机械原理研复习2课件

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1、 运动链自由度计算公式为运动链自由度计算公式为 运动链成为机构的条件运动链成为机构的条件 运运动动链链成成为为机机构构的的条条件件是是：取取运运动动链链中中一一个个构构件件相相对对固固定定作作为为机机架架，运运动动链链相相对对于于机机架架的的自自由由度度必必须须大大于于零零，且且原原动件的数目等于运动链的自由度数动件的数目等于运动链的自由度数。满满足足以以上上条条件件的的运运动动链链即即为为机机构构，机机构构的的自自由由度度可可用用运运动链自由度公式计算。动链自由度公式计算。一、平面机构的结构分析一、平面机构的结构分析 计算错误的原因计算错误的原因例题例题圆盘锯机构自由度计算圆盘锯机构自由度计

2、算 解解 n 7，pL 6，pH 0 F 3n 2pL pH 3 7 2 6 9错误的结果！错误的结果！12345678ABCDEF两个转动副两个转动副12345678ABCDEF 复合铰链复合铰链复合铰链复合铰链 两个以上的构件在同一处以转动副联接所构成的运动副两个以上的构件在同一处以转动副联接所构成的运动副两个以上的构件在同一处以转动副联接所构成的运动副两个以上的构件在同一处以转动副联接所构成的运动副。k k个构件组成的复合铰链，有个构件组成的复合铰链，有个构件组成的复合铰链，有个构件组成的复合铰链，有( ( ( (k k-1)-1)-1)-1)个个个个转动副转动副转动副转动副。 正确计算

3、正确计算 B、C、D、E处处为为复复合合铰铰链链，转转动动副数均为副数均为2。 n 7，pL 10，pH 0 F 3n 2pL pH 3 7 2 10 1计算机构自由度时应注意的问题计算机构自由度时应注意的问题 准确识别复合铰链举例准确识别复合铰链举例准确识别复合铰链举例准确识别复合铰链举例关键：关键：关键：关键：分辨清楚哪几个构件在同一处用转动副联接分辨清楚哪几个构件在同一处用转动副联接分辨清楚哪几个构件在同一处用转动副联接分辨清楚哪几个构件在同一处用转动副联接 12313424132312两个转动副两个转动副两个转动副两个转动副两个转动副两个转动副两个转动副两个转动副1234两个转动副两个

4、转动副1423两个转动副两个转动副例题例题计算凸轮机构自由度计算凸轮机构自由度 F 3n 2pL pH 3 3 2 3 1 2 局部自由度局部自由度 机机构构中中某某些些构构件件所所具具有有的的仅仅与与其其自自身身的的局局部部运运动动有有关关的的自由度自由度。 考考虑虑局局部部自自由由度度时时的的机机构构自自由由度计算度计算设想将滚子与从动件焊成一体设想将滚子与从动件焊成一体F 3 2 2 2 1 1计算时减去局部自由度计算时减去局部自由度FPF 3 3 2 3 1 1( (局局 部部 自自由度由度) ) 1？ 虚约束虚约束虚约束虚约束 机构中不起独立限制作用的重复约束机构中不起独立限制作用的

5、重复约束机构中不起独立限制作用的重复约束机构中不起独立限制作用的重复约束。 计计计计算算算算具具具具有有有有虚虚虚虚约约约约束束束束的的的的机机机机构构构构的的的的自自自自由由由由度度度度时时时时，应应应应先先先先将将将将机机机机构构构构中中中中引引引引入入入入虚虚虚虚约束的构件和运动副除去。约束的构件和运动副除去。约束的构件和运动副除去。约束的构件和运动副除去。 虚约束发生的场合虚约束发生的场合虚约束发生的场合虚约束发生的场合 两构件间构成多个运动副两构件间构成多个运动副两构件构成多个两构件构成多个导路平行的移动副导路平行的移动副两构件构成多个两构件构成多个轴线重合的转动副轴线重合的转动副两

6、构件构成多个接触两构件构成多个接触点处法线重合的高副点处法线重合的高副 两构件上某两点间的距离在运动过程中始终保持不变两构件上某两点间的距离在运动过程中始终保持不变 未去掉虚约束时未去掉虚约束时F 3n 2pL pH 3 4 2 6 0 构件构件5和其两端的转动副和其两端的转动副E、F提供的自由度提供的自由度F 3 1 2 2 1即即引引入入了了一一个个约约束束，但但这这个个约约束束对对机机构构的的运运动动不不起起实实际际约束作用，为虚约束。去掉虚约束后约束作用，为虚约束。去掉虚约束后?3241ACBDEF5AB CDAE EF F 3n 2pL pH 3 3 2 4 1 联接构件与被联接构件

7、上联接点的轨迹重合联接构件与被联接构件上联接点的轨迹重合 构件构件3与构件与构件2组成的转动副组成的转动副E及与机架组成的移动副提及与机架组成的移动副提供的自由度供的自由度F 3 1 2 2 1即即引引入入了了一一个个约约束束，但但这这个个约约束束对对机机构构的的运运动动不不起起实实际际约束作用，为虚约束。去掉虚约束后约束作用，为虚约束。去掉虚约束后构件构件2和和3在在E点轨迹重合点轨迹重合3E4125ABCBE BC=AB EAC=90 F 3n 2pL pH 3 3 2 4 11B342A 机构中对传递运动不起独立作用的对称部分机构中对传递运动不起独立作用的对称部分 对对称称布布置置的的两

8、两个个行行星星轮轮2 和和2 以以及及相相应应的的两两个个转转动动副副D、C和和4个平面高副提供的自由度个平面高副提供的自由度F 3 2 2 2 1 4 2即引入了两个虚约束。即引入了两个虚约束。 未去掉虚约束时未去掉虚约束时F 3n 2pL pH 3 5 2 5 1 6 1 去掉虚约束后去掉虚约束后F 3n 2pL pH 3 3 2 3 1 2 11234ADBC2 2 虚约束的作用虚约束的作用 改改善善构构件件的的受受力力情情况况，分分担担载载荷荷或或平平衡衡惯惯性性力力，如如多多个行星轮。个行星轮。 增加增加结构刚度结构刚度，如轴与轴承、机床导轨。，如轴与轴承、机床导轨。 提高运动可靠性

