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1、2021中考中考他他预备预备好了好了吗吗？-备战备战2021.第二轮第二轮 中考专题复习中考专题复习专题三专题三 方案设计问题方案设计问题第一课时第一课时知知识网网络梳理梳理知知识运用运用举例例知知识稳定定训练.经过动手操作来手操作来处理一些数学理一些数学问题特特别是作是作图题的的设计，引，引导学生将所学的数学知学生将所学的数学知识运用于运用于实践，从数学践，从数学角度角度对某些日常生活出某些日常生活出现的的问题进展展设计性研性研讨，有，有利于学生利于学生对数学知数学知识的的实际运用才干和运用才干和动手操作才干手操作才干的提高，是学的提高，是学为之用的教改精神的之用的教改精神的详细表达，是数学
2、表达，是数学教改中的一大教改中的一大热点点这类标题不不仅要求学生要有扎要求学生要有扎实的数学双基知的数学双基知识，而，而且要可以把且要可以把实践践问题中所涉及到的数学中所涉及到的数学问题转化、化、笼统成成详细的数学的数学问题，具有很普遍的，具有很普遍的实践意践意义，是中，是中考考热点之一点之一一、中考考点分析一、中考考点分析知知识网网络梳理梳理.题型型1 1 设计图形形题几几何何图形形的的分分割割与与设计在在中中考考中中经常常出出现，有有时是是根根据据面面积相相等等来来分分割割，有有时是是根根据据线段段间的的关关系系来来分分割割，有有时根根据据其其它的某些条件来分割，做此它的某些条件来分割，做
3、此类题普通用尺普通用尺规作作图题型型2 2设计丈量方案丈量方案题设计丈丈量量方方案案题浸浸透透到到几几何何各各章章节之之中中，例例如如：丈丈量量底底部部不不能能直直接接到到达达的的小小山山的的高高，丈丈量量池池塘塘的的宽度度，丈丈量量圆的的直直径径等等，此此类标题解法不独一，是典型的开放型解法不独一，是典型的开放型试题题型型3 3设计最正确方案最正确方案题此此类标题往往往往要要求求所所设计的的问题中中出出现路路程程最最短短、运运费最最少少、效率最高等效率最高等词语，解，解题时经常与函数、几何常与函数、几何联络在一同在一同二、基此题型二、基此题型知知识网网络梳理梳理.题型一型一 设计图形形题 【
4、例【例1】07福建福州福建福州为创建建绿色校园，学校决色校园，学校决议对一一块正方形的空地正方形的空地进展种植花草展种植花草,现向学生征集向学生征集设计图案案.图案要求只能用案要求只能用圆弧在正方形内加以弧在正方形内加以设计，使正方形和所，使正方形和所画的画的图弧构成的弧构成的图案，既是案，既是轴对称称图形又是中心形又是中心对称称图形形种植花草部分用阴影表示种植花草部分用阴影表示请他在他在图、图、图中中画出三种不同的的画出三种不同的的设计图案案提示：在两个提示：在两个图案中，只需半径案中，只需半径变化而化而圆心不心不变的的图案案属于同一种，例如：属于同一种，例如：图、图只能算一种只能算一种知知
5、识运用运用举例例解解：以以下下为不不同同情情形形下下的的部部分分正正确确画画法法，答答案案不不独独一一总分分值8分分.【例【例2】(05湖北省孝感市湖北省孝感市)阳光小区有一阳光小区有一块正方形的正方形的空地，空地，设计用作休用作休闲场地和地和绿化化场地地.如如图1是小是小聪根根据正方形空地完成的据正方形空地完成的设计方案表示方案表示图(阴影部分阴影部分为绿化化场地地).请他用他用圆规和直尺在同和直尺在同样的正方形内的正方形内(图2、图3)，画出二种不同于小，画出二种不同于小聪的的设计方案表示方案表示图，使它，使它们的的绿化面化面积(用阴影表示用阴影表示)与知与知图1中的中的绿化面化面积一一样
6、(不要求写画不要求写画法法)知知识运用运用举例例上上图中中休休闲场地地为以以正正方方边长为直直径径的的两两个个半半圆图1图2图3.知知识运用运用举例例解：解：设计方案部分参考表示方案部分参考表示图如如图：答答题要点：要点：关关键是是审题,看清答看清答题要求要求;解解答答要要规范范,画画图要美要美观.题型二型二设计丈量方案丈量方案题【例【例3】 08山山东泰州高泰州高为12.6米的教学楼米的教学楼ED前有一棵大前有一棵大树AB如如图11某一某一时辰辰测得大得大树AB、教学楼、教学楼ED在阳在阳光下的投影光下的投影长分分别是是BC2.4米，米，DF7.2米，求大米，求大树AB的高的高度度3分分2用
7、皮尺、高用皮尺、高为h米的米的测角角仪，请他他设计另一种另一种丈量大丈量大树AB高度的方案，要求：高度的方案，要求：在在图2上，画出他上，画出他设计的丈的丈量方案表示量方案表示图，并将，并将应测数据数据标志在志在图上上长度用字母度用字母m 、n 表示，角度用希腊字母表示，角度用希腊字母、 表示；表示；3分分根据他所根据他所画的表示画的表示图和和标注的数据，注的数据，计算大算大树AB高度用字母表示高度用字母表示3分分知知识运用运用举例例ABABEDCF光线.解：解：连结AC、EF1太阳光太阳光线是平行是平行线ACEFACBEFDABCEDF90ABCEDFAB4.2答：大答：大树AB的高是的高是
