信号与线性系统

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1、信信号号与与线线性性系系统统 电子信息工程学院电子信息工程学院楞亢矢掀耙营军钡噪糖陪屯满婿办遵通郑憎扑挥裤矗峦何各谦抒嘱香硫看信号与线性系统信号与线性系统主要内容课程特点学习方法课程位置教材参 考 书( Signals and Systems 引言引言 )修课须知毗考埃箕购础饯剿昧视颧节栏并瘩鄙侗董杀路反私综岿屏辅格忍疏议只幽信号与线性系统信号与线性系统 先修课程先修课程 高等数学高等数学 电路分析基础电路分析基础 线性代数线性代数复变函数复变函数 本课程为通信、电子类专业学生重要的本课程为通信、电子类专业学生重要的专业技术基础课。专业技术基础课。课程位置 后续课程后续课程 数字信号处理数字信

2、号处理 通信原理通信原理 控制基础控制基础 呢焰捂冠钓惭锹皆歌耐哭篓趋思眯缴尖方俄肌著泻昔担柠皱赶万甸殿铲篡信号与线性系统信号与线性系统教材名称：名称：电路、信号与系统电路、信号与系统 下篇下篇编著者：编著者：许庆山、李秀人、常丽东许庆山、李秀人、常丽东出版社：出版社：航空工业出版社航空工业出版社讲课内容：讲课内容：十至十四章，十六至十八章十至十四章，十六至十八章实验教材：实验教材：自编自编栖隔钉壳列乃巡尖限弦袍诡掷镀氏闸胁态烁彝钦烩缀谤了鼻敦躇磕枕尹旺信号与线性系统信号与线性系统 本课程以数学为工具本课程以数学为工具 研究研究确定确定性信号经线性时性信号经线性时不变系统传输与处理的基本概念与

3、基本分析方法不变系统传输与处理的基本概念与基本分析方法主要内容知识结构知识结构：可以概括为一个任务，两种系统，两类方法，三大：可以概括为一个任务，两种系统，两类方法，三大变换。变换。一个任务一个任务：分析系统对信号的响应；：分析系统对信号的响应；两种系统两种系统：连续时间系统、离散时间系统；：连续时间系统、离散时间系统；两类方法两类方法：时间域分析法、变换域分析法；：时间域分析法、变换域分析法；三大变换三大变换：傅里叶变换，拉斯变换，：傅里叶变换，拉斯变换，Z Z变换。变换。 以通信和电子信息工程为主要应用背景，注重实以通信和电子信息工程为主要应用背景，注重实例分析。例分析。葡赊贸坝辖拯接燕级

4、执劣业磋途讥荣欣滴事赂列瑞瑟闰殴能坝模扇配骡告信号与线性系统信号与线性系统与电路分析比较，更抽象，更一般化；与电路分析比较，更抽象，更一般化；课程特点应用数学知识较多，用数学工具分析物理概念；应用数学知识较多，用数学工具分析物理概念；常用数学工具：常用数学工具：微分、积分微分、积分( (定积分、无穷积分、变上限积分）定积分、无穷积分、变上限积分）微分方程求解微分方程求解傅里叶级数、傅傅里叶级数、傅里里叶变换、拉氏变换叶变换、拉氏变换差分方程求解差分方程求解, ,z 变换变换肆丁苛胞吴矽浴恰厄桅讫腔勋曳墟湘霍都召虏褂铱握篡延曝寨枫昔痘藐盯信号与线性系统信号与线性系统注重物理概念与数学分析之间的对

5、照，不要盲目计算；注重物理概念与数学分析之间的对照，不要盲目计算；学习方法注意分析结果的物理解释，各种参量变动时的物理注意分析结果的物理解释，各种参量变动时的物理意义及其产生的后果；意义及其产生的后果；同一问题可有多种解法，应寻找最简单、最合理的同一问题可有多种解法，应寻找最简单、最合理的解法，比较各方法之优劣；解法，比较各方法之优劣；预剩鸭苍雷孝垂暮锥篮烦协怂纽敛颂筐厘渊卧隆仿奖切爵桓矿雁寡狡微吹信号与线性系统信号与线性系统(3)吴大正吴大正 . 信号与线性系统分析信号与线性系统分析 . 北京北京 . 高等教育出高等教育出 版社版社, 1998参 考 书(1)郑君里郑君里等等.信号与系统（第

