非正弦周期性电路

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1、第七章第七章: :非正弦周期性电路非正弦周期性电路7.1 7.1 非正弦周期电流非正弦周期电流电路中的电压和电流都是非正弦周期量。电路中的电压和电流都是非正弦周期量。非正弦周期性电路非正弦周期性电路: :非正弦周期量：按非正弦规律周期性变化的电压和电流。非正弦周期量：按非正弦规律周期性变化的电压和电流。0tf （t）T2T3T0tf （t）T0tf （t）T2T3T4T0tf （t）T非正弦周期量的产生非正弦周期量的产生非正弦周期量的产生非正弦周期量的产生1.1.交流发电机产生的电源是非正弦量。交流发电机产生的电源是非正弦量。2.2.电路中有几个不同频率的正弦量共同作用叠加后为非正弦量。电路中

2、有几个不同频率的正弦量共同作用叠加后为非正弦量。3.3.电路中存在非线性元件。电路中存在非线性元件。0u（t）tu1（t）u2（t）u（t）0ti i(t)20ti i(t)327.27.2非正弦函数分解为傅立叶级数非正弦函数分解为傅立叶级数一个非正弦周期函数可以用无穷多个频率成整数倍的正弦函数之和表示一个非正弦周期函数可以用无穷多个频率成整数倍的正弦函数之和表示0t tf (t)1T20t tf1 (t)1T20t tf2 (t)1T20t tf3 (t)1T20t tf4 (t)1T27.27.2周期函数分解为傅立叶级数周期函数分解为傅立叶级数周期为周期为T T的周期性时间函数的周期性时间

3、函数f(t)f(t)分解成的傅立叶级数是分解成的傅立叶级数是周期函数分解为傅立叶级数周期函数分解为傅立叶级数 2傅立叶级的常用的表达式傅立叶级的常用的表达式式中式中A0项为常数项项为常数项K=1项项 称为非正弦称为非正弦周期函数的基波周期函数的基波K 2各各项统称为非正弦周期函数的高次谐波项统称为非正弦周期函数的高次谐波7.37.3对称波形的傅立叶级数对称波形的傅立叶级数1. 周期函数的波形在横轴上、下部分包围的面积相等。周期函数的波形在横轴上、下部分包围的面积相等。a a0 0=0=0，无直流分量。，无直流分量。2. 周期函数为奇函数周期函数为奇函数满足满足f（t）=f（t），波形对称于原点

4、。），波形对称于原点。a0=0、aK=0。表示为表示为0T2Ttf(t)对称波形的傅立叶级数对称波形的傅立叶级数3. 周期函数为偶函数周期函数为偶函数满足满足f（t）=f（t），波形对称于纵轴。），波形对称于纵轴。 bK=0。表示为表示为4. 周期函数为奇谐波函数周期函数为奇谐波函数T2满足满足f（t）=f（t + ），波形移动半个周期后与原函数波形），波形移动半个周期后与原函数波形k k为奇数为奇数对称于横轴。对称于横轴。表示为表示为f(t)t0tf(t)0例题例题已知周期函数已知周期函数f（t）如图所示，求其傅立叶级数的展开式。）如图所示，求其傅立叶级数的展开式。tf(t)0AmAmT2T

5、Tf f（t t）既是偶函数（）既是偶函数（ bK=0）又是奇谐波函数（又是奇谐波函数（aK=0，不含偶次谐波）不含偶次谐波）例题例题一个周期函数是奇函数还是偶函数有时还与纵轴的位置有关一个周期函数是奇函数还是偶函数有时还与纵轴的位置有关tf1(t)0AmAmT2TTf2(t)Am0T2tAm求图所示三角波求图所示三角波f2（t t）的傅立叶级数展开式。）的傅立叶级数展开式。查表得三角波查表得三角波f1（t t）展开式为）展开式为例题例题有时平移横轴会使谐波分析简化有时平移横轴会使谐波分析简化tf(t)0AmTf1(t)t0Tf2(t)t0Am12求图所示矩形波求图所示矩形波f（t t）的傅立

6、叶级数展开式。）的傅立叶级数展开式。解解 将将f（t t）分解为）分解为f f1 1(t)(t)和和f f2 2(t)(t)之和之和7.47.4非正弦周期电流电路的计算非正弦周期电流电路的计算计算电路的一般步骤计算电路的一般步骤:1. 把激励分解为傅立叶级数把激励分解为傅立叶级数2. 分别求出各次谐波单独作用下的响应分别求出各次谐波单独作用下的响应对于直流对于直流对于一次谐波对于一次谐波对于对于K次谐波次谐波3. 应用叠加原理将各次谐波单独作用时响应的瞬时值叠加应用叠加原理将各次谐波单独作用时响应的瞬时值叠加例题例题+uRLCi i在图在图RLC串联电路中串联电路中,已知已知R=10,L=0.

