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1、第五章第五章 相交线与平行线相交线与平行线 知识结构知识结构 相交线 两条 直线 相交 邻补角、对顶角 对顶角相等 垂线及其性质 点到直线的距离 两条 直线 被第 三条 直线 所截 同位角、内错角、同旁内角 平行线 平行公理 平移 判定 性质 1. 互为邻补角:两条直线相交所构成的四了角中,有公共顶点且 有一条公共边的两个角是邻补角。如图(1) 1 2 12?与是邻补角。2. 对顶角: (1)两条直线相交所构成的四个角中， (1) 有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角。 如图(2). (2) 1 2 3 4 12,34?与与是对顶角。(2)一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个
2、角是对顶角。 3. 邻补角的性质: 同角的补角相等。 4. 对顶角性质:对顶角相等。 132312(? ?与互补，与互补同角的补角相等)两个特征:(1) 具有公共顶点; (2) 角的两边互为反向延长线。 如图，1与 2是对顶角的为（ ） 如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点相交于点O, 请问： AOC 的对顶角是_ AOC的邻补角是_ BOD COB, AOD 已知直线AB、CD、EF相交于点O， 009036DOEAOE?，BOEBOC?求、的度数。O A B C D E F 00000000.180361803614490126126AOBAOEBOEAOEBOEAOEBOEDOEAO
3、DAOEDOEBOCAODBOCAOD? ? ? ? ?解是直线与是互为邻补角又又又与是对顶角1.垂线的定义: 两条直线相交，所构成的四个角中，有一个角 是 时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一 条直线的垂线。它们的交点叫垂足。 090 2. 垂线的性质: (1)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 (2)直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线 段最短。简称:垂线段最短。 1.5ABCDOOEABODOECOEAOD?例 直线、相交于点 ，垂足为 ，且。求的度数。 A B C D O E 0000:551803090120DOECOECOECOECOEOEABBOEB
4、OCBOECOE? ? ? ?00解 由邻补角的定义知:COE+ DOE=180 ，又由又由对顶角相等得:AOD= BOC=1202.:32:13OAOCOBODAOBBOCCOD?例 已知，求的度数。O A D C B 由垂直先找到 的 角，再根据角之间 的关系求解。 000000000.:9090:32:1332213 22690902664OAOCAOCAOBBOCAOBBOCAOBxxBOCOBODBODCOD? ?0解由知即由，设，则 BOC=13x列方程:32x+13x=90又090你能量出C 到AB 的距离,B到AC 的距离,A到BC 的距离吗? A D C B E F 3.点到
5、直线的距离点到直线的距离: 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 叫做点到直线的距离。 4.垂线是直线，垂线段指一条线段是图形，点到直线距离是指 垂线段的长度，是数量。 如图：有一个水塔C ，要从它修建一条水泥路至河边，怎么修才能使得距离最短，请画出图来，并说明理由。 C 解：理由是 垂线段最短 1. 平行线的概念: 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 2. 两直线的位置关系: 在同一平面内，两直线的位置关系只有两 种:(1)相交; (2)平行。 3. 平行线的基本性质: (1) 平行公理(平行线的存在性和唯一性) 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 (2) 推论(平行
6、线的传递性) 如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行。 4. 读读下列下列语语句句,并画出并画出图图形形 ? 点p是直线AB外的一点,直线CD经过点P,且与直线AB平行; ? 直线AB、CD是相交直线,点P是直线AB外的一点,直线EF经过点P与直线AB平行,与直线CD交于E. P A B C D C D A B P E F 1和2不是同位角 如图中的 1和 2是同位角吗? 为什么? 1 2 1 2 1和2是同位角， 同位角、内错角、同旁内角的概念同位角、内错角、同旁内角的概念 如图：直线a、b被直线 l截的8个角中个角中 同位角： 1与5 , 2与6 , 3与7 , 4与8
7、. 内错角： 3与5 , 4与6. 同旁内角： 4与5 , 3与6. 1 4 3 2 8 7 6 5 b a l 例1. 1与哪个角是内错角？ A C B D E 1 2 答： EAC 答： DAB 答： BAC,BAE , 2 1与哪个角是同旁内角？ 2与哪个角是内错角 ? 1、观察右图并填空： (1) 1 与 是同位角; (2) 5 与 是同旁内角; (3) 1 与 是内错角; 随堂练习随堂练习 b a n m 2 3 1 4 5 4 3 2 2、 指出图中的同位角、内错角、同旁内角 a b l m n 1 2 3 4 同位角:4与1 内错角:4与2 同旁内角:3与1 判定两直线平行的方法
