《北师大版数学必修二课件：2.1.3两条直线的位置关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版数学必修二课件：2.1.3两条直线的位置关系（55页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精 品 数 学 课 件2019 年 北 师 大 版1.3两条直线的位置关系问题问题引航引航1.1.两条直线平行时，有什么特征？反过来，两条直线平两条直线平行时，有什么特征？反过来，两条直线平行需要满足的条件是什么？如果两条直线垂直呢？行需要满足的条件是什么？如果两条直线垂直呢？2.2.如何应用两条直线平行、垂直的条件判断几何图形的如何应用两条直线平行、垂直的条件判断几何图形的形状？形状？两直线平行、垂直与斜率的关系两直线平行、垂直与斜率的关系两条不重合直线两条不重合直线l1 1与与l2 2的倾斜角分别为的倾斜角分别为1 1，2 2，当斜率存在时，当斜率存在时，设直线方程为设直线方程为l1 1：
2、y=ky=k1 1x+bx+b1 1，l2 2：y=ky=k2 2x+bx+b2 2(b(b1 1bb2 2) )，则，则位置位置关系关系平行平行垂直垂直斜率存在斜率存在斜率不存在斜率不存在斜率存在斜率存在 一条斜率不存在一条斜率不存在前提前提条件条件1 1=2 29090 1 1=2 2=90=90|2 2-1 1| |=90=901 1=0=02 2=90=90位置位置关系关系平行平行垂直垂直斜率存在斜率存在斜率不存在斜率不存在斜率存在斜率存在一条斜率不存在一条斜率不存在对应对应关系关系l1 1l2 2_l1 1l2 2两直线斜率两直线斜率都不存在都不存在l1 1l2 2k k1 1k k
3、2 2=-1=-1l1 1斜率为斜率为_，l2 2斜率不存在斜率不存在图示图示k k1 1=k=k2 20 01.1.判一判判一判( (正确的打正确的打“”，错误的打，错误的打“”) )(1)(1)两条不重合直线两条不重合直线l1 1，l2 2平行，则它们的斜率一定相等平行，则它们的斜率一定相等.(.() )(2)(2)斜率相等的两条直线一定平行斜率相等的两条直线一定平行.(.() )(3)(3)若两条直线垂直，则它们的斜率之积为若两条直线垂直，则它们的斜率之积为-1.(-1.() )【解析解析】(1)(1)错误，当两条不重合直线错误，当两条不重合直线l1 1，l2 2平行时，它们的斜平行时，
4、它们的斜率可能相等，也可能不存在率可能相等，也可能不存在. .(2)(2)错误，两直线还可能重合错误，两直线还可能重合. .(3)(3)错误错误. .该结论成立的前提条件是斜率都存在该结论成立的前提条件是斜率都存在. .答案：答案：(1)(1)(2)(2)(3)(3)2.2.做一做做一做( (请把正确的答案写在横线上请把正确的答案写在横线上) )(1)(1)经过点经过点(-2(-2，3)3)且与直线且与直线2x+y-5=02x+y-5=0垂直的直线方程为垂直的直线方程为_._.(2)(2)经过点经过点(-2(-2，3)3)且与直线且与直线2x+y-5=02x+y-5=0平行的直线方程为平行的直
5、线方程为_._.(3)(3)直线直线l1 1：x=1x=1与直线与直线l2 2：x=2x=2的位置关系是的位置关系是_._.【解析解析】(1)(1)直线直线2x+y-5=02x+y-5=0的斜率为的斜率为-2-2，故所求直线的斜率，故所求直线的斜率为为 ，从而所求直线方程为，从而所求直线方程为y-3= (x+2)y-3= (x+2)，即，即x-2y+8=0.x-2y+8=0.答案：答案：x-2y+8=0x-2y+8=0(2)(2)所求直线的斜率为所求直线的斜率为-2-2，故所求直线的方程为，故所求直线的方程为y-3=-2(x+2)y-3=-2(x+2)，即即2x+y+1=0.2x+y+1=0.
