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1、如果代数与几何各自分开发展，那它进步将十分缓慢，如果代数与几何各自分开发展，那它进步将十分缓慢，而且应用范围也很有限。但若两者互相结合而共同发展，而且应用范围也很有限。但若两者互相结合而共同发展，则就会相互加强，并以快速的步伐向着完美化的方向猛则就会相互加强，并以快速的步伐向着完美化的方向猛进。进。 拉格朗日拉格朗日 2341高中数学直线与方程习题现实世现实世界中到界中到处有美处有美妙的曲妙的曲线，线，这这些曲线些曲线和方程和方程息息相息息相关关。引进直角坐标系，用有序实数对（引进直角坐标系，用有序实数对（x,y)x,y)表表示平面内的点。根据曲线的几何性质可以示平面内的点。根据曲线的几何性质
2、可以得到一个关于得到一个关于x,yx,y的代数方程的代数方程f(x,y)=0f(x,y)=02高中数学直线与方程习题2.1.1直线的斜率直线的斜率1 1 斜率斜率思考思考思考思考: 1 : 1 : 1 : 1 对于一条与对于一条与对于一条与对于一条与x x x x轴不垂直的定直线轴不垂直的定直线轴不垂直的定直线轴不垂直的定直线, , , ,它的斜率是它的斜率是它的斜率是它的斜率是 个定值吗个定值吗个定值吗个定值吗? ? ? ? 2 2 2 2 直线上任意两点确定的斜率相等吗直线上任意两点确定的斜率相等吗直线上任意两点确定的斜率相等吗直线上任意两点确定的斜率相等吗? ? ? ? 3 3 3 3
3、对于与对于与对于与对于与x x x x轴垂直的直线轴垂直的直线轴垂直的直线轴垂直的直线, , , , 它的斜率存在吗它的斜率存在吗它的斜率存在吗它的斜率存在吗? ? ? ? 3高中数学直线与方程习题例一例一.如图如图,直线直线都经过点都经过点P(3.2),又又分别经过点分别经过点Q1(-2.-1),Q2(4.-2),Q3(-3.2).试求直线试求直线的斜率的斜率.4高中数学直线与方程习题例二例二.经过点经过点(3,2)画直线画直线,使直线的使直线的斜率分别为斜率分别为分析分析:可以从点可以从点(3,2)开始开始,向右平移向右平移4个单位个单位,再向上平移再向上平移3个单位个单位,就可以就可以得
4、到点得到点(7.5),从而两点确定一直线从而两点确定一直线.5高中数学直线与方程习题2倾斜角倾斜角 在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,对于一条与对于一条与x轴相交的直轴相交的直线线,如果如果x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为重合时所转的最小正角记为,那么那么就叫做直线的就叫做直线的倾斜角倾斜角.当直线和当直线和x轴平行或重合时轴平行或重合时,我们规定直线的倾我们规定直线的倾斜角为斜角为倾斜角的取值范围是倾斜角的取值范围是:当直线与当直线与x轴不垂直时轴不垂直时,直线的斜率直线的斜率k与倾斜角与倾斜角之间满足之间满足: 演示6高中数
5、学直线与方程习题例下列图形中，例下列图形中，_是倾斜角？是倾斜角？xxyoyo7高中数学直线与方程习题.直线的倾斜角与斜率之间的直线的倾斜角与斜率之间的关系关系:直线直线情况情况的的大小大小k的的范围范围k关关于于的的 增增减性减性k=0无无k0递增递增不存不存在在无无k0递增递增 = = 0a aXXXXYYYYOOOO8高中数学直线与方程习题练习练习:1:1分别求经过下列两点的直线的斜率分别求经过下列两点的直线的斜率 (1) (2,3),(-3,4) (2) (1) (2,3),(-3,4) (2) (1,1),(1,3)(1,1),(1,3) (3) (4,3),(-2,3) (4) (
6、3) (4,3),(-2,3) (4) (0,1),(5,2)(0,1),(5,2) 2 2 斜率为的直线经过斜率为的直线经过(3,5),(a,7),(-(3,5),(a,7),(-1,b)1,b)三点。求三点。求a,ba,b的值的值. . 3 3 若三点若三点(3,1),(-2,k),(8,11)(3,1),(-2,k),(8,11)在同一在同一条直线上条直线上, ,求求k k的值的值. .9高中数学直线与方程习题倾斜角的正切值为直线的斜率倾斜角的正切值为直线的斜率:10高中数学直线与方程习题例例3.已知三点已知三点A(2.1),B(a.4),C(4.b)共线共线.则实数则实数a,b的值为的
7、值为_11高中数学直线与方程习题练习练习:1.分别求出经过下列两点的分别求出经过下列两点的直线的斜率直线的斜率(1)(2.3),(4.0);(2)(-2.3),(2.1);(3)(-3.-1),(2.-1);(4)(-1.3),(3.3).12高中数学直线与方程习题练习练习:2.2.分别判断下列三点是分别判断下列三点是否在同一直线上否在同一直线上(1)(0.2),(2.5),(3.7);(1)(0.2),(2.5),(3.7);(2)(-1.4),(2.1),(-2.5)(2)(-1.4),(2.1),(-2.5). .13高中数学直线与方程习题练习练习:14高中数学直线与方程习题15高中数学
8、直线与方程习题不不存存在在16高中数学直线与方程习题17高中数学直线与方程习题18高中数学直线与方程习题19高中数学直线与方程习题20高中数学直线与方程习题21高中数学直线与方程习题22高中数学直线与方程习题23高中数学直线与方程习题例二例二.已知三角形的顶点是已知三角形的顶点是A(-5.0),B(3,-3),C(0,2).求这个三角形三边所在的直线方程求这个三角形三边所在的直线方程例三例三.求过点求过点(2,1)且横纵截距相等的且横纵截距相等的直线方程直线方程.24高中数学直线与方程习题1.分别写出经过下列两点的直线方程分别写出经过下列两点的直线方程(1)(1,3),(-1,2);(2)(0
9、,3),(-2,0).2.已知两点已知两点A(3,2),B(8,12).(1)求出直线求出直线AB的方程的方程;(2)若点若点C(-2,a)在直线在直线AB上上,则则a的值的值.3.求过点求过点(3,-4),且在两坐标轴上的截且在两坐标轴上的截距相等的直线方程距相等的直线方程.25高中数学直线与方程习题26高中数学直线与方程习题27高中数学直线与方程习题几类常见的直线系方程几类常见的直线系方程(3)(3)方程方程A A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1+（ A A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2 ）=0=0当当变化时，表示过两直线变化时，表示过两直线A A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1=0=0和和A A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2=0=0交点和一组直线。交点和一组直线。28高中数学直线与方程习题29高中数学直线与方程习题30高中数学直线与方程习题31高中数学直线与方程习题
