框架结构设计课件

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1、第第 四四 章章 框框 架架 结结 构构 设设 计计结构力学结构力学弯矩分配法、无剪力分配法、迭弯矩分配法、无剪力分配法、迭代法；本章分层法、反弯点法、代法；本章分层法、反弯点法、D D值法；计算机程值法；计算机程序一般以位移法为依据序一般以位移法为依据一、计算简图一、计算简图1 1、计算单元：、计算单元：中中原则中中原则2 2、计算简图、计算简图 框架较规则时，框架较规则时，为了计算简便，常为了计算简便，常不考虑结构纵向和不考虑结构纵向和横向之间的空间整横向之间的空间整体作用，将纵向框体作用，将纵向框架和横向框架分别架和横向框架分别按平面框架进行分按平面框架进行分析计算。右图：析计算。右图：

2、框架计算简图框架计算简图 2、节点的简化、节点的简化 现浇框架结构，梁、柱的纵向钢筋都将穿现浇框架结构，梁、柱的纵向钢筋都将穿过节点或锚入节点区，节点可视为刚接节点。过节点或锚入节点区，节点可视为刚接节点。 3、各跨梁的计算跨度与层高的确定、各跨梁的计算跨度与层高的确定 在结构计算简图中，杆件用其轴线来表示。在结构计算简图中，杆件用其轴线来表示。 框架梁的跨度框架梁的跨度一般取顶层柱轴线之间的距一般取顶层柱轴线之间的距离；当上下层柱截面尺寸有变化时，一般以离；当上下层柱截面尺寸有变化时，一般以最小截面的形心线来确定，即取顶层柱中心最小截面的形心线来确定，即取顶层柱中心线的间距。线的间距。 框架

3、柱的层高框架柱的层高即框架柱的长度可取相应即框架柱的长度可取相应的建筑层高，即取本层楼面至上层楼面的高的建筑层高，即取本层楼面至上层楼面的高度，底层的层高取基础顶面到二层楼板顶面度，底层的层高取基础顶面到二层楼板顶面之间的距离。之间的距离。 4、楼面荷载的分配、楼面荷载的分配 进行框架结构在竖向荷载作用下的内力计进行框架结构在竖向荷载作用下的内力计算前，首先要将楼面上的竖向荷载分配给支算前，首先要将楼面上的竖向荷载分配给支承它的框架梁。承它的框架梁。 楼面荷载的分配与楼盖的构造有关。采楼面荷载的分配与楼盖的构造有关。采用装配式或装配整体式楼盖时，板上荷载通用装配式或装配整体式楼盖时，板上荷载通

4、过预制板的两端传递给它的支承结构。若采过预制板的两端传递给它的支承结构。若采用现浇楼盖时，楼面上的恒荷载和活荷载根用现浇楼盖时，楼面上的恒荷载和活荷载根据每个区格板两个方向的边长之比，沿单向据每个区格板两个方向的边长之比，沿单向或双向传递。或双向传递。 5、框架梁抗弯刚度的计算：、框架梁抗弯刚度的计算：l现浇楼盖梁：现浇楼盖梁： 中框架中框架I2I0，边框架边框架I1.5I0。l装配整体式楼盖梁装配整体式楼盖梁:中框架中框架I1.5I0。边框架边框架I1.2I0l装配式楼盖梁装配式楼盖梁:I=I0 。lI0为框架梁截面矩形部分的惯性矩为框架梁截面矩形部分的惯性矩。4.2 梁、柱截面尺寸的估算梁

5、、柱截面尺寸的估算1、梁截面尺寸的估算、梁截面尺寸的估算A、框架梁截面尺寸应根据承受竖向荷载大小、框架梁截面尺寸应根据承受竖向荷载大小、跨度、抗震设防烈度。混凝土强度等级等诸多因跨度、抗震设防烈度。混凝土强度等级等诸多因素综合考虑确定。素综合考虑确定。 B、一般荷载情况下、一般荷载情况下 框架梁截面高度：框架梁截面高度：h=（1/101/18）L0，且不，且不小于小于400，也不宜大于，也不宜大于1/4净跨净跨; 梁的宽度：梁的宽度：b=(1/2-1/3)h，且不应小于，且不应小于200mm。为了降低楼层高度，或便于通风管道。为了降低楼层高度，或便于通风管道等通行，必要时可设计成宽度较大的扁梁

6、，此等通行，必要时可设计成宽度较大的扁梁，此时应根据荷载及跨度情况，满足梁的挠度限值。时应根据荷载及跨度情况，满足梁的挠度限值。 C、现浇框架梁的混凝土强度等级，一般不、现浇框架梁的混凝土强度等级，一般不低于低于C20，也不宜大于，也不宜大于C40。装配整体式楼盖叠。装配整体式楼盖叠合梁部分的混凝土强度等级不宜低于合梁部分的混凝土强度等级不宜低于C30。2、柱截面尺寸的估算、柱截面尺寸的估算 A、按层高估：、按层高估： 框架柱截面高度：框架柱截面高度：h=（1/81/14）H，抗，抗震设计时四级不小于震设计时四级不小于300mm，一、二、三级，一、二、三级不小于不小于400mm；H为层高；为层

7、高； 柱宽：柱宽：b=（12/3)h； B、按轴压比估：、按轴压比估： 框架柱的截面尺寸也可根据轴压比初估，框架柱的截面尺寸也可根据轴压比初估，即根据柱支承的楼层面积由竖向荷载产生的即根据柱支承的楼层面积由竖向荷载产生的设计轴力，按下列公式进行计算：设计轴力，按下列公式进行计算： 其中其中n为柱负荷层数，为柱负荷层数，12-14为框架结构平为框架结构平均设计荷载（均设计荷载（KN/mm2)，活荷载大、隔墙多时，活荷载大、隔墙多时取大值。取大值。柱设计轴力估算：柱设计轴力估算： 柱柱轴压比限比限值系数系数 房屋高度大、层数多、柱距大时，单柱轴房屋高度大、层数多、柱距大时，单柱轴向力很大，受轴压比

