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1、在西方，在西方，在西方，在西方，勾股定理勾股定理勾股定理勾股定理又被称为又被称为又被称为又被称为“ “毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理” ”、“ “百牛定理百牛定理百牛定理百牛定理” ”、“ “驴桥定理驴桥定理驴桥定理驴桥定理” ”等等等等勾股定理勾股定理:如果如果直角三角形直角三角形的两直角边分的两直角边分别为别为a,b,斜边为斜边为c,则有则有ABCabcacbabc回顾：大正方形面积怎么求？赵爽弦图赵爽弦图结论：赵爽弦图的证法赵爽弦图的证法化简得：化简得： c2 =a2+ b2abcabcabababab方法一方法一方法二方法二青出青出朱入朱入朱朱出出朱方朱方青方
2、青方青入青入青青入入青出青出青青出出华罗庚华罗庚青青朱朱出入图出入图朱入朱入朱朱出出ABCA的面积的面积+B的面积的面积=C的面积的面积D ABC一、分类思想一、分类思想 2.三角形三角形ABC中中,AB=10,AC=17,BC边上的高边上的高线线AD=8,求求BCDDABC 1.已知已知:直角三角形的三边长分别是直角三角形的三边长分别是3,4,X,则则X2=25 或或7ABC1017817108 分类思想分类思想 1.直角三角形中，直角三角形中，已知两边长已知两边长不知道是不知道是直直角边角边还是还是斜边斜边时，应分类讨论。时，应分类讨论。 2.当已知条件中没有给出图形时，应认真当已知条件中
3、没有给出图形时，应认真读句画图读句画图，避免遗漏另一种情况。，避免遗漏另一种情况。二、方程思想二、方程思想、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开米，当他把绳子的下端拉开5米米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？ ABC5米(X+1)米x米2、我国古代数学著作、我国古代数学著作九章算术九章算术中的一个问题，中的一个问题，原文是：原文是：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭葭赴岸，适与岸齐，水深、葭长各
4、几何？赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？请用学过的数学请用学过的数学知识回答这个问题。知识回答这个问题。5X+1XCBA3、折叠矩形、折叠矩形ABCD的一边的一边AD,点点D落在落在BC边上的点边上的点F处处,已知已知AB=8CM,BC=10CM,求求 1.CF 2.EC.ABCDEF810106X8-X48-X4、如图，一块直角三角形的纸片，两直、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边角边AC=6，BC=8。现将直角边。现将直角边AC沿直线沿直线AD折叠，使它落在斜边折叠，使它落在斜边AB上，且上，且与与AE重合，求重合，求CD的长的长 ACDBE第8题图x6x8-x46 方程思想方程思想 直
5、角三角形中，当直角三角形中，当无法已知两边求第三无法已知两边求第三边边时，应采用时，应采用间接求法间接求法：灵活地寻找题中：灵活地寻找题中的等量关系，的等量关系，利用勾股定理列方程利用勾股定理列方程。三、展开思想三、展开思想小明家住在小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。买最长买最长的吧！的吧！快点回家，快点回家，好用它凉衣好用它凉衣服。服。糟糕，太糟糕，太长了，放长了，放不进去。不进去。如果电梯的长、宽、高分别是如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、米、1.5米、米、2.2米，那么，米，那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出能放入
6、电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出小明买的竹竿至少是多少米吗？小明买的竹竿至少是多少米吗？1.5米1.5米2.2米1.5米1.5米xx2.2米ABCX2=1.52+1.52=4.5AB2=2.22+X2=9.34AB3米米如如图是一个三是一个三级台台阶，它的每一，它的每一级的的长宽和高分和高分别为20dm20dm、3dm3dm、2dm，A和和B是这个台阶两个相对的端点，是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到着台阶面爬到B点最短路程是多少？点最短路程是多少？20203 32 2AB32323如
7、如图图，长长方方体体的的长长为为15cm，宽宽为为10cm，高高为为20cm，点点B离离点点C5cm,一一只只蚂蚂蚁蚁如如果果要要沿沿着着长长方方体体的的表表面面从从点点A爬爬到到点点B，需需要要爬爬行行的的最最短短距离是多少？距离是多少？1020BAC1551020B5B51020ACEFE1020ACFAECB2015105如如图图, ,一一圆圆柱柱高高8cm,8cm,底底面面半半径径2cm,2cm,一一只只蚂蚂蚁蚁从从点点A A爬爬到到点点B B处处吃吃食食, ,要要爬爬行行的的最最短短路路程程( ( 取取3 3）是是( ( ) ) A.20cm B.10cm C.14cm D.A.20
8、cm B.10cm C.14cm D.无法确定无法确定 BB8OA2蛋糕ACB周长的一半 1. 几何体的表面路径最短的问题，几何体的表面路径最短的问题，一般展一般展开表面成平面开表面成平面。 2.利用利用两点之间线段最短两点之间线段最短，及，及勾股定理勾股定理求解。求解。 展开思想展开思想 下面以下面以a,b,c为边长的三角形是不是直为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1)a=25b=20c=15_;(2)a=13b=14c=15_;(4)a:b:c=3:4:5_;是是是是不是不是是是A=900B=900C=900(3)a=1b=2c=_; 像像25,20,15,能够成为直角三角形能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为三条边长的三个正整数，称为勾股数勾股数.1、已知已知a，b，c为为ABC的三边的三边,且且满足满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断试判断ABC的形状的形状.思维训练思维训练已已知知：如如图图，四四边边形形ABCD中中，B900，AB3，BC4，CD 12， AD 13,求求 四四 边边 形形ABCD的面积的面积?ABCDS四边形四边形ABCD=36中考链接中考链接1、数形结合思想、数形结合思想2、方程思想、方程思想3、分类思想、分类思想4、展开思想、展开思想