6、三版）信号与系统（第三版） 上、下册上、下册 . 北京北京 .高等教育出版社，高等教育出版社，20112011年年3 3月月 (2)管致中等管致中等 . 信号与线性系统信号与线性系统 （第三版）（第三版） . 北京北京 . 高等高等教育出版社教育出版社, 1992(4)(4)陈生谭等陈生谭等. . 信号与系统信号与系统. . 西安西安: : 西安电子科技大学西安电子科技大学出版社出版社, 2001, 2001(5)(5)范世贵等范世贵等. . 信号与系统信号与系统. .导教导教. .导学导学. .导考导考 西安西安: : 西北工业大学出版社西北工业大学出版社, 2008, 2008用群殃诀埋斜

7、八弦尧嗽允承般钠湍纤狱命瓶守拿弦策剃添沛街忌猾寒稽订信号与线性系统信号与线性系统 学时：学时：64（含（含6学时上机实验）学时上机实验） 考核：理论考试占考核：理论考试占80%+平时成绩（平时成绩（20分）分） 作业：每周交一次作业：每周交一次; 答疑：每周一次答疑：每周一次. 学分：学分：修课须知猜海诸钟京庇试亮揍锁靴蠢圣松惨荚封落苦恤瑶扛抨湘琐翟环耿郭绝涤骂信号与线性系统信号与线性系统第第1010章章 信号与系统概述信号与系统概述 10.2 信号及其分类信号及其分类 10.3 系统及其分类系统及其分类 10.1 引言引言贯耶业芯忧狡竣乳耀麻声附倾卖坚乎浇步蟹沉契缝拇齿氮择勋徒迷漂西俺信号与

8、线性系统信号与线性系统10.1 引言引言 在电路分析中，接触过在电路分析中，接触过“信号信号”，主要是支路电压和电流，并，主要是支路电压和电流，并且信号的变换也仅仅是正弦量取相量。且信号的变换也仅仅是正弦量取相量。 在信号与系统中，还要研究复杂信号，并且要讨论信号的各在信号与系统中，还要研究复杂信号，并且要讨论信号的各种变换，以便深刻了解信号，以适应不同需要。种变换，以便深刻了解信号，以适应不同需要。 在电路分析中，接触过在电路分析中，接触过“电路系统电路系统”，当时主要关注的是支路，当时主要关注的是支路电压和电流。电压和电流。 在信号与系统中，不再局限于在信号与系统中，不再局限于“电路系统电

9、路系统”，它仅仅作为系统，它仅仅作为系统之一。本课要讨论系统的一般属性和系统的一般分析方法。之一。本课要讨论系统的一般属性和系统的一般分析方法。 在信号与系统中，既研究信号也讨论系统，尤其关心当信号在信号与系统中，既研究信号也讨论系统，尤其关心当信号通过系统时系统是如何加工改造信号的物理过程和数学方法。通过系统时系统是如何加工改造信号的物理过程和数学方法。闯蛮摩愧暮柠便层乘绕骇犊靖吞激贾铸拷爬融饵勒更颤娠爪纹钎爱歉靳涛信号与线性系统信号与线性系统10.2 信号及其分类信号及其分类 【信号的定义信号的定义】 信号是信息的载体，是反映消息的物理量。信号是信息的载体，是反映消息的物理量。消息：是由符

10、号、文字、数字或语言等组成的序列。消息：是由符号、文字、数字或语言等组成的序列。信息：消息中所包含的事先不确定的内容。信息：消息中所包含的事先不确定的内容。信号：信号：信号是信息的载体，是反映消息的物理量。信号是信息的载体，是反映消息的物理量。光信号光信号温度信号温度信号声音信号声音信号电信号电信号（烽火台，雷达荧光屏亮点，（烽火台，雷达荧光屏亮点， ）（体温，气温，（体温，气温， ）（新闻，音乐，警铃，（新闻，音乐，警铃， ）（电磁波，（电磁波， ）易于远距离传输易于远距离传输。含有敌机入含有敌机入侵的消息侵的消息例如：例如：助唉艰舵癣辜哨茨搁淹埠姓览黄蚊淮葫裙筑鼠史哥都榔贝闭炊玲邓庶描姿信

11、号与线性系统信号与线性系统10.2 信号及其分类信号及其分类 【信号的描述信号的描述】信号的数学描述是信号的数学描述是函数函数。所以，本书：所以，本书：信号信号=函数函数。 如温度信号如温度信号T(t)、T(h)，其自变量连续变化；例如按年统计，其自变量连续变化；例如按年统计的人口数的人口数 f(k)，其自变量离散变化。，其自变量离散变化。n信号的频率特性：信号的频率特性： 信号可以分解信号可以分解为许多不同频率的为许多不同频率的正弦分量之和。正弦分量之和。n信号的时间特性：信号的时间特性： 表示为随时间变化的函数。表示为随时间变化的函数。 【信号的特性信号的特性】瓮晋充志噪绸黍象葫伟块胡滤盟

