流体动力学基本方程ppt课件

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1、输运方程延续性方程第四章第四章 流体流体动力学根本方程力学根本方程 主要内容实践流体的运动微分方程理想流体的运动微分方程 理想流体的伯努利方程 粘性流体总流的伯努利方程 动量方程 动量矩方程dxApzzxydy zx zyfzfyfxyxo pxxxzdz yxpyy yz一、一、实践流体中的践流体中的应力力zAM4-1 4-1 实践流体中的践流体中的应力与力与变形速度形速度 经过经过A A点的三个相互垂直的平面上的点的三个相互垂直的平面上的九个应力分量描画了九个应力分量描画了A A点的的应力形状点的的应力形状运用动量定理在流场中取如下图的流体系在流场中取如下图的流体系统统, ,其体积为其体积

2、为VsVs，边境面为，边境面为AsAs，作用在该系统内单位质量流体作用在该系统内单位质量流体上的质量力为上的质量力为 ，作用在单位，作用在单位界面面积上的外表力为界面面积上的外表力为 . . ASVS 图图2-3 流体系统流体系统二、切向二、切向应力与力与变形速度之形速度之间的关系的关系 达朗伯原理：达朗伯原理： 作用在矩形六面体上的各力作用在矩形六面体上的各力对经过六面体质心对经过六面体质心M且与且与z轴平轴平行的轴的力矩之和为行的轴的力矩之和为0.1.法向应力的合力都与取矩的中心轴线相交，力矩为法向应力的合力都与取矩的中心轴线相交，力矩为0.留意留意:2.在切向应力中，第一个角标为在切向应

3、力中，第一个角标为z的切向应力与取矩的中心的切向应力与取矩的中心轴线相交；第二个角标为轴线相交；第二个角标为z的切向应力与取矩的中心轴的切向应力与取矩的中心轴线平行，因此其力矩为线平行，因此其力矩为0.3.质量力作用在矩形六面体的质心质量力作用在矩形六面体的质心M，力矩为，力矩为0.4.转动惯性力矩与转动惯量成正比，为四阶小量转动惯性力矩与转动惯量成正比，为四阶小量 ，可忽略，可忽略.xyyxxMdxdyyoAz(旋转合力矩旋转合力矩=转动惯量与角加速度的乘积转动惯量与角加速度的乘积)对经过质心对经过质心M M且与轴平行的轴的力矩之和为零且与轴平行的轴的力矩之和为零转动惯量转动惯量=为四阶小量

4、可忽略为四阶小量可忽略同理同理只存在三个独立的切向应力只存在三个独立的切向应力牛顿内摩擦定律推行到三维流动牛顿内摩擦定律推行到三维流动假定流体为各向同性假定流体为各向同性( (应力与变形率的关系和坐标系为直的选应力与变形率的关系和坐标系为直的选取无关取无关) ) 广义牛顿内摩擦定律广义牛顿内摩擦定律: : 三、法向应力与线变形速度之间的关系三个相互垂直的法向应力的算术平均值为三个相互垂直的法向应力的算术平均值为: : 为热力学压强对于不可紧缩流体，对于不可紧缩流体，对于温度不太高的双原子气体如空气和压强不太高的单原子气体，对于温度不太高的双原子气体如空气和压强不太高的单原子气体，上述结果是正确

5、的。上述结果是正确的。法向应力与线变形速度之间的关系法向应力与线变形速度之间的关系如沿如沿x方向的均匀流动，方向的均匀流动，压强计压强计4-2 4-2 实践流体中的运践流体中的运动微分方程微分方程 dxApzzxydy zx zyfyfxfzyxzo pxxxzdz yxpyy yz 以应力方式表示的实践流体的运动微分方程运用牛顿第二定律运用牛顿第二定律纳维尔斯托克斯方程斯托克斯方程 分量方式分量方式为： 纳维尔斯托克斯方程斯托克斯方程 写成矢量方式写成矢量方式为问题广义牛顿内摩擦定律能否归纳出一个简约的表达式？广义牛顿内摩擦定律能否归纳出一个简约的表达式？在何条件下在何条件下N-S方程的适用

