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1、21.3实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程（二）（二）第第21章一元二次方程章一元二次方程探究探究2 2 两年前生产两年前生产两年前生产两年前生产 1 1 1 1吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是5000500050005000元元元元, , , ,生产生产生产生产1 1 1 1吨乙吨乙吨乙吨乙种药品的成本是种药品的成本是种药品的成本是种药品的成本是6000600060006000元元元元, , , ,随着生产技术的进步随着生产技术的进步随着生产技术的进步随着生产技术的进步, , , ,现在生产现在生产现在生产现在生产1 1 1 1吨甲种药品的成
2、本是吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是3000300030003000元元元元, , , ,生产生产生产生产1 1 1 1吨乙种药品的成本是吨乙种药品的成本是吨乙种药品的成本是吨乙种药品的成本是3600360036003600元，哪种药品成本的年平均下降率较大元，哪种药品成本的年平均下降率较大元，哪种药品成本的年平均下降率较大元，哪种药品成本的年平均下降率较大? ? ? ? 分析分析:甲种药品成本的年平均下降额为甲种药品成本的年平均下降额为 (5000-3000)2=1000(元元) 乙种药品成本的年平均下降额为乙种药品成本的年平均下降额为 (6000-3600)2=120
3、0(元元)乙种药品成本的年平均下降额乙种药品成本的年平均下降额较大较大. .但是但是, ,年平年平均下降额均下降额( (元元) )不等同于不等同于年平均下降率年平均下降率(百分数百分数)解解:设甲种药品成本的年平均下降率为设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后则一年后甲种药品成本为甲种药品成本为5000(1-x)元元,两年后甲种药品成本两年后甲种药品成本为为 5000(1-x)2 元元,依题意得依题意得解方程解方程, ,得得答答答答: :甲种药品成本的年平均下降率约为甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.算一算算一算: :乙种药品成本的年平均下降率是多少乙种药品成本的年平均下降率是多少
4、? ?比较比较: :两种两种两种两种药品成本的年平均下降率药品成本的年平均下降率22.5%(相同相同) 例例1 1、已知某城市、已知某城市20112011的的绿地面积为绿地面积为60公顷，公顷，为为满足城市发展的需要，计划到满足城市发展的需要，计划到20132013年底使城区绿年底使城区绿地面积达到地面积达到72.672.6公顷，试求公顷，试求20122012年年,2013,2013年两年绿年两年绿地面积的年平均增长率。地面积的年平均增长率。解：设解：设20122012年年,2013,2013年两年绿地面积的年平均增长率年两年绿地面积的年平均增长率为为x x，根据题意，得，根据题意，得 60
5、(160 (1x x) )2 272.6 72.6 x x1 1 = 0.1=10%, = 0.1=10%, x x2 2 = =2.1(2.1(不合题意不合题意, ,舍去舍去) ) 答：答： 20122012年年,2013,2013年两年绿地面积的年平均增长率为年两年绿地面积的年平均增长率为10%10% 例例2、商商店店里里某某种种商商品品在在两两个个月月里里降降价价两两次次，现现在在该该商商品品每每件件的的价价格格比比两两个个月月前前下下降降了了36，问问平平均均每每月月降降价价百分之几？百分之几？解：设平均每月降价的百分数为解：设平均每月降价的百分数为 ，又设两个月前的价格为又设两个月前
6、的价格为 元，则现在的价格为元，则现在的价格为 元，元，根据题意，得根据题意，得 ， 不合题意舍去不合题意舍去答：平均每月降价答：平均每月降价 类似地类似地 这种增长（下降）率的问题在这种增长（下降）率的问题在实际生活普遍存在实际生活普遍存在,有一定的模式有一定的模式 若平均增长若平均增长(或降低或降低)百分率为百分率为x,增长增长(或或降低降低)前的是前的是a,增长增长(或降低或降低)n次后的量是次后的量是A,则则它们的数量关系可表示为：它们的数量关系可表示为：其中增长取其中增长取“+”,降低取降低取“”试一试试一试 1.某乡无公害蔬菜的产量在两年内从某乡无公害蔬菜的产量在两年内从20吨增加
7、到吨增加到35吨吨.设这两年无公害蔬菜产量的年平均增长率为设这两年无公害蔬菜产量的年平均增长率为x,根据题意根据题意,列出方程为列出方程为 _ .3.某经济开发区今年一月份工业产值达某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元亿元,第一季第一季度总产值度总产值175亿元亿元,设二月、三月平均每月增长的百分率设二月、三月平均每月增长的百分率为为x,根据题意得方程为根据题意得方程为( )2某电视机厂某电视机厂1999年生产一种彩色电视机年生产一种彩色电视机,每台成本每台成本 3000元元,由于该厂不断进行技术革新由于该厂不断进行技术革新,连续两年降低成本连续两年降低成本, 至至2001年这种彩电每台成
8、本仅为年这种彩电每台成本仅为1920元元,设平均每年降设平均每年降低成本的百分数为低成本的百分数为x,可列方程可列方程_. 练习练习1.某厂今年一月的总产量为某厂今年一月的总产量为500吨吨,三月的总产量为三月的总产量为720吨吨,平均每月增长率是平均每月增长率是x,列方程列方程( )A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=5002.某校去年对实验器材的投资为某校去年对实验器材的投资为2万元万元,预计今明两年的预计今明两年的投资总额为投资总额为8万元万元,若设该校今明两年在实验器材投资若设该校今明两年在实验器材投资
9、上的平均增长率是上的平均增长率是x,则可列方程为则可列方程为 B1 1、平均增长（降低）率公式、平均增长（降低）率公式2 2、注意：、注意： （1 1）1 1与与x x的位置不要调换的位置不要调换（2 2）解这类问题列出的方程一般）解这类问题列出的方程一般 用用 直接开平方法直接开平方法小结小结这里要特别注意:在列一元二次方程解应在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的以要检验这两个根是否符合实际问题的要求要求 列一元二次方程解应用题的步骤与列列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、设、列、解、检、答即审、设、列、解、检、答
