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1、1 开普勒定律 万有引力定律 天体运动模型归类 大连市物理名师工作室 门贵宝 一 开普勒定律应用问题 (一).开普勒第一定律（轨道定律） 1.人们对天体运动的认识有“地心说”和“日心说” ，下列叙述中正确的是( C ) A太阳东升西落的现实，说明“地心说”是有科学道理的 B “日心说”否定了“地心说”是科学的否定，因此“日心说”是完美的学说 C “日心说”是人类认识自然过程中的又一进步，但也存在一定的缺陷 D以上说法均不正确 2.根据开普勒行星运动规律推论出下列结论中，哪个是错误的( D ) A.人造地球卫星的轨道都是椭圆，地球在椭圆的一个焦点上 B.同一卫星在绕地球运动的不同轨道上运动， 轨
2、道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值都相同 C.不同卫星在绕地球运动的不同轨道上运动， 轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值都相同 D.同一卫星绕不同行星运动，轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值都相等 3.设行星绕恒星的运动轨道是圆， 则其运行周期 T的平方与其运动轨道半径 R的三次方之比为常数，即 R3/T2=k，那么 k 的大小（ B ） A.与行星质量有关 B.与恒星质量有关 C.与恒星及行星的质量均有关 D.与恒星的质量及行星的速率有关 (二).开普勒第二定律（面积定律） 4.某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示， F1和 F2是椭圆的两个焦点， 行星在 A点速率比在B
3、点的速率大，则太阳应位于 （ B ） A. A点 B. F1 点 C. F2点 D. B点 5.某行星沿椭圆轨道运行，近日点离太阳的距离为 a，远日点离太阳的距离为 b， 过近日点时行星的速率为 va，则过远日点时的速率为（ C ） A.abvabv B.abvbav C.abvbav D.abvabv 6.如图所示， 在某行星的轨道上有 a、 b、 c、 d 四个对称点， 若行星运动周期为T， 则行星 （ ACD ） A.从 a 第一次到 b 的运动时间等于从 c 第一次到 d 的时间 B.从 d 第一次经 a 到 b 的运动时间等于从 b 第一次经 c 到 d 的时间 C.从 a 第一次到
4、 b 的时间4Ttab D.从 c 第一次到 d 的时间4Ttcd （三）.开普勒第三定律（周期定律） 7.两颗人造卫星 A、B绕地球作圆周运动，周期之比为 TATB=18，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（ D ） ARARB=41，vAvB=12 BRARB=41，vAvB=21 CRARB=14，vAvB=12 DRARB=14，vAvB=21 8.太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道.下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图像.图中坐标系的横轴是lg(/)OT T， 纵轴是lg(/)OR R;这里 T和 R分别a d c b 太阳 2 是行星绕太阳运行的周期和相应
5、的圆轨道半径，OT和0R分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径.下列 4 幅图中正确的是（ B ） 9.a 是地球赤道上一栋建筑， b 是在赤道平面内作匀速圆周运动、 距地面 9.6610m 的卫星，c 是地球同步卫星，某一时刻 b、c 刚好位于 a 的正上方（如图甲所示） ，经 48h，a、b、c的大致位置是图乙中的 （取地球半径 R=6.4610m，地球表面重力加速度 g=10m/2s，=10） （ B ） 10.地球公转运行的轨道半径 R1.491011m，地球的公转周期为 1 年，土星运行的轨道半径R1.431012m 则其周期多长？ 解析：根据行星的运动规律kTR23，有231
6、22311)1043. 1 ()1049. 1 (TT，T=29.7 T，即土星的公转周期为 29.7 年。 11.据美联社 2002 年 10 月 7 日报道，天文学家在太阳系的 9 大行星之外，又发现了一颗比地球小得多的新行星， 而且还测得它绕太阳公转的周期为 288 年。 若把它和地球绕太阳公转的轨道都看作圆， 问它与太阳的距离约是地球与太阳距离的多少倍？ （最后结果可用根式表示） 解：设太阳的质量为 M；地球的质量为 m0,绕太阳公转的周期为 T0，太阳的距离为 R0，公转角速度为0；新行星的质量为 m，绕太阳公转的周期为 T，与太阳的距离为 R，公转角速度为 ，根据万有引力定律和牛顿
7、定律，得 由以上各式得 已知 T=288年，T0=1 年 得 甲ADCBcbacbacbacbacba乙0lgRR0lgTT01231230lgRR0lgTT01231230lgRR0lgTT01231230lgRR0lgTT0123123ADCB020020022RmRMmGRmRMmG2T002T3200)(TTRR)(44302288或RR道理的日心说否定了地心说是科学的否定因此日心说是完美的学说日心说是人类认识自然过程中的又一进步但也存在椭圆地球在椭圆的一个焦点上同一卫星在绕地球运动的不同轨道上运动轨道半长轴的三次方公转周期的二次方的比值不同行星运动轨道半长轴的三次方公转周期的二次方的
