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1、人教版数学九年级上人教版数学九年级上观察观察：如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面示意图如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面示意图,人们人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗可以通过其中的圆弧形玻璃窗 观看窗内的海洋动物观看窗内的海洋动物,同学甲站在圆心同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置靠墙的位置C，他们的视角，他们的视角(AOB和和ACB)有什么关系有什么关系?如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和和E，他们，他们的视角（的视角（ ADB和和AEB）和同学乙的视角相同吗？）和同学乙的视角相同吗？观察图中观察图中AC
2、BACB、ADBADB和和和和AEBAEB与我与我与我与我们学过的圆们学过的圆们学过的圆们学过的圆心角有什么心角有什么心角有什么心角有什么区别？区别？区别？区别？.OBCA特征特征： 角的顶点在圆上角的顶点在圆上. 角的两边都与圆相交角的两边都与圆相交.圆周角定义圆周角定义: 顶顶点在圆上点在圆上,并并且两边都和圆相交的且两边都和圆相交的角角叫叫圆周角圆周角.1.判别下列各图形中的角是不是圆周角。判别下列各图形中的角是不是圆周角。有没有圆周角？有没有圆周角？有没有圆心角？有没有圆心角？它们有什么共同的特点？它们有什么共同的特点？它们都对着它们都对着同一条弧同一条弧 下列图形中，哪些图形中的圆心
3、角下列图形中，哪些图形中的圆心角BOCBOC和和圆周角圆周角AA是同对一条弧。是同对一条弧。 探究活动探究活动 : 1、分分别别量量一一量量图图中中弧弧AB所所对对的的两两个个圆圆周周角角的的度度数数比比较较一一下下. 再再变变动动点点C在在圆圆周周上上的的位位置置，看看圆周角的度数有没有变化看看圆周角的度数有没有变化. 你发你发现其中有现其中有什么规律什么规律吗？吗？ 2、分别量出图、分别量出图 中中弧弧AB所对的圆周所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你角和圆心角的度数，比较一下，你发现什么发现什么？如图弧如图弧AB所对的圆周角有所对的圆周角有所对的圆心角有所对的圆心角有_ADB,ACB
4、, AOB结论结论 (1)同弧所对的圆周角都相等同弧所对的圆周角都相等, (2)同弧所对的圆周角是圆心角的一半同弧所对的圆周角是圆心角的一半猜想：同弧所对的圆周角等于它所对的猜想：同弧所对的圆周角等于它所对的 圆心角的一圆心角的一半。半。分三种情况讨论分三种情况讨论.已知已知 在在 O中，中，BC所对的圆周角和圆心角分别是所对的圆周角和圆心角分别是BAC, BOC. 求证求证：BAC= BOC. ABOCABOC(1)(2)ABOC(3)（1）圆心）圆心O在在BAC的一条边上的一条边上.COAB同弧所对圆周角与圆心角的关系即 OA=OC，A=C又BOC=A+CBOC=2A（2）圆心圆心O在在B
5、AC的内部的内部.作直径作直径AD.圆心O在BAC的内部，作直径AD，利用（）的结果，有COABD（3）圆心圆心O在在BAC的外部的外部.作直径作直径AD.圆心O在BAC的外部，作直径AD，利用（）的结果，有COABD结结 论论:圆周角的定理：圆周角的定理： 在在同圆或等圆中，同圆或等圆中，同弧或等弧所对的同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。圆心角的一半。如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面示意图如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面示意图,人们人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗可以通过其中的圆弧形玻璃窗 观看窗内的海洋动物观看窗内的海洋动物,同学甲站在
6、圆心同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置靠墙的位置C，他们的视角，他们的视角(AOB和和ACB)有什么关系有什么关系?如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和和E，他们，他们的视角（的视角（ ADB和和AEB）和同学乙的视角相同吗？）和同学乙的视角相同吗？n圆周角圆周角: : ABC, ADC, AEC.n这三个角的大小有什这三个角的大小有什么关系么关系?. 当球员在当球员在B,D,EB,D,E处射门处射门时时, ,他所处的位置对球他所处的位置对球门门ACAC分别形成三个张分别形成三个张角角ABC, AB
7、C, ADC,AEC.ADC,AEC.这三个这三个角的大小有什么关系角的大小有什么关系?.?.BACBACBACBACBACBACBACDEDOE试找出下图中所有相等的圆周角。 A AB BC CD D练练 习习：BAO.70x1.求圆中角求圆中角X的度数的度数AO.X120 C C D B 1 1、已知、已知AOBAOB7575， 求：求：ACB= ACB= 。 2 2、已知、已知AOBAOB120120， 求：求： ACB = ACB = 3 3、已知、已知ACDACD3030，求：求：AOB =AOB =4 4、已知、已知AOBAOB110110， 求：求：ACB =ACB =2.如图，
8、圆心角如图，圆心角AOB=100，则，则ACB=_。OABC3、如图，、如图，AB是是 O的直径，的直径，AOD是圆心角，是圆心角， BCD是圆周角，是圆周角，若若BCD=25，则，则AOD= 。1301301. 1.圆周角定义圆周角定义圆周角定义圆周角定义: :顶点在圆上顶点在圆上,并且并且两边都和圆两边都和圆相交相交的角叫圆周角的角叫圆周角.2.2.2.2. 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。都等于这条弧所对的圆心角的一半。都等于这条弧所对的圆心角的一半。都等于这条弧所对的圆心角的一半。小结小结: :
