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1、补充：系统模型与模型化l概述概述l解释结构模型（解释结构模型（ISM）一.概述1.基本概念及意义基本概念及意义模型模型模型模型对现实系统抽象表达的结果。对现实系统抽象表达的结果。对现实系统抽象表达的结果。对现实系统抽象表达的结果。 应能反映（抽象或模仿）出系统应能反映（抽象或模仿）出系统应能反映（抽象或模仿）出系统应能反映（抽象或模仿）出系统 某个方面的组成部分（要素）某个方面的组成部分（要素）某个方面的组成部分（要素）某个方面的组成部分（要素） 及其相互关系。及其相互关系。及其相互关系。及其相互关系。概述概述模型化模型化模型化模型化构建系统模型的过程及方法。构建系统模型的过程及方法。构建系统
2、模型的过程及方法。构建系统模型的过程及方法。 要注意兼顾到现实性和易处理性。要注意兼顾到现实性和易处理性。要注意兼顾到现实性和易处理性。要注意兼顾到现实性和易处理性。意义及特点意义及特点意义及特点意义及特点：对系统问题进行规范研究的基础和标志；对系统问题进行规范研究的基础和标志；对系统问题进行规范研究的基础和标志；对系统问题进行规范研究的基础和标志；经济、方便、快速、可重复，经济、方便、快速、可重复，经济、方便、快速、可重复，经济、方便、快速、可重复，“ “思想思想思想思想” ”或或或或“ “政策政策政策政策” ”试验；试验；试验；试验；经过了分析人员对客体的抽象，因而必须再拿到经过了分析人员
3、对客体的抽象，因而必须再拿到经过了分析人员对客体的抽象，因而必须再拿到经过了分析人员对客体的抽象，因而必须再拿到现实中去检验。现实中去检验。现实中去检验。现实中去检验。概述概述2.模型的分类与模型化的基本方法模型的分类与模型化的基本方法模型的分类模型的分类模型的分类模型的分类： A概念模型概念模型概念模型概念模型A1A1（思维或意识模型（思维或意识模型（思维或意识模型（思维或意识模型A11;A11; 字句模型字句模型字句模型字句模型 A12; A12; 描述模型描述模型描述模型描述模型A13A13） 符号模型符号模型符号模型符号模型A2A2（图表模型（图表模型（图表模型（图表模型A21;A21
4、;数学模型数学模型数学模型数学模型A22A22） 仿真模型仿真模型仿真模型仿真模型A3A3 形象模型形象模型形象模型形象模型A4A4（物理模型（物理模型（物理模型（物理模型A41;A41;图像模型图像模型图像模型图像模型A42A42） 类比模型类比模型类比模型类比模型A5A5 概述概述模型的模型的分类分类与模型化的基本方法与模型化的基本方法B分析模型分析模型分析模型分析模型B1B1 通常用数学关系式表达通常用数学关系式表达通常用数学关系式表达通常用数学关系式表达 仿真模型仿真模型仿真模型仿真模型B2B2 主要基于主要基于主要基于主要基于“ “计算机导向计算机导向计算机导向计算机导向” ” 博弈
5、模型博弈模型博弈模型博弈模型B3B3 主要基于主要基于主要基于主要基于“ “人的行为导向人的行为导向人的行为导向人的行为导向” ” 判断模型判断模型判断模型判断模型B4B4 基于专家调查的判断基于专家调查的判断基于专家调查的判断基于专家调查的判断 C结构模型结构模型结构模型结构模型C1C1 数学模型数学模型数学模型数学模型C2C2 仿真模型仿真模型仿真模型仿真模型C3C3 概述概述模型的模型的分类分类与模型化的基本方法与模型化的基本方法D实体模型实体模型实体模型实体模型D1D1（实物模型（实物模型（实物模型（实物模型D11;D11;模拟模型模拟模型模拟模型模拟模型D12D12） 抽象模型或符号
6、模型抽象模型或符号模型抽象模型或符号模型抽象模型或符号模型D2D2（数学模型数学模型数学模型数学模型D21;D21; 结构模型结构模型结构模型结构模型D22D22； 仿真模型仿真模型仿真模型仿真模型D23;D23; ）概述概述模型的模型的分类分类与模型化的与模型化的基本方法基本方法模型化的基本方法模型化的基本方法模型化的基本方法模型化的基本方法：v机理法或分析方法（机理法或分析方法（机理法或分析方法（机理法或分析方法（A22,B1,B3,C2,D21A22,B1,B3,C2,D21）v实验方法：拟合法实验方法：拟合法实验方法：拟合法实验方法：拟合法“理论理论理论理论” ”导向导向导向导向 经验
7、法经验法经验法经验法“数据数据数据数据” ”导向导向导向导向 （A22,B1,C2,D21A22,B1,C2,D21） 模拟法模拟法模拟法模拟法“计算机计算机计算机计算机” ”或或或或“ “实物实物实物实物” ”导导导导向向向向 （A3,A4,B2,C3,D1,D23A3,A4,B2,C3,D1,D23）v专家法或老手法（专家法或老手法（专家法或老手法（专家法或老手法（A21,B4,C1,D22A21,B4,C1,D22）v 概述概述3.3.3.3.建模一般过程建模一般过程建模一般过程建模一般过程 （1 1）明确建模目的和要求；）明确建模目的和要求；）明确建模目的和要求；）明确建模目的和要求；
8、 （2 2）弄清系统或子系统中的主要因素及其相互关系）弄清系统或子系统中的主要因素及其相互关系）弄清系统或子系统中的主要因素及其相互关系）弄清系统或子系统中的主要因素及其相互关系 ； （3 3）选择模型方法；）选择模型方法；）选择模型方法；）选择模型方法； （4 4）确定模型结构；）确定模型结构；）确定模型结构；）确定模型结构； （5 5）估计模型参数；）估计模型参数；）估计模型参数；）估计模型参数； （6 6）模型试运行；）模型试运行；）模型试运行；）模型试运行； （7 7）对模型进行实验研究；）对模型进行实验研究；）对模型进行实验研究；）对模型进行实验研究； （8 8）对模型进行必要修正。
9、）对模型进行必要修正。）对模型进行必要修正。）对模型进行必要修正。几种典型的系统模型1.ISMISM（InterpretativeInterpretative Structural Modeling Structural Modeling）2.SS SS （State SpaceState Space）3.SD SD （System DynamicsSystem Dynamics）4.CA CA （Conflict AnalysisConflict Analysis）5.新进展新进展新进展新进展软计算或软计算或软计算或软计算或“ “拟人拟人拟人拟人” ”方法（人工神经方法（人工神经方法（人工神