8、限制而使柱截面尺寸过大，向力很大，受轴压比限制而使柱截面尺寸过大，这不仅会加大结构自重和材料消耗，而且影响这不仅会加大结构自重和材料消耗，而且影响建筑使用功能。建筑使用功能。减小柱截面尺寸减小柱截面尺寸通常采用以下通常采用以下方法：方法：采用高强混凝土、钢管混凝土和型钢混采用高强混凝土、钢管混凝土和型钢混凝土。凝土。框架柱轴压比框架柱轴压比限值限值结构类型结构类型 抗震等级抗震等级一一级二二级三三级 四四级框架框架0.650.750.85 板柱剪力墙、框架板柱剪力墙、框架剪力墙、框架核心筒、剪力墙、框架核心筒、筒中筒筒中筒0.750.850.90 0.95部分框支剪力墙部分框支剪力墙0.600

9、.704.2竖向荷载作用下的近似计算分层法1、2 2个个假假定定：忽忽略略侧侧移移的的影影响响；每每层层梁梁的的竖竖向向荷荷载载对对其其他他各各层层杆杆件件内内力力的的影影响响不不大大；可可将将多多层层框框架架分分解解成成单单层层框框架架，分别计算。分别计算。2、梁梁柱柱弯弯矩矩值值：分分层层计计算算所所得得的的梁梁的的弯弯矩矩即即为为其其最最后后的的弯弯矩矩。每每一一柱柱属属于于上上下下两两层层，柱柱弯弯矩矩为为上下两层计算弯矩相加。上下两层计算弯矩相加。3、计算精度调整：、计算精度调整：分层计算时，假分层计算时，假定上下柱的远端为固定，为减小误差，除定上下柱的远端为固定，为减小误差，除底层

10、外，其他层各柱的线刚度乘以折减系底层外，其他层各柱的线刚度乘以折减系数数0.9；除底层柱外，柱弯矩传递系数由；除底层柱外，柱弯矩传递系数由1/2修正为修正为1/3; 4、分层法的具体计算步骤及注意事项分层法的具体计算步骤及注意事项： 1）将将框框架架分分层层，各各层层梁梁跨跨度度及及柱柱高高与与原原结结构相同，假定柱端为固定端；构相同，假定柱端为固定端； 2）计计算算梁梁柱柱线线刚刚度度：内内力力计计算算时时所所有有构构件件均采用弹性刚度。均采用弹性刚度。 除除底底层层外外，其其余余各各层层柱柱线线刚刚度度乘乘以以0.9的的修修正正系系数数（以以消消除除将将柱柱远远端端视视为为固固定定端端所所

11、造造成成的的影响）；影响）；3）计计算算和和确确定定梁梁柱柱弯弯矩矩分分配配系系数数和和传传递递系数系数c： 传传递递系系数数：梁梁的的弯弯矩矩传传递递系系数数C=1/2，底底层层柱柱向向柱柱脚脚的的弯弯矩矩传传递递系系数数取取C=1/2，其其余余各各柱的弯矩传递系数取柱的弯矩传递系数取C1/3。 4）计计算算各各层层梁梁上上竖竖向向荷荷载载值值和和梁梁的的固固端端弯矩；弯矩； 5）按按力力矩矩分分配配法法进进行行各各刚刚加加梁梁端端弯弯矩矩的的分分配配和和传递；传递； 6）将分层计算得到的、但属于同一层柱的柱端）将分层计算得到的、但属于同一层柱的柱端弯矩进行叠加；弯矩进行叠加； 7）在各节点

12、内，分配各节点由于叠加弯矩所造）在各节点内，分配各节点由于叠加弯矩所造成的不平衡弯矩。成的不平衡弯矩。 8 8）竖向荷载作用下，可以考虑梁端塑性变形内竖向荷载作用下，可以考虑梁端塑性变形内力重分布对梁端内力进行调幅，力重分布对梁端内力进行调幅，调幅系数：调幅系数： 现浇框架：现浇框架： 0.80.80.90.9 装配式框架：装配式框架：0.70.70.80.8 9）调幅后，梁端负弯矩减小，应按平衡条）调幅后，梁端负弯矩减小，应按平衡条件计算调幅后的跨中弯矩。梁的跨中正弯矩至件计算调幅后的跨中弯矩。梁的跨中正弯矩至少应取按简支梁计算的跨中弯矩的一半。若为少应取按简支梁计算的跨中弯矩的一半。若为均

13、布荷载，则均布荷载，则 例题例题41 求求下下图图所所示示框框架架结结构构的的内内力力图图。已已知知均均布布荷荷载载 q=2.8 KN/m， 框框 架架 梁梁 线线 刚刚 度度 ：ib=EI/L=12.4103 KN-m, 底底层层框框架架柱柱线线刚刚度度：ic=EI/h=13.83103 KN-m， 其其 余余 各各 层层 柱柱 ：ic=EI/h=17.48103 KN-m；梁梁跨跨度度l6.0m；2、3层高度相等层高度相等h=3.0m ；1层高度层高度h=3.6m。解：（解：（1）将三层框架按图（）将三层框架按图（b）、）、(c)、(d)的形的形式分解成单层框架，并将除底层之外的柱线刚式分

14、解成单层框架，并将除底层之外的柱线刚度乘以度乘以0.9的修正系数；的修正系数；（a）三层框架）三层框架 （d）第）第1层分层框架层分层框架 （2）求求梁梁柱柱相相对对线线刚刚度度。将将各各梁梁柱柱线线刚刚度度除除以以梁梁的的线线刚刚度度，使使梁梁的的相相对对线线刚刚度度为为1；柱柱的的相相对对线线刚刚度度分分别别为为：底底层层ic=1.1、其其余余各各层层ic=1.3； （3）求节点弯矩分配系数。）求节点弯矩分配系数。 以以第第三三层层A柱柱节节点点为为例例，先先求求梁梁柱柱转转动动刚刚度度S3，再求弯矩分配系数，再求弯矩分配系数3i：以此类推三层以此类推三层B节点各梁柱弯矩分配系数为：节点各

15、梁柱弯矩分配系数为：其余各节点弯矩分配系数如图所示；其余各节点弯矩分配系数如图所示；（4）求求各各梁梁端端弯弯矩矩。由由于于各各层层梁梁上上线线荷荷载载相相等等，所所以以各各梁端弯矩相等；梁端弯矩相等；（5）进行各单层框架弯矩分配）进行各单层框架弯矩分配三层分框架弯矩分配1.5931.8061.8061.593构件柱A32梁3ab梁3ba柱B32梁3bc梁3cb柱c32上脚上脚上脚分配系数0.570.430.30.40.30.430.57杆端弯矩-8.48.4-8.48.4分配弯矩4.783.6123.6124.78传递弯矩分配弯矩00弯矩小计4.781.5934.7810.20010.24.

