2022-2023学年小学四年级思维拓展找规律含答案

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1、2 0 2 2 - 2 0 2 3 学年小学四年级思维拓展专题找规律知识精讲观察是解决问题的根据。通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1 . 根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2 . 根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数：3 . 要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4 . 数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。对于较复杂的按规律填数的问题，我们可以从以下几个方面来思考：1 , 对于几列数组成的一组数变化规律的分析，需要我们灵活地思考，没有一

2、成不变的方法，有时需要综合运用其他知识，一种方法不行，就要及时调整思路，换一种方法再分析；2 , 对于那些分布在某些图中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关，这是我们解这类题的突破口。3 , 对于找到的规律，应该适合这组数中的所有数或这组算式中的所有算式。典例分析【 典例分析01】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。1, 2, 4, 7, ( ), 16, 22分析：在这列数中，前 4 个数每相邻的两个数的差依次是1, 2, 3 o 由此可以推算7 比括号里的数少4 , 括号里应填：7+4=11。经验证，所填的数是正确的。应填的数为：7+4=11或 16-5

3、=11【 典例分析02】在数列1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ( ), 34, 55.中，括号里应填什么数？分析：经仔细观察、分析，不难发现：从第三个数开始，每一个数都等于它前面两个数的和。根据这一规律，括号里应填的数为：8+13=21 或 34-13=21上面这个数列叫做斐波那切( 意大利古代著名数学家) 数列，也叫做“ 兔子数列【 典例分析03】根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数。分析：经仔细观察、分析表格中的数可以发现:91 6781 751 62 151 01 19491 21 641 2962 473 53 01 2 + 6 = 1 8 , 8 + 7 = 1 5

4、 , 即每一横行中间的数等于两边的两个数的和。依此规律，空格中应填的数为：4 + 8 = 1 2 o【 典例分析04根据前面图形中的数之间的关系，想一想第三个图形的括号里应填什么数？分析：经仔细观察、分析可以发现前面两个圈中三个数之间有这样的关系：5 义 1 2 + 1 0 = 6 4 义2 0 + 1 0 = 8根据这一规律，第三个圈中右下角应填的数为：8 X 3 0 4 - 1 0 = 2 4【 典例分析05】找规律计算。( 1 ) 8 1 - 1 8 = ( 8 - 1 ) X9 = 7 X 9 = 6 3( 2 ) 7 2 2 7 = ( 7 - 2 ) X9 = 5 X 9 = 4

5、5( 3 ) 6 3 3 6 = ( ) X 9 = D X 9 = 0分析：经仔细观察、分析可以发现：一个两位数与交换它的十位、个位数字位置后的两位数相减，只要用十位与个位数字的差乘9 ,所得的积就是这两个数的差。真题演练一 . 选 择 题 ( 共 8 小题，满 分 16分，每小题2 分)1 . ( 2 分) 数列：4 , 1 , 7 , 1, 9 , 3 , ，从第四个数起，每一个数都是它前面两个数字乘积的个位数字,那么，第 2 0 2 2 个 数 是 ( )A . 1 B . 2 C . 3 D . 5E . 72 . ( 2 分) 根据如图所示的规律，推 知 材 = ( )12 15

6、20 27 36 47 . MA . 1 547 B . 1 69 2C . 1 9 77 D . 2 0 2 0 2 0 2 13. （ 2分）下列这些图形的表示方法是一个正方形的每边都接着一个三角形，第一组有8个小圆点，第二组有 2 1个小圆点，第三组有40 个小圆点，则推出第四组有（ ）个小圆点。A . 60 B . 61 C . 63 D . 65E . 674. （ 2分）一个图形序列从左到右按照下图所示规律排列，那么第1 0 2 个图形是4, B, C, D, 中 的 （ ）I第一个A . C B , 0 C . 6 D . E . 不确定5 . （ 2分）8 0 名同学面向老师站

7、成一排. 老师先让大家从左到右/ 至3 报数，然后让报3 的同学向后转；接着又从头开始1 至 5 报数，再让报5 的同学向后转. 这样做过之后，面向老师的同学还有（ ）名。A . 43 B . 45 C . 46 D . 48E . 506 .（ 2分）从 1 , 3, 9 , 2 7, 8 / 这五个数中，每次或者取一个、或者取几个相加，得到一个“ 新数” 。把这些新数从小到大排列起来：1 , 3, 4, 9 , 1 0 , 1 2 , ,则第2 7个 数 是 （ ）A . 1 1 7 B . 1 1 4 C . 1 1 2 D . 1 1 1E . 1 0 97 . （ 2分）下面是一个骰

8、子的六个面。一段时间后，这个骰子上的颜色脱落，其中五个面上的部分点数如下:8 . （ 2分）观察如图,E 匚 7 二 1 二)1 卜 | 3 A 厂= 14A . 1 2B . 1 6C . 1 8D . 2 4二 . 填 空 题 （ 共 1 0 小题，满分2 7分）9 .（ 2 分）观察下列算式：2 + 4= 6= 2 X 3,2 + 4+ 6= 1 2 = 3X 42 + 4+ 6+ 8 = 2 0 = 4X 5然后计算：2 + 4+ 6+ + 1 0 0 = .1 0 .（ 2分）有一列数：5、6、2 、4、5、6、2 、4第 1 2 9 个数是,这 1 2 9 个数的和是1 1 . （

9、 4 分）1 、2 、6、2 4、72 0 o （ 8 、7） 、（ 6、9 ） 、（ 1 0 、5） 、（ 、1 3） o2 、2 0 、3、1 5、4、1 0 、o1 2 . （ 2分）如图，用火柴棍摆出一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当 5 时，按这种方式摆下去,1 3. （ 2分）观察下面的几个算式，你发现了什么规律？1 + 2 + 1 = 4,1 + 2 + 3+ 2 + 1 = 9 ,1 + 2 + 3+ 4+ 3+ 2 + 1 = 1 6,1 + 2 + 3+ 4+ 5+ 4+ 3+ 2 + 1 = 2 5.利用上面的规律，你能不能迅速计算出：1 + 2 + 3+ . . .