10、经方法（人工神经 网络、遗传算法等）；网络、遗传算法等）；网络、遗传算法等）；网络、遗传算法等）； 新型网络技术（新型网络技术（新型网络技术（新型网络技术（PetriPetri网等）；网等）；网等）；网等）； 解释结构模型（解释结构模型（ISMISM） ISMISMISMISM是美国是美国是美国是美国J.J.J.J.华费尔特教授于华费尔特教授于华费尔特教授于华费尔特教授于1973197319731973年作为分析复杂的社会经济系年作为分析复杂的社会经济系年作为分析复杂的社会经济系年作为分析复杂的社会经济系统有关问题的一种方法而开发的。其特点是把复杂的系统分解为若干统有关问题的一种方法而开发的。
11、其特点是把复杂的系统分解为若干统有关问题的一种方法而开发的。其特点是把复杂的系统分解为若干统有关问题的一种方法而开发的。其特点是把复杂的系统分解为若干子系统（要素），利用人们的实践经验和知识，以及电子计算机的帮子系统（要素），利用人们的实践经验和知识，以及电子计算机的帮子系统（要素），利用人们的实践经验和知识，以及电子计算机的帮子系统（要素），利用人们的实践经验和知识，以及电子计算机的帮助，最终将系统构造成一个多级阶梯的机构模型。助，最终将系统构造成一个多级阶梯的机构模型。助，最终将系统构造成一个多级阶梯的机构模型。助，最终将系统构造成一个多级阶梯的机构模型。2024/8/242024/8/2
12、41010 （一）系统结构模型化基础（一）系统结构模型化基础1.1.概念概念 结构结构结构模型结构模型结构模型化结构模型化结构分析结构分析 2.2.系统结构表达及分析方法系统结构表达及分析方法 理理解解系系统统结结构构的的概概念念（构构成成系系统统诸诸要要素素间间的的关关联联方方式式或或关关系系）及及其其有有向向图图（节节点点与与有有向向弧弧）和和矩矩阵阵（可可达达矩矩阵阵等等）这这两两种种常常用用的的表表达达方式。方式。 2024/8/242024/8/241111 比比比比较较较较有有有有代代代代表表表表性性性性的的的的系系系系统统统统结结结结构构构构分分分分析析析析方方方方法法法法有有有
13、有：关关关关联联联联树树树树（如如如如问问问问题题题题树树树树、目目目目标标标标树树树树、决决决决策策策策树树树树）法法法法、解解解解释释释释结结结结构构构构模模模模型型型型化化化化（ISMISMISMISM）方方方方法、系统动力学（法、系统动力学（法、系统动力学（法、系统动力学（SDSDSDSD）结构模型化方法等。）结构模型化方法等。）结构模型化方法等。）结构模型化方法等。 本本本本部部部部分分分分要要要要求求求求大大大大家家家家主主主主要要要要学学学学习习习习和和和和掌掌掌掌握握握握ISMISMISMISM方方方方法法法法（实实实实用用用用化化化化方方方方法法法法、规范方法）。、规范方法）
14、。、规范方法）。、规范方法）。2024/8/242024/8/241212 描述系统与环境的相互能动性描述系统与环境的相互能动性 系统模拟与预测系统模拟与预测目的目的 确定系统行为与目标间关系确定系统行为与目标间关系 数学规划和系统优化技术数学规划和系统优化技术 定量表达系统行为及性能指标定量表达系统行为及性能指标 经济效果分析方法经济效果分析方法1结构模型结构模型表明系统各单元间相互关系的宏观模型，是系统结构的图形或数学表明系统各单元间相互关系的宏观模型，是系统结构的图形或数学表示表示系统结构系统结构=所论系统单元全体，单元间的联系或关系所论系统单元全体，单元间的联系或关系2024/8/24
15、2024/8/24131373216542024/8/242024/8/241414图的基本概念图的基本概念1、有向连接图：由若干节点和有向边连接而成的图象。、有向连接图：由若干节点和有向边连接而成的图象。2、回路：有向连接图的两个节点之间的边多于一条时，两节点的边就构成、回路：有向连接图的两个节点之间的边多于一条时，两节点的边就构成了回路。了回路。3、环：一个节点的有向边若直接与该节点相连接，则就构成了一个环。、环：一个节点的有向边若直接与该节点相连接，则就构成了一个环。4、树：当图中只有一个源点或者只有一个汇点的图称为树。树中两相邻节、树：当图中只有一个源点或者只有一个汇点的图称为树。树中
16、两相邻节点间只有点间只有一条通路与之相连，不允许有回路或环存在。一条通路与之相连，不允许有回路或环存在。5、关联树：指在节点上带有加权值、关联树：指在节点上带有加权值W,而在边上有关联值而在边上有关联值r的树称做关联树。的树称做关联树。2024/8/242024/8/241515有向图与邻接矩阵有向图与邻接矩阵有向图：结点（顶点），边（支路、弧），作用方向（箭头表示）有向图：结点（顶点），边（支路、弧），作用方向（箭头表示）如果单元如果单元Pi 对单元对单元Pj有影响，则有影响，则Pi Pj对于有对于有n个单元的系统（个单元的系统（P1，P2，Pn），定义邻接矩阵），定义邻接矩阵A如下：如下：
17、 A =aij式中式中aij 1， 当线段从当线段从Pi向着向着Pj（即（即Pi 对对Pj有影响时）有影响时） 0， 当当Pi 对对Pj无影响（关系）时无影响（关系）时邻接矩阵与有向图（关系图）有一邻接矩阵与有向图（关系图）有一 一对应的关系。一对应的关系。例例1：某系统由七个要素（某系统由七个要素（ S S1 1，S S2 2，S S3 3，S S4 4，S S5 5，S S6 6，S S7 7）组成。经过两两判断）组成。经过两两判断）组成。经过两两判断）组成。经过两两判断认为：认为：认为：认为： S S2 2影响影响影响影响S S1 1、 S S3 3影响影响影响影响S S4 4、 S S
18、4 4影响影响影响影响S S5 5、 S S7 7影响影响影响影响S S2 2、 S S4 4和和和和S S6 6相互影响。相互影响。相互影响。相互影响。这这这这样样样样该该该该系系系系统统统统的的的的结结结结构构构构可可可可用用用用要要要要素素素素集集集集合合合合S S和和和和二二二二元元元元关关关关系系系系集集集集合合合合R Rb b来来来来表表表表达达达达，其其其其中中中中：S=SS=S1 1，S S2 2，S S3 3，S S4 4，S S5 5，S S6 6，S S7 7 R Rb b =(S2=(S2，S1),( SS1),( S3 3，S S4 4), ( S), ( S4 4，
