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1、让探索从形式走向实效关于公式推导领域教学的一点想法武汉东湖新技术开发区花山小学 王波从历史发展看公式推导在小学数学中的地位从历史发展看公式推导在小学数学中的地位1、“几何几何”这个词来源于希腊文，原意是土地测量。这个词来源于希腊文，原意是土地测量。2、在我国，、在我国，2000多年前多年前九章算术九章算术记载记载把许多平面图形称之为把许多平面图形称之为“田田”：正方形正方形方田方田长方形长方形直田直田三角形三角形圭田圭田梯梯 形形斜田斜田 人们是在一系列测田亩、定四时的农业活人们是在一系列测田亩、定四时的农业活动中逐步形成一些几何形体的概念的。动中逐步形成一些几何形体的概念的。三角形的面积计算
2、：三角形的面积计算：半广以乘正从半广以乘正从 “广广”矩形矩形 “正从正从”高高 把三角形割补成矩形，取其底长的一半把三角形割补成矩形，取其底长的一半再乘高便是三角形的面积。再乘高便是三角形的面积。圆的面积计算：圆的面积计算：半周半径相乘得积步半周半径相乘得积步 “积步积步”当时的面积单位当时的面积单位“平方步平方步”常见图形的求积计算常见图形的求积计算 19031903年，年，奏定学堂章程奏定学堂章程中，正式规定中，正式规定在中学要开设几何、代数和三角，小学只设算在中学要开设几何、代数和三角，小学只设算术，而其中有一章术，而其中有一章“求积求积”，就是田亩的计算。，就是田亩的计算。 1952
3、年年小学算术教学大纲（草案）小学算术教学大纲（草案） 中中几何教学内容只包括直线、线段、直角、几何教学内容只包括直线、线段、直角、 长长方形和正方形（包括面积）、长方体和正方方形和正方形（包括面积）、长方体和正方 体体（包括体积）等内容。（包括体积）等内容。1956年年小学算术教学大纲（修订草案）小学算术教学大纲（修订草案） 增加了角、三角形及其面积等内容。增加了角、三角形及其面积等内容。1963年年全日制小学算术教学大纲（草案）全日制小学算术教学大纲（草案） 增加了垂线、平行线、平行四边形、梯增加了垂线、平行线、平行四边形、梯 形和圆（包括周长和面积）、圆柱、棱柱、圆形和圆（包括周长和面积）
4、、圆柱、棱柱、圆 锥（包括体积）等内容，同时还学习一些简单锥（包括体积）等内容，同时还学习一些简单 的测量和作图。的测量和作图。 1978年年全日制十年制学校小学数学教学大纲全日制十年制学校小学数学教学大纲 （试行草案）（试行草案） 对对19631963年的大纲作了调整，删去了棱柱、棱年的大纲作了调整，删去了棱柱、棱 锥，增加了扇形。锥，增加了扇形。 这以后教学大纲不断修订，直至新课程标准的这以后教学大纲不断修订，直至新课程标准的出台，周长与面积公式推导始终在几何教学中占据出台，周长与面积公式推导始终在几何教学中占据着重要的地位。着重要的地位。目标比较内容 人教版教材目标 省编教材目标 长方形
5、和正方形的面积1、使学生探究并掌握长方形、正方形的面积公式，获得探究学习的经历；2、会应用公式正确计算长方形、正方形的面积，能估计给定的长方形、正方形的面积。1、使学生理解、掌握长方形和正方形的面积计算公式，能正确地计算长方形、正方形的面积。2、通过长方形、正方形的面积计算公式的推导，培养学生分析、推理的能力。 省编教材：目标定位于“理解并掌握” 。新课程教材：目标定位于 “探索并掌握” 。知识技能目标了解（认识）能从具体事例中，知道或能举例说明对象的有关特征（或意义）；能根据对象的特征，从具体情境中辨认这一对象。理解能描述对象的特征和由来；能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别与联系 。掌握