16、784.781.593三层分框架弯矩分配1.5931.8061.8061.593构件柱A32梁3ab梁3ba柱B32梁3bc梁3cb柱c32上脚上脚上脚分配系数0.570.430.30.40.30.430.57杆端弯矩-8.48.4-8.48.4分配弯矩4.783.6123.6124.78传递弯矩分配弯矩00弯矩小计4.781.5934.7810.20010.24.784.781.5931.5931.8061.8061.593构件柱A32梁3ab梁3ba柱B32梁3bc梁3cb柱c32上脚上脚上脚分配系数0.570.430.30.40.30.430.57杆端弯矩-8.48.4-8.48.4分配

17、弯矩4.783.6123.6124.78传递弯矩分配弯矩00弯矩小计4.781.5934.7810.20010.24.784.781.593三层分框架弯矩分配三层分框架弯矩分配 1.5931.8061.8061.593构件柱A32梁3ab梁3ba柱B32梁3bc梁3cb柱c32上脚上脚上脚分配系数0.570.430.30.40.30.430.57杆端弯矩-8.48.4-8.48.4分配弯矩4.783.6123.6124.78传递弯矩分配弯矩00弯矩小计4.781.5934.7810.20010.24.784.781.5931.5931.806构件构件柱柱A32梁梁3ab梁梁3ba上上脚脚分配系

18、数分配系数0.570.430.3杆端弯矩杆端弯矩-8.48.4分配弯矩分配弯矩4.7883.612传递弯矩传递弯矩分配弯矩分配弯矩0弯矩小计弯矩小计4.781.5934.7810.2三层分框架弯矩分配三层分框架弯矩分配 1.8061.593构件构件柱柱B32梁梁3bc梁梁3cb柱柱c32上上脚脚上上脚脚分配系数分配系数0.40.30.430.57杆端弯矩杆端弯矩-8.48.4分配弯矩分配弯矩3.6124.78传递弯矩传递弯矩分配弯矩分配弯矩0弯矩小计弯矩小计0010.24.784.781.5930.9520.952构件柱A23柱A21梁2ab梁2ba柱B23近远近远近远分配系数0.340.34

19、0.320.240.26杆端弯矩-8.48.4分配弯矩2.8562.8562.688传递弯矩1.344弯矩小计2.8560.9522.8560.952-5.7129.744000.9520.952构件柱A23柱A21梁2ab梁2ba柱B23近远近远近远分配系数0.340.340.320.240.26杆端弯矩-8.48.4分配弯矩2.8562.8562.688传递弯矩1.344弯矩小计2.8560.9522.8560.952-5.7129.744000.9520.952构件柱A23柱A21梁2ab梁2ba近远近远分配系数0.340.340.320.24杆端弯矩-8.48.4分配弯矩2.8562.

20、8562.688传递弯矩1.344弯矩小计2.8560.9522.8560.952-5.7129.7440.9520.952构件柱A23柱A21梁2ab梁2ba近远近远分配系数0.340.340.320.24杆端弯矩-8.48.4分配弯矩2.8562.8562.688传递弯矩1.344弯矩小计2.8560.9522.8560.952-5.7129.7440.9520.952构件柱A23柱A21梁2ab梁2ba近远近远分配系数0.340.340.320.24杆端弯矩-8.48.4分配弯矩2.8562.8562.688传递弯矩1.344弯矩小计2.8560.9522.8560.952-5.7129

21、.744（2）求求梁梁柱柱相相对对线线刚刚度度。将将各各梁梁柱柱线线刚刚度度除除以以梁梁的的线线刚刚度度，使使梁梁的的相相对对线线刚刚度度为为1；柱柱的的相相对对线线刚刚度度分分别别为为：底底层层ic=1.1、其其余余各层各层ic=1.3；（3）求节点弯矩分配系数。）求节点弯矩分配系数。 以以第第三三层层A柱柱节节点点为为例例，先先求求梁梁柱柱转转动动刚刚度度S3，再再求求弯弯矩矩分分配系数配系数3i：（6）将属于同一层柱的分层框架柱端弯矩进行叠加；）将属于同一层柱的分层框架柱端弯矩进行叠加；三层框架弯矩叠加三层框架弯矩叠加构件构件柱柱A32梁梁3ab分配系数分配系数0.570.43叠加弯矩叠

22、加弯矩4.780.9525.7324.78分配不平衡弯分配不平衡弯矩矩0.952057057054305430.9520430.409弯矩小计弯矩小计5.1875.189二层框架弯矩叠加二层框架弯矩叠加构件构件柱柱A23柱柱A21梁梁2ab分配系数分配系数0.340.340.32叠加弯矩叠加弯矩2.8561.5934.4492.8560.8963.7525.712分配不平衡弯分配不平衡弯矩矩（1.5930896）0.342.4890340.8462.4890.340.8462.4890.320.796弯矩小计弯矩小计3.6032.9066.508一层框架弯矩叠加一层框架弯矩叠加构件构件柱柱A1

23、2柱柱A10梁梁1ab分配系数分配系数0.320.380.3叠加弯矩叠加弯矩2.6880.9523.643.1925.88分配不平衡弯矩分配不平衡弯矩0.9520320.3050.9520380.3620.952030.285弯矩小计弯矩小计3.3352.836.165（7）绘制总弯矩图）绘制总弯矩图 4.3框架结构在水平荷载下内力近似计算一一、一般框架结构在、一般框架结构在水平荷载作用下的受力水平荷载作用下的受力特点：特点：1、弯矩图、弯矩图的特点，的特点，各杆件的弯矩图均为直各杆件的弯矩图均为直线，每杆均有一零弯矩线，每杆均有一零弯矩点，称为反弯点，点，称为反弯点，该点该点有剪力；有剪力；