19、S S5 5), ( S), ( S7 7，S S2 2), ( S), ( S4 4，S S6 6), ( S), ( S6 6，S S4 4),),2024/8/242024/8/2416161234567 1 2 3 4 5 6 7M =图一图一2024/8/242024/8/241717邻接矩阵的特性：邻接矩阵的特性：(1)全零行对应的点为汇点（无线段离开该点），即系统的输出单全零行对应的点为汇点（无线段离开该点），即系统的输出单元；元；(2)全零列对应的点为源点（无线段进入该点），即系统的输入单全零列对应的点为源点（无线段进入该点），即系统的输入单元；元；(3) 对应于每点的行中的对
20、应于每点的行中的1的数目就是离开该点的线段数；的数目就是离开该点的线段数；(4) 对应于每点的列中的对应于每点的列中的1的数目就是进入该点的线段数。的数目就是进入该点的线段数。原则：按行，看出去的箭头原则：按行，看出去的箭头(1)；按列，找进来的箭头；按列，找进来的箭头(1)。 强连接性：关系图中，强连接性：关系图中，Pi与与Pj的关系具有对称性的关系具有对称性由邻接矩阵由邻接矩阵 可达矩阵可达矩阵对于由对于由n个单元组成系统（个单元组成系统（P1，P2，Pn）的关系图，元素为）的关系图，元素为mij 1， 如果从如果从Pi经若干支路到达经若干支路到达Pj； 0， 否则。否则。的的nn矩阵矩阵
21、M，称为该图的可达性矩阵，如果从，称为该图的可达性矩阵，如果从Pi出发经过出发经过k段支路到达段支路到达Pj，则说，则说Pi到到Pj是可达的且是可达的且“”长度长度”为为k。2024/8/242024/8/241818如果我们需要知道从某一单元如果我们需要知道从某一单元P Pi i 出发可能到达哪一些单元，则只需出发可能到达哪一些单元，则只需对邻接矩阵对邻接矩阵A A（直接关系），（直接关系），A A2 2，A A3 3，A An n（间接关系）进行逻辑（间接关系）进行逻辑和运算和运算 A AA A2 2 A An n，为方便，假定任何为方便，假定任何P Pi i到它本身是可达的，则应再加一单
22、位矩阵到它本身是可达的，则应再加一单位矩阵I I，即，即M MI A AI A A2 2 A An n对任何正整数对任何正整数n: (I A)n: (I A)n nI A AI A A2 2 A An n( (数学归纳数学归纳法可证法可证) )WarshallWarshall算法由邻接矩阵算法由邻接矩阵A A产生可达矩阵产生可达矩阵M M（计算机程序）。（计算机程序）。可达矩阵表明了各点经长度不大于可达矩阵表明了各点经长度不大于n-1n-1的路的可达情况的路的可达情况M M2 2M M可达矩阵的转移特性，即可达矩阵的转移特性，即aRbaRbbRc bRc aRcaRc2024/8/242024
23、/8/241919布尔代数运算规则：布尔代数运算规则：00=00+1=11+0=11+1=1000010100111,M MI A AI A A2 2 A An n等价于等价于M M(I +A)(I +A)r r2024/8/242024/8/2420201234567 1 2 3 4 5 6 7M2 = (I +A) (I +A)2 2 =2024/8/242024/8/242121P1P2P5P3P41 12 23 34 45 51 10 01 10 00 00 02 20 00 01 10 00 03 30 00 00 01 10 04 40 00 00 00 00 05 50 00 0
24、1 10 00 02024/8/242024/8/24222212024/8/242024/8/242323（三）建立递阶结构模型的规范方法（三）建立递阶结构模型的规范方法（三）建立递阶结构模型的规范方法（三）建立递阶结构模型的规范方法建立反映系统问题要素间层次关系的递阶结构模型，可在可建立反映系统问题要素间层次关系的递阶结构模型，可在可建立反映系统问题要素间层次关系的递阶结构模型，可在可建立反映系统问题要素间层次关系的递阶结构模型，可在可达矩阵达矩阵达矩阵达矩阵M M M M的基础上进行，一般要经过区域划分、级位划分、的基础上进行，一般要经过区域划分、级位划分、的基础上进行，一般要经过区域划
25、分、级位划分、的基础上进行，一般要经过区域划分、级位划分、骨架矩阵提取和多级递阶有向图绘制等四个阶段。这是建立骨架矩阵提取和多级递阶有向图绘制等四个阶段。这是建立骨架矩阵提取和多级递阶有向图绘制等四个阶段。这是建立骨架矩阵提取和多级递阶有向图绘制等四个阶段。这是建立递阶结构模型的基本方法。递阶结构模型的基本方法。递阶结构模型的基本方法。递阶结构模型的基本方法。现以现以现以现以例例例例1 1 1 1所示问题为例说明：所示问题为例说明：所示问题为例说明：所示问题为例说明：与与与与图图图图一对应的可达矩阵（其中将一对应的可达矩阵（其中将一对应的可达矩阵（其中将一对应的可达矩阵（其中将S S S Si
26、 i i i简记为简记为简记为简记为i i i i）为：）为：）为：）为：2024/8/242024/8/242424 1 2 3 4 5 6 71234567M =2024/8/242024/8/2425251.1.区域划分区域划分 区域划分即将系统的构成要素集合区域划分即将系统的构成要素集合区域划分即将系统的构成要素集合区域划分即将系统的构成要素集合S S S S，分割成关于给，分割成关于给，分割成关于给，分割成关于给定二元关系定二元关系定二元关系定二元关系R R R R的相互独立的区域的过程。的相互独立的区域的过程。的相互独立的区域的过程。的相互独立的区域的过程。 首先以可达矩阵首先以可
27、达矩阵首先以可达矩阵首先以可达矩阵M M M M为基础，划分与要素为基础，划分与要素为基础，划分与要素为基础，划分与要素S S S Si i i i（i i i i = 1= 1= 1= 1，2 2 2 2，n n n n）相关联的系统要素的类型，并找出在整个系统）相关联的系统要素的类型，并找出在整个系统）相关联的系统要素的类型，并找出在整个系统）相关联的系统要素的类型，并找出在整个系统（所有要素集合（所有要素集合（所有要素集合（所有要素集合S S S S）中有明显特征的要素。）中有明显特征的要素。）中有明显特征的要素。）中有明显特征的要素。 有关要素集合的定义如下：有关要素集合的定义如下：有
