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1、7.5探究弹性势能的表达式1教学目标教学目标v知识与技能知识与技能v理解弹性势能的概念及意义，学习计算变力做功的思想方法。v过程与方法过程与方法v1、猜测弹性势能的表达式与哪些因素有关，培养学生科学预测的能力。v2、体会计算拉力做功的方法，体会微分思想和积分思想在物理学上的应用。v情感、态度与价值观情感、态度与价值观v通过对弹性势能公式的探究过程和所用方法，培养学生探究知识的欲望和学习兴趣，体味弹性势能在生活中的意义、提高物理在生活中的应用意识。v【教学重点】【教学重点】v探究弹性势能公式的过程和所用方法。v【教学难点】【教学难点】v推导拉伸弹簧时，用微分思想和积分思想求解拉力所做功的表达式。
2、2v1、关于重力做功和物体的重力势能，下列说法正确的是：vA、当重力对物体做正功时，物体的重力势能一定减少；vB、物体克服重力做功时，物体的重力势能一定增加；vC、地球上的物体的重力势能都只有一个唯一确定的值；vD、重力做功的多少与参考平面的选取无关。ABD3复习回顾：v1.重力势能表达式？v2.重力势能是标量还是矢量？v有正负吗？正负表什么？v3.重力势能的相对性如何理解？v势能是相对的，势能的变化量呢？v4.重力势能是物体独自拥有的吗？47.5 7.5 探究弹性势能的表达式探究弹性势能的表达式 一、弹性势能的概念二、探究弹性势能的表达式三、弹簧弹力做功与弹性势能变化的关系5一、弹性势能一、
3、弹性势能 发生发生弹性形变弹性形变的物体各部分之间由于的物体各部分之间由于弹弹力的相互作用力的相互作用而具有的势能而具有的势能61 1、弹簧的长度弹簧的长度2 2、劲度系数劲度系数1、弹性势能的表达式可能与哪几个物理、弹性势能的表达式可能与哪几个物理量有关？（类比、猜想）量有关？（类比、猜想）2、弹簧的弹性势能与拉力所做的功有什么、弹簧的弹性势能与拉力所做的功有什么关系？（类比、进一步建构功能关系思想）关系？（类比、进一步建构功能关系思想）二、探究弹性势能的表达式二、探究弹性势能的表达式W外外E弹弹73、怎样计算拉力所做的功？、怎样计算拉力所做的功？F为变力，如何求其做的功？微元法8W1=F1
4、L1W2=F2L2W3=F3L3W=W1+W2+W3+=F1L1+F2L2+F3L3+9回忆：回忆：怎样计算这个求和式？怎样计算这个求和式？联想联想otvvootvvootvvootvvo10拉力做功的计算方法拉力做功的计算方法olFolFolFolF求变力做功的方法：求变力做功的方法：=114、弹簧的弹性势能的表达式、弹簧的弹性势能的表达式说明：说明：(1)一般规定弹簧在一般规定弹簧在原长原长时，弹簧的弹性势能时，弹簧的弹性势能为零为零(2)L为弹簧的伸长量或压缩量为弹簧的伸长量或压缩量(3)L,EP具有相对性具有相对性EP=12三、弹簧弹力做功与弹性势能变化的关系三、弹簧弹力做功与弹性势能
5、变化的关系1、弹簧弹力弹簧弹力做做正功正功，弹性势能，弹性势能减少减少弹簧弹力弹簧弹力做做负功负功，弹性势能，弹性势能增加增加2、表达式、表达式131、我们的探究过程是怎样的？、我们的探究过程是怎样的？（1）提出问题：弹簧的弹性势能的表达式是怎样的？）提出问题：弹簧的弹性势能的表达式是怎样的？（2）猜想）猜想:弹性势能可能与哪些因素有关？弹性势能可能与哪些因素有关？（3）弹性势能与做功有什么关系？）弹性势能与做功有什么关系？（4）怎样计算拉力的功？）怎样计算拉力的功？（5）得出探究结果）得出探究结果2、探究方法、探究方法猜想与假设猜想与假设.类比类比.迁移迁移.微元微元.图象图象.数学推理数学
