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1、欢迎光临欢迎光临 多多指教多多指教19.2.3一次函数与二元一次方程（组） 偏关二中 杨勇一次一次函数函数二元一次二元一次方程方程y-3x=1y=3x+1y=3x+1这是什么？探究学习探究学习1.对于方程对于方程y-x=1如何用如何用x表示表示y? 2.在平面直角坐标系中画出一次函数在平面直角坐标系中画出一次函数y= 的图象。的图象。 y = . 是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转化呢？是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转化呢？活动一活动一活动一活动一: :探究一次函数与二元一次方程的关系探究一次函数与二元一次方程的关系探究一次函数与二元一次方程的关系探究一次函数与二元一次方程的关系
2、 思考：思考：在一次函数在一次函数y= 上任取一点（上任取一点（x，y）则则x,y一定是方程一定是方程 y-x=1的解吗？为什么？的解吗？为什么？探究探究xy012345-1-2-3-4-512345-167y=x+1即即: :二元一次方程二元一次方程 ( (数数) ) 相应的一次函数的图象相应的一次函数的图象( (形形) )对应对应 结论结论: 以二元一次方程的以二元一次方程的解解为为坐标的点坐标的点都在都在相应的相应的函数图象上函数图象上.反过来反过来, 一次函数图象上的一次函数图象上的点的坐标点的坐标都都适合相适合相应的二元一次方程应的二元一次方程.八年级 数学一元函数与二元一次方程组一
3、元函数与二元一次方程组(1)在同一直角坐标系中画出方程在同一直角坐标系中画出方程 y+x=1对应对应的直线的直线探究学习探究学习活动二活动二活动二活动二: :探究一次函数与二元一次方程组的关系探究一次函数与二元一次方程组的关系探究一次函数与二元一次方程组的关系探究一次函数与二元一次方程组的关系是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们所对应的二元一次方程组的解？所对应的二元一次方程组的解？y=-x+1探究探究xy012345-1-2-3-4-512345-167y=x+1y=-x+1(0,1)x+y=1-x+y=1y=x+1y=-x+1(0,1) 自变量为何值
4、时，自变量为何值时，这两个一次函数的这两个一次函数的值相等值相等 ？函数值是？函数值是什么？什么？归纳总结归纳总结:从函数的观点函数的观点看解 二元一次方程组 从“形形”的角度看：解方程组相当于确定两条 直线的 交点坐标交点坐标 。 从“数数”的角度看：解方程组相当于考虑 当 自变量 为何值时,两个 函数值相等 以及这个函数值是何值。八年级 数学一元函数与二元一次方程组一元函数与二元一次方程组1、根据下列图象，你能说出它表示哪个方、根据下列图象，你能说出它表示哪个方程组的解？这个解是什么？程组的解？这个解是什么？11xyoy=2x-1y=-3x+4活动三活动三: 巩固练习巩固练习八年级 数学第
5、十一章 函数11.3用函数观点看方程用函数观点看方程(组组)与不等式与不等式一元函数与二元一次方程组一元函数与二元一次方程组2x+y=42x-3y=122:用图象法解方程组：用图象法解方程组：解：解：由由得得:由由得得:作出图象：作出图象：观察图象得：交点为观察图象得：交点为(3,-2) 方程组的解为方程组的解为x=3y=-2xoyy=-2x+4y=2/3x - 4八年级 数学一元函数与二元一次方程组一元函数与二元一次方程组u二元一次方程组的二元一次方程组的解解与以这两与以这两个方程所对应的一次函数图象的个方程所对应的一次函数图象的交点坐标交点坐标相对应。相对应。由此可得由此可得: 二二元一次
6、方程组的图象解法元一次方程组的图象解法. .写函数，作图象，找交点，下结论写函数，作图象，找交点，下结论八年级 数学一元函数与二元一次方程组一元函数与二元一次方程组yoxx-y=02x+y=5作出图象：作出图象：观察图象得：交点观察图象得：交点(1.7,1.7) 方程组的解为方程组的解为x=1.7y=1.7精确！精确！图象法：图象法：你有哪些方法？你有哪些方法？3、解方程组、解方程组代数法：代数法：x=5/3y=5/3 方程组的解为方程组的解为用作图象的方法可以直观地获得问题的用作图象的方法可以直观地获得问题的结果结果, ,但有时却难以准确但有时却难以准确. .为了获得准确为了获得准确的结果的
