《复数的运算(一)..课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《复数的运算(一)..课件（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、例例1 1、计算、计算(13i )+(2+5i) +(- -4+9i)2.2.复数的乘法法则：复数的乘法法则： (2)(2)复数的乘法与多项式的乘法是类似的复数的乘法与多项式的乘法是类似的，只是在，只是在运算过程中把运算过程中把 换成换成1 1，然后实、虚部分别合并，然后实、虚部分别合并. .说明说明:(1):(1)两个复数的积仍然是一个复数；两个复数的积仍然是一个复数； (3)(3)易知复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律易知复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律即对于任何即对于任何z1 , z2 ,z3 C,有有例例2例例2.2.计算计算(2i )(32i)(1+3i) 复数的乘法与多项
2、复数的乘法与多项式的乘法是类似的式的乘法是类似的. . 我们知道多项式的乘法用我们知道多项式的乘法用乘法公式可迅速展开乘法公式可迅速展开, , 运算运算, ,类似地类似地, ,复数的乘法也可大胆复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算运用乘法公式来展开运算. .注意注意 a+bi 与与 a- -bi 两复数的特点两复数的特点.思考：设思考：设z= =a+ +bi ( (a, ,bR ),R ),那么那么定义定义:实部相等实部相等, ,虚部互为相反数虚部互为相反数的两个复数叫做互为的两个复数叫做互为共轭复数共轭复数. .复数复数 z= =a+ +bi 的共轭复数记作的共轭复数记作一步到位一步到位
3、! !例例3.计算计算(a+bi)(a- -bi)练习练习11.计算计算:(1)i+2i2+3i3+2004i2004;解解:原式原式=(i- -2- -3i+4)+(5i- -6- -7i+8)+(2001i- -2002- -2003i+2004)=501(2- -2i)=1002- -1002i.2.已知方程已知方程x2- -2x+2=0有两虚根为有两虚根为x1, x2, 求求x14+x24的值的值.解解:注注: :在复数范围内方程的根与系数的关系仍适用在复数范围内方程的根与系数的关系仍适用. .3.3.已知复数已知复数 是是 的共轭复数，求的共轭复数，求x的值的值 解解：因因为为 的的
4、共共轭轭复复数数是是 ，根根据据复复数数相相等等的的定定义义，可得可得解得解得所以所以 7.7.在复数集在复数集C内，你能将内，你能将 分解因式吗？分解因式吗？1.计算计算:(1+2 i )2 2.计算计算(i- -2)(1- -2i)(3+4i)- -20+15i- -2+2i- -3- -i8 8( (x+yi)(x- -yi)整体整体代入妙代入妙! !由刚才的求商过程可以形式上写成由刚才的求商过程可以形式上写成( (体会其中的过程体会其中的过程):):分母实数化分母实数化练习练习先写成分式形式先写成分式形式 化简成代数形式化简成代数形式就得结果就得结果. 然后然后分母实数化分母实数化即可运算即可运算.(一般分子一般分子分母同时乘以分母的分母同时乘以分母的共轭复数共轭复数) 4.已知复数已知复数 ,且且z2+az+b=1+i,求实数求实数 a,b.解解: 所以所以(1- -i)2+a(1- -i)+b=1+i,即即- -2i+a- -ai+b=1+i,从而有从而有:(a+b)+(- -a- -2)i=1+i.4答案答案2答案答案另外另外, ,本题还可用几何知识来分析本题还可用几何知识来分析. .