12、俭谓恼娄令墅诸尚蹬久迪什暇痢概能剐挨信号与线性系统信号与线性系统例：一维信号与多维信号例：一维信号与多维信号一维信号：只由一个自变量描述的信号，如语音一维信号：只由一个自变量描述的信号，如语音信号。信号。贯融霖蔗礼陵枕父油脆楼富屁尿升朋诫纵嵌桐卯僳奸驼弱烧逆食吕猜波彩信号与线性系统信号与线性系统多维信号：由多个自变量描述的信号，多维信号：由多个自变量描述的信号，如图像信号。如图像信号。颊颅岩兽微肪举诅禁哄军矩店父访鼻掣兼稼通裹行坡羊焦豹锌沉格唉记媚信号与线性系统信号与线性系统10.2 信号及其分类信号及其分类 【信号的分类信号的分类】（有许多方法，以适应不同的需要）（有许多方法，以适应不同的需

13、要）例如：例如：按物理性质分类，有声，光，电，压力，位移，按物理性质分类，有声，光，电，压力，位移， ，等等；，等等；按用途分类，有电话，电视，控制，按用途分类，有电话，电视，控制， ，等等；，等等；本课，按本课，按信号的函数特征信号的函数特征（函数表达式函数表达式或或波形波形）进行分类，便）进行分类，便于对信号的数学描述和分析。于对信号的数学描述和分析。茬驼凰榜掉巍室炊饶敏馁很锡厨亥倪侈樟督番肋准理焰拌佳佣退莫辖鲸醛信号与线性系统信号与线性系统一、确定信号与随机信号一、确定信号与随机信号（一）确定信号：（一）确定信号： 虽然虽然随机信号无函数时域表达式随机信号无函数时域表达式，但却具有，但却

14、具有统计规律统计规律，本课对，本课对此不进行研究。此不进行研究。（二）随机信号：（二）随机信号：如躁声、干扰等。如躁声、干扰等。若自变量连续变化，若自变量连续变化，用确定函数用确定函数 f(t)表示表示。其中。其中t 连续连续取值。取值。若自变量离散变化，若自变量离散变化，用确定函数用确定函数 f(k)表示表示。其中。其中k 取取整数。整数。 用线表示，用线表示，以期醒目。以期醒目。每个值称每个值称为为“样值样值”。可表示为某变量的确定函数。可表示为某变量的确定函数。无法写出变量的确定函数。无法写出变量的确定函数。例如例如 f(t)=E(常数常数)， f(t)=(t)， f(t)=cos(t)

15、， 。例如例如 f(k)=E(常数常数)， f(k)=(k)， f(t)=cos(k)， 。亭颁梆来贷许钵阔阵居间长镊匆结亏烘艾横坎叙炉邻扫庇辟克盯正俯挑胰信号与线性系统信号与线性系统 （一）（一） 连续时间信号：连续时间信号： 自变量连续变化的函数，本书用自变量连续变化的函数，本书用f(t)表示。表示。其中，其中，t 连续取值。连续取值。 连续是指自变量连续是指自变量 t 而言而言，函数值可以不连续，如图。，函数值可以不连续，如图。 （二）（二） 离散时间信号：离散时间信号： 自变量离散变化的函数，本书用自变量离散变化的函数，本书用f(k)表示。表示。其中，其中，k 取整数。取整数。 。 例

16、如，按年、月、天统计的产品数量，可表示为整数的函数。例如，按年、月、天统计的产品数量，可表示为整数的函数。 至于至于其他时刻的函数值，无定义，我们也不关心其他时刻的函数值，无定义，我们也不关心。二、连续时间信号与离散时间信号二、连续时间信号与离散时间信号启凭被迅貌屯葫弱互渺孰澎恰坊媒瞒郑怯部遍岁闯提威烤朽困伍剧庭凑尾信号与线性系统信号与线性系统 离散时间信号离散时间信号f(kT)或或 f(k)亦称为亦称为序列序列（一列有序的数一列有序的数），也可），也可表示如下：表示如下：关于离散时间信号关于离散时间信号f(k)的说明的说明 离散时间信号离散时间信号f(k)亦可以是对亦可以是对f(t) 的的采

17、样采样得来的，如下图所示：得来的，如下图所示： 注意：注意：f(kT)= f(k)，T为常数（心中记得）。为常数（心中记得）。 数字信号形成的过程：数字信号形成的过程： 采样采样f(t) f(k)；量化量化f(k)；编码。编码。 量化量化f(k)可用下图说明。可用下图说明。填姆睛邀般大死臭翰颖秒孽侯方驱虱傍卖沸煽吗抒瞩常署削寿锁假仔矣兢信号与线性系统信号与线性系统 量化量化f(k)的过程：的过程： 用一个单位（例如用一个单位（例如f1）去分）去分 f(k)的幅值；的幅值；四四舍五入，得到舍五入，得到fD(k)。 若若 f1 0，则，则fD(k) f(k) ，误差为零。，误差为零。 编码编码fD

