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1、第八章第八章 二元一次方程组二元一次方程组8.3 实际问题与二元一次方程组问题问题1 1：解二元一次方程组有哪些方法？解二元一次方程组有哪些方法？ 列二元一次方程组解决实际问题列二元一次方程组解决实际问题 的一般步骤是什么？的一般步骤是什么？ 养牛场原有只养牛场原有只养牛场原有只养牛场原有只3030大牛和大牛和大牛和大牛和1515只小牛，只小牛，只小牛，只小牛，1 1天约用饲料天约用饲料天约用饲料天约用饲料675 kg675 kg；一周后又购进；一周后又购进；一周后又购进；一周后又购进1212只大牛和只大牛和只大牛和只大牛和5 5只小牛，这时只小牛，这时只小牛，这时只小牛，这时1 1天天天天约
2、用饲约用饲约用饲约用饲940 kg.940 kg.饲养员李大叔估计每只大牛饲养员李大叔估计每只大牛饲养员李大叔估计每只大牛饲养员李大叔估计每只大牛1 1天约需饲天约需饲天约需饲天约需饲料料料料181820 kg20 kg，每只小牛天约需饲料，每只小牛天约需饲料，每只小牛天约需饲料，每只小牛天约需饲料7 78 kg.8 kg.你认为李你认为李你认为李你认为李大叔估计的准确吗？大叔估计的准确吗？大叔估计的准确吗？大叔估计的准确吗？你有什么办法检验李大叔估计的值是否准确？你有什么办法检验李大叔估计的值是否准确？你有什么办法检验李大叔估计的值是否准确？你有什么办法检验李大叔估计的值是否准确？ 养牛场原
3、有只养牛场原有只养牛场原有只养牛场原有只3030大牛和大牛和大牛和大牛和1515只小牛，只小牛，只小牛，只小牛，1 1天约用饲料天约用饲料天约用饲料天约用饲料675 kg675 kg；一周后又购进；一周后又购进；一周后又购进；一周后又购进1212只大牛和只大牛和只大牛和只大牛和5 5只小牛，这时只小牛，这时只小牛，这时只小牛，这时1 1天天天天约用饲约用饲约用饲约用饲940 kg.940 kg.饲养员李大叔估计每只大牛饲养员李大叔估计每只大牛饲养员李大叔估计每只大牛饲养员李大叔估计每只大牛1 1天约需饲天约需饲天约需饲天约需饲料料料料181820 kg20 kg，每只小牛天约用饲料，每只小牛天
4、约用饲料，每只小牛天约用饲料，每只小牛天约用饲料7 78 kg.8 kg.你认为李你认为李你认为李你认为李大叔估计的准确吗？大叔估计的准确吗？大叔估计的准确吗？大叔估计的准确吗？问题中有几个未知数？你准备设哪几个未知数？问题中有几个未知数？你准备设哪几个未知数？问题中有几个未知数？你准备设哪几个未知数？问题中有几个未知数？你准备设哪几个未知数？你能在问题中把表示等量关系的语句找出来，并你能在问题中把表示等量关系的语句找出来，并你能在问题中把表示等量关系的语句找出来，并你能在问题中把表示等量关系的语句找出来，并 用等式进行表示吗？用等式进行表示吗？用等式进行表示吗？用等式进行表示吗？你能依据上面
5、的等量关系列出方程或方程组吗？你能依据上面的等量关系列出方程或方程组吗？你能依据上面的等量关系列出方程或方程组吗？你能依据上面的等量关系列出方程或方程组吗？请同学们讨论以下各题：1.1.某班有某班有4040名同学看演出，购买甲、乙两种票名同学看演出，购买甲、乙两种票 共用去共用去370370元，其中甲种票每张元，其中甲种票每张1010元，乙种票元，乙种票 每张每张8 8元元. .设购买甲种票设购买甲种票x x张，乙种票张，乙种票y y张张. . 请你列出方程组请你列出方程组 . .巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习2.2.课本中介绍我国古代数学名著课本中介绍我国古代数学名著孙子算经孙子算经 上有
6、这样的一道题：今有鸡兔同笼，上有上有这样的一道题：今有鸡兔同笼，上有 三十五头，下有九十四足，问鸡兔各多少三十五头，下有九十四足，问鸡兔各多少 头（只）？头（只）？ 巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习问题中有几个未知数？问题中有几个未知数？问题中可以得到哪几个等量关系？问题中可以得到哪几个等量关系？你准备设哪几个未知数？你准备设哪几个未知数？你能列出方程或方程组吗？你能列出方程或方程组吗？2.2.课本中介绍我国古代数学名著课本中介绍我国古代数学名著孙子算经孙子算经 上有这样的一道题：今有鸡兔同笼，上有上有这样的一道题：今有鸡兔同笼，上有 三十五头，下有九十四足，问鸡兔各多少三十五头，下有九十四足
7、，问鸡兔各多少 头（只）？头（只）？ 巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习3.3.一千零一夜一千零一夜中有这样一段文字：中有这样一段文字： 有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的鸽群的 ；若从树上飞下去一只，则树上、树下的；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了鸽子就一样多了. .”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？巩固练习巩固