7、结果, ,我们一般用代数方法我们一般用代数方法. .直观但直观但近似！近似！1号探测气球从海拔号探测气球从海拔5 m 处出发，以处出发，以1 m/ /min 的速度的速度上升与此同时，上升与此同时，2 号探测气球从海拔号探测气球从海拔15 m 处出发，以处出发，以0. .5 m/ /min 的速度上升两个气球都上升了的速度上升两个气球都上升了1 h请用解析式分别表示两个气请用解析式分别表示两个气球所在位置的海拔球所在位置的海拔 y（m）与气球）与气球上升时间上升时间 x（min）的函数关系）的函数关系提出问题提出问题h1h2气球气球1 海拔高度：海拔高度：y = =x+ +5；气球气球2 海拔
8、高度：海拔高度：y = =0. .5x+ +15从数的角度看：从数的角度看：就是求自变量为何值时，两个就是求自变量为何值时，两个 一次函数一次函数 y = =x+ +5，y = =0. .5x+ +15 的函的函数值相等，并求出函数值数值相等，并求出函数值拓展问题拓展问题解方程解方程组y = =x+ +5 y = =0. .5x+ +15什么时刻，什么时刻，1 号气球的高度赶上号气球的高度赶上2 号气球的高度？大号气球的高度？大家会从数和形两方面分别加以研究吗？家会从数和形两方面分别加以研究吗？h1h2气球气球1 海拔高度：海拔高度：y = =x+ +5气球气球2 海拔高度：海拔高度：y =
9、=0. .5x+ +15二、（二、（1 1）在什么时候，）在什么时候，1 1 号气球比号气球比2 2 号气球高？号气球高？ （2 2）在什么时候，）在什么时候，2 2 号气球比号气球比1 1 号气球高？号气球高？三、三、“形形”的观点，再有的观点，再有方法吗？方法吗？拓展问题拓展问题A（20，25）302520151051020y = =x+ +5y = =0. .5x+ +15155O xy一、从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么一、从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么关系关系？例例3：老师为了教学，需要在家上网查资料。电信公司老师为了教学，需要在家上网查资料。电信公司 提供
10、了两种上网收费方式：提供了两种上网收费方式： 方式方式 1 ：按上网时间以每分钟：按上网时间以每分钟 0.1 元计费；元计费； 方式方式 2 ：月租费：月租费 20 元，再按上网时间元，再按上网时间 以每分钟以每分钟 0.05 元计费。元计费。 请请同学们帮老师选择：以何种方式上网更合算？同学们帮老师选择：以何种方式上网更合算？一次函数一次函数 与与 二元一次方程组二元一次方程组乘坐智慧快车乘坐智慧快车oy/元x /分20400200y1 =0.1xy 2=0.05x+204030在同一坐标系中分别画出这两个函数的图像在同一坐标系中分别画出这两个函数的图像当 x = 400 时, y1 = y
11、2当当 x400 时时, y1 y2当当 0x400 时时, y1 y2 y1=0.1x y2=0.05x+20一次函数一次函数 与与 二元一次方程组二元一次方程组解：解：设上网时间为设上网时间为 x 分，若按方式分，若按方式 1 则收则收 元；元； 若按方式若按方式 2 则收则收 元。元。 y1=0.1x y2=0.05x+20由函数图像得：由函数图像得：当当 时，时，y0， 即选方式即选方式 省钱；省钱；当当 时，时，y=0， 即选方式即选方式A、B ；当当 时，时，y0， 即选方式即选方式 省钱；省钱；400y=0.05x+20 200yx解法解法2 2：设上网时间为：设上网时间为 x
12、x 分，方式分，方式 B B与方式与方式 A A两种计费的差额为两种计费的差额为 y y元元, ,则则 y y 随随 x x 变化的函数关系式为变化的函数关系式为 . . 化简得化简得 。在直角坐标系中画出这个函数的图像。在直角坐标系中画出这个函数的图像。y=(0.05x+20) 0.1xy=0.05x +200x400X=400X400AB一样一样一次函数一次函数 与与 二元一次方程组二元一次方程组在一元一次方程一章中，我们曾考虑过下在一元一次方程一章中，我们曾考虑过下面两种移动电话计费方式：面两种移动电话计费方式：方式一方式一方式二方式二月租费月租费30元/月0本地通话费本地通话费0.30
13、元/分0.40元/分用函数方法解答如何选择计费方式更省钱用函数方法解答如何选择计费方式更省钱方式一费用方式一费用： y1 = 0.3x + 30方式二方式二方式二方式二费用费用： y2 = 0.4x两种计费差额为两种计费差额为 ： y = y1y2 = 0.1x + 30当当 x 300 分时分时，y0 ，y1y2 ，方式二省钱方式二省钱当当 x = 300 分时分时，y =0 ，y1 =y2 ， 方式一方式二一样方式一方式二一样 当当 x 300分时分时，y0 ，y1y2 ，方式一省钱方式一省钱300030xy一次函数一次函数 与与 二元一次方程组二元一次方程组 1、某单位准备和一个体车主或
