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1、课题平面直角坐标系( 第2 课时)新授课主备课人备课时间授课人上课时间目标导航集体备课内容_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 个案补充(-)学习目标：L了解平面直角坐标系中各象限及各象限内的点的坐标的符号特点.2 . 根据点的坐标，确定点的位置.3 . 在方格纸中建立合适的平面直角坐标系，确定图形的点的坐标.( 二) 重点难点重点：根据点的坐标，确定点的位置难点： 在方格纸中建立合适的平面直角坐标系， 确定图形的点的坐标.一、温故知新( 快速整理并和同学交流，加油！ )ZT快速说出右图中点A、B、C、D、E、F、。的坐标.并回答: 点
2、A到x轴的距离是到y轴 的 距 离 是 .点C到x轴的距离是，到y轴的距离是.点E到x轴的距离是,到y轴的距离是.教学程序二、 自主探究( 快点行动起来，老师相信你们一定能做得更好! )问 题1：象限及各象限内点的坐标的符号特点如上图， 建立了平面直角坐标系以后， 坐标平面被两条坐标轴分成了 、 、 、 四部分， 分别称为,坐标轴上的点 任何象限.观察上图，思考：各象限内点的坐标的符号有什么特点？游戏：三人或四人一组，一人说点的坐标，一人说出其所在的象限；或一人说象限， 一人快速说出一个相应的点的坐标，另一人或两人做评判.思考：点P ( x , y ) ,若x y 0,则点P在第 象限；若xy
3、 如东县茗海中学数学预- 学案年级：七年级 执笔： 审核：内容：二元一次方程组 课型：新授 时间：2009年 11月学习目标：1、使学生了解二元一次方程的概念，能把二元一次方 程 化 为 用 个 未知数的代数式表示另一个未知数的形式， 能举例说明二元一次方程及其中的已知数和未知数；2、使学生理解二元一次方程组利它的解等概念， 会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。教学重、难点：1、二元一次方程（ 组）的含义；2、检验一对数是否是某个二元一次方程（ 组）的解；3、用一个未知数表示另一个未知数学习过程： 、基本概念1、 一元一次方程：只 含 有 未知数，且未知数的次数都是的方程。ax=b（
4、aWO）2、 方程的解：能使方程等号两边相等的 的值。3、 二元一次方程：方程中含有 未知数，并且的次数都是 o ax+by=c（ aWO, bWO）4、 二元一次方程组：把具有 的 二元一次方程用 合在一起，就组成了一个二元一次方程组。5、 二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的 未知数的值，叫做二元一次方程的解。二元一次方程有 个解。6、 二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的，叫做二元一次方程组的解。 （ 能使方程组中两个方程等号两边都相等两个未知数的值。）二元一次方程组有 个解。二、自学、合作探究1 、把 3 （ x + 5 ） = 5 （ y - l
5、） + 3 化成 a x + b y = c 的形式为。2 、方程3 x + 2 y = 6 , 有 个未知数，且未知数都是一 次，因此这个方程是 元 次方程。3 、下列式子3 x + 2 y T ；2 （ 2 - x ） + 3 y + 5 = 0 ；3 x - 4 y = z ；x + x y = l ；y ? + 3 y = 5 x ；4 x - y = 0 ；2 x 3 y + l = 2 x + 5 ；| + 亍= 7 中；是二元一次方程的有 （ 填序号）4 、若 X2 -T+ 5 y A 2 m = 7 是二元一次方程，则 m=, n=。5 、方程m x - 2 y = 3 x +
6、 4 是关于x 、y的二元一次方程，则 m的值范围是（ ）A . m W O B . m W - 2 C . m #3 D . m W 46 、已 知 = 1是方程3 x - m y = l 的一个解，则m=。7 、已知方程上- 丫 = 1 , 若 x = = 6 , 则 y = _ _ _ _ _ ； 若 y = 0 , 则 x = ；3 4当 乂 = 时 ，y= 4.8 、写出二元一次方程3 x - 5 y = l 的 一 个 正 整 数 解 .9 、下列方程组中，是二元一次方程组的是（）3xy= x 1 + = 3A 、产 2 X + 1 B 、产- 孙= 6 C 、 2 D 、 / =
7、 23 x - 4 z = 2 3 x + 2 y = l x yi、- - -= /1 3 21 0 、已知下列三对数：. = ： ；=6满足方程x - 3 y = 3的是; 满足方程3 x - 1 0 y = 8 的是； 方程组 ： - 3 ： = 3 的解是。1 1 、 已知F = 2是方程组产+ ? = ? 的解， 贝如= _ _ _ _ _. 吁_ _ _ _ _ 。y = - 1 1 x - 3 y = 51 2 、方程组 3 ， 二 2 ： 2 的解为( )x + 2y = 14( 1 3A . ? = 6 BX = 7 c . 2 D . 尸= 1 y = 3 y = l 15
8、 口 = - 141 3 、已知二元一次方程2 x - 3 y = T 5 .用含y的式子表示x ；用含x的式子表示y .1 4 、已知林x + 3 y - l | + ( y - 3 ) 2= 0 , 求 x + y 的值。1 5 、若 是 方 程 2 x + y = 2 的解，求 8 a + 4 b - 3的值。y = b1 6 给你一对数值4 I ；y = T请写出一个以它为解的二元一次方程。请写出一个以它为解的二元一次方程组。7.4课题学习镶嵌1 .知识技能目标：了解平面镶嵌的条件，会用一个三角形、四边形、正六边形平面镶嵌， 形成美丽的图案， 积累一定的审美体验.经历探索多边形平面镶嵌
9、的条件过程， 并能运用几种图形进行简单的镶嵌设计.2 .数学思考目标：由多边形的内角和公式说明任意三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面.3 .解决问题目标：观察常见的地板砖密铺，综合运用所学的知识技能解决平面镶嵌的条件.4 . 情感态度目标：平面镶嵌是体现多边形在现实生活中应用价值的一个方面，通过探索多边形平面图形的镶嵌并且欣赏美丽图案，从而感受数学与现实生活的密切联系， 体会数学活动充满了探索性与创造性， 培养学生学习数学的兴趣， 促进创新意识、审美意识的发展.本节的重点是经历平面镶嵌条件的探究过程难点是用两种正多边形进行的平面镶嵌.一、自学课本87页回答下列问题：用地砖铺地，用瓷砖贴墙，都
10、要求砖与砖严丝合缝，不留空隙，把地面或墙面全部覆盖. 从数学角度去分析，这些工作就是用一些不重叠摆 放 的 多 边 形 把 平 面 一 部 分 完 全 覆 盖 ，通 常 把 这 类 问 题 叫 做_ I的问题.二、实验探究学生展示实 验1尝试用手中的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形进行平面镶嵌，把探究结果展示在下列空白处。通过实验， 我们发现 可以镶嵌成一个平面图案， 而 则不能.实 验2用正三角形与正四边形镶嵌成一个平面图案。把探究结果展示在下列空白处。用正三角形与正六边形镶嵌成一个平面图案。 把探究结果展示在下列空白处。学生通过实验知道两种正多边形也可以进行平面镶嵌.实验3用任意三角
11、形或任意四边形镶嵌成一个平面图案1、任意剪出一些形状、大小相同的三角形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图形。把探究结果展示在下列空白处。2、任意剪出一些形状、大小相同的四边形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图形。把探究结果展示在下列空白处。三、合作探究：问题一分析实验结果师生归纳得出多边形平面镶嵌的条件：拼接在同一点的各个角的和恰好等于360 ;相邻的多边形有公共边.问题2解释实验结果学生解释任意三角形能够进行平面镶嵌的理由:图中Nl+N2+N3=180， 把6个全等的三角形适当地拼接在同一个点， 一定能使这点为顶点的6个角的和恰好等于360。， 并且使边长相等的两边贴在一起. 于是，用三角形
12、能镶嵌成一个平面图案.学生说明正五边形不能镶嵌成一个平面图案的原因：由多边形内角和公式，可以得到五边形内角和等于（ 5-2） X1800=540 ,因此， 正五边形的每个内角等于540 4-5=108 .360不是108的整数倍, 也就是用一些108的角不能拼出360的角.四 小 结 反 思五 作 业 自 由 设 计要求学生独立设计一份平面镶嵌的图案，教师先个别辅导，再集中欣赏学生的作品。7.2.1三角形的内角学案一、动手，做一做1在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码2动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出Z BC Z ）的度数,可得到 Z A + Z B + Z
13、 A C B = 18 0 B3剪下NA ,按 图（ 2）拼在一起，从而还可得到N A + N 5 + N A C 8 = 18 0 （ 2 ）CBC4把/B和NC剪下按图（ 3）拼在一起，用量角器量一量NM 4N的度数，会得到什么结果。A结论： M N三角形三个内角的和等于 X K（ 图3）二、动脑，完成推理。如果我们不用剪、拼办法，可不可以用推理论证的方法来说明上面的结论的正确性呢？已知： A B C ,说明NA + N B + N C = 18 0 ,你有几种方法？结合上图（ 3） ,自学课本73页，作出辅助线，写出你的推理过程。（ 填依据）结合图（ 1） ,作出辅助线， 写出你的推理过
14、程。据）（不 填 依结 合 图（ 2） ,作出辅助线，写出你的推理过程。（ 不填依据）图4能不能用图（4）也可以说明这个结论成立三角形内角和定理：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _三、小组探究：2、在直角三角形ABC中，/ g/耽和为多少度?ZC=90 ,结 论 ：直角三角形的两个锐角互余.五、知识应用:例题：如图，C 岛在A 岛的北偏东50方向，B 岛在A 岛的北偏东80方向，C 岛在B 岛的北偏西40方向，从 C 岛看A 、B 两岛的视角N A C B 是多少度？你还能想出其它解法吗？六、巩固练习：1、课本P 7 4
15、,练 习 1, 22、判断对错：（ 1）三角形中最大的角是7 0 , 那么这个三角形是锐角三角形（ ）（ 2） 一个三角形中最多只有一个钝角或直角（ ）（ 3） 一个等腰三角形一定是锐角三角形（ ）（ 4） 一个三角形最少有一个角不大于6 0 , （ ）3、同步学习49页自我尝试1题4、已知等腰三角形的一个内角为40 , 则其他两个角的度数是_ _ _ _ _ _ _ _5、已知：如图，在aA B C 中，ZC=2ZA, BD是 A C边上的高，求：/D B C 的 度 数 （ 同步49页 2 题）请同学们画出图形，完成解答。解：设N A =xZC = 2x , Z =,根据三角形内角和定理：
16、x + + = 180解得：x = 36ZC = 72 0,/ BD 是高，, Z =90Z =90 -72 =6 已知：如图，在aABC 中，Z A - ZB = 300, ZC = 4ZB求：NA、NB、N C 的 度 数 （ 同步49页 3 题）要求同上7、已 知 : 如 图 , DB、E C 交于点 A, ZB=ZE =90, ZC=39求：N D 度 数 （ 同步50页 3 题）8、课下作业：课本76页习题7.2 1, 2, 3, 4、7、97.2.1三角形的内角学习目标1 经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理2 能应用三角形内角和定理解决一些简单
17、的实际问题重点：三角形内角和定理难点：三角形内角和定理的推理的过程课前准备每个学生准备好二个由硬纸片剪出的三角形学习过程一、做i做1在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码2让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出ZSCO的度数，可得到 NA + ZB + NACB = 18（ r3剪下4 4 ,按 图（ 2）拼在一起，从而还可得到NA + N8 + N4CB = 180图24把和N C剪 下 按 图（ 3）拼在一起，用量角器量一量NM4N的度数，会得到什么结果。二、想一想、做一做、学生展示如果我们不用剪、拼办法，可不可方法来说明上面的结论的正确性呢？以用推理论证
18、的已知A A 8 C ,说明NA + N8 + NC = 180,你有几种方法？结 合图（ 3） ,自学课本73页，作出辅推理过程。a助线，写出你的结 合 图（ 1） ,作出辅助线，写出你的推理过程。A结 合 图（ 2） ,作 出 辅 助 线 ，写出你的推理过程。能 不 能 用 图（ 4 ）也可以说明这个结论成三角形内角和定理2、在直角三角形A K中，ZC=90 ,N屿 / 耽 和 为 多 少 度 ？结论:直角三角形的两个锐角互余.例题：如图，C岛 在A岛的北偏在A岛的北偏东8 0 方向，C岛在4 0 方向，从C岛看A、B两岛的少度？东5 0 方向，B岛B岛 的 北 偏 西视角Z A C B是
19、多你还能想出其它解法吗？练习：1、课本P 74 ,练 习1, 22、课本 76 页习题 7. 2 1, 2, 3, 4 , 7、93、A A B C 中：( 1)若N A=38 , Z B=6 2 ,则N C =0 ；( 2)若N A=4 0 , Z B = Z C ,则N C = ；( 3)若/ A=4 0 , Z B- Z C =20 ,则 N C = ；( 4 )若/ A+ / B=10 0 , Z C = 2 Z B ,则N C = ；( 5 )若N A : Z B ： Z C =1 ： 2 ： 3, Z A= , Z B= ；( 6 )若N A = / B = /C,则/ A= .