10、+ 9 9 + 1 0 0 + 9 9 + . . .+ 3+ 2 + 1 =.1 4. （ 2分）有一列数，第一个数是1 2 0 , 第二个数是8 0 , 从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的平均 数 . 则 第 2 0 0 9 个 数 的 整 数 部 分 是 .1 5. （ 2分 ）如 图 ， 白 和 黑 的 三 角 形 按 顺 序 排 列 ，当 两 种 三 角 形 相 差 1 5 个 时 ，黑色三角形有个.1 6. （ 2分）一根绳子对折、对折、对折、再对折，从中间剪开，绳子分成 段.1 7. （ 7 分）找规律填数.1 、2 、4、7、1 1 、1 、6、4、8 、7、1 0 、1

11、 3、1 41 、6、5、1 0 、9 、1 4、1 3、 （ 8 、4） （ 5、7） （ 1 0 、2 ） （、9 ）1 8 . （ 2分）在数列1 , 2 , 3, 4, 5, 6, 7, 8 , 9 , 2 0 1 5, 2 0 1 6中，去掉带有数字1 和 9的数，把剩下的数从小到大排成一列：2 , 3, 4, 5, 6, 7, 8 , 2 0 , 2 2 , 2 3, 24, 25, 2 6, 2 7, 2 8 , 3 0 , ，那么在列数从左到右第31 9 个数是.三 . 解 答 题 ( 共 9 小题，满分57分)1 9 . ( 6分 ) 如 图 ，将从5 开始的连续自然数按规律

12、填入数阵中，请问:( 1 ) 1 2 3应该排在第几列?( 2 ) 第 2行第2 0 列的数是多少？第1列 第2列 第3列 5 10 1S 6 H 16 7 12 17 -8 13 18 9 14 19 2 0 . ( 6分) 观察前三道算式，再按规律写出后两道算式。1 9 + 9 X 9 = 1 0 01 1 8 + 9 8 X 9 = 1 0 0 01 1 1 7+ 9 8 7X 9 = 1 0 0 0 0+ X 9 = 1 0 0 0 0 0111115 +X 9 =2 1 . ( 6分 ) 如 图 ，将自然数有规律地填入方格表中，请问：( 1 ) 50 0 在第几行，第几列？( 2 )

13、 第 1 0 0 行第2列是多少？1234567891011121314151617189979989992 2 . （ 6 分）1 , 1 , 4, 2, 7, 3, 1 0 , 1 , 1 3, 2 , 1 6, 3, 1 9 , 1 , 2 2 , 2 , 2 5, 3 ,，1 0 0 .请观察上面数列的规律，问：( 1 ) 这个数列一共有多少项？( 2 ) 这个数列所有数的总和是多少？2 3. （ 6分）根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数.51091471211 16914132 4. （ 6分）将从0开始的一串连续自然数：0 , b 2 , 3 ,，写在一些卡片上，每张卡片上

14、写一个数，然后按照从小到大的顺序叠在一起（ 小的在上面） . 从最上面取走4张卡片， 然后将这4张卡片上的数的和,写在一张新卡片上，并将新卡片放到这叠卡片的最下面. 重复同样的操作，直到这叠卡片不足4张. 如果最后剩下的这些卡片上的数的和是55,那么最后所写的那张卡片上的数是多少？2 5. （ 5分）一棵生命力极强的树苗，第一周在树干上长出2条 树 枝 （ 如 图1 ） ,第二周在原先长出的每条树枝上又长出2条新的树枝（ 如图2 ） ,第三周又在第二周新长出的每条树枝上再长出2条 新 枝 （ 如图3 ） ,这棵树苗按此规律生长，到第十周新的树枝长出来后，共有 条树枝.27. （ 8 分）图中的

15、数是按一定规律排列的，郡么第6 行第23列的数字是多少?列114.n1/篇列5O1112旗列4789J鬲列3456第列223第列11第行行行1232 0 2 2 - 2 0 2 3 学年小学四年级思维拓展专 题 找规律知识精讲观察是解决问题的根据。通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：i . 根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2 . 根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3 . 要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4 . 数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都

16、可以认为是正确的。对于较复杂的按规律填数的问题，我们可以从以下几个方面来思考：1 , 对于几列数组成的一组数变化规律的分析，需要我们灵活地思考，没有一成不变的方法，有时需要综合运用其他知识，一种方法不行，就要及时调整思路，换一种方法再分析；2 , 对于那些分布在某些图中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关，这是我们解这类题的突破口。3 , 对于找到的规律，应该适合这组数中的所有数或这组算式中的所有算式。典例分析【 典例分析01】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。1, 2, 4, 7, ( ), 16, 22分析：在这列数中，前 4 个数每相邻的两个数的差依

