，例如，星愿车的买主中，58%是女性；后者排名的依据，是富康车的女性买主占各种轿车买主总数的百分比。因此，这样情况完全是可能的：尽管富康车的女性买主在各种轿车买主总数中所占的百分比居第一，但是，富康车的买主中，女性的比例却低于54%。这样，题干的断定就不存在任何矛盾。A项正是指出了这一点，因此有助

311、于解释题干中似乎存在的矛盾。其余各项都无助于做到这一点。- 尽管是航空业萧条的时期，各家航空公司也没有节省广告宣传的开支。翻开许多城市的晚报，最近一直都在连续刊登如下广告：飞机远比汽车安全! 你不要被空难的夸张报道吓破了胆，根据航空业协会的统计，飞机每飞行1 亿公里死1 人，而汽车每走5000万公里死1人。汽车工业协会对这个广告大为恼火，他们通过电视公布了另外一个数字：飞机每20万飞行小时死1 人，而汽车每200万行驶小时死1人。如果以上资料均为真，则 以 卜 . 哪项最能解释上述这种看起来矛盾的结论？A.安全性只是人们在进行交通工具选择时所考虑问题的一个方面，便利性、舒适感以及某种特殊的体验

312、都会影响消费者的选择。B.尽管七机的驾驶员所受的专业训练远远超过汽车司机，但是，因为飞行高速的原因， 七机失事的生还率低于车祸。c .飞机的确比汽车安全，但是，空难事故所造成的新闻轰动要远远超过车祸，所以，给人们留卜. 的印象也格外深刻。D.两种速度完全不同的交通工具，用运行的距离做单位来比较安全性是不全面的，用运行的时间来比较也会出偏差。E.媒体只关心能否提高收视率和发行量，根本不尊重事情的本来面目。 解题分析 正确答案：D。题干中的第一个统计数字似乎说明飞机比汽车安全， 第二个统计数字似乎说明汽车比飞机安全， 而题干又断定这两个统计数字都正确，这似乎存在矛盾，其实并不矛盾。因为飞机和汽车的

313、速度明显不同。在不知道二者的速度或速度比的情况下，只以运行距离为单位，或者只以运行时间为单位无法比较二者的安全性。D项正确地指明了这点。其余各项作为对题干的解释均不得要领。- 经济学家与考古学家就货币的问题展开了争论。经济学家：在所有使用货币的文明中，无论货币以何种形式存在，它都是因为其稀缺性而产生其价值的。考古学家：在索罗斯岛上，人们用贝壳作货币，可是该岛上贝壳遍布海滩，随手就能拾到呵。下面哪项能对二位专家论述之间的矛盾做出解释？A.索罗斯岛上居民节日期间在亲密的朋友之间互换货币，以示庆祝。B.索罗斯岛上的居民认为鲸牙很珍贵，他们把鲸牙串起来当作首饰。C.索罗斯岛上的男女居民使用不同种类的贝

314、壳作货币，交换各自喜爱的商90品。D.索罗斯岛上的居民只使用由专门工匠加工的有美丽花纹的贝壳作货币。E .即使在西方人将贵金属货币带上索罗斯岛之后，贝壳仍然是商品交换的媒介物。 解题分析 正确答案:D。D项断定，索罗斯岛上的居民只使用由专门工匠加工的有美丽花纹的贝壳作货币，这说明，虽然作为货币原料的贝壳遍布海滩，但作为货币本身的加工过的贝壳仍可能因其稀缺性而产生价值。这样，经济学家和考古家的观点并不存在矛盾。其余各项均不能对题干做出解释。逻辑解题套路精析V II七、逻辑相关MBA逻辑考试中有些题型似乎不太象逻辑题，我们把这些考题归为“ 逻辑相关”类，主要包括三种：是，语义理解型，这种题型有点偏

315、向于语文中的阅读理解：二是，数字陷阱与计算型，这种题型或偏向于算术中的计算与数论知识，或考察对各种数字实质意义的理解;三是，二人对话或辩论型，这种题型给出的形式是两个人的对话，但可以各个角度发问，因此其推理思路是对前面六大类逻辑推理题型的综合运用，很难把它具体归结为哪一类，这里也把其视为“ 逻辑相关”型的一种。( - ) 语义理解在我们平时的语言表达中也往往存在逻辑问题。对于日常语言由于所处环境的不同以及受话人个体的差异，往往有不同的理解。但在特定的语境下，一句话的含义应该是确定的。在需要确定一句话或一段话的真实含义时，有必要进行一定的语义分析。具体说，我们通常进行推理时，前提和结论之间总是存

316、在着某种共同的意义内容，使得我们可以由前提推出结论。形式逻辑通常不理会推理内容的相关性，但批判性思维和以它为基础的MBA逻辑考试却要顾及前提和结论之间的这种内容相关性，并为此设计了许多要考虑题干和备选答案之间的语义关联的考题。因此，解这类题的基本思路：一是要阅读仔细，通过对选项和题干的内容逐一对照，从迅速发现找到答案的线索； ： 是，充分运用自己平时积累起来的语感，力求准确理解、分析和推断题干给出的日常语言表达的句子或内容的复杂含义和深层意义。- 如果你的笔记本计算机是1999年以后制造的，那么它就带有调制解调器。上述断定可由以下哪个选项得出？A .只 有1999年以后制造的笔记本计算机才带有

317、调制解调器。B .所 有1999年以后制造的笔记本计算机都带有调制解调器。91C .有些1 9 9 9年以前制造的笔记本计算机也带有调制解调器。D .所有1 9 9 9年以前制造的笔记本计算机都不带有调制解调器。E .笔记本的调制解调器技术是在1 9 9 9年以后才发展起来的。 解题分析 正确答案：B oB项可由题干的断定推出，因为如果B项不成立，则题干的断定也不成立。假设B项不成立，则事实上有些1 9 9 9年以后制造的笔记本计算机不带有调制解调器；因此不能由你的笔记本计算机是1 9 9 9年以后制造的，就断定它带有强制解调器。题干断定：对于笔记本计算机来说，1 9 9 9年以后制造，是它就

318、带有调制解调器的充分条件，而A项断定，1 9 9 9年以后制造，是笔记本计算机带有调制解调器的必要条件。对于任意两种事物情况P和q,断定P和q的充分条件，推不出断定P是q的必要条件。因此，A项不能由题干推出。其余各项显然不能由题干推出。- 任何方法都是有缺陷的。在母语非英语的外国学生中，如何公正合理地选拔合格的考生? 对于美国这样一个每年要吸收大量外国留学生的国家来说，目前实行的托福考试恐怕是所有带缺陷的方法中最好的方法了。以下各项关于托福考试及其考生的断定都符合上述议论的含义，除了A .大多数考生的实际水平与他们的考分是基本相符的。B.存在低考分的考生，他们有较高的实际水平。C .高分低能或

319、低分高能现象的产生，是实施考试中操作失误所致。D .存在高分的考生，他们并无相应的实际水平。E .对美国来说，目前恐怕没有比托福考试更能使人满意的方法来测试外国考生的英语能力。 解题分析 正确答案：C。选项中赞成托福考试的都应当排除，这样选项A、E就去掉了；题干中也突出承认了托福考试的缺陷，选项B和D从两个角度说明了这一点，与题干含义相符，因此也被排除。选项C强调托福考试的缺陷并非方法设计上的问题， 而是实际操作中的失误， 与题干含义存在一定的矛盾之处，当然也并不那么直接,但是相对其他选项，C显然是最合适的。-中国青少年发展基金会在成功地推行希望工程八年之后，又面向社会隆重推出“ 中华古诗文经

320、典诵读”工程。为此，国家科学技术部研究中心组成了专题评估小组，进行了抽样调查，得到有效样本1 3 4 2个。调查结果显示：多数家长和教师认为古诗文诵读应从小抓起，作为孩子启蒙教育的一部分，这既能修身养性，又能促进学习。以下哪项结论最不符合以上题干所表达的思想？A .国家科学技术部研究中心组成的专题评估小组采取了科学的研究方法，进行了细致的调查研究，其结论很有说服力。B.古诗文诵读不仅能让孩子学习语文知识，对加强精神文明建设也具有重要意义。C .有了推行希望工程的经验，中华古诗文经典诵读工程成功的可能性更大了。9 2D .由于孩子们I ：中学以后，数理化课程加重，需要把古诗文诵读的任务放在幼儿园

321、和小学阶段，在中学和大学阶段集中力量学习科学技术。E .少数老师和学生家长认为不应该过分强调古诗文诵读，因为在孩子小的时候，过分强调背诵，会影响独立思考能力的培养。 解题分析 正确答案：D。从选项D的叙述可以看出，古诗文诵读虽然有益，但最好放在幼儿园和小学阶段，到中学和大学以后，课程加重，需要集中力量学习科学技术。言外之意，古诗文诵读会影响学习。这与题干中说的“ 既能修身养性，又能促进学习”的论点不符。选项A、B支持题干的观点，选项C也不违背题干的意思。选项D说 “ 少数老师和学生家长认为不应该过分强调古诗文诵读”，而题干讲“ 多数家长和教师认为古诗文诵读应从小抓起”，一个是“ 少数”，一个是

322、“ 多数”，并不矛盾。-某计算机销售部向顾客承诺： “ 本部销售的计算机在一个月内包换、一年内免费包修、三年内上门服务免收劳务费，因使用不当造成的故障除外。”以下哪项所讲的是该销售部应该提供的服务？A .某人购买了 台计算机，三个月后软驱出现问题，要求销售部修理，销售部给免费更换了软驱。B .计算机实验室从该销售部购买了 30台计算机，5 0天后才拆箱安装。在安装时发现有一台显示器不能显示彩色，要求更换。C .某学校购买了 1 0台计算机。没到一个月，计算机的鼠标丢失了三个，要求销售部无偿补齐。D .李明买了 台计算机，不小心感染了计算机病毒，造成存储的文件丢失，要求销售部赔偿损失。E .某人

323、购买了一台计算机，一年后键盘出现故障，要求销售部按半价更换一个新键盘。 解题分析 正确答案：A o选项A所论述的情况属于一年内免费包修的服务项目，在软驱不能修时，销售部给免费更换软驱是应该的。选项B中的情况是购买后50天的事，虽然没拆箱，但已过了包换的期限，计算机销售部可以担保其免费修理服务，但不定包换。C中提到的鼠标丢失是保管不当造成的。D中的计算机病毒破坏是由于防范不当或使用不当引起的，公司没有责任。E中情况超过了免费包修期，三年内虽然可以免服务费，零件费还是要照全价付的。- 科学家的平均收入与他们作出的贡献比起来是太低了。最杰出的科学家的收入不应该和普通的名演员、歌星、体育明星、大饭店经

324、理相比，应该和他们之中的最杰出者相比。除了以下哪项，其余各项都可能是上述议论所表达的意思？A .有的科学家的收入和他们作出的贡献比起来不算太低。B .最杰出的科学家的收入并不比普通的名演员、歌星、体育明星和大饭店经理低。C .最杰出的名演员、歌星、体育明星、大饭店经理的收入一般地要高于最杰出的科学家。D .最杰出的科学家的收入一般地还不如普通的名演员、歌星、体育明星和大饭店经理。E .最杰出的科学家的收入不应该低于最杰出的名演员、歌星、体育明星和大饭店经理。 解题分析 正确答案：D o9 3题 干说“ 最杰出的科学家的收入不应该和普通的名演员、歌星、体育明星、大饭店经理相比，应该和他们之中的最

325、杰出者相比”，就是隐含说尽管现在这些最杰出的科学家的收入比普通的名演员等等要高，但却无法与他们之中的最杰出者相比（ 就是选项B和选项C的结合） 。所以只有选项D与此内容相反，故选D。（ 二） 数字陷阱与计算数字陷阱与计算型考题主要包括两类： - 是考察对数字的理解；二是有一些非常接近算术题，需要进行定的计算或对数论知识的运用。在当代社会， 各种数字、数据、报表可以说铺天盖地， 频频出现在大众传媒之中， 我们常常会想这些数字、数据准确、可靠吗？对 “ 精确”数字保持必要的警惕，应该说是一种明智的、理性的态度。下面揭示一些隐藏在“ 精确”数字背后的陷阱：一是平均数陷阱，在对平均数的模糊理解做文章；

326、 ： 是百分比陷阱，一般题干仅提供两种事物的某种比率就比较出两种事物的结果，其实其陷阱就在于该百分比所赖以计算出来的基数是不同的；三是错误比较，或者不设定供比较的对象，不设定比较的根据或基础，因此，表面上在进行比较，实际上根本就不能比较。数字在逻辑题中扮演着非常重要的角色，段落中出现的数字应引起我们的高度警觉。命题人员一般不考绝对的数值，而喜欢在相对的数字上故弄玄虚。 般来讲，数量与比例相结合才能说明问题，而仅仅有比例或数量大多不能说明问题，尽管比例要比数字重要。对于这一类题目，可转化为数学去思维（ 比例与数量作为“ 题眼”也在反对或支持题型中大量出现） 。数字陷阱型考题很多也涉及统计问题，因

327、此，有必要介绍一下有关的统计常识。统计结论的可靠性主要取决于样本的代表性。只有从能够代表总体的样本出发， 才能得到关于总体的可靠结论。一般从抽样的规模、 抽样的广度和抽样的随机性三个方面去保证样本的代表性。对于任何一个抽样统计结果，我们都可以从这些角度去质疑它的可靠性。同时，我们还应该懂一些计量经济学研究的基本观念：不能只看到两组数据之间的正比或反比关系，关键要分析其背后的社会经济联系。比如两组数据的相关性很强（ 存在正比或反比关系） ，但仅此而已相互间并没有任何因果关系，有时也可能两组数据都是由第三种数据决定的。- 如果一个用电单位的日均耗电量超过所在地区80%用电单位的水平，则称其为该地区

328、的用电超标单位。近三年来， 湖州地区的用电超标单位的数量逐年明显增加。如果以上断定为真，并且湖州地区的非单位用电忽略不计，则以下哪项断定也必定为真？I . 近三年来，湖州地区不超标的用电单位的数量逐年明显增加。I I .近三年来，湖州地区日均耗电量逐年明显增加。111 . 今年湖州地区任用点超标单位的日均耗电量都高于全地区的日均耗电量。A .只有IB.只 有IIC.只 有IIID.只 有I I和I I IE. I、II 和 I I I 解题分析 正确答案：A。由题干，湖州地区用电单位中，超标单位占20% ,不超标单位占80%又近三年来，湖州地区的用电超标单位的数量逐年明显增加，因此，显然可以得

329、出结论：近三年来，湖州地区不超标的用电单位的数量逐年明显增加。否则，超标单位的比例就会超过20% ,有悖于题干中关于超标单位的定义。所以复选项I 一定为真。94复选项II不一定为真。因为由题干，一个单位是否为用电超标单位，不取决于自己的绝对用电量，而取决于和其他单位比较的相对用电量。因此，用电超标单位的数量的增加，并不一定导致实际用电量的增加。复选项III不一定为真。例如，假设该地区共有10个用电单位，其中8个不超标单位分别日均耗电1个单位，2个超标单位中，一个日均耗电2个单位，另个日均耗电30个单位。这个假设完全符合题干的条件，但日均耗电2个单位的超标单位，其日均耗电量并不高于全地区的日均耗

330、电量。-1998年度的统计显示， 对中国人的健康威胁最大的三种慢性病，按其在总人口中的发病率排列，依次是乙型肝炎、关节炎和高血压。其中， 关节炎和高血压的发病率随着年龄的增长而增加， 而乙型肝炎在各个年龄段的发病率没有明显的不同。 中国人口的平均年龄， 在1998年至2010年之间，将呈明显上升态势而逐步进入老人社会。依据题下提供的信息，推出以卜哪项结论最为恰当？A.到2010年，发病率最高的将是关节炎。B.到2010年，发病率最高的将仍是乙型肝炎。C.在1998年至2010年之间，乙型肝炎患者的平均年龄将增大。D.到2010年，乙型肝炎患者的数量将少于1998年。E.到2010年，乙型肝炎的

331、老年患者将多于非老年患者。 解题分析 正确答案：C o由题干，乙型肝炎在各个年龄段的发病率没有明显的不同；又，中国人口的平均年龄，在1998年至2010年之间， 将呈明显上升态势。因此， 个显然恰当的推论是：在1998年至2010年之间，乙型肝炎患者的平均年龄将增大。这正是C项所断定的。其余各项均不从题干中恰当地推出。- 某研究所对该所上年度研究成果的统计显示：在该所所有的研究人员中，没有两个人发表的论文的数量完全相同；没有人恰好发表了 10篇论文；没有人发表的论文的数量等于或超过全所研究人员的数量。如果上述统计是真实的，则以下哪项断定也一定是真实的？I . 该所研究人员中，有人上年度没有发表

332、1篇论文。H .该所研究人员的数量，不少于3人。III.该所研究人员的数量，不多于10人。A.只有I和n。B.只有I和IILC.只有I。D. I、n和山。E. I、n和in都不一定是真实的。 解题分析 正确答案：B。95题干的统计结论有三个：结 论 : 没有两个人发表的论文的数量完全相同；结论二：没有人恰好发表了 1 0 篇论文；结论三：没有人发表的论文的数量等于或超过全所研究人员的数量。设全所人员的数量为n , 则由结论一和结论三，可推出：全所人员发表论文的数量必定分别为0 , 1 , 2, n-u因此，选项1 成立。又由结论二，可推出：该所研究人员的数量，不多于1 0 人。否则，如果该所研

333、究人员的数量多于1 0 人，则有人发表的论文多于或等于 1 0 篇，则有人恰好发表了 1 0 篇论文，和结论二矛盾。因此，选项i n 成立。选项n不成立。例如，如果研究人员的数量是2 , 其中一人未发表论文，另 个发表了一篇论文，题干的三个结论可同时满足。- 在国庆5 0 周年仪仗队的训练营地，某连队一百多个战士在练习不同队形的转换。如果他们排成五列人数相等的横队，只剩下连长在队伍前面喊口令；如果他们排成七列这样的横队，只有连长仍然可以在前面领队；如果他们排成八例，就可以有两人作为领队了。在全营排练时，营长要求他们排成三列横队。以下哪项是最可能出现的情况？A . 该连队官兵正好排成三列横队。B

334、. 除了连长外，正好排成三列横队。C . 排成了整齐的三列横队，另有两人作为全营的领队。D . 排成了整齐的三列横队，其中有一人是其他连队的。E. 排成了三列横队，连长在队外喊口令，但营长临时排在队中。 解题分析 正确答案：Bo设连队的人数是x 。由题干，显然1 0 0 X 2 0 0 。题干给出了下列条件：条件一：x 除以5 , 余数是1 。条件二：x 除以7 , 余数是1 。条件三：x除以8 , 余数是2 。5 和 7的公倍数，满足大于1 0 0 且小于2 0 0 的，有 1 0 5 , 1 4 0 和 1 7 5 。因此，同时满足条件一和条件二的x的取值，可以是1 0 6 , 1 4 1

335、或 1 7 6 , 在这三个数字中，可以满足条件三的只有x 取值1 0 6 。因此，同时满足三个条件的x的唯一取值是1 0 6 。这样，A 项不能成立，因为1 0 6 不能被3 整除。B 项能成立，因为1 0 6 除以3 , 余 数 是 项 不 成 立 ，因为1 0 6 除以3 , 余数不是2 。D 项不成立，因为（ 1 0 6 + 1 ） ,不能被3 整除。E 项不成立，因为（ 1 0 6 T + 1 ） ,不能被3 整除。- 据世界卫生组织1 9 9 5 年的调查报告显示，7 0 % 的肺癌患者有吸烟史，其中有8 0 % 的人吸烟的历史多于1 0 年。这说明吸烟会增加人们患肺癌的危险。以卜

336、. 哪项最能支持上述论断？A . 1 9 5 0 年至1 9 7 0 年期间男性吸烟者人数增加较快，女性吸烟者也有增加。B. 虽然各国对吸烟有害进行大力宣传，但自5 0 年代以来，吸烟者所占的比例还是呈明显的逐年上升的趋势。到9 0 年代，成人吸烟者达到成人数的5 0 % .9 6C.没有吸烟史或戒烟时间超过五年的人数在1995年超过了人口总数的40机D. 1995年未成年吸烟者的人数也在增加，成为个令人挠头的社会问题。E.医学科研工作者已经用动物实验发现了尼古丁的致癌作用，并从事开发预防药物的研究。 解题分析 正确答案：Bo自50年代以来，吸烟者所占的比例还是呈明显的逐年上升趋势。到90年代