6、条件？方程的适用条件？ 讨论题：讨论题： 两平行平板间不可紧缩定常层流运动的解两平行平板间不可紧缩定常层流运动的解 速度分布？速度分布？ 切应力分布？切应力分布？ 43 理想流体的运理想流体的运动微分方程微分方程对于理想流体无粘性N-S方程方程 理想流体的运动微分方程理想流体的运动微分方程(欧拉运动微分方程欧拉运动微分方程),适用于可紧适用于可紧缩流体和不可紧缩流体的运动缩流体和不可紧缩流体的运动当流体处于静止形状时当流体处于静止形状时欧拉平衡微分方程欧拉平衡微分方程写成矢量方式为：写成矢量方式为：对于不可紧缩均质流体，对于不可紧缩均质流体，是常数，是常数， 欧拉运动微分方程欧拉运动微分方程

7、延续性方程延续性方程 初始和边境条件初始和边境条件对于可紧缩流体，对于可紧缩流体，是变量，是变量， 欧拉运动微分方程欧拉运动微分方程 延续性方程延续性方程 形状方程形状方程 初始和边境条件初始和边境条件x，y，z， px，y，z， p， 圆柱坐柱坐标系系(r,z)下的欧拉运下的欧拉运动微分方微分方程程 兰姆运动微分方程兰姆运动微分方程 欧拉运动微分方程适用于理想流体的任何运动，但该方程中只需表示平移运动的线速度,而没有表示旋转运动的角速度x, y, z兰姆方程的推导兰姆方程的推导(以以x方向为例方向为例)4-4 理想流体运动微分方程的积分与伯努利方程由由于于欧欧拉拉方方程程是是非非线性性方方程

8、程，所所以以对它它的的积分分目目前前在在数数学学上上还存存在在着着困困难。如今。如今仅对几种特殊的流几种特殊的流动情况可以情况可以进展展积分。最常分。最常见的有两种：的有两种：定常流定常流动的伯努利的伯努利积分分定常无旋流定常无旋流动的欧拉的欧拉积分分两个两个积分的前提条件是：分的前提条件是：(1) 定常流(2) 质量力有势，即满足 (3) 正压性流体，即流体的密度只与压强有关这时存在一个压强函数这时存在一个压强函数 定义为： 由于故有： 绝热可逆流动的可紧缩流体，由绝热可逆流动的可紧缩流体，由 对不可压均质流体对不可压均质流体 那么有：那么有：对等温流动的可紧缩流体，由对等温流动的可紧缩流体

9、，由 那么有：那么有：将 代入兰姆运动微分方程，那么变成 一、欧拉一、欧拉积分分 条件：定常无旋流条件：定常无旋流 对可可压或不可或不可压理想正理想正压流体，在有流体，在有势的的质量力作用量力作用下作定常无旋流下作定常无旋流动时，在流，在流场中任一点中任一点单位位质量流体的位量流体的位势能能，压强势能能PF PF 和和动能能 之和之和为常数。常数。 物理意义为：物理意义为：将将上上式式分分别别乘乘以以流流场场中中恣恣意意微微元元线线段段dsds的的三三个个分分量量dx, dx, dy, dy, dzdz，相相加加，再再积积分，那么得欧拉积分式：分，那么得欧拉积分式： 二、伯努利二、伯努利积分：

10、分：( (有旋流有旋流动) ) 条件：沿流线涡线条件：沿流线涡线兰姆运动微分方程两侧乘以流线上任一微分方程兰姆运动微分方程两侧乘以流线上任一微分方程ds的三个分量的三个分量dx, dy, dz 对于有旋和无旋流动沿流线均有对于有旋和无旋流动沿流线均有: :其物理意义为： 对可紧缩或不可紧缩理想正压流体，在有势的质量力作用下作定常有旋流动时，沿同一流线上各点单位质量流体的位势能，压强势能PF和动能 之和坚持不变。三种机械能可以相互转化。 但对不同流线，该常数值普通是不同的。 伯努利积分式，伯努利积分式，三、伯努利方程三、伯努利方程 假设质量力仅仅是重力，假设质量力仅仅是重力，对不可压均质流体对不

