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1、章末总结章末总结网络建构网络建构知识辨析知识辨析判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确( (请在括号中填请在括号中填“”或或“”) )1.1.方程方程(x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2表示圆表示圆.(.( ) )2.2.当当D D2 2+E+E2 2-4F0-4F0时时, ,方程方程x x2 2+y+y2 2+Dx+Ey+F=0+Dx+Ey+F=0表示圆表示圆.(.( ) )3.3.若直线若直线x-y+a=0x-y+a=0与圆与圆x x2 2+y+y2 2=a=a相切相切, ,则则a=.(a=.( ) )4.4.直线直线y=kx-ky=kx-k与圆与圆x
2、x2 2+y+y2 2=2=2一定相交一定相交.(.( ) )5.5.若圆若圆C C1 1:x:x2 2+y+y2 2+D+D1 1x+Ex+E1 1y+Fy+F1 1=0=0与圆与圆C C2 2:x:x2 2+y+y2 2+D+D2 2x+Ex+E2 2y+Fy+F2 2=0=0相交相交, ,则两圆方程联则两圆方程联立消去立消去x x2 2,y,y2 2后得到的方程即为两圆相交弦所在直线方程后得到的方程即为两圆相交弦所在直线方程.(.( ) )6.6.点点A(1,2,3)A(1,2,3)关于关于z z轴的对称点坐标为轴的对称点坐标为A(1,2,-3).(A(1,2,-3).( ) )7.7.
3、点点B(2,-3,-5)B(2,-3,-5)关于坐标平面关于坐标平面xOyxOy的对称点坐标为的对称点坐标为 B(-2,3,-5).(B(-2,3,-5).( ) )8.8.圆圆(x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2的半径为的半径为r.(r.( ) )题型探究题型探究真题体验真题体验题型探究题型探究素养提升素养提升题型一题型一 圆的方程圆的方程【典例典例1 1】 已知动圆已知动圆C C经过点经过点A(2,-3)A(2,-3)和和B(-2,-5)B(-2,-5)(1)(1)当圆当圆C C面积最小时面积最小时, ,求圆求圆C C的方程的方程; ;(2)(2)若圆若圆
4、C C的圆心在直线的圆心在直线3x+y+5=03x+y+5=0上上, ,求圆求圆C C的方程的方程. .规律方法规律方法 用待定系数法求圆的方程的一般步骤用待定系数法求圆的方程的一般步骤(1)(1)选择圆的方程的某一形式选择圆的方程的某一形式; ;(2)(2)由题意得关于由题意得关于a,b,r(a,b,r(或或D,E,F)D,E,F)的方程的方程( (组组););(3)(3)解出解出a,b,r(a,b,r(或或D,E,F);D,E,F);(4)(4)代入圆的方程代入圆的方程. .即时训练即时训练1 1- -1:1:已知两点已知两点A(-1,3),B(3,1),CA(-1,3),B(3,1),C
5、在坐标轴上在坐标轴上, ,若若ACB=90ACB=90, ,则这则这样的点样的点C C的个数为的个数为( () )(A)1(A)1 (B)2(B)2 (C)3(C)3 (D)4(D)4解析解析: :由题意由题意, ,点点C C应该为以应该为以ABAB为直径的圆与坐标轴的交点为直径的圆与坐标轴的交点, ,以以ABAB为直径的圆为直径的圆的方程是的方程是(x+1)(x-3)+(y-3)(y-1)=0,(x+1)(x-3)+(y-3)(y-1)=0,令令x=0,x=0,解得解得y=0y=0或或4;4;令令y=0,y=0,解得解得x=0x=0或或2.2.所以该圆与坐标轴的交点有三个所以该圆与坐标轴的交