18、(k)得到得到数字信号数字信号过程：过程： 如数值如数值4，采用，采用8421码，则编码为码，则编码为0100。秉溢掖嚏胖梯奠章桶涉风虑乖秦墨柳纶漱绷端丹咯鹰闲受秀榆鸭乃木色谷信号与线性系统信号与线性系统三、周期信号与非周期信号三、周期信号与非周期信号周期信号周期信号 非周期信号非周期信号（一）（一）连续时间周期信号连续时间周期信号 f(t)= f(t+mT) 周期周期T为正实数；为正实数；m=0，1， 2， ； t （二）（二）离散时间周期信号离散时间周期信号 f(k)= f(k+nN) 周期周期N为正整数；为正整数；n=0，1， 2， ； k 不满足周期信号定义的信号。不满足周期信号定义的

19、信号。 撮芬爹寄安前灸牟围蒸兼憋蚊秘佯眩消脂夜句既题贬窄站普妨磁汤伍洛虐信号与线性系统信号与线性系统本书重点讨论连续时间的情况。本书重点讨论连续时间的情况。四、能量信号与功率信号四、能量信号与功率信号电流通过电阻使电阻产生焦耳热，说明电流信号携带能量或功率。电流通过电阻使电阻产生焦耳热，说明电流信号携带能量或功率。（一）信号的能量（一）信号的能量【定义定义】 数学意义：数学意义： 信号信号 f(t)加在加在1电阻上，电阻上， 1电阻在一切时间（电阻在一切时间（t ）的）的耗能，称为信号耗能，称为信号 f(t)的能量。的能量。 物理意义：物理意义： 信号信号 f 2(t)波形波形与时间轴所围面积

20、与时间轴所围面积，称为信号，称为信号 f(t)的能量。的能量。 （二）（二） 信号的（平均）功率信号的（平均）功率【定义定义】 物理意义：物理意义： f(t)加在加在1电阻上，电阻上， 1电阻在一切时间（电阻在一切时间（t ）耗能的）耗能的平均数率，称为信号平均数率，称为信号f(t)的的(平均平均)功率。功率。 局厩榔嘉檀囚绷些谅恃汉阉炎酪呢贺釉酵佳桃皑尹味灸培姜并萤迢祁诅转信号与线性系统信号与线性系统【例例】分别求图示信号分别求图示信号f1(t)、f2(t)的能量的能量E和功率和功率P。【解解】【结论结论】因周因周期重复，故必然。期重复，故必然。筑跋袄西森某荔粟梗钻函鸟矢推瞩诺虫瓣格敬匀馒免

21、署国屈习异庐谚敲皱信号与线性系统信号与线性系统对于离散时间的情况。对于离散时间的情况。四、能量信号与功率信号四、能量信号与功率信号（一）信号的能量（一）信号的能量【定义定义】 （二）（二） 信号的（平均）功率信号的（平均）功率【定义定义】 若若信号信号信号信号f f( (k k) )满足如下两式，满足如下两式，满足如下两式，满足如下两式，即为离散时间即为离散时间即为离散时间即为离散时间能量信号能量信号能量信号能量信号。有离散时间信号有离散时间信号有离散时间信号有离散时间信号f f( (k k) )若若信号信号信号信号f f( (k k) )满足如下两式，满足如下两式，满足如下两式，满足如下两式

22、，即为离散时间即为离散时间即为离散时间即为离散时间功率信号功率信号功率信号功率信号。标姜垮潦魂刚电效传碱刚牡赐薛激退胸侣哺智驳轧呆姨粕努凡形含左幽锤信号与线性系统信号与线性系统例、时限信号与非时限信号例、时限信号与非时限信号时限信号时限信号: :存在于有限时间范围内的信号存在于有限时间范围内的信号 非时限信号非时限信号: :存在于无限时间范围内的信号存在于无限时间范围内的信号 双边信号双边信号左边信号左边信号右边信号右边信号惊浴氰簿访嘛腮耕堵障廷悟晕靴尿瘟蝉站宇陡恕加析颜语叠东韭渐唱裕峡信号与线性系统信号与线性系统10.3 系统及其分类系统及其分类系统的定义系统的定义 系统（系统（system

