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1、北 师 大 版 数 学 课 件2019 版 教 学 精 品 课课 堂堂 精精 讲讲课课 前前 小小 测测第第3 3课时课时 二次函数的图象与性质（二次函数的图象与性质（2 2）课课 后后 作作 业业第二章第二章 二次函数二次函数2. 函数y=2x2图象是（）A.直线B.双曲线 C.抛物线 D.不能确定关键视点关键视点1.二次函数 可以看做是把 的图象 (c0)或 (c0)平移 个单位长度得到的.课课 前前 小小 测测C知识小测知识小测向上向上向下向下4. 抛物线y=x2向下平移一个单位得到抛物线（）A.1y=（x+1）2 B.y=（x1）2C.y=x2+1 D.y=x213.函数y=6x2的最
2、值是（）A.最大值6B.最小值6C.最小值0D.最大值0课课 前前 小小 测测nDD6. 函数y=x24的图象与y轴的交点坐标是 .5. 若二次函数y=ax2的图象过点P（1，3），则该图象必经过点（）A.（3，1） B.（1，3）C.（3，1） D.（1，3）课课 前前 小小 测测n(0,- 4)D【例【例1 1】（2015长宁区一模）抛物线y=2x2，y=2x2，y= x2共有的性质是（）知识点知识点1 1 二次函数二次函数 的图象与性质的图象与性质课课 堂堂 精精 讲讲A.开口向下B.对称轴是y轴C.都有最低点 D.y的值随x的增大而减小【分析】结合抛物线的解析式和二次函数的性【分析】结
3、合抛物线的解析式和二次函数的性质，逐项判断即可质，逐项判断即可. .nB【解答】解：【解答】解：y=2xy=2x2 2，y= xy= x2 2开口向上，开口向上，AA不正确，不正确，y=y=2x2x2 2，开口向下，开口向下，有最高点，有最高点，CC不正确，不正确，在对称轴两侧的增减性不同，在对称轴两侧的增减性不同，DD不正确，不正确，三个抛物线中都不含有一次项，三个抛物线中都不含有一次项，其对称轴为其对称轴为y y轴，轴，BB正确，正确，课课 堂堂 精精 讲讲课课 堂堂 精精 讲讲1.二次函数y= x2的图象与y=3x2的图象的相同点是 . ，不同点是 .类类 比比 精精 练练【分析】根据函
4、数图象间的关系，可得答案【分析】根据函数图象间的关系，可得答案. .【解答】解：二次函数【解答】解：二次函数y= xy= x2 2的图象与的图象与y=3xy=3x2 2的的图象的相同点是图象的相同点是 开口方向相同，顶点坐标相开口方向相同，顶点坐标相同，对称轴相同，不同点是同，对称轴相同，不同点是 前者开口大，后前者开口大，后者开口小，者开口小，故答案为：开口方向相同，顶点坐标相同，对故答案为：开口方向相同，顶点坐标相同，对称轴相同；前者开口大，后者开口小称轴相同；前者开口大，后者开口小. .开口方向相同，顶点坐标相同，对称轴相同开口方向相同，顶点坐标相同，对称轴相同前者开口大，后者开口小前者
5、开口大，后者开口小例例2 2.（2015漳平市校级月考）若点（x1，y1）、（x2，y2）在抛物线y=4x2上，且x1x20，则y1与y2大小为 .课课 堂堂 精精 讲讲【分析】根据二次函数图象和性质解答即可【分析】根据二次函数图象和性质解答即可. .y y1 1y y2 2【解答】解：由二次函数【解答】解：由二次函数y=y=4x4x2 2的图象和性质可的图象和性质可知；当知；当x x0 0时，时，y y随随x x的增大而减小的增大而减小. .xx1 1x x2 20 0，yy1 1y y2 2. .故答案为故答案为y y1 1y y2 2. .2.（2015阜宁县二模）在自变量的允许值范围内
6、，下列函数中，y随x增大而增大的是（）课课 堂堂 精精 讲讲类类 比比 精精 练练A. B.y=x+5C. D. nD【分析】根据一次函数，反比例函数，二次函数【分析】根据一次函数，反比例函数，二次函数的增减性，逐一判断的增减性，逐一判断. .课课 堂堂 精精 讲讲【解答】解：【解答】解：A A、y=y= ，反比例函数，反比例函数，k k0 0，故，故在每一象限内在每一象限内y y随随x x的增大而增大，但不是连续的的增大而增大，但不是连续的增大，故选项错误；增大，故选项错误；B B、y=y=x+7x+7，一次函数，一次函数，k k0 0，故，故y y随着随着x x增大而增大而减小，故选项错误
