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1、第第2424章章24.2 24.2 直角三角形的性质直角三角形的性质解直角三角形解直角三角形华东师大版华东师大版 九年级上册九年级上册1直角三角形的性质正1、什么是直角三角形？、什么是直角三角形？有一个内角是有一个内角是直角直角的三角形叫直角三角形的三角形叫直角三角形 直角三角形可表示直角三角形可表示为：RtABCACB斜斜边直角直角边直直角角边2、想一想：、想一想：直角三角形的两个直角三角形的两个锐角有什么关系？三角有什么关系？三边之之间有什么关系？有什么关系？2直角三角形的性质正直角三角形的性直角三角形的性质3直角三角形的性质正2.动手“做一做”画一个直角三角形ABC,并画出斜边AB上的中
2、线CD,量一量，看看CD与AB有什么关系？探索：探索：4直角三角形的性质正已知：在已知：在RtRtABCABC中，中，ACB=Rt,CDACB=Rt,CD是斜是斜边ABAB上的中上的中线 求求证：CD= ABCD= AB12ABCDE5直角三角形的性质正定理：定理：直角三角形斜直角三角形斜边上的中上的中线等于斜等于斜边的一半的一半. . ACB=90 ACB=90 ，AD=BDAD=BDCD= ABCD= AB12C CB BA AD D几何几何语言：言：6直角三角形的性质正1、已知RtABC中，斜边AB=10cm，则斜边上的中线的长为_2、如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，CDA
3、=80，求A、 B的度数.5cm对应练习：7直角三角形的性质正例、求例、求证：在直角三角形中，在直角三角形中，300角所角所对直角直角边等等于斜于斜边的一半。的一半。已知：在已知：在RtRtABCABC中，中，ACB=ACB=9090, A= , A= 30.30.A AB BC C求求证：BC= AB.BC= AB.12D D8直角三角形的性质正在直角三角形中，在直角三角形中，30角所角所对的直角的直角边等等于斜于斜边的一半。的一半。性性质：9直角三角形的性质正直角三角形的性直角三角形的性质定理定理:1. 在直角三角形中，两个角互余的三角形。在直角三角形中，两个角互余的三角形。2. 在直角三
4、角形中，两直角在直角三角形中，两直角边的平方和等于的平方和等于 斜斜边的平方（勾股定理）的平方（勾股定理）3. 在直角三角形中，斜在直角三角形中，斜边上的中上的中线等于斜等于斜边 的一半。的一半。4. 在直角三角形中，在直角三角形中，30角所角所对的直角的直角边等等 于斜于斜边的一半。的一半。课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结辅助助线方法方法：证2倍关系，倍关系，（1）用中位用中位线或直角三角形或直角三角形的性的性质；（；（2）用）用“截截长补短短”法法.10直角三角形的性质正1 1、已知：如、已知：如图，ABCABC中，中，BDBD，CECE是高，是高，G G、F F分分别是是BCBC，DEDE的中点。的中点。试判断判断FGFG与与DEDE的位置关系，的位置关系，并加以并加以证明。明。11直角三角形的性质正2、已知：如图，在四边形ABCD中，ABC= ADC=90，M是AC的中点，N是BD的中点。试判断MN与BD的位置关系，并加以证明。12直角三角形的性质正3、在矩形、在矩形ABCD中，中，E是是BC上一点，已知上一点，已知AE=AD,DF垂直与垂直与AE于点于点F,求求证：CE=FED DC CA AF FE EB B13直角三角形的性质正414直角三角形的性质正5、15直角三角形的性质正
