《高中数学 第1章 解三角形 1.3.2 高度与角度问题课件 苏教版必修5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第1章 解三角形 1.3.2 高度与角度问题课件 苏教版必修5（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2课时高度与角度问题目标导航预习引导目标导航预习引导1.仰角与俯角在视线和水平线所成角中,视线在水平线上方的角叫仰角,视线在水平线下方的角叫俯角,如图.目标导航预习引导预习预习交流交流1(1)从塔顶处望地面A处的俯角为30,则从A处望塔顶的仰角是.(2)在地面A处测得东方明珠塔的顶部仰角为45,且A与东方明珠塔的水平距离为468米,则东方明珠塔的高为米.提示:(1)30(2)468预习预习交流交流2用三角形知识解决高度、角度问题的关键是什么?提示:关键是将要解的问题归结到一个或几个三角形中,通过合理运用正、余弦定理等有关知识建立数学模型,然后求解.目标导航预习引导目标导航预习引导预习预习交流
2、交流3在ABC中,A=120,AB=5,BC=7,求ABC的面积.一二三一二三一二三迁移与应用1.如图,线段AB,CD分别表示甲、乙两楼,ABBD,CDBD,从甲楼顶部A处测得乙楼顶部C的仰角=30,测得乙楼底部D的俯角=60,已知甲楼高AB=24米,则乙楼高CD=米.答案:32一二三一二三2.如图所示,在高出地面30 m的小山顶上建造一座电视塔CD,在距离B点60 m的地面上取一点A,若测得CAD=45,求此电视塔的高度.一二三名师点津名师点津1.解决测量高度问题的步骤2.解决测量高度问题时要注意的两个问题(1)要清楚仰角与俯角的区别及联系.(2)测量底部不能到达的建筑物的高度问题,一般是转
3、化为直角三角形模型,但在某些情况下,仍需根据正、余弦定理解决.一二三二、测量角度问题活动与探究例2如图,甲船在A处,乙船在甲船的南偏东45方向,距A 9海里的B处,并以20海里/时的速度沿南偏西15方向行驶,若甲船以28海里/时的速度行驶,应沿什么方向,用多少小时能最快追上乙船?(精确到1)思路分析:假设用t小时在C处追上乙船,则在ABC中,AC,BC可用t来表示,进而利用余弦定理求得t,解此三角形即可.一二三一二三一二三一二三名师点津名师点津1.明确应用正弦定理、余弦定理解应用题的一般过程.将实际问题抽象为数学问题,归结为解三角形,是常遇到的应用问题.解决这类问题,先要认真分析,将实际问题中
4、的长度、角度看成三角形相应的边和角,再利用边角关系对已知条件进行变形、转化,从而使问题得以解决.2.航海问题常利用解三角形的知识解决,解题时应先根据图形找出已知量及未知量,没有图的要先根据题意画出示意图,将图中的已知条件与未知量之间的关系转化为三角形中的边角关系,利用正、余弦定理求解三角形,使问题获解.一二三三、与三角形有关的面积问题活动与探究例3已知ABC的三边a,b,c和面积S,若S=c2-(a-b)2,且a+b=2,求面积S的最大值.一二三一二三一二三一二三名师点津名师点津面积大小的计算,常通过解三角形来解决,该类问题常借助图形理解题意,解题关键是将已知量与所求量标在三角形中,运用正弦定
5、理或余弦定理建立关系式,解决这类问题的步骤是:将已知数据和所求量标注在图形上;将求解的问题归结到一个或几个三角形中;解三角形,即通过合理运用正弦定理或余弦定理等知识建立已知与未知的关系;得出结论,注重方程思想的运用.2345161.如图,从山顶A望地面上C,D两点,测得它们的俯角分别为45和30,已知CD=100 m,点C位于BD上,则山高AB等于()答案:D 2345162345162.如图所示,已知两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等,灯塔A在观察站C的北偏东40方向,灯塔B在观察站C的南偏东60方向,则灯塔A在灯塔B的方向.答案:北偏西102345162345163.在ABC中,a=8,b=5,SABC=12,则cos 2C=.2345164.如图,为测量山高MN,选择点A和另一座山的山顶C为测量观测点.从点A测得点M的仰角MAN=60,点C的仰角CAB=45以及MAC=75;从点C测得MCA=60.已知山高BC=100 m,则山高MN=m.答案:1502345165.甲、乙两楼相距200 m,从乙楼底望甲楼顶的仰角为60,从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30,则甲、乙两楼的高分别是多少?234165234165