6、答案：答案：2x+y+1=02x+y+1=0(3)(3)直线直线l1 1与与l2 2的斜率都不存在，且的斜率都不存在，且1212，所以两直线平行，所以两直线平行. .答案：答案：平行平行【要点探究要点探究】知识点知识点1 1 两条直线平行的判定及应用两条直线平行的判定及应用对两直线平行的判定条件的三点说明对两直线平行的判定条件的三点说明(1)(1)l1 1l2 2k k1 1=k=k2 2须具备的前提条件有两个：须具备的前提条件有两个：两条直线的斜率两条直线的斜率都存在；都存在；两条直线不重合，即两条直线不重合，即b b1 1bb2 2. .(2)(2)当不重合的两条直线的斜率都不存在时，由于
7、它们的倾斜当不重合的两条直线的斜率都不存在时，由于它们的倾斜角都是角都是9090，故它们也互相平行，故它们也互相平行. .(3)(3)两条不重合的直线平行的判定的一般结论：两条不重合的直线平行的判定的一般结论：l1 1l2 2k k1 1=k=k2 2或或l1 1与与l2 2的斜率均不存在的斜率均不存在. .【微思考微思考】(1)(1)当两直线平行时，它们的倾斜角是否相等？当两直线平行时，它们的倾斜角是否相等？提示：提示：是，无论直线斜率是否存在，只要两直线平行，其倾斜是，无论直线斜率是否存在，只要两直线平行，其倾斜角一定相等角一定相等. .(2)(2)判断两直线是否平行时，需要先判断斜率是否
8、存在吗？判断两直线是否平行时，需要先判断斜率是否存在吗？提示：提示：是，若两直线中一条直线斜率不存在，而另一条斜率存是，若两直线中一条直线斜率不存在，而另一条斜率存在，那么两直线一定不平行；若两条直线斜率都不存在或两直在，那么两直线一定不平行；若两条直线斜率都不存在或两直线斜率都存在且相等时，两直线平行线斜率都存在且相等时，两直线平行. .【即时练即时练】直线直线l1 1：( -1)x+y( -1)x+y2 2与直线与直线l2 2：x+( +1)yx+( +1)y3 3的位置关系的位置关系是是_._.【解析解析】由于由于 则则k k1 1=k=k2 2，且，且 所以所以l1 1l2 2. .答
9、案：答案：平行平行知识点知识点2 2 两条直线垂直的判定及应用两条直线垂直的判定及应用两条直线垂直的关注点两条直线垂直的关注点(1)(1)要特别注意垂直的条件，考虑到斜率不存在的情况要特别注意垂直的条件，考虑到斜率不存在的情况. .(2)(2)从倾斜角的角度来说，两直线垂直，较大的倾斜角等于较从倾斜角的角度来说，两直线垂直，较大的倾斜角等于较小的倾斜角与小的倾斜角与9090的和的和. .【知识拓展知识拓展】一般式方程表示的两条直线的位置关系的判定一般式方程表示的两条直线的位置关系的判定两条直线的方程为两条直线的方程为l1 1：A A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1=0=0，l2 2：
10、A A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2=0=0时判定两时判定两直线的位置关系可遵循下列两种思路：直线的位置关系可遵循下列两种思路：(1)(1)能化成斜截式方程的，先化成斜截式方程后再判断能化成斜截式方程的，先化成斜截式方程后再判断. .(2)(2)两直线平行：两直线平行：系数所满足的条件是系数所满足的条件是A A1 1B B2 2-A-A2 2B B1 1=0=0且且B B1 1C C2 2-B-B2 2C C1 10(0(或或A A2 2C C1 1-A-A1 1C C2 20)或或 (A(A2 2B B2 2C C2 20)0)，当直线的一般式方程的系数中有，当直线的一般式方程的