9、和工作的稳定性提高运动可靠性和工作的稳定性。 注注意意 机机构构中中的的虚虚约约束束都都是是在在一一定定的的几几何何条条件件下下出出现现的的，如如果果这这些些几几何何条条件件不不满满足足，则则虚虚约约束束将将变变成成实实际际有有效效的的约约束束，从而使机构不能运动。从而使机构不能运动。机构的结构分析机构的结构分析 基本思路基本思路 驱动杆组驱动杆组基本杆组基本杆组 机构机构由原动件和机架组由原动件和机架组成，自由度等于机成，自由度等于机构自由度构自由度不可再分的自由不可再分的自由度为零的构件组度为零的构件组合合基本杆组应满足的条件基本杆组应满足的条件基本杆组应满足的条件基本杆组应满足的条件F

10、F 3 3n n 2 2p pL L 0 0 即即即即 n n (2 (2 3)3)p pL L 基本杆组的构件数基本杆组的构件数n 2，4，6，基本杆组的运动副数基本杆组的运动副数pL 3，6，9， n 2，pL 3的双杆组的双杆组( (II级组级组) )内接运动副内接运动副外接运动副外接运动副R-R-R组组R-R-P组组R-P-R组组P-R-P组组R-P-P组组 n n 4 4，p pL L 6 6的多杆组的多杆组的多杆组的多杆组 III III级组级组级组级组 结结构构特特点点 有有一一个个三三副副构构件件，而而每每个个内内副副所所联联接接的的分分支支构件是两副构件。构件是两副构件。r1

11、r2O1O2O2r2 O1高副低代高副低代 接触点处两高副元素接触点处两高副元素的曲率半径为有限值的曲率半径为有限值 接触点处两高副元素接触点处两高副元素之一的曲率半径为无穷大之一的曲率半径为无穷大高副低代高副低代虚拟构件虚拟构件虚拟构件虚拟构件高副低代高副低代 举例举例 作出下列高副机构的低副低代机构作出下列高副机构的低副低代机构高副低代高副低代DECBADECBA例题例题 对图示电锯机构进行结构分析。对图示电锯机构进行结构分析。解解n 8，pL 11，pH 1， F 3n 2pL pH 3 8 2 11 1 1 1。机机构构无无复复合合铰铰链链和和虚虚约约束束，局局部部自自由由度度为为滚滚

12、子子绕绕自自身身轴线的转动。轴线的转动。高副低代高副低代O6DO1345721CBA109HGFEIJ8123456789OABCDEFGIHJKO19O12BA1057HFI拆分基本杆组拆分基本杆组II级机构级机构G6J8D34CE 二、平面连杆机构的基本性质二、平面连杆机构的基本性质1. 四杆机构中转动副成为整转副的条件四杆机构中转动副成为整转副的条件 转动副所连接的两个构件中，必有一个为最短杆。转动副所连接的两个构件中，必有一个为最短杆。 最最短短杆杆与与最最长长杆杆的的长长度度之之和和小小于于或或等等于于其其余余两两杆杆长长度度之和。之和。B2C2 2. 2. 急回运动特性急回运动特性

13、急回运动特性急回运动特性 极限位置极限位置1连杆与曲柄拉伸共线连杆与曲柄拉伸共线极限位置极限位置2连杆与曲柄重叠共线连杆与曲柄重叠共线 极极位位夹夹角角 机机构构输输出出构构件件处处于于两两极极限限位位置置时时，输输入入构构件在对应位置所夹的锐角。件在对应位置所夹的锐角。 工工作作行行程程( (慢慢行行程程) )曲曲柄柄转转过过180 ，摇摇杆杆摆摆角角 ，耗时耗时t1，平均角速度，平均角速度 m1 t1 180 180 返返回回行行程程( (快快行行程程) )曲曲柄柄转转过过180 ，摇摇杆杆摆摆角角 ，耗时耗时t2，平均角速度，平均角速度 m2 t2ADB1C1常用常用行程速比系数行程速比

14、系数K来衡量急回运动的相对程度来衡量急回运动的相对程度。 设计具有急回要求的机构时，应先确定设计具有急回要求的机构时，应先确定K值，再计算值，再计算 。B2C2 B1C1AD 180- 180+ 180 180 曲柄滑块机构的极位夹角曲柄滑块机构的极位夹角 180 180 摆动导杆机构的极位夹角摆动导杆机构的极位夹角 摆动导杆机构摆动导杆机构 慢行程慢行程快行程快行程 慢行程慢行程快行程快行程ABDC 3. 3. 传力特性传力特性传力特性传力特性 压力角和传动角压力角和传动角压力角和传动角压力角和传动角 有效分力有效分力 F Fcos Fsin 径向压力径向压力 F Fsin = =Fcos

15、角越大，角越大， F 越大，越大， F 越小，对机构的传动越有利。越小，对机构的传动越有利。连连杆杆机机构构中中，常常用用传传动动角角的的大大小小及及变变化化情情况况来来衡衡量量机机构构传力性能的优劣。传力性能的优劣。 F F F 压压力力角角 作作用用在在从从动动件件上上的的力力的的方方向向与与着着力力点点速速度度方方向向所所夹夹锐锐角。角。传传动动角角 压压力力角角的的余角。余角。传动角传动角传动角传动角 出现极值的位置及计算出现极值的位置及计算出现极值的位置及计算出现极值的位置及计算C1B1abcdDA 1 2 min为为 1和和 2中的较小值者。中的较小值者。思考：思考： 对心式和偏置