17、次是1, 2, 3。由此可以推算7 比括号里的数少4 , 括号里应填：7+4=11.经验证，所填的数是正确的。应填的数为：7+4=11或 16-5=11【 典例分析02】在数列1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ( ), 34, 55.中，括号里应填什么数？分析：经仔细观察、分析，不难发现：从第三个数开始，每一个数都等于它前面两个数的和。根据这一规律，括号里应填的数为：8+13=21 或 34-13=21上面这个数列叫做斐波那切( 意大利古代著名数学家) 数列，也 叫 做 “ 兔子数列” 。【 典例分析03】根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数。分析：经仔细观察、分析表格中的数可

18、以发现:9167817516215101194912164129624735301 2 + 6 =1 8 , 8 + 7 =1 5 ,即每一横行中间的数等于两边的两个数的和。依此规律，空格中应填的数为：4 + 8 = 1 2。【 典例分析04根据前面图形中的数之间的关系，想一想第三个图形的括号里应填什么数？分析：经仔细观察、分析可以发现前面两个圈中三个数之间有这样的关系:5 x 1 2 + 1 0 = 64 x 2 0 + 1 0 = 8根据这一规律，第三个圈中右下角应填的数为：8 x 3 0 - 1 0 = 2 4【 典例分析05】找规律计算。(4)81-18= (8 - 1 ) X 9=7

19、X9=63(5)7227= (7 - 2 ) X 9=5X9=45(6)63-36= ( ) X 9=D X 9=n分析: 经仔细观察、分析可以发现：一个两位数与交换它的十位、个位数字位置后的两位数相减，只要用十位与个位数字的差乘9 ,所得的积就是这两个数的差。真题演练一 . 选 择 题 （ 共8小题，满 分16分 ，每小题2分 ）1 . （ 2分）数列：4 , 1 , 7 , 1, 9 , 3 , ，从第四个数起，每一个数都是它前面两个数字乘积的个位数字,那么，第2 0 2 2个 数 是 （ ）A . 1 B . 2 C . 3 D . 5E . 7【 思路点拨】根据从第三个数起每个数都是它

20、前面两个数乘积的个位数字，再将所给的数列写下去，即为4 , 1 , 7 , 7 , 9 , 3 , 7 , 1 , 7 , 7 , 9 ，再根据此数列找出规律，将4排除，可 知 是6个数一循环,由此即可得出第2 0 2 2个数是几。【 规范解答】解：因为这个数列依次是：4 , 1 , 7 , 7 , 9 , 3 , 7 , 1 , 7 , 7 , 9 ，将4排除，可 知 是6个数一循环（ 周期） 。（ 2 0 2 2 - 1 ） + 6 = 3 3 6 5那么2 0 2 2应该是一个循环的第5项，而一个循环的第5项 是3 ,所以这列数第2 0 2 2个数是3。故选：C【 考点评析】解答此题的关

21、键是，根据所给的数列的特点，找出此数列除去第一个数的循环数列，由此解决问题.2 . （ 2分）根据如图所示的规律，推知材=（ ）12 15 - 20 27 36 47 . MA . 1 5 4 7 B . 1 6 9 2C . 1 9 7 7 D . 2 0 2 0 2 0 2 1【 思路点拨】上面的数是等差数列，则加= 1 2 + 3 + 5 + 7 + + 8 1 ,然后求出项数，再 根 据 “ 等差数列和=（首项+ 末项）x项数+ 2 ”解答即可。【 规范解答】解：（ 8 1 - 3 ） + 2 + 1 = 4 0= 1 2 + 3 + 5 + 7 + + 8 1=1 2 + ( 8 1

22、 + 3 ) x 4 0 + 2= 1 2 + 1 6 8 0=1 6 9 2故选：B。【 考点评析】解答本题关键是找到规律，再根据规律解决问题即可。3 . （ 2分）下列这些图形的表示方法是一个正方形的每边都接着一个三角形，第一组有8个小圆点，第二组有2 1个小圆点，第三组有4 0个小圆点，则推出第四组有（ ）个小圆点。A . 6 0 B . 6 1 C . 6 3 D . 6 5E . 6 7【 思路点拨】规律：第组，中间的圆点是边长数为（ 加1 ） 的方阵，四个角上的圆点有层，每层有1 、2、3 . 4 n , 据此解答即可。【 规范解答】解：中间：（ 4 + 1 ） x （ 4 + 1

23、 ） = 2 5 （ 个 ）四个角：（ 1 + 2 + 3 + 4 ） x 4 = 4 0 （ 个 ）2 5 + 4 0 = 6 5 （ 个 ）答：第四组有6 5 个小圆点。故选：氏【 考点评析】解答此类问题，关键是找到图形的变化规律。4 . （ 2分）一个图形序列从左到右按照下图所示规律排列，那么第1 0 2 个图形是4 B, C, D, 中 的 （ ）I第一个A . C B . 0 C . 4 D . E .不确定【 思路点拨】按颜色分：1白 2 黑，3 个图形一循环；按形状分: 60066, 5 个图形一循环；据此解答即可。【 规范解答】解：按颜色分：1 0 2 + 3 = 3 4 ,