8、4.2米米知知识运用运用举例例ABEDCF A G B M NG h m(2)如如图图MGBNmAGmtan AB mtanh 米米 过过程略程略 .知知识运用运用举例例【例【例3】07潜江潜江经过江江汉平原的沪蓉平原的沪蓉(上海上海成都成都)高速高速铁路即将开工路即将开工.工程需求丈量工程需求丈量汉江某一段的江某一段的宽度度.如如图，一丈量，一丈量员在江岸在江岸边的的A处测得得对岸岸岸岸边的一根的一根标杆杆B在它的正北方向，丈量在它的正北方向，丈量员从从A点开点开场沿岸沿岸边向正向正东方向前方向前进100米到达点米到达点C处，测得得(1)求所求所测之之处江的江的宽度度()(2)除除1的丈量方
9、案外，的丈量方案外，请他再他再设计一种丈量江一种丈量江宽的方案，并在的方案，并在图中画出中画出图形形ACB图图.ACB图图知知识运用运用举例例解：解：1在在中，中，米米答：所答：所测之之处江的江的宽度度约为248米米2从所画出的从所画出的图形中可以看出是利用三角形全等、形中可以看出是利用三角形全等、三角形三角形类似、解直角三角形的知似、解直角三角形的知识来来处理理问题的，只的，只需正确即可得分需正确即可得分abcDa.1.1.设计图形类的问题往往与几何图形的分割与拼接有设计图形类的问题往往与几何图形的分割与拼接有关，有时是根据面积相等来分割，有时是根据轴对称关，有时是根据面积相等来分割，有时是
10、根据轴对称或中心对称来分割，做此类题普通要用尺规画图或中心对称来分割，做此类题普通要用尺规画图. .2.2.设计丈量方案类的问题所设计的知识有解直角三角设计丈量方案类的问题所设计的知识有解直角三角形和类似两种，丈量的对象有河宽和物高等形和类似两种，丈量的对象有河宽和物高等( (留意课本留意课本习题和数学活动中的相关方法习题和数学活动中的相关方法, ,普通要画出表示图，普通要画出表示图，并对丈量数据做好标注，有时还要求写出算法。并对丈量数据做好标注，有时还要求写出算法。3.3.此类标题都属于根底题，普通难度不大，留意审题此类标题都属于根底题，普通难度不大，留意审题和画图、表达规范即可。和画图、表
11、达规范即可。.1. 07荆荆门门市市 为为了了丈丈量量汉汉江江某某段段河河面面的的宽宽度度，秋秋实实同同窗窗设设计计了了如如以以下下图图所所示示的的丈丈量量方方案案：先先在在河河的的北北岸岸选选一一定定点点A，再再在在河河的的南南岸岸选选定定相相距距a米米的的两两点点B、C 如如图图 ，分分别别测测得得 ABC， ACB，请请他他根根据据秋秋实实同同窗窗测测得得的的数数据，据，计计算出河算出河宽宽AD. 结结果用含果用含a和含和含、的三角函数表示的三角函数表示)解：解：tan，BD同理，同理，CDaAD米米知知识稳定定训练河水ABCD.公路图2ACDB公路图32.(2006年山年山东省省潍坊市
12、中考坊市中考题)如如图2，河，河边有一条笔直有一条笔直的公路，公路两的公路，公路两侧是平坦的草地在数学活是平坦的草地在数学活动课上，教上，教师要求丈量河要求丈量河对岸岸B点到公路的点到公路的间隔，隔，请他他设计一个丈量方一个丈量方案案.要求：要求：列出他丈量所运用的丈量工具；列出他丈量所运用的丈量工具；画出丈量的表示画出丈量的表示图，写出丈量的步，写出丈量的步骤；用字母表示用字母表示测得的数据，求出得的数据，求出B点到公路的点到公路的间隔隔.解：解：工具：工具：测角器、尺子；角器、尺子；丈量表示丈量表示图见图3；丈量步丈量步骤：在公路上取两点在公路上取两点C、D，使，使BCD、BDC为锐角；角
13、；用用测角器角器测出出BCD,BDC；用尺子用尺子测得得CD的的长，记为m米；米；计算求算求值略略知知识稳定定训练.AB图143.07乐山如图乐山如图14，小山上有一棵树现有测，小山上有一棵树现有测角仪和皮尺两种丈量工具，请他设计一种丈量方案，在角仪和皮尺两种丈量工具，请他设计一种丈量方案，在山脚程度地面上测出小树顶端到程度地面的间隔山脚程度地面上测出小树顶端到程度地面的间隔AB要求：要求：1画出丈量表示图；画出丈量表示图；2写出丈量步骤丈量数据用字母表示；写出丈量步骤丈量数据用字母表示；3根据根据2中的数据计算中的数据计算AB解：解：1丈量丈量图案表示案表示图如如图示示2丈量步丈量步骤：第一步：在地面上第一步：在地面上选择点点C安装安装测角角仪，测得此得此时树尖尖A的仰角的仰角AHE=，第二步：沿第二步：沿CB前前进到点到点D，用皮尺量，用皮尺量出出C,D之之间的的间隔隔CD=m，第三步：在点第三步：在点d安装安装测角角仪，测得此得此时树尖尖a的仰角的仰角AFE=，第四步：用皮尺第四步：用皮尺测出出测角角仪的高的高h(3)计算略算略知知识稳定定训练AEFHCDB.第二轮复习第二轮复习 数学专题部分数学专题部分 .