20、N B= ；2 6( 7)若N A = 2 N B = 3 N C ,贝U / A = , Z B= ；( 8 )已知等腰三角形的一个内角为4 0。，则其他两个角的度数是4、判断对错：（ 1）三角形中最大的角是70 ,那么这个三角形是锐角三角形（ ）（ 2） 一个三角形中最多只有一个钝角或直角（ ）（ 3） 一个等腰三角形一定是锐角三角形（ ）（ 4 ） 一个三角形最少有一个角不大于6 0。（)6. 1 . 2平面直角坐标系学案一、选择题： (每小题3分， 共1 2分)1 . 如图1所示， 点A的坐标是()A. ( 3, 2) ; B. ( 3, 3) ; C . ( 3, - 3) ; D
21、. ( - 3, - 3)2 . 如图1所示， 横坐标和纵坐标都是负数的点是()甲 A3i D. 2 11 1A .A点 B .B点 C.C点 D.D点3 . 如图1所示, 坐标是( - 2, 2)的 点 是 ()A.点A B.点B C .点C D点D4 . 若点M的坐标是( a , b) ,且a 0 , b 0 , b 0时,M在第 象限; 当a _ _ _ _ _ , b 时,M在第二象限; 当a , b 时,M在第四象限; 当a 0 , b 0时,M在第 象限.三、基础训练: ( 共1 2分)如果点A的坐标为色2 + 1, - 1上2 ) ,那么点A在第几象限?为什么？四、提高训练： (
22、 共1 5分)如果点A( 如s , 2 t+ 2 s ) , B ( 14- 2 t+ s , 3 t+ 2 s - 2 )关于x轴对称， 求s , t的值.五、探索发现： ( 共1 5分)如图所示,C ,D两点的横坐标分别为2 , 3 ,线 段C D =1 ; B , D两点的横坐标分别为- 2 , 3 ,线段B D = 5 ; A , B两点的横坐标分别为- 3 , - 2 ,线段A B = 1.如果X轴上有两点M( X I, 0 ) , N( X 2 , 0 ) ( X X 2 ) ,那么线段M N的长为多少？( 2 )如果y轴上有两点P Oyi ) , Q( 0 , y2 ) ( yi
23、y2 ) ,那么线段PQ的长为多少？4 32.CP. -4 -3 -2 T 0 1 2 3 4 x-1-2-3六、能力提高： ( 共 15分)如果| 3x-13y+16 | + | x+3y-2卜0,那 么 点 P(x,y)在第几象限?点Q(x+l,y-l)在坐标平面内的什么位置？七、中考题与竞赛题乂共16分)如 图 4 所示, 图中的 能走遍棋盘中的任何一个位置吗?若不能， 指 出 哪 些 位 置 无 法走到; 若能, 请说明原因.答案：一、l.B 2,C 3.D 4.D二、1.(-1,2) (-1,-2) (1,-2)2 . (4,6) (-4,-6)3 .(a,-b) (-a,b)4 .
24、 二 四 一 三 y x5 . 0 0 0,-l-b2 1 + 4 ； 5 + 3 W1 2 - 5 ； a W O； a + 2 a + l ； x + 2 5 ( 3 ) x W l( 4 ) x + 3 6 ( 5 ) 2 m 0或a x + b O( a W O)叫做一元一次不等式的标准形式.( 二) 、不等式的解、不等式的解集问题2 ： ( 1 )要使汽车在1 2 ： 0 0以前驶过A地，你认为车速应该为多少呢？( 2 )车速可以是每小时8 5千 米 吗 ? 每 小 时7 0千米呢？每小时6 0 . 1千米呢？每小时6 0千米呢？每小时5 5千米呢？1 、不等式的解：使不等式成立的未
25、知数的值例 1 : 用不等式表示下列关系，并写出一个满足各不等式的解:( 1 ) 、x的一半小于一1 ； ( 2 ) y 与4的和大于0 . 5 ;( 3 ) 、a 是负数； ( 4 ) 、 b是非负数.7练习2 ：判 断 下 列 数 中 哪 些 是 不 等 式 5 0 的解：37 6 , 7 3 , 7 9 , 8 0 , 7 4 . 9 , 7 5 . 1 , 9 0 , 6 0 .你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？练习3 ：( 1 ) 下列各数中，哪些是不等式X + 3 V 6 的解？哪些不是？- 4 , 3 . 5 , 4 , - 2 . 5 , 3
26、 , 0 , 2 . 9 .( 2 ) 在数轴上将是x + 3 6 的解的数值用实心圆点画出，将不是x + 3 6 的解的数值用空心圆圈画出：- - 1 - -1 - 1 _ 2总 3f-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x2 、不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。3、不等式的解集在数轴上的表示：例：在数轴上表示下列不等式的解集：( 1 ) x 。B . i是大于0的数，则。TD . o + A是负数，则3 、用 “ V”或 境 空 . 4 - 6 ； 一1 _ _ _ 0 一8 - 3 ； （ 4 ） - 4 . 5 - 4 . 已知 x b
27、 , 贝 1 - a 1 - b ；1 1 7 2 已知2 + a 2 + b , 则a b ； 已知y , 则 x y .2 2 3 3 4 、下列式子中：- 5 2 4 x - 2 y W 0 x2- 3 x + 2 0 x - 2 y其 中 属 于 不 等 式 的 是 ,属 于 一 元 一 次 不 等 式 的 是 （ 填序号）5 、用不等式表示：武是正数； 二是负数； 工与3的和小于6 ；工与2的差大于一1 ； 工的4 倍大于等于7 ； 的 一 半小于3 .a的2 倍与4的差是正数 b与 1 5 的和小于2 7x的3 倍大于或等于1 d 与 e 的差不大于- 26 、下列数值哪些是不等式
28、x + 3 6 的解？哪些不是？一 4 , 一 2 . 5 ， 0 , 1 , 2 . 5 , 3 , 3 . 2 , 4 . 8 , 8 , 1 27、数a在数轴上表示如图： 1- - - - - - - - , 则a的取值范围是,- 1 238、用 数 轴表 示 不 等 式x 2 ； ( 2 ) xW4；( 3 ) - 2 x W 3于港初中师生共用导- 学案年 级 ：七年级学 科 ：数 学 课 型 ：新授课 内容：命题、定理执笔:试 做 ： 审核： 日期：3月 日【 学习目标】1、 了解命题的概念，并能区分命题的题设和结论。2、 经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解。【
29、重 点 】命题的概念和区分命题的题设与结论。【 难 点 】区分命题的题设和结论。一、学前准备1、思考：下列语句能判断正确与错误吗? 哪些是正确的? 哪些是错误的？( 1 )对顶角相等( 2 )内错角相等( 3 )如果两直线被第三直线所截, 那么同位角相等 ( 4 ) 3 2( 5 )三角形的 内 角 和 等 于1 8 0 0 ( 6 ) x = 2( 7 )画 AB C D小结： 命题的概念:命题的分类:命题的组成:2、公理公理：人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据的命题。（ 它们是不需要证明的基本事实）3、定理定理: 用逻辑推理的方法判断它们是正确的, 并且可以
30、进一步作为判断其他命题真假的依据。这样的真命题。（ 它们是需要证明其正确性后才能用）二、探究活动例1 ：判断下列语句是不是命题？是 用 “ J”，不是用“ x表示。1 ）长度相等的两条线段是相等的线段吗？（）2 ）两条直线相交，有且只有一个交点（ ）3 ）不相等的两个角不是对顶角（ ）4 ） 一个平角的度数是1 8 0度 （ ）5 ）相等的两个角是对顶角（ ）6 ）取线段AB的中点C ；（ ）7 ）画两条相等的线段（ ）8 ）明天下雨吗?例2、哪些是真命题，哪些是假命题？1 ）一个角的补角大于这个角2 ）相等的两个角是对顶角3 ）两点可以确定一条直线4 ）若人=8 ,则 2 A= 2 B5 ）
31、锐角和钝角互为补角6 ）两点之间线段最短7 ）同角的余角相等8 ）同旁内角互补例3 ：指下面的命题的题设和结论，并改写成“ 如果那么”的形式。1、两直线平行，同旁内角互补。2、邻补角是互补的角。3、小于直角的角是锐角。4、等角的补角相等。5、平行于同一条直线的两条直线平行。6、对顶角相等。7、相等的角是对顶角。8、三个内角都等于6 0 的三角形是等边三角形三 、学习体会1、本节课你有哪些收获?2、预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？命题，定理教学目标：1. 理解命题的概念2 . 命题的写法。3 . 会判断命题的真假。板块一:预习课本第21-22页， 完成下面的问题：一什么是命题？命题由_ _
32、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _两部分组成的，题设是， 结论是 命题常可以写成_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _的形式，-后接的部分是题设，后接的部分是结论练一练：( 一) 将下面命题改成” 如果， 那么. . . .” 的形式， 并指出题设和结论(1)对顶角相等(2)两直线平行, 内错角相等.( 3 )等角的余角相等( 二 ) 下列语句是命题吗？( 1 )画一条直线A B。( 2 ) AB C D ( 3 ) AB 1 C D ( 4 )画线段AB = 3厘米( 5 )若 AB C D , C
33、 D E F,( 6 )平行线的性质(则 AB E F( 7 )平角是一条直线 ( 8 ) 一条直线只有一条垂线( 9 )相等的角是对顶角二 什么是真命题？三 什么是假命题？练练: 判断下列命题是真命题还是假命题？( 1 )如果两个角相等， 那么这两个角是对顶角。不能 ( )( 2 )如果两个角互补，那么这两个角是邻补角。 ( )( 3 )如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除。 ( )四 什么是定理？板块二: 一试身手1指出下列命题的题设和结论：( 1 )如果AB _ L C D ,垂足是0 ,那么N A0 C = 9 0 ；( 2 )两直线平行洞位角相等;班级 七年 班 （ 3 ）两个角
34、的和等于平角时，这两个角互为补角；姓名（ 4 ）相等的角是对顶角；（ 5 ）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等2 判断下列命题是真命题还是假命题? 如果不是，请举出反例。（ 1 ）同旁内角互补；（ 2 ）邻补角是互补的角；（ 3 ）互补的角是邻补角（ 4 ）两个锐角的和是锐角；（ 5 ）不等式的两边同乘以一个负数，不等号的方向不变。（ 6 ）两个角的和等于平角时，这两个角互为补角；（ 7 ）相等的角是对顶角；（ 8 ）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等七年数学导学案课题：5 . 1 . 2 垂线（ 第 2 课时） 总课时：3学习目标1 . 经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动，进