6、点有三个:(0,0),(0,4),(2,0).:(0,0),(0,4),(2,0).故选故选C.C.题型二题型二 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系规律方法规律方法 解决圆中弦长问题常用方法解决圆中弦长问题常用方法题型三题型三 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系【典例典例3 3】 已知圆已知圆M:xM:x2 2+y+y2 2=10=10和圆和圆N:xN:x2 2+y+y2 2+2x+2y-14=0,+2x+2y-14=0,求过两圆交点求过两圆交点, ,且面且面积最小的圆的方程积最小的圆的方程. .规律方法规律方法 两圆相交常见问题的解法两圆相交常见问题的解法(1)(1)若两圆相交若两圆相交,
7、,只要只要x x2 2,y,y2 2的系数对应相等的系数对应相等, ,两圆方程作差所得方程即为两圆两圆方程作差所得方程即为两圆公共弦所在直线方程公共弦所在直线方程. .(2)(2)求两圆公共弦长求两圆公共弦长,利用两圆方程组成的方程组求得两交点的坐标利用两圆方程组成的方程组求得两交点的坐标, ,再利再利用两点间距离公式求解即可用两点间距离公式求解即可;利用圆心到公共弦所在直线的距离及勾股定利用圆心到公共弦所在直线的距离及勾股定理也可求得公共弦长理也可求得公共弦长. .即时训练即时训练3 3- -1:1:已知圆已知圆C C1 1:x:x2 2+y+y2 2+2x+8y-8=0+2x+8y-8=0
8、与圆与圆C C2 2:x:x2 2+y+y2 2-4x-4y-2=0-4x-4y-2=0相交相交, ,则圆则圆C C1 1与圆与圆C C2 2的公共弦所在的直线方程为的公共弦所在的直线方程为( () )(A)x+2y+1=0(A)x+2y+1=0(B)x+2y-1=0(B)x+2y-1=0(C)x-2y+1=0(C)x-2y+1=0(D)x-2y-1=0(D)x-2y-1=0解析解析: :因为圆因为圆C C1 1:x:x2 2+y+y2 2+2x+8y-8=0+2x+8y-8=0与圆与圆C C2 2:x:x2 2+y+y2 2-4x-4y-2=0-4x-4y-2=0相交相交, ,所以两圆所以两
9、圆的方程作差得的方程作差得6x+12y-6=0,6x+12y-6=0,即公共弦所在直线方程为即公共弦所在直线方程为x+2y-1=0.x+2y-1=0.故选故选B.B.题型四题型四 与圆有关的最值问题与圆有关的最值问题规律方法规律方法 利用数形结合解决有关圆的最值问题利用数形结合解决有关圆的最值问题利用数形结合解决最值问题时利用数形结合解决最值问题时, ,首先将代数表达式赋予几何意义首先将代数表达式赋予几何意义, ,画出图形画出图形, ,根据图形的几何性质根据图形的几何性质, ,观察出最值出现的时机和位置观察出最值出现的时机和位置, ,从而解决求代数表达从而解决求代数表达式的最值问题式的最值问题
10、. .这是用几何方法解决代数问题的常用方法这是用几何方法解决代数问题的常用方法, ,即数形结合即数形结合. .题型五题型五 易错辨析易错辨析考虑问题不全面造成失解考虑问题不全面造成失解【典例典例5 5】 求半径长为求半径长为4,4,与圆与圆C:xC:x2 2+y+y2 2-4x-2y-4=0-4x-2y-4=0相切相切, ,且和直线且和直线y=0y=0相切的相切的圆的方程圆的方程. .纠错纠错: :错解只考虑了圆心在直线错解只考虑了圆心在直线y=0y=0上方的情形上方的情形, ,而漏掉了圆心在直线而漏掉了圆心在直线y=0y=0下下方的情形方的情形, ,另外错解没有考虑两圆内切的情况另外错解没有考虑两圆内切的情况, ,也是不全面的也是不全面的. .真题体验真题体验素养升级素养升级A AB B C C D D 6.6.(2015(2015江苏卷江苏卷,10),10)在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOyxOy中中, ,以点以点(1,0)(1,0)为圆心且与直线为圆心且与直线mx-y-2m-1=0(mmx-y-2m-1=0(mR R) )相切的所有圆中相切的所有圆中, ,半径最大的圆的标准方程为半径最大的圆的标准方程为. .点击进入点击进入检测试题检测试题点击进入点击进入综合检测试题综合检测试题