11、可压均质流体 ，那么，那么伯努利方程伯努利方程 z 为单位重力流体具有的位势能，又称位置高度或位置水头；为单位重力流体具有的位势能，又称位置高度或位置水头； 为单位重力流体具有的压强势能，又称压强高度或压强水头；为单位重力流体具有的压强势能，又称压强高度或压强水头； 为单位重力流体具有的动能，又称速度水头或动压头。为单位重力流体具有的动能，又称速度水头或动压头。伯伯努努利利方方程程物物理理意意义义为为：对对不不可可压压理理想想流流体体在在重重力力作作用用下下作作定定常常流流动动时时，对对有有旋旋流流动动，沿沿同同一一流流线线单单位位重重力力流流体体的的位位势势能能、压压力力势势能能以以及及动动

12、能能之之和和为为常常数。对无旋流动，整个流场一切各点的总机械能为一常数。数。对无旋流动，整个流场一切各点的总机械能为一常数。 静水头静水头 总水头总水头伯努利方程几何意义：伯努利方程几何意义：对不可压理想流体在重力作用下作定常流动时，对有旋流动，对不可压理想流体在重力作用下作定常流动时，对有旋流动，沿同一流线单位重力流体的位置水头、压强水头和速度水头之沿同一流线单位重力流体的位置水头、压强水头和速度水头之和为常数。即总水头线是与基准面相平行的程度线。和为常数。即总水头线是与基准面相平行的程度线。z2z1基准面静水头线总水头线举 例例 假设流动在同一程度面，或流场中假设流动在同一程度面，或流场中

13、z z的变化与其它流动的变化与其它流动参数相比可忽略时，那么伯努利方程参数相比可忽略时，那么伯努利方程吹气吹气p0p0沿同一流线沿同一流线假设压强增大，那么速度降低假设压强增大，那么速度降低假设压强降低，那么速度增大假设压强降低，那么速度增大直流线法线方向伯努利方程的运用直流线法线方向伯努利方程的运用直流线法线方向即有效截面为平面直流线法线方向即有效截面为平面12z船吸景象思索、讨论思索、讨论与与N-SN-S方程相比，兰姆方程相比，兰姆Lamb)Lamb)的创新之处？的创新之处？深化了解伯努里积分方程和欧拉积分方程的深化了解伯努里积分方程和欧拉积分方程的适用条件；适用条件；流线为相互平行的直线

14、时，其法线方向适用流线为相互平行的直线时，其法线方向适用流体静力学根本方程：流体静力学根本方程： 怎样运用？怎样运用？45 粘性流体粘性流体总流的伯努利方程流的伯努利方程 当粘性流体流经固体壁面时，在固体壁面与主流之间当粘性流体流经固体壁面时，在固体壁面与主流之间存在由零到主流速度存在由零到主流速度 的速度梯度，相对运动的流层之间的速度梯度，相对运动的流层之间存在切应力，构成流动阻力。为抑制阻力维持流动，流体存在切应力，构成流动阻力。为抑制阻力维持流动，流体必然要耗费部分机械能，转化为热能耗散，呵斥不可逆损必然要耗费部分机械能，转化为热能耗散，呵斥不可逆损失。失。 粘性流体沿微元流束或流管流动

15、时，其机械能粘性流体沿微元流束或流管流动时，其机械能是减少的，必需对理想流体的伯努利方程进展修正。是减少的，必需对理想流体的伯努利方程进展修正。理想流体理想流体-无粘性；实践流体无粘性；实践流体-有粘性有粘性一、粘性流体沿微元流束的伯努利方程一、粘性流体沿微元流束的伯努利方程 理想不可压流体在重力场下沿流线作定常流动时，流体的理想不可压流体在重力场下沿流线作定常流动时，流体的总机械能沿流线不变总机械能沿流线不变 即总水头线一直是一条程度线。即总水头线一直是一条程度线。 对于粘性流体，由于存在摩擦阻力，耗掉了流体的部分对于粘性流体，由于存在摩擦阻力，耗掉了流体的部分机械能，所以总机械能逐渐减少。