35、一步发展空间观念，用几何语言准确表达能力。2 . 了解垂线段的概念， 了解垂线段最短的性质， 体会点到直线的距离的意义，并会度量点到直线的距离.学习重点、难点重点: “ 垂线段最短” 的性质， 点到直线的距离的概念及其简单应用.难点: 对点到直线的距离的概念的理解.学习方法：合作交流、 自主探究学习过程一、基础篇活动一：探究垂线段最短的垂线性质1 、线段公理：2 、课本图5 . 1 - 8 ,提出问题: 要把河中的水引到农田P处，有多少引法？并画出图形，用适当的方法比较比较它们的长短，选出你认为最合理的一种方法。结论：垂线的性质2 ：活动二、点到直线的距离1 . 忆一忆两点之间的距离：2 .
36、点到直线的距离定义：问题： 课本中水渠该怎么挖最合理? 在图上画出来. 如果图中比例尺为1 : 1 0 0 0 0 0 , 水渠大约要挖多长？二、巩固篇练 习 1 : 已知直线a 、b , 过直线a上一点A作 A B L a , 交直线b于 点 B , 过 B作 B C b 交直线 a于 点 C. 请说出哪一条线段的长是哪一点到哪一条直线的距离？练 习 2 : 判断正误， 如果正确， 请说明理山， 若错误， 请订正.( 1 ) 直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离.(2)如图， 线段A E 是点A 到直线BC的距离.(3)如图， 线段C D 的长是点C 到直线A B
37、的距离.三、小结：1 .你有哪些收获？2 .你的学习疑难解决了吗？四、提高篇( 一) 、填空题.1 .如图, ACJ_BC,C 为垂足, CD_LAB,D 为垂足, BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么点C 到AB的距离是， 点A 到 BC的距离是， 点B 到C D 的 距 离 是 ,A、B 两点的距离是.2 . 如图， 在线段AB、AC、AD、AE 、A F 中 A D 最短. 小明说垂线段最短，因此线段AD的长是点A 到 B F的距离， 对小明的说法,你认为.( 二) 、解答题.1 .(1)用三角尺画一个是30。 的/A O B ,在边OA上任取一点P,过
38、P 作 PQ 1O B ,垂足为Q,量一量O P的长， 你发现点P 到 O B 的距离与O P长的关系吗？(2)若所画的/A O B 为 60。 角， 重复上述的作图和测量， 你能发现什么?2 . 如图， 分别画出点A、B、C 到 BC、AC、A B的垂线段, 再量出A 到 BC、点 B 到 AC、点 C 到 A B 的距离.BAC二元一次方程组的解法【 教学目标】使学生学会用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组；理解代入消元法的基本思想体现的化未知为已知的化归思想方法;【 教学重点与难点】重 点 ：用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组.难 点 ：两种消元法的基本思想.【 教学过程】一
39、、请看下面的图片三个面积相等的三角形和两个面积相等的正方形的面积有如下关系：+ F+ 匚 | + = 7 （平方厘米）.（ 平方厘米）你知道图中问题的答案吗？3x + 2y = 7若把图中的三角 形 用x表 示 ，正 方 形 用y表示，我们就能得到方程组 ，你会y -2 x解这个方程组吗？归 纳 ：上面的解法，是把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再带入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。二、请看图：某 商 场 有 这 样 一 则 广 告 ： 我的方法：问 题 ： 你 知 道 茶 杯 和 可 乐 各 多
40、少 元吗 ？茶杯 元；可乐 元若把图中的茶杯用x表示，可乐用y表示，我们就能得到方程组,你会解这个方程组吗?归纳： 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时， 把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。三、解下列方程组fx=2y + 3 xy=9 A组： ，二 y :解：将代入，得解这个方程，得把 丫 = 代 入 ，得x _，这个方程组的解是p + y = l l 4 x y = 1 0 解：+ （ ） ,得解得x =_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _把* = 代入，得解得y = _ _ _ _ _ _
41、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _,这个方程组的解是2 x + y = 1 52 x 4 y = 0解：由，得B 组：( 1 ) 5 x + 2 y = 7 , 2x + y =1 ；y = -2 x （ 想一想：为什么要这样做？请继续完成解答）继续完成解答）/ 八 （ 2 y + 3 z = 4 5 y + 6 z = - 7 解： X2,得4 y + 6 z = - 8 （ 想一想：为什么要这样做？请x + 2y = 22x+y = 7( 4 ) 43 x - y = 15x + 4 y = 2C组:( 1 )4。+ 5 = -19,3 a 2 8 = 3 . ( 2 )
42、3 x + 2 y = 5 x + 22(3x + 2y) = 2 x + 8小结：1 、解二元一次方程组的基本思路是消未知数（ 消元） 。2 、常用的两种消元方法：代入消元法与加减消元法，解题时可根据实际情况灵活选用。作业：课 本 1 0 3 页 1 5二元一次方程组和三元一次方程组的解法.第 1 题 . （ 2 0 0 7 福建厦门课改，3分）方程组x + y = 5,的 解 是 （ ）2 x -y = 4.A% = 3,/ = 3,x = -3,x = -3, A. .答案A .j = 2.B .j = - 2.c.j = 2.D . y = - 2.第 2题. （ 2 0 0 7 山东
43、淄博课改，3分）若 方 程 组 （2 。 - 3 = 1 3 , 的 解 是 = 8 . 3 , 则方程3 a + 5 6 = 3 0 . 92 (x + 2 )-3 (y -1) = 13,3(x + 2) + 5(-l) = 30.9的 解 是 （)x = 6 . 3 ,7 = 2 . 2x = 8 . 3 ,y = 1.2x = 1 0 . 3 ,y = 2.21 = 1 0 . 3 , 5y = 0.2案：A第 3 题 . （ 2 0 0 7 湖北咸宁课改，8分）下图是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合的对应关系图， 若方程组集合中的方程组自左至右依次记作方程组1、 方程组2、 方
44、程组3、方程组.方程组集合对应方程组解的集合（ 1）将方程组1的解填入图中；（ 2 ）请依据方程组和它的解变化的规律，将方程组和它的解直接填入集合图中;X+ V = 1 X = 10（ 3 ）若方程组 的解是 ，求小的值，并判断该方程组是否符合（ 2 ）x-m y = 16 y = - 9中的规律？x = 1,答案：解：( 1) y = 0.x+y = 1，( 2) x-ny = nx = n,y = l-n.2由题意，得10 + 9 m = 1 6 ,解得/； ? = .3x + y = L该方程组为J 2 它不符合( 2 )中的规律.I x3 ，y = 16.第4题 .（ 2007湖南常德
45、课改，6分）解方程组x 1+ 1 = y32( x + l ) - y = 6( 1)( 2)答案：解 : 由（ 1）得：谷案3y , Bp x=3y-3 （ 3）由（ 2 ）得：2x-y=4 （ 4）把（ 3 ）代 入（ 4 ）得：尸2, , （ x = 3,把产2代 入（ 3 ）得：元 =3 ，因此原方程组的解为y = 2.3x + y = 5第5题.（ 2007湖南怀化课改,2分） 方程组 的解是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2 x -y = 0答案： x = 1Cy = 2x y = 3第6题 .（ 2007湖南株洲课改，3分）二元一次方程组 的 解 是 （ ）2x
46、+ y = 0X = -1x = lx = -1A. B. c. 4D. y = 2y = - 2y = -2x = -2答案：Ay = 1x + 3 v - 4第7题 .（ 2007吉林长春课改，3分）方程组 一 的 解 是 （ ）2x 3y = - 1x = -l,x = 1,x = - 2,x = -2,A. ,B.c. 4D. 4答案：B。 二一1： y = iy = 2.y = - 1.x + y = 4,第8题 .（ 2007江苏南京课改，6分）解方程组2 x -y = 5.答案：解：+ ，得3x = 9.解得x = 3 .把x = 3代入，得y = L原方程组的解是x = 3,y
47、 = l第9题 .（ 2007山东东营课改，3分）若方程组2。- 3A = 13,3。 + 5 = 30.9_ o O的 解 是 a 则方程ft = 1.2,组2(x + 2 )-3 (y -l) = 13, 口的 解 是 (3(x + 2) + 5(y-l) = 30.9)x = 8.3,A. = 25答：该市对三口之家限定量以内的水费每吨收1.8元，超过部分的水费每吨收2.5元.第17题.（ 2007青海课改,3分） 已知二元一次方程组 b ） ：自己将表格补充完整:5、列不等式( 组) 解应用题：注意到如至少、不少于、不多于、不大于、不小于等词语，选择适当的不等号，只设一个未知数，其余的
48、未知量用所设的未知数表示；常见于方案设计问题。6、不等式( 组) 的整数( 或正整数、非负整数 等 ) 解 ：是指在解集范围内的相应解。不等式组在数轴上表示的解集解 集口 诀*x axb ： ：-6-b ax a大 大 ( )取较 大 ；xaxb小 小 ()取较小；xb大 ( )小 小 ( ax )大 小 (6 的解集, ( 2 ) 2 x 0 的解集, ( 4) 0 . 5 x 5 的解集；4、若 a b , 用或填空：( 1 ) a+ 2 b+ 2 ( 2 ) 3 a 3 b ( 3 ) - 2a - 2b( 4) a-b 0 ( 5 ) - a - 4 - b - 4 ( 6 ) a-2