24、2、变形情、变形情况况如不考虑如不考虑梁轴向变形影梁轴向变形影响，响，同层节点同层节点水平位移相等水平位移相等；上部各节点有上部各节点有转角；转角；二、近似方法二、近似方法1 1反弯点法反弯点法 1、适用条件：、适用条件：梁梁、柱柱线线刚刚度度比比很很大大时时(如如ib/ic3)，节节点点转转角角很很小，可近似为零。小，可近似为零。 2、柱侧移刚度、柱侧移刚度d：柱两端无转角但有水平柱两端无转角但有水平位移时，柱的剪力位移时，柱的剪力V:柱的侧移刚度柱的侧移刚度d: 当当柱柱上上下下两两端端有有相相对对单单位位位位移移时时柱柱顶顶所所需需施施加加的的水水平平力力为为d（即柱侧移刚度）（即柱侧移

25、刚度）： 柱柱上下两端有相对上下两端有相对位移位移时，柱顶剪力：时，柱顶剪力：柱的侧移刚度柱的侧移刚度d：图图5-12 柱剪力与水平位移的关系柱剪力与水平位移的关系 式式中中：为为柱柱层层间间相相对对位位移移；h为为层层高高；EI柱抗弯刚度；柱抗弯刚度；ic为柱线刚度；为柱线刚度； 侧侧移移刚刚度度d的的物物理理意意义义：柱柱上上下下两两端端有有相相对对单位侧移时柱中产生的剪力。单位侧移时柱中产生的剪力。 3、反弯点的位置、反弯点的位置(反弯点法的基本假定）反弯点法的基本假定） 反反弯弯点点法法假假定定：除除底底层层外外各各层层上上、下下柱柱两两端端转转角角相相同同，所所以以，反反弯弯点点的的

26、位位置置固固定定不不变变，底底层层柱柱反反弯弯点点距距柱柱下下端端2/3层层高高，距距柱柱上上端端为为 1/3层层高高，其其余余各各层层柱柱的的反反弯弯点点在在柱柱的的中中点。点。 4、层间总剪力、层间总剪力 设框架共有设框架共有n层，则每层层间总剪力为：层，则每层层间总剪力为：V1、V2、V3ViVn，每层，每层m个柱列，个柱列，则则第第i层第层第j根柱所承担的剪力为根柱所承担的剪力为Vij；设本框架设本框架共有共有3层，层，由每一层的反弯点处切开，有：由每一层的反弯点处切开，有：V3V2V1=-=+=+=niiniiiinnnnnnnnnPVPVPPPVPPVpVA1121211:外荷载的

27、关系外荷载的关系: :层间总剪力和层间总剪力和V31V32V33V3nmnjnnnnVVVVVV：，m，nVVVV：，+=+=3213332313有个柱列每层有层框架对于有如右图在层框架5、层间总剪力在同层各柱间的剪力分配、层间总剪力在同层各柱间的剪力分配 设第设第i层同层各柱剪力为层同层各柱剪力为Vi1、Vi2、Vij、Vin，根据内外力平衡，有，根据内外力平衡，有（a）V1 由于同层各柱柱端水平位移相等，则每层的由于同层各柱柱端水平位移相等，则每层的层间相对位移也相等，均为层间相对位移也相等，均为(指相对位移）指相对位移），按，按侧移刚度侧移刚度d的定义，有：的定义，有：把上式代入式（把上

28、式代入式（a）式）式于是有：于是有：有有：其中：其中：式中：式中：i i为剪力分配系数；为剪力分配系数；d dijij为第为第i i层第层第j j根柱的侧移刚度；根柱的侧移刚度；d d为第为第i i层各柱侧移刚度的总和；层各柱侧移刚度的总和；V Vi i 为为第第i i层层的的层层间间剪剪力力，即即第第i i层层以以上上所所有有水水平平荷荷 载总和；载总和；V Vijij为第为第i i层第层第j j根柱的剪力。根柱的剪力。 式式 上式即为上式即为计算各柱剪力的公式计算各柱剪力的公式。 6 6、确定柱的反弯点高度、确定柱的反弯点高度反弯点高度为反弯点至柱下端的距离；反弯点高度为反弯点至柱下端的距

29、离；上层各柱反弯点在柱中点；上层各柱反弯点在柱中点；底层柱，由于底端固定，反弯点在距底端底层柱，由于底端固定，反弯点在距底端2h2h3 3处处。 二、反弯点法计算步骤二、反弯点法计算步骤 1 1）多多层层多多跨跨框框架架在在水水平平荷荷载载作作用用下下，当当梁梁柱柱刚刚度度比大于比大于3 3（ib/ic 3）时，可采用）时，可采用反弯点法反弯点法计算杆件内力。计算杆件内力。 2 2）求节点集中力）求节点集中力 将将均均布布风风荷荷载载化化为为节节点点集集中中力力：设设框框架架结结构构共共有有n n层层，作作用用于于框框架架上上的的水水平平均均布布风风荷荷载载为为w w（KN/m)KN/m)；则

30、则每每一一层层作作用的节点集中力：用的节点集中力：3）求各层层间总剪力）求各层层间总剪力6 6）层间总剪力在同层各柱中的剪力分配）层间总剪力在同层各柱中的剪力分配 4 4）按式按式 计算各柱侧移刚度计算各柱侧移刚度d d，5）各柱剪力分配系数）各柱剪力分配系数i上层柱：上、下端弯矩相等，即：上层柱：上、下端弯矩相等，即：底层柱：上端弯矩底层柱：上端弯矩 下端弯矩下端弯矩 7 7）计算柱端弯矩。计算柱端弯矩。8)8)根据结点平衡计算梁端弯矩根据结点平衡计算梁端弯矩 如右图所示。如右图所示。对于边柱：对于边柱：图图5-13 结点力矩平衡结点力矩平衡对于中柱对于中柱，设梁的端弯，设梁的端弯矩与梁的线

31、刚度成正比，矩与梁的线刚度成正比，则有：则有：式中：式中：i ib b左左为左边梁的线刚度；为左边梁的线刚度； i ib b右右为右边梁的线刚度。为右边梁的线刚度。 9 9）由由梁梁两两端端的的弯弯矩矩，根根据据梁梁的的平平衡衡条条件件，可可求求得梁的剪力；得梁的剪力； 10）由梁的剪力，根据结点的平衡条件，）由梁的剪力，根据结点的平衡条件，可求出柱的轴力。可求出柱的轴力。 11）计算）计算层间位移层间位移j及及顶点位移顶点位移：jVj/d； 例题例题 : :作图所示框架弯作图所示框架弯矩图。图中括号内数字矩图。图中括号内数字为每杆件的相对线刚度。为每杆件的相对线刚度。解：解：（1 1）确确定