28、关要素集合的定义如下：有关要素集合的定义如下：2024/8/242024/8/242626可达集可达集可达集可达集R R R R（S S S Si i i i）。系统要素）。系统要素）。系统要素）。系统要素S S S Si i i i的可达集是在可达矩阵或有向的可达集是在可达矩阵或有向的可达集是在可达矩阵或有向的可达集是在可达矩阵或有向图中由图中由图中由图中由S S S Si i i i可到达的诸要素所构成的集合，记为可到达的诸要素所构成的集合，记为可到达的诸要素所构成的集合，记为可到达的诸要素所构成的集合，记为R R R R（S S S Si i i i）。其）。其）。其）。其定义式为：定义
29、式为：定义式为：定义式为： R R R R（S S S Si i i i）= = = = S S S Sj j j j | | | | S S S Sj j j jSSSS，m m m mijijijij = 1 = 1 = 1 = 1，j = 1j = 1j = 1j = 1，2 2 2 2，n n n n i = 1i = 1i = 1i = 1，2 2 2 2，n n n n先行集先行集先行集先行集A A A A（S S S Si i i i）。系统要素）。系统要素）。系统要素）。系统要素S S S Si i i i的先行集是在可达矩阵或有向的先行集是在可达矩阵或有向的先行集是在可达矩阵
30、或有向的先行集是在可达矩阵或有向图中可到达图中可到达图中可到达图中可到达S S S Si i i i的诸要素所构成的集合，记为的诸要素所构成的集合，记为的诸要素所构成的集合，记为的诸要素所构成的集合，记为A A A A（S S S Si i i i）。其定）。其定）。其定）。其定义式为：义式为：义式为：义式为： A A A A（S S S Si i i i）= = = = S S S Sj j j j | | | | S S S Sj j j jSSSS，m m m mjijijiji = 1 = 1 = 1 = 1，j = 1j = 1j = 1j = 1，2 2 2 2，n n n n i
31、 = 1i = 1i = 1i = 1，2 2 2 2，n n n n共同集共同集共同集共同集C C C C （S S S Si i i i）。系统要素）。系统要素）。系统要素）。系统要素S S S Si i i i 的共同集是的共同集是的共同集是的共同集是S S S Si i i i在可达集和先行在可达集和先行在可达集和先行在可达集和先行集的共同部分，即交集，记为集的共同部分，即交集，记为集的共同部分，即交集，记为集的共同部分，即交集，记为C C C C （S S S Si i i i） 。其定义式为：。其定义式为：。其定义式为：。其定义式为： C C C C（S S S Si i i i）
32、= = = = S S S Sj j j j | | | | S S S Sj j j jSSSS，m m m mijijijij = 1 = 1 = 1 = 1， m m m mjijijiji = 1 = 1 = 1 = 1， j = 1j = 1j = 1j = 1，2 2 2 2，n i = 1n i = 1n i = 1n i = 1，2 2 2 2，n n n n2024/8/242024/8/242727 系统要素系统要素系统要素系统要素SiSiSiSi的可达集的可达集的可达集的可达集R R R R（S S S Si i i i） 、先行集、先行集、先行集、先行集A A A A（
33、S S S Si i i i） 、共同集共同集共同集共同集C C C C （S S S Si i i i）之间的关系如图）之间的关系如图）之间的关系如图）之间的关系如图2 2 2 2所示：所示：所示：所示：图图2 2 可达集、先行集、共同集关系示意图可达集、先行集、共同集关系示意图SiA（Si）C （Si）R（Si）2024/8/242024/8/242828起始集起始集起始集起始集B B B B（S S S S）和终止集）和终止集）和终止集）和终止集E E E E（S S S S）。系统要素集合）。系统要素集合）。系统要素集合）。系统要素集合S S S S的起始集的起始集的起始集的起始集是在
34、是在是在是在S S S S中只影响（到达）其他要素而不受其他要素影响（不被中只影响（到达）其他要素而不受其他要素影响（不被中只影响（到达）其他要素而不受其他要素影响（不被中只影响（到达）其他要素而不受其他要素影响（不被其他要素到达）的要素所构成的集合，记为其他要素到达）的要素所构成的集合，记为其他要素到达）的要素所构成的集合，记为其他要素到达）的要素所构成的集合，记为B B B B（S S S S）。）。）。）。 B B B B（S S S S）中的要素在有向图中只有箭线流出，而无箭线流入，是系统中的要素在有向图中只有箭线流出，而无箭线流入，是系统中的要素在有向图中只有箭线流出，而无箭线流入，
35、是系统中的要素在有向图中只有箭线流出，而无箭线流入，是系统的输入要素。其定义式为：的输入要素。其定义式为：的输入要素。其定义式为：的输入要素。其定义式为： B B B B（S S S S）= S= S= S= Si i i i | S| S| S| Si i i i S S S S， C C C C（S S S Si i i i）= = = = A A A A（S S S Si i i i） ， i= 1i= 1i= 1i= 1，2 2 2 2，n n n n 如在于如在于如在于如在于图图1 1 1 1所所所所对应对应的可达矩的可达矩的可达矩的可达矩阵阵中，中，中，中， B B B B（S S
36、 S S）=S=S=S=S3 3 3 3，S S S S7 7 7 7 。当当当当S S S Si i i i为为S S S S的起始集（的起始集（的起始集（的起始集（终终止集）要素止集）要素止集）要素止集）要素时时，相当于使，相当于使，相当于使，相当于使图图2 2 2 2中的阴中的阴中的阴中的阴影部分影部分影部分影部分C C C C（S S S Si i i i）覆盖到了整个）覆盖到了整个）覆盖到了整个）覆盖到了整个 A A A A（S S S Si i i i）（）（）（）（ R R R R（S S S Si i i i）区域。）区域。）区域。）区域。 这样，要区分系统要素集合这样，要区分
37、系统要素集合这样，要区分系统要素集合这样，要区分系统要素集合S S S S是否可分割，只要研究系统是否可分割，只要研究系统是否可分割，只要研究系统是否可分割，只要研究系统起始集起始集起始集起始集B B B B（S S S S）中的要素及其可达集（或系统终止集）中的要素及其可达集（或系统终止集）中的要素及其可达集（或系统终止集）中的要素及其可达集（或系统终止集E E E E（S S S Si i i i）中）中）中）中的要素及其先行集要素的要素及其先行集要素的要素及其先行集要素的要素及其先行集要素 ）能否分割（是否相对独立）就行了。）能否分割（是否相对独立）就行了。）能否分割（是否相对独立）就行