24、没有余数，所以第1 0 2 个图形是黑色，排 除 选 项 从 B、E.按形状分：1 0 2 + 5 = 2 0 2 , 余数是2 , 所以第1 0 2 个图形是C,又排除选项C , 所以第1 0 2 个图形是 .故选：瓦【 考点评析】解答此类问题，关键是找到图形的变化规律。5 . （ 2分）8 0 名同学面向老师站成一 排 . 老师先让大家从左到右/ 至3 报数，然后让报3的同学向后转；接着又从头开始1 至 5 报数，再让报5的同学向后转. 这样做过之后，面向老师的同学还有（ ）名。A . 4 3 B . 4 5 C . 4 6 D . 4 8E . 5 0【 思路点拨】要求面向老师的同学，先

25、求出向后转的同学，再用总数减去向后转的可得面向老师的。【 规范解答】解：第一次报/ 至3 后向后转的有： 8 0 + 3 = 2 6 （ 人 ） ，第二次1 至 5 报数后向后转的有：8 0 。5 = 1 6 （ 人 ） ，其中包含有既报3 又报5的，也就是第3 x 5 倍数个的人有 8 0 。1 5 = 5 （ 人 ） 。两次报数后向后转的有：2 6 + 1 6 - 5= 4 2 - 5= 3 7 （ 人 ）面向老师的有：8 0 - 3 7 = 4 3 （ 人 ）故选：Ao【 考点评析】弄清楚重叠部分的数量是解决本题的关键。6 . （ 2分）从 1, 3 , 9, 2 7, 81 这五个数中

26、，每次或者取一个、或者取几个相加，得到一个“ 新数二把这些新数从小到大排列起来：1 , 3 , 4 , 9, 1 0 , 1 2 , ,则第2 7个 数 是 （ ）A . 1 1 7 B . 1 1 4 C . 1 1 2 D . 1 1 1E . 1 0 9【 思路点拨】每次取1 个数有5 种取法；每次取2 个数相加有1 0 种取法；每次取3 个数相加有1 0 种取法； 每次取4 个数相加有5 种取法； 取 5个数相加的有1 种取法。 共 有 3 1 种取法。 从大到小去掉4 个数，第 5 个数就是从小到大的第2 7个数。【 规范解答】解：每次取1 个数有5 种取法；每次取2 个数相加有1

27、0 种取法；每次取3 个数相加有1 0种取法；每次取4 个数相加有5 种取法；取 5 个数相加的有1 种取法。共 有 3 1 种取法。“ 新数”从大到小去掉4个数，第 5 个数就是从小到大的第2 7个 “ 新数。“ 新数”从大到小是：1 + 3 + 9+ 2 7+ 81=3 0 + 91= 1 2 13 + 9+ 2 7+ 81=1 2 01 + 9+ 2 7+ 81= 2 8+ 90= 1 1 89+ 2 7+ 81= 2 7+ 90=1 1 71 + 3 + 2 7+ 8130+82= 112故选：a【 考点评析】熟悉组合公式是解决本题的关键。【 思路点拨】图1是3或5 ,图2是4或5 ,

28、图3是1或5或3 ,图4是6 ,图5是4或5。没有点数2的面。【 规范解答】解：图1是3或5 ,图2是4或5 ,图3是1或5或3 ,图4是6 ,图5是4或5。没有点数2的面。这个骰子第六个面的正确点数是2。故选：B。【 考点评析】利用列举法是解决本题的关键。8. (2分 ) 观察如图， 口 匚7n=()4B令口 / 厂 =14r 7 L = 3A . 12 B . 1 6 C . 1 8 D . 2 4【 思路点拨】 根据图中已知信息， 分别推测出各个符号表示的数字， 然后根据已知结果1 4和3进行验证,从而得出各个符号代表的数字，最后解答即可。【 规范解答】解：根据题中信息，可推测图中各个符

29、号表示的数如下：1 ：2 |_ ：3二:4 :5 匚常-I ：7 ：8 厂：94+ 、因为:口 / 厂 =14,即 5 + 9 = 1 4 ;因为:r r L = 3即 9 + 3 = 3 ;所以我们的推测是正确的O所以,mcizo= 8 x 6 4 - 4 = 1 2 ,故选：Ao【 考点评析】本题可看作是一道定义新运算的题目，需要认真阅读题中所给信息，总结规律，进行计算。二 , 填 空 题 （ 共1 0小题，满分2 7分）9 .（ 2分）观察下列算式：2 4 - 4 =6 =2 X 3 ,2 + 4 + 6 =1 2 = 3 X 42 + 4 + 6 + 8 = 2 0 = 4 X 5然后

30、计算：2 + 4 + 6 + + 1 0 0 = 2 5 5 0 .【 思路点拨】等式右边第一个乘数等于等式左边加数的个数，第二个乘数比第一个乘数多1;因为1 0 0以内的偶数有 5 0 个，所以 2 + 4 + 6 + . . . + 1 0 0 = 5 0 x 5 1 = 2 5 5 0 .【 规范解答】解：等式右边第一个乘数等于等式左边加数的个数，1 0 0 以内的偶数有5 0 个，所以 2 + 4 + 6 + + 1 0 0 = 5 0 x 5 1 = 2 5 5 0 .故答案为：2 5 5 0 .【 考点评析】“ 1 0 0 以内的偶数有5 0 个”是解决本题的关键.1 0 . （