49、 b 2 ；5 、用 V”或 “ ”填空：若 ab 3 b , 贝 a b若一a V- b ,贝 I ja b 若 2 a + l V 2 b + l , 贝 U a b6 、已知 若& V 0 则/ah ,若 a 0 则 aab ；7 、用或“ ”填空：( 1 ) 若 a ba 贝 ijb_ _ _ 0 若 ac?人 。 ？ 贝 ija_ _ _b 若 一 b 则; r a zrb( 4) 若 a b 则 a-b-0 ( 5 ) 若 a 0 , b 0 时 abO* 8 、若 。 一2 , 则/ - 2 a ；不 等 式 解 集 是 x2,则a 取值范围是。a9 、在数轴上表示不等式x 22
50、的解集，正确的是( )A 小田SC J-U1P D三 什7 、若不等式组的解集为- 1 - 3的解集是_ _ _ _ _ _ _ _ , 3x - 6的解集是_ _ _ _ _ _ _ _， - - x 当 m 时，不等式m x V 5 m 的解集是x 5 ；1 0 、不等式上二2上一3的解集为 ；6 3 -1 1 、不等式4 ( x -2 ) 2 ( 3 x + 5)的非负整数解的个数为( )A. 0个 B . 1 个 C. 2个 D. 3个1 2 、若不等式5 x + 2 ( a+ 6 ) 4的解集是x 2 , 则 a 的值是。1 3 、三角形三边长分别为5 , 2 a+ l, 9,则 a
51、 的取值范围是1 4、x的 3 倍减去2的差不大于0,列 出 不 等 式 是 ()A、3 x 2 W 0B 、3 x 2 2 0C、3 x -2 01 5 、当 x = 3 时，下列不等式成立的是()A、x + 3 5B 、x + 3 6C、x + 3 7I ) 、x + 3 81 6 、下列不等式一定成立的是()A、2 x 6B 、- x 0I ) 、|x |01 7 、下列说法中，正确的有)4 是不等式x + 3 6的解x + 36的解是x 4 是不等式x+ 3 2 6 的解的一部分C、3 个 I ) 、4 个1 8 、若使代数式(X - 5的 值 不 大X于 3 的值，则 x的取值范围为
52、1 9 、设 “ 0” 、“ 口” 、分别表示三种不同的物体，用 | |0 /天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那 么 每 O Q /J TJ个“ 口” 、这样的物体，按质量丛木到个的 HA顺序排列为( )A、 B 、 。口C、 QOA D、2 0 、已知点M ( - 3 5 - P . 3 + P ) 是第三象限的点，则 P的取值范围是。2 1 、写出下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来：( 1 ) x + 5 7 ( 2 ) 2 x W 1 0 ( 3 ) x - 2 l ( 4) -3 x 3x + 4(2) 3(x + 1) v 4( x 2) 32 x-l35x + l
53、 - W4x 10 5 x(4)-5 23 - 2x -323、在下列解题过程中有错，请在出错之处打个叉，并给予纠正。 3(1 x) + 61 + 4x解： -3 -x + 6l + 4x-x -4 x 1 + 3- 65x -22x 一524、解下列不等式组：2x 103x-1204x-3 3( 2x + l)X 1 3(x + l)%+1,匚3- 5 x2 225、x为何值时，代 数 式3巴r-2一 9-2x不 大 于r二-1 的值。3 4 2x- y = 2k26、k取何值时，方程组 7 中的x大 于1, y小 于1。 x - y 42 7 、 某种商品进价为1 5 0 元，出售时标价为
54、2 2 5 元，由于销售情况不好， 商品准备降价出售,但要保证利润不低于1 0 %, 那么商店最多降多少元出售此商品。* * 2 8 、东风商场文具部的某种毛笔每支售价2 5 元，书法练习本每本售价5元. 该商场为促销指定了两种优惠办法.甲：买一支毛笔就赠送一本书法练习本. 乙：按购买金额打九折付款.某校欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔1 0 支，书法练习本x （ x 2 1 0 ）本 .（ 1 ）写出每种优惠办法实际付款金额y，* （ 元 ） ，y 乙（ 元）与 x （ 本）之间的关系式；（ 2 ）比较购买同样多的书法练习本时，按哪种优惠办法付款更省钱？* * * 2 9、某工厂现有甲种原料3
55、 6 0 千克，乙种原料2 90 千克，计划利用这两种原料生产/ 、B两种产品5 0 件. 生产一件/ 产品需要甲种原料9 千克，乙种原料3千克，可获利润7 0 0元；生产一件8 产品，需要甲种原料4 千克，乙种原料1 0 千克，可获利润1 2 0 0 元.（ 1 ）设生产x 件 A 种产品，写出其题意x 应满足的不等式组；（ 2 ）由题意有哪几种按要求安排/ 、8 两种产品的生产件数的生产方案？请您帮助设计出来。仙 游 金 石 中 学 ；七年级下册 ;数学期末总复习：第八章 二元一次方程组【 知识要点回顾】1 、二元一次方程：定义：含两个未知数且未知项的最高次数是 的方程。即同时满足以下几个
56、条件的方程就是二元一次方程： 含 未知数； 未 知 项 的 最 高 次 数 是 ; 分母不含。 使 二 元 一 次 方 程 左 右 两 边 相 等 的 两 个 未 知 数 的 值 叫 二 元 一 次 方 程 的 ：2 、二元一次方程组：同时满足以下条件的方程组就是二元一次方程组： 去穹两个未知数； 未知项的最高次数是；分母不含。同时使 方程都成立的未知数的值叫二元一次方程组的解。无论是二元一次方程还是二元一次方程组的解都应该写成 的形式。二元一次方程组的解法：基本思路是 o 消元法：将一个方程变形为用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式， 再代入另个方程， 把二元消去一元,再求解一元一次方
57、程； 消元法： 适用于相同未知数的系数有相等或互为相反数的特点的方程组， 首先观察出两个未知数的系数各自的特点， 判断如何运用加减消去一个未知数；含分母、小数、括号等的方程组都应先化为最简形式后再用这两种方法去解. 列 方 程 解 应 用 题 的一般 步 骤是：; 关键是找出题目中的两个相等关系，列出方程组。【 练习题】1、下列方程中，是二元一次方程的有（ 填序号） 。 x - 3 = 0 2 s-t -5 3 x y - 5 = 8 + y =x 2+ = 1 a + 2 b - 3a2b 2 x-3 y = 6 2 x-5 x = 92 32、下列方程组中，是二元 次方程组的有 （ 填序号
58、） 。、3 x-2 y = 1 4y = 4 z + la2b 3a = 2x+ y = 4 -孙= 21 1 ci = 2a ba h - 1s +3 = f +5s - t - Sx = 0y = 83、在方程2 x + 4 y = 7中，用含x的代数式表示y ,则y=, 用含y的代数式表示x, 则x=；4、用代入法解方程组1 2x y = 3 二,较简便的解法步骤是：先把方程 变成，再代入方程，可消去未知数，求得未知数 的值。然后再求未知数 的值；5、x + 2 y = 5在有理数范围内有 个解，在正整数范围内有 个解，在自然数范围内有 个解。方程 x + 2 y = 7 在 自然数范围
59、内的解为写出二元一次方程 2机+ = 5的所有正整数解6、在二元一次方程4 x 3 y = 1 4中，若x、y互为相反数，则x =, y =7、若3 x ? 2 y T = 0是关于x、y的二元一次方程，则 ?=， =若2 x加+ 3 + 3丁2 -9=0是关于x、丁的二元一次方程，则加2 +2 =若3尤2。+ 。+ 1 + 5 /_ 2匕_4=0是关于、y的二元一次方程，则 。=, b =*若3 ” + 2% 8与5刀2丫3加+ 4是同类项,则 加 =, = 。科若方程( 加一2 )“ +( +3 )y 8 = 0是关于x、y的二元一次方程，则 加 =_ , n =o8、， 7 = 1是 方
60、 程 %-巴 一k =0的解，则k的值是。= 一2 2 33 x 4 y = 7 一* 9、方程组 的解x、y满足关系式丁 = 一R，则。= _ax + 2y = 1 0* 1 0、若卜 + / ? 6 | + | 3 + 2 M = 0,则仅一。 )2=o若| 3工 _y _ 7| + ( 5 x + 2 y - 8 )2 = 0,则x y =。ax by = S x = 5* 1 1、二元一次方程组， 的解是 , 则。=_ _ _ _ _ _,b =_ _ _ _ _ _oax + by = 2 y = 32 x + 3 v = k*1 2、已知关于x、y的方程组 的解的和是1 2 ,则忆
61、=3x + 2y = k + 21 3、一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是1 1 ,如果把十位上的数字与个位上的数字对调，得到的新数比原来大6 3 ,则 这 个 两 位 数 为 。1 4、方程2无一y = 3和3 x + 2 y= 1的公共解是x = 0()x = 0 . 5x = 1J = 7x = 0y = 0 . 5B、1) = - 3C、,D、-215、将 旷 =崂X 1 代入A 2 ( 1 ) 1A、x - -=13x-2 y = 1 ,可得B、x - 2 x - = 13C、()2 x + 2 n 2x-2x +- = 1 D、x + -= 13316、用加A 减法解方程
62、组,4 x + 6 y = 39 x-6 y = 1 12 x + 3 )3 x-2 )B= 3时，有下列四种变形,， 二1 16 x + 3 y = 9 、C 6 x-2 y = 2 2其中正确的是(4 x + 6 y = 69 x-6y = 3 3)D6 x + 9 y = 36 x-4 y = 1 117、买苹果和梨共5 0千克，其中苹果的重量是梨的2倍少8千克，求苹果和梨各买多少?若设买苹果X千克，买梨y 千克，则列出的方程组应是（ ）x + y = 50y = 2x4-8B 、x + y = 50y = 2 x - 8x + y = 50尤= 2 y + 8x + y = 1 0D
63、、4 ,x = 2 y - S1 8 、一辆汽车从A地出发向东行驶，要经过路DB, 在规定的某一时间内，若车速为6 0 千米/时，恰能超过B处 2 千米；若车速为5 0 千米/时，就差3 千米到达B处；设 A 、B间的距离为x 千米，规定时间为y小时，则可列出的方程组是（ ）6 0 y - x = 2 6 0 y - x = 2 6 0 y = x - 2A B =用 的解x与y的差是7 ,求m的3x + 5y = m -值。11、思考：、已知甲、乙两人共同解方程组（ 办+ ” = 15 , 如果甲看错了方程中的a,4x-by = -2Y 3 v 5得方程组的解为 ，而乙看错方程中的b ,得到
