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1、实时数字信号处置系统实时数字信号处置系统的设计与实现的设计与实现电子工程与光电技术学院电子工程教研室1.1 引言引言 傅里叶变换傅里叶变换FT是一种将信号从时域变换到频是一种将信号从时域变换到频域的变换方式。它在声学、电信、电力系统、信号处域的变换方式。它在声学、电信、电力系统、信号处置等领域有广泛的运用。希望在计算机上实现信号的置等领域有广泛的运用。希望在计算机上实现信号的频谱分析或其它任务，而计算机要求信号在时域和频频谱分析或其它任务，而计算机要求信号在时域和频域都是离散的，且都是有限长的。傅里叶变换域都是离散的，且都是有限长的。傅里叶变换FT仅能处置延续信号，仅能处置延续信号，DFT就是
2、应这种需求而诞生的。就是应这种需求而诞生的。它是傅里叶变换在离散域的表示方式。它是傅里叶变换在离散域的表示方式。DFT的运算量的运算量是非常大的。在是非常大的。在1965年初次提出快速傅里叶变换算法年初次提出快速傅里叶变换算法FFT之前，其运用领域不断难以拓展，是之前，其运用领域不断难以拓展，是FFT的提出的提出使使DFT的实现变得接近实时，的实现变得接近实时，DFT的运用领域也得以的运用领域也得以迅速拓展。除了一些速度要求非常高的场所之外，迅速拓展。除了一些速度要求非常高的场所之外，FFT算法根本上可以满足工业运用的要求。由于数字算法根本上可以满足工业运用的要求。由于数字信号处置的其它运算都
3、可以由信号处置的其它运算都可以由DFT来实现，因此来实现，因此FFT算法是数字信号处置的重要基石。算法是数字信号处置的重要基石。1 数字信号处置根底数字信号处置根底 数字信号处置的最主要运用领域便是数字滤波。数字滤波器被以为是数字信号处置的另一块重要基石。数字滤波器与模拟滤波器比起来具有以下明显的优点：可以满足滤波器对幅度和相位特性的严厉要求，准确度高；没有电压漂移、温度漂移及噪声等问题，根本不受环境影响，稳定性好；用DSP实现的滤波器具有高度的可编程性，灵敏性非常好。 正是由于数字滤波器的上述优点，使得数字滤波器广泛运用于雷达、语音处置、图像处置、方式识别、频谱分析、医学仪器等领域。根据不同
4、的规范，数字滤波器可以进展多种不同的分类。 总的来说，数字滤波器可以分为经典数字滤波器与现代数字滤波器。经典滤波器用于处置有用信号与噪声处在不同频带的系统，如 FIR，IIR；现代滤波器可以从含有噪声的数据记录中估计出信号的某些特征信号本身，也就是说，现代滤波器用于处置有用信号和噪声处在同一频带的数据处置场所。现代滤波器有维纳滤波器、卡尔曼滤波器、线性预测器、自顺应滤波器等多种类型。 下面简要地引见DFT、FFT和数字滤波器的根本知识。DSP开发系统对 C言语的支持才干越来越强，可以将C，C，甚至部分MATLAB言语的算法直接移植到DSP芯片上运转；FPGA在这方面也获得艰苦进展。 1.2 D
5、FT/FFT的根本原理的根本原理 其中，其中，W为旋旋转因子。因子。 由此公式不由此公式不难发现，求出一点，求出一点Xk需求需求N次复数乘次复数乘法、法、Nl次复数加法。次复数加法。N点点Xk需求需求 N2次复数乘法、次复数乘法、NN1次复数加法。当次复数加法。当 N很大很大时，计算量非常可算量非常可观。如。如 1024点复数点复数DFT需求需求进展展1048576次复数乘法运算。即使次复数乘法运算。即使在在计算速度算速度飞速开展的今天，速开展的今天，这在在实时运算运算场所也是无法所也是无法容忍的。利用旋容忍的。利用旋转因子的因子的对称性和周期性，称性和周期性，发明了明了FFT算法，算法，把复
