简单曲线的极坐标方程

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1、简单曲线的极坐标方程简单曲线的极坐标方程曲线与方程曲线与方程p直角坐标系：直角坐标系：u如果某曲线如果某曲线C上的点与一个二元方程上的点与一个二元方程f(x,y)的实数解建立的实数解建立了如下关系：了如下关系：u曲线上的点都是这个方程的解；曲线上的点都是这个方程的解；u以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点u这个方程就叫做这个方程就叫做曲线的方程曲线的方程，这条曲线就叫做，这条曲线就叫做方程的曲方程的曲线线.p极坐标系：极坐标系：u如果平面曲线如果平面曲线C上任意一点的极坐标中上任意一点的极坐标中至少有一个至少有一个至少有一个至少有一个满足满足方程方程f(

2、,)=0u并且坐标适合方程并且坐标适合方程f(,)=0的点都在曲线的点都在曲线C上上u那么方程那么方程f(,)=0叫做曲线叫做曲线C的极坐标方程的极坐标方程.为什么？求曲线的极坐标方程求曲线的极坐标方程p求曲线的直角坐标方程的步骤（直译法）：求曲线的直角坐标方程的步骤（直译法）：u建立适当的直角坐标系建立适当的直角坐标系,用用(x,y)表示曲线上任意一点表示曲线上任意一点M的坐标的坐标u写出适合条件写出适合条件P的点的点M的集合的集合PM|P(M)u用坐标表示条件用坐标表示条件P(M),列出方程列出方程f(x,y)=0u化方程化方程f(x,y)=0为最简形式为最简形式u证明以化简后的方程的解为

3、坐标的点都是曲线上的点证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点(写写出出x的取值范围的取值范围)p求曲线的极坐标方程的方法和步骤：求曲线的极坐标方程的方法和步骤：u建立恰当的极坐标系建立恰当的极坐标系,用用(,)表示曲线上任意一点表示曲线上任意一点M的坐标的坐标u把曲线看作适合某种条件的点的集合或轨迹把曲线看作适合某种条件的点的集合或轨迹u将已知条件用曲线上点的极坐标将已知条件用曲线上点的极坐标,的关系式的关系式f(,)=0表示表示出来出来,就得到曲线的极坐标方程就得到曲线的极坐标方程简单曲线的极坐标方程简单曲线的极坐标方程直线的极坐标方程直线的极坐标方程直线的极坐标方程直线的极坐标方程

4、过极点的直线的极坐标方程过极点的直线的极坐标方程两种特殊的直线的极坐标方程OxAMOxAMOMxA一般的直线的极坐标方程OxMA简单曲线的极坐标方程简单曲线的极坐标方程圆的极坐标方程圆的极坐标方程圆的极坐标方程圆的极坐标方程特殊位置的圆的极坐标方程特殊位置的圆的极坐标方程xOOxOx一般的圆的极坐标方程一般的圆的极坐标方程常用的旋转技巧常用的旋转技巧基本方法：化为直角坐标方程灵活方法：旋转图形顺(逆)时针转，不必死记，用换元理解补充：圆锥曲线的统一极坐标方程如图建立坐标系如图建立坐标系(焦点为极点焦点为极点)， 设圆锥曲线上任一点设圆锥曲线上任一点 ， 由定义知由定义知 整理得：整理得： 称此方程为三种圆锥曲线的统一的极坐标方程称此方程为三种圆锥曲线的统一的极坐标方程 xKAF B 表示椭圆表示椭圆 表示抛物线表示抛物线 表示双曲线右支表示双曲线右支 (允许允许 表示整个双曲线表示整个双曲线)xFy例：确定方程例：确定方程 表示曲线的离心率、焦距、表示曲线的离心率、焦距、长短轴长长短轴长.解：解：xOP xO例例4、解：解：另解：另解：xO例例5、利用抛物线的极坐标方程，证明抛物线、利用抛物线的极坐标方程，证明抛物线 过焦点的弦中通径最短，其长为过焦点的弦中通径最短，其长为2P.xONM证明：证明：