11、系数中有为为0 0或有字母时，一般用整式形式避免漏解或有字母时，一般用整式形式避免漏解. .两直线垂直：两直线垂直：系数所满足的条件是系数所满足的条件是A A1 1A A2 2+B+B1 1B B2 2=0.=0.【微思考微思考】当两条直线垂直时，它们的倾斜角存在什么关系？当两条直线垂直时，它们的倾斜角存在什么关系？提示：提示：设直线设直线l1 1，l2 2的倾斜角分别为的倾斜角分别为1 1，2 2，若两直线垂直，若两直线垂直，则则|2 2-1 1|=90|=90. .【即时练即时练】1.1.直线直线y=kxy=kx与直线与直线y=2x+1y=2x+1垂直，则垂直，则k=_.k=_.【解析解析
12、】由于直线由于直线y=2x+1y=2x+1的斜率为的斜率为2 2，两条直线的斜率之积为，两条直线的斜率之积为-1-1，所以，所以k=- .k=- .答案：答案：- -2.2.直线直线l过点过点(-1(-1，2)2)且与直线且与直线2x-3y+4=02x-3y+4=0垂直，则直线垂直，则直线l的方程的方程为为_._.【解析解析】方法一：直线方法一：直线2x-3y+4=02x-3y+4=0的斜率的斜率k= k= ，由直线，由直线l与直与直线线2x-3y+4=02x-3y+4=0垂直可得其斜率垂直可得其斜率k=- .k=- .由直线的点斜式方程可得由直线的点斜式方程可得直线直线l的方程为的方程为y-
13、2=- (x+1)y-2=- (x+1)，即，即3x+2y-1=0.3x+2y-1=0.方法二：设直线方法二：设直线l的方程为的方程为-3x-2y+D=0-3x-2y+D=0，因为直线，因为直线l过点过点(-1(-1，2)2)，代入方程，得，代入方程，得D=1.D=1.所以直线所以直线l的方程为的方程为-3x-2y+1=0-3x-2y+1=0，即，即3x+2y-1=0.3x+2y-1=0.答案：答案：3x+2y-1=03x+2y-1=0【题型示范题型示范】类型一类型一 两条直线平行的判定与应用两条直线平行的判定与应用【典例典例1 1】(1)(2014(1)(2014佛山高一检测佛山高一检测)
14、)已知在已知在 ABCDABCD中，中，A(1A(1，2)2)，B(5B(5，0)0)，C(3C(3，4)4)，则点，则点D D的坐标为的坐标为_._.(2)(2)求通过下列各点且与已知直线平行的直线方程求通过下列各点且与已知直线平行的直线方程. .A(1A(1，2)2)，y=y=B(2B(2，-3)-3)，2x+y-5=0.2x+y-5=0.【解题探究解题探究】1.1.题题(1)(1)中，平行四边形的对边所在的直线的斜中，平行四边形的对边所在的直线的斜率有什么关系？率有什么关系？2.2.题题(2)(2)中已知直线上一点，怎样求直线的方程？中已知直线上一点，怎样求直线的方程？【探究提示探究提示
15、】1.1.平行四边形对边平行，所以可以得到平行四边形对边平行，所以可以得到k kABAB=k=kCDCD，k kADAD=k=kBCBC，2.2.可以先求直线的斜率，再根据已知的一个点，利用点斜式求可以先求直线的斜率，再根据已知的一个点，利用点斜式求直线的方程直线的方程. .【自主解答自主解答】(1)(1)设设D(aD(a，b)b)，由，由 ABCDABCD，得，得k kABAB=k=kCDCD，k kADAD=k=kBCBC，即即 解得解得所以所以D(-1D(-1，6).6).答案：答案：(-1(-1，6)6)(2)(2)设所求直线方程为设所求直线方程为 ，由于所求直线过点，由于所求直线过点
16、A(1A(1，2)2)，代入方程，得，代入方程，得b b ，故所求直线方程为，故所求直线方程为y y即即2x-3y+42x-3y+40.0.设所求直线方程为设所求直线方程为2x+y+2x+y+0(-5).0(-5).将点将点(2(2，-3)-3)代入方代入方程，得程，得-1.-1.因此所求直线方程为因此所求直线方程为2x+y-12x+y-10. 0. 【方法技巧方法技巧】1.1.判断两条直线是否平行的步骤判断两条直线是否平行的步骤2.2.平行直线的求法平行直线的求法(1)(1)求与直线求与直线y=kx+by=kx+b平行的直线方程时，根据两直线平行的条平行的直线方程时，根据两直线平行的条件可巧
