《高等数学1.1.3导数的几何意义ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学1.1.3导数的几何意义ppt课件（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.1.3导数的几何意义 定定义：函数：函数y=f(x)在在x=x0处的瞬的瞬时变化率是化率是我们称它为函数我们称它为函数y=f(x)在在x=x0处的导数处的导数,记作记作:回回想想 由由导数的意数的意义可知可知,求函数求函数y=f(x)在点在点x0处的的导数的根本方法是数的根本方法是:在不致在不致发生混淆生混淆时，导函数也函数也简称称导数数什么是什么是导函数函数?由函数由函数f(x)在在x=x0处求求导数的数的过程可以看到程可以看到,当当x=x0时,f(x0) 是一个确定的数是一个确定的数.那么那么,当当x变化化时, f(x0)便是便是x的一个函数的一个函数,我我们叫它叫它为f(x)的的导函
2、数函数.即即:下面来看下面来看导数的几何意数的几何意义: y=f(x)PQMxxyyOxyPy=f(x)QMxxyyOxy 如如图图,曲曲线线C是函数是函数y=f(x)的的图图象象,P(x0,y0)是曲是曲线线C上上的的恣意一点恣意一点,Q(x0+x,y0+y)为为P临临近一点近一点,PQ为为C的割的割线线,PM/x轴轴,QM/y轴轴,为为PQ的的倾倾斜角斜角.斜斜率率!PQoxyy=f(x)割割线切切线T请看当点看当点Q沿着曲沿着曲线逐逐渐向点向点P接近接近时,割割线PQ绕着点着点P逐逐渐转动的情况的情况. 设设切切线线的的倾倾斜角斜角为为,那么当那么当x0时时,割割线线PQ的斜的斜率率,称
3、称为为曲曲线线在点在点P处处的切的切线线的斜率的斜率.即即: 阐阐明：明：提供了求曲提供了求曲线线上某点切上某点切线线的斜率的一种方法的斜率的一种方法;切切线线斜率的本斜率的本质质函数在函数在x=x0处处的的导导数数.导导数的几何意数的几何意义义： 函数函数 y=f(x)在点在点x0处的的导数的几何意数的几何意义，就是曲，就是曲线 y=f(x)在点在点P(x0 ,f(x0)处的切的切线的斜率的斜率.即即: 故曲线故曲线y=f(x)在点在点P(x0 ,f(x0)处的切线方程是处的切线方程是:例例1:求曲线求曲线y=f(x)=x2+1在点在点P(1,2)处的切线方程处的切线方程.QPy=x2+1x
4、y-111OjMDyDx因此因此,切切线方程方程为y-2=2(x-1),即即y=2x.1求出函数在点求出函数在点x0处的变化率处的变化率 ，得到曲线在点得到曲线在点(x0,f(x0)的切线的斜率。的切线的斜率。2根据直线方程的点斜式写出切线方程，根据直线方程的点斜式写出切线方程，即即求切求切线方程的步方程的步骤：即点即点P处的切的切线的斜率等于的斜率等于4. (2)在点在点P处的切的切线方程是方程是y-8/3=4(x-2),即即12x-3y-16=0.1求出函数在点求出函数在点x0处的变化率处的变化率 ，得到曲线，得到曲线 在点在点(x0,f(x0)的切线的斜率。的切线的斜率。2根据直线方程的点斜式写出切线方程，即根据直线方程的点斜式写出切线方程，即求切求切线方程的步方程的步骤：小小结: 无限逼近的极限思想是建立无限逼近的极限思想是建立导数数概念、用概念、用导数定数定义求求 函数的函数的导数的根数的根本思想，本思想，丢掉极限思想就无法了解掉极限思想就无法了解导 数概念。数概念。作业作业: 练习练习