32、定各各层层柱柱侧侧移移刚度刚度d d 例题框架图例题框架图 由于由于B B柱在柱在3 3层的高度不同，按高度对其刚度进行折算层的高度不同，按高度对其刚度进行折算: :反弯点法存在的问题：反弯点法存在的问题：1.在在考考虑虑柱柱侧侧移移刚刚度度d时时，假假定定结结点点转转角角为为0，亦亦即即横横梁梁的的线线刚刚度度假假设设为为无无穷穷大大。对对于于层层数数较较多多的的框框架架，由由于于柱柱轴轴力力大大，柱柱截截面面也也随随着着增增大大，梁梁柱柱相相对对线线刚刚度度比比较较接接近近，甚甚至至有有时时柱柱的的线线刚刚度度反反而而比比梁梁大大，这这样样，上上述述假假设设将将产产生生较大误差。较大误差。

33、2.反反弯弯点点法法计计算算反反弯弯点点高高度度比比y时时，假假设设柱柱上上下下结结点点转转角角相相等等，固固定定了了反反弯弯点点的的位位置置，这这样样误误差差也也较较大大，特特别别在在最上和最下几层。最上和最下几层。三、近似方法2D值法，改进反弯点法 1、对反弯点法的改进：、对反弯点法的改进：考虑了梁柱刚度比的影响，考虑了梁柱刚度比的影响，适用于各种框架；适用于各种框架；修正了柱侧移刚度修正了柱侧移刚度表达式：表达式：Dd， 1；修正了反弯点的位置修正了反弯点的位置； 2、计算公式推导：、计算公式推导：1）在有侧移和转）在有侧移和转角的角的标准框架标准框架(即各层即各层等高、各跨相等、各等高

34、、各跨相等、各层梁和柱线刚度都不层梁和柱线刚度都不改变的框架改变的框架)中取出一中取出一部分，如图。部分，如图。2）令）令D为柱的侧移刚度，则为柱的侧移刚度，则DV/；3）因因为为是是标标准准框框架架，假假定定各各层层梁梁柱柱结结点点转转角角相相等等，各各层层层层间间位位移移相相等等，取取中中间间结结点点2为为隔隔离离体体，利利用用转转角角位位移移方方程程，由平衡条件由平衡条件M0，可得：，可得：上式反映了转角与层间位移的关系；上式反映了转角与层间位移的关系； 3）或由转角位移方程，可得）或由转角位移方程，可得柱柱12的杆端弯矩的杆端弯矩M12及及M21，进而可求得柱的剪力，进而可求得柱的剪力

35、V；代入、整理，可得柱侧移刚度柱侧移刚度D的表达式：K（i1+i2)/ic为为标准框架标准框架梁柱刚度比梁柱刚度比；在更为；在更为普遍普遍(即非标准框架即非标准框架)的情况中，中间柱上下左右的情况中，中间柱上下左右四根梁的线刚度都不相等，取其平均值计算四根梁的线刚度都不相等，取其平均值计算K值，值，中柱及边柱的中柱及边柱的K值为：值为：类似方法可得底层柱公式；类似方法可得底层柱公式；称称为为柱柱侧侧移移刚刚度度修修正正系系数数，表表示示梁梁柱柱刚刚度度比比对对柱柱侧侧移移刚刚度度的的影影响响。当当K值值无无限限大大时时，1，D=d；当当K值值较较小小时时，1；K及及的的计计算公式表：算公式表：

36、 3、计算各柱剪力：按刚度分配计算各柱剪力：按刚度分配 4 4、确定柱反弯点高度比：、确定柱反弯点高度比： 影响因素：影响因素：影影响响柱柱反反弯弯点点高高度度的的主主要要因因素素是是柱柱上上下下端端约约束束条条件，包括：件，包括：(1)(1)结构总层数及该层所在位置。结构总层数及该层所在位置。 (2)(2)梁柱线刚度比。梁柱线刚度比。 (3)(3)荷载形式。荷载形式。 (4)(4)上层与下层梁刚度比。上层与下层梁刚度比。 (5)(5)上、下层层高变化。上、下层层高变化。 各层柱的各层柱的反弯点高度反弯点高度比由下式计算：比由下式计算：yy0+y1+y2+y31）标准反弯点高度比）标准反弯点高

37、度比y0:可从表中查得可从表中查得;2）上上下下梁梁刚刚度度变变化化时时的的反反弯弯点点高高度度比比修修正值正值y1: il十十i2i3十十i4时时，令令1(il十十i2)(i3十十i4)，根根据据1 和和K值值从从表表中中查查出出yl，这这时时反反弯弯点点上上移移，yl取取正值；正值； i3十十i4 il十十i2时时，令令1 (i3十十i4)(il十十i2)，同同样样方方法法查查表表求求出出yl，这这时时反反弯弯点点下下移移，yl取取负负值值；底层不考虑底层不考虑yl修正值。修正值。 反反弯弯点点移移向向转转角角较较大大的的一一端端，也也就就是是移移向向约约束刚度较小的一端束刚度较小的一端。

38、 3）上下层高度变化时反弯点高度比修正值）上下层高度变化时反弯点高度比修正值y2和和y3：l 令上层层高和本层层高之比令上层层高和本层层高之比h上上/h2，可，可查表得修正值查表得修正值y2。当。当2 1时，时， y2为正值，反弯为正值，反弯点上移点上移;当当2 1时，时，y2为负值，反弯点向下移。为负值，反弯点向下移。 l 同同理理，令令下下层层层层高高和和本本层层层层高高之之比比h下下/h3 ，查表得修正值，查表得修正值y3。 各层柱的各层柱的反弯点高度反弯点高度比：比： yy0+y1+y2+y34.4水平荷载作用下框架的侧移计算（1）框框架架的的侧侧移移是是由由梁梁柱柱弯弯曲曲变变形形（

39、剪剪切切变变形形a图图）和柱轴向变形（弯曲变形和柱轴向变形（弯曲变形b图）所引起侧移的叠加。图）所引起侧移的叠加。（2）由框架梁柱弯曲变形引起的侧移：）由框架梁柱弯曲变形引起的侧移：l层间位移层间位移l顶点位移顶点位移（3 3）由柱轴向变形引起的侧移）由柱轴向变形引起的侧移 对高度对高度50m50m或高宽比或高宽比H HB B 4 4的结构，的结构，N N/ / MVMV5 51111， N N可忽略不计。可忽略不计。作业作业2：1、2、计算第2层层间位移；（各柱线刚度为其相对线刚度常数K0）3、计算底层AB柱的轴力；（思考EF柱的轴力如何计算）4.5 框架结构内力组合框架结构内力组合1、控制