337、，成人吸烟者达到成人数的50% ,说明在50到90年代中，成人吸烟者少于成人数的50%。1995年的调查报告中提到有吸烟史的肺癌患者中有80%的人吸烟的历史多于10年，那时是1985年以前。当时吸烟者不足成人的50%,而后来发现的有吸烟史的肺癌患者占肺癌患者总数的56%（70%X80%）,明显高于50%。说明吸烟会增加人们患肺癌的危险。选项A不妥，它只说吸烟者人数增加快，没有讲占成人总数的比例，难以成为有力的论据。选项C讲的是在1990年时不吸烟的人数超过了 40队 吸烟人数少于60乐 但对1985年时的情况没有涉及，对题干中关于10年吸烟史的人员的判断不能提供任何支持。选项D不对。D只是揭示

338、了一个令人挠头的社会问题，但与题干的结论无关。应该注意到吸烟者比例越高，越不能支持题干的论点.比如，80%的成人吸烟， 患肺癌的人中， 吸烟者占80%说明吸烟不增加患肺癌的危险。 选E看来有一定道理， 但用动物（ 最通常的理解是除人以外的动物）实验毕竟只能作为参考，不能直接将结论推广到人。我们可以与选项B比较，B是建立在统计推断的理论之上的，更能支持题干的论断。- 东升商城公关部职工的平均工资是营业部职工的2倍，因此，公关部职工比营业部职工普遍有较高的收入。以下哪项如果是真的，将最能削弱上述论证？A .公关部职工的人均周实际工作时数要超过营业部职工的50%.B.按可比因素计算，公关部职工为商城

339、创造的人均价值是营业部职工的近10倍。C.公关部职工中最高工资与最低工资间的差别要远大于营业部职工。D.公关部职工的人数只是营业部职工的10%,E .公关部职工中有20%享受商城的特殊津贴，营业部职工中则有25%享受此种津贴。 解题分析 正确答案：Co这道题有个小陷阱。公关部职工的平均工资是营业部职工的2倍，能不能得出，公关部职工比营业部职工普遍有较高的收入呢？选项A、B似乎都是在讨论这种分配差异合理不合理的问题，不选。选项D讲人数，这影响不了平均工资和普遍收入水平的关系，不选。其实选项E是削弱题干的，而且是一种很好的思路，那就是告诉你：工资只是收入中的一部分。如果选项说“ 工资只是收入中很小

340、的一部分”仕匕如公关部职工灰色收入特别多之类的） ，那就应该选。这也是经常考察的一个考点，但这次出题的人放过了它，还设了 20%和25%这么小的差距来含混它。选项C是个算术题。 一种极端的情况是公关部有儿个职工工资特别高，剩下的职工的工资普遍比营业部绝大部分职工的工资还低，但是平均下来，公关部的平均工资还是营业部的2倍。这是可能的，我们觉得也是出题人设下的埋伏。所以选C。（ 三） 二人对话与辩论二人对话与辩论题型是对前面所述的假设、支持、削弱、归纳等逻辑推理题型的综合运用，因此是相对较难的题。解题的关键是：一要抓住对话双方意思的差异，二要注意对话或论辩双方的语气，从而明确问题的方向。为有助于对

341、二人对话或辩论类题型的理解，这里补充介绍一下对话中所涉及的“ 预设”方面的知识。预设有语义预设和语用预设之分，语义预设是一个命题及其否定都要假定的东西，是一个命题能够为真或为假的前提条件- ：语用预设则可以衣述为，如果话语A只有当命题B为交谈双方所共知时才是恰当的，则A在语用上预设B。由于日常交际中的推理都是具有某些共同背景知识的人在特定的语境中进行的，不必列出所有必需的前提，但要注意的是这种省略97本身可能不是真的或这种省略推理中可能暗含着逻辑错误。因此，在批判性思维中，常常需要把这些被省略的前提、假定、预设补充到推理过程中来，以便考察被省略的前提是否真实，推理过程是否正确，即对推理者的推理

342、进行评价。同时，由于这种省略形式的前提对结论提供了不充分的支持，有时候需要加强前提以便对结论提供更强的支持，或对该论证提供更好的辩护。被补充到前提中去的，可以是某个一般原理如因果关系陈述，也可以是某个假设、假定或事实性断言。对前提的加强可以到使该推理成为形式有效的推理的地步，但更多的时候只是提高了推理中前提对结论的证据支持度。- 史密斯：根 据 国际珍稀动物保护条例的规定，杂种动物不属于该条例的保护对象。 国际珍稀动物保护条例的保护对象中，包括赤狼。 而最新的基因研究技术发现， 一直被认为是存种物种的赤狼实际上是山狗与灰狼的杂交来重新获得它。由于赤狼明显需要保护，所以条例应当修改，使其也保护杂

343、种动物。张大中：您的观点不能成立。因为，如果赤狼确实是山狗与灰狼的杂交种的话，那么，即使现有的赤狼灭绝了，仍然可以通过山狗与灰狼的杂交来重新获得。以卜. 哪项最为确切地概括了张大忠与史密斯争论的焦点？A . 赤狼是否为山狗与灰狼的杂交种。B . 国际珍稀动物保护条例的保护对象中，是否应当包括赤狼。C . 国际珍稀动物保护条例的保护对象中，是否应当包括杂种动物。D . 山狗与灰狼是否都是纯种物种。E . 目前赤狼是否有灭绝的危险。 解题分析 正确答案：C 。史密斯的观点是： 国际珍稀动物保护条例的保护对象中，应当包括杂种动物。其根据是： 国际珍稀动物保护条例的保护对象中，包括赤狼。赤狼是杂种动物

344、。既然赤狼明显需要保护，所以一般地，杂种动物需要保护。张大中的观点是： 国际珍稀动物保护条例的保护对象中，不应当包括杂种动物。其根据是：如果某种杂交动物物种灭绝的话，可以通过动物的杂交来重新获得它。因此，两人争论的焦点是： 国际珍稀动物保护条件的保护对象中，是否应当包括杂种动物。- 本题题干同上题以下哪项最可能是张大中的反驳所假设的？A . 目前用于鉴别某种动物是否为杂种的技术是可靠的。B . 所有现存杂种动物都是现存纯种动物杂交的后代。C . 小狗与灰狼都是纯种物种。D . 国际珍稀动物保护条例执行效果良好。E . 赤狼并不是山狗与灰狼的杂交种。 解题分析 正确答案：B 。98B项是张大中的

345、反驳所需要假设的，否则，如果有的杂交动物不是现存纯种动物杂交的后代，那么，此种杂交动物物种一旦灭绝，就不能通过杂交来重新获得它，张大中反驳的根据就不能成立。其余各项均不是需要假设的。一张教授：智人是一种早期人种。最近在百万前的智人遗址发现了烧焦的羚羊骨头碎片的化石。这说明人类在自己进化的早期就已经知道用火来烧肉了。李研究员：但是在同样的地方也同时发现了被烧焦的智人骨头碎片的化石。以下哪项最可能是李研究员所要说明的？A . 百万年前森林大火的发生概率要远高于现代。B . 百万年前的智人不可能掌握取火用火的技能。C . 上述被发现的智人骨头不是被人控制的火烧焦的。D . 羚羊并不是智人所喜欢的食物

346、。E . 研究智人的正确依据，是考古学的发现，而不是后人的推测。 解题分析 正确答案：C 。张教授的结论是：人类在自己进化的早期就已经知道用火来烧肉了，其根据是：在百万年前的智人遗址发现了烧焦的羚羊骨头碎片的化石。李研究员对此质疑的根据是：在同样的地方也同时发现了被烧焦的智人骨头碎片的化石，据此显然是要说明：上述羚羊的骨头不是被人控制的火烧焦的。- 本题题干同上题以卜. 哪项最可能是李研究员的议论所假设的？A . 包括人在内的所有动物，一般不以自己的同类为食。B . 即使在发展的早期，人类也不会以自己的同类为食。C . 上述被发现的智人骨头碎片的化石不少于羚羊骨头碎片的化石。D . 张教授并没

347、有掌握关于智人研究的所有考古资料。E . 智人的主要食物是动物而不是植物。 解题分析 正确答案：B 。B项是李研究员的议论所必须假设的，否则，如果在发展的早期，人类以自己的同类为食，那么，上述被烧焦的智人骨头碎片完全可能是人为火烧的结果，这样，李研究员的质疑就失去了根据。A项的断定中包含对B项的断定，但过强了，不是李研究员的议论所必须假设的。其余各项显然不是需要假设的。99- 李工程师：一项权威性的调查数据显示，在医疗技术和设施最先进的美国，婴儿最低死亡率在世界匕只占17位。这使我得出结论，先进的医疗技术和设施，对于人类生命和健康所起的保护作用，对成人要比对婴儿显著得多。张研究员：我不能同意您

348、的论证。事实上，一个国家所具有的先进的医疗技术和设施，并不是每个人都能均等地享受的。较之医疗技术和设施而言，较高的婴儿死亡率更可能是低收入的结果。以卜. 哪项最为恰当地概括了张研究员反驳李工程师的使用的方法？A.对他的论据的真实性提出质疑。B.对他的结论的真实性提出质疑。C.对他援引的数据提出另一种解释D.暗指他的数据会导致产生一个相反的结论。E.指出他偷换了一个关键的概念。 解题分析 正确答案：C。张研究员的反驳是基于李工程师援引的数据之上的，这说明他并没有对李工程师的论据提出质疑。因此，A不成立。李工程师的结论是：先进的医疗技术和设施，对于人类生命和健康所起的保护作用，对成人要比对婴儿显著

349、得多。张研究员在反驳中并没有对这一结论提出质疑，而只是指出，一个国家所具有的先进的医疗技术和设施，并不是每个人都能均等地享受的。因此，B不成立。与李工程师所论证的相反的结论是，先进的医疗技术和设施，对于人类生命和健康所起的保护作用，对婴儿要比对成人显著得多。张研究员显然并不认为根据李工程师援引的数据会导致这一结论。因此，D不成立。张研究员的反驳没有涉及李工程师的论证中是否存在偷换概念的问题，因此，E不成立。张研究员的反驳是对李工程师援引的数据提出了另种解释，即低收入使得些美国的穷人难以让他们的婴儿享受先进的医疗而导致了较高的婴儿死亡率。因此，B成立。- 本题题干同上题张研究员的反驳基于以一哪项

350、假设？I 在美国，享受先进的医疗技术和设施，需要定的经济条件。II在美国，存在着明显的贫富差别。HI在美国，先进的医疗技术和设施，主要用于成人的保健和治疗。A.只 有 I 。B.只有H。C.只有HLD.只 有 I 和 II。E. I 、II 和III。100 解题分析 正确答案：D o1和II是必须假设的。否则，如果美国不存在明显的贫富差别，或者虽然存在贫富差别，但享受先进的医疗作为利社会福利是免费或基本免费提供的，那么，张研究员关于低收入使得一些美国的穷人难以让他们的婴儿享受先进的医疗技术和设施而导致较高的婴儿死亡率的解释就不能成立。川不但不是必须假设的，而且是不能假设的， 否则，如果事实上

351、美国先进的医疗技术和设施， 主要用于成人而不是婴儿的保健和治疗，那么，这本身就成为美国婴儿死亡率相对较高的一个有说服力的解释，将对张研究员的解释构成有力的质疑。- 本题题干同上题以一哪项如果为真，能最有力地削弱张研究员的反驳？A.美国的人均寿命占世界第二。B.全世界的百岁老人中，美国人占了 30%C.美国的婴儿死亡率呈下降趋势。D.美国用于医疗新技术开发的投资，占世界之最。E. 一般地说，拯救婴儿免于死亡的医疗要求高于成人。 解题分析 正确答案：Ao如果张研究员的解释是成立的，那么，被迫无法享受先进医疗的，就会不仅是贫穷的婴儿，而且包括贫穷的成人。这样，不仅婴儿死亡率会相对较高，成人死亡率也会

352、同样如此，这又不可避免地会使得美国人均寿命在世界上变得相对较低。而A断定美国的人均寿命居世界第二，这就对张研究员的解释提出了有力的质疑。选项B如果为真，能支持李工程师的结论，但是否能削弱张研究员的反驳，还得取决于美国百岁老人中低收入者所占的比例，如果这种比例非常低，那么，这不但没有削弱，反而加强了张研究员的反驳。选项C、D和E不能削弱张研究员的反驳，其中，E能加强这种反驳。- 李工程师：在日本，肺癌病人的平均生存年限（ 即从确诊至死亡的年限） 是9年，而在亚洲的其他国家，肺癌病人的平均生存年限只有4年。因此，日本在延长肺癌病人生命方面的医疗水平要高于亚洲的其他国家。张研究员：你的论证缺乏充分的

353、说服力。因为日本人的自我保健意识总体上高于其他的亚洲人，因此，日本肺癌患者的早斯确诊率要高于亚洲其他国家。张研究员的反驳，基于以下哪项假设？I . 肺癌患者的自我保健意识对于其疾病的早期确诊起到重要作用。II .肺癌的早期确诊对延长患者的生存年限起到重要作用。III .对肺癌的早期确诊技术是衡量防治肺癌医疗水平的个重要方面。A.只 有I。B.只有n0101C .只有Hl。D.只 有 I 和 II。E. i 、n 和川。 解题分析 正确答案：Do由题干，李工程师认为：日本肺癌病人平均生存年限较长的原因，是日本的医疗水平较高。张研究员则认为：日本肺癌病人平均生存年限较长的原因，是日本肺癌患者的早期

354、确诊率较高；而日本肺癌患者的早期确诊率较高的原因，是日本人的口我保健意识较高。显然，为使张研究员的反驳成立，选 项 I 和选项11是必须假设的，否则，张研究员断定的两个因果关系就不能成立。选项in不是必须假设的。- 本题题干同上题以下哪项如果为真，能最为有力地指出李工程师论证中的漏洞？A.亚洲些发展中国家的肺癌患者是死于由肺癌引起的并发症。B. 日本人的平均寿命不仅居亚洲之首，而且居世界之首。C. 日本的胰腺癌病人的平均生存年限是5 年，接近于亚洲的平均水平。D. 日本医疗技术的发展，很大程度上得益于对中医的研究和引进。E. 个数大大高于某些数的平均数，不意味着这个数高于这些数中的每个数。 解

355、题分析 正确答案：E。李工程师的论证实际上包含了两个推理。第 个推理是根据肺癌病人在日本的平均生存年限高于在亚洲其它国家的平均生存年限，推出肺癌病人在日本的平均生存年限高于在亚洲其他（ 任一） 国家的平均生存年限；第二个推理是根据肺癌病人在日本的平均生存年限高于在亚洲其他（ 任0 国家的平均生存年限，推出日本在延长肺癌病人生命方面的医疗水平要高于亚洲的其他（ 任一） 国家。E 项指出了第一个推理中存在的漏洞。事实上，正如E 项所指出的，虽然肺癌病人在日本的平均生存年限高于在亚洲其他国家的平均生存年限，但完全可能有某个或某些亚洲国家，它的肺癌病人的平均生存年限高于日本。因此，李工程师的第一个推理

356、是不成立的，因而它的结论也是不可靠的。其余各项均不能说明李工程师的论证中存在漏洞。102逻辑解题套路精析VIII八、逻辑分析M BA联考逻辑考试的主流题型与国外考试的逻辑推理题(Logical Reasoning)类似，然而也有少量考题与国外考试的逻辑分析题(Analytical Reasoning)在分析思路上有些相似， 但题型却有较大差别， 因为国外的逻辑分析题通常所说的是组题、 串题， 同一题干一般有3 -4个题，而我们这里所说的MBA联考的逻辑分析题基本上都是单题，即一个题干一般只有1 个，而且整个解题思路一般也没有国外考试那么复杂。对于推理步骤较多，花费时间较长的逻辑分析难题，虽然对

357、训练思维也很有好处，但由于正式考试的时间限制，在 MB联考逻辑考试中则不会出现。不象逻辑推理题，目前MBA的逻辑分析题均不是来源于国外考题，而是国内自行命制的。逻辑分析题偏重于考察考生的缜密严峻的推理以及对具体事物的抽象能力，解分析题从宏观角度是对大局的认识，框架的认识；从微观角度是对每个条件的具体使用方法的灵活运用。逻辑分析题从推理思路上也属于归纳型，即 “ 自上而下推理”，其解题关键是要“ 把条件用尽”，即对于题目所给出的规则，必须边读题边把题目所给出的条件一条条在草稿纸上逐一列出，同时要善于分析隐含条件。解这类考题最好能借助于一些技巧，比如列个表或画个图，有时需要借助于归谬法。( 一)

358、排序排序是最简单的逻辑分析题，该题型般在题干部分给出不同对象之间的若干个两两对比的结果，要求从中推出具体的排序。解这类题型的主要思路是要把所给条件抽象成最简单的排序形式。- 甘蓝比菠菜更有营养。但是，因为绿芥兰比黄苣更有营养，所以甘蓝比黄苣更有营养。以卜. 各项，作为新的前提分别加入到题干的前提中，都能使题干的推理成立，除了A.甘蓝与绿芥兰同样有营养。B. 菠菜比葛苣更有营养。C .菠菜比绿芥兰更有营养。D.菠菜与绿芥兰同样有营养。E.绿芥兰比甘蓝更有营养。 解题分析 正确答案：EoE项断定：绿芥兰比甘蓝更有营养。题干断定：绿芥兰比黄苣更有营养。由这两个断定显然不能推出“ 甘蓝比黄苣更有营养”

359、。其余各项，作为新的前提分别加入到题干的前提中，都能使题干的推理成立。- 去年MBA入学考试的五门课程中，王海天和李素云只有数学成绩相同，其他科的成绩互有高低，但所有课程的分数都在60分以上。在录取时只能比较他们的总成绩了。下列哪项如果为真，能够使你判断出王海天的总成绩高于李素云？A.王海天的最低分是数学，而李素云的最低分是英语。103B.王海天的最高分比李素云的最高分要高。C.王海天的最低分比李素云的最低分高。D .王海天的最低分比李素云的两门课分别的成绩高。E .王海天的最低分比李素云的平均成绩高。 解题分析 正确答案：E o因为王海天总成绩不会小于最低分的五倍，而李素云的总成绩正好是平均

360、成绩的五倍，所 以 “ 王海天的最低分比李素云的平均成绩高”意 味着“ 王海天的总成绩比李素云的总成绩高”。答案A不能提供有用的信息，答案B、C、D提供的信息不充分。- 有四个外表看起来没有分别的小球，它们的重量可能有所不同。取一个天平，将甲、乙归为一组，丙、丁归为另一组分别放在天平的两边，天平是基本平衡的。将乙和丁对调一下，甲、丁一边明显地要比乙、丙一边重得多。可奇怪的是，我们在天平一边放上甲、丙，而另一边刚放上乙，还没有来得及放上丁时，天平就压向了乙一边。请你判断，这四个球中由重到轻的顺序是什么？A . 丁、乙、甲、丙。B. 乙、丙、甲。C.乙、丙、丁、甲。D .乙、甲、丁、丙。E .乙、

361、丁、甲、丙。 解题分析 正确答案：A o确立传递关系。可用不等式推导，令甲为a ,乙为b ,丙为c , 丁为d。根据题意可知：a + b = c + d ( 1 )b + c ( 2 ) a + da + c ( 3 ) bc c + d + b + c 即 a 由( 1 ) + ( 2 )可得：a + b + a + db a + b + b + c 即 d 同时( 1 ) + ( 2 )还可得：c + d + a + daa +( : 可得：b 又由( 3 ) bc即四个球由重到轻的顺序是丁、乙、甲、丙ab 综合推出d( 二) 集合集合题型的一般特点是：在题目中出现“ 所有”、 “ 有些”

362、、 “ 某个”、 “ 每一个”、 “ 没有一个”等集合型的叙述或题干提供的概念间的范围有重合的部分。可以根据基本的集合概念和逻辑常识解决该类题型，解这种题型的重点放在集合的“ 部分与全体”上，同时要善于分辨可能重合的部分和绝不会重合的部分。最直观的办法是根据题干提供的条件画个小图，题目即可迎刃而解。104- 所有切实关心教员福利的校长，都被证明是管理得法的校长；而切实关心教员福利的校长，都首先把注意力放在解决中青年教员的住房上。因此，那些不首先把注意力放在解决中青年教员住房上的校长，都不是管理得法的校长。为使上述论证成立，以下哪项必须为真？A.中青年教员的住房问题，是教员的福利中最为突出的问题