7、；减小，故选项错误；C C、正比例函数，、正比例函数，k k小于小于0 0，故，故y y随随x x的增大而减小，的增大而减小，故选项错误；故选项错误；D D、二次函数，对称轴为、二次函数，对称轴为y y轴，开口向上，所以在轴，开口向上，所以在对称轴的右侧，对称轴的右侧，y y随随x x的增大而增大，故选项正确；的增大而增大，故选项正确；【例【例3 3】（2015永城市校级月考）如图，已知点A（4，8）和点B（2，n）在抛物线y=ax2上.求a的值及点B的坐标.知识点知识点2 2 利用待定系数法求函数解析式利用待定系数法求函数解析式课课 堂堂 精精 讲讲【分析】将点【分析】将点A A（4 4，8
8、 8）代）代入抛物线入抛物线y=axy=ax2 2求出求出a a的值，再的值，再将点将点B B（2 2，n n）代入抛物线的）代入抛物线的解析式，求出对应的解析式，求出对应的n n值值. .【解答】解：将点【解答】解：将点A A（4 4，8 8）代入抛物线）代入抛物线y=axy=ax2 2，可得可得16a=816a=8，即，即a= a= ，则则y= xy= x2 2，将点将点B B（2 2，n n）代入抛物线）代入抛物线y= xy= x2 2，得得n= n= 2 22 2=2.=2.课课 堂堂 精精 讲讲3.（2015通州区期末）已知点（2，2）在二次函数y=ax2上，那么a的值是（）课课 堂
9、堂 精精 讲讲A.1 B.2 C. D. 类类 比比 精精 练练【分析】把点【分析】把点P P坐标点（坐标点（2 2，2 2）代入二次函数）代入二次函数解析式计算即可求出解析式计算即可求出a a的值的值. .【解答】解：【解答】解：点（点（2 2，2 2）在二次函数）在二次函数y=axy=ax2 2上上4a=24a=2，解得解得a= .a= .C例例4 4：（2015崇明县一模）抛物线y=2x21在y轴右侧的部分是 （填“上升”或“下降”）.知识点知识点3 3：二次函数：二次函数 的图象与性质的图象与性质课课 堂堂 精精 讲讲【分析】根据抛物线解析式可求得其对称轴，结【分析】根据抛物线解析式可
10、求得其对称轴，结合抛物线的增减性可得到答案合抛物线的增减性可得到答案. .【解答】解：【解答】解：y=2xy=2x2 21 1，其对称轴为其对称轴为y y轴，且开口向上，轴，且开口向上，在在y y轴右侧，轴右侧，y y随随x x增大而增大，增大而增大，其图象在其图象在y y轴右侧部分是上升，轴右侧部分是上升，上升上升4.（2016杨浦区一模）如果A（1，y1），B（2，y2）是二次函数y=x2+m图象上的两个点，那么y1 y2（填“”或者“”）课课 堂堂 精精 讲讲类类 比比 精精 练练【分析】根据函数解析式的特点，其对称轴为【分析】根据函数解析式的特点，其对称轴为x=0x=0，图象开口向上；
11、利用对称轴左侧，图象开口向上；利用对称轴左侧y y随随x x的增的增大而减小，可判断大而减小，可判断y y1 1y y2 2. .课课 堂堂 精精 讲讲【解答】解： 二次函数y=x2+m中a=10， 抛物线开口向上. x= =0，12， A（1，y1），B（2，y2）在对称轴的左侧，且y随x的增大而减小， y1y2.故答案为：.课课 堂堂 精精 讲讲例5：（2015杭州模拟）二次函数y=3x2+1的图象是将（）A.抛物线y=3x2向左平移3个单位得到B.抛物线y=3x2向左平移1个单位得到C.抛物线y=3x2向上平移1个单位得到D.抛物线y=3x2向上平移1个单位得到【分析】根据平移规律判断各
12、选项即可【分析】根据平移规律判断各选项即可. .【解答】解：二次函数【解答】解：二次函数y=y=3x3x2 2+1+1的图象是将抛的图象是将抛物线物线y=y=3x3x2 2向上平移向上平移1 1个单位得到的个单位得到的. .故选故选D.D.D5（2015道外区期末）如果将抛物线y=2x2向上平移1个单位，那么所得的抛物线的解析式是（） A.y=2（x1）2 B.y=2（x+1）2 C.y=2x2 1 D.y=2x2+1课课 堂堂 精精 讲讲类类 比比 精精 练练【分析】先利用顶点式得到抛物线【分析】先利用顶点式得到抛物线y=xy=x2 2的顶点坐的顶点坐标为（标为（0 0，0 0），再根据点利
13、用的规律得到点（），再根据点利用的规律得到点（0 0，0 0）平移后所得对应点的坐标为（）平移后所得对应点的坐标为（0 0，1 1），然），然后根据顶点式写出平移后抛物线的解析式后根据顶点式写出平移后抛物线的解析式. .D【解答】解：抛物线【解答】解：抛物线y=2xy=2x2 2的顶点坐标为（的顶点坐标为（0 0，0 0），），把（把（0 0，0 0）向上平移）向上平移1 1个单位所得对应点的坐标为个单位所得对应点的坐标为（0 0，1 1），所以平移后的抛物线解析式为），所以平移后的抛物线解析式为y=2xy=2x2 2+1.+1.故选故选D.D.课课 堂堂 精精 讲讲课课 后后 作作 业业6.