40、截面及最不利内力类型、控制截面及最不利内力类型（1）梁的控制截面及最不利内力类型）梁的控制截面及最不利内力类型控制截面是构件进行截面设计时所选择的最不利截面控制截面是构件进行截面设计时所选择的最不利截面。框架梁框架梁:竖向荷载作用下，梁的跨中和支座处弯矩最大，竖向荷载作用下，梁的跨中和支座处弯矩最大，水平荷载作用下梁的支座弯矩最大，水平荷载作用下梁的支座弯矩最大，梁正截面设计时的控梁正截面设计时的控制截面，取跨中和支座处。制截面，取跨中和支座处。框架内力计算取截面形心为框框架内力计算取截面形心为框架轴线，计算所得弯矩、剪力均为轴线处的值，当柱截面架轴线，计算所得弯矩、剪力均为轴线处的值，当柱截

41、面尺寸较大时，柱边弯矩、剪力与轴线处弯矩剪力值差距较尺寸较大时，柱边弯矩、剪力与轴线处弯矩剪力值差距较大，取柱边缘的弯矩、剪力进行梁截面的配筋计算。柱边大，取柱边缘的弯矩、剪力进行梁截面的配筋计算。柱边缘弯矩、剪力如下：缘弯矩、剪力如下：图图5-24 梁柱控制截面及内力梁柱控制截面及内力M、 V内力内力计算得到的柱算得到的柱轴线处的梁端弯矩的梁端弯矩 和剪力；和剪力；g、p 作用在梁上的作用在梁上的竖向均布恒向均布恒载和活和活载。 当当计算水平荷算水平荷载或或 竖向集中荷向集中荷载产生的生的 内力内力时，则V=V （2）柱的控制截面及最不利内力类型）柱的控制截面及最不利内力类型 框架柱的弯矩、

42、剪力和轴力沿柱高是线性变框架柱的弯矩、剪力和轴力沿柱高是线性变化的，取各层上、下梁边缘的柱端截面作为控制化的，取各层上、下梁边缘的柱端截面作为控制截面截面 。 框架柱的内力主要有弯矩、轴力和剪力。在框架柱的内力主要有弯矩、轴力和剪力。在弯矩和轴力作用下，柱子为偏压或偏拉构件，柱弯矩和轴力作用下，柱子为偏压或偏拉构件，柱子一般都采用对称配筋，柱子的弯矩和轴力组合子一般都采用对称配筋，柱子的弯矩和轴力组合一般考虑下述四种情况：一般考虑下述四种情况：（1） 及其相应的及其相应的M和和N；（2） 及其相应的及其相应的M和和N；（3） 及其相应的及其相应的V和和N。（4）Vmax及其相应的及其相应的M和

43、和N 2、 内力调整内力调整 钢筋混凝土是弹塑性材料，在钢筋混凝土超静钢筋混凝土是弹塑性材料，在钢筋混凝土超静定结构中，个别构件，由于局部开裂或产生塑性铰定结构中，个别构件，由于局部开裂或产生塑性铰后，会引起结构的塑性内力重分布。在结构设计中，后，会引起结构的塑性内力重分布。在结构设计中，经常会利用塑性内力重分布的有利因素，使结构构经常会利用塑性内力重分布的有利因素，使结构构件的配筋更合理。为此，在结构设计时，通常把按件的配筋更合理。为此，在结构设计时，通常把按弹性静力计算得到的内力，做适当调整后再进行内弹性静力计算得到的内力，做适当调整后再进行内力组合力组合。1）竖向荷载作用下框架梁的弯矩调

44、幅）竖向荷载作用下框架梁的弯矩调幅在竖向荷载作用下在竖向荷载作用下，梁端负弯矩梁端负弯矩较大，截较大，截面上部配筋拥挤，不利于施工。设计时允许对面上部配筋拥挤，不利于施工。设计时允许对梁端弯矩调幅，梁端弯矩调幅，降低降低负弯矩，减少配筋量。负弯矩，减少配筋量。对于现浇框架，支座弯矩调幅系数为对于现浇框架，支座弯矩调幅系数为0.80.9。装配整体式框架装配整体式框架，钢筋焊接或接缝不密实等原，钢筋焊接或接缝不密实等原因，节点可能产生变形。节点变形使梁端弯矩较弹因，节点可能产生变形。节点变形使梁端弯矩较弹性计算值减小约性计算值减小约10，考虑梁端允许出现塑性铰，考虑梁端允许出现塑性铰，因此，因此，

45、支座弯矩调幅系数可采用支座弯矩调幅系数可采用0.70.8。支座弯矩降低以后，经过塑性内力重分配，跨支座弯矩降低以后，经过塑性内力重分配，跨中弯矩会增加，支座弯矩调幅（降低）后，跨中弯中弯矩会增加，支座弯矩调幅（降低）后，跨中弯矩应乘以矩应乘以1.11.2的增大系数。梁的弯矩进行调幅的增大系数。梁的弯矩进行调幅后，应满足平衡条件，满足下式：后，应满足平衡条件，满足下式：图图 支座弯矩调幅支座弯矩调幅框架内力组合示例 4.6 框架梁的设计框架梁的设计4.6.1框架梁的受力性能框架梁的受力性能 1）框架的破坏大多发生在梁端节点附近。框架的破坏大多发生在梁端节点附近。荷载作用荷载作用下，下，梁端弯矩和

46、剪力均较大，从靠近柱边的梁顶面和底梁端弯矩和剪力均较大，从靠近柱边的梁顶面和底面开始出现竖向裂缝和交叉的斜裂缝，形成梁端塑性铰。面开始出现竖向裂缝和交叉的斜裂缝，形成梁端塑性铰。如抗剪箍筋配置较多，纵向钢筋较少，竖向裂缝贯通，如抗剪箍筋配置较多，纵向钢筋较少，竖向裂缝贯通，为为弯曲破坏弯曲破坏；如纵筋布置较多，箍筋较少，斜裂缝为主，；如纵筋布置较多，箍筋较少，斜裂缝为主，呈呈剪切破坏。剪切破坏。还有其他形式的破坏，如：梁的设计未考还有其他形式的破坏，如：梁的设计未考虑地震作用下的梁端正弯矩，也会导致梁底面处发生破虑地震作用下的梁端正弯矩，也会导致梁底面处发生破坏；或因梁纵向受力钢筋伸入支座的锚