64、方程组的解是 , 请j = 11y = 4求 暧。 8+ （ _ b ） 2 。 。 9 的值.10、解方程生B = 生二2 = 13 5用代入法解二元一次方程组学 习 目 标 ：会运用代入消元法解二元一次方程组.学习重难点：1、会用代入法解二元一次方程组。2、灵活运用代入法的技巧.学习过程：一、自主学习（ 书96-97页）1、二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程。 我们可以先求出一个未知数， 然后再求另一个未知数，。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做2、把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式
65、子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做, 简称 o3、代入消元法的步骤：二、合作探究1、将 方 程5 x - 6 y =1 2变形：若 用y的式子表示x,则x=, 当y = - 2时，x=；若用含x的式子表示y,则y=, 当x = 0时，y=。2、在方程 2 x +6 y - 5 =0 中，当 3 y =- 4 时，2 x = 。3、用 代 人 法 解 方 程 组 公 ，把 代人，可以消去未知数三、展示质疑；用代入法解下列方程组：卜3. y + x = 5x + 2 = 3 y2 x = 3 y3 x + y = 75 x 2 y = 8(2)(3
66、)四、点播释疑；1、用代入法解二元一次方程组首先要正确选用一个二元一次方程用一个未知数表示另一个未知数 2、当把表示好的未知数代入另一个方程时要注意准确性。五、互助提升1、将方程x - y =5变形,若用y表 示x,则x=,若 用x表 示y,则y =将 方 程2 x - 3 y = 5变 形 ,若 用y表 示x,则x=,若 用x表 示y ,贝1J y =_ _ _ _ _ _ _ _2、 已 知 二 元 一 次 方 程3 x + 4 y = 6 ,当x、y互 为 相 反 数 时 ，x=,y= ； 当 x、y 相等时，x= y = 。3、若2 a巧3加与-4 a 2 x b 2 f是同类项，则a
67、=, b=。4 、若 卜 =1是方程组，x + b y = 7 的解，贝 | j a =_ _ _ _ _ _ _ , b =_ _ _ _ _ _ _ _ oy = - 2 a x - b y = - 15 、若方程y =l - x 的解也是方程3 x +2 y =5 的解，则 x =, y =。6 、对于关于x 、y的方程y =k x +b , k比b大 1 , 且当x =，时，y =- -, 贝 I k 、b2 2的值分别是k =, b =.7 、用代入法解下列方程组（ i ） |y=|x , x + 3 y = 52xx + Sy22 4 x - y = 3六、总结拓展：七、作业跟踪:
68、1、1 0 3页1、2题2、如 果（ 5 a - 7 b +3 ） 2+| 3 a - b + 5 | =0 ,求 a 与 b 的值。如东县茗海中学数学预- 学案年级：七年级 执笔：蔡泽 审核：周辉明内容：用代入法解二元一次方程组（ 新授） 时间：09年11月学 习 目 标 ：会运用代入消元法解二元一次方程组.学习重难点：1、会用代入法解二元一次方程组。2、灵活运用代入法的技巧.学习过程: 、基本概念1、二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数,那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程。 我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数，。这种将未知数的个数由多化少、逐一解
69、决的思想，叫做 O2、把二元一次方程组中, 个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这 种方法叫做,简称 O3、代入消元法的步骤：二、自学、合作、探究1、将方程5x-6y=12变形：若 用y的式子表示x ,则x=,当y= -2时，x=；若用含x的式子表示y ,则y=,当 x=0 时，y= o2、在方程 2x+6y- 5=0 中，当 3y=-4 时，2x= 。3、若.是方程组卜 + ? = 7的解, 贝Ua=_ , b=_。y = -2 ax - by = - 14、 若方程y = l-x的解也是方程3x+2y=5的解， 则x
70、=, y=。5、用 代 人 法 解 方 程 组 = ，把 代人 ，可以消2x + 3y = 7去未知数 O6、 已 知 方 程 组= 5的 解 也 是 方 程 组= 4的解，则4x-7y = l 3x-by = 5a二, b= , 3a+2b=。7 已知x = l 和 x = 2 都满足关于x的方程xJ+ p x + q = O , 则 p=,q= 。8 、 当 k=时,方程组， 的解中x 与 y的值相等。9 、用代入法解下列方程组： ( x = 3 ( x + 2 = 3 y !3 x + y = 7y + x = 5 2 x = 3 y 5 x - 2 y = 8二、训练1 、方程组 2
71、x 7 = l l 的解是( )A . |x = o B . ? = 7 C.f = 3 D.= =7y = 0 y = 3 y = 7 y = - 32 、 已知二元一次方程3 x + 4 y = 6, 当x 、 y 互为相反数时， x=,y=；当 x 、y 相等时，x=, y=。3 、若 2 a / 5 b 取 与- 4 a 2 、 b 2 f 是同类项，贝 Ij a=, b=。4 、 对于关于x 、 y的方程y = k x + b , k比b 大 1 , 且当x = 4 时, y = - - ,2 2则k、b的值分别是（)A . B . 2 , 1 C . - 2 , 1 D . - 1
72、 , 03 35、用代入法解下列方程组( 1 )2y =r2 x x + 8 y = 2 2( 2 )2 x + 3 y = 54x - y = 3 产- y = 55 x + 3 y -1 3 = 0 8 x + 3 y + 2 = 01 4 x + 5 y + 8 = 0( 5 )x + y = 85x 2 ( x + y ) = -12x-3y = 1( 6) b , + l x + 2. 丁 = 亏6、如 果( 5 a - 7 b + 3 ) 2+ | 3 a - b + 5 | = 0 ,求 a 与 b 的值。导 学 案教案（ 札记）7、已知2x2m -7_3y/3n+6=8是关于x
73、 ,y的二元一次方程，求广8、若方程组厂x - = 5与 了 + 二9有公共的解，求a, b.ax + by = -1 3ax - 4by = 18学 校 ：大 滩 中 学 年 级 ：学 科 课题: 课型课 本 内 容 使 用 时 间 主 备 人 使 用 人好 识 噬 能 ：1. 会用代入法解二元一次方程组.、 令T I止/4 AU 一二一、小 士 工 口 口 在 A - m * E i 心& = ”教学 : 反思（ 学 习 反 思 ）学习目标I 7 J K I * ZA 川 1 、 ，1 1上 i L L U J ， 也 、 I r j / L i .过 程 ? 玄 沫：2避 飕 察 、验
74、证 、 讨论、交流等学习方式经历代入消元的过程，深刻 便 斗 犯 囹 到 j脍 发 展 学 生 的 抽 象 思 维 能 力 ，培养学生有条理的表达能力和与人主流的能务。,情感态度与价值观：由创设的问题情境激发学生的学习兴趣，感受问题的探索性。通过形式的变化，培养学生化归的数学思想方法和积极探索、勇于创新的精神。重点会用代入法解二元一次方程组.难八占、 、对代入消元法解方程组过程的理解及方程组未知数系数都不为1 （ 或一 1 ）时，如何用一个未知数代替另一个未知数。自学指中什 么 是 消 元 、 代 入 消 元 ？代 入 消 元 法 的 基 本 步 骤 是 什 么 ？合作探究探索新知活团清 U（
75、是召样驳活田二天方君与J 1U f泗 证2水圈- 炸2x消元思想与代入消元法蟀方程组：x = 2亲条布 触1踵 虱 怎 样 求 出 另 一 个 未 知 数 的 ？得到了一个怎样的方程？怎侬 修 考=6解方程组 ； V = 1次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次转化为我们熟悉的一元一次方程。我们可以先求出一个未知数，然后再求来 知 数 这 种 将 未 知 某 和 小 数 心 多 化 少 、 逐 一 解 决 的 思 想 ， 叫做+ 4 ） ， = 7 3x-2y = 5 ;观 察 方 程 组 的 特点 。说I H方 程 组 的解 。代 入 消 元 的 条 件基 本 具
76、备 ，但较前 面 问 题 的 变 化在 于 以 代 数 式 进行 代 入 而 不 是 以数值代入把二元一次方程组中一个 方 程 的 一 个 未 知 数 用 含 另 个 未 知 数 的 式 子 表 示 出 来 ，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做_ _ _ _ _ _ _ _ _ ,简称_ _ _ _ _ _O( 1 ) 若要将中含y的项消去，如何变形？若消去中的y , 如何变形？比较一下( 2 ) 若要消去中的x该怎样做？代入消元法的步骤：用含一个未知数的代数式表示另一个未知数；代入另一个方程消去一个元；分别求出两个未知数的值；写出方程组的解。要养成口头检
77、验的良好习惯1 、 方 程 组 , 2x - :y = 11的解是x = 2y + l（）X=0x 二=7A .:y=0B. |111111L _13、如图是某个小岛的平面示意图，请你建立适当的平面直角坐标系，写出哨所1 , 哨所2,小广场，雷达码头，营房的位置。比例尺1： 100 0004. 思考题：仕所在的位置的位置（ -1 ,-2 ） , 相所在位置的坐标为（ 2, -2） , 那么炮所在的位置的坐标为（ ）A （ 4, 1） B （ 3, 1） C （ -3, -1） D （ -3, 1）七年级下第六章 平面直角坐标系水平测试（ 二）山东 李其明一、选择题1 . 在平面直角坐标系中，点
78、 （ 一2, 4）所在的象限是（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限2 . 若 a 0 ,则点P（ -a, 2） 应 在 （ ）A.第一象限内 B.第二象限内 C.第三象限内 D.第四象限内3 . 点 A （ 5, y i）和 B （ 2, y2）都在直线丫= 一x 上，则 y i与丫2的关系是（ ）A、yiy2 B、 y,= y2 C、 yi y24 . 一束光线从点A （ 3, 3）出发，经过y 轴上点C 反射后经过点B （ 1, 0）则光线从A 点到 B 点经过的路线长是（ ）A. 4 B. 5C. 6 D. 75 .已知点 A (2, 0)、点 8 ( - 1 ,
