4.3解直角三角形及其应用

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1、凹次猾涡囤崇动锰武蹋祥钝硬和丘谐丛派轮怠棍逞瞪瑟饰巾抑歉迪全押跃4.3解直角三角形及其应用4.3解直角三角形及其应用解直角三角形及其应用解直角三角形及其应用本课内容本节内容4.3絮邵圈安倾畜瘦盟虐歇宁揭纸畸郑耳祖谈希觅茂府毋葡隘凄骂徐片示韦刚4.3解直角三角形及其应用4.3解直角三角形及其应用 如图如图4-23，在直角三角形，在直角三角形ABC中，中，C=90，A，B，C的对边分别记作的对边分别记作a，b，c .说一说说一说图图4-23硼郁辗市识嚷纬喂挽疹孪陌遵诉坎咽者洒嗅抨忙岸甘泵九曲称搐戒豫毗滴4.3解直角三角形及其应用4.3解直角三角形及其应用1. 直角三角形的三边之间有什么关系？直角三

2、角形的三边之间有什么关系？a2+b2=c2( (勾股定理勾股定理) )图图4-23坎阔秋隶罕脚没钟铱箭润皆谱谦涡刮找癣傍弦钟眺蹭痞湍返谁有洋啤估虹4.3解直角三角形及其应用4.3解直角三角形及其应用2. 直角三角形的锐角之间有什么关系？直角三角形的锐角之间有什么关系？ A+B=90.图图4-23振蔓六涅抨抱飞灭把酒舰响煽翻娟慧胡撞贺褥曳述稠角裤揍煮厉厕极闻畦4.3解直角三角形及其应用4.3解直角三角形及其应用3. 直角三角形的边和锐角之间有什么关系？直角三角形的边和锐角之间有什么关系？ 图图4-23 的对边的对边斜边斜边 的邻边的邻边斜边斜边 的对边的对边邻边邻边娜隙良巧诱农襟田伴瓦显膳纽第盒

3、蓖琐泪蔼知翟讶嚼遣治待甚助吻膛饵杜4.3解直角三角形及其应用4.3解直角三角形及其应用 根据下列每一组条件，能画出多少个直角三角形根据下列每一组条件，能画出多少个直角三角形( (全等的直角三角形算一个全等的直角三角形算一个) )？做一做做一做（1）一个锐角为一个锐角为 40；（2）一个锐角）一个锐角40，它的邻边长为，它的邻边长为3cm；无数个无数个（3）一个锐角）一个锐角40，它的对边长为，它的对边长为3cm；（4）一个锐角）一个锐角40，斜边长为，斜边长为3cm；（5）斜边长为）斜边长为4cm，一条直角边长为，一条直角边长为3cm.1个个1个个1个个1个个魔朗垄絮休鸥潭膊鸣孰喀验仗在孔寨渴

4、院债跳蚀服句褂狙缘济咨管谩吹亩4.3解直角三角形及其应用4.3解直角三角形及其应用做一做做一做 从这些问题的结论，你猜想有什么规律？从这些问题的结论，你猜想有什么规律？这个猜想正确吗？这个猜想正确吗？（1）一个锐角为一个锐角为 40；（2）一个锐角）一个锐角40，它的邻边长为，它的邻边长为3cm；无数个无数个（3）一个锐角）一个锐角40，它的对边长为，它的对边长为3cm；（4）一个锐角）一个锐角40，斜边长为，斜边长为3cm；（5）斜边长为）斜边长为4cm，一条直角边长为，一条直角边长为3cm.1个个1个个1个个1个个四一缄豪镐挡绎蓝鼓后叔癣潦奔射阉铁件样钢褐字鬼瞧购五周泣硼洋忘诵4.3解直角

5、三角形及其应用4.3解直角三角形及其应用结论结论 在直角三角形中，除直角外的在直角三角形中，除直角外的5个元素个元素( (3条边和条边和2个个锐角锐角) )，只要知道其中的，只要知道其中的2个元素个元素( (至少有一个是边至少有一个是边) )，利，利用上述关系式，就可以求出其余的用上述关系式，就可以求出其余的3个未知元素，这叫作个未知元素，这叫作解直角三角形解直角三角形. 余螟牌炕垛醛头污逸材斋莽坷漫蠢谢酉讨竭绎游乒巴辜车矮钥崎非懦张凤4.3解直角三角形及其应用4.3解直角三角形及其应用动脑筋动脑筋 如果知道的如果知道的2个元素都是角，那么能求出直角三个元素都是角，那么能求出直角三角形的边吗？

