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1、第一章第一章 半导体中的半导体中的电子状态电子状态电子科技大学微固学院八月 241主要内容 1.1 半导体的晶体结构和结合性质半导体的晶体结构和结合性质 1.2 半导体电子状态与能带半导体电子状态与能带 1.3 半导体电子运动半导体电子运动 有效质量有效质量 1.4 半导体中载流子的产生半导体中载流子的产生 导电机构导电机构 1.5 Si、Ge、GaAs的能带结构的能带结构要求：要求：掌握半导体的掌握半导体的晶体结构、电子结构、能带晶体结构、电子结构、能带结构、有效质量结构、有效质量，本征半导体的，本征半导体的导电机构导电机构、空穴，、空穴，锗、硅、砷化镓的锗、硅、砷化镓的能带结构能带结构。
2、2 1.1 半导体的晶体结构和结合性质半导体的晶体结构和结合性质晶体结构：晶体结构：金刚石型金刚石型闪锌矿型闪锌矿型纤锌矿型纤锌矿型结合键：结合键：共价键共价键混合键混合键共价共价+离子离子 31. 金刚石型结构和共价键金刚石型结构和共价键由两个面心立方晶由两个面心立方晶格沿立方体的空间格沿立方体的空间对角线滑移对角线滑移1/4空间空间对角线长度套构而对角线长度套构而成成4正四面体结构正四面体结构共价键结合共价键结合 sp3杂化轨道杂化轨道饱和性、方向性饱和性、方向性特点：特点：109285（100）面上的投影）面上的投影6金刚石结构金刚石结构Ge: a=5.65754Si: a=5.4308
3、9Si、Ge都属于金刚石型结构都属于金刚石型结构72. 闪锌矿结构和混合键闪锌矿结构和混合键 每个原子被四个异族原子包围每个原子被四个异族原子包围 III-V族化合物半导体绝大多数具有闪锌矿型结构族化合物半导体绝大多数具有闪锌矿型结构 混合键混合键共价键共价键+离子键离子键共价键占优势共价键占优势 8GaAs闪锌矿结构闪锌矿结构闪锌矿结构GaAs: a=5.6532593. 纤锌矿型结构纤锌矿型结构六方对称性六方对称性 ZnO、GaN等具有纤锌矿型结构等具有纤锌矿型结构 混合键混合键共价键共价键+离子键离子键离子键占优势离子键占优势 10电子的共有化运动电子的共有化运动导带、价带、禁带的形成导
4、带、价带、禁带的形成 1.2 半导体中的电子状态与能带半导体中的电子状态与能带半导体中的电子状态半导体中的电子状态11(1)、孤立原子中的电子状态、孤立原子中的电子状态其状态由下列量子数确定：其状态由下列量子数确定：nn:主量子数，主量子数，1，2，3，nl: 轨道轨道(角角)量子数量子数，0，1，2，（，（n1）nml:磁量子数，磁量子数，0， 1， 2， , lnms:自旋磁量子数，自旋磁量子数， 1/21. 电子的共有化运动电子的共有化运动孤立原子中的电子能级是量子化的孤立原子中的电子能级是量子化的12孤立原子中的电子能级是量子化的孤立原子中的电子能级是量子化的n能量最低原理能量最低原理
5、n泡利不相容原理泡利不相容原理1s2s2p3sE电子壳层：电子壳层：1s 2s 2p 3s 3p 3d 4s13n电子的共有化运动电子的共有化运动原子组成晶体后，由于相邻原子的原子组成晶体后，由于相邻原子的“相似相似”电子壳层发生交叠，电子不再完电子壳层发生交叠，电子不再完全局限在某一个原子上，可以由一个原全局限在某一个原子上，可以由一个原子转移到相邻的原子上，因而，电子将子转移到相邻的原子上，因而，电子将可以在整个晶体相似壳层间运动可以在整个晶体相似壳层间运动内层电子共有化程度弱内层电子共有化程度弱n(2)、晶体中的电子状态、晶体中的电子状态142p3s电子将可以在整个晶体相似壳层间运动电子