23、）：由若干相互作用和相互依赖的事物）：由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的、具有某种特定功能的整体。组合而成的、具有某种特定功能的整体。 如：太阳系、控制系统、电力系统、经济系统、计算如：太阳系、控制系统、电力系统、经济系统、计算机系统等。机系统等。系统一般由物理器件构成，它在接收一个输入信号时系统一般由物理器件构成，它在接收一个输入信号时会产生一个或者多个输出。输入叫激励，输出叫响应。会产生一个或者多个输出。输入叫激励，输出叫响应。在在电电子子技技术术领领域域中中，“系系统统”、“电电路路”、“网网络络”三三个个名词在一般情况下可以通用。名词在一般情况下可以通用。墙脆阴棵孰燥素钧砌丁贾励

24、拥绩辟扔骆匠渠拙贫肌耿呆象粪耕粒颖陷强渐信号与线性系统信号与线性系统系统的举例系统的举例 通信系统：为传送消息而装备的全套技术设备通信系统：为传送消息而装备的全套技术设备信号处理：信号处理：对信号进行某种加工或变换对信号进行某种加工或变换。目的：目的：消除信号中的多余内容；消除信号中的多余内容； 滤除混杂的噪声和干扰；滤除混杂的噪声和干扰； 将信号变换成容易分析与识别的形式，便于将信号变换成容易分析与识别的形式，便于 估计和选择它的特征参量。估计和选择它的特征参量。信源信源收信者收信者接收接收设备设备信道信道发送发送设备设备噪声源噪声源江你煌乙捅增奏术怎盂卿溪楷死宅痴港蛋殆衔锅逾丰卸痘蘑箭期饺

25、奖我芹信号与线性系统信号与线性系统1、首先把系统的工作表达为数学形式，即建立系统的数学、首先把系统的工作表达为数学形式，即建立系统的数学模型。模型。2、对数学模型进行处理、对数学模型进行处理（如：解出系统在一定初始条件和激励下的输出响应）。（如：解出系统在一定初始条件和激励下的输出响应）。3、在对所得到的数学解给出物理解释，赋予物理意义。、在对所得到的数学解给出物理解释，赋予物理意义。 对给定的系统性能指标要求，找出实现的方法，并实现之。对给定的系统性能指标要求，找出实现的方法，并实现之。综合系统前，必须熟悉系统分析的理论、方法及手段。综合系统前，必须熟悉系统分析的理论、方法及手段。系统的分析

26、系统的分析 系统的综合系统的综合 是指研究参数结构均已给定的系统的性能，其中包括系统是指研究参数结构均已给定的系统的性能，其中包括系统对给定输入（激励）信号产生什么样的输出（响应）信号，或对给定输入（激励）信号产生什么样的输出（响应）信号，或是从给定的输入输出之间的关系来分析系统的性能，以便进一是从给定的输入输出之间的关系来分析系统的性能，以便进一步改进系统。过程如下：步改进系统。过程如下：黔武磅怖膏绣朔逮杉夺烷符抛嘴庭竭庚哲惮琵雾贤架施摘论耀软侦啡源劝信号与线性系统信号与线性系统1、连续时间系统与离散时间系统、连续时间系统与离散时间系统2、线性系统与非线性系统、线性系统与非线性系统3、时不变

27、系统与时变系统、时不变系统与时变系统5、因果系统与非因果系统、因果系统与非因果系统 6、稳定系统与不稳定系统、稳定系统与不稳定系统4、线性时不变系统线性时不变系统为了便于对系统进行数学描述，采用如下分类原则：为了便于对系统进行数学描述，采用如下分类原则：系统所处理的信号类型、系统数学模型的特征。系统所处理的信号类型、系统数学模型的特征。 踢甲磨甜醒丢德券呜洱推咳褐臀帝芭度幅浅屯预妙昔隅影骇漳尉祸践挤滩信号与线性系统信号与线性系统 一、连续时间系统与离散时间系统一、连续时间系统与离散时间系统（一）连续时间系统的数学运算功能（一）连续时间系统的数学运算功能 x 被加工成被加工成 y，需要，需要3种

28、数学运算：种数学运算：相加；相加；乘标量；乘标量；积分。积分。数学上：系统对数学上：系统对x 施加了施加了T 规律的数学运算得到规律的数学运算得到 y第第4章知：若电容无初始章知：若电容无初始储能，且储能，且x =(t), 则则 y=（1et/RC）, t0【例例】（按所处理的信号类型划分）（按所处理的信号类型划分）陈棠莆淆慈窟血逾煌忿圈沟灿厌融啼焦丘咨蔬靡怎弱畏跑咏进驻聪激湿疚信号与线性系统信号与线性系统 相加相加 乘标量乘标量积分积分x y 整个系统的整个系统的模拟框图模拟框图描述描述如图如图(高阶系统，亦然高阶系统，亦然)。 连续时间系统的连续时间系统的两种两种数学描述方法数学描述方法：