16、式曲柄滑块机构出现对心式和偏置式曲柄滑块机构出现 min的机构位置？的机构位置？传动角总取锐角传动角总取锐角B2C2曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构双曲柄机构双曲柄机构双摇杆机构双摇杆机构同一运动链可以生成的不同机构同一运动链可以生成的不同机构1423ABCD1423ABCD1423ABCD1423ABCD曲柄滑块机构曲柄滑块机构曲柄摇块机构曲柄摇块机构转动导杆机构转动导杆机构1423ABC1432ABC431CAB2431CAB2 三、平面连杆机构速度分析的相对运动图解法三、平面连杆机构速度分析的相对运动图解法三、平面连杆机构速度分析的相对运动图解法三、平面连杆机构速度分析的相对运动图解法 理论基础

17、理论基础理论基础理论基础 点的绝对运动是牵连运动与相对运动的合成点的绝对运动是牵连运动与相对运动的合成点的绝对运动是牵连运动与相对运动的合成点的绝对运动是牵连运动与相对运动的合成 步骤步骤步骤步骤 选择适当的作图比例尺选择适当的作图比例尺选择适当的作图比例尺选择适当的作图比例尺, , , ,绘制机构位置图绘制机构位置图绘制机构位置图绘制机构位置图 列列列列出出出出机机机机构构构构中中中中运运运运动动动动参参参参数数数数待待待待求求求求点点点点与与与与运运运运动动动动参参参参数数数数已已已已知知知知点点点点之之之之间间间间的的的的运运运运动动动动分析分析分析分析矢量方程式矢量方程式矢量方程式矢量

18、方程式 根据矢量方程式作根据矢量方程式作根据矢量方程式作根据矢量方程式作矢量多边形矢量多边形矢量多边形矢量多边形 从封闭的矢量多边形中求出待求运动参数的大小或方向从封闭的矢量多边形中求出待求运动参数的大小或方向从封闭的矢量多边形中求出待求运动参数的大小或方向从封闭的矢量多边形中求出待求运动参数的大小或方向同一构件两点间的运动关系(1) (1) 同一构件上两点间的速度关系同一构件上两点间的速度关系 牵连速度牵连速度相对速度相对速度ABC平面运动构件平面运动构件 vCA基点基点绝对速度绝对速度 1. 机构各构件上相应点之间的速度矢量方程机构各构件上相应点之间的速度矢量方程移动副中两构件重合点的运动

19、关系 ( (2) )组成移动副两构件重合点间的速度关系组成移动副两构件重合点间的速度关系 B( ( B1，B2 ) )牵连速度牵连速度相对速度相对速度绝对速度绝对速度21 两构件重合点运动关系总结移动副连接移动副连接1A2转动副连接转动副连接12A( (3) )两构件上重合点之间的运动关系两构件上重合点之间的运动关系重合点重合点重合点重合点 1 2( ( A1，A2) )相对运动图解法分析举例（速度分析）c解解方向方向大小大小水平水平? BC 选选速速度度比比例例尺尺 v( (m s) ) mm，在在任任意意点点p作作图，使图，使vB v pb 由图解法得到由图解法得到C点的绝对速度点的绝对速

20、度vC v pc，方向，方向pcC点相对于点相对于B点的速度点的速度vCB vbc，方向，方向bc图图示示平平面面四四杆杆机机构构，已已知知各各构构件件尺尺寸寸及及vB，求，求 2及及vC、vE。 1 1ABCE23vB?pb 2 vCB lBC v bc l BC，逆逆时时针针方方向向 2vC 2. 机构运动分析的相对运动图解法举例机构运动分析的相对运动图解法举例相对运动图解法举例（速度分析续） 由图解法得到由图解法得到 E点点的的绝绝对对速速度度vE v pe，方向方向pe方向方向 BE CE大小大小 ? ?e 可以证明可以证明 bceBCE速度极点速度极点( (速度零点速度零点) )cp

21、b速度多边形速度多边形 E点点相相对对于于B点点的的速速度度vEB vbe，方向，方向be E点点相相对对于于C点点的的速速度度vEC vce，方向，方向ce1 1ABCE23vB 2vC速度多边形性质 速度多边形速度多边形( (Velocity polygon) )的性质的性质 连连接接p点点和和任任一一点点的的矢矢量量代代表表该该点点在在机机构构图图中中同同名名点点的的绝绝对对速速度，指向为度，指向为p该点。该点。 连连接接任任意意两两点点的的矢矢量量代代表表该该两两点点在在机机构构图图中中同同名名点点的的相相对对速速度度，指指向向与与速速度度的的下下标标相相反反。如如bc代代表表vCB。

22、常常用用相相对对速速度度来来求求构构件的角速度。件的角速度。 bceBCE，称称bce为为机机构构图图 上上 BCE的的 速速 度度 影影 像像( (Velocity image) )，两两者者相相似似且且字字母母顺顺序序一一致致，前前者者沿沿 方方向向转转过过90。 速速度度极极点点p代代表表机机构构中中所所有有速速度度为零的点的影像。为零的点的影像。1 1ABCE23vB 2vCecpb速度影像速度影像速度极点速度极点( (速度零点速度零点) )速度多边形速度多边形速度影像用途例例如如当当bc作作出出后后，以以bc为为边边作作bceBCE，且且两两者者字字母母的的顺顺序序方方向向一一致致，

23、即即可可求求得得e点点和和vE，而而不不需需要要再再列列矢矢量量方方程程求求解。解。 速度影像的用途速度影像的用途对于同一构件，由两点的速对于同一构件，由两点的速度可求任意点的速度。度可求任意点的速度。ecpb速度多边形速度多边形速度极点速度极点( (速度零点速度零点) )速度影像速度影像1 1ABCE23vB 2vC六杆机构运动分析（机构简图）45 400400180lAB 140lBC 420lCD 420ABCDEF123456 1 图图示示六六杆杆机机构构，已已知知各各构构件件尺尺寸寸和和原原动动件件1的的角角速速度度 1，求求机机构构在在图图示示位位置置时时的的速速度度vC、vE5及