363、。B.所有管理得法的校长，都是关心教员福利的校长。C.中青年教员的比例，近年来普遍有了大的增长。D.所有首先把注意力放在解决中青年教员住房上的校长，都是管理得法的校长。E.老年教员普遍对自己的住房善比较满意。 解题分析 正确答案：B。题干只断定：所有关心教员福利的校长，都是管理得法的校长。由此推不出：所有管理得法的校长，都是关心教员福利的校长。为使题干的论证成长，B项必须为真，否则，如果有校长管理得法，但是却不关心教员福利，那么，他完全可能不首先把注意力放在解决中青年教员住房上。这样，题干的结论就不能成立。- 所有持有当代商厦购物优惠卡的顾客，同时持有双安商厦的购物优惠卡。今年国庆，当代商厦和

364、双安商厦同时给持有本商厦的购物优惠卡的顾客的半数，赠送了价值100元的购物奖卷。结果，上述同时持有两个商厦的购物优惠的顾客，都收到了这样的购物奖卷。如果上述断定是真的，则以下哪项断定也定为真？I . 所有持有双安商厦的购物优惠卡的顾客，也同时持有当代商厦的购物优惠卡。II .今年国庆，没有一个持有上述购物优惠卡的顾客分别收到两个商厦的购物奖卷。III .持有双安商厦的购物优惠卡的顾客中，至多有半收到当代商厦的购物奖卷。A.只 有I .B.只有H。C.只有III。D.只 有I和II。E. I、II和in。 解题分析 正确答案：C。由题干，所有持有当代商厦购物优惠卡的顾客，同时持有双安商厦的购物优

365、惠卡。这说明，持有双安优惠卡的顾客人数不会少于持有当代优惠卡的顾客人数。如果持有双安优惠卡的顾客中，有超过一半的人收到当代的购物奖卷，这说明收到当代购物奖卷的人数，超过了持有当代优惠卡顾客人数的半数，这和题干的条件矛盾. ，因此，ni的断定一定为真。I和n都不一定是真的。这二者的关系是，如 果I是真的，则n是真的：因为I不一定是真的，所以H不一定是真的，即二者都不一定是真的。- 某大学一寝室中住着若干个学生。其中，一个是哈尔滨，两个是北方人，一个是广东人，两个在法律系，三个是进修生。该寝室中恰好住了 8个人。105如果题干中关于身份的介绍涉及了寝室中所有的人，则以下各项关于该寝室的断定都不与题

366、干矛盾，除了A .该校法律系每年都招收进修生。B.该校法律系从未招收过进修生。C.来自广东的室友在法律系就读。D.来自哈尔滨的室友在财政金融系就读。E.该室的三个进修生都是南方人。 解题分析 正确答案：C。这类题目就是考察你对概念的外延是否交叉和包含的判断。要做对本题，就要理解，哈尔滨人是北方人；所以，假设其他概念不交又，那么一共是8 个人，因此，其他概念必须不能“ 交叉”。选项C中，广东人和法律系交叉了，这样，总人数就少于8 人了，因此，与题干矛盾。选项A、B、D、E都没有构成新的概念交叉，因此不与题干矛盾。- 本问题发生在一所学校内。学校的教授们中有些是足球迷。学校的预算委员会的成员们一致

367、要把学校的足球场改况为一个科贸写字楼，以改善学校收入状况。所有的足球迷都反对将学校的足球场改建成科贸写字楼。如果以上各句陈述均为真，则下列哪项也必为真？A.学校所有的教授都是学校预算委员会的成员。B.学校有的教授不是学校预算委员会的成员。C.学校预算委员会有的成员是足球迷。D.并不是所有的学校预算委员会的成员都是学校的教授。E.有的足球迷是学校预算委员会的成员。 解题分析 正确答案：B。B项必为真。因为所有的足球迷都反对改建足球场，而所有的预算委员会的成员都主张改建足球场，因此，所有的预算委员会的成员都不是足球迷。又有的教授是足球迷。因此有的教授不是预算委员会的成员。其余各项均不必定为真。-

368、如果作为上题陈述的补充，明确以卜. 条件：所有的学校教授都是足球迷，那么卜列哪项一定不可能是真的？A.有的学校教授不是学校预算委员会的成员。B.学校预算委员会的成员中有的是学校教授。C.并不是所有的足球迷都是学校教授。106D .所有的学校教授都反对将学校的足球场改建为科贸写字楼。E .有的足球迷不是学校预算委员会的成员。 解题分析 正确答案：B。B项不可能真。因为所有的教授都是足球迷，因此所有的教授都反对改建足球场；而所有的预算委员会的成员都主张改建足球场。因此不可能有预算委员会的成员是教授。（ 三） 匹配匹配题型的一般特点是： 题干一般提供几类因素， 每类因素又有几种不同情况，同时题干还给

369、出属于不同类因素之间不同情况的判断，要求推出确定的结论。有的考生特别害怕这种匹配类型的题目，其实只要细心得法，这类题目并不难。解这类考题时，所要使用的推理形式和推理步骤较多，推理过程显得相对复杂。解题基本思路是，通过对题干给出的多种因素间的关系进行分析推理和排列组合，弄清题干中所给条件的内在关系，从一个一个条件出发，通过逻辑运算与推理，直至推出正确答案。匹配型考题的主要解题方法有：一是，假设反证法，耐心点推是个笨办法，但绝对是个好办法；二是，表格法，把已知条件划在一个表格上，再进一步推理。- 三位高中生赵、钱、孙和三位初中生张、王、李参加一个课外学习小组。可选修的课程有：文学、经济、历史和物理

370、。赵选修的是文学或经济。王选修物理。如果一门课程没有任何一个高中生选修，那么任何一个初中生也不能选修该课程；如果一门课程没有任何初中生选修，那么任何一个高中生也不能选修该课程；个学生只能选修门课程。如果上述断定为真，且钱选修历史，以下哪项一定为真？A .孙选修物理。B .赵选修文学。C .张选修经济。D .李选修历史。E .赵选修经济。 解题分析 正确答案：A。由题干，如果有一个初中生选修某门课程，那么就有一个高中生也选修该课程；反之亦然。已知初中生王选修物理，所以有一个高中生也选修物理，即越、钱或孙选修物理。又因为个学生只能修一门课程，已知钱选修历史，所以钱不选修物理；赵选修文学或经济，所以

371、赵不选修物理。因此，可推出孙选修物理。- 如果上题题干的断定为真，且有人选修经济，则选修经济的学生中不可能同时包含A .赵和钱。1 0 7B.钱和孙。C.孙和张。D.孙和李。E.张和李。 解题分析 正确答案：B。因为赵、钱或孙中至少有一人选修物理，又已知赵选修文学或经济所以钱或孙中至少有人选修物理，不可能同时选修经济。- 方宁、王宜和余涌，一个是江西人，一个是安徽人， 个是上海人，余涌的年龄比上海人大，方宁和安徽人不同岁，安徽人比王宜年龄小。根据上述断定，以下结论都不可能推出，除了A.方宁是江西人，王宜是安徽人，余涌是上海人。B.方宁是安徽人，王宜是江西人，余涌是上海人。C.方宁是安徽人，王宜

372、是上海人，余涌是江西人。D.方宁是上海人，王宜是江西人，余涌是安徽人。E.方宁是江西人，王宜是上海人，余涌是安徽人。 解题分析 正确答案：D 容易检验当D为真时，与题干的论述不矛盾。同时，我们也可以从题干推出D。由 “ 余涌的年龄比上海人大”与 “ 安徽人比王宜年龄小”，可以得出江西人最大；由 “ 方宁和安徽人不同岁，安徽人比王宜年龄小”可知余涌是安徽人；由 “ 余涌的年龄比上海人大”可知上海人最小；由 “ 安徽人比王宜年龄小”可知王宜是江西人。剩下没有判定的方宁只能是上海人。与选项D完全一致。既然选项D是可以从题干严格推理得出的，其他选项与D又不同，所以其他选择都是错的。列个表更直观些：王宜

373、 余涌（ 方宁） （ 江西） 安徽I:海方宁王宜余涌江西安徽XXJ ! xX i J上海、XX- 某宿舍住着四个研究生，分别是四川人、安徽人、河北人和北京人。他们分别在中文、国政和法律三个系就学。其中:【 . 北京籍研究生单独在国政系。II .河北籍研究生不在中文系。III .四川籍研究生和另外某个研究生同在一个系。IV .安徽籍研究生不和四川籍研究生同在一个系。以上条件可以推出四川籍研究生所在的系为哪个系？108A .中文系。B .国政系。C .法律系。D .中文系或法律系。E .无法确定。 解题分析 正确答案：C。我们来使用假设反证法。要推四川籍研究生所在的系，我们来依次假设。设四川= 中

374、文。则还有一个研究生也在中文，是谁呢？不是河北籍（ 河北籍研究生不在中文系） ，也不是安徽籍（ 安徽籍研究生不和四川籍研究生同在一个系） ，那就是北京籍。而这与“ 北京籍研究生单独在国政系”矛盾。设四川= 国政。则 与 “ 北京籍研究生单独在国政系”矛盾。设四川=法律。则还有个研究生也在法律。是谁呢？不是安徽籍，不是北京籍，那就是河北籍。安徽籍在中文系，北京籍在国政系。I、IIL IVII四川 安徽 河北中文 法律北京I国政（ 四） 综合综合型试题是相对较难的逻辑题，通常在题干中给出若干条件，要求考生从这些条件中合乎逻辑推出某种结论。解这类题般下子看不出答案，需进行深入分析和推理。其解题基本思

375、路是，做题时首先要把所有条件列出，再从条件的逻辑关系或事物的内部联系出发，逐步综合进行推理，注意定要把所有条件彻底用完。- 甲乙丙三人一起参加了物理和化学两门考试。三个人中，只有一个在考试中发挥正常。考试前，甲说：如果我在考试中发挥不正常，我将不能通过物理考试。如果我在考试中发挥正常，我将能通过化学考试。乙说：如果我在考试中发挥不正常，我将不能通过化学考试。如果我在考试中发挥正常，我将能通过物理考试。丙说：如果我在考试中发挥不正常，我将不能通过物理考试。如果我在考试中发挥正常，我将能通过物理考试。109考试结束后，证明这三个人说的都是真话，并且：发挥正常的人是三人中惟的个通过这两门科目中某门考

376、试的人;发挥正常的人也是三人中惟一的一个没有通过另一门考试的人。从上述断定能推出以下哪项结论？A . 甲是发挥正常的人。B . 乙是发挥正常的人。C . 丙是发挥正常的人。D . 题干中缺乏足够的条件来确定谁是发挥正常的人。E . 题干中包含互相矛盾的信息。 解题分析 正确答案：B 。如果甲是发挥正常的人，则根据甲说的话，可知甲通过了化学考试，但没有能过物理考试；（ 注意，甲发挥正常但没有通过物理考试,和他所说的“ 如果我在考试中发挥不正常，我将不能通过物理考试”的话并不矛盾，因为从这句话不能得出“ 如果我在考试中发挥正常，我将能通过物理考试”） 。乂由条件，可知甲是三人中惟的没有通过物理考试

377、的人；又根据丙说的话，可知内因为发挥不正常，也没有通过物理考试。这样，就有两个人没有通过物理考试。矛盾! 因此，甲不是发挥正常的人。如果丙是发挥正常的人，则根据丙说的话，可知丙通过了物理考试，又由条件，可知丙没有通过化学考试，并且是三人中惟一的没有通过化学考试的人；又根据乙说的话，可知乙因为发挥不正常，也没有通过化学考试。这样，就有两个人没有通过化学考试。矛盾! 因此,丙不是发挥正常的人。如果乙是发挥正常的人，则可知乙通过了物理考试，但没有通过化学考试。又根据甲和丙说的话，可知甲和丙都没有通过物理考试。又由条件，可推出甲和丙都通过了化学考试。这里没有任何矛盾; 因此，答案是B 。- 全国运动会

378、举行女子5 0 0 0 米比赛，辽宁、山东、河北各派了三名运动员参加。比赛前，四名体育爱好者在一起预测比赛结果。甲说:“ 辽宁队训练就是有一套，这次的前三名非他们莫属。”乙说： “ 今年与去年可不同了，金银铜牌辽宁队顶多拿一个。”丙说： “ 据我估计，山东队或者河北队会拿牌的。” 丁说： “ 第一名如果不是辽宁队的，就该是山东队的了。”比赛结束后，发现以上四人只有一人言中。以下哪项最可能是该项比赛的结果？A . 第一名辽宁队,B . 第一名辽宁队,C . 第名山东队,D . 第一名河北队,E . 第一名河北队,第二名辽宁队,第二名河北队,第二名辽宁队,第二名辽宁队,第二名辽宁队,第三名辽宁队第

379、三名山东队第三名河北队第三名辽宁队第三名山东队 解题分析 正确答案：D用假设反证法。若 A成立，则甲真，乙假，丙假，丁真;1 1 0若 B成立，则甲假，乙真，丙真，丁真;若 C成立，则甲真，乙真，丙真，丁真;若 D成立，则甲假，乙假，丙真， 假;若 E成立，则甲假，乙真，丙真，丁假。由于四人中只有一人言中, 故只能选1） 项。（ 注意本题不能用矛盾法做，甲、丙的话并不矛盾，因为这两句话可以同假。即甲真能推出丙假，但甲假推不出丙真。因为甲假说明有别的队拿牌，而题干并没讲只有辽宁、山东、河北三个队参加女子5 0 0 0 米比赛，因此，并不 , 定能推出丙真。同时用假设反证法时，应优先对选项进行假设

380、反证，因为只要能确定其他选项都与题干的条件矛盾; 省下一项没有矛盾，该选项就是正确答案。做题的目的是选出答案，并不一定要推出具体结果，因为有时根据题干条件不一定能推出唯一结果的，当然没有唯一结果并不等于没有正确答案）逻辑解题套路精析IX九、逻辑应用逻辑应用类题型具有明显的形式逻辑学的特征，需要直接或间接用到一些逻辑知识。大纲中所述的“ 熟悉一些逻辑学的基础知识，学提些逻辑学的基本方法，有助于考生迅速准确地解题”对这类逻辑应用型考题最适用。1 1 1( 一) 对当关系直言判断及模态命题的对当关系是最基本的 个逻辑知识点。这类试题的表现形式可以多种多样，但近儿年在MBA逻辑考试中出现的次数有减少的

381、趋势。解这类题型，关键是要从题干给出的内容出发，从中抽象出同属于对当关系的逻辑形式，根据对当关系来分析判断。- 通过调查得知，并非所有的个体商贩都有偷税、逃税行为。如果上述调杳的结论是真实的，则以下哪项一定为真：A.所有的个体商贩都没有偷税、逃税行为。B.多数个体商贩都有偷税、逃税行为。C.并非有的个体商贩没有偷税、逃税行为。D.并非有的个体商贩有偷税、逃税行为。E.有的个体商贩确实没有偷税、逃税行为。 解题分析 正确答案：E。题干的意思是所有的个体商贩都有偷税、逃税行为是假命题，而不是说所有的个体商贩都没有偷税、逃税行为。不能选A。题干的意思是有的个体商贩有偷税、逃税行为，多数还是少数并不知

382、道，B不 定为真。C和D它们对两个真命题进行了否定。不能选C和D。只有E ,肯定了有的个体商贩没有偷税、逃税行为，与题干相符，一定为真。- 不可能所有的错误都能避免。以卜哪项最接近上述断定的含义？A.所有的错误必然都不能避免。B.所有的错误可能都不能避免。C.有的错误可能不能避免。D.有的错误必然能避免。E.有的错误必然不能避免。 解题分析 正确答案：Eo不可能所仃的错误都能避免。不意味着所有的错误都不能避免，只是强调一定会有反例存在，即有的错误必然不能避免。( - ) 复合命题推理逻辑的复合命题推理主要涉及对假言、联言和选言及负命题推理的综合运用。特别是充分条件和必要条件的区分与运用以及命题

383、间的推理关系，是逻辑考试中一个必考也是常考的知识点。这里，再归纳一下这两个知识点，要求考生能够熟练理解与掌握。1、充分条件与必要条件(1)充分条件：所谓充分条件就是仅有这条件就足以带来结果，无需考虑别的条件了。它是谁成立，谁一定也成立，比如A B ,如果A成立，那么- - 定有B ,则A是B的充分条件。112( 2 )必要条件：所谓必要条件就是没有这个条件，结论一定不对。比如B-A成立，那么A是B成立的必要条件。2、命题间的推理关系( 1 )若A-B为原命题，贝 B-A为逆命题；非A-非B为否命题；非B-非A为逆否命题。原命题和逆否命题为等价命题，逆命题和否命题为等价命题。( 2 )或命题和与

384、命题或命题：B 1或B 2表达为B 1 + B 2与命题：B 1与B 2表达为B 1 * B 2A - B 1 + B 2的逆否命题为非B 1 *非B 2 f非AA - B 1 * B 2的逆否命题为非B 1 +非B 2 f非AB 1 + B 2 - A的逆否命题为非A-非B 1 *非B 2B 1 * B 2 f A的逆否命题为非Af非B 1 +非B 2解这类题型要善于在读题中能迅速抽象出逻辑形式，同时要善于做关系的传递( 比如：A - B , 非B,可得出A 非C )。如果已知条件很多的问题时，要迅速找到答案有定的难度，因此，要同时考虑已知条件和选项，在理解了已知条件的基础上迅速浏览选项，从

385、两头推理，从而尽快找到答案。- 在微波炉清洁剂中加入漂白剂，就会释放出氯气；在浴盆清洁剂中加入漂白剂，也会释放出氯气；在排烟机清洁剂中加入漂白剂，没有释放出任何气体。现有一种未知类型的清洁剂，加入漂白剂后，没有释放出氯气。根据上述实验，以下哪项关于这种未知类型的清洁剂的断定一定为真？I .它是排烟机清洁剂。II . 它既不是微波炉清洁剂，也不是浴盆清洁剂。III .它要么是排烟机清洁剂，要么是微波炉清洁剂或浴盆清洁剂。A .仅 I。B .仅 II。C .仅 H RD .仅I和II。E . I、II 和 III. 解题分析 正确答案：B o题干断定了四个条件；在微波炉清洁剂中加入漂白剂，会释放出

386、氯气；在浴盆清洁剂中加入漂白剂，会释放出氯气;1 1 3在排烟机清洁剂中加入漂白剂，没有释放出任何气体；种未知类型的清洁剂，加入漂白剂后，没有释放出氯气。由（ 1 ）和（ 4 ） ,可推出该清洁剂不是微波炉清洁剂；由（ 2 ）和（ 4 ） ,可推出该清洁剂不是浴贫清洁剂。因此，由题干可推出：该清洁剂既不是微波炉清洁剂，也不是浴盆清洁剂。这正是复选项n所断定的。其余复选项均不定为真。- 个社会是公正的，则以下两个条件必须满足：第一，有健全的法律；第二，贫富差异是允许的，但必须同时确保消灭绝对贫困和每个公民事实上都有公平竞争的机会。根据题干的条件，最能够得出以卜. 哪项结论？A . S社会有健全的

387、法律，同时又在消灭了绝对贫困的条件下，允许贫富差异的存在，并且绝大多数公民事实上都有公平竞争的机会。因此，S社会是公正的.B . S社会有健全的法律，但这是以贫富差异为代价的，因此，S社会是不公正的。C . S社会允许贫富差异，但所有人都由此获益，并且每个公民都事实上有公平竞争的权利。因此，S社会是公正的。D . S社会虽然不存在贫富差异，但这是以法律不健全为代价的，因此，S社会是不公正的。E . S社会法律健全，虽然存在贫富差异，但消灭了绝对贫困。因此，S社会是公正的。 解题分析 正确答案：D。题干断定，法律健全是社会公正的必要条件。D项断定，S社会法律不健全，因此，可推出S社会不公正。其余