16、机械能，所以总机械能逐渐减少。 为单位重力流体自截面为单位重力流体自截面1 1到截面到截面2 2 的能量损失，单位：的能量损失，单位：m m 微元流束和总流的水头线基准面基准面基准面基准面z1z2静水头线总水头线hwz2静水头线总水头线z1二、粘性流体二、粘性流体总流的伯努利方程流的伯努利方程 总流为由无数微元流束组成，有效截面积为有限值的流总流为由无数微元流束组成，有效截面积为有限值的流束。要把沿流线的伯努利方程扩到总流，必然要进展修正。束。要把沿流线的伯努利方程扩到总流，必然要进展修正。 推导运用于总流的两缓变流截面的伯努利方程。对管道推导运用于总流的两缓变流截面的伯努利方程。对管道总流中

17、每一微元流束，写出伯努利方程：总流中每一微元流束，写出伯努利方程： 上式两边同乘以单位时间经过微元流束的分量流量上式两边同乘以单位时间经过微元流束的分量流量 gdqVgdqVdqV= 1 dA1 = 2 dA2dqV= 1 dA1 = 2 dA2，对，对1 1、2 2总流的两截面进展积总流的两截面进展积分，那么：分，那么： 在总流的任一有效截面上，流体质点的位能在总流的任一有效截面上，流体质点的位能z z，速度，速度 ，压力，压力p p 均有差别。均有差别。 假设流动满足以下两个条件，我们称之为缓变流：假设流动满足以下两个条件，我们称之为缓变流： 1. 流线的切线之间夹角很小，即流线近乎平行；

18、流线的切线之间夹角很小，即流线近乎平行； 2. 流线的曲率很小，即流线近乎为直线。流线的曲率很小，即流线近乎为直线。 凡不符合上述条件的流动称为急变流凡不符合上述条件的流动称为急变流缓变流缓变流缓变流缓变流缓变流缓变流缓变流缓变流缓变流缓变流急变流急变流急变流急变流急变流急变流急变流急变流急变流急变流缓变流的特点是：在缓变流的同一有效截面上，压强分布缓变流的特点是：在缓变流的同一有效截面上，压强分布规律与重力作用下流体的静压强分布规律一样，即规律与重力作用下流体的静压强分布规律一样，即 推导适用于两个缓变流有效截面的粘性流体总流的伯努利方程推导适用于两个缓变流有效截面的粘性流体总流的伯努利方程

19、且流体不可紧缩且流体不可紧缩为从为从1 1到到2 2截面总流的单位重力流体的截面总流的单位重力流体的能量损失能量损失. . 粘性流体总流的伯努利方程粘性流体总流的伯努利方程 适用条件：不可压粘性流体在重力作用下，作定常流动适用条件：不可压粘性流体在重力作用下，作定常流动的恣意两缓变流截面，而缓变流之间有无急变流存在均的恣意两缓变流截面，而缓变流之间有无急变流存在均可适用。可适用。 为书写方便方程中截面平均速度写方便方程中截面平均速度 用用 “ 表示表示 其中其中 为总流的动能修正系数为总流的动能修正系数 说说 明明1. 1. 为动能修正系数，表示速度分布的不均匀性，为动能修正系数，表示速度分布

20、的不均匀性， 恒大于恒大于1 12. 2. 粘性流体在圆管中作层流流动时，粘性流体在圆管中作层流流动时， 2;2;3. 3. 流动的紊流程度越大，流动的紊流程度越大， 越接近于越接近于1;1;4. 4. 在工业管道中在工业管道中 =1.01 =1.011.11.1，均取，均取 1; 1; 5. 5. 能量损失能量损失 hw hw 包括沿程损失包括沿程损失hf hf 和部分损失和部分损失hjhj。46 伯努利方程的运用伯努利方程的运用一、文特里管一、文特里管 ( (或文丘里管或文丘里管) ) 文特里管程度放置文特里管程度放置 基准面基准面qV文丘里管程度放置文丘里管程度放置d11Hm等压面等压面

21、2d2 文特里管是由截面逐文特里管是由截面逐渐收缩，然后再逐渐扩展渐收缩，然后再逐渐扩展的一段短管组成的，最小的一段短管组成的，最小截面处称为喉部。截面处称为喉部。在文丘里管收缩段前的直管段截面在文丘里管收缩段前的直管段截面1 1和喉部截面和喉部截面2 2两处丈量两处丈量静压差，根据静压差和两个截面的面积可计算经过管道的静压差，根据静压差和两个截面的面积可计算经过管道的流量。流量。 假设截面假设截面1 1和截面和截面2 2上的流速、压力和截面面积分别为上的流速、压力和截面面积分别为 、p1p1、A1A1和和 、p2p2、A2A2延续性方程延续性方程 列截面列截面1 1和和2 2的伯努利方程的伯

22、努利方程 在在实践运用中，由于践运用中，由于实践流体都有粘性，思索到因粘性践流体都有粘性，思索到因粘性引起的截面上速度分布的不均匀性和流引起的截面上速度分布的不均匀性和流动过程中有能量程中有能量损失，失，所以所以实践践经过的体的体积流量要比上式的流量要比上式的实际值略小一些，引入略小一些，引入修正系数修正系数，可得，可得 其中其中为文丘里管的流量系数，由文丘里管的流量系数，由实验确定确定 由于收缩段的能量损失比扩张段小得多，因此不能用扩张由于收缩段的能量损失比扩张段小得多，因此不能用扩张段的压强来计算流量，以免增大误差。段的压强来计算流量，以免增大误差。 假假设静静压差差(p1p2)(p1p2

23、)以以U U型管的液柱高度差型管的液柱高度差H H来表示，那来表示，那么么对图中所示的等中所示的等压面列等面列等压面方程，那么有面方程，那么有 基准面基准面qV文丘里管程度放置文丘里管程度放置d11Hm等压面等压面2d2以液柱高度表示速度和体积流量以液柱高度表示速度和体积流量 文丘里管倾斜放置文丘里管倾斜放置 文丘里管不仅可程度放置运用，也可倾斜放置，甚至文丘里管不仅可程度放置运用，也可倾斜放置，甚至可以竖直放置。假设文丘里管以某一倾斜角度放置，如下可以竖直放置。假设文丘里管以某一倾斜角度放置，如下图。截面图。截面1 1和截面和截面2 2上的中心线的位置高度分别为上的中心线的位置高度分别为z1

24、z1和和z2z2。 2文丘里管倾斜放置文丘里管倾斜放置a基准面基准面qVd1Hmz1z21等压面等压面d2列伯努利方程列伯努利方程 延续性方程延续性方程 假设用形管压差计来丈量压差假设用形管压差计来丈量压差 等压面列等压面方程可得等压面列等压面方程可得 z二、皮托管二、皮托管 皮托在皮托在17731773年用一根弯成直角的玻璃管，丈量了法国年用一根弯成直角的玻璃管，丈量了法国塞纳河的流速。原理如下图，在液体管道某截面装一个测塞纳河的流速。原理如下图，在液体管道某截面装一个测压管和一个两端开口弯成直角的玻璃管皮托管，皮托压管和一个两端开口弯成直角的玻璃管皮托管，皮托管一端正对来流，一端垂直向上，

25、此时皮托管内液柱比测管一端正对来流，一端垂直向上，此时皮托管内液柱比测压管内液柱高压管内液柱高h h，这是由于流体流到皮托管入口，这是由于流体流到皮托管入口A A点遭到阻点遭到阻滞，速度降为零，流体的动能变化为压强势能，构成驻点滞，速度降为零，流体的动能变化为压强势能，构成驻点A A，A A处的压强称为总压，与处的压强称为总压，与A A位于同一流线且在位于同一流线且在A A上游的上游的B B点未受测压管的影响，其压强与点未受测压管的影响，其压强与A A点测压管测得的压强相点测压管测得的压强相等，称为静压。等，称为静压。BA z沿流线沿流线A A、B B两点列伯努利方程有：两点列伯努利方程有：

