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1、精品资料欢迎下载第六章一次函数6.5 一次函数的应用课程学习要求知识与技能目标：1. 使学生能够将实际问题转化为一次函数的问题. 2. 能够根据实际意义准确地列出解析式并画出函数图像.过程与方法目标：通过利用一次函数解决实际问题的过程，使学生数学抽象思维能力得到发展，体验到数学与生活的联系， 使学生面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，进一步发展学生解决问题的能力.情感态度与价值观：通过利用一次函数解决实际问题的过程，使学生在数学活动中获得成功体验，建立自信心，增强学生应用数学的意识, 通过小组合作学习，培养学生的合作精神.重点难点剖析1.使学生能够将实
2、际问题转化为一次函数的问题.2. 能够根据实际意义准确地列出解析式并画出函数图像.典型例题展示重难点题讲解1. 函数图像画法以及借助图像解决问题【例 1】 今年入夏以来，全国大部分地区发生严重干旱某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某户居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，当 0x5 时， y0.72x, 当 x5 时， y0. 9x- 0. 9(1) 画出函数的图象；(2) 观察图象，利用函数解析式，回答自来水公司采取的收费标准. 【解】 ： (1) 函数的图象是：(2) 自来水公司的收费标准是：当用水量在5吨以内时，每吨0. 72 元；当用水量在5 吨以上时，
3、每吨0. 90 元. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载【点拨】 画函数图象时， 应就自变量0x5 和 x5 分别画出图象， 当 0x 5时， 是正比例函数，当x5 是一次函数，所以这个函数的图象是一条折线. 2. 借助一次函数的图像和性质解决实际问题【例 2】 某军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油在加油的过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q1吨，加油飞
4、机的加油油箱的余油量为Q2吨，加油时间为t 分钟， Q1、 Q2与 t 之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：(1) 加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需要多少分钟？(2) 求加油过程中，运输飞机的余油量Q1（吨）与时间t（分钟）的函数关系式；(3) 求运输飞机加完油后, 以原速继续飞行, 需 10 小时到达目的地, 油料是否够用？说明理由现有小组讨论再进行个人解决问题. 【解】 (1) 由图象知，加油飞机的加油油箱中装载了30 吨油，全部加给运输飞机需10 分钟(2) 设 Q1ktb，把 (0, 40)和(10, 69)代入，得.1069,40bkb解得.4
5、0,9.2bk所以 Q12.9t40( 0t10) (3) 根据图象可知运输飞机的耗油量为每分钟0.1 吨所以 10 小时耗油量为： 10600.1 60 （吨）69（吨） , 所以油料够用【点拨】易错题型讲解【易错点1】忽视自变量的取值范围【例 1】某油箱中存油20 升，油从管道中匀速流出，流速为0.2 升/ 分钟，则油箱中剩油量Q （升）与流出时间t （分钟）的函数关系式为_。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - -
6、- - - - - 精品资料欢迎下载【正解】 ：由题意得，即故所求函数的解析式为（）【错因分析】 求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围中考真题讲解【例 1】 （2009 恩施市）我市某出租车公司收费标准如图2 所示，如果小明只有19 元钱，那么他乘此出租车最远能到达_公里处【解】 11 【点拨】 一次函数的图像与解析式、分段函数【例 2】（20XX 年牡丹江）某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产A、B两种型号的冰箱 100 台经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于4.75 万元，不高于4.8 万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表：型号A 型B 型成本（元 /台）
7、2200 2600 售价（元 /台）2800 3000 （1）冰箱厂有哪几种生产方案？（2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？（3）若按（ 2）中的方案生产，冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品：体育器材、实验设备、办公用品支援某希望小学其中体育器材至多买4 套，体育器材每套6000 元，实验设备每套3000 元，办公用品每套1800 元，把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下，请你直接写出实验设备的买法共有多少种【解】 ： （1）设生产A型冰箱x台，则B型冰箱为100x台，