388、各项均不能由题干的条件得出。例如，A项断定S社会满足题干所提及的个公正社会的所有必要条件，但并不能依此就断定S社会是公正的。- 一个心理健康的人，必须保持自尊； 个人只有受到自己所尊敬的人的尊敬，才能保持自尊；而一个用“ 追星”方式来表达自己尊敬情感的人，不可能受到自己所尊敬的人的尊敬。以下哪项结论可以从题干的断定中推出？A .一个心理健康的人，不可能用“ 追星”的方式来表达自己的尊敬情感。B .一个心理健康的人，不可能接受用“ 追星”的方式所表达的尊敬。C . 个人如果受到了自己所尊敬的人的尊敬，他（ 她） 一定是个心理健康的人。D .没有一个保持自尊的人，会尊敬一个用“ 追星”方式表达尊敬

389、情感的人。E .一个用“ 追星”方式表达自己尊敬情感的人，完全可以同时保持自尊。 解题分析 正确答案：A。在以卜. 的叙述中， “ 受到自己所尊敬的人的尊敬”缩写为“ 受到尊敬 ； 用 追星方式来表达自己尊敬情感”缩写为“ 追星”。114题干的断定可整理为:(1)如果“ 心理健康”，则 “ 保持自尊”；(2)如果“ 保持自尊”，则 “ 受到尊敬”；( “ 只有A ,才B” 二“ 如果B ,贝 IJA )(3)如果 “ 追星”，则 “ 不 会 受到尊敬”。从可得：(4)如果“ 受到尊敬”，贝 U “ 不会追星” 。 ( “ 如果A ,则非B” 二“ 如果B ,则非A )从 、(2)、和可得:(5

390、)如果“ 心理健康”，则 “ 不会追星”。这正是A项所断定的。因此，A项能从题干的断定中推出。其余各项都不能从题干推出。- 林园小区有住户家中发现了白蚁。除非小区中有住户家中发现白蚁，否则任何小区都不能免费领取高效杀蚁灵。静园小区可以免费领取高效杀蚁灵。如果上述断定都真，则以下哪项据此不能断定真假？I . 林园小区有的住户家中没有发现白蚁。I【 . 林园小区能免费领取高效杀蚁灵。IIL静园小区的住户家中都发现了白蚁。A.只有I 0B.只有n 。C .只有III。D.只有n 和山。E. I 、ii和in。 解题分析 正确答案：Eo题干作出了三个断定：断定一：林园小区有住户家中发现了白蚁。断定二：

391、小区中有住户家中发现白蚁，是该小区免费领取高效杀蚁灵的必要条件。断定三：静园小区可以免费领取高效杀蚁灵。和选项I 相关的是断定一。但由断定一的真，不能断定选项I 的真假。115和选项ii相关的是断定一和断定二。但由这两个断定的真，不能断定选项n的真假，因为断定二断定的是必要条件关系。和选项川相关的是断定二和断定三。由这两个断定的真，可 推出“ 静园小区有住户家中发现白蚁”真，但 由 “ 静园小区有住户家中发现白蚁”真，不能确定选项in的真假。- 如果飞行员严格遵守操作规程，并且飞机在起飞前经过严格的例行技术检验，那么，飞机就不会失事，除非出现例如劫机这样的特殊意外。这架波音747在金沙岛上空失

392、事。如果上述断定是真的，则以下哪项也一定是真的？A.如果失事时无特殊意外发生，则匕行员定没有严格遵守操作规程，并且飞机在起飞前没有经过严格的例行技术检验。B.如果失事时有特殊意外发生，则飞行员一定严格遵守了操作规程，并且飞机在起飞前经过了严格的例行技术检验。C.如果飞行员没有严格遵守操作规程，并且飞机起飞前没有经过严格的例行技术检验，则失事时一定没有特殊意外发生。D.如果失事时没有特殊意外发生，则可得出结论：只要匕机失事的原因是飞行员没有严格遵守操作规程，那么抬机在起飞前定经过了严格的例行技术检验。E.如果失事时没有特殊意外发生，则可得出结论：只要飞机失事的原因不是飞机在起飞前没能经过严格的例

393、行技术检验，那么一定是飞行员没有严格遵守操作规程。 解题分析 正确答案：E。题干实际断定，如 果 行员严格遵守操作规程，并且飞机在起E前经过严格的例行技术检验，并且不出现特殊意外，那么， 匕机就不会失事。现在飞机失事了。由此可以得出结论：飞机失事的原因是：飞行员没有严格遵守操作规程，或者飞机在起飞前没有经过严格的例行技术检验，或者出现了特殊意外。这三个原因，依次简记为P, Q和R。从题干的条件可知，这三个原因中，至少有个存在，也可能都存在。A项不成立。因为由R不是原因，不能断定P和Q同时都是原因，而只能断定其中至少有一个是原因。B项不成立。因为由R是原因，不能断定P和Q都不是原因。C项不成立。

394、因为由P和Q都是原因，不能断定R 一定不是原因。D项不成立。因为由R不是原因，不能断定：只要P是原因，Q就一定不是原因。E项成立。因为R不是原因，可以断定：只要Q不是原因，P就一定是原因。否则，三者都不是原因，就会和题干的推断矛盾。- 只有在广江市的人才能够不理睬通货膨胀的影响；住在广江市的每一个人都要付税：每一个付税的人都发牢骚。根据上面的这些句子，判断下列各项哪项一定是真的？I . 每一个不理睬通货膨胀影响的人都要付税。II .不发牢骚的人中没有一个能够不理睬通货膨胀的影响。1 1 1 .每个发牢骚的人都能够不理睬通货膨胀的影响。A.仅 I。B. 仅1和II。116c .仅 n 。D.仅

395、n 和山。E. i 、n 和川。 解题分析 正确答案：Bo类似的题目曾多次出现。依次判断1 、II和111。I每个不理睬通货膨胀影响的人，根据题干，那么肯定是住在广江市的人；而住在广江市的人都要付税，所以为真。I I 不发牢骚的人，那么肯定是不付税的人，因为题干说付税的人都发牢骚；不付税的人肯定没有住在广江市，因为广江市的每一个人都要付税；没有住在广江市，那么根据题干，一定不能够不理睬通货膨胀的影响。所以为真。I I I 每一个发牢骚的人，是一个比付税的人可能更大的范围；而每一个不理睬通货膨胀影响的人，根据题干，肯定是住在广江市的人；这就是说，每个发牢骚的人都肯定住在广江市；广江市的人是个比付

396、税的人可能小的范围。因此，可能存在矛盾，不一定为真。（ 三） 真话假话把这类考题根据题目的表现形式归结为真话假话型，这是一种通俗的说法， 其本质是涉及了逻辑基本规律（ 同一律、 矛盾律、 排中律） 。解决这类问题的突破口往往是运用对当关系及复合命题推理等逻辑知识在所有叙述中找出有互相矛盾的判断，从而必知其一真一假。下列两个性质命题是互相矛盾的：L ” 所有S 是 P 与 “ 有些S 不是P”2.“ 所有S 不是P” 与 “ 有些S 是 P下列两个模态命题是互相矛盾的：1 .“ 必 然 必 与 “ 可能非p”2 .“ 不可能p” 与 “ 可能p”要注意的是：有时两个命题虽然不是矛盾的，但互相反对

397、（ 或下反对） ，即不能同真（ 或不能同假） ，那就可以推出两个判断中至少有一个是假的（ 或者至少有一个是真的） ，这也同样可以成为解题的关键。复合命题的矛盾关系要复杂些，考生要注意下列两个复合命题是互相矛盾的：1. “P 并且q” 与 “ 非 P 或者非q” 。2. “p 或者q” 与 “ 非 p 并且非q” o3. “ 要么p , 要么q” 与 “p 并且q” 或 者 “ 非 p 并且非q” .4. “ 如果p , 那么q” 与 p 并且非q” 。5. “ 只有p , 才 q” 与 “ 非 p 并且q” 。6. “ 当且仅当p , 才 q” 与 “p 并且非q” 或 者 “ 非 p 并且q

398、” 。117真话假话类题型的解题基本思路主要有两种：一是用矛盾（ 或反对） 法，具体做法是从题干提供的所有判断中，找到两个矛盾（ 或反对）的判断，从而知其真假关系，进一步可推理出答案； ： 是用假设反证法，有的貌似真话假话型题没有矛盾的判断，只能用假设反证法，这种方法虽然显得笨些，却很有实效。值得注意的是，因为在最初的考试中多次出现此题型，但在近来的考试中出现的次数已明显减少。不过，考生仍应多加戒备，因为此类考题实在是容易命题。- 某矿山发生了一起严重的安全事故。关于事故原因，甲乙丙丁四位负责人有如下断定：甲：如果造成事故的直接原因是设备故障，那么肯定有人违反操作规程。乙：确实有人违反操作规程

399、，但造成事故的直接原因不是设备故障。丙：造成事故的直接原因确实是设备故障，但并没有人违反操作规章。J :造成事故的直接原因是设备故障。如果上述断定中只有一个人的断定为真，则以下断定都不可能为真，除了A.甲的断定为真，有人违反了操作规程。B .甲的断定为真，但没有人违反操作规程。C .乙的断定为真。D.丙的断定为真。E .的断定为真。 解题分析 正确答案：Bo甲和丙的断定互相矛盾，其中必有一真一假。又只有一人的断定为真，因此，乙和丁的断定为假。由丁的断定假，可知：造成事故的直接原因不是设备故障。由乙的断定假，可推知：或者没有人违反操作规程，或者造成事故的直接原因是设备故障。因为已知造成事故的直接

400、原因不是设备故障，所以，可推知：没有人违反操作规程。这样，可得出结论：第一，事实上造成事故的直接原因不是设备故障。第二，事实上没有人违反操作规程。丙的断定为假，因而甲的断定为真。因此，除了 B项为真外，其余各项均不可能真。- 学校在为失学儿童义捐活动中收到两笔没有署真名的捐款，经过多方查找，可以断定是周、吴、郑、王中的某两位捐的。经询问，周说： “ 不是我捐的”；吴说： “ 是王捐的”；郑说： “ 是吴捐的”；王说： “ 我肯定没有捐”。最后经过详细调查证实四个人中只有两个人说的是真话。根据已知条件，请你判断下列哪项可能为真？118A . 是吴和王捐的。B . 是周和王捐的。C . 是郑和王捐

401、的。D . 是郑和吴捐的。E . 是郑和周捐的。 解题分析 正确答案：C 。吴和王的断定是互相矛盾的，因此，其中必有一真，且只有一真。又由题干，只有两人说的是真话，因此，周和郑两人中有且只有一个人说真话。假设郑说真话，周说假话，则可得出：吴和周捐的款；假设周说真话，郑说假话，则可得出：周和吴都没捐，因而是郑和王捐的。这两种假设都没导致矛盾。因此，根据题干的条件，有关四人中哪两个捐款，有且只有两种情况可能为真：第一，吴和周捐的款，第二，郑和王捐的款。其余的情况一定为假。因此，选项A 、B 、D和 E不可能为真；C项可能为真。一甲、乙、丙、丁四人在一起议论本班同学申请建行学生贷款的情况。甲说： “

402、 我班所有同学都已申请了贷款。”乙说： “ 如果班长申请了贷款，那么学习委员就没申请。”丙说： “ 班长申请了贷款。”丁说： “ 我班有人没有申请贷款。”已知四人中只有一人说假话，则可推出以卜. 哪项结论？A . 甲说假话，班长没申请。B . 乙说假话，学习委员没申请。C . 丙说假话，班长没申请。D . 丁说假话，学习委员申请了。E . 甲说假话，学习委员没申请。 解题分析 正确答案：E o经典题目。只有一个说假话的限定，给出了解此类题目的一条捷径，就是去寻找两个互相矛盾的命题，这样其中就必然有一真- 假。本题中，甲和丁就是矛盾的说法。这时，可以假设甲为真，再看乙和丙的话，乙显然与甲矛盾，则

403、乙也为假，这时假话就不唯一了，因此甲所说必然为假。在 “ 甲说假话”的两个选项中，如果是A,则丙所说为假，矛盾，故选E 。- 某县领导参加全县的乡计划生育干部会，临时被邀请上台讲话。由于事先没有做调查研究，也不熟悉县里计划生育的具体情况，只能说些模棱两可、无关痛痒的话。他讲道： “ 在我们县1 4 个乡中，有的乡完成了计划生育指标；有的乡没有完成计划生育指标；李家集乡就没有完成嘛。”在领导讲话时，县计划生育委员会主任手里捏了一把汗，因为领导讲的三句话中有两句不符合实际，真后悔临时拉领导来讲话。以下哪项正确表示了该县计划生育工作的实际情况？1 1 9A.在 14个乡中至少有一个乡没有完成计划生育

404、指标。B.在 14个乡中除李家集乡外还有别的乡没有完成计划生育指标。C.在 14个乡中没有一个乡没有完成计划生育指标。D.在 14个乡中只有一个乡没有完成计划生育指标。E.在 14个乡中只有李家集乡完成了计划生育指标。 解题分析 正确答案：C 。根据题意， 知 “ 有的乡完成” “ 有的乡没完成” “ 李家集乡没完成”三种情况一真二假。 如 果 “ 有的乡完成”为假， 则所有乡都完成,而后两句话必有一真，故不可能。从中推出“ 有的乡完成”必为真，则 “ 有的乡没完成” “ 李家集乡没完成”均为假。进一步从“ 有的乡没完成”为假推出所有乡都完成了计划生育指标。- 学校的抗洪赈灾义捐活动收到大笔没

405、有署真名的捐款，经过多方查找，可以断定是周、吴、郑、王中的某一位捐的。经询问，周说： “ 不是我捐的”；吴说： “ 是王捐的”；郑说： “ 是吴捐的”；王说： “ 我肯定没有捐”。最后经过详细调查证实四个人中只有一个人说的是真话。根据已知条件，请你判断下列哪项为真？A.周说的是真话, 是吴捐的。B.周说的是假话, 是周捐的。C.吴说的是真话, 是王捐的。D.郑说的是假话, 是郑捐的。E.王说的是真话, 是郑捐的。 解题分析 正确答案：B。吴和王的话互相矛盾，因此，其中必有一真。又只有一人说真话，可推出周和郑均说假话，即事实上是周捐的款。所以B项为真。（ 四） 逻辑错误或推理评价逻辑错误型考题较

406、多地出现在早期的逻辑考试中，近来已不再考类似的考题。因为在大纲中已规定“ 不考察逻辑学的专门知识”，所以，直接判断逻辑错误的考题今后应该不会再出现。今后要考对逻辑错误的辨析，也只能考逻辑错误的类比，比如问你“ 题干中所犯逻辑错误与下列备选项中的哪项最为类似？ ”也就是让考生比较题干和选项中所犯逻辑错误的相同或不同。 这类逻辑错误类比型考题本书已把其归到下一节“ 类比与推理结构比较”。另外，要求考生评价推理过程或指出推理缺陷的考题是今后这类考题的方向，这要引起, 定的重视。- 在产品检验中，误检包括两种情况： 是把不合格产品下为合格：二是把合格产品定为不合格。有甲乙两个产品检验系统，它们依据的是

407、不同的原理，但共同之处在于：第一，它们都能检测出所有送检的不合格产品：第二，都仍有恰好觊的误检率：第三，不存在一个产品，会被两个系统都误检。现在把这两个系统合并为一个系统，使得被该系统测定为不合格的产品，包括且只包括两个系统分别工作时都测定的不合格产品。可以得出结论：这样的产品检验系统的误检率为0。以下哪项最为恰当地评价了上述推理？120A .上述推理是必然性的，即如果前提真，则结论一定真。B.上述推理很强，但不是必然性的，即如果前提真，则为结论提供了很强的证据，但附加的信息仍可能削弱该论证。C.上述推理很弱，前提尽管与结论相关，但最多只为结论提供了不充分的根据。D .上述推理的前提中包含矛盾

408、。E .该推理不能成立，因为它把某事件发生的必要条件的根据，当作充分条件的根据。 解题分析 正确答案：A。不妨把上述甲乙两个系统所合并成的系统称为系统丙。由题干，对于甲乙两个系统中的任一系统：测定为合格的产品实际上都是合格产品；测定为不合格的产品中，实际上有3%是合格产品，属误检；甲系统误检为不合格的产品，若经乙系统检验，则被测定为合格（ 同样，乙系统误检为不合格的产品，若经甲系统检验，则被测定为合格） 。因此，任意一批产品，如果分别经过甲乙两个系统的检验，那么，其中的不合格产品，包括并且只包括两个系统都测定为不合格的产品O由题干，丙系统测定为不合格的产品，包括且只包括两个系统分别工作时都测定

409、的不合格产品，因此，其误检率为0。- 有 种 观 点 认 为 ，到21世纪，和发达国家相比，发展中国家将有更多的人死于艾滋病。其根据是：据统计，艾滋病毒感染者人数在发达国家趋于稳定或略有下降，在发展中国家却持续快速发展；到2 1世纪，估计全球的艾滋病毒感染者将达到4000万 至1亿1千万人，其中，60%将集中在发展中国家。这观点缺乏充分的说服力。因为，同样权威的统计数据表明，发达国家的艾滋病感染者从感染到发病的平均时间要大大短于发展中国家，而从发病到死亡的平均时间只有发展中国家的二分之一。以下哪项最为恰当地概括了上述反驳所使用的方法？A .对 “ 论敌”的立论动机提出质疑。B .指 出 “ 论

410、敌”把两个相近的概念当作同一概念来使用。C.对 “ 论敌”的论据的真实性提出质疑。D.提出一个反例来否定“ 论敌”的一般性结论。E .指 出 “ 论敌”在论证中没有明确具体的时间范围。 解题分析 正确答案：B。本题属于指出推理缺陷。题干所反驳的观点的结论是：到2 1世纪，和发达国家相比，发展中国家将有更多的人死于艾滋病；其根据是：艾滋病毒感染者人数在发达国家趋于稳定或略有下降，在发展中国家却持续快速上升。121题干对此所作的反驳实际上指出：上述观点把“ 死于艾滋病的人数”和 “ 感染艾滋病毒的人数”这两个相近的概念错误地当作同一概念使用；艾滋病毒感染者人数在发达国家虽低于发展中国家，但由于发达

411、国家的艾滋病感染者从感染到发病，以及从发病到死亡的平均时间要大大短于发展中国家，因此，其实际死于艾滋病的人数仍可能多于发展中国家。因此，B项恰当地概括了题干中的反驳所使用的方法。其余各项均不恰当。- 东方日出，西方日落，社会是发展的，生物是进化的，都反映了不依人的意志为转移的客观规律。小王对此不以为然。他说，有的规律是可以改造的。人能改造切，当然也能改造某些客观规律。比如价值规律不是乖乖地为精明的经营者服务了吗？人不是把肆虐的洪水制住而变害为利了吗？试问，以下哪项最为确切地提示了小王上述议论中的错误？A.他过高地估计了人的力量。B.他认为“ 人能改造一切”是武断的。C.他混淆了 “ 运用”与

412、“ 改造”这两个概念。D.洪水并没有都被彻底制服。E.价值规律若被改造就不叫价值规律了。 解题分析 正确答案：Co且不说洪水是不是被人类彻底制服，这不是关键，关键是小王认为肆虐的洪水被人们制住而变害为利是改造规律的体现，其实这是人类运用规律的体现。精明的经营者也只是掌握了价值规律然后为我所用，怎么可能改造价值规律呢？价值规律若能被人随意改造那就不叫“ 规律” 了 （ 注意：这与选项E并不同） 。所以，选C。（ 五） 类比与推理结构比较类比是根据两个对象在一系列属性上是相同的，而且知道其中的一个对象还具有另一种属性，由此推出另一个对象也具有这一属性的推理。类比推理的客观依据是，现实中的事物的各个

413、属性并不是孤立存在的，而是互相联系互相制约的，如两个对象在一系列属性上是相似的，那它们完全可能在另外的属性上也是相似的。推理结构比较是主要从形式结构上比较题干和五个选项之间的相同或不同，即比较几个不同推理在结构上的相同或者不同。其解题基本思路是，着重考虑从具体的、有内容的思维过程的论述中抽象出一般形式结构，即用命题变项表示其中的单个命题，或用词项变项表示直言命题中的词项，每一个推理中相同的命题或词项用相同的变项表示，不同的命题或词项用不同的变项表示。做这类题型只考虑抽象出推理结构和形式，而不考虑其内容的对错，例如：地球上一切事物都是生物，长城是地球上的事物，所以，长城是生物。该三段论虽然大前提