24、及角角速速度度 2、 3。 解解( (1) )作机构运动简图作机构运动简图 选选取取长长度度比比例例尺尺 l lAB/AB m/mm，作作出出机机构运动简图。构运动简图。六杆机构速度分析cABCDEF123456 1 ( (2) )速度分析速度分析求求vC 点点C、B为为同同一一构构件件上上的两点的两点方向方向 大小大小 AB 1lAB CD? BC? 选选速速度度比比例例尺尺 v( (m s) ) mm，作作速速度度多多边边形形图图b vC v pc m s，方向，方向pc 求求vE2 根根据据速速度度影影像像原原理理，在在bc线上，由线上，由be2 bc BE2/BC得得e2点点e2 vE

25、2 v pe2 m s，方向，方向pe2p六杆机构速度分析（续）e4( (e5) )ABCDEF123456 1求求vE5 点点E4与与E2为为两两构构件件上上的重合点，且的重合点，且vE5 vE4。方向方向 大小大小EF? BC?选选同同样样的的速速度度比比例例尺尺 v，作作其其速度图速度图 vE4 vE5 vpe4 m s，方方向向pe4 求求 2 、 3 2 vCB/lBC vbc/lBC rad/s，逆时针，逆时针 2 3 vC /lCD v pc/lCD rad/s，逆时针，逆时针 3cbe2p 平面连杆机构的三类运动设计问题平面连杆机构的三类运动设计问题平面连杆机构的三类运动设计问

26、题平面连杆机构的三类运动设计问题 实现刚体给定位置的设计实现刚体给定位置的设计实现刚体给定位置的设计实现刚体给定位置的设计 实现预定运动规律的设计实现预定运动规律的设计实现预定运动规律的设计实现预定运动规律的设计 实现预定轨迹的设计实现预定轨迹的设计实现预定轨迹的设计实现预定轨迹的设计 图图图图解解解解法法法法直直直直观观观观易易易易懂懂懂懂，能能能能满满满满足足足足精精精精度度度度要要要要求求求求不不不不高高高高的的的的设设设设计计计计，能能能能为为为为需要优化求解的解析法提供计算初值。需要优化求解的解析法提供计算初值。需要优化求解的解析法提供计算初值。需要优化求解的解析法提供计算初值。 四

27、、平面连杆机构的运动设计四、平面连杆机构的运动设计 3P3 1. 实现刚体给定位置的设计实现刚体给定位置的设计机机构构运运动动时时A、D点点固固定定不不动动， 而而B、C点点在在圆圆周周上上运运动动，所所以以A、D点点又又称称为为中中心心点点，B、C点点又称为又称为圆周点圆周点。DAB1C1 1P1 2P2 刚刚体体运运动动时时的的位位姿姿，可可以以用用标标点点的位置的位置Pi以及标线的标角以及标线的标角 i 给出。给出。 铰铰链链四四杆杆机机构构，其其铰铰链链点点A、D为为固固定定铰铰链链点点。铰铰链链点点 B、C为活动铰链点。为活动铰链点。 刚刚体体导导引引机机构构的的设设计计，可可以以归

28、归结结为为求求平平面面运运动动刚刚体体上上的的圆周点和与其对应的中心点的问题。圆周点和与其对应的中心点的问题。中心点中心点中心点中心点圆周点圆周点圆周点圆周点B2C2B3C3 2. 具有急回特性机构的设计具有急回特性机构的设计 有急回运动要求机构的设计可以看成是实现预定运动规有急回运动要求机构的设计可以看成是实现预定运动规律的设计的一种特例。律的设计的一种特例。设计步骤设计步骤 行程速比系行程速比系数数K极位夹角极位夹角 机构设计机构设计其它辅其它辅助条件助条件有急回运动平面四杆机构设计的图解法有急回运动平面四杆机构设计的图解法设设 计计 一一 铰铰 链链 四四 杆杆 机机 构构 。 设设 已

29、已 知知 其其 摇摇 杆杆 CD的的 长长 度度lCD 75mm， 行行 程程 速速 比比 系系 数数 K 1.5， 机机 架架 AD的的 长长 度度lAD 100mm，又又知知摇摇杆杆的的一一个个极极限限位位置置与与机机架架间间的的夹夹角角 45 ，试求其曲柄的长度，试求其曲柄的长度lAB和连杆的长度和连杆的长度lBC。BDAC 解解 取适当比例尺取适当比例尺 l( (m mm) )，根据已知条件作图。，根据已知条件作图。 180( (K 1)/()/(K 1) ) 36 C 2C2C145 DA第一组解第一组解 lAB l( (AC2 AC1) ) 2 50mm lBC l( (AC2 A

30、C1) ) 2 120mmBC解解 取适当比例尺取适当比例尺 l( (m mm) )，根据已知条件作图。，根据已知条件作图。 180( (K 1)/()/(K 1) ) 36 第二组解第二组解 lAB l( (AC1 AC 2) ) 2 22.5mm lBC l( (AC1 AC 2) ) 2 47.5mm C 2C2C145 BCDA熟练应用反转法原理对凸轮机构进行分析。熟练应用反转法原理对凸轮机构进行分析。 五、凸轮机构五、凸轮机构图示偏置式移动滚子从动件盘形凸轮机图示偏置式移动滚子从动件盘形凸轮机构，凸轮为一偏心圆，圆心在构，凸轮为一偏心圆，圆心在O点，半径点，半径R 80mm，凸轮以角

31、速度，凸轮以角速度 10rad/s逆时针逆时针方向转动，方向转动，LOA 50mm，滚子半径，滚子半径rr 20mm，从动件的导路与，从动件的导路与OA垂直且平分垂直且平分OA。 在图中画出凸轮的理论轮廓曲线和偏在图中画出凸轮的理论轮廓曲线和偏距圆；距圆； 计算凸轮的基圆半径计算凸轮的基圆半径rb并在图中画出并在图中画出凸轮的基圆；凸轮的基圆； 在图中标出从动件的位移在图中标出从动件的位移s和升程和升程h； 在图中标出机构该位置的压力角在图中标出机构该位置的压力角 ； 计算出机构处于图示位置时从动件移计算出机构处于图示位置时从动件移动速度动速度v； 凸轮的转向可否改为顺时针转动？为凸轮的转向可