8、练习巩固练习巩固练习 将长方形纸片折成面积之比为将长方形纸片折成面积之比为1:1的的两个小长方形，有多少种折法？两个小长方形，有多少种折法？ 将长方形纸片折成面积之比为将长方形纸片折成面积之比为1:2的的两个小长方形，有多少种折法？两个小长方形，有多少种折法？通过上面的两个活动，你能得出 什么结论？ 据以往的统计资料据以往的统计资料, ,甲、乙两种作物的单甲、乙两种作物的单位面积产量的比是位面积产量的比是1:1.5 ,1:1.5 ,现要在一块长现要在一块长200 m,200 m,宽宽100 m100 m的长方形土地上种植这两种作的长方形土地上种植这两种作物物, ,怎样把这块地分为两个长方形怎样
9、把这块地分为两个长方形,使甲、乙使甲、乙两种作物的总产量的比是两种作物的总产量的比是3:4 (3:4 (结果取整数结果取整数)? )? 怎样理解：“甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:1.5”？ 据以往的统计资料据以往的统计资料, ,甲、乙两种作物的甲、乙两种作物的单位面积产量的比是单位面积产量的比是1:1.5 ,1:1.5 ,现要在一块长现要在一块长200 m,200 m,宽宽100 m100 m的长方形土地上种植这两种作的长方形土地上种植这两种作物物, ,怎样把这块地分为两个长方形怎样把这块地分为两个长方形,使甲、乙使甲、乙两种作物的总产量的比是两种作物的总产量的比是3:4 (3:4 (
10、结果取整数结果取整数)? )? 怎样理解： “甲、乙两种作物的总产量的比是3:4”？ 据以往的统计资料据以往的统计资料, ,甲、乙两种作物的甲、乙两种作物的单位面积产量的比是单位面积产量的比是1:1.5 ,1:1.5 ,现要在一块长现要在一块长200 m,200 m,宽宽100 m100 m的长方形土地上种植这两种作的长方形土地上种植这两种作物物, ,怎样把这块地分为两个长方形怎样把这块地分为两个长方形,使甲、乙使甲、乙两种作物的总产量的比是两种作物的总产量的比是3:4 (3:4 (结果取整数结果取整数)? )? 将一个长方形分成两个小长方形，面积的比如何确定？有哪些分法？ 据以往的统计资料据
11、以往的统计资料, ,甲、乙两种作物的甲、乙两种作物的单位面积产量的比是单位面积产量的比是1:1.5 ,1:1.5 ,现要在一块长现要在一块长200 m,200 m,宽宽100 m100 m的长方形土地上种植这两种作的长方形土地上种植这两种作物物, ,怎样把这块地分为两个长方形怎样把这块地分为两个长方形,使甲、乙使甲、乙两种作物的总产量的比是两种作物的总产量的比是3:4 (3:4 (结果取整数结果取整数)? )? 总产量比与单位面积产量比及长方形面积之间又怎样的关系？ 据以往的统计资料据以往的统计资料, ,甲、乙两种作物的甲、乙两种作物的单位面积产量的比是单位面积产量的比是1:1.5 ,1:1.
12、5 ,现要在一块长现要在一块长200 m,200 m,宽宽100 m100 m的长方形土地上种植这两种作的长方形土地上种植这两种作物物, ,怎样把这块地分为两个长方形怎样把这块地分为两个长方形,使甲、乙使甲、乙两种作物的总产量的比是两种作物的总产量的比是3:4 (3:4 (结果取整数结果取整数)? )? 你怎样设未知数？请找出问题中有哪些等量关系，并列出方程或方程组？ 据以往的统计资料据以往的统计资料, ,甲、乙两种作物的甲、乙两种作物的单位面积产量的比是单位面积产量的比是1:1.5 ,1:1.5 ,现要在一块长现要在一块长200 m,200 m,宽宽100 m100 m的长方形土地上种植这两
13、种作的长方形土地上种植这两种作物物, ,怎样把这块地分为两个长方形怎样把这块地分为两个长方形,使甲、乙使甲、乙两种作物的总产量的比是两种作物的总产量的比是3:4 (3:4 (结果取整数结果取整数)? )? 你还能设计其他种植方案吗？1.如图，8块相同的长方形地砖拼成一个 大长方形，大长方形的宽为60 cm，每块 长方形地砖的长和宽分别是多少？练习练习2.用含药30%和75%的两种防腐药水，配制 含药50%的防腐药水18 kg，两种药水各需 取多少kg？练习练习练习练习3.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制成盒身 25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒 底配成一套罐头盒现有36张白铁皮，用 多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身 与盒底正好配套？请你找出问题中的等量关系，并根据请你找出问题中的等量关系，并根据 等量关系列出方程组等量关系列出方程组实际问题 数学问题 （二元一次方程组）（二元一次方程组）解解解解方方方方程程程程组组组组 数学问题的解（二元一次方程组的解）（二元一次方程组的解）双检验双检验双检验双检验实际问题 的答案 代入法代入法代入法代入法加减法加减法加减法加减法（消元）（消元）（消元）（消元）设未知数、列方程组设未知数、列方程组设未知数、列方程组设未知数、列方程组利用二元一次方程组分析和解决实际问题的基本过程：利用二元一次方程组分析和解决实际问题的基本过程：