414、有误，但推理结构是正确的。有时，甚至题干本身的推理结构就是错误的，由于要求我们从中找出一个推理结构与题干类似的选项，因此我们同样不要在乎题干推理结构是否正确，只要找到一个类似结构的选项就是正确答案。- 要选修数理逻辑课，必须已修普通逻辑课，并对数学感兴趣。有些学生虽然对数学感兴趣，但并没修过普通逻辑课，因此，有些对数学感兴趣的学生不能选修数理逻辑课。以下哪项的逻辑结构与题干的最为类似？A.据学校规定，要获得本年度的特设奖学金，必须来自贫困地区，并且成绩优秀。有些本年度特设奖学金的获得者成绩优秀，但并非来自贫困地区，因此，学校评选本年度奖学金的规定并没有得到很好的执行。B. 本书要畅销，必须既有

415、可读性，乂经过精心的包装。有些畅销书可读性并不大，因此，有些畅销书主要是靠包装。C.任何缺乏经常保养的汽车使用了几年之后都需要维修，有些汽车用了很长时间以后还不需要维修，因此，有些汽车经常得到保养。122D .高级写字楼要值得投资，必须设计新颖，或者能提供大量办公用地。有些新写字楼虽然设计新颖，但不能提供大量的办公用地，因此，有些新写字楼不值得投资。E .为初学的骑士训练的马必须强健而且温驯，有些马强健但并不温驯I ，因此，有些强健的马并不适合于初学的骑手。 解题分析 正确答案：E。题干的结构是：如果P，则（ q并且r ） ； r并且非q ;因此，r并且非p各选项中，E项的结构和题干的最为类似

416、。- 农科院最近研制了一高效杀虫剂，通过飞机喷撒，能够大面积地杀死农田中的害虫。这种杀虫剂的特殊配方虽然能保护鸟类免受其害，但却无法保护有益昆虫。因此，这种杀虫剂在杀死害虫的同时，也杀死了农田中的各种益虫。以下哪项产品的特点，和题干中的杀虫剂最为类似？A .一种新型战斗机，它所装有的特殊电子仪器使得飞机员能对视野之外的目标发起有效攻击。这种电子仪器能区分客机和战斗机，但不能同样准确地区分不同的战斗机。因此，当它在对视野之外的目标发起有效攻击时，有可能误击友机。B . 一 - 种带有特殊回音强立体声效果的组合音响，它能使其主人在欣赏它的时候倍感兴奋和刺激，但往往同时使左邻右舍不得安宁。C . -

417、部经典的中国文学名著，它真实地再现了中晚期中国封建社会的历史，但是，不同立场的读者从中得出不同的见解和结论。D . 一种新投入市场的感冒药，它能迅速消除患者的感冒症状，但也会使服药者在一段时间中昏昏欲睡。E .一种新推出的电脑杀毒软件，它能随时监视并杀除入侵病毒，并在必要时会自动提醒使用者升级，但是，它同时减低了电脑的运作速度。 解题分析 正确答案：A。题干中的杀虫剂的特点是能区分鸟类和昆虫，但不能区分昆虫中的益虫与害虫，因此， 在杀死害虫时虽然高效， 但同时也杀死了益虫。A项中的战斗机的特点是能区分客机和战斗机，但不能区分战斗机中的敌机与友机，因此，攻击敌机虽然有效，但也可能误击友机。这和题

418、干中杀虫剂的特点类似。其余各项产品都不具有类似于题干中杀虫剂的上述特点。- 对同一事物，有的人说“ 好”，有的人说“ 不好”，这两种人之间没有共同语言。可见，不存在全民族通用的共同语言。以下除哪项外，都与题干推理所犯的逻辑错误近似？A .甲： “ 厂里规定，工作时禁止吸烟。”乙： “ 当然，可我吸烟时从不工作。”B .有的写作教材上讲，写作中应当讲究语言形式的美，我的看法不同。我认为语言就应该朴实，不应该追求那些形式主义的东西。C .有意杀人者应处死刑，行刑者是有意杀人者，所以行刑者应处死刑。D .象是动物，所以小象是小动物。E .这种观点既不属于唯物主义，又不属于唯心主义，我看两者都有点像。

419、 解题分析 正确答案：E。逻辑错误题目首先要搞清是什么逻辑错误。本题题干的逻辑错误是偷换概念，前后出现的两个“ 共同语言”是两个概念。123与题干推理错误最近似的是A和B ,工作既是一个时段概念，也可以是一个动作的概今，A偷换了二者，B中的语言也有这个问题：选项C严格地讲并没有逻辑错误，只是前提“ 有意杀人者应处死刑”本身有问题；选项D的逻辑错误是“ 小动物”已经成了另外一个概念，与 “ 小的动物”是有不同的。之所以选择E ,是因为E的逻辑错误是自相矛盾，与题干的逻辑错误离得最远。- 如果学校的财务部门没有人上班，我们的支票就不能入账；我们的支票不能入账。因此，学校的财务部门没有人上班。请在下

420、列各项中选出与上句推理结构最为相似的一句。A .如果太阳神队主场是在雨中与对手激战，就一定会赢。现在太阳神队主场输了，看来一定不是在雨中进行的比赛。B .如果太阳晒得厉害，李明就不会去游泳。今天太阳晒得果然厉害，因此可以断定，李明定没有去游泳。C .所有的学生都可以参加这一次的决赛，除非没有通过资格赛的测试。这个学生不能参加决赛，因此他一定没有通过资格赛的测试。D .倘若是妈妈做的菜，菜里面就一定会放红辣椒。菜里面果然有红辣椒，看来，是妈妈做的菜。E .如果没有特别的原因，公司般不批准职员们的事假申请。公司批准了职员陈小鹏的事假申请，看来其中一定有些特别的原因。 解题分析 正确答案：D o题干

421、的推理结构是：如果P ,那么Q ; Q。因此P。A项的结构是：如果P ,那么Q ；非Q。因此非P。B项的结构是：如果P ,那么Q ； P 因此Q。C项的结构是：P ,除非Q ；非P。因此非Q。D项的结构是：如果P ,那么Q ； Q。因此P。E项的结构是：如果P ,那么Q ；非Q。因此非P。显然，D项和题干具有相同的结构。鸡兔同笼一、基本问题 鸡兔同笼 是一类有名的中国古算题. 最早出现在 孙子算经中, 许多小学算术应用题都可以转化成这类问题，或者用解它的典型解法一 假设法 来求解. 因此很有必要学会它的解法和思路.例1有若干只鸡和兔子，它们共有8 8个头，2 4 4只脚，鸡和兔各有多少只？解：

422、我们设想，每只鸡都是 金 鸡独立 ， 只脚站着；而每只兔子都用两条后腿，像 人 样用两只脚站着. 现在，地面上出现脚的总数的一半，也就是2 4 4 + 2 = 1 2 2 （ 只）.在1 2 2这个数里，鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两次. 因此 从1 2 2减去总头数8 8 ,剩下的就是兔子头数1 2 2 - 8 8 = 3 4 ,124仃3 4只兔子. 当然鸡就有5 4只 .答：有兔子3 4只，鸡5 4只 .上面的计算，可以归结为下面算式：总脚数- 2- 总头数= 兔子数.上面的解法是 孙子算经中记载的, 做一次除法和一次减法，马上能求出兔子数，多简单！能够这样算，主要利用了兔和鸡

423、的脚数分别是4和2 , 4又是2的2倍, 可是，当其他问题转化成这类问题时， 脚数就不一定是4和2 ,上面的计算方法就行不通. 因此，我们对这类问题给出一种一般解法.还说例1 .如果设想8 8只都是兔子，那么就有4x 8 8只脚，比2 44只脚多了8 8 x 4- 2 44= 1 08 （ 只）.每只鸡比兔子少（ 4- 2 ）只脚，所以共有鸡（ 8 8 x 4- 2 44） 4 - （ 4- 2 ） = 5 4 （ 只）.说明我们设想的8 8只 兔子 中 ，有5 4只不是兔子, 而是鸡, 因此可以列出公式鸡数= （ 兔脚数* 总头数- 总脚数）* （ 兔脚数- 鸡脚数）.当然，我们也可以设想8

424、 8只都是鸡，那么共有脚2 x 8 8 = 1 7 6 （ 只），比2 44只脚少了2 44- 1 7 6 = 6 8 （ 只）,每只鸡比每只兔子少（ 4- 2 ）只脚，6 8 +2 = 3 4 （ 只）,说明设想中的 鸡 ，有3 4只是兔子，也可以列出公式兔数= （ 总脚数- 鸡脚数x总头数）+ （ 兔脚数- 鸡脚数）.上面两个公式不必都用，用其中一个算出兔数或鸡数，再用总头数去减，就知道另一个数.假设全是鸡，或者全是兔，通常用这样的思路求解，有人称为 假设法.现在，拿个具体问题来试试上面的公式.例2红铅笔每支0. 1 9元，蓝铅笔每支0. 1 1元，两种铅笔共买了 1 6支，花了 2 .

425、8 0元, 问红、蓝铅笔各买几支？解：以 分作为钱的单位, 我们设想， 种 鸡有1 1只脚， 利 兔子有1 9只脚，它们共有1 6个头，2 8 0只脚.现在已经把买铅笔问题，转化成 鸡兔同笼 问 题了. 利用上面算兔数公式，就有蓝笔数=（ 1 9 x 1 6 - 2 8 0） - r （ 1 9 - 1 1 ）= 2 44- 8125=3 （ 支）.红笔数=16-3 = 13 ( 支 ) ,答：买了 1 3支红铅笔和3支蓝铅笔.对于这类问题的计算， 常常可以利用己知脚数的特殊性. 例2中的 脚数 1 9与11之和是30. 我们也可以设想1 6只中，8只是 兔子,8只是 鸡，根 据 这 设 想

426、，脚数是8x (11 + 19) =240.比280少40.404- (19-11) =5.就知道设想中的8只 鸡应少5只，也就是 鸡( 蓝铅笔) 数是3.3 0 x 8比19x16或11x16要容易计算些. 利用一知数的特殊性，靠心算来完成计算.实际上，可以任意设想个方便的兔数或鸡数, 例如，设 想16只中， 兔数为10, 鸡数为6 ,就有脚数19x10+11x6=256.比28 0少24.244- (19-11) =3,就知道设想6只 鸡 ，要少3只.要使设想的数，能给计算带来方便，常常取决于你的心算本领.下面再举四个稍有难度的例子.例3 一份稿件，甲单独打字需6小时完成, 乙单独打字需1

427、 0小时完成，现在甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了 7小时, 甲打字用了多少小时？解：我们把这份稿件平均分成3 0份(3 0是6和1 0的最小公倍数) ，甲每小时打30-6=5 ( 份 ) ，乙每小时打30+10=3 ( 份 ) .现在把甲打字的时间看成 兔头数，乙打字的时间看成 鸡头数，总头数是7.兔的脚数是5, 鸡的脚数是3 ,总脚数是3 0 ,就把问题转化成 鸡兔同笼问题了.根据前面的公式 兔 数=(30-3x7) . (5-3)= 4 5 鸡 数=745=2.5,也就是甲打字用了 4 .5小时，乙打字用了 2 .5小时.126答：甲打字用了 4 小时3 0 分 .例 4

428、今年是1998年，父母年龄（ 整数）和是7 8 岁，兄弟的年龄和是1 7 岁. 四年后（2002年）父的年龄是弟的年龄的4 倍，母的年龄是兄的年龄的3 倍. 那么当父的年龄是兄的年龄的3 倍时，是公元哪一年？解：4 年后，两人年龄和都要加8. 此时兄弟年龄之和是17+8=25,父母年龄之和是78+8=86. 我们可以把兄的年龄看作 鸡头数，弟的年龄看作 兔头数,25是 总头数.86是 总脚数, 根据公式，兄的年龄是（ 25x4-86） + （ 4-3） =14 （ 岁）,1998年，兄年龄是14-4=10 （ 岁）.父年龄是（ 25-14） x4-4=40 （ 岁）,因此，当父的年龄是兄的年龄

429、的3 倍时，兄的年龄是（ 40-10） 4- （ 3-1） =15 （ 岁）.这是2003年 .答：公元2003年时，父年龄是兄年龄的3 倍 .例 5 蜘蛛有8 条腿，蜻蜓有6 条腿和2 对翅膀，蝉有6 条腿和1 对翅膀, 现在这三种小虫共1 8 只，有 118条腿和2 0 对翅膀, 每种小虫各几只？解：因为蜡蜓和蝉都有6 条腿，所以从腿的数目来考虑，可以把小虫分成8 条腿与6 条腿两种. 利用公式就可以算出8 条腿的蜘蛛数= （ 118-6x18） 4- （ 8-6）=5 （ 只）,因此就知道6 条腿的小虫共18-5 = 13 （ 只）.也就是蜻蜓和蝉共有13只，它们共有2 0 对翅膀, 再

430、利用次公式蝉数= （ 13x2-20） 4- （ 2-1） =6 （ 只）.因此蜻蜓数是136=7 （ 只）,答：有 5 只蜘蛛，7 只蜻蜓，6 只蝉.例 6 某次数学考试考五道题，全班5 2 人参加，共做对181道题，已知每人至少做对1 道题，做对1 道的有7 人，5 道全对的有6人，做对2 道和3 道的人数样多，那么做对4 道的人数有多少人？解：对 2 道、3 道、4 道题的人共有1275 2 - 7 - 6 = 3 9 （ 人）,他们共做对1 8 1 - 1 x 7 - 5 x 6 = 1 44 （ 道）.由于对2道和3道题的人数一样多，我们就可以把他们看作是对2 . 5道题的人（ 2

431、+3 ） +2 = 2 . 5 ） , 这样兔脚数= 4 ,鸡脚数= 2 . 5 ,总脚数= 1 44,总头数= 3 9 .对4道题的有（ 1 44- 2 . 5 x 3 9 ） （ 4- 1 . 5 ） = 3 1 （ 人）,答：做对4道题的有3 1人 .二、“ 两数之差” 的问题鸡兔同笼中的总头数是 两数之和，如果把条件换成 两数之差，又应该怎样去解呢？例7买 些4分和8分的邮票，共花6元8角. 已知8分的邮票比4分的邮票多4 0张，那么两种邮票各买了多少张？解一：如果拿出4 0张8分的邮票，余下的邮票中8分与4分的张数就一样多.（ 680 - 8x 4 0 ） - r （ 8+ 4 ）

432、= 30 （ 张），这就知道，余下的邮票中，8分和4分的各有30张 .因此8分邮票有4 0 + 30 = 70 （ 张）,答：买了 8分的邮票70张，4分的邮票30张 .也可以用任意假设一个数的办法.解二：譬如，假设有20张4分，根据条件” 8分比4分多4 0张 ，那么应有60张8分. 以 分 作为计算单位，此时邮票总值是4 x 20 + 8x 60 = 560 .比680少，因此还要增加邮票. 为了保持 差” 是4 0 ,每增加1张4分，就要增加1张8分，每种要增加的张数是（ 680 - 4 x 20 - 8x 60 ） 4 - （ 4 + 8） = 1 0 （ 张）.因此4分有20 + 1

433、 0 = 30 （ 张），8分有60 + 1 0 = 70 （ 张）.例8 一项工程，如果全是晴天，1 5天可以完成, 倘若下雨，雨天一天只能完成睛天的 的工作量现在知道在施工期间雨天比晴天多3天. 问这项工程要多少天才能完成？128解：类似于例3 ,我们设工程的全部工作量是1 50份，晴天每天完成1 0份，雨天每天完成8份, 用上一例题解一的方法，晴天有（ 1 50 - 8x 3） + （ 1 0 + 8） = 7 （ 天）.雨天是7+ 3 = 1 0天，总共7+ 1 0 = 1 7 （ 天）.答：这项工程1 7天完成.请注意，如果把 雨天比晴天多3天 去掉，而换成已知工程是1 7天完成，由

434、此乂回到上一节的问题. 差是3 ,与和是1 7,知道其就能推算出另一个这说明了例7、例8与上一节基本问题之间的关系.总脚数是 两数之和，如果把条件换成 两数之差，乂应该怎样去解呢？例9鸡与兔共1 0 0只，鸡的脚数比兔的脚数少28. 问鸡与兔各几只？解一：假如再补上28只鸡脚，也就是再有鸡28: 2= 1 4 （ 只），鸡与兔脚数就相等，兔的脚是鸡的脚4 ： 2= 2 （ 倍），于是鸡的只数是兔的只数的2倍, 兔的只数是（ 1 0 0 + 284 - 2） + （ 2+ 1 ） = 38 （ 只）,鸡是1 0 0 - 38= 62 （ 只）.答：鸡62只，兔3 8只 .当然也可以去掉兔28+

435、4 = 7 （ 只）. 兔的只数是（ 1 0 0 - 284 - 4 ） + （ 2+ 1 ） + 7= 38 （ 只）.也可以用任意假设一个数的办法.解二：假设有50只鸡，就有兔1 0 0 - 50 = 50 （ 只）此时脚数之差是4 x 50 - 2x 50 = 1 0 0 ,比2 8多了 72. 就说明假设的兔数多了（ 鸡数少了）. 为了保持总数是1 0 0 , 一只兔换成一只鸡，少了 4只兔脚，多了 2只鸡脚，相差为6只 （ 千万注意，不是2）, 因此要减少的兔数是（ 1 0 0 - 28） 4 - （ 4 + 2） = 1 2 （ 只）,兔只数是50 - 1 2= 38 （ 只）.另

436、外，还存在下面这样的问题：总头数换成 两数之差 ，总脚数也换成 两数之差例10古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字, 有一诗选集，其中五言绝句比七言绝句多1 3首，总字数却反而少了 20个字, 问两种诗各多少首.129解一：如果去掉13首五言绝句，两种诗首数就相等，此时字数相差13x5x4+20 = 280 （ 字）.每首字数相差7X4-5X4=8 （ 字）.因此，七言绝句有284- （ 28-20） =35 （ 首）.五言绝句有35+13=48 （ 首）.答：五言绝句4 8 首，七言绝句3 5 首 .解二：假设五言绝句是2 3 首，那么根据相差13首，七

437、言绝句是10首. 字数分别是20x23=460 （ 字），28x10=280 （ 字），五言绝句的字数，反而多了460-280 = 180 （ 字）.与题目中 少2 0 字 相差180+20=200 （ 字）.说明假设诗的首数少了. 为了保持相差13首，增加一首五言绝句，也要增一首七言绝句，而字数相差增加8. 因此五言绝句的首数要比假设增加200+8=25 （ 首）.五言绝句有23+25=48 （ 首）.七言绝句有10 + 25=35 （ 首）.在写出 鸡 兔同笼 公式的时候，我们假设都是兔，或者都是鸡，对于例7、例 9 和例10三个问题，当然也可以这样假设. 现在来具体做一下，把列出的计算式

438、子与 鸡兔同笼 公式对照一下，就会发现非常有趣的事.例 7 , 假设都是8 分邮票，4 分邮票张数是（ 680-8x40） + （ 8+4） =30 （ 张）.例 9 , 假设都是兔，鸡的只数是（ 100x4-28） + （ 4+2） =62 （ 只）.1 0 ,假设都是五言绝句，七言绝句的首数是130(20x13+20) 4- (28-20) =35 ( 首 ) .首先，请读者先弄明白上面三个算式的由来，然后与 鸡兔同笼公式比较，这三个算式只是有一处成了 + . 其奥妙何在呢？当你进入初中，有了负数的概念，并会列二元次方程组，就会明白，从数学上说，这讲前两节列举的所有例子都是同一件事.例 1

439、 1 有一辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按到达时完好的瓶子数目计算，每只2 角，如有破损，破损瓶子不给运费，还要每只赔偿1 元, 结果得到运费379.6元，问这次搬运中玻璃瓶破损了儿只？解：如果没有破损，运费应是400元, 但破损一只要减少1+0.2=12 （ 元）. 因此破损只数是（ 400-379.6） 4- （ 1+0.2） =17 （ 只）.答：这次搬运中破损了 1 7 只玻璃瓶.请你想一想，这是 鸡兔同笼 同 一类型的问题吗？例 1 2 有两次自然测验，第一次2 4 道题，答对1 题得5 分，答 错 （ 包含不答）1 题倒扣1 分；第二次15道题，答对1 题 8 分，答错或不答1