8、比值都相等设行星绕恒星的运动轨道是圆则其运行周期的平方3 12.飞船沿半径为 R的圆周绕地球运动，其周期为 T，如果飞船要返回地面，可在轨道上的某一点 A处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的特殊椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在 B点相切，如图所示，如果地球半径为 R0，求飞船由 A点到 B点所需的时间。 12.解：当飞船做半径为 R的圆周运动时，由开普勒第三定律知KTR23 当飞船返回地面时，从 A 处降速后沿椭圆轨道至 B。设飞船沿椭圆轨道运动的周期为 T ，椭圆的半长轴为 a，则 kTa23 可解得：TRaT3)(由于20RRa， 由A到B的时间2Tt RRRRTRRTRR
9、RTt24)()2(21200330 二、运用万有引力定律求天体的质量和密度。 15、 1798 年英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量 G， 因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人，若已知万有引力常量 G，地球表面处的重力加速度 g，地球半径为 R，地球上一个昼夜的时间为 T1（地球自转周期） ，一年的时间 T2（地球公转的周期） ，地球中心到月球中心的距离 L1，地球中心到太阳中心的距离为 L2你估算出（ AB ） A、地球的质量 B、太阳的质量 C、月球的质量 D、可求月球、地球及太阳的密度 16、一 物体静置在平均密度为的球形天体表面的赤道上。已知万有引力常量，若由于天体自转使物体对
10、天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为（ D ） 17、 如果某行星有一颗卫星沿非常靠近此恒星的表面做匀速圆周运动的周期为 T，则可估算此恒星的密度为多少? 答案： 3 GT 18、 一均匀球体以角速度绕自己的对称轴自转， 若维持球体不被瓦解的唯一作用力是万有引力，则此球的最小密度是多少？ 。 二、重力加速度 g 随离地面高度 h 变化的讨论。 19、飞船以加速度（为地球表面的重力加速度）匀加速上升，测得在地面上的物体重力为，由此可求出此时飞船里地的高度为多少？（ 地球半径） 答案： 20. 设地球表面的重力加速度为 g，物体在距地心 4R（R是地球半径）处，由于地球的引力作用而产生的重力加速
11、度 g，则为（ D ） A. 1 B. 1/9 C. 1/4 D. 1/16 三、天体运动与抛体运动的联系问题 GgRm2地223224GTLm太213124GTLm月124()3G123()4 G 12()G123()GG4322ga gkg10N75kmR3104 . 6kmh3104 . 6gg / R R0 R B A 道理的日心说否定了地心说是科学的否定因此日心说是完美的学说日心说是人类认识自然过程中的又一进步但也存在椭圆地球在椭圆的一个焦点上同一卫星在绕地球运动的不同轨道上运动轨道半长轴的三次方公转周期的二次方的比值不同行星运动轨道半长轴的三次方公转周期的二次方的比值都相等设行星绕
12、恒星的运动轨道是圆则其运行周期的平方4 21. 宇航员在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。经过时间 t ，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为 L。若抛出时初速度增大到 2 倍，则抛出点与落地点之间的距离为L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为 R，万有引力常数为G。求该星球的质量 M 。答案：2mmg=MGR联立以上各式解得222 33 tLRMG。 22. 在某星球表面以初速度 v0坚直 上抛一个物体， 若物体只受该星球引力作用，物体上升的最大高度为 h。该星球表面的重力加速度为 ；已知该星球的半径 R，如果要在这个星球上发射一颗绕它运行的卫星，其做匀速圆周运
13、动的最小周期为 答案： (2分) 四、运用万有引力定律求运动天体的参量。 23、2008 年 9 月 25 日 21 时 10 分，载着翟志刚、刘伯明、景海鹏三位宇航员的神舟七号飞船在中国酒泉卫星发射中心发射成功，9 月 27 日翟志刚成功实施了太空行走。已知神舟七号飞船在离地球表面高处的轨道上做周期为的匀速圆周运动，地球的半径，万有引力常量为。在该轨道上，神舟七号航天飞船（.BCD ） A运行的线速度大小为 B运行的线速度小于第一宇宙速度 C运行时的向心加速度大小 D地球表面的重力加速度大小为 五、 “天体相遇”问题 两天体相遇，实际上是指两天体相距最近，条件是 两天体相距最远，条件是)3
14、, 2 , 1() 12(21nntt 24A是地球的同步卫星，另一卫星 B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为 h，已知地球半径为 R，地球自转角速度0，地球表面的重力加速度为 g，O 为地球中心。 （1）求卫星 B的运动周期 （2）如卫星 B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻 A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上）则至少经过多长时间，他们再一次相距最近？ 答案： 六 “卫星变轨”问题 根据圆周运动的向心力供求关系进行分析 （1） 若 F供F求，供求平衡，物体做匀速圆周运动 （2） 若 F供F求，供不应求，物体做离心运动 （3） 若 F供F求，供过于求，物体做向心运动 25如图所示
