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1、Hill 密码的加密、解密与破译浙江理工大学理学院数学科学系1 1沐风书苑沐风书苑 即使埃斯库罗斯被人们遗忘，阿基米德仍会被人们记住，因为即使语言文字会消亡,数学概念也不会消亡。 G.H.Hardy 现代数学家象其他从事科学的人们那样，在应用他们的原理方面化费的心血比在了解这些原理方面多得多。 G.B.Berkeley2 2沐风书苑沐风书苑密码的故事（Conan Doyle）歇洛克.福尔摩斯这段符号的译文为： AM HERE ABE SLANE .吕贝卡的故事007的故事舞蹈人形战争和和平时期的间谍战基度山伯爵 （大仲马）3 3沐风书苑沐风书苑谁最先使用密码？密码学 Cryptography源
2、于希腊文字：秘密书写，古老神秘的学科Julius Caesar (恺撒)密文：Kh lv wkh uxohu ri dqflhqw Urpd明文：He is the ruler of ancient Roma目的 将信息传递给己方的接收者 防止敌方知道信息的内容主要缺陷：字母出现频率不变4 4沐风书苑沐风书苑密码学名词明 文需要采用某种方法对其进行变换来隐蔽 它所载荷的信息或字符串加密过程 将明文变换成另一种不能被非授权者所理解的隐蔽信息的消息或字符串的过程明文经过加密过程的变换所得的消息或密 文字符串将明文变为密文的变换加密变换解密变换将密文变为明文的变换密 钥加密变换所使用的参数5 5沐风
3、书苑沐风书苑发送者简单的加密解密过程模型明文密文普通信道接收者明文窃听、干扰加密器解密器HILL2密码明文分组(两个一组)，按组转换成密文同一字母在不同组中所对应密码不同6 6沐风书苑沐风书苑HILL2密码的加密与解密 假设要加密的明文是由26个字母所构成 将每个明文字母与 0 25 的一个数字建立11对应关系，称为明文字母的表值字母A B C D E F G H I J K L M 表值1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13字母N O P Q R S T U V W X Y Z表值14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 07 7沐风书苑沐风
4、书苑 将明文字母依次按每两个字母一组查出其表值，得到一组二维向量 通过加密矩阵得到，而 查向量i 的字母表值，即得到密文 利用加密矩阵的逆矩阵，由密文得到明文 选择一个加密矩阵 A 二阶正整数值的矩阵 . 例如8 8沐风书苑沐风书苑关于模运算 （mon26）模 m 等价 设 a , b为两个整数, 若称 a 模 m 等价于b，记作剩余集称为模m的剩余集运算律设 a , b 为两个整数，9 9沐风书苑沐风书苑模 m 倒数 设，若存在使得，称 a 有模 m 倒数记作命 题整数 a有模 m 倒数的充要条件为a 与 m 无公共素因子模 26 倒数表2517 51123 719 315219125232
5、119171511 9 7 531a 1(mod26) a1010沐风书苑沐风书苑怎样求模 m 倒数 即解方程定义 Euler 函数： 设 m 为一自然数，Zm中与m 互素的数的个 数称为m 的Euler 函数，记为 (m) Euler 定理 对任意整数 k, m, 若k, m互素，则 故所求 x为1111沐风书苑沐风书苑矩阵模 m 可逆设为 n 阶方阵，若存在使得，称 B 为 A 的模 m逆矩阵，记作命 题矩阵 A 模 m 可逆| A | 与 m 无公共素因子模 m逆矩阵例 子1212沐风书苑沐风书苑一个简单实例明 文：Our marshal was shot分 组：ou rm ar sh
6、al wa ss ho tt补充哑字母对应向量加 密：左乘加密矩阵直接结果1313沐风书苑沐风书苑密文向量密 文ek rm kb ix yj yc ee ls hh解 密只要将解密矩阵左乘密文向量即可求得明文向量，从而查出明文结 论使用Hill密码时的加密矩阵应该模26 可逆1414沐风书苑沐风书苑HILL2密码的破译 关键是求得加密矩阵的逆解密矩阵 只要分析出两个明文向量（线性无关）与相应的密文向量 若有1515沐风书苑沐风书苑 甲方截获了一段密文：OJWPISWAZUXAU一个破译例子UISEABAUCRSIPLBHAAMMLPJJOTENH经分析这段密文是用HILL2密码编译的，且这段密文的字母 UCRS 依次代表了字母 TACO ，若明文字母的表值如前，试破译这密文的内容？关 系其中其中1616沐风书苑沐风书苑计算A1(mod26)1717沐风书苑沐风书苑破 译密文向量明文向量明文：Clinton is going to visit a country in Middle East1818沐风书苑沐风书苑实验任务选做题 两人一组，一人设计密码，一人破译。1919沐风书苑沐风书苑