32、否改为顺时针转动？为什么？什么？ RAO rrRAO rr解解 凸轮的理论轮廓曲线和偏距圆；凸轮的理论轮廓曲线和偏距圆； rb R LOA rr 80 50 20 50mm；rb esh 标出从动件的位移标出从动件的位移s和升程和升程h如图如图 示；示；标出机构该位置的压力角标出机构该位置的压力角 如图如图示示；凸轮与从动件的瞬心在凸轮与从动件的瞬心在O点，所点，所以机构在图示位置时从动件移动速以机构在图示位置时从动件移动速度为度为v OA=0.5m/s；v若凸轮改为顺时针转动，则在若凸轮改为顺时针转动，则在推程阶段，机构的瞬心与从动件推程阶段，机构的瞬心与从动件轴线不在同一侧，将会增大推程轴

33、线不在同一侧，将会增大推程压力角。压力角。 熟熟练练掌掌握握渐渐开开线线标标准准直直齿齿圆圆柱柱齿齿轮轮参参数数计计算算和和部部分分传传动动参参数计算。数计算。分度圆直径分度圆直径d mz 中中心心距距 a 1/2 (d1 d2) m/2 ( z1 z2 ) a acos /cos 齿顶高齿顶高 ha ha m 齿根高齿根高 hf (ha c )m 齿全高齿全高 h (2ha c )m 齿顶圆直径齿顶圆直径 da d 2ha 齿根圆直径齿根圆直径 df d 2hf分度圆齿厚分度圆齿厚s m/2基圆齿距基圆齿距 pb mcos 六、齿轮机构六、齿轮机构 例例 一对渐开线外啮合正常齿标准直齿圆柱齿

34、轮传动，已一对渐开线外啮合正常齿标准直齿圆柱齿轮传动，已知传动比知传动比i=1.5，模数，模数m=4mm，压力角，压力角 =20 ，中心距，中心距a 110mm，试求：，试求： 两齿轮的齿数两齿轮的齿数z1、z2； 两齿轮的分度圆直径两齿轮的分度圆直径d1、d2； 齿轮齿轮1的基圆直径的基圆直径db1、齿顶圆直径、齿顶圆直径da1和齿根圆直径和齿根圆直径df1； 若两轮的实际中心距若两轮的实际中心距a 116mm，模数和传动比均不，模数和传动比均不改变，试确定较优的传动类型，并确定相应的最佳齿数改变，试确定较优的传动类型，并确定相应的最佳齿数z1，计算节圆半径计算节圆半径r 1和啮合角和啮合角

35、 ； 若两轮的实际中心距若两轮的实际中心距a 116mm，模数、压力角和传，模数、压力角和传动比均不改变，齿数与动比均不改变，齿数与( (1) )的正确计算结果相同，拟采用标准的正确计算结果相同，拟采用标准斜齿圆柱齿轮传动，试确定其螺旋角斜齿圆柱齿轮传动，试确定其螺旋角 。 解解 a 0.5m( (z1 z2) )，且，且z2=iz1，z1=22，z2=33 d1 mz1 88mm，d2 mz2 132mm， db1 d1 cos 88 cos20 82.7mm da1 d1+2ha 88 2 1.0 4 96mm df1 d1 2hf 88 2 1.25 4 78mm 正传动，正传动，a r

36、 1+ r 2 r 1( (1+i ) ) 2.5 r 1 r 1 a 2.5 46.4mm，取，取z1 23，r1 46mm，小，小齿轮取正变位齿轮取正变位 cos 1( (acos /a ) ) cos 1( (110 cos20 /116) ) 27 cos 10.5mn( (z1 z2)/ a cos 10.5 4( (22 33) )/ 116 18.5 轮系的类型轮系的类型 轮系轮系定轴轮系定轴轮系所有齿轮几何轴所有齿轮几何轴线位置固定线位置固定空间定轴轮系空间定轴轮系平面定轴轮系平面定轴轮系周转轮系周转轮系行星轮系行星轮系( (F 1) )差动轮系差动轮系( (F 2) )复合轮

37、系复合轮系由定轴轮系、周转由定轴轮系、周转轮系组合而成轮系组合而成某些齿轮几何轴线某些齿轮几何轴线有公转运动有公转运动 七、轮系七、轮系周转轮系的传动比计算周转轮系的传动比计算周转轮系的传动比计算周转轮系的传动比计算 1. 1. 周转轮系传动比计算的基本思路周转轮系传动比计算的基本思路周转轮系传动比计算的基本思路周转轮系传动比计算的基本思路周转轮系周转轮系假想的定轴轮系假想的定轴轮系原周转轮系的原周转轮系的转化机构转化机构 转化机构的特点转化机构的特点各构件的相对运动关系不变各构件的相对运动关系不变转化方法转化方法 给整个机构加上一个公共角速度给整个机构加上一个公共角速度( ( H) )转化转

38、化H321O1O3O2OH H H 1 3 2O1O3O2321 3H 2H 1H3H12O1OHO3O23H12O1OHO3O2 周周转转轮轮系系中中所所有有基基本本构构件件的的回回转转轴轴共共线线，可可以以根根据据周周转转轮轮系系的的转转化化机机构构写写出出三三个个基基本本构构件件的的角角速速度度与与其其齿齿数数之之间间的的比比值值关关系系式式。已已知知两两个个基基本本构构件件的的角角速速度度向向量量的的大大小小和和方方向向时，可以计算出第三个基本构件角速度的大小和方向。时，可以计算出第三个基本构件角速度的大小和方向。HH3 32 21 1在转化机构中的角速度在转化机构中的角速度在转化机构