17、设为件可巧设为y=kx+m(mb)y=kx+m(mb)，然后通过待定系数法，求参数，然后通过待定系数法，求参数m m的的值值. .(2)(2)求与直线求与直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0平行的直线方程时，可设方程为平行的直线方程时，可设方程为Ax+By+m=0(mC)Ax+By+m=0(mC)，代入已知条件求出，代入已知条件求出m m即可即可. .【变式训练变式训练】已知直线已知直线(a-2)x+ay-1=0(a-2)x+ay-1=0与直线与直线2x+3y+5=02x+3y+5=0平行，平行，则则a a的值为的值为_._.【解析解析】当当a=0a=0时，显然两直线不平行；时，显然两直线
18、不平行；当当a0a0时，由时，由 得得a=6.a=6.答案：答案：6 6【误区警示误区警示】本题容易因为对两直线平行的条件理解不到位而本题容易因为对两直线平行的条件理解不到位而忽视对忽视对a=0a=0的讨论的讨论. .【补偿训练补偿训练】直线直线l1 1：(m+2)x+(m(m+2)x+(m2 2-3m)y+4=0-3m)y+4=0，l2 2：2x+4(m-3)y-2x+4(m-3)y-1=01=0，如果，如果l1 1l2 2，求，求m m的值的值. .【解析解析】(1)(1)当当l1 1，l2 2斜率都存在时，斜率都存在时，所以所以m0m0且且m3.m3.由由l1 1l2 2，得，得 解得解
19、得m=-4.m=-4.此时此时l1 1：x-14y-2=0x-14y-2=0，l2 2：x-14y- =0x-14y- =0，显然，显然，l1 1与与l2 2不重合，满足条件不重合，满足条件. .(2)(2)当当l1 1，l2 2斜率不存在时，斜率不存在时，解得解得m=3.m=3.此时此时l1 1：x=- x=- ，l2 2：x= x= ，满足条件，满足条件. .综上所述，综上所述，m=-4m=-4或或m=3.m=3.类型二类型二 两条直线垂直的判定与应用两条直线垂直的判定与应用【典例典例2 2】(1)(2014(1)(2014阜阳高一检测阜阳高一检测) )已知两直线已知两直线l1 1：mx+
20、y=5mx+y=5，l2 2：2x+(3m-1)y=12x+(3m-1)y=1，当，当m=_m=_时，时，l1 1与与l2 2垂直垂直. .(2)(2)已知直线已知直线l1 1过点过点A(0A(0，-3)-3)，B(-2B(-2，a-3)a-3)，l2 2过点过点M(0M(0，-a-1)-a-1)，N(1-aN(1-a2 2，0).0).求实数求实数a a为何值时，为何值时，l1 1l2 2. .【解题探究解题探究】1.1.题题(1)(1)中两条直线垂直时，需要满足什么条件中两条直线垂直时，需要满足什么条件？2.2.题题(2)(2)中两条直线的斜率能确定吗？中两条直线的斜率能确定吗？【探究提示
21、探究提示】1.1.当两直线垂直时，需满足斜率之积为当两直线垂直时，需满足斜率之积为-1-1，或一，或一条斜率不存在，另一条斜率为条斜率不存在，另一条斜率为0.0.2.2.直线直线l1 1的斜率可根据斜率公式确定，但的斜率可根据斜率公式确定，但l2 2的斜率受的斜率受a a的取值影的取值影响，需讨论响，需讨论. .【自主解答自主解答】（1 1）3m-13m-10 0时显然不合题意时显然不合题意. .当当3m-103m-10时，时， 所以所以2m2m1-3m1-3m，所以，所以m m . .答案：答案： (2)(2)当当1-a1-a2 20 0时，显然不合题意时，显然不合题意. .当当1-a1-a