440、题倒扣2 分，小明两次测验共答对3 0 道题，但第次测验得分比第二次测验得分多1 0 分，问小明两次测验各得多少分？解一：如果小明第一次测验2 4 题全对，得 5x24=120 （ 分）, 那么第二次只做对30-24=6 （ 题）得分是8x6-2x （ 15-6） =30 （ 分）.两次相差120-30=90 （ 分）.比题目中条件相差1 0 分，多了 8 0 分. 说明假设的第一次答对题数多了，要减少. 第一次答对减少一题，少得5 + 1=6 （ 分），而第二次答对增加一题不但不倒扣2 分，还可得8 分，因此增加8+2=10分. 两者两差数就可减少6+10=16 （ 分）.（ 90-10）

441、4- （ 6+10） =5 （ 题）,因此，第一次答对题数要比假设（ 全对）减少5 题，也就是第一次答对19题，第二次答对30-19 = 11 （ 题）,第一次得分5 x l9 -lx （ 24- 9 ） =90.第二次得分8 x ll-2 x （ 15-11） =80.答：第 次 得 9 0 分，第二次得8 0 分 .解二：答对3 0 题，也就是两次共答错24+15-30=9 （ 题）.131第一次答错一题，要从满分中扣去5 + 1=6 （ 分），第二次答错一题，要从满分中扣去8+2 = 10 （ 分）. 答错题互换一下，两次得分要相差6+10=16 （ 分）.如果答错9题都是第一次，要从满

442、分中扣去6x9. 但两次满分都是120分. 比题目中条件 第一次得分多1 0分” ，要少了 6x9+10.因此，第二次答错题数是（ 6x9+10） 4- （ 6+10） =4 （ 题）-第一次答错9-4=5 （ 题）.第一次得分 5x （ 24-5） -1x5=90 （ 分）.第二次得分 8x （ 15-4） -2x4=80 （ 分）.三、从 三” 到 二” 鸡 和 兔 是两种东西，实际上还有三种或者更多种东西的类似问题. 在第一节例5和例6就都有三种东西. 从这两个例子的解法，也可以看出，要把 : 种 转化成 二 种 来考虑. 这一节要通过一些例题，告诉大家两类转化的方法.例1 3学校组织新

443、年游艺晚会，用于奖品的铅笔、圆珠笔和钢笔共232支，共花了 300元, 其中铅笔数量是圆珠笔的4倍. 已知铅笔每支0.60元，圆珠笔每支2 .7元，钢笔每支6 .3元. 问三种笔各有多少支？解：从条件 铅笔数量是圆珠笔的4倍” ，这两种笔可并成一种笔，四支铅笔和一支圆珠笔成一组，这一组的笔，每支价格算作（ 0.60x4+2.7） 4-5=1.02 （ 元）.现在转化成价格为1.02和6 .3两种笔. 用 鸡兔同笼 公式可算出，钢笔支数是（ 300-1.02x232） + （ 6.3-1.02） =12 （ 支）.铅笔和圆珠笔共232-12=220 （ 支）.其中圆珠笔2204- （ 4 + 1

444、） =44 （ 支）.铅笔220-44=176 （ 支）.答：其中钢笔1 2支，圆珠笔4 4支，铅笔176支 .例1 4商店出售大、中、小气球，大球每个3元，中球每个1.5元，小球每个1元. 张老师用120元共买了 5 5个球，其中买中球的钱与买小球的钱恰好一样多. 问每种球各买几个？解：因为总钱数是整数，大、小球的价钱也都是整数，所以买中球的钱数是整数，而且还是3的整数倍. 我们设想买中球、小球钱中各出3元, 就可买2个中球，3个小球, 因此，可以把这两种球看作一种，每个价钱是（ 1 .5 x 2 + lx 3 ） + （ 2+3） =1.2 （ 元）.132从公式可算出，大球个数是（ 12

445、0-1.2x55） + （ 3-1.2） =30 （ 个）.买中、小球钱数各是（ 120-30x3） 4-2=15 （ 元）.可买1 0个中球，1 5 个小球.答：买大球3 0 个、中球1 0 个、小球15个 .例 1 3 是从两种东西的个数之间倍数关系，例 14是从两种东西的总钱数之间相等关系（ 倍数关系也可用类似方法），把两种东西合井成一种考虑，实质上都是求两种东西的平均价，就把 三 转化成 二 了.例 1 5 是为例1 6 作准备.例 1 5 某人去时上坡速度为每小时走3 千米，回来时下坡速度为每小时走6 千米，求他的平均速度是多少？解：去和回来走的距离一样多, 这是我们考虑问题的前提.

446、平均速度= 所行距离+ 所用时间去时走1 千米，要用2 0 分钟；回来时走1 千米，要用1 0 分钟. 来回共走2 千米，用了 3 0 分钟，即半小时，平均速度是每小时走4千米.千万注意，平均速度不是两个速度的平均值：每小时走（ 6+3） +2=4.5千米.例 1 6 从甲地至乙地全长4 5 千米，有上坡路、平路、下坡路. 李强上坡速度是每小时3 千米，平路上速度是每小时5 千米，下坡速度是每小时6 千米, 从甲地到乙地，李强行走了 1 0 小时；从乙地到甲地，李强行走了 11小时. 问从甲地到乙地，各种路段分别是多少干米？解：把来回路程45x2=90 （ 千米）算作全程. 去时上坡，回来是下

447、坡；去时下坡回来时上坡, 把上坡和下坡合并成 种 路程，根据例 1 5 ,平均速度是每小时4 千米, 现在形成一个非常简单的 鸡兔同笼 问题. 头数10+11 = 2 1 ,总脚数9 0 ,鸡、兔脚数分别是4 和 5. 因此平路所用时间是（ 90-4x21） + （ 5-4） =6 （ 小时）,单程平路行走时间是6+2=3 （ 小时）.从甲地至乙地，上坡和下坡用了 10-3=7 （ 小时）行走路程是45-5x3= 30（ 千米）.又是个 鸡兔同笼” 问题. 从甲地至乙地，上坡行走的时间是（ 6x7-30） + （ 6-3） =4 （ 小时）.行走路程是3x4=12 （ 千米）.下坡行走的时间是

448、7-4=3 （ 小时）. 行走路程是6x3 = 18 （ 千米）.133答：从甲地至乙地，上 坡12千米，平 路15千米，下 坡18千米.做两次 鸡兔同笼的解法，也可以叫 两重鸡兔同笼问题. 例16是非常典型的例题.例1 7某种考试已举行了 24次， 共出了 426题, 每次出的题数， 有25题， 或 者16题， 或 者20题, 那么， 其中考25题的有多少次？解：如果每次都考16题，16x24=384,比426少42道题.每次考25道题，就要多2516=9 （ 道）,每次考20道题，就要多20-16=4 （ 道）,就有9x考25题的次数+4x考20题的次数=42.请注意，4和42都是偶数，9

449、x考25题次数也必须是偶数，因此，考25题的次数是偶数，由9x6=54比42大，考25题的次数，只能是0, 2, 4这三个数, 由于42不能被4整除，0和4都不合适, 只能是考25题 有2次 （ 考20题有6次）.答：其中考25题有2次.例1 8有50位同学前往参观，乘电车前往每人1.2元，乘小巴前往每人4元，乘地卜. 铁路前往每人6元. 这些同学共用了车费110元，问其中乘小巴的同学有多少位？解：由于总钱数110元是整数，小巴和地铁票也都是整数，因此乘电车前往的人数定是5的整数倍.如果有30人乘电车，110-1.2x30 = 74 （ 元）,还余下50-30=20 （ 人）都乘小巴钱也不够.

450、 说明假设的乘电车人数少了.如果有40人乘电车110-1.2x40=62 （ 元）.还余下50-40=10 （ 人）都乘地下铁路前往，钱还有多（626xl0）. 说明假设的乘电车人数乂多了.30至40之间，只 有35是5的整数倍.现在乂可以转化成 鸡兔同笼 了 ：总 头 数50-35 = 15,总脚数 110-1.2x35=68.因此，乘小巴前往的人数是（ 6x15-68） + （ 6-4） =11.答：乘小巴前往的同学有11位.134在 三 转化为 二 时，例13、例14、例16是一种类型, 利用题目中数量比例关系，把两种东西合并组成一种, 例17、例18是另一种类型. 充分利用所求个数是整

451、数，以及总量的限制，其 中 某 个数只能是儿个数值. 对儿个数值逐考虑是否符合题目的条件. 确定了 个个数，也就变成 二 的问题了. 在小学算术的范围内，学习这两种类型匕足够了. 更复杂的问题，只能借助中学的三元一次方程组等代数方法去求解.工程问题在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是工作量= 工 作效率x时间.在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做 工程问题举一个简单例子.件工作，甲做10天可完成，乙 做15天可完成. 问两人合作儿天可以完成？一件工作看成1个整体，因此可

452、以把工作量算作L所谓工作效率，就是单位时间内完成的工作量，我们用的时间单位是 天 ，1天就是一个单位，因此甲的工作效率是高乙的工作效率是卷我们想求两人合作所需时间，就要先求两人合作的工作效率奈+ 5 ,再根据基本数量关系式，得到所需时间 = 工作量+ 工作效率=1 + （ + ）10 15=6 （ 天）-两人合作需要6天.这是工程问题中最基本的问题，这一讲介绍的许多例子都是从这问题发展产生的.为了计算整数化（ 尽可能用整数进行计算），如第三讲例3和例8所用方法，把工作量多设份额, 还是上题，10与15的般小公倍数是30. 设全部工作量为30份, 那么甲每天完成3份，乙每天完成2份. 两人合作所

453、需天数是30-r （ 3+ 2） = 6 （ 天）实际上我们把1 + （ +卷 ）这个算式，先用30乘了一下，都变成整数计算，就方便些.10天与15天，体现了甲、乙两人工作效率之间比例关系. 志：5 =3135： 2, 或者说 工 作量固定，工作效率与时间成反比例, 甲、乙工作效率的比是1 5 ： 1 0 = 3 ： 2. 当知道了两者工作效率之比，从比例角度考虑问题，也是非常实用的. 根据3： 2,两人合作时，甲应完成全部工作的总= | . 所需时间是31 0 X -= 6 （ 天）.因此，在下面例题的讲述中，不完全采用通常教科书中 把工作量设为整体1 的做法，而偏重于 整数化 或 从比例角

454、度出发” ，也许会使我们的解题思路更灵活一些.一、两个人的问题标题上说的 两个人 ，也可以是两个组、两个队等等的两个集体.例1 一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成, 现在甲先做了 3天，余下的工作由乙继续完成, 乙需要做几天可以完成全部工作？3 1解一：甲做了 3天，完成的工作量是： = 乙还需完成的工作量是13一1乙每天能完成的工作量（ 工作效率）是巳完成余下2工作量所需时间是2= 4 （ 天）.答：乙需要做4天可完成全部工作.解二：9与6的最小公倍数是1 8. 设全部工作量是1 8份, 甲每天完成2份，乙每天完成3份, 乙完成余下工作所需时间是（ 1 8 - 2 x 3 ） +

455、3 = 4 （ 天）,解三：甲与乙的工作效率之比是6 ： 9 = 2 ： 3 .甲做了 3天，相当于乙做了 2天, 乙完成余下工作所需时间是6 - 2 = 4 （ 天）,例2 件工作，甲、乙两人合作3 0天可以完成，共同做了 6天后，甲离开了，由乙继续做了 4 0天才完成如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？解：共做了 6天后，原来，甲 做2 4天，乙 做2 4天，现在，甲做0天，乙做4 0 = （ 2 4 + 1 6 ）天 .136是乙的工作效率的芸=a这说明原来甲24天做的工作，可由乙做16天来代替, 因此甲的工作效率 24 5如果乙独做，所需时间是230+ 30X - = 50 （

456、天）.如果甲独做，所需时间是50+ y = 75 （ 天）.答：甲或乙独做所需时间分别是75天和50天.例 3 某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需48天完成, 现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天？解：先对比如下：甲做63天，乙做28天；甲做48天，乙做48天 .就知道甲少做63-48=15 （ 天），乙要多做48-28=20 （ 大）,由此得出甲的工作效率是乙的工作效率的I I = 3 （ 倍）.甲先单独做42天，比63天少做了 63-42=21 （ 天），相当于乙要做42 1 X -= 28 （ 天），因此，乙还要做28

457、+28= 56 （ 天）.答：乙还需要做56天.例 4 一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成. 现在两队合作，其间甲队休息了 2 天，乙队休息了 8 天 （ 不存在两队同一天休息）. 问开始到完工共用了多少天时间？解一：甲队单独做8 天，乙队单独做2 天，共完成工作量1 X&+ 1 X 9 -1310X 8 +30X 2 16余下的工作量是两队共同合作的，需要的天数是137（ 吟温+5） = 1 （ 天），2+8+ 1= 11 （ 天）,答：从开始到完工共用了 11天 .解二：设全部工作量为3 0 份, 甲每天完成3 份，乙每天完成1 份. 在甲队单独做8 天，乙队单独做2 天

458、之后，还需两队合作（ 30- 3 x 8- lx 2 ） 4- （ 3+1） = 1 （ 天）.解三：甲队做1 天相当于乙队做3 天 .在甲队单独做8 天后，还余下（ 甲队） 10-8=2 （ 天）工作量. 相当于乙队要做2x3=6 （ 天）. 乙队单独做2 天后，还余下（ 乙队）6-2=4 （ 天）工作量.4=3+1,其中3 天可由甲队1 天完成，因此两队只需再合作1 天.例 5 一项工程，甲队单独做2 0 天完成，乙队单独做3 0 天完成, 现在他们两队一起做，其间甲队休息了 3 天，乙队休息了若干天. 从开始到完成共用了 16天. 问乙队休息了多少天？解一：如果1 6 天两队都不休息，可

459、以完成的工作量是由于两队休息期间未做的工作量是乙队休息期间未做的工作量是乙队休息的天数是答：乙队休息了 5 天半.解二：设全部工作量为6 0 份, 甲每天完成3 份,两队休息期间未做的工作量是1 6 X(2 0 + 3 0) = 13 -3 31 1 1 1 X 3 = 3 2 0 6 0 ，1 1 , = 51 ( 天)6 0 3 0 2 乙每天完成2 份.(3+2) X16- 60= 20 ( 份 ) .因此乙休息天数是138( 2 0 - 3 x 3 ) - r 2 = 5 . 5 ( 天 ) 解三：甲队做2天，相当于乙队做3天 .甲队休息3天，相当于乙队休息4 . 5天 ,如果甲队1

460、6天都不休息，只余下甲队4天工作量，相当于乙队6天工作量，乙休息天数是1 6 - 6 - 4 . 5 = 5 . 5 （ 天）,例6有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要1 0天，单独完成乙工作要1 5天；李单独完成甲工作要8天，单独完成乙工作要2 0天. 如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要多少天？解：很明显，李做甲工作的工作效率高，张做乙工作的工作效率高, 因此让李先做甲，张先做乙.设乙的工作量为6 0份（ 1 5与2 0的最小公倍数），张每天完成4份，李每天完成3份.8天，李就能完成甲工作此时张还余下乙工作（ 6 0 - 4 x 8 ）份, 由张、李合作需要（ 6 0

461、 - 4 x 8 ） - r （ 4 + 3 ） = 4 （ 天）,8 + 4 = 1 2 （ 天）,答：这两项工作都完成最少需要1 2天.例7 一项工程，甲独做需1 0天，乙独做需1 5天，如果两人合作，他们的工作效率就要降低，甲只能完成原来的4 乙只能完成原来的木9. 现在要8天完成这项工程，两人合作天数尽可能少，那么两人要合作多少天？解：设这项工程的工作量为3 0份，甲每天完成3份，乙每天完成2份.两人合作，共完成3 x 0 . 8 + 2 x 0 . 9 = 4 . 2 （ 份）.因为两人合作天数要尽可能少，独做的应是工作效率较高的甲, 因为要在8天内完成，所以两人合作的天数是（ 3

462、0 - 3 x 8 ） （ 4 . 2 - 3 ） = 5 （ 天）.很明显，最后转化成 鸡兔同笼型问题.例8甲、乙合作一件工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提高 ，乙的工作效率比单独做时提高; 甲、乙两人合作6小时，完成全部工作的| . 第二天乙又单独做了6小时，还留下这件工作的得尚未完成.如果这件工作始终由甲一人单独来做，需耍多少小时？139解：乙6小时单独工作完成的工作量是1 3 2_ _6 6 3 62 1 1 x M + x 65 3 6 , 5 ，15 ,13 3J + 6 + 0 +L 表 =3 3 （ 小时）.乙每小时完成的工作量是两人合作6小时，甲完成的工作量是甲单独

463、做时每小时完成的工作量甲单独做这件工作需要的时间是答：甲单独完成这件工作需要3 3小时.这一节的多数例题都进行了 整数化 的处理. 但是， 整数化 并不能使所有工程问题的计算简便. 例8就是如此. 例8也可以整数化， 当求出乙每小时完成的工作量是! 后，可设这项工作的工作量是1 8 0 , 对后面计算会有一点方便，但好处不大. 不必多此一举.二、多人的工程问题我们说的多人，至少有3个人，当然多人问题要比2人问题复杂一些，但是解题的基本思路还是差不多.例9 一件工作，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、丙两人合作要60天完成. 问甲一人独做需要多少天完成？解：设这件工作的工作

464、量是L甲、乙两人合作每天完成3 6乙、丙两人合作每天完成甲、丙两人合作每天完成6 0140甲、乙、丙三人合作每天完成减去乙、丙两人每天完成的工作量，甲每天完成6 1 11 8 0 - 4 5 = 9 0 甲独做需要1+需 =90（天）.答：甲一人独做需要9 0 天完成.例 9 也可以整数化，设全部工作量为180份，甲、乙合作每天完成5 份，乙、丙合作每天完成4 份，甲、丙合作每天完成3 份. 请试一试，计算是否会方便些？例 10 一件工作，甲独做要12天，乙独做要18天，丙独做耍2 4 天. 这件工作由甲先做了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的大数的3 倍，再由丙接着做，丙做的人数是乙

465、做的人数的2 倍，终于做完了这件工作. 问总共用了多少天？解：甲做1 天，乙就做3 天，丙就做3x2=6 （ 天）.甲做1天，完成工作量的 ，乙就完成工作量的高X 3,丙就完成工作1 2 1 o量的7 7 7 X 6. 共完成说明甲做了 2 天，乙做了 2x3=6 （ 天），丙做2x6=12（ 天），三人一共做了2+6+12=20 （ 天）.答：完成这项工作用了 2 0 人 .本题整数化会带来计算上的方便.12, 18, 24这三数有一个易求出的最小公倍数72. 可设全部工作量为72. 甲每天完成6 , 乙每天完成4 , 丙每天完成3. 总共用了1 + 3 + 67 2 X6X 1+4X 3+

466、3X 62 0 （ 天）例 11 项工程，甲、乙、丙三人合作需要13天完成, 如果丙休息2 天，乙就要多做4 天，或者由甲、乙两人合作1 天. 问这项工程由甲独做需要多少天？解：丙 2 天的工作量，相当乙4 天的工作量. 丙的工作效率是乙的工作效率的4+2=2 （ 倍），甲、乙合作1 天，与乙做4 天一样.也就是甲做1 大，相当于乙做3 天，甲的工作效率是乙的工作效率的3 倍.141M W ，7 2 8乙做1 3 天，甲只要假天；丙做1 3 天，乙要2 6 天，而甲只要等天.他们共同做1 3天的工作量，由甲单独完成，甲需要1 3 + y + y = 2 6 （ 天）.答：甲独做需要2 6天.事

467、实上，当我们算出甲、乙、丙三人工作效率之比是3 ： 2 ： 1 ,就知甲做1天，相当于乙、丙合作1天. 三人合作需1 3天，其中乙、丙两人完成的工作量，可转化为甲再做1 3天来完成.例1 2某项工作，甲组3人8天能完成工作，乙组4人7天也能完成工作. 问甲组2人和乙组7人合作多少时间能完成这项工作？解一：设这项工作的工作量是1 .甲组每人每天能完成乙组每人每天能完成甲组2人和乙组7人每天能完成他们合作需要L 3 （ 天）.答：合作3天能完成这项工作.解二：甲组3人8天能完成，因此2人1 2天能完成；乙组4人7天能完成，因此7人4天能完成.现在已不需顾及人数，问题转化为：甲组独做1 2天，乙组独