8、由题意得：4 7 5 0 0( 2 8 0 02 2 0 0 )( 3 00 02 6 0 0 )( 1 0 0xx解得：37.540x1 2 4 6 8 10 3 6 9 10 12 13.6 0 x y 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载x是正整数x取 38，39 或 40有以下三种生产方案：方案一方案二方案三A 型 /台38 39 40 B 型 /台62 61 60 （2）
9、设投入成本为y元，由题意有：22002600(100)400260000yxxx4000y随x的增大而减小当40x时，y有最小值即生产A型冰箱 40 台，B型冰箱 50 台，该厂投入成本最少此时，政府需补贴给农民(280040300060)13%37960()元（3）实验设备的买法共有10 种【点拨】根据题意列出相应的方案，在依据实际情况作出选择即可. 综合技能探究【例 1】（2009 辽宁朝阳） 如图是小明从学校到家里行进的路程S（米）与时间t（分）的函数图象观察图象，从中得到如下信息：学校离小明家1000 米；小明用了20 分钟到家；小明前10 分钟走了路程的一半；小明后 10 分钟比前1
10、0 分钟走的快，其中正确的有_（填序号）【答案】【点拨】本题是根据图像所提供的信息对小明从学校到家里行进的路程S（米）与时间t（分）的关系作出判断. 【例 2】 （20XX年江苏省）某加油站五月份营销一种油品的销售利润y（万元）与销售量x（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13 日调价时的销售利润为4 万元，截止至15 日进油时的销售利润为5.5 万元 （销售利润（售价成本价）销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量x为多少时，销售利润为4 万元；（2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获
11、得的利润称为利润率，那么， 在 OA.AB.BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）10 20 0 1000 s （米）t（分）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载【解法一】： （1）根据题意，当销售利润为4 万元，销售量为4(54)4（万升）答：销售量x为 4 万升时销售利润为4 万元（2）点A的坐标为(4 4)，从 13 日到 15 日利润为5.541.
12、5（万元），所以销售量为1.5(5.54)1（万升），所以点B的坐标为(5 5.5)，设线段AB所对应的函数关系式为ykxb，则445.55.kbkb，解得1.52.kb，线段AB所对应的函数关系式为1.52(45)yxx从 15 日到 31 日销售 5 万升，利润为1 1.54(5.54.5)5.5（万元）本月销售该油品的利润为5.55.511（万元），所以点C的坐标为(1011)，设线段BC所对应的函数关系式为ymxn，则5.551110.mnmn，解得1.10.mn，所以线段BC所对应的函数关系式为1.1 (510)yxx（3）线段AB【 解 法 二 】 ： （ 1） 根 据 题 意 ，
13、 线 段OA所 对 应 的 函 数 关 系 式 为(54)yx， 即( 04 )yxx当4y时，4x答：销售量为4 万升时，销售利润为4 万元（2）根据题意，线段AB对应的函数关系式为1 4(5.54)(4)yx，即1.52(45)yxx把5.5y代入1.52yx，得5x，所以点B的坐标为(5 5.5)，截止到 15 日进油时的库存量为651（万升）当销售量大于5 万升时，即线段BC所对应的销售关系中，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 12
14、 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载每升油的成本价1 444.54.45（元） 所以，线段BC所对应的函数关系为y(1.552)(5.54.4)(5)1.1 (510)xxx（3）线段AB分层题型训练（A 层）夯实基础训练一、选择题1.汽车由南京驶往相距300 千米的上海， 当它的平均速度是100 千米 /时，下面哪个图形表示汽车距上海的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系？（）2. 一根弹簧的原长为12 cm，它能挂的重量不能超过15 kg 并且每挂重1kg 就伸长12 cm 写出挂重后的弹簧长度y（cm）与挂重x（kg）之间的函数关系式是（）A. y = 12
15、 x + 12 （ 0x15） B. y = 12 x + 12 （0x15）C. y = 12 x + 12 （0x15） D. y = 12 x + 12 （0x15）3中国电信公司最近推出的无线市话小灵通的通话收费标准为：前3 分钟（不足3 分钟按3 分钟）为0.2 元;3 分钟后每分钟收0.1 元，则一次通话实际那为x 分钟（ x3）与这次通话的费用y（元）之间的函数关系是（）Ay0.20.1xBy0.1xCy 0.10.1xDy0.50.1x4. 某学校组织团员举行申奥成功宣传活动，从学校骑车出发，先上坡到达A 地后，宣传8 分钟；然后下坡到 B 地宣传 8 分钟返回，行程情况如图若