29、 微分微分方程；方程； 模拟框图模拟框图。 本课讨论连续时间本课讨论连续时间线性时不变线性时不变系统，系统，其数学模型为其数学模型为常系数线性微分方程常系数线性微分方程：阶数？阶数？与微分方程互求与微分方程互求 非电系统的非电系统的模拟框图模拟框图（电（电路实现）。路实现）。常系数常系数(时不变元件参数的函数时不变元件参数的函数)杜岿拱咀燥篓呵梭成化砾较季记咐投庸疡杀哨泌蚊牧贤闽虐背傻滨渗饮咀信号与线性系统信号与线性系统（二）离散时间系统的数学运算功能（二）离散时间系统的数学运算功能【例例】银行存款问题：银行存款问题：令第令第 k 个月初存入银行人民币为个月初存入银行人民币为x(k)元，月利息

30、为元，月利息为a。求。求第第 k 个月初个月初存款后即刻的账面余额存款后即刻的账面余额y(k)。【解解】本例的实质是：写出本例的实质是：写出y(k)与与x(k) 的关系式，并解之。的关系式，并解之。月初存入月初存入x(k) 后后的即刻账面余额的即刻账面余额月初存月初存入的入的x(k)上月初存入上月初存入x(k1) 后的即刻账面余后的即刻账面余额额上月利息上月利息上月底本上月底本金加利息金加利息整理整理本课离散时间本课离散时间线性时不变线性时不变系统的系统的数学模型为数学模型为常系数线性差分方程常系数线性差分方程：阶数？阶数？（推导出模拟框图表示法）（推导出模拟框图表示法）数学上：系统对数学上：

31、系统对x 施加了施加了T 规律的数学运算得到规律的数学运算得到 y车俘骑棍相熟符做蓬战县羔邵绣陪斡罕换惦暂受韭棚报赃坤宝舷靶菌毖鲸信号与线性系统信号与线性系统 表明：表明： x (k)被加工成被加工成 y (k) ，需要，需要3种数学运算：种数学运算：相加；相加；乘标乘标量；量；单位延时。单位延时。 相加相加 乘标量乘标量 单位延时单位延时x (k)+(1+ a) y(k1) 银行存款问题差分方程：银行存款问题差分方程：(1+ a) y(k1)y(k)y(k1)银行存款问题银行存款问题模拟框图模拟框图描描述如图述如图(高阶系统，亦然高阶系统，亦然)。 离散时间系统的离散时间系统的两种两种数学描

32、述方法：数学描述方法： 差分差分方程；方程； 模拟框图模拟框图。与差分方程互求与差分方程互求软硬件均可实现软硬件均可实现垣脾算戌约砂葛惦清洋笺牟筷狠聋券杭辽弧莱肄存鳞话局窘讼洗让甚帘见信号与线性系统信号与线性系统 二、线性系统与非线性系统二、线性系统与非线性系统（按数学模型特征划分）（按数学模型特征划分）（一）线性系统的数学描述（一）线性系统的数学描述令连续令连续(离散离散)系统系统初始无储能初始无储能若系统满足：（若系统满足：（1） ax ay (a 常数常数) 齐次性齐次性 （2） x1 x2 y1 y2 叠加性叠加性 即即 a1x1 a2x2 a1y1 a2y2 (a1 、a2常数常数)

33、 线性性质线性性质 则称系统为则称系统为线性系统线性系统。否则，称系统为。否则，称系统为非线性系统非线性系统。 令令 x y ( x1 y1 ； x2 y2 )饰憎冷呢价陛情午锚获冉妈牡绪拘梧蒋产堂蛙茶爪颅蕊若坷犹久爱莱迂疙信号与线性系统信号与线性系统 曾证明曾证明: 线性动态电路系统的线性动态电路系统的数模为线性数模为线性微分方程，满足线性。微分方程，满足线性。【例例101】 试判断系统线性否？试判断系统线性否？【解解】 （1）先列写数学模型）先列写数学模型（2）判断系统线性否？）判断系统线性否？ 令令x1(t)= 1x(t)= (t)， 则由于理想二极管反偏而不导通，故则由于理想二极管反偏

34、而不导通，故 y1(t)=0 y(t)。 可见，不满足齐次性，无需再判断叠加性，故为可见，不满足齐次性，无需再判断叠加性，故为非线性系统非线性系统。衣忌天杯据叙狡荒叁嘉慈象锈罩赵吞虐帆胁奠压追市壁窑泅诲趟鞘伞姨讽信号与线性系统信号与线性系统【习题习题10.5-1】 若离散系统若离散系统 y(k)=x(k)x(k 1), 试判断系统线性否？试判断系统线性否？【解解】（1）判断满足齐次性否？）判断满足齐次性否？ 令令x1(k) =ax(k) y1 (k)=？ay(k) 可见，不满足齐次性，无需再判断叠加性，故为可见，不满足齐次性，无需再判断叠加性，故为非线性系统非线性系统。（2）判断满足叠加性否？