468、做4天，问合作几天完成？甲、乙工作效率之比是4 ： 1 2 = 1 ： 3 . 合作时，甲承担工作量是占=* 合作所需时间是1 2 x 1 = 3 （ 天）.1 . 1 _ 1 X 2 + x / =2 4 2 8 3 小学算术要充分利用给出数据的特殊性. 解二是比例灵活运用的典型，如果你心算较好，很快就能得出答数.142例13制作一批零件，甲车间要1 0天完成，如果甲车间与乙车间一起做只要6天就能完成. 乙车间与丙车间一起做，需要8天才能完成, 现在三个车间起做，完成后发现甲车间比乙车间多制作零件2 4 0 0个. 问丙车间制作了多少个零件？解一：仍设总工作量为L甲每天完成 , 乙每天完成

469、- 白= 白，丙每天完成10 6 10 15 8 10 120三个车间做，完成这批零件的制作，需要1 1 40 / 工、（io + 8） = T （ 天）甲每天比乙多完成1 1 _ 1W - 1 5= 30因此这批零件的总数是40 12400* - = 16200 （ 个）.9 30丙车间制作的零件数目是7 4016200 X X = 4200 （ 个）.120 9答：丙车间制作了 4 2 0 0个零件.解二：1 0与6最小公倍数是3 0. 设制作零件全部工作量为3 0份. 甲每天完成3份，甲、乙一起每天完成5份，由此得出乙每天完成2份.乙、丙一起，8天完成. 乙完成8 x 2 = 1 6 （

470、 份），丙完成3 0 - 1 6 = 1 4 （ 份），就知乙、丙工作效率之比是1 6 : 1 4 = 8 : 7 .己知甲、乙工作效率之比是3 ： 2 = 1 2 ： 8 .综合一起，甲、乙、丙三人工作效率之比是1 2 ： 8 ： 7 .当三个车间一起做时，丙制作的零件个数是2 4 0 0 4 - （ 1 2 - 8 ） x 7 = 4 2 0 0 （个）.例14搬运一个仓库的货物，甲需要1 0小时，乙需要1 2小时，丙需要1 5小时. 有同样的仓库A和B ,甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途乂转向帮助乙搬运. 最后两个仓库货物同时搬完. 向丙帮助甲、乙各多少时间

471、？解：设搬运一个仓库的货物的工作量是1. 现在相当于三人共同完成工作量2 ,所需时间是1432+ ( + + 1 ) =8 ( 小时)10 12 15O甲8小时能完成荒，尚需要丙帮助搬运。-袅 $ = （ 小时）乙8小时能完成得，尚需要丙帮助搬运8 1 , , .（ 1 - a +石 =5 （ 小时）答：丙帮助甲搬运3小时，帮助乙搬运5小时.解本题的关键，是先算出三人共同搬运两个仓库的时间, 本题计算当然也可以整数化，设搬运一个仓库全部工作量为60. 甲每小时搬运6 ,乙每小时搬运5 ,丙每小时搬运4.三人共同搬完，需要60 x 2+ （6+ 5+ 4） = 8 （ 小时）.甲需丙帮助搬运（6

472、0- 6x 8） + 4= 3（ 小时, ）.乙需丙帮助搬运（60- 5x 8） 4-4= 5 （ 小时）.三、水管问题从数学的内容来看，水管问题与工程问题是一样的. 水池的注水或排水相当于一项工程，注水量或排水量就是工作量. 单位时间里的注水量或排水量就是工作效率. 至于又有注入乂有排出的问题，不过是工作量有加有减罢了. 因此，水管问题与工程问题的解题思路基本相同.例1 5甲、乙两管同时打开，9分钟能注满水池, 现在，先打开甲管，10分钟后打开乙管，经 过3分钟就注满了水池. 已知甲管比乙管每分钟多注入0.6立方米水，这个水池的容积是多少立方米？解：设水池容量为1. 甲、乙两管共同注水3分钟

473、，注入水量是孑= /甲每分钟注入水量是。- 虾 1。 *乙每分钟注入水量是1 1 2_ - = _9 15 45因此水池容积是1440 . 6 += 2 7 （ 立方米）.答：水池容积是27立方米.例1 6有一些水管，它们每分钟注水量都相等, 现在打开其中若干根水管，经过预定时间的,再把打开的水管增加1倍，就能按预定时间注满水池，如果开始时就打开10根水管，中途不增开水管，也能按预定时间注满水池. 问开始时打开了儿根水管？解：增开水管后，有原来2倍的水管，注水时间是预定时间的1 - ；= |, 之是:的2倍. 因此增开水管后的这段时间的注水量，是前一段时间注水量的4倍,设水池容量是1 ,预定时

474、间的; （ 前一段时间）的注水量是4 11 - - - - -=一1 + 4 5 ,1 0根水管同时打开，能按预定时间注满水池，每根水管的注水量是2 .预定时间的； , 每根水管注水量是x ；=看.要注满水池的最需要水管；+ 表=6（根）.答：开始时打开6根水管.例1 7蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管, 要灌满池水，单开甲管需3小时，单开丙管需要5小时. 要排光池水,单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时,现在池内有1池水,如果按甲、乙、丙、丁、甲0、乙. . . .的顺序轮流打开1小时，问多少时间后水开始溢出水池？解：甲、乙、丙、丁各管各开1小时后，水池中的水期曾加? 二+ H

475、3 4 5 676 0 我们注意到，每次四个水管轮流打开后，水池中的水不能超过池的|,否则开甲管的过程中水池里的水就会溢出.1452 1 7 2因 为 行 一 . +而 = 4 于2所以甲、乙、丙、丁这样循环4 次后，水池中的水还不到（循环效以后（ 2 0小时），池中的水已有1 7 r 3+ x 5 =6 6 0 4 这样，再开甲管（ 1 - * ） +:= 9 小时后，水就开始溢出了.答：20 9小时后水池开始溢水.4此题与广为流传的青蛙爬井” 是相仿的： 只掉进了枯井的青蛙，它要往上爬30尺才能到达井口，每小时它总是爬3尺，乂滑下2尺. 问这只青蛙需要多少小时才能爬到井口？看起来它每小时只

476、往上爬3- 2= 1 （ 尺），但爬了 27小时后，它再爬1小时，往上爬了 3尺已到达井口.因此，答案是2 8小时，而不是3 0小时.例1 8 一个蓄水池，每分钟流入4立方米水. 如果打开5个水龙头，2小时半就把水池水放空，如果打开8个水龙头，1小时半就把水池水放空. 现在打开1 3个水龙头，问要多少时间才能把水放空？解：先计算1个水龙头每分钟放出水量.2小时半比1小时半多6 0分钟，多流入水4 x 6 0 = 24 0 （ 立方米）.时间都用分钟作单位，1个水龙头每分钟放水量是24 0 + （ 5 x 1 5 0 - 8 x 90 ） = 8 （ 立方米），8个水龙头1个半小时放出的水量是8

477、 x 8 x 90 ,其 中90分钟内流入水量是4 x 9 0 ,因此原来水池中存有水8 x 8 x 90 - 4 x 90 = 5 4 0 0 （ 立方米）.打开1 3个水龙头每分钟可以放出水8 x 1 3,除去每分钟流入4 ,其余将放出原存的水，放空原存的5 4 0 0 ,需要5 4 0 0 4 - （ 8 x 1 3- 4 ） =5 4 （ 分钟）.答：打开1 3个龙头，放空水池要5 4分钟.水池中的水，有两部分，原存有水与新流入的水，就需要分开考虑，解本题的关键是先求出池中原存有的水这在题目中却是隐含着146例 19 一个水池， 地下水从四壁渗入池中，每小时渗入水量是固定的. 打开A

478、管，8 小时可将满池水排空，打开C 管，1 2 小时可将满池水排空. 如果打开A, B 两管，4 小时可将水排空. 问打开B, C 两管，要儿小时才能将满池水排空？解：设满水池的水量为LA 管每小时排出: + 1小时渗入水量，OA 管 4 小时排出J + 4小时渗入水量因为A , B合开时，4小时将满池水排完，所以B管4小时的排水量为 每小时排水量为4 + 4 = （. C管每小时排水量是方 +1小时的渗水量因此，B, C 两管齐开，每小时排水量是: + 4 + 1小时的渗水量.oB, C 两管齐开，排光满水池的水，所需时间是, 1 1 、 4 , ,1+（ 3 + ） =气（ 小时）= 4小

479、时4盼.O 1Z J答： B, C 两管齐开要4 小 时 4 8 分才将满池水排完.本题也要分开考虑，水池原有水（ 满池）和渗入水量. 由于不知具体数量，像工程问题不知工作量的具体数量一样. 这里把两种水量分别设成、1”.但这两种量要避免混淆, 事实上，也可以整数化，把原有水设为8 与 1 2 的最小公倍数24.17世纪英国伟大的科学家牛顿写过本 普遍算术一书，书中提出了一个牛吃草问题， 这是一道饶有趣味的算术题. 从本质上讲，与例18和例19是类同的. 题目涉及三种数量：原有草、新长出的草、牛吃掉的草. 这与原有水量、渗入水量、水管排出的水最，是完全类同的.例 2 0 有三片牧场，场上草长得

480、一样密，而且长得一样快,它们的面积分别是3；亩、1 0亩和24亩. 1 2头牛4星期吃完第一片牧场的草：2 1 头牛9 星期吃完第二片牧场的草. 问多少头牛1 8 星期才能吃完第三片牧场的草？解：吃草总量= 头牛每星期吃草量x 牛头数x星期数, 根据这计算公式，可以设定 头牛每星期吃草量” 作为草的计量单位.147为了计算简便，不妨假定牧场面积用3 ：亩 作 “ 单位” 来计算. 注意10 =3 ；X 3 , 21 = 7 X 3. 因此题目中第二个条件，可以改变为7头牛9星期吃完3 ；亩 草地上原有草和新长出来的草.对3 ；亩草地来说，原有草+ 4星期新长的草=12x4.原有草+ 9星期新长

481、的草=7x9.由此可得出，每星期新长的草是（ 7x9-12x4） -r （ 9-4） =3.那么原有草是7x9-3x9 = 36 （ 或者. 12x4-3x4）.对第三片牧场来说，原有草和18星期新长出草的总量是（ 3 6 + 3 X 18 ） X （ 2 4 + 3 ；） = 9 0X 7. 2.这些草能让90x7.2-7-18=36 （ 头）牛 吃1 8个星期.答：3 6头 牛18个星期能吃完第三片牧场的草.例2 0与 例1 9的解法稍有一点不一样. 例2 0把 新长的 具体地求出来，把 原有的 与 新长的 两种量统一起来计算. 事实上，如果例19再有个条件，例如： 打开B管，1 0小时可

482、以将满池水排空. ” 也就可以求出 新长的 与 原有的 之间数量关系. 但仅仅是例1 9所求,是不需要加这一条件. 好好想一想，你能明白其中的道理吗？ 牛吃草 这类型问题可以以各种各样的面目出现. 限于篇幅，我 们 只 再 举 个例子.例2 1画展9点开门，但早有人排队等候入场. 从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多. 如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队，如果开5个入场口，9点5分就没有人排队. 问第个观众到达时间是8点儿分？解：设一个入场口每分钟能进入的观众为1个计算单位.从9点至9点9分进入观众是3x9,从9点至9点5分进入观众是5x5.因为观众多来了 9-5=4 （ 分钟

483、），所以每分钟来的观众是148(3x9-5x5) -r (9-5) =0.5.9点前来的观众是5x5-0.5x5=22.5.这些观众来到需要22.54-0.5=45(W).答：第一个观众到达时间是8点15分.从例2 0和例2 1中，我们也注意到，设置计算单位的重要性, 选择适当的量作为计算单位， 往往使问题变得简单且易于表达, 本书中多次提到设单位问题，请同学们注意学习.根号的基础知识 根号的数学表达形式根 号 的 数 学 表 达 形 式 是 代 表2次根号，又称平方根，通 常 表 中 的2常 常 省 略 而 简 写 成 代 表3次根号，又称立方根，f代表4次根号，f代表5次根号。 。 。 。

484、等等，中代 表n次根号。 根号的数学意义厂 的数学意义是，对根号下面的数字开n次方。如 痣= = 2 ,代表对4开2次方，即开平方，因为2的平方，即2的2次方，等于4； 痂= 3 ,代表对27开3次方，即开立方，因为3的立方，即3的3次方，等于27；痂= 4 ,代表对64开4次方，因为4的4次方等于64等等。 根号下数字的要求对 于 骑 ，当n为奇数时， 根号下面的数字a可以为负数，也可以为正数，当n为偶数时，根号下面的数字a只能为正数。如疗 =- 3 ,而 灯 是 不 成 立 的 。-by westwood概率原理1 .重视概念的甄别，即弄清某些容易混淆的概念之间的区别。在概率论中存在许多容

485、易混淆的概念，如果不能认真区分，仔细加以甄别，就不能正确理解这些重要概念，在应用时就会产生各种各样的错误。 互不相容事件与相互独立事件是最容易混淆的一对概念“ 互不相容”是指两个事件不能同时发生。而 “ 相互独立”则是指一个事件发生与否对另事件发生的概率没有影响。 随机变量的独立性与不相关性是两个既有区别又有联系的概念对两个随机变量而言，相互独立n 不相关。 条件概率P (A |B)与乘积概率P (AB)也是容易混淆的一对概念149一般来说，当事件A , 8同时发生时，常用P ( A B ) ,而在有包含关系或明确的主从关系中，用尸( 却A)。如袋中有9个白球1个红球，作不放回抽样，每次任取一

486、球，取2次，求：( 1 )第二次才取到白球的概率；( 2)第一次取到的是白球的条件下，第二次取到的也是白球的概率。问题( 1 )是求第次取到红球且第二次取到白球这一积事件的概率，而问题( 2)则是求在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的条件概率。2 .善于识别一些重要的概率模型并能正确进行计算是提高分析和解决概率实际问题能力的关键。在概率论中有许多经长期实践概括出的重要概率模型( 简称“ 概型” ) ，学生必须了解其背景、特点和适用范围，要熟记计算公式，以便能正确应用。例如：( 1 )古典概型：一类具有有限个“ 等可能”发生的基本事件的概率模型。( 2)完备事件组模型：若干个两两互不相容的

487、事件在一次试验中有且仅有一个发生的一类概率模型。它主要用于某些复杂事件的计算一全概率公式，以及某些条件概率的计算一贝叶斯公式。( 3)伯努利概型与二项分布模型：伯努利概型是关于独立重复试验序列的一类重要的概率模型，其特点是各个重复试验是独立进行的 ，且每次试验中仅有两个对立的结果：事 件A发生或不发生，则 在 次独立重复试验中，事 件4恰 好 发 生 丫次的概率为W=c； pv( i -Py -v ,其中P=P(A)。( 4 )普阿松分布：例如，电话交换台在单位时间内所接到的呼唤次数：到某商店去购物的顾客人数：放射性物质不断放出的质点数。( 5 )正态分布一最重要的概率模型：人体的身高、体重，

488、测量的误差等都服从正态分布。( 6 )均匀分布一“ 等可能”取值的连续化模型：如果连续随机变量4仅在某有限区间 。 ， 切 内 取值，且具有概率密度-, a x b( p( x) = h - a0, 其它则称J服从区间 a ,句 上 的均匀分布。教 学 内 容(Contents )Chapter One 随机事件及其概率(Random Events and Probability)一、概率论的诞生及应用(Naissance and application of probability theory)1 .概率论的诞生1 6 5 4年， 一个名叫梅累的骑士就“ 两个赌徒约定赌若干局，且 谁 先

489、赢C局便算赢家，若在一赌徒胜。局( Q C ),另一赌徒胜。局( b 0;5 6 = (x，y)T0xy ,A = A。(7 )事件运算满足的定律 设A ,8 , C为事件，则有交换律(Exchange law)： A U B = B l j A； A B = B A .结合律(Combination law)： (A U 8 ) U C = A U ( 8 U C ) ； (A 5 )C = A ( B C ) o分配律(Distributive law)： ( A U B ) C ( AC) U (5 C ) ； (A 6 ) U C = (A U C )(B U C )。对偶律(Dual

490、 law)： A J B = A B ； A B = A J BExample 1 . 1向指定目标射三枪，观察射中目标的情况。用、A , A ?分别表示事件“ 第1、2、3枪击中目标” ，试用A、A 2、A3表示以下各事件：(1) 只击中第一枪;( 2 )只击中枪；(3 )三枪都没击中;152( 4 )至少击中一枪。Solution ( 1 )事 件 “ 只击中第一枪” ，意味着第二枪不中，第三枪也不中。所以，可以表示成 AA2A3 o( 2 )事件“ 只击中一枪” ，并不指定哪一枪击中。三个事件“ 只击中第一枪” 、 “ 只击中第二. 枪” 、 “ 只击中第三枪”中，任意个发生,都意味着事

491、件“ 只击中一枪”发生。同时，因为上述三个事件互不相容，所以，可以表示成 A 1 A 2 A 3 + A 1 A 2 A3 + 4 1 4 2 4 3 -( 3 )事 件 “ 三枪都没击中” ，就是事件“ 第一、二、三枪都未击中 ，所以，可以表示成A A2 A 3-(4)事 件 “ 至少击中一枪” ，就 是 事 件 “ 第一、二 、三枪至少有一次击中 ，所以，可以表示成 A1U A2U 4 或A 1A3 + A A3 + A 1A3 + A A A3 + A3 + 4 A ? A3 + A A , A 3 . 1 . 2 概率的统计定义(The Statistic Definition of

492、Probability)一、 频率(Frequency)设E为任随机试验，A为其中任 事件， 在相同条件下， 把E独立的重复做次，表示事件4在这次试验中出现的次数( 称为频数) 。比值/ “ ( A ) = nA/n称为事件A在这次试验中出现的频率(Frequency)。人们在实践中发现：在相同条件下重复进行同试验，当试验次数很大时，某事件A发生的频率具有一定的“ 稳定性” ，就是说其值在某确定的数值上下摆动。一般说，试验次数越大，事件A发生的频率就越接近那个确定的数值。因此事件A发生的可能性的大小就可以用这个数量指标来描述。二、 概率的统计定义(The statistic definitio

493、n of probability)Definition 1.1 设有随机试验E ,若当试验的次数充分大时，事件A的发生频率 (A )稳定在某数p附近摆动，则称数p为事件的概率(Probability),记 为 :P (A ) = p。( L e t E b e a r a n d o m e x p e r i m e n t , a n u m b e r p i s c a l l e d t h e probability o f a e v e n t A i f t h ef r e q u e n c y o f A s w i n g s n e a r b y p s t e

494、a d i l y . )概率的这种定义， 称为概率的统计定义， 统计定义是以试验为基础的，但这并不是说概率取决于试验。值得注意的是事件A出现的概率是事件A的一种属性。也就是说完全决定于事件A本身的结果，是先于试验客观存在的。概率的统计定义只是描述性的，一般不能用来计算事件的概率。通常只能在充分大时，以事件出现的频率作为事件概率的近似值。三、 概率的性质(The property of probability)(1) O F( A ) P ( A ) .( 6 )对任意两个事件 A , 8,有 P( A UB) = P (4 ) + P ( B ) - P ( 4 8 ) .这条性质可以推广到

495、多个事件。设4 1， 4 2 ， .“， 4”是任意几个事件，则有153p(A u & u uA“)= z p (a )- x p (A,4 )z=l lf jn+ Z p(4& & )+(- 1 严P(A & 4 )ijk N ) , 求：(1 )每个盒子最多有一个球的概率； 2 )某指定的盒子中恰有机(加 N ) 个球的概率。Solution这显然也是等可能问题。先求N 个球随机地放入几个盒子的方法总数。因为每个球都可以落入个盒子中的任何 个，有种不同的放法，所 以N 个球放入几个盒子共有XX 4= nN种不同的放法。(1 )事件A = 每个盒子最多有一个球 的放法。第一个球可以放进个盒子

496、之一，有 “种放法；第:个球只能放进余下的一1个盒子之一，有一1种放法:.第N个球只能放进余下的一N + 1个盒子之一，有 一N + 1种放法：所以共有” (一l )一 - (/-N + l )种不同的放法。故得事件A的概率为nn -1)- N + 1)( 2 )事件8 = 某指定的盒子中恰有机个球 的放法。先从N个球中任选 加 个 分配到指定的某个盒子中，共有C 3种选法；再将剩下的N 机 个球任意分配到剩下的一 1个盒子中，共有( 种放法。所以，得事件B的概率为P ( B)Example 1 . 6在1 9的整数中可重复的随机取6个数组成6位数，求下列事件的概率:(1 ) 6个数完全不同；