6、数乘法的运算量降低到了把复数乘法的运算量降低到了N/2lgN次。次。1024点复数序列点复数序列FFT仅需做需做5120次复数乘法运算，其任次复数乘法运算，其任务量量仅为DFT的的4.8。 1.2.1 常用常用FFT算法算法 六六十十年年代代提提出出时时间间抽抽取取FFT算算法法以以来来，有有关关FFT的的算算法法不不断断涌涌现现。不不过过常常用用的的算算法法还还是是基基2时时间间抽抽取取、基基2频频率率抽抽取取、基基4时时间间抽抽取取和和频频率率抽抽取取以以及及分分裂裂基基算算法法。近近年年来来，由由于于微微电电子子技技术术的的开开展展，硬硬件件的的快快速速开开展展使使人人们们暂暂时时忽忽略
7、略了了软软件件或或算算法法的的改改良良。总总的的来来说说，由由于于上上述述算法比较简单，是最常用的算法比较简单，是最常用的FFT算法。算法。图图1.2.1 基基2时间抽取时间抽取(DITFFT算法算法图图1.2. 2 基基2频率抽取频率抽取(DIFFFT算法算法1.2.2 其它其它FFT算法及运用算法及运用 1、基、基4、基、基8的的FFT算法、混合基算法等；算法、混合基算法等； 2、采用窗函数、采用窗函数进展展FFT的加的加权处置；置； 3、实序列的序列的FFT运算运算频谱： 用一个用一个N点复数点复数FFT运算两个运算两个N点点实序列序列 FFT 一个一个N点复数点复数FFT运算运算2N点
8、点实序列序列FFT 4、WFTA、ZFFT、CZT等；等； 5、快速相关、快速卷、快速相关、快速卷积、重叠相加、重叠相加(保管保管)法等法等等；等； 6、DFT/FFT等效成窄等效成窄带滤波器波器组。 根本概念：延根本概念：延续时间信号、离散信号、离散时间信号、数信号、数字信号、字信号、频谱走漏、走漏、频谱宽度等。度等。1.3 FIR滤波器滤波器1.3.1 根本原理根本原理 FIR滤波器的差分方程为：滤波器的差分方程为： 式中，式中，xn输入序列，输入序列，yn为输出序列，为输出序列，h(n)为滤波器系数，为滤波器系数，N是滤波器的阶数。对此是滤波器的阶数。对此式进展式进展Z变换，整理后可得变
9、换，整理后可得FIR滤波器的传送函滤波器的传送函数：数： FIR的普通构造 在普通构造中，除了需求有N个乘法器外，还需求有一个N个相加的加法器，从运算效果来说，等效于在原来乘法器的根底上添加一个N位X位+h位的乘法器，当乘法器数目比较多时，添加的加法器运算量比乘法器运算量还要大，这不利于提高器件运算速度。DDhN-1.Dh0Xi 为此，将这种构造加以改良，构成另一种处置构造。这个构造是将一个N个数的加法器变成为N个分散的两位数加法器，由于各个加法器之间经过存放器相互隔离。假设将这个加法器同原来乘法器相互结合在一同，那么运算结果等于在原来乘法器根底上被乘数多添加一位而已，不影响原来乘法器的快速算
10、法实现。 DDhN-1.DXih0FIR的转置型构造1.3.2 FIR滤波器的优点滤波器的优点 1 可以在幅度特性随意设计的同时，保证准确、可以在幅度特性随意设计的同时，保证准确、严厉的线性相位；严厉的线性相位； 2 由于由于FIR滤波器的单位脉冲呼应滤波器的单位脉冲呼应h(n)是有限长是有限长序列，因此序列，因此FIR滤波器没有不稳定的问题；滤波器没有不稳定的问题； 3 由于由于FIR滤波器普通为非递归构造，因此在有滤波器普通为非递归构造，因此在有限精度运算下，不会出现递归型构造中的极限限精度运算下，不会出现递归型构造中的极限震荡等不稳定景象，误差较小；震荡等不稳定景象，误差较小； 4 利用
11、系数对称性，可使运算量减少近一半；利用系数对称性，可使运算量减少近一半； 5 FIR滤波器可采用滤波器可采用FFT算法实现，从而提高运算法实现，从而提高运算效率。算效率。 1.3.3 FIR滤波器的设计方法滤波器的设计方法 FIR滤波器的设计方法主要有窗函数法和滤波器的设计方法主要有窗函数法和频率抽样设计法。频率抽样设计法。 FIR滤波器设计中，重要的计算就是加窗。滤波器设计中，重要的计算就是加窗。矩形窗最直接和简便，但主旁瓣比仅为矩形窗最直接和简便，但主旁瓣比仅为13dB。因此实践设计中，普通采用其他窗函数，比较因此实践设计中，普通采用其他窗函数，比较常用的窗函数有常用的窗函数有Hannin
12、g窗、窗、Hamming窗、窗、Blackman窗、窗、Kaiser窗等。采用窗等。采用Hanning窗使窗使能量集中在主瓣内，主旁瓣比为能量集中在主瓣内，主旁瓣比为31dB，但主瓣，但主瓣的宽度添加了的宽度添加了1倍。采用倍。采用Hamming窗使窗使99.9以上的能量集中在主瓣，主旁瓣比达以上的能量集中在主瓣，主旁瓣比达43dB，主，主瓣的宽度也是矩形窗的瓣的宽度也是矩形窗的2倍。倍。Blackman窗进一窗进一步抑制旁瓣，使主旁瓣比到达步抑制旁瓣，使主旁瓣比到达58dB，但主瓣的，但主瓣的宽度是矩形的宽度是矩形的3倍。上述三种窗函数都是以添倍。上述三种窗函数都是以添加主瓣宽度为代价换取一
13、定程度的旁瓣抑制。加主瓣宽度为代价换取一定程度的旁瓣抑制。而而Kasier窗可以经过调整参数值来折中选择主窗可以经过调整参数值来折中选择主瓣宽度和主旁瓣比，采用瓣宽度和主旁瓣比，采用Kaiser窗设计窗设计FIR滤滤波器具有很大的灵敏性。波器具有很大的灵敏性。 1.3.4 FIR滤波器的波器的MATLAB实现 在在MATLAB中，提供了两种中，提供了两种FIR滤波器波器设计方法。方法。 窗函数窗函数设计法法(FIR1,缺省缺省为Hamming窗窗)和任不和任不测形形设计法法(FIR2)。 1 设计低通低通滤波器波器Hamming窗：窗：BFIR1(N,Wn) 其中，其中，N为滤波器的波器的阶数
14、，数，Wn为归一化截止一化截止频率，率，0.0Wn1.0，1.0对应于半抽于半抽样速率。前往速率。前往值B为一个一个Nl维矢量，即矢量，即滤波器系数。波器系数。 BFIR1(N,Wn， high ) ；BFIR1(N,Wn， stop ) 2 采用其他窗函数采用其他窗函数设计低低滤波器：波器： 其他窗函数如其他窗函数如Boxcar、Hanning、Bartlett、Blackman、Kasier和和Chebwin。例如采用。例如采用Bartlett窗窗设计低通低通滤波器：波器：BFIR1 N,Wn,BartlettN 1.4 IIR滤滤波器波器 1.4.1 根本原理根本原理 IIR滤滤波器差分
15、方程的普通方式波器差分方程的普通方式为为： 式中，式中，xn、yn、h(n) 和和N的含的含义义同前。同前。IIR滤滤波器具有无限波器具有无限长长的的单单位脉位脉冲呼冲呼应应，在构造上存在反响回路，即是，在构造上存在反响回路，即是递归递归型的。也就是型的。也就是说说，IIR滤滤波器的波器的输输出出不不仅仅与与输输入有关，而且与入有关，而且与过过去的去的输输出有出有关。关。IIR滤滤波器的波器的传传送函数：送函数： IIR滤波器由于具有构造简单、运算量小的特点，因此得到了较广泛的运用。IIR滤波器构造具有多种方式，归纳起来主要有以下几种：l直接I型也称直接型；2直接II型也称正准型；3级联型；4
16、并联型；5格型lattice。直接I型构造需求2N级延迟单元，直接II型构造与直接I型构造相比节省了一半延迟，即需求N级延迟单元，是最常用的IIR滤波器构造之一。 级联型构造采用多个二阶根本节级联而成，每一个二阶根本节可采用直接II型构造实现，这种构造便于精确实现滤波器的零极点，也便于性能调整。 1.4.2 IIR滤波器的设计方法 IIR滤波器的设计普通有以下两种方法：1先设计一个模拟滤波器，然后变换成满足预定目的的数字滤波器。由于模拟滤波器的设计方法很成熟，有许多简单和现成的设计公式，设计参数曾经表格化，因此这种方法比较方便；2)计算机辅助设计法。这是一种最优化的设计方法，先确定一种最正确准
17、那么，然后求在此准那么下滤波器系统函数的系数。 1.4.3 IIR滤波器的波器的MATLAB实现 以以Chebshev2型型IIR低通低通滤波器波器为例例阐明用明用MATLAB设计IIR滤波器的方法。波器的方法。设滤波器的通波器的通带为0Wp，阻，阻带为Ws 1.0，1.0对应于半抽于半抽样频率，要求通率，要求通带内内动摇小于小于Rp dB，阻，阻带内衰减大于内衰减大于Rs dB。那么用。那么用MATLAB设计该滤波器的波器的过程如下：程如下： 1 调用函数用函数cheb2ord，确定，确定滤波器的波器的阶数和截数和截止止频率：率： N，Wncheb2ordWp，Ws，Rp，Rs 前往前往值N
18、为满足要求的足要求的Chebshev2型数字型数字滤波波器的最小器的最小阶数；数； 2 调用函数用函数cheby2 B，A= cheby2 (N，RS，Wn 前往前往值B为一个一个N1维矢量，是分子多矢量，是分子多项式系数式系数;A也是一个也是一个N1维矢量，矢量，为分母多分母多项式系数。式系数。 与与FIR1类似，似，设计Chebshev2型型IIR高通、高通、带通和通和带阻的方法分阻的方法分别是：是： 高通：高通：B，A=chebg2N,Rs，Wn，high 带通：通：B，Acheby2N,Rs，Wn，Wn W1 W2 带阻：阻：B，A=cheby2N,Rs，Wn，stop，Wn W1 W
19、2 除了除了cheby2以外，以外，还有有cheby1、butter等等类型。型。 1.5 量化与有限字长量化与有限字长 1.5.1 概述概述 FIR和和IIR数数字字滤滤波波器器的的一一些些特特征征使使它它们们相相互互之之间间可可以以区区分分，同同时时它它们们在在执执行行时时，需需求求进进展展一一些些专专门门思思索索，包包括括相相位特性、稳定性和系数量化影响。位特性、稳定性和系数量化影响。 给给定定频频率率呼呼应应特特性性，典典型型高高阶阶FIR滤滤波波器器可可以以转转换换成成符符合合这这些些特特性性的的IIR滤滤波波器器。但但是是，这这并并不不意意味味着着IIR滤滤波波器器可可以以运运用用