16、返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A 地仍要宣传8 分钟，那么他们从B 地返回学校用的时间是（）A.45.2 分钟B.48 分钟C.46 分钟D.33 分钟二、填空题1. (20XX 年梅州市 )星期天，小明从家里出发到图书馆去看书，再回到家他离家的距离 y（千米）与时间t（分钟）的关系如图7 所示名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载根据图象回答下列问题：（1）小明家离图书馆的距离
17、是_千米；（2）小明在图书馆看书的时间为_小时；（3）小明去图书馆时的速度是_千米 /小时2. 某种储蓄的月利率是0.8%，存入 100 元本金后，本息和y（元）与所存月数x 之间的函数关系式是；3. 一服装个体户在进一批服装时，进价已按原价打了七五折， 他打算对该批服装定一新价标在价目卡上，并标明按该价降价20销售。这样， 依然可获得25的纯利。 则这个体户给这批服装定的新价y 与原价 x之间的函数关系式是；4. 假如甲、 乙两人在一次赛跑中，路程 S与时间的关系如图4 所示，那么可以知道：这是一次米赛跑；甲乙两人中先到达终点的是；乙在这次赛跑中的速度为米秒；三、解答题1. 旅客乘车按规定可
18、以免费携带一定重量的行李如果所带行李超过了规定的重量，就要按超重的千克收取超重行李费已知旅客所付行李费y（元）可以看成他们携带的行李质量x（千克）的一次函数为561xy画出这个函数的图象，并求旅客最多可以免费携带多少千克的行李？2. 某大型酒店有包房100 间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费100 元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高20 元，则减少10 间包房租出，若每间包房收费再提高 20 元，则再减少10 间包房租出，以每次提高20 元的这种方法变化下去。（1）设每间包房收费提高x（元） ，则每间包房的收入为y1（元） ，但会减少y2间包房租出，请分别写出y1、 y2与 x
19、之间的函数关系式。（2）为了投资少而利润大，每间包房提高x（元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为 y（元） ，请写出y 与 x 之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，并说明理由。（B 层）拓展知识训练一、选择题1. 幸福村村办工厂今年前五个月生产某种产品的总量(件)关于时间(月)的函数图象如图1 所示，则该厂对这种产品来说（）y(千米 ) t(分) 3 12 72 图 7 O 3 C（件）1 2 4 5 t（月）1 4 O 12.5 12 100 50 甲t（秒）S（米）乙名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -
20、精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载A、1 月至 3 月每月产总量逐月增加，4、5 两月每月生产量逐月减少B、1 月至 3 月每月生产总量逐月增加，4、5 两月每月生产总量与3 月持平C、1 月至 3 月每月生产总量逐月增加，4、5 两月均停止生产D、1 月至 3 月每月生产总量不变，4、 5两月均停止生产2. 汽车开始行驶时，油箱内有油40 升，如果每小时耗油5 升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间t （时）的函数关系用图象表示应为下图中的（）3.小明的父亲饭后出
21、去散步，从家中走20 分钟到一个离家900 米的报亭看10 分钟报纸后，用 15 分钟返回家里。下面图形中表示小明的父亲离家的时间与距离之间的关系是4.李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，?中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟， 为了按时到校， 李老师加快了速度，仍保持匀速行进， 如果准时到校 在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y?（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（）二、填空题1. 从甲地向乙地打长途电话，按时间收费，3 分钟内收费2.4 元，每加 1 分钟加收 1 元，若时间 t3（分）时，电话费y（元）与t 之间的
22、函数关系式是_2. 在一定范围内，某种产品购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系式，若购买1000吨，每吨800 元，购买2000 吨时，每吨700 元，一客户购买4000 吨，单价为元3. 汽车工作时油箱中的燃油量y( 升) 与汽车工作时间t( 小时 ) 之间的函数图象如下中图所示，汽车开始工作时油箱中有燃油升，经过小时耗尽燃油，y 与 x 之间的函数关系式为 . 4. 如图所示的折线ABC为某地出租汽车收费y( 元) 与乘坐路程x( 千米 ) 之间的函数关系式图象， 当 x3千米时，该函数的解析式为， 乘坐 2千米时，车费为元，乘坐 8千米时，车费为元. 名师归纳总结 精品学习资料 -