38、了。）能否分割（是否相对独立）就行了。2024/8/242024/8/242929 利用起始集利用起始集利用起始集利用起始集B B B B（S S S S）判断区域能否划分的规则如下：）判断区域能否划分的规则如下：）判断区域能否划分的规则如下：）判断区域能否划分的规则如下：在在在在B B B B（S S S S）中任取两个要素）中任取两个要素）中任取两个要素）中任取两个要素b b b bu u u u、b b b bv v v v：如果如果如果如果R R R R（b b b bu u u u） R R R R（b b b bv v v v）（为空集），则为空集），则为空集），则为空集），则b
39、b b bu u u u、b b b bv v v v及及及及R R R R（b b b bu u u u）、）、）、）、 R R R R（b b b bv v v v）中的要素属同一区域。若对所有）中的要素属同一区域。若对所有）中的要素属同一区域。若对所有）中的要素属同一区域。若对所有u u u u和和和和v v v v均有此结果（均不为空集），则区域不可分。均有此结果（均不为空集），则区域不可分。均有此结果（均不为空集），则区域不可分。均有此结果（均不为空集），则区域不可分。如果如果如果如果R R R R（b b b bu u u u） R R R R（b b b bv v v v）= =
40、 = =，则，则，则，则b b b bu u u u、b b b bv v v v及及及及R R R R（b b b bu u u u）、）、）、）、 R R R R（b b b bv v v v）中的要素不属同一区域，系统要素集合）中的要素不属同一区域，系统要素集合）中的要素不属同一区域，系统要素集合）中的要素不属同一区域，系统要素集合S S S S至少可至少可至少可至少可被划分为两个相对独立的区域。被划分为两个相对独立的区域。被划分为两个相对独立的区域。被划分为两个相对独立的区域。 利用终止集利用终止集利用终止集利用终止集E E E E（S S S S）来判断区域能否划分，只要判定）来判断
41、区域能否划分，只要判定）来判断区域能否划分，只要判定）来判断区域能否划分，只要判定“A A A A（e e e eu u u u） A A A A（e e e ev v v v）” ” ” ” （e e e eu u u u、e e e ev v v v为为为为E E E E （S S S S）中的任意两个要）中的任意两个要）中的任意两个要）中的任意两个要素）是否为空集即可。素）是否为空集即可。素）是否为空集即可。素）是否为空集即可。 区域划分的结果可记为：区域划分的结果可记为：区域划分的结果可记为：区域划分的结果可记为： （S S S S）=P1=P1=P1=P1，P2P2P2P2，P P
42、P Pk k k k，P P P Pm m m m （其中（其中（其中（其中P P P Pk k k k为为第第第第k k k k个相个相个相个相对对独立区域的要素集合）。独立区域的要素集合）。独立区域的要素集合）。独立区域的要素集合）。经过经过区域区域区域区域划分后的可达矩划分后的可达矩划分后的可达矩划分后的可达矩阵为块对阵为块对角矩角矩角矩角矩阵阵（记记作作作作M M M M（P P P P）。）。）。）。2024/8/242024/8/243030 为对给出的与图为对给出的与图为对给出的与图为对给出的与图4-54-54-54-5所对应的可达矩阵进行区域划分，所对应的可达矩阵进行区域划分，
43、所对应的可达矩阵进行区域划分，所对应的可达矩阵进行区域划分，可列出任一要素可列出任一要素可列出任一要素可列出任一要素S S S Si i i i（简记作（简记作（简记作（简记作i i i i，i i i i=1=1=1=1，2 2 2 2，7 7 7 7）的可达集）的可达集）的可达集）的可达集R R R R（S S S Si i i i） 、先行集、先行集、先行集、先行集A A A A（S S S Si i i i） 、共同集、共同集、共同集、共同集C C C C （S S S Si i i i），并据此写出系），并据此写出系），并据此写出系），并据此写出系统要素集合的起始集统要素集合的起始集
44、统要素集合的起始集统要素集合的起始集B B B B（S S S S），如表），如表），如表），如表4-14-14-14-1所示：所示：所示：所示：表4-1 可达集、先行集、共同集和起始集例表SiSiR R（S Si i）A A（S Si i）C C （S Si i）B B（S S）1 12 23 34 45 56 67 71 11 1，2 23 3，4 4，5 5，6 64 4，5 5，6 65 54 4，5 5，6 61 1，2 2，7 71 1，2 2，7 72 2，7 73 33 3，4 4，6 63 3，4 4，5 5，6 63 3，4 4，6 67 71 12 23 34 4，6 6
45、5 54 4，6 67 73 37 72024/8/242024/8/243131 因为因为因为因为B B （S S ） = S= S3 3，S S7 7 , ,且有且有且有且有R R（S S3 3） R R（S S7 7） = S= S3 3， S S4 4， S S5 5， S S6 6 S S1 1， S S2 2， S S7 7 = = = =，所以，所以，所以，所以S S3 3及及及及S S4 4， S S5 5， S S6 6， S S7 7与与与与 S S1 1， S S2 2分属两个相分属两个相分属两个相分属两个相对对独立的区域，即有：独立的区域，即有：独立的区域，即有：独立的
46、区域，即有： （S S S S）=P=P1 1，P P2 2 = S= S3 3， S S4 4， S S5 5， S S6 6 S S1 1， S S2 2， S S7 7 。这时这时的可达矩的可达矩的可达矩的可达矩阵阵MM变为变为如下的如下的如下的如下的块对块对角矩角矩角矩角矩阵阵：OO 3 4 5 6 1 2 7 3456127M（P）=P1P22024/8/242024/8/2432322.级位划分区域内的级位划分，即确定某区域内各要素所处层次地位的过区域内的级位划分，即确定某区域内各要素所处层次地位的过程。这是建立多级递阶结构模型的关键工作。程。这是建立多级递阶结构模型的关键工作。设