31、2分）有一列数：5 、6 、2 、4 、5 、6 、2 、4 第 1 2 9个数是 5 ,这 1 2 9个数的和是 5 4 9 。【 思路点拨】5 、6 、2 、4 . 5 、6 、2 、4 这个数列是按照5 、6 、2 、4 这四个数为一组进行循环的；用1 2 9除以4 , 求出有几个这样的一组，还余几，根据余数来判断第1 2 9个数是多少；然后再求出和即可。【 规范解答】解：把 5 、6 , 2 、4 这四个数为一组；1 2 9- 4 = 3 2 （ 组 ）1 （ 个 ）余数是1 , 那么第1 2 9个数就是5 ;（ 5 + 6 + 2 + 4 ） x 3 2 + 5=5 4 4 + 5=

32、 5 4 9答：第 1 2 9个数是5 , 这 1 2 9个数的和是5 4 9。故答案为：5 ; 5 4 9。【 考点评析】解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解。1 1 . （ 4 分）1 、2 、6 、2 4 、 1 2 0 、72 0 。 （ 8、 7） 、 （ 6 、 9） 、 （ 1 0 、 5 ） 、 （ 2 、 1 3 ） 。2 、 2 0 、 3 、 1 5 、 4 、 1 0 、 5 、 5 。【 思路点拨】规律：后一个数是前一个数的2 倍，3 倍，4 倍所以要求的数是2 4 的 5 倍，由此求解。规律：每组两个数的和都是1 5 。

33、规律：奇数项是连续的自然数，偶数项依次减5 。【 规范解答】解：1 、2 、6 、2 4 、1 2 0 , 72 0 。 （ 8、7 ） 、（ 6 、9 ） 、（ 1 0 、5 ） 、（ 2 、1 3 ） 。2 、 2 0 、 3 、 1 5 、 4 、 1 0 . 5 . 5 。故答案为：1 2 0 ; 2 ; 5 、5 .【 考点评析】通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力.1 2 . （ 2分）如图，用火柴棍摆出一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当川 =5时，按这种方式摆下去，当川=5时，共 需 要 火 柴 棍 4 5根. AN=1 N=2 N

34、=3【 思路点拨】找出规律：当户= 1 时用火柴的根数是：1 * 3 ; 当 4 = 2 时用火柴的根数是：（ 1 + 2） x 3;当4= 3 时用火柴的根数是：（ 1 + 2+ 3 ） x 3;当川= 时用火柴的根数是：（ 1 + 2+ .+ ）x 3 .【 规范解答】解：N= 5 时：（ 1 + 2+ 3 + 4+ 5 ） x 3 = 45 （ 根 ） ;故答案为：45 .【 考点评析】先找到规律，再根据规律计算.1 3 . （ 2 分）观察下面的几个算式，你发现了什么规律？1 + 2+ 1 = 4,1 + 2+ 3 + 2+ 1 = 9 ,1 + 2+ 3 + 4+ 3 + 2+ 1

35、= 1 6 ,1 + 2+ 3 + 4+ 5 + 4+ 3 + 2+ 1 = 25 .利用上面的规律，你能不能迅速计算出：1 + 2+ 3 + . + 9 9 + 1 00+ 9 9 + . + 3 + 2+ 1 = 1 0000 .【 思路点拨】1 + 2+ 1 = 4 = 2? ; 1 + 2+ 3 + 2+ 1 = 9 = 3 ? ; 1 + 2+ 3 + 4+ 3 + 2+ 1 = 1 6 = 4? ; 1 + 2+ 3 + 4+ 5 + 4+ 3 + 2+ 1 = 25 =52;所以可得每个算式的结果都是中间数的平方数，由此即可解决问题.【 规范解答】解：根据题干分析可得，每个算式的

36、结果都是中间数的平方数，所以 1 + 2 + 3 + .+ 9 9 + 1 00+ 9 9 + .+ 3 + 2+ 1 = 1 002 = 1 0 0 0 0;故答案为：1 0000.【 考点评析】此类题目要根据已知的条件推理得出一般规律进行解答.1 4. （ 2 分）有一列数，第一个数是1 20, 第二个数是8 0 , 从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的平均 数 .则 第 2009 个数的整数部分是9 3 .【 思路点拨】根据题目要求求出部分数值的平均数，找到规律.【 规范解答】解：(1 20+ 8 0 ) + 2 = 1 00, ( 1 00+ 8 0 ) + 2 = 9 0, (

37、9 0+ 1 00 ) + 2 = 9 5 , ( 9 5 + 9 0 ) + 2 = 9 2.5 ,( 9 2. 5 + 9 5 ) + 2 = 9 3 . 7 5 , ( 9 3 .7 5 + 9 2.5 ) + 2 = 9 3 . 1 25 ,前面两个数一定都是9 0多， 其平均一定也是9 0多， 所以无论第几个整数部分都是9 3 (除了第一， 第 二 ) ;故答案为：9 3 .【 考点评析】通过计算找到规律，再根据规律求解.1 5 . ( 2 分 ) 如 图 ， 白和黑的三角形按顺序排列，当两种三角形相差1 5 个 时 ，黑 色 三 角 形 有 1 20个.【 思路点拨】根据观察，图中