7、05H,C=50F.电源电压为电源电压为式中式中=314rad/s=314rad/s。试求电路中的电流试求电路中的电流i i。解解 （1）直流分量单独作用时）直流分量单独作用时I I（0）= 0（2）一次谐波单独作用时）一次谐波单独作用时+RI I1 1例题例题（3）三次谐波单独作用时）三次谐波单独作用时（4）电流）电流i i为各次谐波电流瞬时值之为各次谐波电流瞬时值之和和+RI I3 37.57.5非正弦周期电流电路中的有效值和有功功率非正弦周期电流电路中的有效值和有功功率一、有效值一、有效值已知周期量的傅立叶级数已知周期量的傅立叶级数则有效值则有效值各次谐波自身的平方各次谐波自身的平方两个

8、不同次谐波乘积的两倍两个不同次谐波乘积的两倍非正弦周期电流电路中的有效值和有功功率非正弦周期电流电路中的有效值和有功功率所以所以周期量的有效值等于它的个次谐波有效值的平方和的平方根周期量的有效值等于它的个次谐波有效值的平方和的平方根非正弦电压的有效值非正弦电压的有效值例题例题 求电源电压求电源电压的有效值的有效值解解非正弦周期电流电路中的有效值和有功功率非正弦周期电流电路中的有效值和有功功率二、平均值二、平均值非正弦周期量的平均值是它的直流分量非正弦周期量的平均值是它的直流分量整流平均值整流平均值上下半周对称的电流上下半周对称的电流例题例题 计算正弦电流计算正弦电流及表及表7-1所示矩形波电压

9、所示矩形波电压u2的整流平均值的整流平均值,矩形波的最大值为矩形波的最大值为Um。正弦电流的整流平均值正弦电流的整流平均值矩形波电压的整流平均值矩形波电压的整流平均值非正弦周期电流电路中的有效值和有功功率非正弦周期电流电路中的有效值和有功功率三、波形因数三、波形因数工程上为了粗略反映波形的性质，定义波形因数为工程上为了粗略反映波形的性质，定义波形因数为正弦波的波形因数为正弦波的波形因数为对非正弦波，如波形因数对非正弦波，如波形因数波形比正弦波尖波形比正弦波尖如波形因数如波形因数波形比正弦波平坦波形比正弦波平坦表表7-1中三角波的波形因数中三角波的波形因数三角波比正弦波尖三角波比正弦波尖非正弦周

10、期电流电路的有效值和有功功率非正弦周期电流电路的有效值和有功功率四、非正弦周期电流电路的有功功率四、非正弦周期电流电路的有功功率电压电流取关联参考方向，并设电压电流取关联参考方向，并设瞬时功率为瞬时功率为平均功率为平均功率为非正弦周期电流电路的有效值和有功功率非正弦周期电流电路的有效值和有功功率同次谐波电压与电流的乘积的平均值为同次谐波电压与电流的乘积的平均值为不同次谐波电压与电流的乘积的平均值为零不同次谐波电压与电流的乘积的平均值为零得到得到非正弦周期电流电路中，只有同次谐波的电压和电流才构成非正弦周期电流电路中，只有同次谐波的电压和电流才构成平均功率，不同次谐波的电压和电流不构成平均功率。

11、平均功率，不同次谐波的电压和电流不构成平均功率。例题例题设两端网络在相关联参考方向下，有设两端网络在相关联参考方向下，有求两端网络吸收的功率求两端网络吸收的功率解解非正弦周期电流电路中的有效值和有功功率非正弦周期电流电路中的有效值和有功功率五、等效正弦波五、等效正弦波等效正弦波代替非正弦周期波的条件等效正弦波代替非正弦周期波的条件:1.等效正弦波和非正弦周期波频率相同等效正弦波和非正弦周期波频率相同;2.等效正弦波和非正弦周期波有效值相同等效正弦波和非正弦周期波有效值相同;3.用等效正弦波代替非正弦周期波后用等效正弦波代替非正弦周期波后,全电路的有功功率不变。全电路的有功功率不变。用第三个条件

