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1、1.1.解析函数的孤立奇点：解析函数的孤立奇点：设函数f(z)在去掉圆心的圆盘内确定并且解析，那么我们称 为f(z)的孤立奇点。在D内，f(z)有洛朗展式其中 是圆孤立奇点的分类孤立奇点的分类可去奇点：可去奇点：一般地，对于上述函数f(z)，按照它的洛朗展式含负数幂的情况，可以把孤立奇点分类如下：（1）、如果当时n=-1,-2,-3,，那么我们说 是f(z)的可去奇点，或者说f(z)在 有可去奇点。这是因为令 ，就得到在整个圆盘 内的解析函数f(z)。孤立奇点的分类孤立奇点的分类- -极点：极点：（2）如果只有有限个（至少一个）负整数n，使得那么我们说 是f(z)的极点。设对于正整数m，而当n
2、1，我们也称 是f(z)的单极点或m重极点。孤立奇点的分类孤立奇点的分类本性奇点：本性奇点：（3）如果有无限个整数n0，使得那么我们说 是f(z)的本性奇点。总结以上论述: 0分别是的可去奇点、单极点及本性奇点。2.函数的零点与极点的关系5.函数在无穷远处的形态5.2 留数定理 1.留数的定义及留数定理（6）（2）m阶极点情况解：说明z1是的一阶极点，且留数解：是的一阶零点（注），是的一阶极点，有解：（1）是的一阶极点：（2）是的三阶极点：方法2根据公式（8），m3有 3.在无穷远点的留数l定理二: 若在复平面上有孤立奇点，则的所有奇点（包括无限远点）留数之和为零。 精品课件精品课件！精品课件精品课件！