47、设P P是由区域划分得到的某区域要素集合，若用是由区域划分得到的某区域要素集合，若用L L1 1，L L2 2，L Ll l表示从高到低的各级要素集合（其中表示从高到低的各级要素集合（其中l l为最大级位数），则级位为最大级位数），则级位划分的结果可写出：划分的结果可写出： （P P）=L=L1 1，L L2 2 ，L Ll l 。某系某系统统要素集合的最高要素集合的最高级级要素即要素即该该系系统统的的终终止集要素。止集要素。级级位划位划分的基本做法是：找出整个系分的基本做法是：找出整个系统统要素集合的最高要素集合的最高级级要素（要素（终终止止集要素）后，可将它集要素）后，可将它们们去掉，再求
48、剩余要素集合（形成部分去掉，再求剩余要素集合（形成部分图图）的最高的最高级级要素，依次要素，依次类类推，直到确定出最低一推，直到确定出最低一级级要素集合（即要素集合（即L Ll l）。）。2024/8/242024/8/243333为此，令为此，令为此，令为此，令L L L LO O O O= = = =（最高（最高（最高（最高级级要素集合要素集合要素集合要素集合为为L L L L1 1 1 1，没有零，没有零，没有零，没有零级级要素），要素），要素），要素），则则有：有：有：有：L L L L1 1 1 1=S S S Si i i i|S|S|S|Si i i iP-LP-LP-LP-L0
49、 0 0 0，C C C C0 0 0 0（S S S Si i i i）= R= R= R= R0 0 0 0（S S S Si i i i），），），），i=1i=1i=1i=1，2 2 2 2，n n n n L L L L2 2 2 2=S S S Si i i i|S|S|S|Si i i iP-LP-LP-LP-L0 0 0 0-L-L-L-L1 1 1 1，C C C C1 1 1 1（S S S Si i i i）= R= R= R= R1 1 1 1（S S S Si i i i），），），），inininin L L L Lk k k k=S S S Si i i i|S|
50、S|S|Si i i iP-LP-LP-LP-L0 0 0 0-L-L-L-L1 1 1 1-L-L-L-Lk-1k-1k-1k-1，C C C Ck-1k-1k-1k-1（S S S Si i i i）= R= R= R= Rk-1k-1k-1k-1（S S S Si i i i），），），），inininin （4-34-34-34-3） 式（式（式（式（4-34-34-34-3）中的）中的）中的）中的C C C Ck-1k-1k-1k-1（S S S Si i i i）和）和）和）和R R R Rk-1k-1k-1k-1（S S S Si i i i）是由集合）是由集合）是由集合）是由集
51、合P-LP-LP-LP-L0 0 0 0-L-L-L-L1 1 1 1-L L L Lk-1k-1k-1k-1中的要素形成的子矩中的要素形成的子矩中的要素形成的子矩中的要素形成的子矩阵阵（部分（部分（部分（部分图图）求得的共同集和可达）求得的共同集和可达）求得的共同集和可达）求得的共同集和可达集。集。集。集。 经过级经过级位划分后的可达矩位划分后的可达矩位划分后的可达矩位划分后的可达矩阵变为阵变为区域区域区域区域块块三角矩三角矩三角矩三角矩阵阵，记为记为M M M M（L L L L）。）。）。）。2024/8/242024/8/243434如对例如对例如对例如对例4-14-14-14-1中中
52、中中P P P P1 1 1 1=S=S=S=S3 3 3 3，S S S S4 4 4 4，S S S S5 5 5 5，S S S S6 6 6 6 进进行行行行级级位划分的位划分的位划分的位划分的过过程示于表程示于表程示于表程示于表4-24-24-24-2中。中。中。中。表4-2 级位划分过程表要素集合要素集合S Si iR R（S S）A A（S S）C C（S S）C C（S S）= = R R（S S）（P P1 1）P P1 1-L-L0 03 34 45 56 63 3，4 4，5 5，6 64 4，5 5，6 65 54 4，5 5，6 63 33 3，4 4，6 63 3，
53、4 4，5 5，6 63 3，4 4，6 63 34 4，6 65 54 4，6 6L L1 1 =S=S5 5 P P1 1-L-L0 0-L-L1 13 3，4 46 63 3，4 4，6 64 4，6 64 4，6 63 33 3，4 4，6 63 3，4 4，6 63 34 4，6 64 4，6 6L L1 1 =S=S4 4， S S6 6 P P1 1-L-L0 0-L-L1 1-L-L2 23 33 33 33 3L L1 1 =S=S3 3 2024/8/242024/8/243535对该区域进行级位划分的结果为：对该区域进行级位划分的结果为： （P P1 1）=L=L1 1，
54、L L2 2 ，L L3 3=S=S5 5 ，SS4 4，S S6 6 ，SS3 3 同理可得同理可得对对P P2 2=S=S1 1，S S2 2， S S7 7 进进行行级级位划分的位划分的结结果果为为： （P P）=L=L1 1，L L2 2 ，L L3 3 = = SS1 1 ，SS2 2 ，SS7 7 这时这时的可达矩的可达矩阵为阵为： 5 4 6 3 1 2 7 5463127M（L）=L1L2L3L1L2L3002024/8/242024/8/2436363.3.3.3.提取骨架矩阵提取骨架矩阵提取骨架矩阵提取骨架矩阵 提取骨架矩阵，是通过对可达矩阵提取骨架矩阵，是通过对可达矩阵提
55、取骨架矩阵，是通过对可达矩阵提取骨架矩阵，是通过对可达矩阵M M M M（L L L L）的缩约和检出，建立起）的缩约和检出，建立起）的缩约和检出，建立起）的缩约和检出，建立起M M M M（L L L L）的最小实现矩阵，即骨架矩阵的最小实现矩阵，即骨架矩阵的最小实现矩阵，即骨架矩阵的最小实现矩阵，即骨架矩阵AAAA。这里的骨架矩阵，也即为。这里的骨架矩阵，也即为。这里的骨架矩阵，也即为。这里的骨架矩阵，也即为M M M M的最小实的最小实的最小实的最小实现多级递阶结构矩阵。对经过区域和级位划分后的可达矩阵现多级递阶结构矩阵。对经过区域和级位划分后的可达矩阵现多级递阶结构矩阵。对经过区域和级
