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1、概概述述高级统计方法是基本统计方法的延伸和发展，表现在空间广度和时间深度上。 1-10章，单双因素（变量）研究，基本不涉及时间变量，即时间是固定的。多因素试验资料方差分析多多因因素素试试验验：处理因素不止一个。如4种饲料是由脂肪含量和蛋白含量两个因素复合组成，研究目的不仅是比较4种饲料的差别，还要分别分析脂肪含量高低、蛋白含量高低对小鼠体重的影响，就是两因素的试验。此时可做析因分析。 单单因因素素试试验验：只涉及一个处理因素(至少两个水平)，只是根据实验对象的属性和控制实验误差的需要，采用的实验设计方法有所不同。多因素试验资料方差分析单变量分析：研究单个变量的数量特征，推断两个或多个总体参数的
2、差别。双变量分析：研究两个变量的数量依存（或依赖）关系或互依（或相关）关系。多变量分析：研究多个变量的数量依存（或依赖）关系或互依（或相关）关系。多因素试验资料方差分析本篇内容本篇内容多因素或多变量分析多因素或多变量分析11-16章、章、18-21章章生存分析生存分析17章章统计预测统计预测22章章综合评价综合评价23章章量表研制方法量表研制方法24章章其他：信度效度评价、其他：信度效度评价、Meta分析分析33章章多因素试验资料方差分析教学目的教学目的了解统计方法了解统计方法掌握应用条件掌握应用条件明确研究目的明确研究目的分清资料类型分清资料类型原始数据原始数据建立数据库建立数据库正确解释结
3、果正确解释结果借助统计软借助统计软件件中间中间次要次要最终最终主要主要多因素试验资料方差分析第十一章多因素试验资料的方差分析ANOVAofMultiple-FactorExperimentaldata多因素试验资料方差分析ContentANOVAoffactorialexperimentANOVAoftheorthogonaldesignANOVAofnesteddesignANOVAofsplit-plotdesign多因素试验资料方差分析目的：研究多个处理因素对试验对象的试验指标的作用。原因结果多个1个资料：处理因素分几个水平，试验指标多为定量数据。方法：多为方差分析，少数检验。概述依赖性
4、多因素试验资料方差分析设计类型设计类型1.析因设计析因设计各因素各水平的全面组合各因素各水平的全面组合处理组合数g = 各因素水平数之积。多因素试验资料方差分析完全随机设计：各组随机分配完全随机设计：各组随机分配n 个试验个试验对象，总对象数为对象，总对象数为gn。随机区组设计：随机区组设计：n 个区组，每个区组个区组，每个区组g 个个试验对象随机分配。试验对象随机分配。多因素试验资料方差分析2.正交试验：正交试验：非全面组合，非全面组合，g个处理组个处理组是各因素是各因素各水平的部分组合，即析因设各水平的部分组合，即析因设计计的部分实施的部分实施。优点：减少试验次数优点：减少试验次数缺点：牺
5、牲分析各因素部分交互作用缺点：牺牲分析各因素部分交互作用例例11-4：析因设计，需做：析因设计，需做24次试验次试验正交设计，只需正交设计，只需8次试验次试验多因素试验资料方差分析3.嵌套试验嵌套试验：处理非各因素各水平的全：处理非各因素各水平的全面组合，而是各因素按隶属关系系统分组，面组合，而是各因素按隶属关系系统分组，各因素水平没有交叉。各因素水平没有交叉。多因素试验资料方差分析4.裂区设计裂区设计：两因素析因设计的特殊两因素析因设计的特殊形式。形式。析因设计析因设计：g 个处理全部都作用于同一级别个处理全部都作用于同一级别的实验单位。的实验单位。裂区设计裂区设计：A因素的因素的I 个水平
6、作用于一级实个水平作用于一级实验单位，验单位，B因素的因素的J 个水平作用于二级实验个水平作用于二级实验单位。单位。多因素试验资料方差分析在相同试验条件下，通过改进实验设计方法可以提高实验效率。注意多因素试验与多向分类方差分析的区别，如随机区组试验和两因素析因试验，前者是单因素试验，后者是两因素试验，但数据分析都是采用双向分类方差分析。多因素试验资料方差分析第一节析因设计的方差分析多因素试验资料方差分析一、两因素两水平的析因分析多因素试验资料方差分析例例11-1将将20只只家家兔兔随随机机等等分分4组组，每每组组5只只，进进行行神神经经损损伤伤后后的的缝缝合合试试验验。处处理理由由A、B两两因