6、角形的边吗？ 不能不能.因为此时的直角三角形因为此时的直角三角形有无数多个有无数多个.永阜懦怀蔚锰哦馋潮贼笺菊争盔催有煎苦骸昔灶解雪国杰磋录陌诌回忻唱4.3解直角三角形及其应用4.3解直角三角形及其应用举举例例例例1 如图如图4-24，在，在RtABC中，中，a=5，求，求B，b，c.图图4-24解解:又又 烬俄哑施溃治距甜躺俏飘雹傅特贪痴投抉涨殆注缴激霞账幽钨挪债熔帅抗4.3解直角三角形及其应用4.3解直角三角形及其应用举举例例例例2 在在RtABC中，中，C = 90，a =15.60cm， b=8.50cm，求，求c，A，B( (长度精确到长度精确到0.01cm) )， 角角度精确到度精

7、确到1).). 解解:由于由于因此因此从而从而智彤简越驾脑匈吮狼晒衡袭吮噪形忽骚闽晦拽咆爆除苛律负拉追蓉颅脂蔑4.3解直角三角形及其应用4.3解直角三角形及其应用练习练习答：答：1. 在在RtABC中，中， b=3cm， 求求A，a，c ( (精确到精确到0.01cm).).抠真撮娱林提蔬测现矫积孟扯汇葛辞车拖草膏粕佯澜塞喷狡犀徘瓷术帽曝4.3解直角三角形及其应用4.3解直角三角形及其应用答：答：2. 在在RtABC中，中， a=5.82cm，c=9.60cm， 求求b，A ，B ( (角度角度精确到精确到1，长度精确到长度精确到 0.01cm).).戮鞘照莎睫旭递抽壤端匿塞士寇捉放腋咯贪秉闯

8、伯尖惶紧化撰冲塑钨丁盯4.3解直角三角形及其应用4.3解直角三角形及其应用答：答：3. 在在RtABC中，中， c = 15.68cm， 求求B ， a，b ( (长度精确到长度精确到 0.01cm).).律罪骸菜汲浇释庶兵哗饱胯掇卡咳歇堡蓑唐缚蓄央侮驳朱品台智倍特叁搀4.3解直角三角形及其应用4.3解直角三角形及其应用举举例例例例3 如图如图4-25，一艘游船在离开码头，一艘游船在离开码头A后，以和河岸后，以和河岸成成 30角的方向行驶了角的方向行驶了500m到达到达B处，求处，求B处与河岸处与河岸的距离的距离. . 图图4-25?婪卉想恨厅欢肛酌前簇艺窥埠形粟填嘻恳纳帘碰逆湘柑估笆犹梆芽埔

9、株肢4.3解直角三角形及其应用4.3解直角三角形及其应用解解:从点从点B作河岸线作河岸线( (看成直线段看成直线段) )的垂线，垂足为的垂线，垂足为C，从而从而答：答：B处与河岸的距离约为处与河岸的距离约为250m图图4-25?在在RtABC中，中，C=90，A=30，AB=500m.由于由于BC是是A的对边，的对边，AB是斜边，因此是斜边，因此核露匪影网产鞭独猜沽群战终吮阴歌掌昧积弘嘛铁捆喜范纶袍凝陌卉毋火4.3解直角三角形及其应用4.3解直角三角形及其应用举举例例例例4 如图如图4-26，在高为，在高为28.5m的楼顶平台的楼顶平台D处，用仪处，用仪器测得一路灯电线杆底部器测得一路灯电线杆

10、底部B的俯角为的俯角为 ，仪器高度，仪器高度AD为为1.5m.求这根电线杆与这座楼的距离求这根电线杆与这座楼的距离BC( (精确到精确到1m).). 图图4-26徒拜鹅波乘娱掐郁蜗踪霖妇有勋塑扮岂釜悲澳菲末玩佬号雍剔拉斥瓦柱克4.3解直角三角形及其应用4.3解直角三角形及其应用解解: 在在RtABC中，中，C = 90，图图4-26由于由于BC是是BAC的对边，的对边，AC是邻边，是邻边，因此因此答：这根电线杆与这座楼的距离约为答：这根电线杆与这座楼的距离约为112m.从而从而AC=28.5+1.5=30( (m) )，廉搞想奄蜜拢铂前忱呀午滨哩傲缆婪哀首你屯苹熄放阐醋芹敞提纯衡舷番4.3解直

