椭圆定义和标准方程

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1、椭圆的定义与标准方程椭圆的定义与标准方程 ( (第一课时第一课时) )教材教材分析分析教学教学反思反思教学教学过程过程教学教学策略策略板书板书设计设计 教材地位和作用教材地位和作用 教学重点、难点及关键点教学重点、难点及关键点 教学目标教学目标 一、教一、教 材材 分分 析析返回改 本节课是高等教育出版社、中职本节课是高等教育出版社、中职课改国家规划教材课改国家规划教材-数学（拓展数学（拓展模块）第二章模块）第二章椭圆、双曲线、抛椭圆、双曲线、抛物线物线的第一节椭圆的第一课时，的第一节椭圆的第一课时，主要学习椭圆的定义和标准方程。主要学习椭圆的定义和标准方程。之前，学生已学习了圆的定义和圆之前

2、，学生已学习了圆的定义和圆的标准方程，初步掌握了求二次曲的标准方程，初步掌握了求二次曲线方程的基本步骤，在此基础上，线方程的基本步骤，在此基础上，将研究曲线的方法拓展到椭圆，又将研究曲线的方法拓展到椭圆，又为继续学习椭圆的几何性质及双曲为继续学习椭圆的几何性质及双曲线和抛物线作好准备，因此本节内线和抛物线作好准备，因此本节内容起到一个承上启下的重要作用，容起到一个承上启下的重要作用，是本章的重点；另外本节内容的地是本章的重点；另外本节内容的地位和作用还来源于生活和生产，是位和作用还来源于生活和生产，是解决我们生活中许多关于椭圆问题解决我们生活中许多关于椭圆问题的需要；的需要； 教材地位和作用教

3、材地位和作用返回返回1 1、教学重点：椭圆的定义及两种形式的标准方程、教学重点：椭圆的定义及两种形式的标准方程2 2、教学难点：椭圆标准方程的推导、教学难点：椭圆标准方程的推导3 3、教学关键点：、教学关键点：建立一个适当的直角坐标系建立一个适当的直角坐标系; ;推导标准方程时将步骤细化并讲清各个步骤的推导标准方程时将步骤细化并讲清各个步骤的作用，并采用数形结合作用，并采用数形结合. .教学重点、难点教学重点、难点及关键点及关键点返回返回教学目标教学目标知识与技能目知识与技能目标标情感、态度和价值观情感、态度和价值观过程与方法目标过程与方法目标 理解椭圆的定义，掌握椭圆的理解椭圆的定义，掌握椭

4、圆的标准方程，标准方程，能够区分焦点处在不能够区分焦点处在不同坐标轴上的两种情况。同坐标轴上的两种情况。返回返回 引导学生动手尝试画图、合作探引导学生动手尝试画图、合作探究、相互交流，类比归纳使知识内究、相互交流，类比归纳使知识内化。化。 培养自主探究、合作学习的培养自主探究、合作学习的主体意识，主体意识， 使学生感受探索的乐使学生感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学思想趣与成功的喜悦，体会数学思想 ，提高审美情趣和数学学习的自信提高审美情趣和数学学习的自信心心。 返回返回返回返回学法指导学法指导教学教学评价评价教法分析教法分析二、教学策略二、教学策略学情分析学情分析设计理念设计理念设计理念设

5、计理念 情感自我体验，唤起爱学。情感自我体验，唤起爱学。 开放自主协作，培养会学。开放自主协作，培养会学。 讨论探索实践，鼓励善学。讨论探索实践，鼓励善学。二、教学策略二、教学策略体会体会形成形成感受感受设计理念设计理念根式化简根式化简初步理解初步理解基本思想基本思想基本熟悉基本熟悉一般步骤一般步骤学情分析学情分析学情分析学情分析二、教学策略二、教学策略 中专二年级学生年龄在十六七岁，思维中专二年级学生年龄在十六七岁，思维很活跃，有了相应知识基础，已具备一定很活跃，有了相应知识基础，已具备一定的分析与归纳能力；了解一些常见的数学的分析与归纳能力；了解一些常见的数学思想；所以她们乐于探索、敢于探