7、因素素组组合合而而成成，因因素素A为为缝缝合合方方法法，有有两两水水平平，一一为为外外膜膜缝缝合合，记记作作a1，二二为为束束膜膜缝缝合合，记记作作a2；因因素素B为为缝缝合合后后的的时时间间，亦亦有有两两水水平平，一一为为缝缝合合后后1月月，记记作作b1，二二为为缝缝合合后后2月月，记记作作b2。试试验验结结果果为为家家兔兔神神经经缝缝合合后后的的轴轴突突通通过过率率(%)（注注：测测量量指指标标，视视为为计计量量资资料料），见见表表11-1。欲欲用用析析因因分分析析比比较较不不同同缝缝合合方方法法及及缝缝合后时间对轴突通过率的影响合后时间对轴突通过率的影响。多因素试验资料方差分析表11-1
8、家兔神经缝合后的轴突通过率(%)多因素试验资料方差分析图11-12因素2水平析因试验示意图将表11-1的4组数据的均数整理成图11-1，现分析A因素不同水平、B因素不同水平的单独效应、主效应和交互作用。多因素试验资料方差分析表11-22因素2水平析因试验的均数差别多因素试验资料方差分析1.单独效应单独效应指其他因素的水平固定时，同一因素指其他因素的水平固定时，同一因素不同水平间的差别不同水平间的差别2.主效应指某一因素各水平间的平均差别指某一因素各水平间的平均差别多因素试验资料方差分析本例即ABBA。3. 交互作用交互作用 当某因素的各个单独效应随另一因素变化而变化时，则称这两个因素间存在交互
9、作用。多因素试验资料方差分析缝 合 2月（b2）缝合1月（b1）4个均数可作线图,若两条直线几乎相互平行,则表示两因素交互作用很小；若两条直线相互不平行,则说明两因素可能存在交互作用。多因素试验资料方差分析4方差分析表11-2中，A因素（缝合方法）的主效应为6%，B因素（缝合时间）的主效应为22%，AB的交互作用表示为2%。以上都是样本均数的比较结果，要推论总体均数是否有同样的特征，需要对试验结果作假设检验即方差分析后下结论。多因素试验资料方差分析模模式式处理组数：g=IJ，每组n个试验对象试验数据Xijki=1,2,Ij=1,2,Jk=1,2,n试验数据共gn个多因素试验资料方差分析方差分析
10、基本思想方差分析基本思想多因素试验资料方差分析变异分解变异分解*原理：原理：两边平方后求和两边平方后求和多因素试验资料方差分析自由度分解自由度分解多因素试验资料方差分析表11-3表11-1处理组均数比较的方差分解多因素试验资料方差分析多因素试验资料方差分析用表用表11-1数据计算：数据计算：A1T1+T2120220340，A2T3+T4140260400，B1T1+T3120140260，B2T2+T4220260480。多因素试验资料方差分析代入表11-4，得多因素试验资料方差分析表11-5表11-1析因试验结果方差分析表多因素试验资料方差分析表11-5中多因素试验资料方差分析结合样本均数
11、的比较结果，A因素的主效应为6%，AB的交互作用为2%，均不具有统计学意义，仅B因素（缝合后时间）的主效应22%有统计学意义。结论：尚不能认为两种缝合方法对神经轴突通过率有影响；可以认为缝合后2月与1月相比，神经轴突通过率提高了。多因素试验资料方差分析二、完全随机分组两因素析因设二、完全随机分组两因素析因设计与方差分析计与方差分析多因素试验资料方差分析图11-3两因素析因设计完全随机分组示意图多因素试验资料方差分析表11-6完全随机设计两因素析因设计方差分析表多因素试验资料方差分析多因素试验资料方差分析表表11-7A,B两药联合运用的镇痛时间（两药联合运用的镇痛时间（min）多因素试验资料方差
12、分析多因素试验资料方差分析表11-9A、B两药联合运用的镇痛时间的方差分析表（2）将表11-8计算结果代入表11-6，得方差分析表,见表11-9。多因素试验资料方差分析(3)结论：多因素试验资料方差分析三、完全随机分组三因素析因设三、完全随机分组三因素析因设计与方差分析计与方差分析多因素试验资料方差分析模式模式多因素试验资料方差分析变异分解变异分解多因素试验资料方差分析表11-10三因素析因设计方差分析表多因素试验资料方差分析例11-3用522析因设计研究5种类型的军装在两种环境、两种活动状态下的散热效果，将100名受试者随机等分20组，观察指标是受试者的主观热感觉(从“冷”到“热”按等级评分
13、)，结果见表11-11。试进行方差分析。多因素试验资料方差分析表11-11-1战士的主观热感觉多因素试验资料方差分析表11-11-2战士的主观热感觉多因素试验资料方差分析（1）计算两因素交叉分组的合计）计算两因素交叉分组的合计多因素试验资料方差分析表11-12战士的主观热感觉的方差分析表多因素试验资料方差分析（3）结结论论：不同军装、不同环境和不同活动状态的主观热感觉的主效应都有差别，但尚不能认为军装类型的主观热感觉与其他两个试验因素（环境、活动状态）存在交互作用。结合样本信息（即表11-11中A因素各水平的小计，）得，第4种类型的军装具有散热效果，第5种类型的军装具有保温效果，其余三种类型的军装介于两者之间。多因素试验资料方差分析