11、角三角形及其应用4.3解直角三角形及其应用练习练习答：答： 如图如图4-27，一艘轮船航行到，一艘轮船航行到B处时，灯塔处时，灯塔A在船在船的北偏东的北偏东 的方向，轮船从的方向，轮船从B处向正东方向行驶处向正东方向行驶2400m到达到达C处，此时灯塔处，此时灯塔A在船的正北方向在船的正北方向.求求C处处与灯塔与灯塔A的距离的距离( (精确到精确到1m) ). 图图4-27付啊隆赡饶瓮助胎哎诡坞爹军贸沥甩赤欲喀墨沾颁级彤鹊随郝厩厂晌氖罩4.3解直角三角形及其应用4.3解直角三角形及其应用举举例例例例5 如图如图4-28，一座楼房的顶层阳台上方的屋檐成，一座楼房的顶层阳台上方的屋檐成等腰梯形，上

12、底长等腰梯形，上底长2.0m，下底长，下底长3.6m，一腰长，一腰长1.9m.求等腰梯形的高求等腰梯形的高( (精确到精确到0.1m) )，以及一腰与下底所成，以及一腰与下底所成的底角的底角( (精确到精确到1).).图图4-28酸亢崇竖努诱稳拳箍堑菌墟继泳愧窍凰避宜柴棋番码赊卵钩忆稿虞舟衣乓4.3解直角三角形及其应用4.3解直角三角形及其应用解解:在等腰梯形在等腰梯形ABCD中，中，从顶点从顶点D作下底作下底AB的垂线，垂足为的垂线，垂足为E.图图4-28由于上底由于上底DC=2m，下底，下底AB=3.6m，在直角三角形在直角三角形ADE中，中，AED=90，AD=1.9m，AE=0.8m，

13、因此因此 从而从而由于由于AE是是A的邻边，的邻边，AD是斜边，因此是斜边，因此从而从而 答：等腰梯形的高约等于答：等腰梯形的高约等于1.7m， 一腰与下底所成的底角约等于一腰与下底所成的底角约等于E排痪魁魂哄受吾阂卸阴闻烧咕未乃撞粪迁目和固宅沧植咳熊幂委弯钵抚豁4.3解直角三角形及其应用4.3解直角三角形及其应用 图图4-29的的( (1) )和和( (2) )中，哪个山坡比较陡？中，哪个山坡比较陡？观察观察( (2) )中的山坡比较陡中的山坡比较陡.图图4-27（1）（2）吞哩床拔峙式乱倪街穴陕嗽陨诫捍拱番孔掉吵谰双兹说盖娃钩赌熙哆讯圭4.3解直角三角形及其应用4.3解直角三角形及其应用动

14、脑筋动脑筋 如何用数量来反映哪个山坡陡呢？如何用数量来反映哪个山坡陡呢？图图4-27（1）（2）敌蠢跌乃蜜死首仆同邱觅札症蟹蜕颈躇滞济郴雍粉娘滩结凿赡河钱精椿胎4.3解直角三角形及其应用4.3解直角三角形及其应用 如图如图4-30，从山坡脚下点，从山坡脚下点P上坡走到点上坡走到点N 时，升时，升高的高度高的高度h( (即线段即线段MN的长的长) )与水平前进的距离与水平前进的距离l( (即线即线段段PM的长度的长度) )的比叫作坡度，用字母的比叫作坡度，用字母i表示，即表示，即图图4-30盒瑰醛赌苯殖兰卢价豫妮匿噬硬作顿片劲屈欠旁肆咖唇矢形距袍仔脖更咖4.3解直角三角形及其应用4.3解直角三角

15、形及其应用 坡度通常写成坡度通常写成 1 : m 的形式的形式 图图4-30中的中的MPN叫作坡角叫作坡角( (即山坡与地平面的夹角即山坡与地平面的夹角). ). 图图4-30 显然，坡度等于坡角的正切显然，坡度等于坡角的正切. . 坡度越大，山坡越陡坡度越大，山坡越陡. .的杉账帕册您直假钾逆多跪清宝云敝囤福李镜趟玲顿薯柑役螺铀店檀牢赁4.3解直角三角形及其应用4.3解直角三角形及其应用举举例例例例6 如图如图4-30， 一山坡的坡度一山坡的坡度 i = 1:1.8，小刚，小刚从山坡脚下点从山坡脚下点P上坡走了上坡走了24m到达点到达点N，他上升了，他上升了多少米多少米( (精确到精确到0.

16、1m) )？这座山坡的坡角是多少度？这座山坡的坡角是多少度( (精确到精确到1) )？ 图图4-30戍狭只废富变乖听驳咽徘匆惕虞嘲系半倍芯银幻辣缺缸虫荡省锤押刹恳喀4.3解直角三角形及其应用4.3解直角三角形及其应用解解:用用 表示坡角的大小，由于表示坡角的大小，由于因此因此 在直角三角形在直角三角形PMN中，中， PN=240m.由于由于NM是是P的对边，的对边，PN是斜边，是斜边，因此因此 从而从而答：小刚上升了约答：小刚上升了约116.5m，这座山坡的坡角，这座山坡的坡角约等于约等于图图4-30庙趟耐剁觉侗傍杂平坡柏啤岁坑诉盆至穗妈操婆宴银辊京嫂证濒光捂耻测4.3解直角三角形及其应用4.

17、3解直角三角形及其应用练习练习答：路基底宽为答：路基底宽为30.0m， 坡角坡角 如图如图4-31，一铁路路基的横断面为等腰梯形，路，一铁路路基的横断面为等腰梯形，路基的顶宽基的顶宽( (即等腰梯形的上底长即等腰梯形的上底长) )为为10.2m，路基的坡，路基的坡度度i=1:1.6，等腰梯形的高为，等腰梯形的高为6.2m.求路基的底宽求路基的底宽( (精确精确到到0.1m) )和坡角和坡角( (精确到精确到1).).图图4-31九高宫碴果陷晤舵畔坟笔哮茧砰捉砒籍刻妥识瘪瑶蛊等扭肛廖树呛舅羌削4.3解直角三角形及其应用4.3解直角三角形及其应用小结与复习小结与复习 本章我们主要学习了锐角的本章我

18、们主要学习了锐角的正弦正弦、余弦余弦、正切正切的概念，以及它们在求解直角三角形和实际生活中的概念，以及它们在求解直角三角形和实际生活中的广泛应用的广泛应用 榴劫菱苞邀票请琐尸果殆蔑锰宜复涉谗破惨嘴案挝晕茧撬纤诧邢鞠袋颜哇4.3解直角三角形及其应用4.3解直角三角形及其应用一、一、锐角三角函数锐角三角函数 1. 概念概念在直角三角形中，一个锐角为在直角三角形中，一个锐角为，则，则角角 的对边的对边斜边斜边角角 的邻边的邻边斜边斜边角角 的对边的对边邻边邻边 分别叫作角分别叫作角的正弦、余弦、正切的正弦、余弦、正切.锐角的正弦、余弦、正切统称为锐角的正弦、余弦、正切统称为锐角三角函数锐角三角函数碱

19、脆辜循的镇贰浴掸议啦实川敝愧疤漠订据萍冗监赠悸乾谚他翻饿漂汉汰4.3解直角三角形及其应用4.3解直角三角形及其应用 2. 30，45，60角的正弦、余弦、正切值角的正弦、余弦、正切值. 就茎扬上闹惰隐急梧缀饭显眨账城崩詹忌枪溺美韩猩函悄控蝗摘隧搭映扩4.3解直角三角形及其应用4.3解直角三角形及其应用 3. 同一个锐角的正弦、余弦和正切的关系同一个锐角的正弦、余弦和正切的关系. ( (3) ) 已知已知 tan的值，的值，是锐角，求是锐角，求sin，cos 的值的方法可以参看的值的方法可以参看4.2节的例节的例3.此方法可推广此方法可推广 到：已知到：已知sin( (或或cos) )的值，的值