79、 0 )、点 C (0, 1 ) , 以 4 、B 、C 三点为顶点画平行四边形. 则第四个顶点不可能在（ ）A . 第一象限 B . 第二象限C . 第三象限 D. 第四象限6 . 如图, 若将AABC绕点C 顺时针旋转90。 后得到 A 8 C ,则 A 点的对应点A 的坐标是（ ）直角坐标系中点的纵坐标，下面说法正确的是( A )点( x , y)一定不在第一象限( C ) y随x的增大而增大( B )点( x , y ) 一定不是坐标原点( D ) y随x的增大而减小9 .如右图所示，小颖从家到达莲花中学要穿过个居民小区，若小区的道路均是正南或正东方向， 小颖走下面哪条线路不能到达学校
80、( )A . ( 0 , 4 ) - ( 0 , 0 ) - ( 4 , 0 )B . ( 0 , 4 ) 一 ( 4 , 4 ) 一 ( 4 , 0 )C . ( 0 , 4 ) ( 1 , 4 ) - ( 1 , 1 ) t ( 4 , 1 ) ( 4 , 0 )D . ( 0 , 4 ) - ( 3 , 4 ) - ( 4 , 2 ) 一 ( 4 , 0 )1 0 .某学习小组在讨论“ 变化的鱼 时，知道大鱼与小鱼是位似图形( 如图所示) . 则小鱼上的点( a , b )对应大鱼上的点( )A . ( . 2a, 2b) B . ( a, 2b)C . ( 2b, 2 a ) D .
81、( 2 a , / 7 )二、填空题1 1 . 点P( - l , 3 )关 于 原 点 对 称 的 点 的 坐 标 是 .1 2 .己知点A ( a , - 3 )和B ( 2 , 3 )关于原点对称，则a = -2；1 3 .如果点P ( x , y )关于原点的对称点为( - 2 , 3 ) ,则x + y =1 4 .在直角坐标系中，。 为坐标原点，已知A( 1 , 1 ) ,在x yk轴上确定点P ,使ZUOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有 个1 5 .如图，在直角坐标系中，将矩形0 A B e沿 。8对折，使点A落在点4处 ，己0 4 = 6，AB = ,则点4的坐标是.
82、1 6 .在平面直角坐标系中，点A是y轴上一点，若它的坐标为( a - 1 , a + 1 ) ,另一点B的坐标为( a + 3 , a - 5 ) ,则点B的坐标是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _1 7 .在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点. 观察图中每一个正方形( 实线) 四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第1 0个正方形( 实线) 四条边上的整点个数共有 个.1 8 .已知P ( a - 1 , 5 )和P2 ( 2 , b - 1 )关于x轴对称，则伍+ b ) 2 5的值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _1 9
83、.根据指令s , A ( s 0 , 0 0 A Z B ） ,试说明N EA D= 1 （ Z C - Z B ） .2达标测评1 . 三角形中， 若最大内角等于最小内角的2 倍, 最大内角又比另一个内角大2 0 ,则 此 三 角 形 的 最 小 内 角 的 度 数 是 .2 . 在a A B C 中， 若N A + N B = N C , 则此三角形为_ _ _ _三角形;若N A + N B V N C , 则此三角形是_ _ _ _三角形.3 . 已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1 : 2 , 则这个等腰三角形的顶角为4 . 在4 A B C 中， Z B , ZC的平分线交于点0
84、, 若N B 0C = 1 3 2 , 则NA=度 .5 .在A A B C 中， 已知N B - N A = 5 , N C - N B = 2 0 , 求三角形各内角的度数.探索发现：如图所示， 将A A B C 沿EF折叠， 使点C 落到点C 处, 试探求N l , N 2 与NC的关系.A7.1.1三角形的边基础知识：1 . 三角形的概念及表示法由不在同一直线上的三条线段_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _相接所组成的图 A形叫做_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ c /组成三角形的线段叫做_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ，相邻两边的公共端点叫
85、做 / y,相 邻 两 边 所 组 成 的 角 叫 做 ，简称 E /. 如图以A、B、C为顶点的三角形ABC,可以记作，读作.AB C的三边，有时也用 表示，顶 点A所对的边B C用 表示，顶 点B所对的边C A用 表示，顶点C所对的边A B用 表示.2 . 三角形的分类按照三个内角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、.按照有几条边相等，可以将三角形分为等边三角形、.三角形按角分类如下：三 角 形 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _三角形按边分类如下：三 角 形J不等边三角形等腰上角形底和腰不等的等腰二角形在等腰三角形中， 相 等 的 两 边 都 叫 做 , 另一边叫做两 腰
86、 的 夹 角 叫 做 ，腰 和 底 的 夹 角 叫 做 .如右图，等腰三角形ABC中，AB=AC,那么腰是底是,顶角是,底角是.说明等边三角形是特殊的_ _ _ _ _ _ _三角形，即底边和腰相等的等腰三角形.3 . 三角形的三边关系 A B C的 三 边 分 别 为a , b , c .则同时有,理 由 ：知识应用4 . 用符号表示图中三角形.5、某村庄和小学分别位于两条交叉的大路边（ 如图） 。可是，每年冬天麦田弄不好就会走出一条小路来。你说小学生为什么会这样走呢？ 。6 . 小华要从长度分别是5cm, 6cm, 11cm, 16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形,那么他 选 的
87、三 根 木 棒 的 长 度 分 别 是 .7 . 一 个 等 腰 三 角 形 的 两 边 长 分 别 为 5 厘 米 、9厘 米 则 这 个 三 角 形 的 周 长 为8 . 一个等腰三角形的周长是16厘米，其中一条边长是4 厘米，则另外两边长为分别是多少厘米拓展延伸9 2 A B C 的三边分别为a, b, c.化简：卜 一 匕 牡忸- | + 卜- 。 - 410.有人说，姚明身高2米25,他 一 步能走4米多，你相信吗？说说你的理由!三角形三条高线交于一点的证明这是证明共点线的问题， 现在初中阶段已经不作要求，不过对于学有余力的学生，笔者并不反对他们作进一步的研究、探索。这问题有儿种证明
88、方法，这些方法也是证明共点线的常用方法，现整理如下。证法一：运用同一法证三条高两两相交的交点是同一点。已知：AABC的两条高BE、CF相交于点O ,第三条高AD交高BD于 点Q,交高CF于点Po求证：P、Q、0三点重合证明：如图，VBE 1AC, CF1ABA：. ZAE B = ZAFC = 900 人又,.NBAE = ZCAF P W/.ABE s AACF ) AC AF - -即 AB - AF = AC AE又； ADJ_BC/. AE Q s AADC, AAFP S AADB. A E-A D AF_ AP AD-AQ , AD-AB即 AC AE = AD AQ, AB -
89、AF = AD APVAB AF = AC AE , AC AE =AD AQ, AB AF = AD APAAD AQ = AD - AP，AQ = AP . 点Q、P都在线段AD上. 点Q、P重合，AD与BE、AD与CF交于同一点 . 两条不平行的直线只有一个交点.BE与CF也交于此点. . 点Q、P、0重合。证法二：连结一顶点和两高交点的线垂直于第三边，运用四点共圆性质。已知：A B C的两条高AD、BE相交于点0 ,第三条高CF交 高AB于点F ,连 结C 0交AB于 点F。求证：CFABo证明:.AD_LBC 于 E , BE _LAC 于 E:.A、B、D、E四点共圆，N1 = N
90、ABE同理N2=N1，N2=NABEVZABE +ZBAC=90 ,/. Z2+ZBAC=90即 CFABo注：证法一和证法二是证明共点线的常用方法。证法三： 证明两条高的交点在第三条高线上， 建立直角坐标系运用代数方法证明。证明： 如图6 ,以直线BC为x轴， 高AD为y轴， 建立直角坐标系， 设A(0 ,a), B(b , 0), C(c , 0),由两条直线垂直的条件hCF： y = (x-c) (3)a解（ 2）和（ 3） W （ x-/） = （ x - c） , （b - c）x = 0a a : b 丰 c （ & 0）x = 0这说明BE和CF得交点在AD上， 所以三角形的三条
91、高相交于一点。注：有时候考虑直角坐标系这一有力的数形结合工具可以有效地解决问题。证法四：转化为证明另一个三角形的三条中垂线（ 或中线）交于一点。已知：AD、BE、CF是aA B C的三条高。求证：AD、BE、CF相交于一点。证明：过 点A、B、C分别作BC、AC、AB的平行线ML、MN、NLVAMBC, MBAC. . . 四边形AMBC是平行四边形AAM=BC M a L同理，AL=BC/. AM= AL B 匕-CVADML.AD是ML的垂直平分线 N同理，BE、CF分别是MN、NL的垂直平分线而三角形的三条垂直平分线相交于一点.AD、BE、CF 相交于一点。注：三角形的三条中线（ 可中垂
92、线、角平分线）相交于一点，这事实学生容易理解， 也不难证明， 把证明三角形的三条垂线相交于一点的问题转化为另一三角形的三条中线（ 中垂线）相交于一点，这种化陌生为熟悉、化难为易的转化方法必须让学生理解掌握。证法五：运 用 锡 瓦（ Ceva）定理证明。 A已知：AD、BE、CF是AABC的三条高。 F/、E求证：AD、BE、CF相交于一点。 及证明：如图，.ADLBC 于 E , BE _LAC 于 E/. AABD s ACBFBDC. . 巴= 8 (1)BF CB同理，由4ADC s BE C得CE _CBCD C A ，由 AAFC s AAE BAAD, BE、CF相交于一点。AF