26、假设将皮托管和静压管组合成假设将皮托管和静压管组合成一体，称为皮托一体，称为皮托- -静压管。静压管。 驻点实践上，由于探针头部和小孔等要素的影响，测得的全压有一定偏向，实践上，由于探针头部和小孔等要素的影响，测得的全压有一定偏向，引入修正系数引入修正系数K ,K =0.981.05将皮托管与将皮托管与U U型管衔接，表示出来流的静压，动压和型管衔接，表示出来流的静压，动压和全压。全压。 静压静压全全压压动压动压三、孔板流量计三、孔板流量计 孔板流量计是电厂常用孔板流量计是电厂常用丈量给水和蒸汽流量的节流丈量给水和蒸汽流量的节流安装，其根本原理是流体在安装，其根本原理是流体在管道中流动时，其流

27、通截面管道中流动时，其流通截面忽然减少，在孔板后某一间忽然减少，在孔板后某一间隔流速达最大，流体静压下隔流速达最大，流体静压下降，同时伴随有能量损失，降，同时伴随有能量损失，经过丈量孔板前后的压降，经过丈量孔板前后的压降，可算出流体的流量。可算出流体的流量。 A1A0 d0Achp1p1p2pcpx1c根据延续性方程和伯努利方程有根据延续性方程和伯努利方程有 流束最小截面积流束最小截面积AcAc与孔板圆孔面积与孔板圆孔面积A0A0的关系可表示为的关系可表示为 其中其中CcCc为流体的收缩系数。令：为流体的收缩系数。令： 由于有能量损失，且孔板上的取压位置并非在截面由于有能量损失，且孔板上的取压

28、位置并非在截面A1A1与与AcAc处，另外思索到管壁的粗糙和孔板边缘不锋利等处，另外思索到管壁的粗糙和孔板边缘不锋利等要素，并用实测的要素，并用实测的p1p1和和p2p2替代替代 和和pcpc，应加上修正系数，应加上修正系数 ，即：，即： 令 其中其中 为孔板的流量系数，可由孔板的流量系数，可由实验得到，得到，规范孔板的流量系数范孔板的流量系数可可查表得到。在特殊的情况下，假表得到。在特殊的情况下，假设管流的管流的实践雷践雷诺数小于孔板的极限数小于孔板的极限雷雷诺数，那么数，那么查得的流量系数得的流量系数应乘于粘度校正系数乘于粘度校正系数KK，KK经过查表得表得到。到。 孔板流量计孔板流量计A

29、1A0 d0Achp1p1p2pcpxc1 如下图如下图,水在垂直管内由上向下流动水在垂直管内由上向下流动,在相距在相距 l 的两断面间的两断面间,测得测压管水头差为测得测压管水头差为 h , 求两断面间求两断面间沿程水头损失沿程水头损失hf(不计其它损失不计其它损失)lh12ab思索、讨论思索、讨论粘性流体总流的伯努里方程及适用条件？粘性流体总流的伯努里方程及适用条件？缓变流、急变流的概念？缓变流、急变流的概念？ 总流的伯努里方程在风机及管路系统、水泵及管总流的伯努里方程在风机及管路系统、水泵及管路系统和文特里管中的运用问题！路系统和文特里管中的运用问题！ 延续性方程、流体静力学根本方程、总

30、流延续性方程、流体静力学根本方程、总流伯伯 努里方程结合运用努里方程结合运用作业作业 4-4 4-6 4-7 4-9 4-11 上节内容简要粘性流体总流的伯努里方程粘性流体总流的伯努里方程孔板流量计孔板流量计文丘里流量计文丘里流量计几个系数：几个系数：47 动 量 方 程 处理流体与固体间相互作用时产生的作用力的问题处理流体与固体间相互作用时产生的作用力的问题 一、一、积分方式的分方式的动量方程量方程由输运方程：由输运方程：令由动量定理：由动量定理：对定常流动对定常流动 阐明：在定常流动条件下，单位时间内经过控制面的流阐明：在定常流动条件下，单位时间内经过控制面的流体动量的通量，等于作用在系统

31、上外力的矢量和。体动量的通量，等于作用在系统上外力的矢量和。 二、定常管流的二、定常管流的动量方程量方程不可紧缩流体在固定弯管内作定常流动不可紧缩流体在固定弯管内作定常流动A2A1A31122动量方程动量方程CS=A1+ A2+ A3入口 出口由于在由于在A3上没有流体进出，上没有流体进出，n=0，沿壁面积分为，沿壁面积分为0普通截面上的密度视为常数，但是必需思索速度在截面的普通截面上的密度视为常数，但是必需思索速度在截面的变化，用截面平均速度计算，须引入动量修正系数变化，用截面平均速度计算，须引入动量修正系数用有效截面上的平均流速计算流体动量，那么上式可写成：用有效截面上的平均流速计算流体动