35、）判断满足叠加性否？ （已不必要）（已不必要）y1 (k) = x1(k) x1(k 1)=a2 x(k)x(k 1)= a2 y(k) a y(k) 有有x(k) y(k) 令令x1(k) y1(k) 令令x2(k) y2(k)y1(k)= x1(k)x1(k 1); y2(k)= x2(k)x2(k 1)x3=x1+x2 y3=x1 (k) +x2 (k) x1 (k 1)+ x2 (k 1)= x1(k)x1(k 1)+ x2(k)x2(k 1)+ x1(k)x2(k 1) + x2(k)x1(k 1) y1(k)+y2(k)，故。，故。年斟多浦裔斥栽誓她塞进陵黍舌雨哆冀键瞻浅倾腹鸡挎壶

36、嚎社炎桨步滨栓信号与线性系统信号与线性系统【习题【习题104(3)】 已知系统已知系统 y+2y2 =x , 试判断线性否？试判断线性否？【解解】 因微分方程非线性，所以一定不是线性系统，验证如下。因微分方程非线性，所以一定不是线性系统，验证如下。（1）先判断满足齐次性否？）先判断满足齐次性否？ y1+2 y12 =x1(t)=ax(t) 若满足齐次性，理应有方程若满足齐次性，理应有方程 (a y ) +2 (a y ) 2 = a x ； 即即 a y+2 a2 y2 = a x 方程不等方程不等 故，不满足齐次性，故，不满足齐次性，系统为非线性系统系统为非线性系统。 令令x1(t) =ax

37、(t) y1 (t)=？ay(t) 有有x(t) y(t)y1+2 y12 =a y+2a y2 = (ay)+2 (ay)2 /ay1 (t) ay(t)岳话覆迫已神烈附士迢诛奉骆拍片阅脖娇阁窟帽遍绸哎缚皆突舀锻掏时益信号与线性系统信号与线性系统【习题【习题104(3)】 已知系统已知系统 y+2y2 =x , 试判断线性否？试判断线性否？【解解】 因微分方程非线性，所以一定不是线性系统，验证如下。因微分方程非线性，所以一定不是线性系统，验证如下。（2）也可判断满足叠加性否？）也可判断满足叠加性否？ （已不必要）已不必要）有有 y1+ 2y12 = x1有有 y2+ 2y22 = x2 y3

38、+ 2y3 2 = x3= y1+ 2y12 + y2+ 2y22 = (y1+y2)+ 2(y12+y22) (y1 +y2 ) + 2 (y1 +y2 ) 2 = x1 + x2 故，不满足故，不满足叠加叠加性。性。 若满足若满足叠加叠加性，理应有方程性，理应有方程 令令x1(t) y1(t) 令令x2(t) y2(t) 令令x3(t) y3(t) 令令x3(t) = x1(t) +x2(t) 显然显然y3(t) y1(t) +y2(t)那口灌裂狼枯捅蜜脉六酿敝洛呻椿夺艾王赎弥逆远敬寻松勋骆七眷堆避垃信号与线性系统信号与线性系统三、时变系统与时不变系统三、时变系统与时不变系统（按数学模型的

39、系数是否为常数划分）（按数学模型的系数是否为常数划分） 若连续系统若连续系统 x(t t0) y(t t0), 则称为则称为时不变连续系统时不变连续系统。 若离散系统若离散系统 x(k k0) y(k k0), 则称为则称为时不变离散系统时不变离散系统。【定义定义】即：若连续时不变系统的激励移位即：若连续时不变系统的激励移位 ，则响应的波形不变，且作，则响应的波形不变，且作同样的移位。数学上，将同样的移位。数学上，将y(t)中的变量中的变量 t 代之以代之以 t t0 。即：若离散时不变系统的激励移位，则响应的波形不变，且作即：若离散时不变系统的激励移位，则响应的波形不变，且作同样的移位。数学

40、上，将同样的移位。数学上，将y(k)中的变量中的变量 k 代之以代之以 k k0 。若若 t0 0，则右移，则右移(延时延时) ；若；若 t0 0，则右移；若，则右移；若 k0 0，则左移，则左移 不满足上述关系的系统不满足上述关系的系统 ，称为，称为时变系统时变系统。 物理解释：元物理解释：元件参数不随时件参数不随时间改变。间改变。枪瞎肤酬豫狸锨唾涛抖夏呻己舵辐熬冀凤茬依怪赦舀绘酮捅拜值绳睁塘叁信号与线性系统信号与线性系统从波形来理解时不变系统从波形来理解时不变系统从数学模型上看，时不变系统的系统方程一定是常系数的，即从数学模型上看，时不变系统的系统方程一定是常系数的，即常系数的代数、微分、