20、到到一一切切的的情情况况。在在一一些些运运用用中中，把把滤滤波波器器的的线线性性相相位位特特性性作作为为重重要要思思索索，此此时时应应该该采采用用FIR滤滤波波器器，由由于于只只需需FIR滤滤波波器器可可以以设设计计成成线线性性相相位位。 另另一一个个重重要要思思索索是是滤滤波波器器的的稳稳定定性性。由由于于FIR的的单单位位脉脉冲冲呼呼应应是是有有限限长长度度，所所以以FIR滤滤波波器器是是固固有有稳稳定定的的也也就就是是说说，一一个个有有上上下下限限的的输输入入总总是是产产生生一一个个有有上上下下限限的的输输出出。而而IIR滤滤波波器器能能够够稳稳定定，也也能能够够不不稳定，主要依赖于滤波
21、器极点位置。稳定，主要依赖于滤波器极点位置。 数字滤波器设计总是假设在无限精度安装上执行的。但是，由于一切处置器都是有限精度的，所以滤波器系数实践上近似于“理想。这种近似引入滤波器系数的量化误差，导致滤波器频率呼应与理想情况有偏移。由于窄带IIR的极点接近单位圆，所以需求更长的字长。滤波器系数的量化误差最坏影响到极点位置移置单位圆之外，导致不稳定。 滤波器系数的量化误差对滤波器稳定性影响程度依赖于滤波器的构造和执行硬件的字长。由于滤波器的零点和极点位置与执行硬件的字长有关，它们与无限精度安装的差别影响到滤波器的性能。 在IIR滤波器中，级联式与平行式生成的每一对复数共轭极点是分别的。这导致每一
22、对复数共轭极点对滤波器系数量化误差的影响是相互独立的。但是对直接式滤波器构造来说，这个性能并不成立。因此，级联式与平行式IIR滤波器比直接式IIR运用更加广泛。 在数字滤波器实现中另一个问题是由于硬件有限字长呵斥的量化误差。随着以下有限字长的运用，误差源添加： 输入输出信号量化； 滤波器系数量化； 不相关的四舍五入或截断噪声； 相关的四舍五入或截断噪声； 动态范围限制。 用数字方式表示延续时间的瞬间值，由于输入输出信号量化引入误差。输入信号主要是A/D量化噪声，而输出信号主要是D/A量化噪声。在大多数系统中，输出D/A量化噪声是非常小的，输入A/D量化噪声是更加主要的要素。 在大多数执行程序中
23、，滤波器系数初始值存在程序存储器中，然后移到二进制的小数点用最高比特位表示的数据存储器中。这些系数表示成Q15格式。给出的系数范围是 -1.00.999969，步进量为0.000031。输入也是Q15格式，因此，当两个Q15数字相乘时，结果是Q30格式数字。当Q30数字驻留在32位累加器时，二进制的小数点用第二最高比特位表示。由于假设滤波器的输出为Q15格式，所以Q3O格式的数要左移，并保管结果的最高比特位16。留意：保管累加器的中间值很重要，能够保管32比特位的精度。 不相关的四舍五入或截断噪声是由乘法器产生的。虽然数字滤波器表示成有限字长，但是处置结果需求添加一些附加的比特来表示。例如，一
24、个b比特的采样值，乘上一个b比特的系数，产生2b比特字长。在递归滤波器的实现中，第一次递归后，2b字长是需求的；第二次递归后，3b字长是需求的；等等，以此类推。 1.6 实时的概念实时的概念 1.6.1 实时的定义实时的定义 通用计算环境：算法、测试、模拟数据、实践数据；通用计算环境：算法、测试、模拟数据、实践数据； 实时信号处置运用系统：算法的执行速度。实时信号处置运用系统：算法的执行速度。 TxTj的复杂度运算速度1.6.2 进程的构造进程的构造1、数据流处置、数据流处置优点：随时更新、时延最小、存储单元最小；优点：随时更新、时延最小、存储单元最小；缺陷：处置速度高。缺陷：处置速度高。2 2、块处置、块处置优点：高的处置效率比如FFT、速度较低的处置器；缺陷：时延大最小时延。两者可以转换！3 3、矢量处置、矢量处置
