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1、天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话8/24/2024解斜三角形应用举例高一高一(2)、（、（8）班数学课）班数学课例1 自动卸货汽车的车厢采用液压机构. 设计时需要计算油泵顶杆BC的长度. 已知车厢的最大仰角为60，油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95m, AB与水平线之间的夹角为620， AC长为1.40m, 计算BC的长（保留三位有效数字）.A60CB620ACA60CB620解：CAB = 60 + 620= 66 20,BC2 = AB2 +AC2 2ABACcosA 3.571, BC 1.89(m).答：顶杆BC约长1.89m.
2、 已知ABC中，AB = 1.95, AC = 1.40, CAB = 60 + 620 = 66 20, 求BC的长.A080AB0BC 例2 如图是曲柄连杆机构的示意图.当曲柄CB绕C点旋转时，通过连杆AB的传递，活塞作直线往复运动. 当曲柄在CBo位置时，曲柄和连杆成一直线，连杆的端点A在Ao处. 设连杆AB长340mm, 曲柄CB长85mm, 当曲柄自CBo按顺时针方向旋转80，求活塞移动的距离(即连杆的端点A移动的距离AoA)(精确到1mm).AB0CBA0A080AB0BC解： 在ABC中，由正弦定理可得BCsinC AB sinA = = =0.2462 .85sin80 340
3、 因为BCAB, 所以A为锐角，得A= 1415. B=180 (A + C) = 8545 .由正弦定理可得AC = 344.3mm.ABsinB sinC 因此，A0A=A0C AC=(AB+BC) AC 81(mm). 答：活塞移动的距离约为81mm.1.已知从烟囱底部在同一水平线上的C、D两处，测得烟囱的仰角分别是= 3512、 = 4928，CD间的距离是11.12m, 测角仪高1.52m.求烟囱的高. 解： C1BD1= = 1416, BD1 = 26.01.C1D1sin sin C1BD1 A1B=BD1sin 19.77, AB=A1B+AA1 21.29(m).答：烟囱的
4、高约为21.29m.练习2. 从高为h的气球上测铁桥长，测得桥头B的俯角是，桥头C的俯角是，求该桥长.解法一：hsin AB= ,hsin AC= .解法二：BC = HC HB = hcot hcot. HBC2 = AB2+AC2 2ABACcos( ).( BC = = )ABsin( )sin hsin( )sin3. 当倾斜角等于1230的山坡上竖立一根旗杆.当太阳的仰角是3740时，旗杆在山坡上的影子的长是31.2m, 求旗杆的高.12303740解：在三角形ABC中，ACB = 3740, B = 90, A = 5220.DCB = 1230,又 CD = 31.2, ACD
5、= 2510 AD = = 16.8.CDsinACD sinA答：旗杆的高为16.8m.ADCB解：北东A2A1CB10M3070A1A2 = 2840/60 18.67,A2A1M = 30 + 10 = 40,BA2A1 = 30,CA2M = 70,MA2A1 = 80,A1MA2 = 60,例3 一船按照北30西的方向以28浬/小时的速度航行. 一个灯塔M原来在船的北10东，经过40分钟在船的北70东，求船和灯塔原来的距离.例3 一船按照北30西的方向以28浬/小时的速度航行. 一个灯塔M原来在船的北10东，经过40分钟在船的北70东，求船和灯塔原来的距离.解：北东A2A1CB10M
6、3070A1M = 21.2(浬）.A1A2sinMA2A1 sinA1MA2答：船和灯塔原来的距离 为21.2浬.例4 为了求得底部不能到达的水塔AB的高，在地面上引一条基线CD = a, 这条基线延长后不过塔底.设测得ACB = , BCD =, BDC = , 求水塔的高.ADCBa例4 为了求得底部不能到达的水塔AB的高，在地面上引一条基线CD = a, 这条基线延长后不过塔底.设测得ACB = , BCD =, BDC = , 求水塔的高.解： 在BCD中， BC sin a sinCBD = ,asin sin(+)BC = ,在rtABC中，AB = BCtanADCBa = .