47、固长度不足而被坏；或因梁纵向受力钢筋伸入支座的锚固长度不足而被拔出。这些破坏，通过适当的构造措施可避免。拔出。这些破坏，通过适当的构造措施可避免。 2） 在抗震设计中，一般要求框架结构呈在抗震设计中，一般要求框架结构呈“强柱弱梁强柱弱梁”、“强剪弱弯强剪弱弯”的受力性能。这时，框架的延性对结构抗震的受力性能。这时，框架的延性对结构抗震耗能能力有较大影响。耗能能力有较大影响。框架的延性是指在保持结构承载力框架的延性是指在保持结构承载力不变的情况下，结构抵抗变形的能力。不变的情况下，结构抵抗变形的能力。影响影响框架梁延性框架梁延性及及其耗能能力因素很多，主要有以下几个方面：其耗能能力因素很多，主要

48、有以下几个方面：图图 梁端破坏形态梁端破坏形态 A、纵筋配筋率、纵筋配筋率 在适筋梁范围内，构件的受拉纵筋配筋率愈高，构件在适筋梁范围内，构件的受拉纵筋配筋率愈高，构件的截面转动能力愈小，在压区设置受压钢筋，截面的转动的截面转动能力愈小，在压区设置受压钢筋，截面的转动能力提高；也构件的延性随受拉配筋率的提高而降低，能力提高；也构件的延性随受拉配筋率的提高而降低，随随受压配筋率的提高而提高，随混凝土强度等级的提高而提受压配筋率的提高而提高，随混凝土强度等级的提高而提高，高，随钢筋屈服强度的提高而降低。加大截面受压区宽度，随钢筋屈服强度的提高而降低。加大截面受压区宽度，（如采用（如采用T形截面）也

49、可以提高构件的延性。试验表明，当形截面）也可以提高构件的延性。试验表明，当x/h0在在0.20.35范围内，梁的延性系数（梁的极限承载力与范围内，梁的延性系数（梁的极限承载力与钢筋开始屈服时的跨中挠度的比值）可达钢筋开始屈服时的跨中挠度的比值）可达34。 B、剪压比、剪压比 剪压比剪压比:梁截面上的梁截面上的“名义剪应力名义剪应力” 与混凝与混凝土轴心抗压强度设计值土轴心抗压强度设计值 的比值的比值。梁截面塑性铰。梁截面塑性铰区的截面剪压比对梁的延性、耗能能力及保持梁的区的截面剪压比对梁的延性、耗能能力及保持梁的强度、刚度有明显的影响。强度、刚度有明显的影响。剪压比大于剪压比大于0.15时，梁

50、时，梁的强度和刚度即有明显的退化现象的强度和刚度即有明显的退化现象，剪压比愈高退剪压比愈高退化愈快，混凝土破坏愈早，化愈快，混凝土破坏愈早，这时增大箍筋用量已不这时增大箍筋用量已不能发挥作用。能发挥作用。必须要限制截面剪压比，实质上是限必须要限制截面剪压比，实质上是限值截面尺寸不能过小。值截面尺寸不能过小。 C、跨高比、跨高比 梁的跨高比（即梁的净跨与梁截面高度之比）梁的跨高比（即梁的净跨与梁截面高度之比）对梁的抗震性能有明显的影响。对梁的抗震性能有明显的影响。随着跨高比的减随着跨高比的减小，剪力的影响加大，小，剪力的影响加大，剪切变形占全部位移的比剪切变形占全部位移的比重亦加大。重亦加大。梁

51、的跨高比小于梁的跨高比小于2时，极易发生以斜裂时，极易发生以斜裂缝为特征的破坏形态。缝为特征的破坏形态。一旦主斜裂缝形成，梁的一旦主斜裂缝形成，梁的承载能力急剧下降，呈现极差的延性性能。一般承载能力急剧下降，呈现极差的延性性能。一般认为，认为，梁净跨不宜小于截面高度的梁净跨不宜小于截面高度的4倍。倍。 D、塑性铰区的箍筋用量塑性铰区的箍筋用量 在塑性铰区配置足够的封闭式箍筋，对提高在塑性铰区配置足够的封闭式箍筋，对提高塑性铰的转动能力非常有效。塑性铰的转动能力非常有效。配置足够的箍筋，配置足够的箍筋，可防止梁受压纵筋过早压曲，提高塑性铰区内混可防止梁受压纵筋过早压曲，提高塑性铰区内混凝土的极限

52、压应变，并可阻止斜裂缝的开展，有凝土的极限压应变，并可阻止斜裂缝的开展，有利于充分发挥梁塑性铰的变形和耗能能力。工程利于充分发挥梁塑性铰的变形和耗能能力。工程设计中，设计中，在框架梁端塑性铰区范围内，箍筋必须在框架梁端塑性铰区范围内，箍筋必须加密。加密。4.6.2 框架梁的受力性能框架梁的受力性能1、梁正截面受弯承载力计算、梁正截面受弯承载力计算保证梁的受弯延性：保证框架延性的关键；保证梁的受弯延性：保证框架延性的关键； 1 1）抗震设计时框架梁端纵向受拉钢筋的）抗震设计时框架梁端纵向受拉钢筋的配筋率不宜大于配筋率不宜大于2.52.5，不应大于，不应大于2.75%2.75%；当；当梁端受拉钢筋

53、的配筋率大于梁端受拉钢筋的配筋率大于2.5%2.5%时，受压钢时，受压钢筋的配筋率不应小于受拉钢筋的一半。筋的配筋率不应小于受拉钢筋的一半。l梁端截面配置受压钢筋：梁端截面配置受压钢筋：2）限制梁端混凝土受压区高度：）限制梁端混凝土受压区高度：一级抗震：一级抗震：O.25；二，三级抗震：二，三级抗震：0.35；其他情况其他情况b；受弯承载力计算：不考虑地震时，见混凝土基本受弯承载力计算：不考虑地震时，见混凝土基本原理教材；原理教材；考虑地震应考虑承载力抗震调整系数考虑地震应考虑承载力抗震调整系数2、梁斜截面受剪承载力（强剪弱弯）、梁斜截面受剪承载力（强剪弱弯）1）梁端剪力设计值）梁端剪力设计值