23、- - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载 (第 3 题) (第 4 题) 三、解答题1. (20XX 年陕西省 ) 在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回设汽车从甲地出发x(h) 时，汽车与甲地的距离为y(km) ，y与x的函数关系如图所示根据图像信息，解答下列问题：（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；（2）求返程中y与x之间的函数表达式；（3）求这辆汽车从甲地出发4h 时
24、与甲地的距离2. 已知雅美服装厂现有A 种布料 70 米， B种布料52 米， ?现计划用这两种布料生产M 、N两种型号的时装共80 套已知做一套M型号的时装需用A种布料 1.?1 米， B种布料 0.4米，可获利50 元；做一套N型号的时装需用A种布料 0.6 米， B种布料 0.?9 米，可获利45 元设生产 M型号的时装套数为x， 用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y 元求 y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；当 M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？3. 在一次远足活动中，某班学生分成两组，第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回，第二组
25、由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回，两组同时出发，设步行的时间为t（h） ，两组离乙地的距离分别为S1（ km ）和 S2(km) ，图中的折线分别表示S1、S2与 t 之间的函数关系（1）甲、乙两地之间的距离为 km，乙、丙两地之间的距离为 km. （2）求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少？（3）求图中线段AB所表示的S2与 t 间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9
26、页，共 12 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载参考答案（A 层）夯实基础训练一、选择题1.B 2.C 3.A 4.A 二、填空题1.（1）3（ 2）1（3）152.y=100+100 0.8%x 3.xy64754.100 ；甲； 8 三、解答题1.函数561xy(x 30) 图象为：当 y0 时， x30. 所以旅客最多可以免费携带30 千克的行李 . 2.（1）xy1001xy212（2）)21100()100(xxy即： y11250)50(212x因为提价前包房费总收入为100 100=10000。当 x=50 时，可获最大包房收入11250 元，因为 1125
27、010000。又因为每次提价为20 元，2468S(km) 2 0 t(h) A B 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载所以每间包房晚餐应提高40 元或 60 元。（B 层）拓展知识训练一、选择题1. C 2.B 3.C 4.C 二、填空题1.y=x+2.4 2.500 3.50 ；5；y=-10x+50 4.y=x ；3；8 三、解答题1解：（ 1）不同，理由如下：往、返距离
28、相等，去时用了2 小时，而返回时用了2.5 小时，往、返速度不同（2）设返程中y 与 x 之间的表达式为ykx+b，则.50,5.2120bkbk解之，得.240,48bky 48x+240（ 2.5 x5）（评卷时，自变量的取值范围不作要求）（3）当 x4 时，汽车在返程中，y 48 4+240 48这辆汽车从甲地出发4h 时与甲地的距离为48km2.解： y=50x+45（80-x ）=5x+3600两种型号的时装共用A种布料 1.1x+0.?6（80-x ） 米，共用 B种布料 0.4x+0.9（ 80-x ） 米，解之得 40 x44，而 x 为整数，x=40，41，42， 43，44
29、，y 与 x 的函数关系式是y=5x+3600（x=40，41，42，43，44） ； y 随 x 的增大而增大，当 x=44 时， y最大=3820，即生产 M型号的时装44 套时，该厂所获利润最大，最大利润是3820 元3.解： (1)8 ；2 （2）第二组由甲地出发首次到达乙地所用的时间为：0.81082)28(28（小时）第二组由乙地到达丙地所用的时间为：0.21022)28(22（小时）（3）根据题意得A.B 的坐标分别为（0.8， 0）和（ 1，2） ，设线段AB 的函数关系式为：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载bktS2，根据题意得：28. 00bkbk解得：-810bk图中线段AB 所表示的S2与 t 间的函数关系式为：8102tS，自变量 t 的取值范围是：10.8t名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - -
