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1、第二章第二章 函数函数第第1 1课课 、 函数的概念函数的概念一、教学目的一、教学目的: : 1 1、了解函数的概念，会使用符号、了解函数的概念，会使用符号f(x)f(x)，明明确构成函数的三要素。确构成函数的三要素。 2 2、掌握区间的表示方法，会求函数的定、掌握区间的表示方法，会求函数的定义域、值域义域、值域高中数学教案函数的定义二、教学过程二、教学过程 1 1、问题导学、问题导学 （1 1）我们在初中学习过函数的概念，它是）我们在初中学习过函数的概念，它是如何定义的呢？如何定义的呢？ 设在某一变化过程中有设在某一变化过程中有两个变量两个变量x,yx,y，如果，如果对于对于x x的每一个值
2、，的每一个值，y y都有唯一的值与它对应，都有唯一的值与它对应，则称则称y y是是x x的函数，的函数，x x的取值范围叫做函数的的取值范围叫做函数的定义域，与定义域，与x x对应的对应的y y值叫做函数值。值叫做函数值。高中数学教案函数的定义 试问根据上述定义，你能判断试问根据上述定义，你能判断 (1)“y=1”(1)“y=1”是否表示一个函数？是否表示一个函数？ (2)(2)y=xy=x与函数与函数 表示同一个表示同一个函数吗？函数吗？ 下面我们分析（1）y=2x （2）y=x2 （3）y=1/x 有什麽共同特征。高中数学教案函数的定义如：如：A AB B f:f:乘乘2 2 f: 求平方
3、求平方123123456Y=2xB BA A1-12-23-3149Y=x2高中数学教案函数的定义共同特点：共同特点：A A中的任意一个数中的任意一个数x x，在对应关，在对应关系系f f作用下作用下, B, B中都有唯一的数和它对应中都有唯一的数和它对应y=1/x123411/21/31/4f:求倒数求倒数AB高中数学教案函数的定义定义：设定义：设A A、B B是两个是两个非空的数非空的数集，如果按集，如果按 某个确定的对应关系某个确定的对应关系f f 使对于集合使对于集合A A中中的的任意一个数任意一个数x x在集合在集合B B中都有中都有唯一确定唯一确定的的数数f(x)f(x)和它对应和
4、它对应, ,则称则称f: ABf: AB为从集合为从集合A A到集合到集合B B的一个的一个函数函数 如如 : y=2x2 A=R, B=R f: x的平方的的平方的2倍与倍与 y对应对应; y=3x+12 2、函数的定义、函数的定义高中数学教案函数的定义 记作：记作： xAxA 构成函数的三要素：定义域、值域、对应构成函数的三要素：定义域、值域、对应法则。法则。xf( )y= 其中其中x x叫做自变量，叫做自变量，x x的取值范围的取值范围 叫做叫做函数的函数的定义域定义域。与。与x x对应的对应的y y的值叫做函数的值叫做函数值，函数值的集合叫做值域。值，函数值的集合叫做值域。高中数学教案
5、函数的定义如：一次函数如：一次函数 y =f(x)=ax+b (a0)y =f(x)=ax+b (a0) 定义域定义域R R、值域、值域R R 反比例函数：反比例函数：y =f(x)= k/x (k0) y =f(x)= k/x (k0) 定义域定义域:A=x|x0:A=x|x0；值域；值域:B=y|y0:B=y|y0二次函数：二次函数：y=axy=ax2 2+bx+c (a0) +bx+c (a0) 定义域：定义域：R R；值域：；值域：B=y|y(4ac-bB=y|y(4ac-b2 2)/4a )/4a (a0)(a0)高中数学教案函数的定义 (1) y=1 (xR) (1) y=1 (x