93、AC(3)AE AB三式相乘得BDCEAF AB- = - CB AC= -lBFCD AE CBCAAB即 能 . 空 .DC EAAF- 1FB -注：锡瓦定理是证明共点线的有力工具，虽然中学不作要求，但对于学有余力的学生不妨引导他们自己研究，激发他们的学习兴趣。锡瓦定理可以用梅涅劳（ Menelaus）定理证明，而梅涅劳定理可以由平行线分线段成比例定理轻松得到。在适当情况下适当的启发有利于学生思维的扩散,有利于培养学生的创新能力。7.1.2三角形的高、中线和角平分线导学案一、知识回顾：1 . 三角形的概念及表示法由 的三条线段 相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的，相
94、邻两边的公共端点叫做三角形的 ,相邻两边所组 成 的 角 叫 做 三 角 形 的 简 称 . 如 图 以A、B、C为顶点的三角形A B C ,可以记作,读作. ABC的三边，有时也用小写字母表 示 , 顶点A所对的边B C用_表示，顶点B所对的边C A用 表示，顶点C所对的边A B用 表示. 人2 . 三角形的分类三角形按角分类如下： W / 三角形f . / / 三角形按边分类如下：三 角 形 不等边三角形BCBC等腰三角形底和腰不等的等腰三角形3 . 小华要从长度分别是5c m , 6 c m , 1 1 c m , 1 6 c m 的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形,那 么 他 选 的
95、 三 根 木 棒 的 长 度 分 别 是 .二、自学课本6 5- 6 6 页内容，完成问题：1 、三角形的角平分线、中线、高 （）A.都 是 线 段 B 、都 是 直 线 C、角平分线是射线，其 余 的 是 线 段 D、都在三角形的内部2 、如图，AD是AABC的角平分线，完成推理：V AD是 A B C 的角平分线（ ）Zl= _ _ _ _ _ _ = 1 / 2 Z _ _ _ _ _ _ _ _ （3 ,如图，AD是aABC的中线，完成推理：* . * AD是4ABC的 中 线 （ ）: . BD= _ （ ）BC=2_ （ ）4 、如图，A D 是a A B C 的高线，完成推理：V
96、 AD是4ABC的高Z = 90 /三、同步训练： B1 、已知， AD是4ABC的中线a A B D 的周长大 3 c m , A B =8 c m , 贝 lj A C =_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2 、如图，B O、C O 分别平分N A B C 和NA C B , Z A =4 0 上3 、如 图 , Z A C B =9 0 , CD是高，则图中互补的角有) dB D 。AAzA1DL比AACD的周长则/ 0 =_ _ _ _ _Ac对，分别是:4 , 如图， AD是aA B C 的中线，则 SaABD SAACD5、同步学习47页自我尝试1 题6、同步学习48页
97、 2 题四、作业：教材70页 8 题五、补充：完成解题步骤。同步学习47页自我尝试第3 题：已知：如图，在 RtZABC 中，ZACB=90,斜边 AB 的高为 CD, AC=3, BC=4, AB=5用坐标表示平移 学习目标1 .掌握坐标变化与图形平移的关系.2 .利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题. 复习各象限及坐标轴上的点的坐标有什么特征?第一象限：横坐标（）纵坐标（ ）第二象限：横坐标（）纵坐标（ ）第三象限：横坐标（）纵坐标（ ）第四象限：横坐标（）纵坐标（ ）X轴上：横坐标（ ）纵坐标（ ）丫轴上：横坐标（ ）纵坐标（ ） 活动一展示问题：教材第56页图.探 无 ，（ 1 ）
98、如图将点A （ - 2 , - 3 ）向右平移5 个单位长度，得到点A ，在图上标出它的坐标，把点A向上平移4个单位长度呢？（ 2 ）把点A向左或向下平移4个单位长度，观察他们的变化，你能从中发现什么规律吗？（ 3 ）再找儿个点，对他们进行平移，观察他们的坐标是否按你发现的规律变化？规律：在平面直角坐标系中，将 点 （ x , y ）向 右 （ 或左）平 移 a个单位长度，可以得到对应点（ x + a , y ）（ 或 （, ） ） ；将 点 （ x , y ）向上（ 或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（ x , y + b ）（ 或 （, ） ） .板块二： 例 如 图 （ 1 ） ,三
99、角形A B C 三个顶点坐标分别是A （ 4 , 3 ） , B （ 3 , 1 ） ,C （ 1 , 2 ） .( I )( 1 )将三角形ABC三个顶点的横坐标后减去6 ,纵坐标不变，分别得到点A |、Bi、CP依次连接A】 、Bi、C i各点，所得三角形A|B|C|与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？( 2 ) 将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5 , 横坐标不变，分别得到点A2、B?、C2, 依次连接A2、B2. C2各点，所得三角形A?B2c2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？ 活动二思考题:(1)如果将这个问题中的“ 横坐标都 减 去6”“ 纵坐标都减去5
100、相 应 地 变 为 “ 横 坐 标 都 加3”“ 纵坐标都加2”分别能得出什么结论？ 画出得到的图形.(2 )如果将三角形ABC三个顶点的横坐标都减 去6 .同 时 纵 坐 标 都 减 去 能 得 到 什 么 结 论 ？画出得到的图形.归纳：在平面直角坐标系内，如果把个图形各个点的坐标都加上（ 或减去）一个 正 数 a,相应的新图形就是把原图形向一（ 或向一）平移个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加 上 （ 或减去）一个正数a , 相应的图形就是把原图形向（ 或向）平移一个单位长度。 课堂评价填空1 . 在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上（ 或减去） 一个数a , 相应的
101、新 图 形 就 是 把 原 图 形 （ 或）平移 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都 加 上 （ 或减去）一个数a , 相 应 的 新 图 形 就 是 把 原 图 形 （ 或）平移 个单位长度.2 . 己知点A （ -5, -7 ）, 将点A线向右平移4 个单位长度，再向上平移6 个单位长度得到B,则 B点的坐标为3.把梯形向右平移3 个单位长度，再向下平移2 个单位长度.Y 学习目标用坐标表示地理位置新授 分管领导:i. 探索并掌握平行线的性质，能用平行线性质进行简单的推理和计算.2 . 能区分平行线的性质和判定，平行线的性质与判定的混合应用. 预习导学说出下列坐标所在的象限(1, 2)
102、(-1, 2) (1, -2) (-1, -2) 活动一探究找家 根据以下条件画一幅示意图，标出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置。 小刚家：出校门向东走150米，再向北走200米。 小强家：出校门向西走200米，再向北走350米，最后向东走50米 小敏家：出校门向南走100米，再向东走300米，最后向南走75 米。归纳：不管是出差办事还外出光光旅游人们都愿意带上一副地图， 他给人们出行带来了很大的方便。 你知道利用平面直角坐标系来表示地理位置的一般步骤是什么吗？1、建立坐标系，选 择 一 个 适 当 的 参 照 点 为 ,确定X 轴、丫轴的.2、根 据 具 体 问 题 确 定 适 当 的 ,
103、 在坐标轴上标出.3、在坐标平面内画出这些点，写出各点的 和各个地点的名称. 活动二想一想如果以中操场 为原点建立直角坐标系， 分别取向右和向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，那么你能表示“ 公寓” 的位置吗？ “ 校门” 的位置呢？说 说 ：如果以“ 校门” 为原点建立直角坐标系，分别取向右和向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，那么你能说出关坝中学的这些教学设施位置吗？_/ . .学 才C行时).1楼於_ rJ _食堂 !冷c) 乙彳S-rh晶 书C疗 师) :者奋tT UtX 活动三试一试1 、由小明家向东走了 2 0 m ,再向北走了 1 0
104、m 就到了小丽家。若再向北走了 3 0 m 就到了小红家，若再向东走了 4 0 m 就到了小勇家。如 果 用 ( 0 , 0 ) 表示小明家的位置，且 ( 2 , 1 ) 表示小丽家的位置，则小勇家的位置应表示为()A、( 2 , 4 ) B 、 ( 6 , 4 )C 、 ( 4 , 2 ) D 、 ( 4 , 6 )2 、根据以下条件画一幅地图， 标出九锅箸森林公园的南门、游乐园、望春亭、牡丹园的位置游乐园：进南门，向北走1 0 0 米，再向东走1 0 0 米。望春亭：进南门，向北走2 0 0 米，再向西走3 0 0 米。牡丹园：进南门，向北走4 0 0 米，再向东走2 0 0 米。- 11
105、1 MM 一1111I111111111111L _11111111(0, 0) |111X111L _3、如图是某个小岛的平面示意图，请你建立适当的平面直角坐标系，写出哨所1 , 哨所2,小广场，雷达码头，营房的位置。比例尺1： 100 0004. 思考题：仕所在的位置的位置（ -1 ,-2 ） , 相所在位置的坐标为（ 2, -2） , 那么炮所在的位置的坐标为（ ）A （ 4, 1） B （ 3, 1） C （ -3, -1） D （ -3, 1）七年级下第六章 平面直角坐标系水平测试（ 二）山东 李其明一、选择题1 . 在平面直角坐标系中，点 （ 一2, 4）所在的象限是（ ）A、第一
106、象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限2 . 若 a 0 ,则点P（ -a, 2） 应 在 （ ）A.第一象限内 B.第二象限内 C.第三象限内 D.第四象限内3 . 点 A （ 5, y i）和 B （ 2, y2）都在直线丫= 一x 上，则 y i与丫2的关系是（ ）A、yiy2 B、 y1= y2 C、 yi y24 . 一束光线从点A （ 3, 3）出发，经过y 轴上点C 反射后经过点B （ 1, 0）则光线从A 点到 B 点经过的路线长是（ ）A. 4 B. 5C. 6 D. 75 .已知点 A (2, 0)、点 8 ( - 1 , 0 )、点 C (0, 1 ) , 以 4