22、2 200时，因为时，因为 ，所以，所以，当当a a0 0时，时，k k1 10 0，k k2 21 1，不合题意，不合题意. .当当a0a0时，时， -1-1，所以，所以a a . .综上所述，当综上所述，当a a 时，时，l1 1l2 2. .【延伸探究延伸探究】题题(2)(2)条件不变，求条件不变，求a a为何值时为何值时l1 1l2 2. .【解析解析】因为因为k k1 1= = ，l1 1l2 2，所以所以k k2 2存在，即存在，即1-a1-a2 200，又又k k2 2= =所以所以 所以所以a=2a=2或或a=-1(a=-1(舍去舍去).).当当a=2a=2时，时，M(0M(0
23、，-3)-3)与与A(0A(0，-3)-3)重合，所以重合，所以l1 1与与l2 2重合，不合题重合，不合题意意. .综上所述，没有满足条件的综上所述，没有满足条件的a a值使得值使得l1 1l2 2. .【方法技巧方法技巧】1.1.判断两直线垂直的方法判断两直线垂直的方法(1)(1)若所给的直线方程都是一般式方程，则运用条件：若所给的直线方程都是一般式方程，则运用条件：l1 1l2 2A A1 1A A2 2+B+B1 1B B2 2=0=0判断判断. .(2)(2)若所给的直线方程都是斜截式方程，则运用条件：若所给的直线方程都是斜截式方程，则运用条件：l1 1l2 2k k1 1k k2
24、2=-1=-1判断判断. .(3)(3)若所给的直线方程不是以上两种情形，则把直线方程化为若所给的直线方程不是以上两种情形，则把直线方程化为一般式再判断一般式再判断. .2.2.垂直直线的求法垂直直线的求法(1)(1)求与直线求与直线y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)垂直的直线方程时，根据两直线垂垂直的直线方程时，根据两直线垂直的条件可巧设为直的条件可巧设为y=- x+my=- x+m，然后通过待定系数法，求参数，然后通过待定系数法，求参数m m的值的值. .(2)(2)求与直线求与直线Ax+By+C=0(AAx+By+C=0(A，B B不同时为零不同时为零) )垂直的直线时，可巧垂直的
25、直线时，可巧设为设为Bx-Ay+m=0Bx-Ay+m=0，然后用待定系数法，求出，然后用待定系数法，求出m.m.【变式训练变式训练】(2014(2014新余高一检测新余高一检测) )已知已知ABCABC三顶点的坐标三顶点的坐标分别为分别为A(-1A(-1，0)0)，B(0B(0，2)2)，C(aC(a，0)0)，若，若ABBCABBC，那么，那么a=_.a=_.【解析解析】因为因为k kABAB= =2= =2，所以，所以k kBCBC存在，且存在，且k kBCBC= = ，由由2 2(- )=-1(- )=-1，得，得a=4.a=4.答案：答案：4 4【补偿训练补偿训练】(2013(2013
26、吉安高一检测吉安高一检测) )直线直线l1 1：(m+3)x+my-2=0(m+3)x+my-2=0与与直线直线l2 2：mx-6y+5=0mx-6y+5=0互相垂直，则互相垂直，则m=_.m=_.【解析解析】若若m=0m=0，则，则l1 1的方程为的方程为x= x= ，l2 2的方程为的方程为y= y= ，l1 1l2 2满满足条件足条件. .若若m0m0，则，则k k1 1=- =- ，k k2 2= = ，由，由k k1 1k k2 2=-1=-1得得 解得解得m=3.m=3.答案：答案：0 0或或3 3类型三类型三 两条直线平行与垂直的综合应用两条直线平行与垂直的综合应用【典例典例3