14、（2016宝山区一模）抛物线y=4x2+5的开口方向（）A.向上B.向下C.向左D.向右B7.（2015武昌区期中）二次函数y=2x2的图象一定过点（）A.（1，2） B.（1，2）C.（1，2） D.（1，0）8.（2015贾汪区期中）若抛物线y=ax2经过P（1，2），则它也经过（）A.（2，1）B.（1，2）C.（1，2）D.（1，2）课课 后后 作作 业业CD9.（2015响水县一模）将抛物线y=x2向上平移2个单位后，得到的函数表达式是（）A.y=x2+ 2 B.y=（x+2）2C.y=（x1）2 D.y=x22A课课 后后 作作 业业10.（2015长沙校级二模）下列函数，其图象经
15、过点（2，2）的是（）A.y=3xB.y=12xC.y= D.y=x2111.（2012平阴县校级模拟）满足函数y= x1与y= 的图象为（）A. B. C. D. CC12.（2016徐汇区一模）已知二次函数y=2x21，如果y随x的增大而增大，那么x的取值范围是 .课课 后后 作作 业业13.（2015江西月考）已知抛物线y=ax2经过点（1，3）.（1）求a的值；（2）当x=3时，求y值.x x0 0【解答】解：（【解答】解：（1 1）把点（）把点（1 1，3 3）代入抛物线代入抛物线y=axy=ax2 2，得，得3=a3=a 1 12 2，解得解得a=3a=3；（2 2）由（）由（1
16、1）知，）知，a=3a=3，则该抛物，则该抛物线解析式为：线解析式为：y=xy=x2 2. .把把x=3x=3代入，得代入，得y=3y=33 32 2=27=27，即，即y=27.y=27.能能 力力 提提 升升14.（2015天台县校级四模）定义运算“”为：ab= ，如：1（2）=1（2）2=4.则函数y=2x的图象大致是（）A. B. C. D. C能能 力力 提提 升升15.已知函数y=（k+2） 是关于x的二次函数.（1）求k的值；（2）k为何值时，函数图象有最低点？最低点的坐标是多少？【解答】解：（【解答】解：（1 1）函数函数y=y=（k+2k+2） 是关于是关于x x的二次函数，
17、的二次函数，kk2 2+k+k4=24=2且且k+20k+20，解得解得k k1 1= =3 3，k k2 2=2=2，；，；（2 2）该函数有最低点，该函数有最低点，k+2k+20 0即即k k2 2，k=2k=2，能能 力力 提提 升升16.函数y=ax2与直线y=2x4交于点（2，b）.（1）求a和b的值；（2）写出抛物线的顶点坐标和对称轴；画出此二次函数的图象；（3）函数y=ax2，当x取何值时，y随x的增大而增大？能能 力力 提提 升升【解答】解：（【解答】解：（1 1）把（）把（2 2，b b）代入）代入y=y=2x2x4 4得得b=b=4 44=4=8 8，把（把（2 2，8 8）代入）代入y=axy=ax2 2得得4a=4a=8 8，解得，解得a=a=2 2；（2 2）抛物线）抛物线y=y=2x2x2 2的顶点坐标为（的顶点坐标为（0 0，0 0），对称），对称轴为轴为y y轴，轴，列表：列表：挑挑 战战 中中 考考17.（2017丽水模拟）若二次函数y=ax2的图象经过点P（2，4），则该图象必经过点（）A.（2，4）B.（2，4）C.（4，2） D.（4，2）nA谢谢!