32、量，那么上式可写成： 工程计算中工程计算中 普通取普通取1 1 说说 明明: : 1.动量方程适用于不可紧缩流体缓变流截面的定常动量方程适用于不可紧缩流体缓变流截面的定常 流动理想和粘性流体均适用；流动理想和粘性流体均适用； 2.只涉及边境上的参数，与内部流动无关；只涉及边境上的参数，与内部流动无关； 3.是矢量方程，力和速度的方向与所选坐标系有关；是矢量方程，力和速度的方向与所选坐标系有关； 4.计算外表力时压强用表压。计算外表力时压强用表压。 动量矩定理动量矩定理; ;质点系对于任一固定点的动量矩对时间的导数，质点系对于任一固定点的动量矩对时间的导数， 等于一切作用于点系的外力对于同一点的

33、力矩之和。等于一切作用于点系的外力对于同一点的力矩之和。 48 动量矩方程 一、一、积分方式的分方式的动量矩方程量矩方程由输运方程：由输运方程：令 动量矩方程适用于涡轮机械中作定常流动的流体流体系统流体系统对定常流动对定常流动 用有效截面上的平均流速表示，那用有效截面上的平均流速表示，那么么上式即为定常流动上式即为定常流动的动量矩方程的动量矩方程各外力对转轴力矩的矢量和各外力对转轴力矩的矢量和二、二、涡轮机械根本方程机械根本方程 r1 2r2如下图为离心泵或风如下图为离心泵或风机的叶轮番体自内圈机的叶轮番体自内圈流入，经流通从外圈流入，经流通从外圈流出。取整个叶轮流出。取整个叶轮即转子外侧为控

34、制即转子外侧为控制面，那么控制面包括面，那么控制面包括叶轮的侧面轮盘和内叶轮的侧面轮盘和内外圆周流通截面。外圆周流通截面。 假设：假设：1 1、转速为常数，流动定常，、转速为常数，流动定常，2 2、不可紧缩理想流体，、不可紧缩理想流体，3 3、流体沿叶轮叶片的型线流动理想叶轮，叶、流体沿叶轮叶片的型线流动理想叶轮，叶轮进出口轮进出口 的流动是均匀的，流动是轴对称的。的流动是均匀的，流动是轴对称的。力矩分析：力矩分析：由于由于对称性，重力称性，重力对转轴的力矩的力矩为零；零；内外圈内外圈边境上外表力境上外表力为径向分布，力矩径向分布，力矩为零；零；叶叶片片对流流道道内内某某一一流流体体质点点的的

35、作作用用力力为 ，力力矩矩为 ， 其其总和和为 ，就就是是叶叶片片对流流道道内内流流体体的的作作用用力力对转轴 的力矩。运用的力矩。运用动量矩方程：量矩方程： 两侧同乘两侧同乘，以功率方式表示，以功率方式表示两侧同除以两侧同除以上式为涡轮机械的根本方程。上式为涡轮机械的根本方程。其中其中: HT: HT称为：单位重力理想流体经过叶轮所获称为：单位重力理想流体经过叶轮所获得的能量。得的能量。HTHT反映了涡轮机械的根本性能。反映了涡轮机械的根本性能。 思索、讨论、总结思索、讨论、总结微分方程：微分方程： 1、粘性流体运、粘性流体运动微分方程微分方程NS方程；方程； 2、理想流体运、理想流体运动微分方程；微分方程； 3、微分方式的延、微分方式的延续性方程。性方程。积分方程及运用：分方程及运用： 1、输运方程；运方程； 2、伯努里方程；、伯努里方程； 3、粘性流体、粘性流体总流的伯努里方程；流的伯努里方程； 3、动量方程；量方程； 4、动量矩方程。量矩方程。作作业： 4-14 4-15 4-18 4-19