6、将可以在整个晶体相似壳层间运动电子的共有化运动示意图电子的共有化运动示意图电子的共有化运动电子的共有化运动能级分裂能级分裂152. 能带的形成能带的形成原子间距2sE原子间距2sEr02p2p2s2s2p孤立原子孤立原子中的能级中的能级晶体中的晶体中的能带能带N个能级3N个能级允带禁带共有化运动共有化运动能级分裂能级分裂形成能带形成能带r0能带的形成是电子共有化运动的必然结果能带的形成是电子共有化运动的必然结果16允带允带禁带禁带禁带禁带dps内层电子共有化运动弱，能级分裂小，能带窄；内层电子共有化运动弱，能级分裂小，能带窄；外壳层电子共有化运动显著，能带宽。外壳层电子共有化运动显著，能带宽。
7、17n能带中能量不连续能带中能量不连续, 当原子数很多时，导当原子数很多时，导带、价带内能级密度很大，可以认为能带、价带内能级密度很大，可以认为能带准连续带准连续n能带的宽窄由晶体的性质决定能带的宽窄由晶体的性质决定, 与所含的与所含的原子数无关原子数无关n每个能带中的能级数目与晶体中的原子每个能带中的能级数目与晶体中的原子数有关数有关18思考：思考：Si的的能带能带？Si : 1s22s22p63s23p23p3sN个能级个能级,容纳容纳2N个个e3N个能级个能级,可容纳可容纳6N个个e2Ne2Ne2Ne/6N2Ne/2N能级与分裂形成的能带总是对应的吗？能级与分裂形成的能带总是对应的吗？1
8、9Si : 1s22s22p63s23p2原子间距原子间距0r0r12Ne/6N3p3s2Ne/2NEg0e/4N4Ne/4N4Ne/8N金刚石结构半导体的能带形成金刚石结构半导体的能带形成满带即价带满带即价带空带即导带空带即导带sp3杂化杂化禁带宽度禁带宽度存在轨道杂化，失去孤立原子能级与晶体能带的对应关系。杂化后能带重存在轨道杂化，失去孤立原子能级与晶体能带的对应关系。杂化后能带重新分开为上能带和下能带，上能带称为新分开为上能带和下能带，上能带称为导带导带，下能带称为，下能带称为价带价带20半导体的能带示意图半导体的能带示意图价带价带：0K条件下被电子填充的能量最高的能带条件下被电子填充的
9、能量最高的能带 (valence band)导带导带：0K条件下未被电子填充的能量最低的能带条件下未被电子填充的能量最低的能带 (conductance band)禁带禁带：导带底与价带顶之间能带导带底与价带顶之间能带 (forbidden band)带隙带隙：导带底与价带顶之间的能量差：导带底与价带顶之间的能量差 (band gap) 禁带宽度禁带宽度 电子能量导带导带价带价带EgEcEv能带示意图能带示意图EgEcEv21价键电子与能带的对应关系：价键电子与能带的对应关系：n成键电子对应于价带成键电子对应于价带n自由电子对应于导带自由电子对应于导带22n绝缘体的禁带宽度：绝缘体的禁带宽度：
10、 6evn半导体的禁带宽度：半导体的禁带宽度：1ev导体、绝缘体和半导体的能带导体、绝缘体和半导体的能带常温下：常温下： Si：Eg=1.12ev Ge: Eg=0.67ev GaAs: Eg =1.43ev半满带半满带(导带导带)价带价带导带导带禁带禁带价带价带导带导带禁带禁带满带满带(价带价带)禁带禁带绝缘体绝缘体半导体半导体导体导体233. 半导体电子状态与能带半导体电子状态与能带 布里渊区布里渊区n波函数波函数描述微观粒子的状态n薛定谔方程薛定谔方程决定微观粒子运动的方程E(k)- k关系关系24k 称为波矢，大小为：称为波矢，大小为：方向为平面波的传播方向方向为平面波的传播方向n自由
11、电子的波函数自由电子的波函数(一维情况一维情况)自由电子的运动状态自由电子的运动状态自由电子空间分布自由电子空间分布自由电子在空间是自由电子在空间是等几率分布等几率分布的的,自由运动自由运动25自由电子自由电子E与与k 的关系的关系Ek0能量能量 E(k)自由电子的能量自由电子的能量 E(k)是是连续能谱连续能谱26晶体中的周期性势场分布晶体中的周期性势场分布(一维一维)rRV(r)Rn是任意晶格矢量晶体中的电子是在具有周期性的等效势场中运动晶体中的电子是在具有周期性的等效势场中运动单电子近似单电子近似晶体中电子的运动状态晶体中电子的运动状态27n晶体中电子的波动方程晶体中电子的波动方程布洛赫