39、中的角速度在转化机构中的角速度( ( ( (相对于系杆的角速度相对于系杆的角速度相对于系杆的角速度相对于系杆的角速度) ) ) )原角速度原角速度原角速度原角速度构件代号构件代号构件代号构件代号周转轮系转化机构中各构件的角速度周转轮系转化机构中各构件的角速度周转轮系转化机构中各构件的角速度周转轮系转化机构中各构件的角速度 1H 1 H 2H 2 H 3H 3 H HH H H 1 3 2 H2. 2. 周转轮系传动比的计算方法周转轮系传动比的计算方法周转轮系传动比的计算方法周转轮系传动比的计算方法求转化机构的传动比求转化机构的传动比iH“ ”号表示转化机构中号表示转化机构中齿轮齿轮1和齿轮和齿

40、轮3转向相反转向相反周转轮系传动比计算的一般公式周转轮系传动比计算的一般公式中心轮中心轮1、n，系杆，系杆HO1O3O2321 3H 2H 1H转化机构转化机构 是是转转化化机机构构中中1轮轮主主动动、n轮轮从从动动时时的的传传动动比比，其其大大小小和和符符号号完完全全按按定定轴轴轮轮系系处处理理。正正负负号号仅仅表表明明在在该该轮轮系系的的转转化机构中，齿轮化机构中，齿轮1和齿轮和齿轮n的转向关系。的转向关系。 注意事项注意事项注意事项注意事项 齿齿数数比比前前的的“ ”、“ ”号号不不仅仅表表明明在在转转化化机机构构中中齿齿轮轮1和和齿齿轮轮n的的转转向向关关系系，而而且且将将直直接接影影

41、响响到到周周转转轮轮系系传传动动比的大小和正负号。比的大小和正负号。 1、 n 和和 H是是周周转转轮轮系系中中各各基基本本构构件件的的真真实实角角速速度度，且为代数量。且为代数量。i1nH行星轮系行星轮系其中一个中心轮固定其中一个中心轮固定( (例如中心轮例如中心轮n固定，即固定，即 n 0) ) 差动轮系差动轮系 1、 n 和和 H三者需要有两个为已知值，才能求解。三者需要有两个为已知值，才能求解。 定义定义正号机构正号机构转化机构的传动比符号为转化机构的传动比符号为“ ”。负号机构负号机构转化机构的传动比符号为转化机构的传动比符号为“ ”。2K H型型周周转转轮轮系系称称为为基基本本周周

42、转转轮轮系系( (。既既包包含含定定轴轴轮轮系系又又包包含含基基本本周周转转轮轮系系，或或包包含含多多个个基基本本周周转转轮轮系系的的复复杂杂轮轮系系称为称为复合轮系复合轮系。 复合轮系的组成方式复合轮系的组成方式串联型复合轮系串联型复合轮系( (Series combined gear train) ) 前一基本轮系的输出构件为后前一基本轮系的输出构件为后一基本轮系的输入构件一基本轮系的输入构件封闭型复合轮系封闭型复合轮系( (Closed combined gear train) )轮系中包含有自由度为轮系中包含有自由度为2的差的差动轮系，并用一个自由度为动轮系，并用一个自由度为1的轮系将

43、其三个基本构件中的的轮系将其三个基本构件中的两个封闭两个封闭双重系杆型复合轮系双重系杆型复合轮系( (Combined gear train with double planet carrier) )主周转轮系的系杆内有一个副主周转轮系的系杆内有一个副周转轮系，至少有一个行星轮周转轮系，至少有一个行星轮同时绕着同时绕着3个轴线转动个轴线转动复合轮系传动比的计算方法复合轮系传动比的计算方法 正确区分基本轮系；正确区分基本轮系； 确定各基本轮系的联系；确定各基本轮系的联系； 列出计算各基本轮系传动比的方程式；列出计算各基本轮系传动比的方程式； 求解各基本轮系传动比方程式。求解各基本轮系传动比方程式

44、。 区分基本周转轮系的思路区分基本周转轮系的思路基本周转轮系基本周转轮系行星轮行星轮中心轮中心轮中心轮中心轮系杆系杆几何轴线与系杆重合几何轴线与系杆重合几何轴线与系杆重合几何轴线与系杆重合支支承承啮合啮合啮合啮合例例例例1 1 图图图图示示示示轮轮轮轮系系系系，各各各各轮轮轮轮齿齿齿齿数数数数分分分分别别别别为为为为z z1 1 2020，z z2 2 4040，z z2 2 2020，z z3 3 3030，z z4 4 8080，求轮系的传动比求轮系的传动比求轮系的传动比求轮系的传动比i i1H1H。解解区分基本轮系区分基本轮系行星轮系行星轮系2 、3、4、H定轴轮系定轴轮系1 、2组合方

45、式组合方式串联串联定轴轮系传动比定轴轮系传动比行星轮系传动比行星轮系传动比复合轮系传动比复合轮系传动比系杆系杆H与齿轮与齿轮1转向相反转向相反复合轮系传动比计算举例复合轮系传动比计算举例42 21H3行星轮系行星轮系例例例例2 2 图图图图示示示示电电电电动动动动卷卷卷卷扬扬扬扬机机机机减减减减速速速速器器器器，已已已已知知知知各各各各轮轮轮轮齿齿齿齿数数数数分分分分别别别别为为为为z z1 1 2424，z z2 2 3333， z z2 2 2121， z z3 3 7878， z z3 3 1818， z z4 4 3030，z z5 5 7878，求传动比，求传动比，求传动比，求传动比

46、i i1515。解解区分基本轮系区分基本轮系差动轮系差动轮系2 2 、1、3、5( (H) )定轴轮系定轴轮系3 、4、5组合方式组合方式封闭封闭定轴轮系传动比定轴轮系传动比22 13 435差动轮系差动轮系差动轮系差动轮系2 2 、1、3、5( (H) )定轴轮系定轴轮系3 、4、5组合方式组合方式封闭封闭定轴轮系传动比定轴轮系传动比差动轮系传动比差动轮系传动比复合轮系传动比复合轮系传动比齿轮齿轮5与齿轮与齿轮转向相同转向相同22 13 435轮系的功能轮系的功能 一、实现大传动比传动一、实现大传动比传动 二、实现变速传动二、实现变速传动 三、实现换向传动三、实现换向传动 四、实现分路传动四