27、3】(1)(2014(1)(2014临沂高一检测临沂高一检测) )设设A(1A(1，5)5)，B(1B(1，-4)-4)，C(2C(2，-1)-1)，D D(3(3，-1)-1)，则有，则有( () )A.ABCDA.ABCDB.ABCDB.ABCDC.ACBDC.ACBDD.ACBDD.ACBD(2)(2)已知已知A(-4A(-4，3)3)，B(2B(2，5)5)，C(6C(6，3)3)，D(-3D(-3，0)0)四点，若顺四点，若顺次连接次连接A A，B B，C C，D D四点，试判定四边形四点，试判定四边形ABCDABCD的形状的形状. .【解题探究解题探究】1.1.题题(1)(1)中如
28、何判断直线的位置关系？中如何判断直线的位置关系？2.2.题题(2)(2)中判断四边形的形状要看什么？中判断四边形的形状要看什么？【探究提示探究提示】1.1.可大致在平面直角坐标系内标出四点，然后利可大致在平面直角坐标系内标出四点，然后利用直线的斜率确定相关直线的位置关系用直线的斜率确定相关直线的位置关系. .2.2.由点求出四边的斜率，判断相关直线的位置关系由点求出四边的斜率，判断相关直线的位置关系. .【解析解析】(1)(1)选选B.B.由已知得由已知得ABAB的斜率不存在而的斜率不存在而k kCDCD=0=0，所以，所以ABCD.ABCD.又又k kACAC=-6=-6，k kBDBD=
29、= ，所以，所以ACAC与与BDBD既不垂直也不平行既不垂直也不平行. .(2)(2)由题意由题意A A，B B，C C，D D四点在平面直角坐标系内的位置如图，四点在平面直角坐标系内的位置如图，由斜率公式可得由斜率公式可得所以所以k kABAB=k=kCDCD，由图可知，由图可知ABAB与与CDCD不重合，不重合，所以所以ABCDABCD，由，由k kADADkkBCBC，所以，所以ADAD与与BCBC不平行不平行. .又因为又因为k kABABk kADAD= = (-3)=-1(-3)=-1，所以所以ABADABAD，故四边形，故四边形ABCDABCD为直角梯形为直角梯形. .【方法技巧
30、方法技巧】1.1.利用两条直线平行或垂直判定几何图形的形状的步骤利用两条直线平行或垂直判定几何图形的形状的步骤2.2.判定几何图形形状的注意点判定几何图形形状的注意点(1)(1)在顶点确定的前提下，判定几何图形的形状时，要先画图，在顶点确定的前提下，判定几何图形的形状时，要先画图，猜测其形状，以明确证明的目标猜测其形状，以明确证明的目标. .(2)(2)证明两直线平行时，仅仅有证明两直线平行时，仅仅有k k1 1=k=k2 2是不够的，还要注意排除是不够的，还要注意排除两直线重合的情况两直线重合的情况. .(3)(3)判断四边形形状，要依据四边形的特点，并且不会产生其判断四边形形状，要依据四边
31、形的特点，并且不会产生其他的情况他的情况. .【变式训练变式训练】已知四边形已知四边形ABCD(AABCD(A，B B，C C，D D按逆时针方向排列按逆时针方向排列) )为平行四边形，且顶点为平行四边形，且顶点A A，B B，C C的坐标分别为的坐标分别为(0(0，1)1)，(1(1，0)0)，(3(3，2)2)，求第四个顶点，求第四个顶点D D的坐标的坐标. .【解析解析】设顶点设顶点D D的坐标为的坐标为(x(x，y)y)，由题意可知，由题意可知，k kABAB=-1=-1，k kBCBC=1=1，即，即ABBCABBC，从而，从而ADCDADCD，ADBCADBC，所以所以k kADA
32、Dk kCDCD=-1=-1，且，且k kADAD=k=kBCBC，所以所以 解得解得即第四个顶点即第四个顶点D D的坐标为的坐标为(2(2，3).3).【补偿训练补偿训练】直线直线l的倾斜角为的倾斜角为3030，点，点P(2P(2，1)1)在直线在直线l上，直上，直线线l绕点绕点P(2P(2，1)1)按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转3030后到达直线后到达直线l1 1的位置，的位置，且直线且直线l1 1与与l2 2平行，平行，l2 2是线段是线段ABAB的垂直平分线，的垂直平分线，A(1A(1，m-1)m-1)，B(mB(m，2)2)，试求，试求m m的值的值. .【解析解析】因为直线因为直