6、R) (2)y=x (2)y=x 与与 是同一函数吗？是同一函数吗？ -2.-1012.1f.:AB函数的三要素：函数的三要素：定义定义域，域，值域，值域，对应法则对应法则f.f.高中数学教案函数的定义(1)(1)已知集合已知集合A=RA=R，B=RB=R对应法则对应法则f f：给：给A A 中的元素取倒数后与中的元素取倒数后与B B中的元素对应。中的元素对应。（2 2）（3 3）例例1 1 下面对应能构成函数吗？下面对应能构成函数吗？定义：设定义：设A A、B B是两个是两个非空的数非空的数集，如果按集，如果按某个确定的对应关系某个确定的对应关系f f 使对于集合使对于集合A A中的中的任任
7、意一个数意一个数x x在集合在集合B B中都有中都有唯一确定唯一确定的数的数f(x)f(x)和它对应和它对应, ,则称则称f: ABf: AB为从集合为从集合A A到集到集合合B B的一个的一个函数函数 高中数学教案函数的定义例例2 2 下列哪个函数与下列哪个函数与y=xy=x是同一函数？是同一函数？分析分析 由构成函数的三要素：定义域、值由构成函数的三要素：定义域、值域、对应法则考虑。域、对应法则考虑。从图象出发从图象出发 y=x (x0) y=x (x0) y=x y=|x|=高中数学教案函数的定义3. 3. 区间的表示：区间的表示： 设设a a、b b是两个实数，而且是两个实数，而且ab
8、,ab,规定：规定：满足不等式满足不等式axbaxb的实数的实数x x的集合叫闭区的集合叫闭区间。表示为：间。表示为：aa，b.b.满足不等式满足不等式axbaxb的实数的实数x x的集合叫开区间。的集合叫开区间。表示为表示为（a,ba,b）. .不等式不等式axbaxb或或axbaxb的实数的实数x x的集合叫半的集合叫半开半闭。分别表示为：开半闭。分别表示为：a, b)a, b)、(a, b.(a, b.高中数学教案函数的定义axbaxbaa，bbaxbaxbaa，b b）（a,ba,b）axbaxb(a, b.(a, b.axba0,集集合合A中的元素中的元素x按照对应关系按照对应关系f
9、: “计算面积计算面积”和集合和集合B中的元素对应。中的元素对应。 (3)设设A=R, B=R 集合集合A中的元素中的元素x按照按照对应关系对应关系f: “平方后求相反数平方后求相反数”和集合和集合B中的元素对应。中的元素对应。 答 ：Y=SABC 答：Y=-x2高中数学教案函数的定义例例2 对映射对映射f:AB,下面命题：下面命题： A A中的每一个元素在中的每一个元素在B B中有且仅有一个象；中有且仅有一个象； A A中不同的元素在中不同的元素在B B中的象必不相同；中的象必不相同； B B中的元素在中的元素在A A中都有原象；中都有原象； B B中的元素在中的元素在A A中可以有两个以上
10、的原中可以有两个以上的原 象，也可以没有原象。象，也可以没有原象。 其中正确的有（其中正确的有（ ） 高中数学教案函数的定义例例3 3 在映射在映射f: AB,A=B(x,y)|x, yRf: AB,A=B(x,y)|x, yR且有且有f;(x,y) (x-y,x+y),f;(x,y) (x-y,x+y),则则A A中的元素中的元素（-1-1，2 2）的象为）的象为_; B_; B中的元素中的元素（-1-1，1 1）的原象为）的原象为_._.(-3,1)(0,1)高中数学教案函数的定义例4 （1）已知函数f(x)=x2+1, 求 f(3), f(- ), f(a), f(a+1) f(2x+3) 的值解： f(3)=32+1=10; f(- )=(- )2+1=3 f(a)=a2+1 f(a+1)=(a+1)2+1=a2+2a+2 f(2x+3)=(2x+3)2+1=4x2+12x+10高中数学教案函数的定义(2)设函数 f(-4)=_; f(x0）=8 则 x0=_.184 或高中数学教案函数的定义例例5 5 求下列函数的定义域求下列函数的定义域高中数学教案函数的定义高中数学教案函数的定义高中数学教案函数的定义课堂练习： p51 第3，4，5题作业：p52 第4，5题的（2，3，4），8题高中数学教案函数的定义