47、、实现分路传动 五、实现结构紧凑的大功率传动五、实现结构紧凑的大功率传动 六、实现运动合成与分解六、实现运动合成与分解熟练掌握等效动力学模型参数和飞轮转动惯量的计算。熟练掌握等效动力学模型参数和飞轮转动惯量的计算。研研究究机机械械系系统统的的真真实实运运动动规规律律，必必须须分分析析系系统统的的功功能能关关系系，建建立立作作用用于于系系统统上上的的外外力力与与系系统统动动力力参参数数和和运运动动参参数数之之间间的的关关系式，即机械运动方程。系式，即机械运动方程。理论依据理论依据机机械械系系统统在在时时间间 t内内的的动动能能增增量量 E应应等等于于作作用用于于该该系系统统所所有外力的元功有外力

48、的元功 W。微分形式微分形式 dE dW对对于于单单自自由由度度机机械械系系统统，只只要要知知道道其其中中一一个个构构件件的的运运动动规规律律，其其余余所所有有构构件件的的运运动动规规律律就就可可随随之之求求得得。因因此此，可可以以把把复复杂杂的的机机械械系系统统简简化化成成一一个个构构件件，即即等等效效构构件件，建建立立最最简简单单的的等等效动力学模型效动力学模型。 八、机械系统动力学八、机械系统动力学xy123OAB 1F3v2 机械系统的等效动力学模型机械系统的等效动力学模型机械系统的等效动力学模型机械系统的等效动力学模型S2S1S3M1 1 v3 2例例 图示曲柄滑块机构中，设图示曲柄

49、滑块机构中，设已知各构件角速度、质量、质心已知各构件角速度、质量、质心位置、质心速度、转动惯量位置、质心速度、转动惯量, ,驱动驱动力矩为力矩为M1，阻力，阻力F3。动能增量动能增量外力所做元功之和外力所做元功之和dW Ndt ( (M1 1 F3v3cos 3) )dt ( (M1 1 F3v3) )dt运动方程运动方程 选曲柄选曲柄1为等效构件，曲柄转角为等效构件，曲柄转角 1为独立的广义坐标，改为独立的广义坐标，改写公式写公式具有转动惯量的量纲具有转动惯量的量纲 Je具有力矩的量纲具有力矩的量纲 Me定义定义Je 等效转动惯量，等效转动惯量，Je Je( ( 1) )Me 等效力矩，等效

50、力矩， Me Me( ( 1， 1，t) ) 结论结论对对一一个个单单自自由由度度机机械械系系统统( (曲曲柄柄滑滑块块机机构构) )的的研研究究，可可以以简简化化为为对对一一个个具具有有等等效效转转动动惯惯量量Je( ( 1) )，在在其其上上作作用用有有等等效效力矩力矩Me ( ( 1， 1，t) )的假想构件的运动的研究。的假想构件的运动的研究。等效构件等效构件JeOB 1Me 1 JeO 1Me 1 xy123OAB 1F3v2S2S1S3M1 1 v3 2 概念概念等等效效转转动动惯惯量量( (Equivalent moment of inertia) )等等效效构构件具有的转动惯量

51、。件具有的转动惯量。等效构件具有的动能等于原机械系统所有构件动能之和。等效构件具有的动能等于原机械系统所有构件动能之和。等等效效力力矩矩( (Equivalent moment of force) )作作用用在在等等效效构构件上的力矩。件上的力矩。等等效效力力矩矩所所产产生生的的瞬瞬时时功功率率等等于于作作用用在在原原机机械械系系统统上上所所有外力在同一瞬时产生的功率之和。有外力在同一瞬时产生的功率之和。具具有有等等效效转转动动惯惯量量，其其上上作作用用有有等等效效力力矩矩的的等等效效构构件件称称为为等效动力学模型等效动力学模型。 选滑块选滑块3为等效构件为等效构件,滑块位移滑块位移s3为独立

52、的广义坐标，为独立的广义坐标，改写公式改写公式具有质量的量纲具有质量的量纲 me具有力的量纲具有力的量纲 Fe定义定义me 等效质量，等效质量，me me( (s3) )Fe 等效力，等效力， Fe Fe( (s3，v3，t) ) 结论结论对对一一个个单单自自由由度度机机械械系系统统( (曲曲柄柄滑滑块块机机构构) )的的研研究究，也也可可以以简简化化为为对对一一个个具具有有等等效效质质量量me( (s3) )，在在其其上上作作用用有有等等效效力力Fe ( (s3，v3，t) )的假想构件的运动的研究。的假想构件的运动的研究。OAB 1mev3 Fes3mev3 Fes3xy123OAB 1F

53、3v2S2S1S3M1 1 v3 2等效构件等效构件 概念概念等效质量等效质量( (Equivalent mass) )等效构件具有的质量。等效构件具有的质量。等效构件具有的动能等于原机械系统所有构件动能之和。等效构件具有的动能等于原机械系统所有构件动能之和。等效力等效力( (Equivalent force) )作用在等效构件上的力。作用在等效构件上的力。等等效效力力所所产产生生的的瞬瞬时时功功率率等等于于作作用用在在原原机机械械系系统统上上所所有有外力在同一瞬时产生的功率之和。外力在同一瞬时产生的功率之和。具具有有等等效效质质量量，其其上上作作用用有有等等效效力力的的等等效效构构件件也也称