6、究。但思想；所以她们乐于探索、敢于探究。但她们运算能力不是很强，有待于训练。她们运算能力不是很强，有待于训练。教法分析教法分析 1 1、情境教学法。清脆、活波的曲子营造一个清新优美、舒缓闲适的氛围，借助多媒体课件直观展示科学领域、天体运行、周围生活中椭圆的存在，帮助学生建立感性认识，营造出一个积极的课堂教学氛围。 2、项目教学法。通过学生预习实验交流总结教师评价，完成椭圆的探究； 二、教二、教 学学 策策 略略教法分析教法分析 3、探究式教学方法。对椭圆标准方程采用“问题诱导-启发讨论-探索结果”的探究式教学方法，采用教师组织引导，启发教学，力求体现教师的设计者、组织者、引导者、合作者的作用，

7、突出学生的主体地位。二、教二、教 学学 策策 略略学法指导学法指导 1 1、引导学生借助动手实践、自主探究、小组合、引导学生借助动手实践、自主探究、小组合作交流、总结归纳等学习方法完成本节的学习。作交流、总结归纳等学习方法完成本节的学习。 2 2、三种思想：、三种思想： 通过学习圆的定义及圆的方程的通过学习圆的定义及圆的方程的推导过程，从而启发椭圆的定义及椭圆的标准方程的推导过程，从而启发椭圆的定义及椭圆的标准方程的推导，让学生体会推导，让学生体会类比思想类比思想；通过利用椭圆定义探索；通过利用椭圆定义探索椭圆方程的过程，指导学生进一步理解椭圆方程的过程，指导学生进一步理解数形结合思想数形结合

8、思想；通过揭示由于椭圆位置的不确定所引起的分类讨论，通过揭示由于椭圆位置的不确定所引起的分类讨论，从而领悟从而领悟分类讨论思想分类讨论思想。二、教二、教 学学 策策 略略引导学生借助引导学生借助 动动手实践、自主探手实践、自主探究、小组合作交究、小组合作交流、总结归纳等流、总结归纳等学习方法完成本学习方法完成本节的学习节的学习.学法指导学法指导体会三种思想：体会三种思想：类比思想、数形类比思想、数形结合思想、分类结合思想、分类讨论思想讨论思想二、教二、教 学学 策策 略略 教学评价教学评价 课前老师进行信息搜集，制作课件；学生准备课前老师进行信息搜集，制作课件；学生准备画椭圆工具（一绳、一纸、

9、两钉）。画椭圆工具（一绳、一纸、两钉）。 课上借助课上借助多媒体技术，大容量信息的呈现和生多媒体技术，大容量信息的呈现和生动形象的演示（尤其是动画效果）使内容充实、动形象的演示（尤其是动画效果）使内容充实、形象、直观，学生实践、分组讨论、抢答、练习形象、直观，学生实践、分组讨论、抢答、练习等一系列课堂活动，辅以老师的引导、鼓励、表等一系列课堂活动，辅以老师的引导、鼓励、表扬，提高了学生学习兴趣、激活学生思维、有助扬，提高了学生学习兴趣、激活学生思维、有助于学生对知识的理解于学生对知识的理解. . 最后师生共同评选出：最后师生共同评选出：抢答能手抢答能手、进步星进步星、课堂标兵课堂标兵、优胜组优