12、定理布洛赫定理当势场具有周期性时，波动方程的解具当势场具有周期性时，波动方程的解具有如下形式：有如下形式：u平面波因子平面波因子(位相因子位相因子) eikr 是是k方向上传播的平面波，方向上传播的平面波，反映电子的共有化运动。反映电子的共有化运动。 uu(r)具有和晶格一样的周期性，即：具有和晶格一样的周期性，即：u(r) 反映周期势场对共有化运动的影响反映周期势场对共有化运动的影响28电子在晶体中的电子在晶体中的分布分布几率是晶格的周期函几率是晶格的周期函数数，晶体中各处分布，晶体中各处分布几率不同，但不同原几率不同，但不同原胞的等价位置上出现胞的等价位置上出现的几率相同。的几率相同。电子
13、在晶体中的分布：电子在晶体中的分布：29电子能量分布电子能量分布-布里渊区布里渊区允带允带允带允带允带允带禁带禁带禁带禁带kE0 /a-2/a3/a-/a2/a-3/a第第1第第2第第2第第3第第3布里渊区布里渊区电子在周期场中运动时其能量不连续，形成一系列允带电子在周期场中运动时其能量不连续，形成一系列允带和禁带。一个允带对应的和禁带。一个允带对应的k值范围称为值范围称为布里渊区布里渊区kE简约布里渊区简约布里渊区/a- /a0简约波矢简约波矢平移平移30nk值只能取分立值值只能取分立值对应一个能级对应一个能级，线度为，线度为1/L布里渊区布里渊区对应一个能带对应一个能带第一布里渊区第一布里
14、渊区,对应内壳层分裂的能级能量对应内壳层分裂的能级能量第二布里渊区第二布里渊区,对应较高壳层的能级能量对应较高壳层的能级能量n简约布里渊区简约布里渊区将其他区域平移将其他区域平移2n/a移动至第一布里渊区，这时第一布里渊区称移动至第一布里渊区，这时第一布里渊区称为简约布里渊区为简约布里渊区这一区域的波矢这一区域的波矢k 称为简约波矢称为简约波矢n允带和禁带允带和禁带晶体中的电子能量某些能量区域是禁止的，即禁带晶体中的电子能量某些能量区域是禁止的，即禁带.允带以禁带分允带以禁带分隔隔,禁带出现在布里渊区边界禁带出现在布里渊区边界问题：波矢问题：波矢k能级？能级？ 布里渊区布里渊区能带？能带？31
15、金刚石结构的第一布里渊区是一个十四面体金刚石结构的第一布里渊区是一个十四面体思考：布里渊区边界各处的能量？思考：布里渊区边界各处的能量？321.3 半导体中电子的运动半导体中电子的运动 有效质量有效质量半导体导带中半导体导带中E(k)与与k的关系的关系kE简约布里渊区简约布里渊区导带导带价带价带考虑考虑能带底能带底或或能能带顶带顶的电子能量状态的电子能量状态33以一维情况为例以一维情况为例设设E(k)E(k)在在k=0k=0处取得极值，在处取得极值，在极值附近按泰勒级数展开：极值附近按泰勒级数展开：kE简约布里渊区简约布里渊区导带导带价带价带39令令则则称称 mn*为为电子的有效质量电子的有效
16、质量40m* 的特点的特点a.决定于材料决定于材料b.与能带有关与能带有关内层内层:带窄带窄, 小小,m*大大:外层外层:带宽带宽, 大大,m*小小.外层电子，在外力作用下可以获得外层电子，在外力作用下可以获得较大的加速度。较大的加速度。kE简约布里渊区简约布里渊区41c. m*有正负之分有正负之分能带底：能带底：E(k) E(0), mn* 0能带顶：能带顶：E(k) E(0), mn*0m*00/aVm*mt, 为长旋转椭球为长旋转椭球 mtml, 为扁形旋转椭球为扁形旋转椭球69(3) 极值点极值点k0在原点在原点能量能量E在波矢空间的分布为在波矢空间的分布为球形曲面球形曲面kokxky