8、有三种: (1)定义法：在同一平面内不相交的两条直线是平行线。在同一平面内不相交的两条直线是平行线。 (2)传递法：两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也平行。 (3)利用三种角的关系判定(3种方法)： 同位角相等,两直线平行。 内错角相等,两直线平行。 同旁内角互补,两直线平行。 A B C D E F 1 2 3 4 5 6 如图： 填空，并注明理由。 （1）、 1= 2 （已知） （ ） 3= 4 （已知） （ ） 5= 6 （已知） （ ） 5+ AFE=180 （已知） （ ） AB FC, ED FC （已知） （ ） AB ED 内错角相等, 两直线平行. AF BE 同位角相
9、等，两直线平行。 BC EF 内错角相等，两直线平行。 AF BE 同旁内角互补，两直线平行。 AB ED 平行于同直线的两条直线互相平行。 平行线的判定应用练习： 例2. 已知DAC= ACB, D+DFE=1800,求证:EF/BC 证明: DAC= ACB (已知) AD/ BC (内错角相等,两直线平行) D+DFE=1800(已知) AD/ EF (同旁内角互补,两直线平行) EF/ BC (平行于同一条直线的两条直线互相平行 ) A B C D E F 平行线的性质 平行线的判定 两直线平行 条件 结论 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两
10、直线平行 夹在两平行线间的垂线段的长度,叫做两平行线间的距离 A B C D E F 1 2 3 填空： (1) A=_, (已知） ACED ,(_) (2) AB _, (已知） 2= 4，(_) 4 5 (3) _ _, (已知） B= 3. (_ _) 4 同位角相等，两直线平行。 DF 两直线平行, 内错角相等。 AB DF 两直线平行, 同位角相等. 判定 性质 性质 例1. 如图 已知：1+2=180， 求证：ABCD。 证明：由：1+2=180(已知)， 1=3（对顶角相等）. 2=4（对顶角相等) 根据：等量代换 得：3+4=180. 根据：同旁内角互补，两直线平行 得：AB
11、/CD . 4 1 2 3 A B C E F D 例2. 如图，已知：已知：ACDE，1=2，试证明ABCD。 证明： 由ACDE （已知） ACD= 2 (两直线平行，内错角相等) 1=2（已知） 1=ACD(等量代换) AB CD (内错角相等，两直线平行) A D B E 1 2 C 例3.已知 EFAB，CDAB，EFB=GDC，求证：AGD=ACB。 证明： EFAB，CDAB （已知） ADBC (垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ) EFB DCB （两直线平行，同位角相等） EFB=GDC （已知） DCB=GDC （等量代换） DGBC （内错角相等,两直线平行） AGD
12、=ACB （两直线平行，同位角相等） ABCDFGE已知：已知：ABCDABCD。试探索。试探索 A、C与AEC之间的关系； B、D与与BFD之间的关系。之间的关系。 A B C D E F 几 何 之 旅 l l 1 2 3 4 1. 命题命题: 判断一件事情的句子。 2. 命题：命题：由题设、结论两部分组成。由题设、结论两部分组成。 题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项。命题常写成 “如果，那么”的形式，或 “若，则”等形式。3. 真命题和假命题真命题和假命题: 命题是一个判断，命题是一个判断，可能是正确， 也可能错误。由此把命题分成真命题真命题和和假命题假命题。 真命题真命题: 如
13、果题设成立，结论一定成立的命题。 假命题假命题: 如果题设成立时，结论不一定成立的命题。 例1. 判断下列语句，是不是命题，如果是命题，是真命题， 还是假命题? (1)画线段AB=2cm (2)直角都相等; (3)两条直线相交，有几个交点? (4)如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角。 (5)相等的角都是直角; 解：(1)、(3)不是命题; (2)、(4)、(5)是命题; (2)、(4)都是真命， (5)是假命题。 练习练习 下列命题是真命题的有（ ） A、相等的角是对顶角 B、不是对顶角的角不相等 C 、对顶角必相等 D 、有公共顶点的角是对顶角 E 、邻补角的和一定是180度 F、互补
14、的两个角一定是邻补角 G 、两条直线相交, 只要其中一个角的大小确定了, 那么另外三个角的大小就确定了 C、E、G 例2. 如图给出下列论断: (1)AB/CD (2)AD/BC (3)A=C（4）B+C=180 (5)B+ A=180 以上，其中一个或者两个作为题设，另一个作为结论，用 “如果，那么”的形式，写出一个你认为正确的命题。 B A C D 解: 在四边形ABCD中，如果AB/DC、AD/BC，那么A=C。 平移变换的定义: 把一个图形整体沿某一方向移动，这样的图 形运动，叫做平移。 平移的特征: 不改变图形的形状和大小。 对应点连线段平行且相等。 对应角相等; A.站在运动着的电
15、梯上的人 B.左右推动的推拉窗扇 C.小李荡秋千运动 D.的躺在火车上睡觉的旅客 1.下列不是平移现象的是（ ） 2.下列生活中的物体的运动情况可以看成 平移的是( ) （1）摆动的钟摆 （2）在笔直的公路上行驶的汽车 （3）随风摆动的旗帜 （4）摇动的大绳 （5）汽车玻璃上雨刷的运动 （6）从楼梯自由落下的球（球不旋转） 如图所示，ABC平移到ABC的位置，则点A的 对应点是_，点B的对应点是_，点C的对应点是_ 。线段AB的对应线段是_，线段BC的对应线段是 _，线段AC的对应线段是_。BAC的对应 角是_，ABC的对应角是_，ACB的 对应角是_。ABC的平移方向是_ _，平移距离是_ _。 A B C A B C A B C A B C?A C B?B A C?沿着射线AA (或BB，或CC)的方向 线段AA的长 (或线段BB的长或线段CC的长 A BB CA C