33、线l1 1的倾斜角为的倾斜角为3030+30+30=60=60，所以直线所以直线l1 1的斜率的斜率k k1 1=tan 60=tan 60= = ，因为直线因为直线l1 1与与l2 2平行，所以平行，所以k k2 2=k=k1 1，由题意可知直线由题意可知直线ABAB的斜率存在，且为的斜率存在，且为 ，所以所以ABAB的垂直平分线的垂直平分线l2 2的斜率的斜率k k2 2= .= .所以所以 解得解得m=4+ .m=4+ .【易错误区易错误区】两条直线位置关系的解题误区两条直线位置关系的解题误区【典例典例】(2014(2014宝鸡高一检测宝鸡高一检测) )直线直线l1 1：ax+(1-a)
34、y=3ax+(1-a)y=3与与l2 2：(a-(a-1)x+(2a+3)y=21)x+(2a+3)y=2互相垂直，则互相垂直，则a=_.a=_.【解析解析】方法一：方法一：当当a a1 1时时，l1 1为为x x3 3，l2 2为为y y，显然，显然 l1 1l2 2. .当当a a- - 时，时，l1 1为为- x+ y- x+ y3 3，l2 2为为- x- x2 2，显然，显然l1 1，l2 2不垂直不垂直. .当当a1a1且且a- a- 时，由时，由k k1 1k k2 2-1-1，得，得解得解得a=-3.a=-3.综上所述，当综上所述，当a a1 1或或a a-3-3时，时，l1
35、1l2 2. .方法二：利用方法二：利用A A1 1A A2 2+B+B1 1B B2 20 0，即，即a(a-1)+(1-a)(2a+3)a(a-1)+(1-a)(2a+3)0 0，解得解得a a1 1或或a a-3.-3.答案：答案：1 1或或-3-3【常见误区常见误区】错解错解错因剖析错因剖析-3-3解题时，忽视直线斜率不存在的情况即没有考虑解题时，忽视直线斜率不存在的情况即没有考虑处两处两直线的情况而出错直线的情况而出错. .1 1解题时，在解题时，在处公式记错，把中间的加号错记为减号而处公式记错，把中间的加号错记为减号而出错出错. .【防范措施防范措施】两条直线平行、垂直条件的灵活应
36、用两条直线平行、垂直条件的灵活应用判断两条直线平行、垂直时，应灵活应用两条直线平行、判断两条直线平行、垂直时，应灵活应用两条直线平行、垂直的条件，当直线的斜率不能确定是否存在时，可用解析中垂直的条件，当直线的斜率不能确定是否存在时，可用解析中的方法二，而不要用斜率乘积等于的方法二，而不要用斜率乘积等于-1-1，此法可避免讨论，此法可避免讨论. .【类题试类题试解解】(2013(2013济济宁高一宁高一检测检测) )若直若直线线x+2ay-1=0x+2ay-1=0与与(a-1)x-ay+1=0(a-1)x-ay+1=0平行，平行，则则a a的的值为值为_._.【解析解析】方法一：方法一：当当a=0a=0时，两直线重合，不合题意；时，两直线重合，不合题意；当当a0a0时，由时，由 解得解得a= .a= .经检验经检验a= a= 时，两直线平行时，两直线平行. .方法二：因为直线方法二：因为直线x+2ay-1=0x+2ay-1=0与与(a-1)x-ay+1=0(a-1)x-ay+1=0平行，平行，所以所以1 1(-a)-(a-1)(-a)-(a-1)2a=02a=0，即，即2a2a2 2-a=0-a=0，所以，所以a=0a=0或或a= .a= .验证：当验证：当a=0a=0时时2a2a1=-a1=-a（-1-1）=0=0，故两直线重合，故两直线重合，所以所以a= .a= .答案：答案：