56、位划分后的可达矩阵现多级递阶结构矩阵。对经过区域和级位划分后的可达矩阵M M M M（L L L L）的缩）的缩）的缩）的缩检共分三步，即：检共分三步，即：检共分三步，即：检共分三步，即：I.I.I.I.检查各层次中的强连接要素，建立可达矩阵检查各层次中的强连接要素，建立可达矩阵检查各层次中的强连接要素，建立可达矩阵检查各层次中的强连接要素，建立可达矩阵M M M M（L L L L）的缩减矩阵）的缩减矩阵）的缩减矩阵）的缩减矩阵MMMM（L L L L） 如如如如对对原例原例原例原例M M M M（L L L L）中的强连接要素集合）中的强连接要素集合）中的强连接要素集合）中的强连接要素集合
57、SSSS4 4 4 4，S S S S6 6 6 6 作作作作缩缩减减减减处处理（把理（把理（把理（把S S S S4 4 4 4作作作作为为代表要素，去掉代表要素，去掉代表要素，去掉代表要素，去掉S S S S6 6 6 6）后的新的矩）后的新的矩）后的新的矩）后的新的矩阵为阵为：5 4 3 1 2 7 543127M（L）=L1L2L3L1L2L3002024/8/242024/8/243737去掉去掉MM （L L）中已具有邻接二元关系的要素间的超级二）中已具有邻接二元关系的要素间的超级二元关系，得到经进一步简化后的新矩阵元关系，得到经进一步简化后的新矩阵MM （L L）。）。 如在原例
58、的如在原例的MM （L L）中，已有第二级要素（）中，已有第二级要素（S S4 4，S S2 2）到第一级要素（到第一级要素（S S5 5，S S1 1）和第三级要素（）和第三级要素（S S3 3，S S7 7）到第）到第二级要素的邻接二元关系，即二级要素的邻接二元关系，即S S4 4RSRS5 5、 S S2 2RSRS1 1和和S S3 3RSRS4 4、 S S7 7RSRS2 2，故可去掉第三级要素到第一级要素的超级二元，故可去掉第三级要素到第一级要素的超级二元关系关系“ “S S3 3R R2 2S S5 5” ”和和“ “S S7 7R R2 2S S1 1” ”，即将，即将 MM
59、 （L L）中）中3 35 5和和7 71 1的的“ “1 1” ”改为改为“ “0 0” ”，得：，得： 5 4 3 1 2 7 543127M（L）=L1L2L3L1L2L3002024/8/242024/8/243838进一步去掉进一步去掉MM （L L）中自身到达的二元关系，）中自身到达的二元关系，即减去单位矩阵，将即减去单位矩阵，将MM （L L）主对角线上的）主对角线上的“ “1 1” ”全变为全变为“ “0 0” ”，得到经简化后具有最小二，得到经简化后具有最小二元关系个数的骨架矩阵元关系个数的骨架矩阵A A 。 如对原例有：如对原例有： 5 4 3 1 2 7 543127A=
60、M（L）- I =L1L2L3L1L2L3002024/8/242024/8/2439394.4.绘制多级递阶有向图绘制多级递阶有向图D D（AA） 根据骨架矩阵根据骨架矩阵根据骨架矩阵根据骨架矩阵A A ，绘制出多级递阶有向图，绘制出多级递阶有向图，绘制出多级递阶有向图，绘制出多级递阶有向图D D（A A ），即），即），即），即建立系统要素的递阶结构模型。绘图一般分为如下三步：建立系统要素的递阶结构模型。绘图一般分为如下三步：建立系统要素的递阶结构模型。绘图一般分为如下三步：建立系统要素的递阶结构模型。绘图一般分为如下三步：1.分区域从上到下逐级排列系统构成要素。分区域从上到下逐级排列系统
61、构成要素。分区域从上到下逐级排列系统构成要素。分区域从上到下逐级排列系统构成要素。2.同级加入被删除的与某要素（如原例中的同级加入被删除的与某要素（如原例中的同级加入被删除的与某要素（如原例中的同级加入被删除的与某要素（如原例中的S S4 4）有强连接）有强连接）有强连接）有强连接关系的要素（如关系的要素（如关系的要素（如关系的要素（如S S6 6），及表征它们相互关系的有向弧。），及表征它们相互关系的有向弧。），及表征它们相互关系的有向弧。），及表征它们相互关系的有向弧。3.按按按按A A 所示的邻接二元关系，用级间有向弧连接成有向图所示的邻接二元关系，用级间有向弧连接成有向图所示的邻接二元
62、关系，用级间有向弧连接成有向图所示的邻接二元关系，用级间有向弧连接成有向图D D（A A ）。）。）。）。2024/8/242024/8/244040原例的递阶结构模型：原例的递阶结构模型：以可达矩阵以可达矩阵MM为基础，以矩阵变换为主线的递阶结构模型的建立为基础，以矩阵变换为主线的递阶结构模型的建立过程：过程： M MM M（P P ） MM（L L） MM （L L） MM （L L） A A D D（A A ） S1S2S7S3S4S5S6第1级第2级第3级区域划分级位划分强连接要素缩减剔出超级关系去掉自身关系绘图（块三角）（区域块三角）（区域下三角）结束2024/8/242024/8/
63、2441411 12 23 34 45 56 67 78 89 9 101011111212 1313 1414 15151 11 10 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 02 20 01 10 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 03 31 11 11 11 11 10 00 01 11 10 00 00 00 00 00 04 41 11 10 01 11 10 00 00 01 10 00 00 00 00 00 05 50 01 10 00 01 10 00 00 00 00 00 00 00 00 00
64、06 60 01 10 00 00 01 10 00 00 00 00 00 00 00 00 07 71 11 11 11 11 10 01 11 11 10 00 00 00 00 00 08 81 11 11 11 11 10 00 01 11 10 00 00 00 00 00 09 91 11 10 01 11 10 00 00 01 10 00 00 00 00 00 010100 01 10 00 01 11 10 00 00 01 10 00 00 00 00 011111 11 11 11 11 10 01 11 11 10 01 10 00 00 00 012121 11