7、asintan sin(+)例5 如图一块三角形绿地ABC，AB边长为20米，由C点看AB的张角为40 ，在AC边上一点D处看AB的张角为60 ，且AD = 2DC. 试求这块绿地的面积.A4020DCB60解：设DC = x, 则AD = 2x.在BDC中，DBC = 20, DC sin20 BC= ,sin120 BDC = 120, DCsin120 sin20 BC = 2.53x.E例5 如图一块三角形绿地，AB边长为20米，由C点看AB的张角为40 ，在AC边上一点D处看AB的张角为60 ，且AD= 2DC. 试求这块绿地的面积.A4020DCB60在ABC中，AB2 = AC2
8、 + BC2 2ACBCcos40, 即 400 = 9x2 + 6.4x2 2 3x 2.53x 0.766, 解得 x 10.3, SABC = ACBCsinC 260(m2).12分析一： 若设BAC ，则 ， 解出 再求解.ABcos ADcos(60 )分析二：例 6：四边形ABCD中，BD90， A60，AB4，AD5， 求AC长及 的值BCCDABCD在ABD及BCD中，由BDBD得一方程；在ABC及ACD中，由ACAC得一方程.若设BCx，CDy，xy分析四：构造直角三角形ADE，求出BE、ED、EC、CD等诸边长.分析三：在ABD中由余弦定理可求得BD;AC是ABCD外接圆
9、直径，可由正弦定理求得.例 6：四边形ABCD中，BD90， A60，AB4，AD5， 求AC长及 的值BCCDABCDE AC 27 ,BDsinA 2.BCCDsinBDCsinCBDcosADBcosABDsinADB ，ABsinABD27ABsinABD527sinABD ， BD90 ,BDAB2AD2 2ABADcos6021, A、B、C、D共圆，且AC为直径,解：例 6：四边形ABCD中，BD90，A60，AB4，AD5，求AC长及 的值BCCDABCD例题例题例题例题7 7 7 7 一艘外国侦察船一艘外国侦察船一艘外国侦察船一艘外国侦察船在我海域从事间谍活在我海域从事间谍活
10、在我海域从事间谍活在我海域从事间谍活动，我海军舰艇在动，我海军舰艇在动，我海军舰艇在动，我海军舰艇在A A A A处获悉后，立即测出处获悉后，立即测出处获悉后，立即测出处获悉后，立即测出该敌船的方位角为该敌船的方位角为该敌船的方位角为该敌船的方位角为45454545o o o o 、距离为距离为距离为距离为10101010海里海里海里海里的的的的C C C C处，并测得敌船处，并测得敌船处，并测得敌船处，并测得敌船以以以以9 9 9 9海里海里海里海里/ / / /时的速度正时的速度正时的速度正时的速度正沿方位角为沿方位角为沿方位角为沿方位角为105105105105o o o o的方的方的方
11、的方向航行向航行向航行向航行，我海军舰艇，我海军舰艇，我海军舰艇，我海军舰艇立即以立即以立即以立即以21212121海里海里海里海里/ / / /时的时的时的时的速度前去追击。求出速度前去追击。求出速度前去追击。求出速度前去追击。求出舰艇的航向和追上敌舰艇的航向和追上敌舰艇的航向和追上敌舰艇的航向和追上敌方轮船所需的时间。方轮船所需的时间。方轮船所需的时间。方轮船所需的时间。N NN N45454545o o o o105105105105o o o o10101010海里海里海里海里B BA AC C例题例题例题例题8 8 为了测定河对岸两点为了测定河对岸两点为了测定河对岸两点为了测定河对岸
12、两点A A、B B间的距离，在岸边选定间的距离，在岸边选定间的距离，在岸边选定间的距离，在岸边选定1 1 1 1公里长的基线公里长的基线公里长的基线公里长的基线CDCD，并测得并测得并测得并测得ACDACD=90=90=90=90o o o o，BCDBCD=60=60=60=60o o o o，BDCBDC=75=75=75=75o o o o，ADCADC=30=30=30=30o o o o，求求求求A A、B B两点的距离两点的距离两点的距离两点的距离. . . .ABCD例8 如图CD=1CD=1，ACDACD=90=90=90=90o o o o，BCDBCD=60=60=60=6
13、0o o o o，BDCBDC=75=75=75=75o o o o，ADCADC=30=30=30=30o o o o，求求求求A A、B B两点的距离两点的距离两点的距离两点的距离. . . .在RtACD中，可求出AD长；在BCD中，可求出BD长；在ABD中，由AD、BD、 BDABDA可求出AB长.A30303030o o o oCD60606060o o o o1公里B分析分析:例例9 9：在某海滨城市附近海面有一台风在某海滨城市附近海面有一台风, ,据监测据监测, ,当前当前台风中心位于城市台风中心位于城市O O的东偏南的东偏南方向方向300300kmkm的海面的海面P P处处,
14、,并以并以2020km/hkm/h的速度向西偏北的速度向西偏北4545度方向移动度方向移动. .台风侵袭台风侵袭的范围为圆形区域的范围为圆形区域, ,当前半径为当前半径为6060km,km,并以并以1010km/hkm/h的速的速度不断增长度不断增长. .问几小时后该城市开始受到台风的侵袭问几小时后该城市开始受到台风的侵袭? ?持续时间多长持续时间多长? ?P北北O东东45P海岸线如图，某海岛上一观察哨如图，某海岛上一观察哨A上午上午11时测得时测得一轮船在海岛北偏东一轮船在海岛北偏东60的的C处，处，12时时20分时测得船在海岛北偏西分时测得船在海岛北偏西60 的的B处，处，12时时40分轮
15、船到达位于海岛正西方且距海分轮船到达位于海岛正西方且距海岛岛5km的的E港口，如果轮船始终匀速直线港口，如果轮船始终匀速直线前进，问船速是多少。前进，问船速是多少。东东北北CBAE应用应用应用应用 练习练习练习练习 1.1.为了开凿隧道为了开凿隧道, ,要测量隧道口要测量隧道口D,ED,E间的距离间的距离, ,为此在山的一侧选取适当的点为此在山的一侧选取适当的点C(C(如图如图),),测得测得CA=482.8m,CB=631.5m,ACB=56CA=482.8m,CB=631.5m,ACB=560 018,18,又测得又测得A,BA,B两点到隧道口的距离两点到隧道口的距离AD=80.12AD=80.12m,BE=40.24m(A,D,E,Bm,BE=40.24m(A,D,E,B在一直线上在一直线上).).计计算隧道算隧道DEDE的长的长ABCDE 已知跳伞塔CD的高为h, 在跳伞塔顶部如何测量地面上两点A、B的距离？练习DCAB小结 解决实际问题，首先要在理解题意的基础上将实际问题数学化，然后再利用有关定理、公式解决这一数学问题. 基本步骤如下： 分析题意-画示意图- 化成数学问题- 运用有关定理运算或证明请同学们认真完成作业练习纸成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话