10、胜组，并按课堂奖励制度加分，计，并按课堂奖励制度加分，计入平时成绩入平时成绩. .返回返回返回返回 课后作业课后作业 知识延伸知识延伸专业欣赏专业欣赏布置作业布置作业 （4分钟）分钟）知识回顾知识回顾 归纳小结归纳小结 （3分钟）分钟）自主合作自主合作探究新知探究新知 （15分钟）分钟）设置情境设置情境导入新课导入新课 （3分钟）分钟）三、教三、教 学学 过过 程程新课引入新课引入图片展示图片展示 新课讲解新课讲解由特殊到一般由特殊到一般 巩固提高巩固提高 知识回顾知识回顾范例讲解范例讲解巩固练习巩固练习 （20分钟）分钟） 天宫一号与神州八号两次对接均成功。这标志着我国成为世界上第三个完全独

11、立掌握交会对接技术的国家 。情境导入情境导入问题：天宫一号的轨道是什么形的？情境导入情境导入情境导入情境导入情境导入情境导入情境导入情境导入情境导入情境导入返回返回数学实验数学实验 (1)取一条细绳，取一条细绳， (2)把它的两端固把它的两端固定在板上的两个定定在板上的两个定点点F1、F2 (3)用铅笔尖（用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画上慢慢移动看看画出的出的 图形图形学生分组操作学生展示，教师评价学生展示，教师评价F1F2M1.在椭圆形成的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？2.在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？3.在画椭圆的过程中，绳

12、子长度与两定点距离大小有怎样的关系？ 1. 改变两图钉之间的距离，使其与改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？2绳长能小于两图钉之间的距离吗？绳长能小于两图钉之间的距离吗？ 动画演示动画演示老师演示 平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。 | F1F2 | 焦距F1、F2 焦点M探究新知探究新知PF1+PF2=常数（大于F1F2）研究函数的一般思路：研究函数的一般思路：学生回顾简述、教学生回顾简述、教师指导：师指导：设点设点等式等式建系建系化简化简方程方程探究新知探究新知Mo如何建系最为恰当？M

13、oMoMo探究新知探究新知化简化简列式列式设设 点点建建 系系F1F2xy 以以F1、F2 所在直线为所在直线为 x 轴，线段轴，线段 F1F2的垂直平分线为的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系轴建立直角坐标系P( x , y )设设 P( x，y )是椭圆上任意一点是椭圆上任意一点设设F1F=2c，则有，则有F1(-c，0)、F2(c，0)F1F2xyP( x , y ) 椭圆上的点满足椭圆上的点满足PF1+PF2为定值，设为为定值，设为2a，则，则2a2c则：则：即：即：O设设得得b2x2+a2y2=a2b2 如果椭圆的焦点在如果椭圆的焦点在y轴上轴上,那那么椭圆的标准方程又是怎样的呢么椭

14、圆的标准方程又是怎样的呢? 如何求曲线如何求曲线的方程呢？的方程呢？XyO如何根据椭圆的标准方程判定焦点在x轴还是在y轴？返回返回 椭圆的标准方程中，椭圆的标准方程中，x x2 2与与y y2 2的的分母哪一个大，则焦点在分母哪一个大，则焦点在 哪一哪一个轴上。个轴上。例1 将下列椭圆方程改写成标准方程:范例讲解范例讲解例例2 2 求下列椭圆的焦点和焦距求下列椭圆的焦点和焦距： （1）（2）范例讲解范例讲解分析：根据椭圆的标准方程确定焦点位置所求椭圆标准方程为 解：由椭圆定义知点P的轨迹是椭圆且焦点在 轴上，所以设它的标准方程为方法：根据定义求 （先定形、再定量） 例例3 3已知椭圆的焦点在已

15、知椭圆的焦点在x x轴上，焦距为轴上，焦距为8 8，椭圆上的点，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为到两个焦点的距离之和为10.10.求椭圆的标准方程求椭圆的标准方程范例讲解范例讲解提高升华提高升华例3变式：1、若将焦点改为(0,-4)、 ( 0, 4）其结果如何？ 2、去掉焦点在x轴，其它不变，结果如何？ (1)在椭圆在椭圆 中中, a=_,b=_, (3)在椭圆在椭圆 中，中，a=_, b=_, 焦点位于焦点位于_轴上，焦点坐标是轴上，焦点坐标是_. 1、填空： (2)在椭圆在椭圆 中中, a=_,b=_, 焦点位于焦点位于_轴上，焦点坐标是轴上，焦点坐标是_. 焦点位于焦点位于_轴上，焦点坐