38、黑三角形的个数分别是，1 、1 + 2、1 + 2+ 3 ，由此即可得出第个图形黑三角形的总数为1 + 2+ 3 + .同理，第力个图形白三角形的总数为1 + 2+ 3 + .+ - 1 ;所以，第个图形黑、白三角形个数差是：(1 + 2+ 3 + .+ ) - ( 1 + 2+ 3 + .+ -1 ) =n所以，当两种三角形相差1 5 个时，是 第 1 5 个图形；据此即可解答问题.【 规范解答】解：根据题干分析可得：第 0 个图形黑三角形的总数为：1 + 2+ 3 + + ；第 个图膨白三角形的总数为：1 + 2+ 3 + .+ -1 ;第 个图形黑、白三角形个数差是：(1 + 2+ 3

39、+ .+ /? ) - ( l + 2+ 3 + .+ z ? - 1 ) = n因为当两种三角形相差1 5 个时，所以，是 第 1 5 个图形；则第1 5 个图形黑色三角形有: 1 + 2+ 3 + .+ 1 5= (1 + 1 5 ) x 1 5 -h 2= 8 、1 5= 1 20 (个)故答案为：1 20.【 考点评析】此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题.1 6 . (2分) 一根绳子对折、对折、对折、再对折，从中间剪开，绳 子 分 成 17段.【 思路点拨】分析可得：将一根绳子对折1 次从中间剪断，绳子变成3 段，有 2 + 1 = 3 ( 段)

40、；将一根绳子对折2 次，从中间剪断，绳子变成5 段，有 2， + 1 = 5 ( 段) ；将一根绳子对折3 次，从中间剪断，绳子变成9 段， 有 241 = 9 (段) ；依此类推， 将一根绳子对折4 次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成2 + 1段.【 规范解答】解：因为对折1 次从中间剪断，有 2 + 1 = 3（ 段 ） ；对 折 2 次从中间剪断，有 22+ 1 = 5 （ 段 ） ；对 折 3 次从中间剪断，有 2J+ 1 = 9 （ 段 ） ；对折4 次从中间剪断，有 2 + 1 = 1 7 （ 段 ） .故答案为：1 7 .【 考点评析】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规

41、律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案.1 7 . （ 7 分）找规律填数.1 、2、4、7 、1 1 、 1 6 、 221 、 6 、 4、 8 、 7 、 1 0、 1 0 、 1 2 、 1 3 、 1 41 、 6 , 5 、 1 0、 9 、 1 4、 1 3 、 1 8 、 1 7 （ 8 、 4） （ 5 、 7 ） （ 1 0、 2） （ 3 、 9 ）【 思路点拨】第2 项是第1 项+ 1 , 第 3 项是第2 项+ 2 , 第 4 项是第3 项+ 3 , 第 6 项是第5 项+ 5 , 第7 项是第6 项+ 6 ;奇数项1 、4、7 是每项加3 ,第

42、 7 项为7 + 3 = 1 0 , 第 9 项正好是1 0+ 3 = 1 3 , 证明了规律的正确性；偶数 项 6 、8 、1 0是每项加2 , 所以第8 项 为 1 0+ 2 = 1 2 . 第 1 0项正好是1 2+ 2 = 1 4, 证明了规律的正确性；奇数项1 、5 , 9 、1 3 每项加4 , 偶数项6 、1 0、1 4每项加4 . 可得解.数对的两个数的和为1 2, 所以答案为1 2 - 9 = 3 .【 规范解答】解：1 1 + 5 = 1 61 6 + 6 = 22; 7 + 3 = 1 01 0+ 2 = 1 2;1 4+ 4 = 1 81 3 + 4 = 1 7 ; 1

43、 2 -9 = 3 .故答案为：1 6 , 22; 1 0, 1 2; 1 8 , 1 7 ; 3 .【 考点评析】观察数列，发现数列中的规律，然后运用发现的规律解决问题.1 8 . （ 2 分）在数列1 , 2, 3 , 4, 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 201 5 , 201 6 中，去掉带有数字1 和 9的数，把剩下的数从小到大排成一列：2, 3 , 4, 5 , 6, 7, 8 , 20, 22, 23 , 24, 25, 26 , 27 , 28 , 3 0, 那么在列数从左到右第3 1 9 个 数 是 5 8 8 .【 思路点拨】先看从 1 9 9 以内去掉 1 、9

44、、1 0-1 9 , 21 、29 、3 1 、3 9 、41 、49 、5 1 、5 9 、6 1 、6 9 、7 1 、7 9 、8 1 、8 9 、9 0 9 9 一共是 3 6 个数，剩下 9 9 - 3 6 = 6 3 个数；1 00 - 1 9 9 去掉;200 29 9 去 掉 3 6 个数，剩 下 1 00 - 3 6 = 6 4个数；同样3 00 3 9 9 , 400 - 49 9 , 5 00 - 5 9 9 , 同样都剩下6 4个数.【 规范解答】解：1 9 9 去 掉 3 6 个数，剩 下 6 3 个数；3 1 9 - 6 3 = 25 6 （ 个 ）200 29 9

45、 去掉 3 6 个数，剩下 1 00 - 3 6 = 6 4 个数，同样 3 00 3 9 9 , 400 - 49 9 , 5 00 - 5 9 9 , 同样都剩下 6 4个数.25 6 + 6 4 = 4 , 所以要求的数是5 00 5 9 9 留下的最后一个数.故答案为：5 8 8 .【 考点评析】此题的关键是找出去掉数的规律，从而分析得出要求的数在哪个范围内.三 . 解 答 题 （ 共 9小题，满分5 7 分）1 9 . （ 6分）如图，将从5 开始的连续自然数按规律填入数阵中，请问：（ 1 ） 1 2 3 应该排在第几列？（ 2 ）第 2行第2 0 列的数是多少？第1列 第2列 第3