497、(2 ) 6个数不含奇数；(3 ) 6个数中5恰好出现4次。Solution从9个数中允许重复的取6个数进行排列，共 有 种 排 列 方 法 。( 1 )事件A= 6个数完全不同 的取法有9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4种取法，故( 2 )事件B= 6个数不含奇数 的取法。因为6个数只能在2, 4, 6, 8四个数中选，每次有4种取法，所以有4 取法。故155( 3 )事件C= 6个数中5恰好出现4次 的取法。因为6个数中5恰好出现4次可以是6次中的任意4次，出 现 的 方 式 有 利 。 剩下的两种只能在1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9中任取，共 有 种 取 法 。故二

498、、 几何概型(Geometric probability)上述古典概率是在有限样本空间下进行的，为了克服这种局限性，我们将古典概型推广o如果一个试验具有以下两个特点：(1) 样本空间S是一个大小可以计量的几何区域(如线段、平面、立体) 。(2) 向区域内任意投一点，落在区域内任意点处都是“ 等可能的二那么，事件A的概率由下式计算：A的计量Example 1 . 7在 一个均匀陀螺的圆周上均匀地刻上(0 , 4 )上的所有实数，旋转陀螺，求陀螺停下来后，圆周与桌面的接触点位于 0.5, 1 上的概率。Solution由于陀螺及刻度的均匀性，它停下来时其圆周上的各点与桌面接触的可能性相等，且接触点

499、可能有无穷多个，故区间 0 . 5 , 1 的长度=为区间 0 , 4 的长度 4 8 ,Example 1 . 8甲 乙两人相约8 1 2点在预定地点会面。先到的人等候另一人3 0分钟后离去，求甲乙两人能会面的概率。S olu tion以X, 丫分别表示甲、乙二人到达的时刻，那 末8 X 1 2 , 8/ 1 2 :若以( X, Y )表示平面上的点的坐标，则所有基本事件可以用这平面上的边长为4的一个正方形：8 X 1 2 , 8 y 12内所有点表示出来。二人能会面的充要条件是|x - r | 0 ,称尸( B | A )二P ( A 8 ) / P ( A )为在事件A发生的条件下事件5

500、发生的条件概率(Conditional probability) 0 (Suppose A , B arc two events and P ( A ) 0 , P ( B | A) = P ( A B ) / P ( / 4 ) is called the conditionalprobability of B under the condition that A occurs.)计算条件概率可选择两种方法之 :156( 1 ) 在缩小后的样本空间S .中计算B发 生 的 概 率| A ) .( 2 ) 在原样本空间S中，先计算P ( 4 8 ) ,尸( A ) ,再按公式( 8 | A )

501、 = P ( A 8 ) / P ( A )计算，求得尸Example 1 . 9设某种动物有出生起活2 0岁以上的概率为8 0 % ,活2 5岁以上的概率为4 0 % .如果现在有一个2 0岁的这种动物，问它能活2 5岁以上的概率？Solution 设 事 件4 = (能 活2 0岁以上 ; 事 件8= 能 活2 5岁以上 。按 题 意 ，P ( A ) = 0 . 8 ,由 于6uA,因此P ( A 8 ) = P ( B) = 0 . 4 .由条件概率定义尸I 普。 $二、 乘法公式(Multiplication formula)由条件概率的定义容易推得概率的乘法公式(Multiplic

502、ation formula)：P ( A B ) = P ( A ) P ( 8 |A ) = P ( B ) P ( A 忸) .利用这个公式可以计算积事件。乘法公式可以推广到八个事件的情形：若P ( A ”A 2 ， ，A ) 0 ,贝p( A A) = p( 4 ) p( A 2 H)p (4 % A 2 ) 尸(A/A *)Examplel. 10在一批由9 0件正品，3件次品组成的产品中，不放回接连抽取两件产品，问第一件取正品，第二件取次品的概率。9 0 3Solution设事件A = 第一件取正品 ; 事 件5= 第二件取次品 。按题意，P ( A ) = , P ( 8 | A

503、) = .由乘法公式9 3 9 29 0 3P ( A B ) = P ( A ) P ( B I A ) = x = 0 . 0 3 1 5三、全概率公式(Complete probability formula)为了计算复杂事件的概率，经常把一个复杂事件分解为若干个互不相容的简单事件的和，通过分别计算简单事件的概率，来求得复杂事件的概率。全概率公式(Complete probability formula)： A ” A2 , ， A“ 为样本空间S的 个 事件组，且满足：(1 )4 , , A“ 互不相容，且 尸( 4 ) 0 = 1 , 2 , ， )；(2 ) A A2 U - -

504、- U A, , =5 .则对5中的任意一个事件B都有P ( B) = P( A )P(M A ) + P( A2 )P(6| 4 ) + + P ( An) P ( B An)P roof:因为B = BS = B (A1 MU U A, , ) = B 4 U %U UB A “由假设(84 )(84 ) = j ,得到1 5 7P(B) = P(BAl) + P(BA2) + - - + P(BAn) =P( A)P(M A)+ P( &)P(BA2) +P(A“ )P( 4A“ )Examplel. 1 1七人轮流抓阉，抓一张参观票，问第二人抓到的概率？S o lu tion设A/ 第

505、i人抓到参观票 (i = 1,2),于是1 6 1P(A) = -,P(A,) = -, P ( A2 AX) = Q,P(A2 |A.) = -7 7 6- - 6 1 1由全概率公式 P(A?) = P(A, )P(A2 I A,) + P(A1 )P(A2 | AI) = 0 + -X- = - .7 6 7从这道题，我们可以看到，第一个人和第二个人抓到参观票的概率一样：事实上，每个人抓到的概率都一样。这就是“ 抓阐不分先后原理二Example 1. 1 2设有一仓库有一批产品，已知其中50%、30%、20%依次是甲、乙、丙厂生产的，且甲、乙、丙厂生产的次品率分别为, ,现从这批产品中任

506、取一件，求取得正品的概率？10 15 20S olu tion以A】 、A 2、A?表示诸事件” 取得的这箱产品是甲、乙、丙厂生产” ；以8表示事件“ 取得的产品为正品” ，于是：5 3 2 9 14 19P(A1) = -,P ( A2) = -,P ( A3) = -O,P(B|A,) = - , P ( B | A2) = - , P ( B | A3) = ;按全概率公式,有：P(B) = P(B|4)P(AJ + P(B|A)P(a)+ P(B|A3)P(4)=9 5 14 3 19 2 10 10 15 10 20 10四、 贝叶斯公式(Bayesian formula)设8是样本

507、空间S的一个事件，A1,A2，-、A“为S的一个事件组，且满足：(1)A ,A 2，f -，A“ 互不相容，且 P (A ,) 0(z = l,2 ,/!) ；(2)A, UA2 U -U A , =5.则& A 1“ )一 P ( 4 ) P、 )k P(B) ) + - + P(A. ) P ( M )这个公式称为贝叶斯公式(Bayesian form ula),也称为后验公式。Example 1 .1 3发报台分别以概率0. 6和0. 4发出信号“ . ”和 “ 一” ，由于通讯系统受到干扰，当 发 出 信 号 时 ，收报台未必收到 信 号 而 是 分 别 以0. 8和0. 2收 到 ”

508、 和 “ 一” ；同样, 发出“ 一”时分别以0. 9和0. 1收到“ 一” 和” 。如果收报台收到问它没收错的概率？S olu tion设A = 发 报 台 发 出 信 号 N = 发报台发出信号“ 一” , 8 = 收 报 台 收 到 后 = 收报台收到“ 一” ；于是 ,P(A) = 0.6,尸(彳 )=0.4, P(B|A) = 0.8, P(B A) = 0.2, P(B|A) = 0.9, P(B| A) = 0.1；按贝叶斯公式, 有158产(A I B) =口也= 尸( KB I，) = 0 6X0.8 = 。P ( B) P ( A) P ( B A) + P ( A) P

509、( B A) 0. 6 x 0. 8 +0. 4 x 0. 9所以没收错的概率为0. 5 71 4 .Example 1. 1 4 根据以往的记录，某种诊断肝炎的试验有如下效果：对肝炎病人的试验呈阳性的概率为0. 95 ；非肝炎病人的试验呈阴性的概率为0.95 . 对自然人群进行普杳的结果为：有千分之五的人患有肝炎。现有某人做此试验结果为阳性，问此人确有肝炎的概率为多少？Solution设4= 某人做此试验结果为阳性 , B = 某人确有肝炎 : 由已知条件有，P(A| B) = 0. 95 ,尸(4豆 )=0. 95 ,P(B) = 0. 005 ；从而尸(反)=1一 P(B) = 0. 9

510、95 , P ( A B) = l- P( J | B) = 0. 05 ；由贝叶斯公式，有P ( B= 冬幽= 一尸鹏铝)一 = os ，尸(A) P ( B) P ( A | B) + P ( B) P ( A | B)本 题 的 结 果 表 明 ，虽 然P(A| 8) = 0. 95 , P(才| 豆) =0. 95 ,这 两 个 概 率 都 很 高 。但 若 将 此 实 验 用 于 普 杳 ，则有P ( 8 | 4 ) = 0 . 0 8 7 ,即其正确性只有& 7%.如果不注意到这一点， 将会经常得出错误的诊断。这也说明，若将P ( A | B )和P ( 8 | A )搞混了会造成

511、不良的后果。1.5 事件的独立性(Independence of Events)一、 事件的独立性(Independence of events)设 A , 8是两个事件，一般而言尸( A ) * P ( A |8 ) ,这表示事件8的发生对事件A 的发生的概率有影响，只有当P ( A ) = P ( A | B)时才可以认为B的发生与否对4的发生毫无影响，这是就称两事件是独立的。这时，由条件概率可知，P ( A B ) =尸( 8 )尸( A | B ) =尸( B ) P ( A ) = P ( A )尸( B )由此，我们引出下面的定义。Definition 1.3 若两事件 A , 8

512、 满足尸( A 6 ) = P ( A ) P ( 8 ) ,则称 4 , 8 相互独立(Mutual independence)。 (The events A ,B is called independent mutually if P ( AB) P ( A ) P ( 8 ) .)Theorem 1. 1 若四对事件 A ,阴 ， 4阴 ， A ,后 , N , 瓦 中 有 对是相互独立的，则另外三对也是相互独立的. ( If there is onedual of the four events A , B , A, B , A, 8 , A , B is independence,

513、then the rest arc also independence.)( 证明留给学生)在实际问题中，我们一般不用定义来判断两事件4，8是否相互独立，而是相反，从试验的具体条件以及试验的具体本质分析去判断它们有无关联，是否独立？如果独立，就可以用定义中的公式来计算积事件的概率了。Example 1. 1 5 两门高射炮彼此独立的射击架敌机，设甲炮击中敌机的概率为0. 9 , 乙炮击中敌机的概率为0. 8 , 求敌机被击中的概率？Solution设A = 甲炮击中敌机 , 8 =(乙炮击中敌机 , 那 么 敌机被击中 = AU8 ；因为A与3相互独立，所以，有P ( A U 8 ) = P

514、( A ) + P ( B ) - P ( A B ) = P ( A ) +P ( B ) - P ( A )尸( 8 ) = 0 . 9 + 0 . 8 - 0 . 9 x 0 . 8 = 0 . 9 8159Note：事件的独立性可反斥是两码事，互斥性表示两个事件不能同时发生，而独立性则表东他们彼此不影响。Definition 1. 4 设A, 8 , C 是三个事件，如果满足：P(AB) = P(A)P(8),P(6C ) = P(B)P(C),P(AC) = P(A)P(C )则 称 这 三 个 事 件 A,B,C 是 两 两 独 立 的 。 ( Three events A, B,

515、 C are called independence between them ifP(AB) = P( A)P(B), P(BC) = P(B)P(C ), P(AC) = P(A)P(C ).)Definition 1. 5 设A, 6 , C 是三个事件，如果满足：P(AB) = P(A)P(B),P(BC) =尸(B)P(C ),尸(AC )=尸(A)P(C ), P(ABC) = P(A)P(B)P(C )则称这三个事件 4 , 8 , C 是相互独立的。(Three events A,B,C are called independence each other ifP(AB)= P

516、(A)P(B),P(BC) = P(B)P(C ),P(AC ) = P(A)P(C ), P(ABC) = P(A)P(8)P(C ).)三个事件相互独立一定是两两独立的，但两两独立未必是相互独立。Example 1.16 一产品的生产分4 道工序完成，第一、二、三、四道工序生产的次品率分别为2%、3乐 5%、3% ,各道工序独立完成，求该产品的次品率？Solution设人= 该产品是次品 , A广 第 i 道工序生产出次品 , 1=1, 2, 3,4 ,则尸 =1 -P(A)=1 -p( M A 4 ) = i -P(A)P( 4 )P)P( 4 ) =02)(1- 0.03)(l- 0.

517、05)(l- 0.03) = 0.124事件的相互独立性概念可推广到多个事件的情形：Definition 1 . 6 设& , 4 ,，力“ 是个事件， 若对任意女(1 女 )，如任意1 打 ，都成立p( 4 & & ) = p( A ) p( & ) P( & )则称事件 4 ,4 2 , ， 41 相互独立。(The events , , , are called independent each other if尸(A. A,2 - A( ) = P( A ,；) 尸( 熊) P( A, ) for any 1 Z2 - ik n.)第一章小结(Summary of Chapter On

518、e)1 . 本章介绍了随机事件与样本空间的概念，事件的关系与运算；给出了概率的统计定义，概率加法定理，条件概率与概率乘法定理，并介绍了全概率公式与逆概率公式，研究了事件的独立性问题，贝努里概型。2 . 占典概型是一种随机现象的数学模型，它要求所研究的样本空间是有限的，且各样本点的发生和出现是等可能的。计算占典概率必须要知道样本点的总数和事件A所含的样本点数。在所考虑的样本空间中，对任何事件A均有0 P(A) 1.古典概率的求法是灵活160多样的，从不同的角度分析，可以构成不同的样本空间，解题的关键是确定什么是所需的样本点。3 .统计概率是一种随机试验事件的概率，它不一定是古典概型。其特点是以事

519、件出现次数的频率作为概率的近似值。4 .事件的关系和运算和集合论的有关知识有着密切的联系。 如事件的包含关系可以表示为集合的包含关系； 事件的和、 积相当于集合的并、交，事件的对立相当于集合的互补，学习时需要加以对照。5 .为了讨论有关系的事件的概率，必须了解概率的加法定理、条件概率与概率乘法定理。 在应用加法定理时首先要搞清楚所涉及的事件是否互斥（ 三个以上的事件是否两两互斥？ ）o使用概率的乘法公式时、 首先要搞清楚所涉及的事件是否相互独立？条件概率与事件乘积的概率的联系由公式P （A B ） = P（A）P（B | A ）表示。了解事件的独立性以及事件的互不相容性对于计算一些事件的概率可

520、起简化作用。6 .全 概 率 公 式 P （8 ） = Z P （A j）P （B| A J中 要 求4 = 1, 2,）是 互 不 相 容 的 完 备 群 。 逆 概 率 公 式/=1口 一 是求后验概率而得到的。它与全概率公式中求先验概率问题恰是对立的，但彼此又有公式相联系。P（ A , ） P A ,）1 = 1“ 星期”问题我们知道， 星期有7个星期数，按 星 期 、 星期二星期日的顺序排列，且每过7天，星期数就重复出现。而阳历的月份中，最少的有28天， 最多的有31天，因为28+7=4, 29+7=41, 30+7=42, 31+7=43 ,所以平年2月份的7个星期数在该月各出现4次

521、，闰年的2月份，2月1日那天的星期数在该月出现5次，其余的6个星期数在该月各出现4次，小 月 （ 即有30天的月份）的1号，2号的星期数在该月各出现5次，其余的5个星期数在该月各出现4次，大 月 （ 即有31天的月份）的13号的星期数在该月各出现5次，其余的4个星期数在该月各出现4次。对于各月天数，月是除2月特殊外奇数月3 1 ,偶数月30, 712月出现特殊情况，7月、8月为31 ,9月30, 10月31, 11月30 , 12月31这是历史遗留下的结果，我所知道是个皇帝叫什么什么的把8月命名为自己的名字，并加了一天。其中所要注意的是，过了多少天，和再过多少天的区别下面略举儿例说明。例1有一

522、年二月份有5个星期日，这一年的“ 六一”儿童节是星期儿？ （ 郑州市中原区历届“ 中原之星”数学竞赛题选）解已知二月份有5个星期日， 所以这年的2月份有29天， 且2月1日和2月2 9日都是星期日， 从2月29日到6月1日要经过31+30+31+1=93（夭）, 9 3 + 7余2 ,我们把星期日看作星期“ 0，0+2=2,所以这一年的“ 六一”节是星期二。例2某年的三月份正好有4个星期三和4个星期六，那么这年的3月1日是星期一。（ 小学数学奥林匹克A、B、C卷）解 三 月份是大月，有31天，所以这个月的13号这三天的星期数在该月各出现5次，当然这三个星期数是连续的，题目又告诉我们这个月有4个

523、星期三和4个星期六，因此容易看出这个月的13号是星期日星期二，所以这年的3月1日是星期日。例3某月星期日的天数比星期六多，这个月的10日是星期儿？ （ 山东省1996年小学数学竞赛试题）解按星期数的排列，星期日排在星期六的后面，如果出现某月星期日的天数比星期六多，那么这个月的1号就定是星期日且这个月的最后一天不是星期六（ 即这个月不是平年的2月份） ，也就是说如果某月的1号是星期日，且这个月有2931天，就会出现这个月有5个星期日，4个星期六，星期日的天数多于星期六，由上面分析，容易算出这个月的10日是星期二。例4在某一个月中，星期一多于星期二，星期日多于星期六，那么这个月的5号是星期 （ 第

524、七届小学 祖冲之杯数学邀请赛试题）解由对例3的分析，根 据 这 一 个 月中，星期日多于星期六，即可推知这个月的5号是星期四，问题就解决了，但这道题却还有 个题设条件：星期一多于星期二，按星期数的排列，星期一排在星期二的前面，如果某月的星期一多于星期二，则有三种情况：（1）这个月的1号是星期一，且这个月有29天；（2）这个月的2号是星期一, 且这个月有30天；（3）这个月的3号是星期一，且这个月有31天，所以由某一个月中，星期一多于星期二这个题设条件，是不能确定这个月的5号是星期几的，对这道试题的解答是不起作用的，因此，这道试题存在已知条件过剩，将有用条件和无用条件混杂在一起，形成干扰因素，这

525、类试题就是近年来出现的开放型的问题，它的优点是有利于考查学生思维的批判性和去伪存真的鉴别能力。我们对这道试题还有一点看法，如果题中的两个已知条件都派上用场，试题可改为：在某161, 个月中，星期一多于星期二，星期日多于星期六，那么这个月的5号是星期，这个月的最后一天是星期.例 5 1 9 6 8 年二月份有五个星期四，从 1 9 6 8 年起到2 1 0 0 年以前，还有哪几年有这样的2月份？ （ 即2月份有五个星期四）这是道精心设计有一定难度的试题，下面作出比较详细的分析。平年的2月份只有2 8 天，所以平年的2月份不可能有五个星期四，1 9 3 8 年是闰年，2月份有2 9 天，由 1 9

526、 6 8 年2月份有五个星期四，即可判定这一年的2 月 1 日一定是星期四， 也就是说2月份有五个星期四的年份一定是闰年是且该年的2月 1日是星期四。 从 1 9 6 8 年到2 1 0 0以前，每隔4 年都有一个闰年，那么1 9 6 8 年后下一个符合题意的年份一定是闰年且从1 9 6 8 年2月 1日到该年的2月 1日所经过的天数是7的倍数（ 为什么） ，从 1 9 6 8 年 2月 1 日到1 9 7 2 年 2 月 1 日要经过3 6 5 X 3 + 3 6 6 （ 天） ，3 6 5 X 3 + 3 6 6 被7 除余5 , 5 与7 互质，所以从1 9 6 8年起经过7个闰年（ 即经过7 X 4 = 2 8 年）就又有一个年份的2月有五个星期四，所以这道题的答案是1 9 6 8 + 2 8 = 1 9 9 6 , 1 9 9 6 + 2 8 = 2 0 2 4 ,2 0 2 4 + 2 8 = 2 0 5 2 , 2 0 5 2 + 2 8 = 2 0 8 0 （ 即 1 9 9 6 年、2 0 2 4 年，2 0 5 2 年 , 2 0 8 0 年的 2 月份有五个星期四） 。1 6 2