54、 抗震设计时，框架梁端部截面组合的剪力抗震设计时，框架梁端部截面组合的剪力设计值，一、二、三级框架应按下式计算；四设计值，一、二、三级框架应按下式计算；四级时可直接取考虑地震作用组合的剪力计算值。级时可直接取考虑地震作用组合的剪力计算值。 9度抗震设防的结构和一级框架结构尚应符合下式：度抗震设防的结构和一级框架结构尚应符合下式：梁左、右端截面顺时针或逆时针方向组合弯矩设计值；梁左、右端截面顺时针或逆时针方向组合弯矩设计值；当抗震等级为一级且梁两端弯矩均为负弯矩时，绝对当抗震等级为一级且梁两端弯矩均为负弯矩时，绝对值较小的弯矩应取零；值较小的弯矩应取零； 梁左、右端顺时针或逆时针方向实配的正梁左

55、、右端顺时针或逆时针方向实配的正 截面受弯承载力所对应的弯矩值，可截面受弯承载力所对应的弯矩值，可根据实际根据实际 配筋面积（计入受压钢筋）和材料强度标准值配筋面积（计入受压钢筋）和材料强度标准值 并考虑承载力抗震调整系数计算。并考虑承载力抗震调整系数计算。考虑地震作用组合的重力荷载代表值（考虑地震作用组合的重力荷载代表值（9度时还应度时还应包括竖向地震作用标准值）作用下，按简支梁分析包括竖向地震作用标准值）作用下，按简支梁分析的梁端截面剪力设计值。的梁端截面剪力设计值。2）梁斜截面受剪承截力计算）梁斜截面受剪承截力计算见混凝土基本原理见混凝土基本原理3）梁受剪截面限制条件）梁受剪截面限制条件

56、1）无地震作用组合时）无地震作用组合时2）有地震作用组合时）有地震作用组合时跨高比大于跨高比大于2.5的梁：的梁：跨高比不大于跨高比不大于2.5的梁：的梁：4.6.3 框架梁的构造要求框架梁的构造要求 1）材料强度：现浇框架梁、柱、节点的混）材料强度：现浇框架梁、柱、节点的混凝土强度等级，按一级抗震等级设计时，不应低凝土强度等级，按一级抗震等级设计时，不应低于于C30；按二四级和非抗震设计时，不应低于；按二四级和非抗震设计时，不应低于C20。现浇框架梁的混凝土强度等级不宜大于。现浇框架梁的混凝土强度等级不宜大于C40；框架柱的混凝土强度等级，抗震设防烈度；框架柱的混凝土强度等级，抗震设防烈度为

57、为9度时不宜大于度时不宜大于C60，抗震设防烈度为，抗震设防烈度为8度时不度时不宜大于宜大于C70。 2）截面尺寸）截面尺寸 主梁截面高度主梁截面高度h（1/101/18）l， l 为主为主梁计算跨度；梁计算跨度； 为保证梁对节点的约束，截面宽度为保证梁对节点的约束，截面宽度200mm，高宽比，高宽比4； 为防止剪切破坏，跨高比（梁净跨与截面高为防止剪切破坏，跨高比（梁净跨与截面高度之比）度之比）4；3）混凝土相对受压区高度和纵筋要求）混凝土相对受压区高度和纵筋要求 在抗震设计中，为保证梁端的延性，要求在抗震设计中，为保证梁端的延性，要求框架梁梁端的纵向受压及受拉钢筋的比例框架梁梁端的纵向受压

58、及受拉钢筋的比例梁端有箍筋加密区，箍筋间距梁端有箍筋加密区，箍筋间距较密，对于较密，对于充分发挥受压钢筋的作用，是很好的保证充分发挥受压钢筋的作用，是很好的保证。 验验算梁端截面混凝土受压区高度与有效高度的比算梁端截面混凝土受压区高度与有效高度的比值时，按双筋梁考虑。值时，按双筋梁考虑。 （3）梁纵向钢筋要求）梁纵向钢筋要求 A A、无无地地震震组组合合的的框框架架梁梁纵纵向向受受拉拉钢钢筋筋，必必须须考考虑虑温温度度、收收缩缩应应力力所所需需的的钢钢筋筋数数量量，以以防防发发生生裂裂缝缝。纵纵向向受受力力钢钢筋筋的的最最小小配配筋筋率率不不应应小小于于0.20%0.20%和和4545 。截面

59、截面非抗震非抗震抗震等级抗震等级一级一级二级二级三级三级支座支座0.2和和45ft/fy中的较大值中的较大值0.4和和80ft/fy中的较大值中的较大值0.3和和65ft/fy中的较大值中的较大值0.25和和55ft/fy中的较大值中的较大值跨中跨中0.3和和65ft/fy中的较大值中的较大值0.25和和55ft/fy中的较大值中的较大值0.2和和45ft/fy中的较大值中的较大值框架梁纵向受拉钢筋的最小配筋框架梁纵向受拉钢筋的最小配筋 百分率（百分率（%） 5-21 抗震设计时，梁端箍筋的加密区长度、箍筋抗震设计时，梁端箍筋的加密区长度、箍筋最大间距和最小直径应符合表最大间距和最小直径应符合

60、表5-22的要求；当梁的要求；当梁端纵向钢筋配筋率大于端纵向钢筋配筋率大于2%时，表中箍筋最小直时，表中箍筋最小直径应增大径应增大2mm。抗震等级抗震等级加密区长度加密区长度（取较大值）（取较大值）（mm)箍筋最大间距箍筋最大间距（取最小值）（取最小值）（mm)箍筋最小直径箍筋最小直径（mm)一一2.0hb，500hb/4，6d，10010二二1.5hb，500hb/4，8d，1008三三1.5hb，500hb/4，8d，1508四四1.5hb，500hb/4，8d，1506梁端箍筋加密区的长度、箍筋最大间距和最最小直径梁端箍筋加密区的长度、箍筋最大间距和最最小直径注：注：d为纵向钢筋直径，为纵向钢筋直径，hb为梁截面高度为梁截面高度