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1、填要点填要点 记疑点记疑点探要点探要点 究所然究所然当堂测当堂测 查遗缺查遗缺全效学习全效学习 学案导学设计学案导学设计精 品 数 学 课 件2020 学 年 浙 教 版第第1章章 解直角三角形解直角三角形1.1 锐角三角函数锐角三角函数第第1课时课时 锐角三角函数的概念锐角三角函数的概念【明目标、知重点明目标、知重点】1.理解锐角三角函数的概念，并能理解锐角三角函数的概念，并能将三角函数表示为两条线段的比；将三角函数表示为两条线段的比；2.了解直角三角形中的了解直角三角形中的两个锐角三角函数值之间的关系；两个锐角三角函数值之间的关系；3.了解直角三角形中的了解直角三角形中的边与三角函数值的关
2、系边与三角函数值的关系填要点记疑点1锐角三角函数的概念锐角三角函数的概念对于每一个确定的锐角对于每一个确定的锐角，在角的一边上任取一点，在角的一边上任取一点B，作作BCAC于点于点C，如图，如图111所示，则有：所示，则有：图111三角函数：三角函数：锐角角的的_统称称为角角的的三角函数三角函数正弦、余弦、正切正弦、余弦、正切2直角三角形中的边角关系直角三角形中的边角关系如果如果A是是RtABC的一个锐角，则有：的一个锐角，则有：01013余角间的三角函数关系余角间的三角函数关系当当AB90时，时，sin A_；tan Atan B_.cos B1探要点究所然例例1如图如图112所示，所示，R
3、tABC中，中，C90，AC8，BC6，求，求sinA，cosA，tanB的值的值类型之一求直角三角形中锐角的三角函数值类型之一求直角三角形中锐角的三角函数值图112变式跟进变式跟进1在在RtABC中，中，C90，AB4，AC1，则，则cos A的值是的值是 ( )B类型之二已知直角三角形中的一锐角三角函数值，求这类型之二已知直角三角形中的一锐角三角函数值，求这一锐角的其他三角函数值一锐角的其他三角函数值图113【解析解析】 本本题不能直接求出不能直接求出边长，但在，但在RtABC中中给出了出了cos A的的值，而要求的其他，而要求的其他三角函数三角函数值是一个比是一个比值，故，故设AC3k，
4、AB4k，可，可由勾股定理求出由勾股定理求出BC，从而达到目的，从而达到目的(2)由比较结果知：在直角三角形中，若由比较结果知：在直角三角形中，若AB90，则有则有sin Acos B，sin Bcos A，tan Atan B1.【点悟点悟】(1)求一个锐角的三角函数值，关键是理解其意义，求一个锐角的三角函数值，关键是理解其意义，不需要求直角三角形各边之长，只要知道它们的比值，同不需要求直角三角形各边之长，只要知道它们的比值，同样可以求出其他三角函数值样可以求出其他三角函数值(2)知道比值往往设比值，即知道比值往往设比值，即用用k表示各边之长，这种转化的思想要掌握表示各边之长，这种转化的思想
5、要掌握A类型之三求非直角三角形中的三角函数值类型之三求非直角三角形中的三角函数值例例3如图如图114所示，在所示，在ABC中，中，AB15，AC13，SABC84，求，求sin A的值的值【解析解析】 求求sinA的值，由正弦函数定义可知，必须构的值，由正弦函数定义可知，必须构造直角三角形，已知三角形面积，故作造直角三角形，已知三角形面积，故作CDAB于于D，即可解决问题即可解决问题图114例例3答答图【点悟点悟】 作三角形一边上的高，构造直角三角形是利用作三角形一边上的高，构造直角三角形是利用三角函数值解非直角三角形的常用方法，本题考查三角函三角函数值解非直角三角形的常用方法，本题考查三角函数与三角形面积的综合运用数与三角形面积的综合运用图115【点悟点悟】 求锐角的三角函数值是以直角三角形为载体的，求锐角的三角函数值是以直角三角形为载体的，本题综合考查三角函数的定义及勾股定理的运用本题综合考查三角函数的定义及勾股定理的运用当堂测 查遗缺