54、称为为等等效动力学模型效动力学模型。单自由度机械系统等效动力学参数的一般表达单自由度机械系统等效动力学参数的一般表达取转动构件为等效构件取转动构件为等效构件取移动构件为等效构件取移动构件为等效构件 例例 1 图图示示机机床床工工作作台台传传动动系系统统，已已知知各各齿齿轮轮的的齿齿数数分分别别为为：z1=20，z2 60，z2 20，z3 80。齿齿轮轮3与与齿齿条条4啮啮合合的的节节圆圆半半径径为为r 3，各各轮轮转转动动惯惯量量分分别别为为J1、J2、J2 和和J3，工工作作台台与与被被加加工工件件的的重重量量和和为为G，齿齿轮轮1上上作作用用有有驱驱动动力力矩矩M1，齿齿条条的的节节线线

55、上上水水平平作作用用有有生生产产阻阻力力Fr。求求以以齿齿轮轮1为为等等效效构构件件时时系系统的等效转动惯量和等效力矩。统的等效转动惯量和等效力矩。解解解解等效转动惯量等效转动惯量等效转动惯量等效转动惯量132r 32 M1Fr4代入已知值代入已知值 等效驱动力矩等效驱动力矩Md M1，整个传动系统的等效力矩为整个传动系统的等效力矩为 系系统统的的等等效效转转动动惯惯量量为为常常数数，高高速速运运动动构构件件的的转转动动惯惯量量在在等等效效转动惯量中占的比例大。转动惯量中占的比例大。等效阻力矩为等效阻力矩为132r 32 M1Fr4 例例2 图图示示起起重重机机机机构构示示意意图图，作作用用于

56、于构构件件1上上的的驱驱动动力力矩矩M1=60N m，重重力力Q=980N，卷卷筒筒半半径径R=0.1m，各各轮轮齿齿数数：z1=20，z2=40，转转动动惯惯量量分分别别为为J1=1kg m2，J2=4kg m2。若若取构件取构件1为等效构件，求等效转动惯量为等效构件，求等效转动惯量Je和等效力矩和等效力矩Me。 解解Je J1 J2( (z1/z2) )2 Q/g ( (R z1/z2) )2 2.25kg m2Me M1 QR( (z1/z2) ) 11 N mRQ12M1 1例例3 图图示示为为某某机机械械以以主主轴轴为为等等效效构构件件时时，其其等等效效驱驱动动力力矩矩在在一一个个工

57、工作作周周期期中中的的变变化化规规律律。设设主主轴轴转转速速n 1500r/min，等等效效阻阻力力矩矩Mr为为常常数数，要要求求系系统统的的速速度度波波动动系系数数为为 0.05，忽忽略略机机械械中中其其余余构构件件的的等等效效转转动动惯惯量量，试试确确定定系系统统的的最最大大盈亏功盈亏功 Amax ，并计算安装在主轴上的飞轮转动惯量。，并计算安装在主轴上的飞轮转动惯量。2 0 3 4Md N m rad 250005002 0 3 4Md N m rad 25000500 解解 在一个工作周期内等效驱动力矩做功为在一个工作周期内等效驱动力矩做功为 Md 24 4500 2500 2125

58、N m 则等效阻力矩为则等效阻力矩为 Mr 2125 21062.5N m1062.5Mrf1f2f3 f1 ( (1062.5 500) ) 2 883.6 J f2 ( (5000 1062.5) ) 4 3092.5 J f3( (1062.5 500) ) 54 2208.9 J2 0 3 4Md N m rad 250005001062.5Mr 盈亏功：盈亏功： 0 2 ： A1 f1 883.6 J 0 34 ： A2 f1 f2 2208.9 J 0 2 ： A3 f1 f2 f3 0最大盈亏功：最大盈亏功： AmaxA2 A1 2208.9 ( ( 883.6) ) 3092.

59、5 Jf1f2f32 0 3 4Md N m rad 250005001062.5Mr 飞轮转动惯量为飞轮转动惯量为 JF 900 Amax ( ( 2n2 ) ) 900 3092.5 ( ( 2 15002 0.05) ) 7.37kg m2f1f2f32 0 3 4Md N m rad 250005001062.5Mr 用能量指示图确定最大盈亏功用能量指示图确定最大盈亏功 f1 (1062.5 500) 2 883.6 J f2 (5000 1062.5) 4 3092.5 J f3(1062.5 500) 54 2208.9 J2 0 883.6 J 23092.5 J 3 4-220

60、8.9 J能量最大位置能量最大位置能量最小位置能量最小位置 Amax 3092.5 J 例例4 图图示示减减速速器器，已已知知传传动动比比 i z2/z1 3，作作用用在在大大齿齿轮轮上上的的阻阻力力矩矩随随大大齿齿轮轮的的转转角角 2变变化化，其其变变化化规规律律为为：当当0 2时时，阻阻力力矩矩为为M2 300N m；当当 2 2 时时，阻阻力力矩矩为为0。又又已已知知小小齿齿轮轮的的转转动动惯惯量量为为J1，大大齿齿轮轮的的转转动动惯惯量量为为J2。假假设设作作用用在在小小齿齿轮轮上上的的驱驱动动力力矩矩M1为为常常数数，小小齿齿轮轮为为等等效效构构件件。试试求求等等效效转转动动惯惯量量

61、Je、等等效效阻阻力力矩矩Mr、等等效效驱驱动动力力矩矩Md、画画出出Mr、Md随随等等效效构构件件转转角角 1的的变变化化曲曲线线，计计算算最最大大盈盈亏亏功功 Amax。M112 1M2 2解解 根据动能等效的原则根据动能等效的原则 Je J1 ( (z1/z2) )2J2 J1 J2/9 根根据据外外力力做做功功等等效效的的原原则则，在在轮轮1由由0转转至至3 区区间间内内，Mr 100 N m，在轮，在轮1由由3 转至转至6 区间内，区间内，Mr 0。 Md 100 540/1080 50 N m M / N m100503 6 MrMdf1f2 f1 ( (100 50) ) 3 471.24 J f2 50 3 471.24 J 03 ： A1 f1 471.24 J 06 ： A2 f1 f2 0最大盈亏功：最大盈亏功： AmaxA2 A1 471.24 JM / N m100503 6 MrMd