6、推理等等,这些都是科学探究的一般研究方法这些都是科学探究的一般研究方法14例例1关于弹性势能，下列说法中正确的是关于弹性势能，下列说法中正确的是A.任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能B.任何具有弹性势能的物体一定发生了弹性形变任何具有弹性势能的物体一定发生了弹性形变C.物体只要发生形变，就一定具有弹性势能物体只要发生形变，就一定具有弹性势能D.弹弹簧簧的的弹弹性性势势能能只只跟跟弹弹簧簧被被拉拉伸伸或或压压缩缩的的长长度度有关有关提提示示:由由弹弹性性势势能能的的定定义义和和相相关关因因素素进进行行 判断。判断。(AB)15练习如图，在一次如图，在一次
7、“蹦极蹦极”运动运动中，人由高空跃下到最低点中，人由高空跃下到最低点的整个过程中，下列说法正的整个过程中，下列说法正确的是：确的是：A.A.重力对人做正功重力对人做正功B.B.人的重力势能减小了人的重力势能减小了C.“C.“蹦极蹦极”绳对人做负功绳对人做负功D.“D.“蹦极蹦极”绳的弹性势能增绳的弹性势能增加了加了多项多项多项多项16如图所示，在光滑的水平面上有一物体，如图所示，在光滑的水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上墙上，在力在力F作用下物体处于静止状态。作用下物体处于静止状态。当撤去当撤去F后，物体将向右运动，在物体向后，物体将
8、向右运动，在物体向右运动过程中下列说法正确的是右运动过程中下列说法正确的是：A A、弹簧的弹性势能逐渐减小弹簧的弹性势能逐渐减小B B、弹簧的弹性势能逐渐增大弹簧的弹性势能逐渐增大C C、弹簧的弹性势能先增大再减小弹簧的弹性势能先增大再减小D D、弹簧的弹性势能先减小再增大弹簧的弹性势能先减小再增大练习单项单项单项单项B BF F17解解析析:发发生生弹弹性性形形变变的的物物体体的的各各部部分分之之间间，由由于于弹弹力力作作用用而而具具有有的的势势能能，叫叫做做弹弹性性势势能能。所所以以，任任何何发发生生弹弹性性形形变变的的物物体体都都具具有有弹弹性性势势能能，任任何何具具有有弹弹性性势势能能
9、的的物物体体一一定定发发生生了了弹弹性性形形变变。物物体体发发生生了了形形变变，若若是是非非弹弹性性形形变变，无无弹弹力力作作用用，则则物物体体就就不不具具有有弹弹性性势势能能。弹弹簧簧的的弹弹性性势势能能除除了了跟跟弹弹簧簧被被拉拉伸伸或或压压缩缩的的长长度度有有关关外外，还还跟跟弹弹簧簧劲劲度度系系数数的的大大小小有有关关。正确选项为正确选项为A、B。点点悟悟:发发生生形形变变的的物物体体不不一一定定具具有有弹弹性性势势能能，只只有有发发生生弹弹性性形形变变的的物物体体才才具具有有弹弹性性势势能能。对此，必须有清醒的认识。对此，必须有清醒的认识。18例例2 在在本本节节课课的的探探究究活活
10、动动中中，我我们们多多次次采采用用了了类类比比的的研研究究方方法法，试举例说明。试举例说明。 提示提示 认真阅读课本，再给出解答。认真阅读课本，再给出解答。解析解析 在本节课的探究活动中，采用类比研究方法的地方主要有：在本节课的探究活动中，采用类比研究方法的地方主要有：研研究究弹弹性性势势能能的的出出发发点点，将将重重力力势势能能与与弹弹性性势势能能类类比比。讨讨论论重重力势能从分析重力做功入手，讨论弹性势能则从分析弹力做功入手。力势能从分析重力做功入手，讨论弹性势能则从分析弹力做功入手。弹弹性性势势能能表表达达式式中中相相关关物物理理量量的的猜猜测测，将将重重力力势势能能与与弹弹性性势势能能