46、列 5 10 15 -6 11 167 12 17 8 13 18 9 14 19 【 思路点拨】 （ 1 ）第一行的数字都是5的倍数且是相邻的，而上下相邻的数字都相差1 , 所 以 1 2 3 和 1 2 0在同一列，先找到1 2 0 所在的列即为1 2 3 所在的列；（ 2 ）第 2 0 列的第一个数字是：2 0 x 5 = 1 0 0 , 那么在第2 0 列第二行的就是1 0 1 了，据此解答即可.【 规范解答】解：（ 1 ）第一行的数字末尾是。 和 5 , 每一行的数字上下相邻的都相乘1 ,1 2 0 + 5 = 2 4 （ 列 ）所 以 1 2 3 在第四行第2 4 列 .答：1 2

47、 3 在第四行第2 4 列 .( 2 ) 2 0 x 5 = 1 0 0第 2 0 列的第一个数是1 0 0 , 第 2 行的是1 0 1答：第 2 行第2 0 列的数是1 0 1 .【 考点评析】先找到规律，再根据规律求解.2 0 . （ 6分）观察前三道算式，再按规律写出后两道算式。1 9 + 9 X 9 = 1 0 01 1 8 + 9 8 X 9 = 1 0 0 01 1 1 7 + 9 8 7 X 9 = 1 0 0 0 01 1 1 1 6 + 9 8 7 6 X 9 = 1 0 0 0 0 01 1 1 1 1 5 + 9 8 7 6 5 X9 = 1 0 0 0 0 0 0【

48、思路点拨】规律：算式中第一个数的个位是/ ? , 前面就是（ 1 0 - a ）个 1 ;第二个数是（ 1 0 - ） 位数，且最高位到低最位是9 、8 、7 积的位数=第一个数的位数+ 1 , 且积的最高位是1 , 其他数位都是0 。【 规范解答】解：1 1 1 1 6 + 9 8 7 6 x 9 = 1 0 0 0 0 01 1 1 1 1 5 + 9 8 7 6 5 x 9 = 1 0 0 0 0 0 0故答案为：1 1 1 1 6 , 9 8 7 6 ; 9 8 7 6 5 、1 0 0 0 0 0 0 .【 考点评析】根据题目中的数字特点，找出规律，运用找出的规律解决问题。2 1 .

49、 （ 6分）如图，将自然数有规律地填入方格表中，请问：（ 1 ） 5 0 0 在第几行，第几列？（ 2 ）第 1 0 0 行第2列是多少？12345678910n12131415161718997998999【 思路点拨】（ 1 ）奇数行都是6个数字，偶数行都是3 个数字而且是每隔一个空填一个数字，也就是9个数字是一个周期，计 算 5 0 0 里有几个周期，再看余数即可；（ 2 ） 计算前9 9 行是多少数字，并且第9 9 行最后一个数字是哪个，进而推出第1 0 0 行第二列的数字.【 规范解答】解：（ 1 ）从表中可以看出9个数字是一个周期，一个周期是两行，5 0 0 + 9 = 5 5 （

50、 个 ）.5 （ 个 ）5 5 * 2 = 1 1 0 （ 行 ）1 1 0 + 1 = 1 1 1 （ 行 ）答 : 5 0 0 在 第 1 1 1 行 , 第 5 列 .（ 2 ）第 1 0 0 行是：1 0 0 + 2 = 5 0 （ 个 ）周期，5 0 x 9 - 2 = 4 4 8答：第 1 0 0 行 第 2 列是4 4 8 .【 考点评析】先找到规律，再根据规律求解.2 2 . （ 6 分）1 , 1 , 4 , 2 , 7 , 3 , 1 0 , 1 , 1 3 , 2 , 1 6 , 3 , 1 9 , 1 , 2 2 , 2 , 25, 3,，1 0 0 .请观察上面数列的

51、规律，问：（ 1 ）这个数列一共有多少项？（ 2 ）这个数列所有数的总和是多少？【 思路点拨】根据题意，发现规律：在 1 后面，6 个数1 个循环：1 、2 、3 不断地循环，每个数字之后分别是4 、7 、1 0 , 9 4 、9 7 、1 0 0 , 其中4 、7、1 0 、1 3 、1 6 、1 9 1 0 0 是 3 的整数倍 1 , 每个循环的最后一个数是3 / 7 + 1 , 则: 3 就是有几个循环，据此得解.【 规范解答】解：发现规律：在 1 后面，6 个 数 1 个循林，1 、2 、3 之后分别是4 、7、1 0 , 直 到 1 、2 ,3 后面的数分别是9 4 、97、1 0

52、 0 , 每个循环在1 、2 、3 后面分别是3 的整数倍+ 1 ;（ 1 ） 1 0 0 = 3 x 3 3 + 13 3 = 1 1 x 3所以有1 1 个循环1 1 x 6 + 1 = 6 7答：这个数列共有6 7 项 .（ 2 ） 4 + 7 + 1 0 + 1 3 .- 1 0 0 = 1 7 1 6（ 1 + 2 + 3 ） X 1 1 + 1 = 6 71 7 1 6 + 6 7 = 1 7 8 3答：这个数列的总和是1 7 8 3 .【 考点评析】认真分析，发 现 规 律 “ 在 1 后面，6 个 数 1 个循环，1 、2 、3 之后分别是4 、7 、1 0 , 直到 1 、2