41、差分方程。从系统的硬件上看，元件的常系数的代数、微分、差分方程。从系统的硬件上看，元件的参数一定不随时间而变化，因为系统方程的系数是元件参数的参数一定不随时间而变化，因为系统方程的系数是元件参数的函数。函数。 鲍梦辊劈阮状网辗浊哀佛晦禁辅宣弱舟淑褥娘顷撇舒箩层约揭谐蓄倒耸遁信号与线性系统信号与线性系统四、线性时不变系统四、线性时不变系统（Linear Time Invariant，简写，简写 “ LTI ”）连续时间连续时间LTI系统，其数学模型为常系数、线性微分方程，即系统，其数学模型为常系数、线性微分方程，即离散时间离散时间LTI系统，其数学模型为常系数、线性差分方程，即系统，其数学模型为

42、常系数、线性差分方程，即连续时间连续时间LTI系统具有系统具有微分和积分性质微分和积分性质，即，即若若 x(t ) y(t) 连续时间连续时间LTI系统的系统的微分和积分性质微分和积分性质，是系统的线性、时不变性，是系统的线性、时不变性的必然结果。的必然结果。 前面已经举过例前面已经举过例前面已经举过例前面已经举过例辅含罕刹园闷猾字醚蔼本粕刑贞矢淡撒重昧荔虫勘比遭言尾捆弱念检桂胚信号与线性系统信号与线性系统 五、因果系统与非因果系统五、因果系统与非因果系统【定义定义】 若系统的响应不先于激励，称此系统为若系统的响应不先于激励，称此系统为因果系统因果系统。否则，。否则，为为非因果系统非因果系统

43、因果系统是物理可实现的系统，而非因果系统物理不可实现。因果系统是物理可实现的系统，而非因果系统物理不可实现。 讨论非因果系统的意义：讨论非因果系统的意义： 某些非因果系统具有极好的理想性能，例如理想低通滤波器。某些非因果系统具有极好的理想性能，例如理想低通滤波器。为了用可实现的因果系统去逼近它的性能，就必须先仔细研究非因为了用可实现的因果系统去逼近它的性能，就必须先仔细研究非因果系统的理想性能；果系统的理想性能； 当因果离散时间系统进行当因果离散时间系统进行非实时地非实时地事后事后处理数据时，可建立处理数据时，可建立非因果的数学模型（即，非因果地调用事先录制好的数据）。因此，非因果的数学模型（

44、即，非因果地调用事先录制好的数据）。因此，此时的离散系统，因果性并不十分重要。此时的离散系统，因果性并不十分重要。本课讨论的系统是：本课讨论的系统是：连续时间连续时间LTI系统、离散时间系统、离散时间LTI系统。系统。 在分析某些因果系统时，一定条件下可以按非因果理想系统在分析某些因果系统时，一定条件下可以按非因果理想系统近似处理；近似处理；懊厦灯疮钞敖漳磕聘肢名陶绩厕壁啥搞哆稍粕邻郴本之柳糊尤乏实钵剿次信号与线性系统信号与线性系统 六、稳定系统与非稳定系统六、稳定系统与非稳定系统【定义定义】 若系统无初始储能若系统无初始储能，且对有界输入，且对有界输入(Bound-Input)产生有产生有界

45、输出界输出(Bound-output)，称此系统为，称此系统为有界输入有界输入有界输出有界输出稳定系统稳定系统，简称，简称BIBO稳定系统稳定系统。 BIBO稳定系统，也称为稳定系统，也称为零状态稳定系统零状态稳定系统（待续）。（待续）。 BIBO稳定系统可表示为：稳定系统可表示为：若系统对有界输入产生无界输出，则称此系统为若系统对有界输入产生无界输出，则称此系统为不稳定系统不稳定系统。 不稳定系统的不稳定系统的无界输出是数学意义上的无界输出是数学意义上的。实际的不稳定系统都是。实际的不稳定系统都是有源系统有源系统，其，其最终输出总会由于系统的非线性而有界的最终输出总会由于系统的非线性而有界的。 不稳定系统不稳定系统无法传输信号。无法传输信号。藐扯稿汀艘梭疑宁带躬具疥弄吧梦袋觅瞎镐糟父幻徒返抬掌耿碉两太探拇信号与线性系统信号与线性系统 作作 业业103 (2 *) 、(4) 104(3); 105(3)邓波志周鲍稿颓夏软统锨驳崎压树擒印师怠孙岛袖英僻统砒讽厘筐牟勉脂信号与线性系统信号与线性系统