11、、重重力力与与弹弹力力类类比比。重重力力势势能能与与物物体体被被举举起起的的高高度度有有关关，所所以以弹弹性性势势能能很很可可能能与与弹弹簧簧被被拉拉伸伸的的长长度度有有关关。弹弹力力与与重重力力的的变变化化规规律律不不一一样样，弹性势能与重力势能的表达式很可能也不一样。弹性势能与重力势能的表达式很可能也不一样。19计计算算拉拉力力所所做做的的功功，与与计计算算匀匀变变速速直直线线运运动动的的位位移移类类比比。计计算算匀匀变变速速直直线线运运动动的的位位移移时时，将将位位移移分分成成很很多多小小段段，每每一一小小段段的的速速度度可可近近似似认认为为相相等等，物物体体在在整整个个过过程程中中的的
12、位位移移等等于于各各小小段段位位移移之之和和。计计算算拉拉力力所所做做的的功功，可可将将弹弹簧簧的的形形变变过过程程分分成成很很多多小小段段，每每一一小小段段的的拉拉力力可可近近似似认认为为是是不不变的，拉力在整个过程中的功等于各小段功之和。变的，拉力在整个过程中的功等于各小段功之和。计算各小段功的求和式，将由计算各小段功的求和式，将由vt图象求位移与由图象求位移与由Fl图图象象求求功功类类比比。vt图图象象下下的的相相关关面面积积表表示示位位移移， Fl图象下的相关面积则表示功。图象下的相关面积则表示功。点点悟悟类类比比，就就是是将将同同类类型型的的事事物物或或问问题题进进行行对对比比，从从
13、中中找找出出规规律律性性的的东东西西。类类比比的的方方法法，是是物物理理学学中中一一种种重重要要的的研究方法。研究方法。20例例4弹弹簧簧原原长长为为l0，劲劲度度系系数数为为k。用用力力把把它它拉拉到到伸伸长长量量为为l，拉拉力力所所做做的的功功为为W1；继继续续拉拉弹弹簧簧，使使弹弹簧簧在在弹弹性性限限度度内内再再伸伸长长l，拉拉力力在在继继续续拉拉伸伸的的过过程程中中所所做做的的功功为为W2。试求。试求W1与与W2的比值。的比值。提示提示利用利用Fl图象分析。图象分析。解解析析拉拉力力F与与弹弹簧簧的的伸伸长长量量l成成正正比比，故故在在Fl图图象象中中是是一一条条倾倾斜斜直直线线，如如
14、图图533所所示示，直直线线下下的的相相关关面面积积表表示示功功的的大大小小。其其中中，线线段段OA下下的的三三角角形形面面积积表表示示第第一一个个过过程程中中拉拉力力所所做做的的功功W1，线线段段AB下下的的梯梯形形面面积积表表示示第第二二个个过过程中拉力所做的功程中拉力所做的功W2。显然，两块面积之比为。显然，两块面积之比为13，即，即W1W2=13。BF O l l 2lA21点点悟悟上上述述解解法法采采用用了了教教材材探探究究弹弹性性势势能能表表达达式式的的研研究究方方法法，即即应应用用Fl图图象象直直观观地地进进行行分分析析。若若记记得得弹弹性性势势能能的的表表达达式式，也也可可由由
15、弹弹性性势势能能的的表表达达式式进进行行计计算算。由由于于拉拉力力做做功增加了弹簧的弹性势能，故有功增加了弹簧的弹性势能，故有所以，所以，W1与与W2的比值的比值 W1W2= =13。 -22例例5如如图图534所所示示，劲劲度度系系数数为为k的的轻轻质质弹弹簧簧一一端端固固定定，另另一一端端与与物物块块拴拴接接，物物块块放放在在光光滑滑水水平平面面上上。现现用用外外力力缓缓慢慢拉拉动动物物块块，若若外外力力所所做做的的功功为为W，则则物物块块移移动动了了多多大大的的距离？距离？ F 提示提示外力所做的功等于弹簧弹性外力所做的功等于弹簧弹性势能的增加。势能的增加。 解析解析若以若以Ep表示弹簧最终的弹性势能，则外力所做 的功所以，弹簧的伸长量亦即物块移动的距离。23点点悟悟教教材材附附注注指指出出：“学学习习这这节节时时，要要着着重重体体会会探探究究的的过过程程和和所所用用的的方方法法，不不要要求求掌掌握握探探究究的的结结论论，更更不不要要求求用用弹弹性性势势能能的的表表达达式式解解题题。”这这里里涉涉及及弹弹性性势势能能表表达达式式的的应应用用问问题题，只只是是作作为为“发发展展级级”要要求求提提出的，仅供学有余力的同学参考。出的，仅供学有余力的同学参考。2425