107、 、B 、C 三点为顶点画平行四边形. 则第四个顶点不可能在（ ）A . 第一象限 B . 第二象限C . 第三象限 D. 第四象限6 . 如图, 若将AABC绕点C 顺时针旋转90。 后得到 A 8 C ,则 A 点的对应点A 的坐标是（ ）直角坐标系中点的纵坐标，下面说法正确的是( A )点( x , y)一定不在第一象限( C ) y随x的增大而增大( B )点( x , y ) 一定不是坐标原点( D ) y随x的增大而减小9 .如右图所示，小颖从家到达莲花中学要穿过个居民小区，若小区的道路均是正南或正东方向， 小颖走下面哪条线路不能到达学校( )A . ( 0 , 4 ) - ( 0
108、 , 0 ) - ( 4 , 0 )B . ( 0 , 4 ) 一 ( 4 , 4 ) 一 ( 4 , 0 )C . ( 0 , 4 ) ( 1 , 4 ) - ( 1 , 1 ) t ( 4 , 1 ) ( 4 , 0 )D . ( 0 , 4 ) - ( 3 , 4 ) - ( 4 , 2 ) 一 ( 4 , 0 )1 0 .某学习小组在讨论“ 变化的鱼 时，知道大鱼与小鱼是位似图形( 如图所示) . 则小鱼上的点( a , b )对应大鱼上的点( )A . ( . 2a, 2b) B . ( a, 2b)C . ( 2b, 2 a ) D . ( 2 a , / 7 )二、填空题1 1
109、. 点P ( - l , 3 )关 于 原 点 对 称 的 点 的 坐 标 是 .1 2 .己知点A ( a , - 3 )和B ( 2 , 3 )关于原点对称，则a = -2；1 3 .如果点P ( x , y )关于原点的对称点为( - 2 , 3 ) ,则x + y =1 4 .在直角坐标系中，。 为坐标原点，已知A( 1 , 1 ) ,在x yk轴上确定点P ,使ZUOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有 个1 5 .如图，在直角坐标系中，将矩形0 A B e沿 。8对折，使点A落在点4处 ，己。4 = 6 ，AB = ,则点4的坐标是.1 6 .在平面直角坐标系中，点A是y轴上
110、一点，若它的坐标为(a-1 , a+ 1 ),另一点B的坐标为(a+ 3 , a-5 ),则点B的坐标是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _1 7 .在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点.观察图中每一个正方形(实线)四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第1 0个正方形(实线)四条边上的整点个数共有 个.1 8 .已知P (a-1 , 5 )和P 2 (2 , b-1 )关于x轴对称，则( a + b)2005 的值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _1 9 .根据指令 s , A (s 0, 00 A J5 )；P7( - , 0
111、) ； P ( 0, - ) ；图略4 8 222 . (1) 21. 5； ( 2 ) 图略23 .答案不唯一，如图:24 .略25 . P2(l , -1) P7(l , 1) P w o = (l , -3)赵县四中七年级数学下学案 编辑： 贾焕峰杨丽娟李欣曹杰欣7 . 2 . 2三角形的外角学习目标1、认识三角形的外角2、探索并了解三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。流 程 一自学指导阅读课本74、7 5页并认真学习例题，完成课后7 5页练习题平行训练1 . 若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角， 则这个三角形是（）A. 直角三角形 B . 锐角三角形 C . 钝角三角形
112、 D . 无法确定2 . 如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为18 0 。， 那么与这个外角相邻的内角的度数为（）A. 30 B . 60 C . 9 0 D , 120 3 . 已知三角形的三个外角的度数比为2: 3: 4,则它的最大内角的度数为（）A. 9 0 B . 110 C . 10 0 D . 120 4 . 已知等腰三角形的一个外角是120 ,则它是（）A. 等腰直角三角形； B . 一般的等腰三角形； C . 等边三角形；D . 等腰钝角三角形5 . 如图 1 所示， 若N A= 32 ,N B = 45 ,/ C = 38 ,则N D F E 等于（）A. 120
113、 B . 115 C . 110 D . 10 5合作探究如图所示,在4 A B C 中， Z A= 70 , B O , C O 分别平分N AB C 和N AC B ,求N B 0 C 的度数.A达标测评1 . 三角形的三个外角中， 最多有_ _ 一个锐角.2 . 如图2 所示,Nl=.3 . 已知等腰三角形的一个外角为150 。， 则它的底角为4 . 如图所示， Z A= 50 , N B = 40 , Z C = 30 ,则 N B D C =5 . 如果一个三角形的各内角与一个外角的和是225 ,则与这个外角相邻的内角是一度.6 . 如图所示， Z C A B 的外角等于120 ,N
114、B等于40 ， 则NC的度数是.探索发现：如图所示， 在A A B C 中， D是 B C 边上一点， N 1 = N 2 , / 3= / 4,/ B AC = 63 , 求N D A C 的度数.赵县四中七年级数学下学案编辑：贾 焕 峰 杨 丽 娟 李 欣 曹 杰 欣7. 2 . 1 三角形的内角学习目标1、了解与三角形有关的角2、会用平行线的性质与平角的定义说明三角形的内角和等于18 0 度3、探索三角形的三个内角的和等于18 0 度流程一自学指导阅读课本72、73页并认真学习例题，完成课后74页练习题平行训练1. 如果三角形的三个内角的度数比是2: 3: 4,则它是（）A. 锐角三角形
115、 B . 钝角三角形； C . 直角三角形 D . 钝角或直角三角形2. 下列说法正确的是（）A. 三角形的内角中最多有一个锐角； B . 三角形的内角中最多有两个锐角C . 三角形的内角中最多有一个直角； D . 三角形的内角都大于60 3 . 已知AAB C 中， N A= 2（ N B +N C ） ,则NA 的度数为（）A. 10 0 B . 120 C . 140 D . 160 4 . 已知三角形两个内角的差等于第三个内角， 则它是（）A. 锐角三角形 B . 钝角三角形 C . 直角三角形 D . 等边三角形5 . 在a AB C 中，N A = !NB=N C ,则此三角形是（
116、）2 3A. 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 等腰三角形合作探究如图所示,在4AB C 中， AD _ L B C 于D , AE 平分Z B AC （ Z C Z B ） ,试说明 N E AD = ，（ Z C -Z B ） .2达标测评1 . 三角形中， 若最大内角等于最小内角的2倍， 最大内角又比另一个内角大20 ,则 此 三 角 形 的 最 小 内 角 的 度 数 是 .2 . 在a A B C 中， 若N A+N B = N C ,则此三角形为 三角形; 若N A+N B V N C ,则此三角形是_ _ _ _ 三角形.3 . 已知等腰三角形的两个内角
117、的度数之比为1: 2 , 则这个等腰三角形的顶角为4 . 在4 A B C 中， Z B , ZC的平分线交于点0 ,若N B 0 C = 132 ,则NA=度 .5 .在AAB C 中， 已知N B -N A= 5 , N C -N B = 20 ,求三角形各内角的度数.探索发现：如图所示， 将AAB C 沿E F 折叠， 使点C 落到点C 处,试探求N l , N 2 与NC的关系.A7.1.1三角形的边基础知识：1 . 三角形的概念及表示法由不在同一直线上的三条线段_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _相接所组成的图 A形叫做_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ c
118、 /组成三角形的线段叫做_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ，相邻两边的公共端点叫做 / y, 相 邻 两 边 所 组 成 的 角 叫 做 ，简称 E /. 如图以A、B、C为顶点的三角形ABC,可以记作，读作.A BC的三边，有时也用 表示，顶 点A所对的边B C用 表示，顶 点B所对的边C A用 表示，顶点C所对的边A B用 表示.2 . 三角形的分类按照三个内角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、.按照有几条边相等，可以将三角形分为等边三角形、.三角形按角分类如下：三 角 形 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _三角形按边分类如下：三 角 形J不等边三角形, 等
119、腰上角形底和腰不等的等腰二角形1V在等腰三角形中， 相 等 的 两 边 都 叫 做 , 另一边叫做两 腰 的 夹 角 叫 做 ，腰 和 底 的 夹 角 叫 做 .如右图，等腰三角形ABC中，AB=AC,那么腰是底是, 顶角是, 底角是.说明等边三角形是特殊的_ _ _ _ _ _ _三角形，即底边和腰相等的等腰三角形.3 . 三角形的三边关系 A B C的 三 边 分 别 为a , b , c .则同时有, 理 由 ：知识应用4 . 用符号表示图中三角形.5、某村庄和小学分别位于两条交叉的大路边（ 如图） 。可是，每年冬天麦田弄不好就会走出一条小路来。你说小学生为什么会这样走呢？ 。6 . 小华要从长度分别是5cm, 6cm, 11cm, 16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形,那么他 选 的 三 根 木 棒 的 长 度 分 别 是 .7 . 一 个 等 腰 三 角 形 的 两 边 长 分 别 为 5 厘 米 、9厘 米 则 这 个 三 角 形 的 周 长 为8 . 一个等腰三角形的周长是16厘米，其中一条边长是4 厘米，则另外两边长为分别是多少厘米拓展延伸9 2 A B C 的三边分别为a, b, c.化简：卜 一 匕 牡忸- |+ 卜- 。 - 410.有人说，姚明身高2米25,他一步能走4米多，你相信吗？说说你的理由!