14、一国营出租车公、某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x 千千米，个体车主收费米，个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列图象可知元，观察下列图象可知(如图如图1- -5- -2)，当，当x_时，时，选用个体车较合算选用个体车较合算课课后后思思考考我们学校做一批校徽，需要拍照，若到照相馆拍，每张需要我们学校做一批校徽，需要拍照，若到照相馆拍，每张需要8元；元；若学校自己拍，除买摄象机，需若学校自己拍，除买摄象机，需120元，每张还需成本元，每张还需成本4元，设需元，设需要拍要
15、拍X张，到照相馆拍需要张，到照相馆拍需要Y1 元，学校自己拍需要元，学校自己拍需要Y2元。元。1.求求Y1和和Y2与与X的函数关系式的函数关系式2.问拍这批照片到照相馆拍，费用省还是由学校自己拍费用省？问拍这批照片到照相馆拍，费用省还是由学校自己拍费用省？请说明理由。请说明理由。解解:(1) Y18x,Y2=4x+120 (2)(2)由图象可知，当由图象可知，当x=30 时，两家一样，时，两家一样，当当X30时，照相馆省钱时，照相馆省钱，当当X30时，学校自己省钱时，学校自己省钱.30yx0Y=4x+120Y=8xX= -1ACBD 无法确无法确定定-2-1B找交点( )划区域区域两个区域两个
16、区域定范围范围 用图象解方程（组）及不等式（组）用图象解方程（组）及不等式（组）定界线0yxAB-2-214四个区域四个区域 用图象解方程（组）及不等式（组）用图象解方程（组）及不等式（组）yx014-2三个区域三个区域 用图象解方程（组）及不等式（组）用图象解方程（组）及不等式（组）oxy-13-3-3x0 用图象解方程（组）及不等式（组）用图象解方程（组）及不等式（组）思考： 已知：函数已知：函数 y = (m+1) x + 2 m6y = (m+1) x + 2 m6（1 1）若函数图象过（）若函数图象过（1 1 ，2 2），求此函数的解析式。），求此函数的解析式。（2 2）若函数图象与
17、直线）若函数图象与直线 y = 2 x + 5 y = 2 x + 5 平行，求其函数的解析式。平行，求其函数的解析式。（3 3）求满足（）求满足（2 2）条件的直线与直线）条件的直线与直线 y = 3 x + 1 y = 3 x + 1 的交点的交点, ,并并求这两条直线求这两条直线 与与y y 轴所围成的三角形面积轴所围成的三角形面积 . . 解解：（：（1 1）由题意）由题意: :2=(m+12=(m+1）+2m6+2m6解得解得 m = 9m = 9(2) (2) 由题意，由题意，m +1= 2m +1= 2 解得解得 m = 1m = 1 y = 2x4 y = 2x4(3) (3)
18、 由题意由题意得得 这两直线的交点是（这两直线的交点是（1 1 ，22）y = 2x4 y = 2x4 与与y y 轴交于轴交于( 0 ,-4 )( 0 ,-4 )y =3x + 1y =3x + 1与与y y 轴交于轴交于( 0 , 1( 0 , 1）x xy yo o1 11 1-4-4(1, (1, 2)2)S S= =-2 y = 10x+12解得解得: :y = 2x4y = 3 x + 1课堂检测n做一做：做一做：n 兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑己才开始跑。已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒，哥哥每秒跑跑4m。列出函数
19、关系式，作出函数图象，观。列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题：察图象回答下列问题：n（1）何时哥哥追上弟弟？）何时哥哥追上弟弟？n（2）何时弟弟跑在哥哥前面？）何时弟弟跑在哥哥前面？n（3）何时哥哥跑在弟弟前面？）何时哥哥跑在弟弟前面？n（4）谁先跑过）谁先跑过20m？谁先跑过？谁先跑过100m？n (5 ) 你是怎样求解的？与同伴交流。你是怎样求解的？与同伴交流。v（1）何时哥哥追上弟弟？）何时哥哥追上弟弟？v（2）何时弟弟跑在哥哥前面？）何时弟弟跑在哥哥前面？v（3）何时哥哥跑在弟弟前面？）何时哥哥跑在弟弟前面？v（4）谁先跑过）谁先跑过20m？谁先跑过？谁先跑过100m？