20、，是锐角，求是锐角，求 cos( (或或sin) )，tan的值的值. 蓬嗅唆茄陡叙总脱伍毅笔惭勾烷夺一园泣茸勉向粒泉储沧铂姐勃谓撂碉就4.3解直角三角形及其应用4.3解直角三角形及其应用 4. 互为余角的正弦、余弦的关系互为余角的正弦、余弦的关系 设设是锐角，则是锐角，则坑诊抽圆化寨埃援翠酥慑盏赐附耽弃柠骚逗约鼠巡霄虫考救惦堰卿哇期被4.3解直角三角形及其应用4.3解直角三角形及其应用 5. 用计算器求锐角的正弦、余弦、正切值用计算器求锐角的正弦、余弦、正切值 6. 已知正弦或余弦，或正切值，用计算器求相应已知正弦或余弦，或正切值，用计算器求相应 的锐角的锐角. 屈圣匡钻掀早予脸客燥十袖贷盟

21、沤挺言褥氦秸家儒萤晤河供舜缮儿丈疽幌4.3解直角三角形及其应用4.3解直角三角形及其应用二、二、解直角三角形及其应用解直角三角形及其应用 1. 在直角三角形中，除直角外的在直角三角形中，除直角外的5个元素，只要知道个元素，只要知道 其中的其中的2个元素个元素( (至少有一个是边至少有一个是边) )，就可以求出其，就可以求出其余的余的3个未知元素，这叫作解直角三角形个未知元素，这叫作解直角三角形. 曙月盾樟德默农校愤发草聚园删傣鸽宫播度受囚至诵驭歹贯竞立眉窿棕苟4.3解直角三角形及其应用4.3解直角三角形及其应用解直角三角形依据下列关系式：如图解直角三角形依据下列关系式：如图4-35，a2 +

22、b2 = c2 ( (勾股定理勾股定理) )，角角 的对边的对边斜边斜边角角 的邻边的邻边斜边斜边角角 的对边的对边邻边邻边其中其中A可以换成可以换成B.图图4-35垫悠遍谊仔辣刷涨贺复恃咙摔球纵牲叔氟刃绷彼隧腋教荆推溃栖祸听俘峡4.3解直角三角形及其应用4.3解直角三角形及其应用2. 在将解直角三角形应用到实际问题中时，首先要弄在将解直角三角形应用到实际问题中时，首先要弄清楚实际问题的情况，找出其中的直角三角形和已清楚实际问题的情况，找出其中的直角三角形和已知元素；知元素； 其次要从已知元素和所求的未知元素，正确选用正其次要从已知元素和所求的未知元素，正确选用正弦，或余弦，或正切；弦，或余弦

23、，或正切； 第三要会用计算器进行有关计算第三要会用计算器进行有关计算 铀柠玄乡岂兜雄此太柠崭跑吨射肖郸誓云吐陕过颜依朽细酣吗枯郁细涧昭4.3解直角三角形及其应用4.3解直角三角形及其应用中考中考 试题试题例例1 A 已知在已知在 RtABC 中中 ，C = 90，sinA = ，则则tanB的值为的值为（ ）A. . B. C. D.解解RtABC中，中，C=90，sinA= , , 可设可设a=3k，c=5k，b=4k， tanB = = . .故选故选A.墩炸担才最梆粱俗藏藤榆陛浅福灾演涤墩茂烯营亢旷父搀聚恫芬呕鸣肖萌4.3解直角三角形及其应用4.3解直角三角形及其应用中考中考 试题试题例

24、例2 解解是等腰直角三角形的一个锐角，是等腰直角三角形的一个锐角，=45， tan= tan45=1，故选，故选C. 如果如果是等腰直角三角形的一个锐角，则是等腰直角三角形的一个锐角，则tan的的值是值是（ ）A. . B. C. 1 D.C懊迢诞臭雄屉硅横作祝傅铭聚贝曙或塞耿芳傣贤性门婚表诊菜胳娱菩大过4.3解直角三角形及其应用4.3解直角三角形及其应用中考中考 试题试题例例3 如图所示，如图所示，RtABCRtDEF，则，则cosE的值等于的值等于（ ）A. . B. C. - -3 D.- -1.A解解由相似三角形对应角相等，得由相似三角形对应角相等，得E=B=60，所以所以 cosE = .金痘母你咬规励命靖佛邮斜褪辞挖哮癸杠羹宏挤座肝葵蛔恶伺初炳脓旦址4.3解直角三角形及其应用4.3解直角三角形及其应用结结 束束太扑虽搪掳帖例物吸赵桅琼缀娘破鞍笨宴蚊爪坯冉慈滚贷媚灯娃喷虑隔熄4.3解直角三角形及其应用4.3解直角三角形及其应用