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1、第十八章第十八章 勾股定理勾股定理( (复习课复习课) )知识点梳理l勾股定理勾股定理:如果如果直角三角形直角三角形的两直角边分别为的两直角边分别为a,b,斜斜边为边为c,则有则有l直角三角形的判定直角三角形的判定:如果三角形的三边如果三角形的三边a,b,c满足满足 ,那么这个三角形是那么这个三角形是直角三角形直角三角形.第1题1.如图，字母如图，字母A，B，C分别代表正方形的面积分别代表正方形的面积 (1)若若B=225个单位面积个单位面积,C=400个单位面积个单位面积,则则A=_个单位面积个单位面积.(2)若若A=225个单位面积个单位面积,B=81个单位面积个单位面积,则则C=_个单位
2、面积个单位面积.2.已已知知直直角角三三角角形形ABC中中,(1)若若AC=12,BC=9,则则AB=_(2)若若AB=13,BC=5,则则AC=_BAC62514415122、如图在、如图在 ABC中，中，C=90，如果，如果AB=15，AC=12， 则则BC=_9勾股数的妙用勾股数的妙用:你能速算吗你能速算吗?3.已知直角三角形中已知直角三角形中,(1)a=3,b=4,c=_(2)a=9,b=_c=15(3)a=_,b=40,c=50(4)a=24,b=32,c=_(5)a=5,b=_,c=13(6)a=_,b=36,c=39(7)a=25,b=60,c=_你你发发现现了了什什么么?512
3、3040121565勾股定理应用一勾股定理应用一4.已知直角三角形已知直角三角形ABC中中,(1)若若AC=8,AB=10,则则 周长周长 = _. (2)同上题，同上题， =_ 5.一个直角三角形的面积一个直角三角形的面积54,且其中一条直角边且其中一条直角边的长为的长为9,则这个直角三角形的斜边长为则这个直角三角形的斜边长为_ 6.如上图如上图,直角三角形的面积为直角三角形的面积为24,AC=6,则则它它的周长为的周长为_ABC241215247.已知直角三角形已知直角三角形ABC中中,(1)若若AC=8,AB=10,则则 = _. (2) 若若 =30,且且BC=5,则则AB=_(3)若
4、若 =24,且且BC=6,则则AB边上的高边上的高为为_BAC24134.8解：ACB =90 , 三角形ABC是直角三角形 根据勾股定理可得： AB = AB + BC 即 AB = 9 + 16 AB = 2522222因此 AB = 5根据三角形面积公式可得：（34）2 = 5CD2 解得 CD = 2.4345解：三角形ABC中，AC=9 , BC =12 , AB =15. AC + BC = 81 + 144 = 225 AB = 225 AC + BC = AB 三角形ABC是直角三角形。 222 222三角形ABC的面积 = （912）2 = 54解：根据勾股定理可得： AC
5、+ AB = BC 即 ：BC =24 + 7 = 625222222 因此 ，BC = 25 AD是斜边的高， BC AD 2 = AC AB 2 即: 25 AD 2 = 7 242 AD = 16825 = 6.72勾股定理在特殊三角形中的应用勾股定理在特殊三角形中的应用11.如图如图:一工厂的房顶为等腰一工厂的房顶为等腰 , AB=AC且且 ADBC,AD=5米米,AB=13米米,求跨度求跨度BC的长的长.135解：解：三角形三角形ABC为等腰三角形，为等腰三角形，AB=AC,且且ADBC. 三角形三角形ABD是直角三角形，是直角三角形， BD = DC 即即: BC = 2BD,在直
6、角三角形在直角三角形ABD中，根据勾股定理可得中，根据勾股定理可得：BD = 13 - 5 = 169 -25 =144222因此，因此， BD =12所以，所以， BC = 12 2 = 24 （米）（米）12.下列不是一组勾股数的是（下列不是一组勾股数的是（ ）A、5、12、13 B、 C、12、16、20 D、 7、24、25 13.下面有几下面有几组数可以作数可以作为直角三角形的直角三角形的边长？ ( ) (1) 9, 12, 15 (2) 12,35,36 (3) 15,36 39 (4) 12, 18,32 (5) 5,12,13 (6) 7,24 ,25 A. 2 B. 3 C.
