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1、映射与函数映射与函数函数定义课后拓展案答案函数定义课后拓展案答案1、（、（1，+）2、（、（1） （2）3、 4、0 5、 9 4 1 开平方开平方A B332211 112233 求平方求平方 A B149123456300450600900 求正弦求正弦A B1 12 3 乘以乘以2A B引例：引例：一、一、映射映射：设：设A、B是两个非空集合，如果按照是两个非空集合，如果按照某种对应法则某种对应法则f，对于，对于A中的中的任意任意一个元素一个元素x，在，在B中中有且仅有有且仅有一个元素一个元素y和和x对应，则称对应，则称f是是集合集合A到集合到集合B的映射的映射，记作：记作：其中，其中，
2、y叫做叫做x在映射在映射f的象的象，记作，记作 f(x) ，即，即 y=f(x),x叫做叫做y的原象的原象说明说明说明说明：1.A,B是有顺序的，是有顺序的， 与与 是是不同不同的；的； 2.A中每个元素在中每个元素在B中必有唯一的象；中必有唯一的象；3.A中元素中元素不能有剩余不能有剩余，B中元素中元素可有剩余可有剩余；4.A中元素与中元素与B中元素可以是中元素可以是“一对一一对一”，“多对多对 一一”，但，但不能不能“一对多一对多”；练习练习.下列映射是不是下列映射是不是A到到B上的一一映射？上的一一映射？解：解：1 是是 2 不是。由于不是。由于B中元素中元素1在集合在集合A中没有原象中
3、没有原象 (1) 1 2 3 4A B3579 f (2) 1 2 3 4A B 3 5 7 9 1 f二、二、一一映射一一映射一一映射一一映射：如果映射：如果映射：如果映射：如果映射f f是集合是集合A到集合到集合B的映射，的映射，且且且且对于对于对于对于B B中的任一元素在中的任一元素在中的任一元素在中的任一元素在A A中都有且只有一个原象，即两中都有且只有一个原象，即两中都有且只有一个原象，即两中都有且只有一个原象，即两集合的元素存在一一对应关系，集合的元素存在一一对应关系，集合的元素存在一一对应关系，集合的元素存在一一对应关系，那么这个映射叫做那么这个映射叫做A A到到到到B B上的一
4、一映射上的一一映射上的一一映射上的一一映射例例1.判判断断下下列列对对应应是是不不是是A到到B的的映映射射？是是否否是一一映射？是一一映射？1.A=0,1,2,3,B=1,2,3,4 ,对对应应法法则则f:“加加1”；2.A=R+，B=R，对应法则，对应法则f:“求平方根求平方根”;3.A=N，B=N，对应法则，对应法则f:“3倍倍”;4. A=R，B=R，对应法则，对应法则f:“求绝对值求绝对值”;5. A=N，B=Q，对应法则，对应法则f:“求倒数求倒数”;ss象和原象的问题象和原象的问题例例3、 已知已知(x,y)在映射在映射f的作用下的象是的作用下的象是(x+y,xy)（1）求）求(-2,3)在在f作用下的象作用下的象 ; （2）若在）若在f作用下的象是作用下的象是(2,-3)，求它的原象，求它的原象.映射中已知映射中已知“原象原象”确定确定“象象”或者已知或者已知“象象”确定确定“原象原象”跟踪练习：已知函数跟踪练习：已知函数 （1）求）求x=-3,-2,0,2,3时的象；时的象；（2）求）求 f(x)=10,5,1时的原象时的原象.小结小结1.两个概念：映射的定义（一一映射）两个概念：映射的定义（一一映射）2.两个问题：两个问题： 如何判定给定的对应是否为映射；如何判定给定的对应是否为映射； 象和原象的问题象和原象的问题.