65、11 11 11 10 01 11 11 10 00 01 10 00 00 013131 11 10 01 11 10 00 00 01 10 00 00 01 10 00 014140 01 10 00 01 11 10 00 00 01 10 00 00 01 10 015150 01 10 00 01 11 10 00 00 01 10 00 00 00 01 1M作业作业4242要素要素要素要素i iR(SR(Si i) )A(SA(Si i) )R(SR(Si i)A(S)A(Si i) )1 11 11,3,4,7,8,9,11,12,131,3,4,7,8,9,11,12,13
66、1 12 22 22,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,12,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,153,14,152 23 31,2,3,4,5,8,91,2,3,4,5,8,93,7,8,11,123,7,8,11,123,83,84 41,2,4,5,91,2,4,5,93,4,7,8,9,11,12,133,4,7,8,9,11,12,134,94,95 52,52,53,4,5,7,8,9,10,11,12,13,13,4,5,7,8,9,10,11,12,13,14,154,155 56 62,62,66,10,14,156,10,14,156 6
67、7 71,2,3,4,5,7,8,91,2,3,4,5,7,8,97,11,127,11,127 78 81,2,3,4,5,8,91,2,3,4,5,8,93,7,8,11,123,7,8,11,123,83,89 91,2,4,5,91,2,4,5,93,4,7,8,9,11,12,133,4,7,8,9,11,12,134,94,910102,5,6,102,5,6,1010,14,1510,14,15101011111,2,3,4,5,7,8,9,11,2,3,4,5,7,8,9,11 11111111112121,2,3,4,5,7,8,9,11,2,3,4,5,7,8,9,12 2
68、1212121213131,2,4,5,9,131,2,4,5,9,131313131314142,5,6,10,142,5,6,10,141414141415152,5,6,10,152,5,6,10,15151515154343要素要素要素要素i iR(SR(Si i) )A(SA(Si i) )R(SR(Si i)A(S)A(Si i) )3 33,4,5,8,93,4,5,8,93,7,8,11,123,7,8,11,123,83,84 44,5,94,5,93,4,5,8,9,11,12,133,4,5,8,9,11,12,134,94,95 55 53,4,5,7,8,9,10,1
69、1,12,13,14,153,4,5,7,8,9,10,11,12,13,14,155 56 66 66,10,14,156,10,14,156 67 73,4,5,7,8,93,4,5,7,8,97,11,12,7,11,12,7 78 83,4,5,8,93,4,5,8,93,7,8,11,123,7,8,11,123,83,89 94,5,94,5,93,4,7,8,9,11,12,133,4,7,8,9,11,12,134,94,910105,6,105,6,1010,14,1510,14,15101011113,4,5,7,8,9,113,4,5,7,8,9,111111111112
70、123,4,5,7,8,9,123,4,5,7,8,9,121212121213134,5,9,134,5,9,131313131314145,6,10,145,6,10,141414141415155,6,10,155,6,10,15151515154444要素要素要素要素i iR(SR(Si i) )A(SA(Si i) )R(SR(Si i)A(S)A(Si i) )3 33,4,8,93,4,8,93,7,8,11,123,7,8,11,123,83,84 44,94,93,4,7,8,9,11,12,133,4,7,8,9,11,12,134,94,97 73,4,7,8,93,4,
71、7,8,97,11,127,11,127 78 83,4,8,93,4,8,93,7,8,11,123,7,8,11,123,83,89 94,94,93,4,7,8,9,11,12,133,4,7,8,9,11,12,134,94,91010101010,14,1510,14,15101011113,4,7,8,9,113,4,7,8,9,111111111112123,4,7,8,9,123,4,7,8,9,121212121213134,9,134,9,1313131313141410,1410,1414141414151510,1510,15151515154545要素要素要素要素I
72、IR(SR(Si i) )A(SA(Si i) )R(S)A(SR(S)A(Si i) )3 33,83,83,7,8,11,123,7,8,11,123,83,87 73,7,83,7,87,11,127,11,127 78 83,83,83,7,8,11,123,7,8,11,123,83,811113,7,8,113,7,8,111111111112123,7,8,123,7,8,1212121212131313131313131314141414141414141515151515151515111111111111111112121212121212127 77 77,11,127,
73、11,127 711117,117,111111111112127,127,12121211114646图3 由可达矩阵作出的结构模型图4747（二）ISM实用化方法设定设定问题、问题、形成形成意识意识模型模型找出找出影响影响要素要素要素要素关系关系分析分析（关（关系图）系图）建立可建立可达矩阵达矩阵(M)和缩和缩减减矩阵矩阵（M/）矩阵矩阵层次层次化处化处理理(ML/)绘制绘制多级多级递阶递阶有向有向图图建立建立解释解释结构结构模型模型分析分析报告报告比较比较/F 学习学习初步分析初步分析规范分析规范分析综合分析综合分析ISMISM实用化方法原理图实用化方法原理图2024/8/242024/8/244848
