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1、数 学必修必修5 人教人教A版版新课标导学新课标导学新课标导学新课标导学第三章不等式不等式3.1不等关系与不等式不等关系与不等式第第1课时不等关系与不等式的性质课时不等关系与不等式的性质1 1课课前前自自主主学学习习2 2课课堂堂典典例例讲讲练练3 3课课 时时 作作 业业课前自主学习课前自主学习1回顾实数大小的知识填空：(1)数轴上的任意两点中，右边点对应的实数比左边点对应的实数_(2)对于任意两个实数a和b，如果ab是正数，那么a_b；如果ab是负数，那么a_b；如果ab等于零，那么a_b.大”、“”、“”、“”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系，含有这些符号的式子，叫做_不等式
2、 注意：(1)不等式ab应读作“a小于或等于b”，其含义是指“ab和ab中有一个成立即可”等价于“a不大于b”，即若ab和ab中有一个成立即可”，等价于“a不小于b”，即若ab或ab中有一个成立，则ab成立3比较实数大小的依据与方法我们在过去的学习中，已经作过比较两个数的大小，请你想一想比较两个数的大小的依据是什么？比较两个数的大小的一般方法是什么？(1)实数的两个特征对任意aR，都有a20；任意两个实数可以比较大小(2)比较两个实数大小的方法由上面的思考你能得出什么结论？不等式的性质如下：(1)性质1：如果ab，那么b_a；如果bbb_a.(2)性质2：如果ab，bc，那么a_c.即ab，b
3、ca_c.上述性质你会证明吗？提示：关于不等式性质的证明如下：(依据是ab0ab，ab0ab，ab0ab，ab0，(ab)0，ba0，bb，bc，ab0，bc0，两个正数的和是一个正数，(ab)(bc)0，ac0，ac.性质3：ab，ab0，(ac)(bc)ab0，acbc.性质4：(1)ab，ab0，又c0，(ab)c0，acbc0，acbc.(2)ab，ab0，又c0，(ab)c0，acbc0，acb，cd，ab0，cd0，(ab)(cd)0，(ac)(bd)0，acbd.性质6：ab0，cd0，acbc，bcbd(性质4)acbd(性质2)B A T40 课堂典例讲练课堂典例讲练命题方向
4、1用不等式表示不等关系规律总结用不等式(组)表示实际问题中不等关系的步骤：审题通读题目，分清楚已知量和待求量，设出待求量找出体现不等关系的关键词：“至少”“至多”“不少于”“不多于”“超过”“不超过”等列不等式组：分析题意，找出已知量和待求量之间的约束条件，将各约束条件用不等式表示命题方向2比较数或式子的大小规律总结比较两个实数(或代数式)大小的步骤(1)作差：对要比较大小的两个数(或式子)作差；(2)变形：对差进行变形(因式分解、通分、配方等)；(3)判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号；(4)作出结论这种比较大小的方法通常称为作差比较法其思维过程：作差变形判断符号结论，其中变
5、形是判断符号的前提命题方向3不等式性质的应用C 规律总结不等式性质的应用主要有：判断不等式的真假，证明不等式，求参数的取值范围等1判断不等式的真假(1)首先要注意不等式成立的条件，不要弱化条件(2)解决有关不等式选择题时，也可采用特值法进行排除，注意取值要遵循以下原则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算(3)若要判断某结论正确，应说明理由或进行证明，推理过程应紧扣有关定理、性质等，若要说明某结论错误，只需举一反例2证明不等式(1)要在理解的基础上，记准、记熟不等式的性质并注意在解题中灵活准确地加以应用(2)应用不等式的性质进行推证时，应注意紧扣不等式的性质成立的条件，且不可省略条件
6、或跳步推导，更不能随意构造性质与法则3求取值范围(1)建立待求范围的代数式与已知范围的代数式的关系，利用不等式的性质进行运算，求得待求的范围(2)同向(异向)不等式的两边可以相加(相减)，这种转化不是等价变形，如果在解题过程中多次使用这种转化，就有可能扩大其取值范围4掌握各性质的条件和结论在各性质中，乘法性质的应用最易出错，即在不等式的两边同时乘(除)以一个数时，必须能确定该数是正数、负数或零，否则结论不确定D 警示(1)对不等式的两边同乘以一个负数，不等号方向应改变(2)对不等式两边同乘以某一参数，而参数有可能正也可能为负的情况时，一定分情况讨论，分别进行不等式变形，特别注意不等号的方向C A B B