7、 4 D. 5 BC1.如图：如图：ADCD ， ACBC ,AB=13，CD=3 ，AD=4.求：求：(1)求求AC长；长； (2)求求BC长。长。2.如图如图, ADCD ，AB=13， BC=12 ，CD=3 AD=4 。求：求：(1)求求AC长；长； (2)ACB的度数。的度数。BADC1334BADC121334勾股定理与逆定理的综合运用勾股定理与逆定理的综合运用解：解： AD CD, 三角形三角形ADC是直角三角形，是直角三角形，根据勾股定理可得：根据勾股定理可得：AC =16+9 =25，2AC = 5 ;5又又 ACBC , 三角形三角形ABC是直角三角形，是直角三角形， 根据
8、勾股定理可得：根据勾股定理可得： BC = 13 - 5 = 144， BC = 12 。222解解: ADCD, 三角形三角形ADC是直角三角形，是直角三角形， AC = 16+9 =25 , AC = 5，2 ACB = 90 .又又 在三角形在三角形ABC中，中， 5 + 12 = 25 + 144 =169 =1322203.如图如图, ACBC ，AB=13， BC=12 ，CD=3 ， AD=4 。求：求：(1)求求AC长长 (2)求求 的面积。的面积。BADC121334解：（解：（1） ACBC, AB =13 , BC =12 , AC = 13 12 =25, 因此，因此，
9、AC =5;222（2）、在三角形）、在三角形ADC中，中， AD + DC = 16 +9 = 25, 22 三角形三角形ADC是直角三角形，是直角三角形， 三角形三角形ADC的面积为的面积为：（：（43）2 = 6.AC = 25,2 AD + DC = AC ,222勾股定理的应用四勾股定理的应用四:构建直角三角形构建直角三角形1.在一棵树的在一棵树的20米的米的B处有两只猴子处有两只猴子,其中一只猴其中一只猴子爬下树走到离树子爬下树走到离树40米的米的A处处,另一只爬到树顶另一只爬到树顶D处处,并测得并测得AD为为50米米,求求BD的长的长.解：根据题意可得：解：根据题意可得： 三角形
10、三角形 ADC是直角三角形，是直角三角形， 并且并且AC=40米，米，AD=50米。米。由勾股定理可得由勾股定理可得：AC + DC = AD222即：即：40 + DC = 50 ,2222DC = 2500 -1600 = 900， 因此， DC = 30 .2所以，BD =30 20 =10 （米）。2.如图如图,小明和小方分别在小明和小方分别在C处同时出发处同时出发,小明小明以每小时以每小时40千米的速度向南走千米的速度向南走,小方以每小时小方以每小时30千米的速度向西走千米的速度向西走,2小时后小时后,小明在小明在A处处,小小方在方在B处处,请求出请求出AB的距离的距离.解：根据题意
11、可得：解：根据题意可得：ACCB, 所以，三角形所以，三角形ABC是直角三角形。是直角三角形。AC =40 2 = 80 （千米）BC =30 2 = 60 （千米）由勾股定理可得：AB = AC + BC =6400 +3400 =10000222因此， AB = 100 （千米）。1.1.小明用火柴棒摆直角三角形，已知他小明用火柴棒摆直角三角形，已知他摆两条直角边分别用了摆两条直角边分别用了6 6根和根和8 8根火柴棒，根火柴棒，他摆完这个直角三角形共用火柴棒多少他摆完这个直角三角形共用火柴棒多少根根? ?复习巩固复习巩固复习巩固 3.如图是一个机器零件示意图，ACD=90是这种零件合格的一项指标现测得AB4cm，BC3cm，CD12cm，AD13cm，ABC=90根据这些条件，能否知道ACD等于90？ACBD拓广探索拓广探索 6.如图所示，圆柱形玻璃容器的高为18cm，底面周长为24cm，在外侧距下底1cm的点A处有一小蚂蚁，它在与自己相对的圆柱形容器的上口外侧距开口1cm的点B处发现一点点食物碎屑请问：蚂蚁爬到食物处的最近路线是多长？AB迎接挑战迎接挑战l已知,三角形ABC的三条边长分别为a、b、c，满足关系：(a + b) + c = 2ab + 2c222试判断：三角形ABC的形状，并说明理由。