16、标是轴上，焦点坐标是_. 2 2、写出适合下列条件的椭圆、写出适合下列条件的椭圆的标准方程的标准方程; ; 并说出焦点坐标：并说出焦点坐标：（学生板演）(1)，焦点在轴上； (3)；(2)，焦点在轴上； 或3、已知椭圆的方程为： ，则(1) 焦点坐标为 ( ) A. (5,0)、(-5,0) B.(0,3)、(0,-3) C. (4,0)、(-4,0) D.(3,0)、(-3,0) (2) 焦距为 ( ) A. 10 B. 6 C. 3 D. 8 各组学生抢答各组学生抢答各组学生抢答各组学生抢答62324、5、已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于M、N两点，则的周长为 。小组抢

17、答，派代表回小组抢答，派代表回小组抢答，派代表回小组抢答，派代表回答。答。答。答。返回返回（1）一个定义：（2）两个方程： 焦点在 轴上 焦点在 轴上 （3）三种思想：类比思想、数形结合思想、分类讨论思想椭圆的定义回顾小结回顾小结返回返回返回返回返回返回课本课本3434页页 1 1、必做作业：、必做作业： 1 1、2 2（2 2）题）题2 2、选做作业：、选做作业： 3 3 题题 布布 置置 作作 业业板板 书书 设设 计计 2.12.1椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程一、椭圆的定义一、椭圆的定义PF1+PF2=常数（大于F1F2） 焦点F1、F2 焦距F1F22c二、二、椭圆标准方程椭圆标准

18、方程：焦点在焦点在焦点在焦点在 轴轴轴轴: : : :焦点在焦点在焦点在焦点在 轴轴轴轴: : : :【例例例例1 1 1 1】【例例例例2 2 2 2】学生板演学生板演【例例例例3 3 3 3】师生评价师生评价：抢答能手抢答能手进步星进步星课堂标兵课堂标兵优胜组优胜组【关系关系】 返回返回教学过程流程图教学过程流程图 教学中学生合作实践，思考讨论，类比归纳，教师教学中学生合作实践，思考讨论，类比归纳，教师演示、点评，最大限度地调动学生的积极性，这样有利演示、点评，最大限度地调动学生的积极性，这样有利于化解难点、突出重点，使课堂气氛更加轻松活跃。于化解难点、突出重点，使课堂气氛更加轻松活跃。

19、在整个教学过程中，情境教学法、项目教学法、探在整个教学过程中，情境教学法、项目教学法、探究式教学法等多种教学方法综合使用，注重数形结合等究式教学法等多种教学方法综合使用，注重数形结合等数学思想的渗透，注重因材施教，使每位学生都感受到数学思想的渗透，注重因材施教，使每位学生都感受到成功的喜悦，真正成为课堂的主人。成功的喜悦，真正成为课堂的主人。教教 学学 反反 思思五、评五、评 价价 分分 析析 教学活动教学活动分析问题分析问题解决问题解决问题发现问题发现问题多媒体辅助多媒体辅助教学流程教学流程认识椭圆认识椭圆画椭圆画椭圆推导椭圆方程推导椭圆方程定义椭圆定义椭圆椭圆方程知识讲解椭圆方程知识讲解椭圆方程知识运用椭圆方程知识运用本课小结本课小结作业布置作业布置学生合作画椭圆学生合作画椭圆课件演示形成过程课件演示形成过程例题讲解例题讲解课堂练习课堂练习时间安排时间安排1分钟分钟5分钟分钟3分钟分钟2分钟分钟10分钟分钟15分钟分钟3分钟分钟1分钟分钟（一、二、二、三）（一、二、二、三）