《2018-2019学年高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1 命题及其关系 1.1.3 四种命题间的相互关系课件 新人教A版选修2-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1 命题及其关系 1.1.3 四种命题间的相互关系课件 新人教A版选修2-1（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学选修选修2-1 人教人教A版版新课标导学新课标导学新课标导学新课标导学第一章常用逻辑用语常用逻辑用语1.1命题及其关系命题及其关系1.1.3四种命题间的相互关系四种命题间的相互关系2 2互互动动探探究究学学案案3 3课课时时作作业业学学案案1 1自自主主预预习习学学案案自主预习学案自主预习学案在商品大战中，广告成了一道美丽的风景线几乎所有的广告商都熟悉这样的命题变换艺术：“拥有的人们都幸福，幸福的人们都拥有”初听起来，是几句赞美语，然而它的实际效果可大哩！原来这句话，变成等价命题就是“不拥有的人们不幸福”哪个家庭不希望幸福呢？掏钱买就是了瞧！商家就通过这样巧妙的命题变换达到了目的本节我们将
2、学习命题的四种形式及其相互之间的关系四种命题的真假关系(1)在原命题的逆命题、否命题、逆否命题中，一定与原命题真假性相同的是_(2)两个命题互为逆命题或互为否命题时，它们的真假性_逆否命题没有关系(3)一般地，四种命题的真假性有且仅有下面四种情况：真真假真假真假假1命题“若p不正确，则q不正确”的逆命题的等价命题是()A若q不正确，则p不正确B若q不正确，则p正确C若p正确，则q不正确 D若p正确，则q正确解析其等价命题为原命题的否命题，“若p正确，则q正确”故选DD2命题“若a3，则a6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为()A1B2C3D4解析易知原命题正确，则其逆否命题也
3、正确，原命题的逆命题“若a6，则a3”不正确，其否命题也不正确，故选BB3设mR，命题“若m0，则方程x2xm0有实根”的逆否命题是()A若方程x2xm0有实根，则m0B若方程x2xm0有实根，则m0C若方程x2xm0没有实根，则m0D若方程x2xm0没有实根，则m0解析一个命题的逆否命题，要将原命题的条件、结论都加以否定，并且加以互换位置，故选DD4写出命题“若xAB，则xA或xB”的逆否命题为_ _. 5命题“已知不共线向量e1、e2，若e1e20，则0”的等价命题为已知不共线向量e1、e2，若，不全为0，则e1e20，是_命题(填“真”或“假”). 解析互为逆否的命题为等价命题，同真同假
4、若xA且xB，则xAB真互动探究学案互动探究学案命题方向命题方向1 四种命题间的相互关系四种命题间的相互关系下列四个命题：“若xy0，则x，y互为相反数”的否命题；“若ab，则a2b2”的逆否命题；“若x3，则x2x60”的否命题；“对顶角相等”的逆命题其中真命题的个数是()A0B1C2 D3典例典例 1B思路分析中命题的否命题为“若xy0，则x，y不互为相反数”，易知为真命题中，当a2，b3时，a23，则x2x60”当x43时，x2x61646100，故它的否命题为假命题中命题的逆命题为“若两个角相等，则这两个角为对顶角”易知为假命题规律总结1.命题的四种形式中，哪个是原命题是相对的，不是绝
5、对的；2研究命题及其关系时，首先要将命题写成“若p，则q”形式，再依据相关概念作出判断跟踪练习1设原命题：若ab2，则a、b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是()A原命题为真，逆命题为假B原命题为假，逆命题为真C原命题与逆命题均为真命题D原命题与逆命题均为假命题解析因为原命题“若ab2，则a、b中至少有一个不小于1”的逆否命题为“若a、b都小于1，则ab2”，显然为真，所以原命题为真；原命题“若ab2，则a、b中至少有一个不小于1”的逆命题为“若a、b中至少有一个不小于1，则ab2”，是假命题，反例为a1.2，b0.3，故选AA命题方向命题方向2 原命题与逆否命题的等价应用原
6、命题与逆否命题的等价应用判断命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集为空集，则a0，即抛物线与x轴有交点关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集不是空集，故原命题的逆否命题为真命题的结论中涉及至少、至多、存在等词语的证明时，往往可以考虑反证法反证法是从否定结论开始，把否定的结论作为条件，连同原有的条件进行逻辑推理，直到推出矛盾，从而肯定原命题的结论，达到证明目的反证法证明命题的真假反证法证明命题的真假用反证法证明：钝角三角形最大边上的中线小于该边长的一半. 思路分析依题意写出已知、求证，再用反证法，即否定结论，把假设和已知条件结合起来，推出矛盾典例典例 3命题
7、“若a，b都是奇数，则ab是偶数”的否命题是()A若a，b都不是奇数，则ab是偶数B若a，b都是奇数，则ab不是偶数C若a，b都不是奇数，则ab不是偶数 D若a，b不都是奇数，则ab不是偶数错解1B典例典例 4辨析在写一个命题的否命题时，只对结论否定是不正确的应该对条件和结论同时否定，即“若p，则q”的否命题为“若p，则q”错解2C辨析“都是”的否定错误，a，b是否为奇数，包含四种情况，从而“都是”的否定应为“不都是”正解D1与命题“若xAB，则xAB”等价的命题是 ()A若xAB，则xABB若xAB，则xABC若xAB，则xABD若xAB，则xAB解析互为逆否的两个命题为等价命题D2若命题p
8、的否命题为q，命题p的逆否命题为r，则q与r的关系是()A互为逆命题B互为否命题C互为逆否命题 D以上都不正确思路分析研究命题之间的关系，将命题写成“若p则q”形式，然后依据四种命题的定义解答解析设p为“若A，则B”，那么q为“若A，则B”，r为“若B，则A”由于q和r的条件和结论互换，故q和r互为逆命题A3下列说法正确的是()A命题“若x24，则x2”的否命题是真命题B命题“若a是有理数，则a是无理数”的逆命题是真命题C命题“若xa2b2，则x2ab”为假命题D命题“若xy，则tanxtany”的逆否命题是假命题解析命题“若x24，则x2”的否命题是“若x24，则x2”是真命题A4(2017济南二中测试)原命题“圆的内接四边形是等腰梯形”，则下列说法正确的是()A原命题是真命题 B逆命题是假命题C否命题是真命题 D逆否命题是真命题解析原命题是假命题，所以逆否命题是假命题，逆命题“等腰梯形是圆的内接四边形”是真命题，所以否命题是真命题故选CC5下列说法_(填“正确”或“不正确”).x2y2xy或xy解析“x2y2xy或xy”的逆否命题：“xy且xyx2y2，可以看出，xy且xyx2y2，但x2y2推不出xy且xy，所以其逆否命题不正确故原命题不正确，即x2y2xy或xy不正确故填不正确不正确