53、 . 3 后面的数分别是9 4 、9 7 、1 0 0 , 每个循环在1 、2 、3 后面分别是3 的整数倍+ 1 ”是解决此题的关键.图夕：中心数= 上方的数X左下方的数十右下方的数；图 c ：每行中间的数= 前面的数+ 3 = 后面的数- 9 ; 据此解答即可.【 规范解答】解：图 a : 1 3 + 1 4 - 9 = 1 8图 。 ：9 x 4 v 3 = 1 22 4 . （ 6分）将从0开始的一串连续自然数：0 , 1 , 2 , 3,，写在一些卡片上，每张卡片上写一个数，然后按照从小到大的顺序叠在一起（ 小的在上面） .从最上面取走4张卡片， 然后将这4张卡片上的数的和，写在一张

54、新卡片上，并将新卡片放到这叠卡片的最下面.重复同样的操作，直到这叠卡片不足4张.如果最后剩下的这些卡片上的数的和是5 5 , 那么最后所写的那张卡片上的数是多少？【 思路点拨】 本题考查找规律.根据题目的操作， 卡片上的数的和不变， 所以可以推出5 5 = 0 + 1 + 2 + .+ 9 + 1 0 ,接着按照步骤进行操作，3 次操作后就能得到答案.【 规范解答】解：因为每次操作后，卡片上的数的和不变，总等于5 5 .所以开始写下一串连续的自然数是 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 1 0 ,第 1 次操作后，卡片上的数是：4 , 5 , 6 ,

55、 7 , 8 , 9 , 1 0 , 6 ;第 2 次操作后，卡片上的数是：8 , 9 , 1 0 , 6 , 2 2 ;第 3 次操作后，卡片上的数是：2 2 , 3 3 .所以，最后所写的数是3 3 .答：最后所写的那张卡片上的数是3 3 .【 考点评析】本题关键在于抓住卡片的和不变这一突破口，先计算出总共有1 1 张卡片， 接着每次操作会减 少 3 张卡片，所以三次操作后，就只剩2 张卡片.2 5 . （ 5分）一棵生命力极强的树苗，第一周在树干上长出2 条 树 枝 （ 如图1 ） ,第二周在原先长出的每条树枝上又长出2条新的树枝（ 如图2 ） ,第三周又在第二周新长出的每条树枝上再长出

56、2条 新 枝 （ 如图3 ） ,这棵树苗按此规律生长，到第十周新的树枝长出来后，共 有 2 046条树枝.【 思路点拨】根据图形的变化可得规律，每增加一周，就增加2 ” 条新的树枝；据此解答即可.【 规范解答】解：第一周在树干上新长出1 x 2 条树枝，共 有 2 条树枝；第二周在树干上新长出2 x 2 = 2 2 条树枝，共 有 2 + 2 ? 条树枝；第三周在树干上新长出2 x 2 x 2 = 2 条树枝，共 有 2 + 2 4 2 , 条树枝；以此类推，第三周在树干上新长出2 条树枝，共 有 2 + 2 4 2 + . . . + 2 i 。 条树枝；2 + 22+ 23+ . . .

57、+ 2 = 2 - 2 = 2 0 4 6 （ 条 ）故答案为: 2 0 4 6 .【 考点评析】本题考查了根据图形的变化找规律，再由此规律解决问题.2 6 . （ 8分）根据前面两组数之间的关系，想一想括号里应填什么数？【 思路点拨】（ 1 ） 规律：上下两个数的和二左右两个数的积=中心数;（ 2 ） 规律：把下面两个“ 中间加，两边拉，同时注意进位” .【 规范解答】解：（ 1 ）中心数是：2 0 + 2 2 = 4 2左边的数是：4 2 + 7 = 6（ 2 ） 9 + 2 = 1 13 + 1 = 4所以要填的数是4 1 1 .【 考点评析】解决这类问题关键是根据已知的数，得出数与数之

58、间的变化关系和规律，然后再利用这个变化规律再回到问题中去解决问题.2 7 . （ 8分）图中的数是按一定规律排列的, 郡么第6行第2 3 列的数字是多少？行行行123篇第第每一列的数字的个数分别是1 、2 、第1列 薮2列靠3列第4列第5列第6列1 24701358136911J14215【 思路点拨】首先根据图示,3 、4 、5 、6 . . . , 求出前2 2 列所有数字的个数的和，进而求出第2 2 列的最后一个数字是几；然后判断出第6 行 第 2 3 列的数字是多少即可.【 规范解答】解：根据图示，每一列的数字的个数分别是1 、2 、3 、4 、5 、6 . . . ,前 2 2 列所有数字的个数的和为：（ 1 + 2 2 ） x 2 2 + 2 = 2 5 3 ,因 为 （ 2 5 3 - 9 - 2 x 9 0 ） + 3 = 6 4 + 3 = 2 1 . “ 1 ,所以第2 2 列的最后一个数字是1 2 1 的百位上的数字1 ,第 2 3 列从上到下依次是2 、1 、1 . 2 、2 、1 . . . ,因此第6 行第2 3 列的数字是1 .答：第 6 行第2 3 列的数字是1 .【 考点评析】此题主要考查了数表中的规律问题的应用，解答此题的关键是求出前2 2 列所有数字的个数的和