20、v (5 ) 你是怎样求解的？与同伴交流。你是怎样求解的？与同伴交流。某某空军加油机接到命令，立即给一架正在飞行的运输空军加油机接到命令，立即给一架正在飞行的运输飞机进行空中加油，飞机进行空中加油，在加油过程中在加油过程中，设，设运输机运输机的的油箱余油量油箱余油量为为Q Q1 1吨，吨，加油飞机加油飞机的的加油油箱余油加油油箱余油量量为为Q Q2 2吨，加油时间为吨，加油时间为t t分钟，分钟，Q Q1 1、Q Q2 2与与t t之间的函数之间的函数图像如图所示，结合图像回答下列问题：图像如图所示，结合图像回答下列问题：(1)(1)加油飞机的加油油箱中装载了多加油飞机的加油油箱中装载了多少吨
21、油少吨油? ?将这些油全部加给运输飞机将这些油全部加给运输飞机需多少分钟需多少分钟? ?解：解：(1)由图像知，加油飞机的加由图像知，加油飞机的加油箱中装载了油箱中装载了30吨油，全部吨油，全部加给运输飞机需加给运输飞机需10分钟分钟 ；实战训练212(2)(2)求加油过程中，运输飞机的余油求加油过程中，运输飞机的余油量量Q Q1 1( (吨吨) )与时间与时间t(t(分分) )的函数关系式的函数关系式. .解：（）解：（）设设因图象过点因图象过点(0 , 40)及点（及点（10 , 6 9 ）,代入得代入得所以所以Q1=2.9t+40(0 t10) 我探究我创新我探究我创新12(3)(3)运
22、输飞机加完油后，以原速继续运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需飞行，需1010小时到达目的地，油料小时到达目的地，油料是否够用是否够用? ?说明理由说明理由. .解：解：(3)根据图像可知根据图像可知运输飞机的耗油量为每分钟运输飞机的耗油量为每分钟0.1吨吨.10小时耗油量为：小时耗油量为：10600.1=60吨吨油够用油够用.69吨吨. 我探究我创新我探究我创新12（1）请用函数的观点，从数形两方面说说你对二元一）请用函数的观点，从数形两方面说说你对二元一 次方程有什么新的理解；次方程有什么新的理解；（2）请用函数观点，从数和形两个角度说说对二元一）请用函数观点，从数和形两个角度说说对二元一
23、 次方程组的认识；次方程组的认识；（3）用）用“数数”和和“形形”的观点，解决数学和实际问题的形象化的观点，解决数学和实际问题的形象化和直观化和直观化（4）试用代数法、）试用代数法、“数数”的观点、的观点、“形形”的一直线法、的一直线法、“形形”俩直线法的异同。解题方法的选择。俩直线法的异同。解题方法的选择。课堂小结课堂小结作作 业业必做题：必做题： 一次函数一次函数 与与 二元一次方程组二元一次方程组1、课本、课本129页第页第6题和第题和第8题。题。2 2、上海世博会以、上海世博会以、上海世博会以、上海世博会以“ “城市，让生活更美好城市，让生活更美好城市，让生活更美好城市，让生活更美好”
24、 ”为主题。为了为主题。为了为主题。为了为主题。为了响应号召，某校甲、乙两班同学参加植树活动。已知甲响应号召，某校甲、乙两班同学参加植树活动。已知甲响应号召，某校甲、乙两班同学参加植树活动。已知甲响应号召，某校甲、乙两班同学参加植树活动。已知甲班每小时植树班每小时植树班每小时植树班每小时植树2020棵，乙班每小时植树棵，乙班每小时植树棵，乙班每小时植树棵，乙班每小时植树2424棵。由于某些原棵。由于某些原棵。由于某些原棵。由于某些原因，甲班植完因，甲班植完因，甲班植完因，甲班植完8 8棵后，乙班才开始，你认为哪个班植树棵棵后，乙班才开始，你认为哪个班植树棵棵后，乙班才开始，你认为哪个班植树棵棵
25、后，乙班才开始，你认为哪个班植树棵树多？树多？树多？树多？思考思考: :我们知道我们知道, ,在同一平面内在同一平面内, ,两条直线的位置关系是两条直线的位置关系是相交和平行相交和平行, ,若两条直线平行若两条直线平行, ,则它们所对应的方程组的则它们所对应的方程组的解会怎么样解会怎么样? ?( (选做）选做）通过以上各例及练习，你能说说二元一次方程组的解的情况吗？有什么样的规律吗？二元一次方程组二元一次方程组a a1 1x+bx+b1 1y=cy=c1 1a a2 2x+bx+b2 2y=cy=c2 2的解的情况有三种：的解的情况有三种：1.1.当当a a1 1：a a2 2bb1 1：b b2 2时时，方程组有唯一解；，方程组有唯一解；相交相交2.2.2.2.当当a a1 1：a a2 2=b=b1 1：b b2 2=c=c1 1:c:c2 2时，有无穷多时，有无穷多解；解；重合重合3.3.3.3.当当a a1 1：a a2 2=b=b1 1：b b2 2cc1 1:c:c2 2时，无解。时，无解。平平行行 谢谢倾听敬请指导