15、，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道 1， 然后经点火使其沿椭圆轨道 2 运行，最后再次点火将卫星送入同 3hv220hRv220hTRGTR222)(4ThR2232)(4RThR)3 , 2 , 1(221nnttA3 12B道理的日心说否定了地心说是科学的否定因此日心说是完美的学说日心说是人类认识自然过程中的又一进步但也存在椭圆地球在椭圆的一个焦点上同一卫星在绕地球运动的不同轨道上运动轨道半长轴的三次方公转周期的二次方的比值不同行星运动轨道半长轴的三次方公转周期的二次方的比值都相等设行星绕恒星的运动轨道是圆则其运行周期的平方5 步圆轨道 3。轨道 1、2 相切于 A点，轨道 2
16、、3 相切于 B点。则 当卫星分别在 1、2、3 轨道正常运行时，下列说法正确的是：(CD) A、卫星在轨道 3 上的周期大于在轨道 1 上的周期 B、卫星在轨道 3 上的速率大于在轨道 1 上的速率 C、卫星在轨道 2 上运行时，经过 A点时的速率大于经过 B点时的速率 D、卫星在轨道 2 上运行时，经过 A点时加速度大于经过 B点的加速度 26、我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站如图所示，关闭动力的航天飞机在月球引力作用下向月球靠近，并将与空间站在 B处对接，已知空间站绕月轨道半径为 r，周期为 T，万有引力常量为 G，下列说法中正确的是（ ABC ） A图中航天飞机正加速飞
17、向 B处 B航天飞机在 B处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火减速 C根据题中条件可以算出月球质量 D根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小 27. 探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比( A ) A轨道半径变小 B 向心加速度变小 C 线速度变小 D角速度变小 七、 “同步卫星”问题 同步卫星具有四个一定 1.定轨道平面 2.定运行周期：T24h 3.定运动高度：kmRGMTh4322106 . 34 4.定运行速率： 13 某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者， 他用天文望远镜观察被太阳照射的此卫星，试问，春分那天（太阳光直
18、射赤道）在日落 12h 内有多长时间该观察者看不见此卫星？已知地球半径为 R，地球表面处的重力加速度为 g，地球的自转周期为 T，不考虑大气对光的折射。答案： 14地球同步卫星到地心的距离 r 可由 r3=2224cba求出.已知式中 a 的单位是 m，b 的单位是s，c 的单位是 m/s2.则（D） A.a 是地球半径，b 是地球自转的周期，c 是地球表面处的重力加速度 B.a 是地球半径，b 是同步卫星绕地心运动的周期，c 是同步卫星的加速度 C.a 是赤道周长，b 是地球自转的周期，c 是同步卫星的加速度 D.a 是地球半径，b 是同步卫星绕地心运动的周期，c 是地球表面处的重力加速度
19、八双星问题 28、天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在银河系中很普遍。 利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。 已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为 T，两颗恒星之间的距离为 r，试推算这个双星系统的总质量。（引力常量为 G） 答案： skm/0 . 33122)4arcsin(gTRTt道理的日心说否定了地心说是科学的否定因此日心说是完美的学说日心说是人类认识自然过程中的又一进步但也存在椭圆地球在椭圆的一个焦点上同一卫星在绕地球运动的不同轨道上运动轨道半长轴的三次方公转周期的二次方的比值不同行星运
20、动轨道半长轴的三次方公转周期的二次方的比值都相等设行星绕恒星的运动轨道是圆则其运行周期的平方6 29、我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星。某双星由质量不等的星体 S1和 S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点 C做匀速圆周运动。 由天文观察测得其运动周期为 T。S1到 C点的距离为 r1，S1和 S2的距离为 r，已知引力常量为 G。由此可求出 S2的质量为 （ A ） A42r2r1GT2 B42r13GT2 C42r3GT2 D 42r2（rr1）GT2 道理的日心说否定了地心说是科学的否定因此日心说是完美的学说日心说是人类认识自然过程中的又一进步但也存在椭圆地球在椭圆的一个焦点上同一卫星在绕地球运动的不同轨道上运动轨道半长轴的三次方公转周期的二次方的比值不同行星运动轨道半长轴的三次方公转周期的二次方的比值都相等设行星绕恒星的运动轨道是圆则其运行周期的平方