6、能在理解的基础上，把对象运用到新的情境中。灵活运用能综合运用知识，灵活、合理地选择运用有关的方法完成特定的数学任务。过程性目标经历（感受） 在特定的数学活动中，获得一些初步的经验。 体验（体会） 参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些经验。 探索 主动参与特定的数学活动，通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征或其他对象的区别和联系。 二、曝光小学数学课堂教学中二、曝光小学数学课堂教学中常见的探索常见的探索“形式化形式化”现象。现象。案例案例1 案例案例2案例案例3如何让如何让“探索探索”从形式转向实效？从形式转向实效？找准探索的切入点是实现学生有效探索找准探索的切入
7、点是实现学生有效探索的前提。的前提。教师恰如其分的引导是实现学生有效探教师恰如其分的引导是实现学生有效探索的关键。索的关键。关注学生基本数学活动经验的积累以及关注学生基本数学活动经验的积累以及数学思想方法的提升是探索的价值所在。数学思想方法的提升是探索的价值所在。 案例案例1 圆的周长圆的周长教学教学 学生理解了圆周长的含义后，教师引导学生探究周长与直径的关系。 师：猜想一下，圆周长可能和哪些因素有关？ 生：（胸有成竹）直径或半径。师：又怎样的关系呢？（教师稍作停顿，不少学生举手表示知道，但教师视而不见）请大家分组探究。具体的探究目标和步骤请看大屏幕： （1）测量出4中圆形物品的周长和直径，并
8、把相应的数据填入表格中。（2）分析数据，推断每个图形周长与直径的关系。（3）得出本次实验的结论。物品名称 直径 周长周长与直径的比值（保留两位小数） 反馈：生1：透明胶直径5.8厘米，周长18.12厘米。 生2：杯盖直径6厘米，周长18.84厘米。 生3：硬币直径2.4厘米，周长7.536厘米。 案例案例2 平行四边形的面积平行四边形的面积教学教学目标1、利用方格纸和割补、拼摆等方法，探索并掌握平行四边形的面积计算公式。2、会计算平行四边形的面积，并解决生活中的一些简单问题。3、在培养学生的动手操作能力的同时，激发学生学习数学的兴趣，并与此通过交流评价，获得成功的体验。过程师：请你利用手中的工
9、具，能想办法把平行四边形的面积变成我们学过的图形吗？学生动手操作，独立解决：先画高，再剪开，然后拼成平行四边形。反馈：师：这个平行四边形的底在哪里？学生上台指出平行四边形的底。师：移过去的时候，底就变成了 -师：原来平行四边形的高就是原来长方形的？师：原来平行四边形的面积和长方形的面积有什么关系？师：那么平行四边形的面积等于 -师：咱们班的同学真厉害，通过自己的探索，得出了平行四边形的面积公式。案例案例3 梯形面积的计算梯形面积的计算 师：我们可以把梯形转化成什么图形来探索它的面积计算公式? 生：已学的图形。 师：请拿出两个完全一样的梯形拼一拼，你发现了什么? (学生操作发现拼成了平行四边形，
10、合作讨论梯形与拼成的平行四边形之间的联系) 知道圆周率3.14，但不知道圆周率意义的学生约占 50%。其中城关学生知道3.14的约占55名的76%，农村学生知道3.14的约占54名学生的25%。发教科书前后，知道3.14的农村学生从25%上升到42%。调查人数109人，其中城关55名，农村54名。109名学生中只有约8%的学生知道周长的正确计算公式。发教科书前后知道圆周长计算公式的农村孩子从2名上升到35名。你有办法求出圆的周长吗？用量腰的方法量圆的周长。 拿一根细线绕这个圆一圈，做个记号，然后量一量，这一段距离的长度就是圆的周长。用卷尺将圆的物体围住，围好的一圈将多余的部分剪掉，剩下的就是圆
11、的周长。将一个圆的线条剪开展成一条直线进行测量。在圆形的物体上涂一些颜料，做个记号，在白纸上转一圈，那张纸上会有一条用颜料画出的线段，再用尺子量出长度。把一个圆形硬币放在软尺上滚，开始前的地方做个记号，把它滚一圈看长度。我在圆的外面画一个与圆上、下、左、右稍微有点重合的正方形，是c=4a。课堂中要有所为有所不为 有所为而不为缺位有所不为而为越位课程标准的总体目标第一条： 通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。 杜威在民主主义与教育 “教育就是经验的改造或改组。这种改造或改组，既增加经验的意义，又能提高知道后来经验进程的能力。” “教育是在经验中、由于经验和为着经验的一种发展过程。” 谢谢！不当之处敬请指教！