17、kz70E(k)等能面的球半径为等能面的球半径为:71将一半导体样品放在一均匀恒定的磁场将一半导体样品放在一均匀恒定的磁场B中中,电子在磁场中作螺旋运动电子在磁场中作螺旋运动,它的回旋频它的回旋频率率c与有效质量的关系为与有效质量的关系为:2. 回旋共振回旋共振-有效质量测量有效质量测量对于球形等能面：对于球形等能面：、分别是分别是kx、ky、kz相对于相对于B的方向余弦的方向余弦对于非球形等能面：对于非球形等能面：723. Si.Ge.GaAs半导体的能带结构半导体的能带结构元素半导体元素半导体Si、Ge结构结构金刚石结构金刚石结构Ge: a=5.65754Si: a=5.4308973硅的
18、能带结构硅的能带结构导带导带价带价带100111LXEg1.元素半导体元素半导体Si间接带隙间接带隙重空穴重空穴轻空穴轻空穴74硅导带等能面示意图硅导带等能面示意图极小值点极小值点k0在坐标轴在坐标轴100上。上。共有共有6个形状一样的旋个形状一样的旋转椭球等能面转椭球等能面(1)导带导带ABCDml = 0.91 m0mt = 0.19 m075（2）价带）价带极大值点在坐标原点，极大值点在坐标原点，k0=0，E()为球形为球形等能面，但有两个曲率不同的面，即有两个等能面，但有两个曲率不同的面，即有两个价带价带外层：能量变化慢，外层：能量变化慢，mp*大；大；重空穴重空穴内层：能量变化快，内
19、层：能量变化快，mp*小；小；轻空穴轻空穴762. 元素半导体元素半导体Ge锗的能带结构锗的能带结构导带导带价带价带100111LXEg思考：思考：1.等能面形状？等能面形状？2.布里渊区内有布里渊区内有几个椭球？几个椭球？3.什么带隙？什么带隙？77导带的极小值在导带的极小值在111方向的方向的布区边界，布区边界，E(k)为以为以111方向方向为旋转轴的椭圆等能面为旋转轴的椭圆等能面,有有8个个半椭球。半椭球。(1) 导带的极小值导带的极小值(2) 价带的极大值点价带的极大值点在坐标原点在坐标原点,k=0,等能面为球形等能面为球形,也有也有两个价带两个价带,分重、轻空穴分重、轻空穴ml =
20、1.64 m0mt = 0.08 m0783. GaAs化合物半导体化合物半导体GaAs闪锌矿结构闪锌矿结构GaAs: a=5.6532579GaAs能带结构能带结构EGaAsEg029eVLX111100直接带隙直接带隙有效质量？有效质量？80(1) 导带有两个极小值：导带有两个极小值：一个在一个在k=0处，为球形等能面，处，为球形等能面， 另一个在另一个在111方向，为椭球等能面，能量比方向，为椭球等能面，能量比k=0处的高处的高0.29eV，价带顶也在坐标原点，价带顶也在坐标原点，k=0，球形等能面，也，球形等能面，也有两个价带，存在重、轻空穴。有两个价带，存在重、轻空穴。(2) 价带价
21、带81GaAs的导带的极小值点和价带的极大值的导带的极小值点和价带的极大值点为于点为于K空间的同一点，这种半导体称为空间的同一点，这种半导体称为直接带隙直接带隙半导体。半导体。Si,Ge: 导带底和价带顶不在导带底和价带顶不在k空间同一点空间同一点的半导体称为的半导体称为间接带隙间接带隙半导体。半导体。思考：思考：Si能发光吗？能发光吗？GaAs呢？发光波长是多少？呢？发光波长是多少？如何测量直接带隙半导体的禁带宽度？如何测量直接带隙半导体的禁带宽度？82TransmissioneVEg83第一章第一章 小结小结半导体中电子的状态半导体中电子的状态 波函数波函数共有化运动共有化运动 能级分裂能
22、级分裂 能带结构能带结构有效质量的概念及物理意义有效质量的概念及物理意义两种载流子两种载流子 电子电子/空穴空穴直接带隙半导体直接带隙半导体/间接带隙半导体间接带隙半导体84n在在完完整整的的半半导导体体中中，电电子子的的能能谱谱是是一一些些密密集集的的能能级级组组成成的的带带（能能带带），能能带带与与能能带带之之间间被被禁禁带带隔隔开开。在在每每个个能能带带中中，电子的能量电子的能量E可表示成波矢的函数可表示成波矢的函数E(k)n在在绝绝对对0K时时，完完全全被被电电子子充充满满的的最最高高能能带带，称称为为价价带带，能能量量最最低低的的空空带带称称为为导带。导带。85 有效质量的概念及物理