12、确定等效正弦电压和等效正弦电流的相位差用第三个条件确定等效正弦电压和等效正弦电流的相位差等效正弦波不可能与被代替的非正弦周期波在各方面完全等效，等效正弦波不可能与被代替的非正弦周期波在各方面完全等效，它只是在一定误差允许条件下的一种计算方法。它只是在一定误差允许条件下的一种计算方法。例题例题已知某两端网络的电压、电流为已知某两端网络的电压、电流为以上两式中以上两式中=314rad/s=314rad/s。式求电压、电流的等效正弦波。式求电压、电流的等效正弦波。解解 电压电流的有效值各为电压电流的有效值各为电路的功率电路的功率设电压的初相为零设电压的初相为零等效正弦电压与电流的相位差为等效正弦电压

13、与电流的相位差为等效正弦电流等效正弦电流7.67.6对称三相电路中的谐波对称三相电路中的谐波一、正序、负序及零序对称量一、正序、负序及零序对称量在对称三相非正弦周期电流电路中在对称三相非正弦周期电流电路中设设uA为奇谐波函数为奇谐波函数对称三相电路中的谐波对称三相电路中的谐波对称三相周期量中各次谐波情况对称三相周期量中各次谐波情况1.它们的基波它们的基波2.它们的三次谐波它们的三次谐波3.它们的五次谐波它们的五次谐波为一组正序对称量为一组正序对称量,它们的它们的1、7、13次等谐波都各是一组正序对称量。次等谐波都各是一组正序对称量。为一组零序对称量为一组零序对称量,它们的它们的3、9、15次等

14、谐波都各是一组零序对称量。次等谐波都各是一组零序对称量。为一组负序对称量为一组负序对称量,它们的它们的5、11、17次等谐波都各是一组负序对称量。次等谐波都各是一组负序对称量。对称三相电路中的谐波对称三相电路中的谐波二、三相电源的谐波情况二、三相电源的谐波情况1.三相电源作星形连接三相电源作星形连接设它的相电压各次谐波的有效值各为设它的相电压各次谐波的有效值各为+NABC相电压的有效值为相电压的有效值为线电压的有效值线电压的有效值线电压的有效值小于相电压有效值的线电压的有效值小于相电压有效值的 倍。倍。对称三相电路的谐波对称三相电路的谐波2.三相电源作三角形连接三相电源作三角形连接+由于环流的

15、存在由于环流的存在,使得相电压中的使得相电压中的3次、次、9次谐波：次谐波：相电压和线电压中都不含零序谐波。相电压和线电压中都不含零序谐波。对称三相电路中的谐波对称三相电路中的谐波三、三、Y形连接负载情况形连接负载情况1.三相四线制电路三相四线制电路+Ni iA Ai iBi ic ci iNNN+NZ1Z5N+N+NNZ33ZN3中线电流的有效值为中线电流的有效值为各序对称波的计算各序对称波的计算对正序谐波对正序谐波对负序谐波对负序谐波对三次谐波对三次谐波对称三相电路中的谐波对称三相电路中的谐波2.三相三线制三相三线制Y形连接负载形连接负载i iA A+Ni iBi ic cN三相制三相制Y

16、形连接负载的线电流中只可能含有基波、正序谐波形连接负载的线电流中只可能含有基波、正序谐波和负序谐波，不可能含有零序谐波。和负序谐波，不可能含有零序谐波。中性点间电压含有中性点间电压含有3次、次、9次次 等零序谐波，有效值为等零序谐波，有效值为例题例题对称三相电路中，对称三相电路中，Y形连接电压源的形连接电压源的A相电压相电压Y连接负载每相对基波的阻抗连接负载每相对基波的阻抗中线对基波的阻抗中线对基波的阻抗试求试求(1)有中线时的有中线时的i iA、i i N、uNN；（；（2）中线断开后的）中线断开后的i i C、uNN。解解 （1）有中线时）有中线时例题例题（2）中线端开后，）中线端开后，所

17、以所以G0Czv-r&o!kXhTdQ9M6I2F;Bzv-r&o#kXgTdP9M5I2F;Byv)r&n#kXgTdP9M5I2E;Bx=t(q$mZjVfSbO8K4H0D.zw-s*p!lYhUeQaN6J3F:Cyv)r&n#kWgTcP9L5I1E;Bx=t(q$mZiVfRbO7K4G0D.zw-s*o!lXhUdQaM6J3F:Czv-s&o!kXhUdQaM6J2F:Bzv-s&o!kXhTdQ9M6I2F;Bzv-r&o#kXgTdQ9M6I2F;Byv)r&o#kXgTdP9M5I2E;Bx=u(q%mZjVfSbO8K4H0D.zw+s*p!lYhUeQaN6J3F:C

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