23、意义。有效质量的概念及物理意义。86 两种载流子两种载流子价带顶的空状态，称为空穴。可以把它价带顶的空状态，称为空穴。可以把它看成是一个携带电荷（看成是一个携带电荷（+q)、以与空状态、以与空状态相对应的电子速度运动的粒子。相对应的电子速度运动的粒子。空穴具有正的有效质量。空穴具有正的有效质量。 Si,Ge,GaAs能带结构特点；能带结构特点；直接带隙半导体和间接带隙半导体直接带隙半导体和间接带隙半导体87第一章思考题与自测题：第一章思考题与自测题：1.原子中的电子和晶体中电子受势场作用情况以及运动情况有何不同？原子中原子中的电子和晶体中电子受势场作用情况以及运动情况有何不同？原子中内层电子和
24、外层电子参与共有化运动有何不同？内层电子和外层电子参与共有化运动有何不同？2.晶体体积的大小对能级和能带有什么影响？晶体体积的大小对能级和能带有什么影响？3.描述半导体中电子运动为什么要引入描述半导体中电子运动为什么要引入“有效质量有效质量”的概念？用电子的惯性质的概念？用电子的惯性质量描述能带中电子运动有何局限性？量描述能带中电子运动有何局限性？4.一般来说，对应于高能级的能带较宽，而禁带较窄，是否如此？为什么？一般来说，对应于高能级的能带较宽，而禁带较窄，是否如此？为什么？5.有效质量对能带的宽度有什么影响？有人说：有效质量对能带的宽度有什么影响？有人说：“有效质量愈大，能量密度也有效质量
25、愈大，能量密度也愈大，因而能带愈窄。愈大，因而能带愈窄。”是否如此？为什么？是否如此？为什么？6.简述有效质量与能带结构的关系？简述有效质量与能带结构的关系？7.对于自由电子，加速反向与外力作用反向一致，这个结论是否适用于布洛赫对于自由电子，加速反向与外力作用反向一致，这个结论是否适用于布洛赫电子？电子？8.从能带底到能带顶，晶体中电子的有效质量将如何变化？外场对电子的作用从能带底到能带顶，晶体中电子的有效质量将如何变化？外场对电子的作用效果有什么不同？效果有什么不同？9.试述在周期性势场中运动的电子具有哪些一般属性？试述在周期性势场中运动的电子具有哪些一般属性？10.以硅的本征激发为例，说明
26、半导体能带图的物理意义及其与硅晶格结构的联以硅的本征激发为例，说明半导体能带图的物理意义及其与硅晶格结构的联系？为什么电子从其价键上挣脱出来所需的最小能量就是半导体的禁带宽度系？为什么电子从其价键上挣脱出来所需的最小能量就是半导体的禁带宽度？11.为什么半导体满带中的少量空状态可以用具有正电荷和一定质量的空穴来描为什么半导体满带中的少量空状态可以用具有正电荷和一定质量的空穴来描述？述？12.有两块硅单晶，其中一块的重量是另一块重量的二倍。这两块晶体价带中的有两块硅单晶，其中一块的重量是另一块重量的二倍。这两块晶体价带中的能级数是否相等？彼此有何联系？能级数是否相等？彼此有何联系？13.说明布里
27、渊区和说明布里渊区和k空间等能面这两个物理概念的不同。空间等能面这两个物理概念的不同。88第一章第一章 习题习题1、2. P43习题习题1、23.已知一维晶体的电子能带可写成：已知一维晶体的电子能带可写成： 式中式中a是晶格常数，试求：是晶格常数，试求：（1）能带宽度的表达式。）能带宽度的表达式。（2）电子在波矢）电子在波矢k状态时的速度表达式。状态时的速度表达式。894.右图为能量曲线右图为能量曲线E(k)的形状，试回答：的形状，试回答：（1）在在、三三个个带带中中，哪哪一一个个带带的的电电子子有有效效质质量数值最小？量数值最小？（2）考考虑虑、两两个个带带充充满满电电子子，而而第第个个带带全全空空的的情情况况，如如果果少少量量电电子子进进入入第第个个带带，在在带带中中产产生生同同样样数数目目的的空空穴穴，那那么么带带中中的的空空穴穴有有效效质质量量同同带带中中的的电电子子有有效效质质量量相相比比，是是一一样样？还是大或小？还是大或小？- /a/akE90
