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1、Steady Magnetic Field下 页4.4.电感、能量与力的计算电感、能量与力的计算l 重点：重点：2.2.恒定磁场的基本方程和分界面衔接条件恒定磁场的基本方程和分界面衔接条件1.1.磁感应强度、磁通、磁化、磁场强度的概念磁感应强度、磁通、磁化、磁场强度的概念3.3.磁位及其边值问题磁位及其边值问题第三章第三章 恒定磁场恒定磁场 Introduction引言引言 客观意义客观意义下 页上 页1.研究磁场的意义研究磁场的意义 磁现象是客观存在，是我们了解磁现象是客观存在，是我们了解和认识自然不可缺少的一部分。和认识自然不可缺少的一部分。 理论意义理论意义 导体中有电流，在导体内部和它
2、周导体中有电流，在导体内部和它周围的媒质中就不仅有电场还有磁场，磁的本质是围的媒质中就不仅有电场还有磁场，磁的本质是动电现象，仅研究电场是不全面的。动电现象，仅研究电场是不全面的。 工程意义工程意义 许多工程问题与电流的磁效应有许多工程问题与电流的磁效应有关，需要知道磁场分布、磁力、电感的大小。关，需要知道磁场分布、磁力、电感的大小。 当导体中通有恒定电流时，在空间产生不随时当导体中通有恒定电流时，在空间产生不随时间变化的磁场，称为恒定磁场。间变化的磁场，称为恒定磁场。 分析恒定电流产生的恒定磁场与分析静止电荷分析恒定电流产生的恒定磁场与分析静止电荷产生的静电场在思路和方法上有许多共同之处，可
3、产生的静电场在思路和方法上有许多共同之处，可以采用类比的方法。但由于磁是动电现象，因此与以采用类比的方法。但由于磁是动电现象，因此与静电场又有本质的不同，有其本身的特点，在学习静电场又有本质的不同，有其本身的特点，在学习中必须掌握这些特点。中必须掌握这些特点。下 页上 页 恒定磁场恒定磁场 研究恒定磁场的方法研究恒定磁场的方法1.安培力定律安培力定律(Amperes Force Law ) 安培经过大量的实验确定了磁场对一个恒定电安培经过大量的实验确定了磁场对一个恒定电流元作用力的大小及方向：流元作用力的大小及方向：3.1 3.1 磁感应强度磁感应强度Magnetic Flux Density
4、下 页上 页磁感应强度磁感应强度或磁通密度或磁通密度 FBIdl定义定义T安培力安培力1T=104（GS）洛仑兹力洛仑兹力电流是电荷以某一速度运动形成的，所以磁场对电流是电荷以某一速度运动形成的，所以磁场对电流的作用可以看作是对运动电荷的作用。电流的作用可以看作是对运动电荷的作用。下 页上 页 dFBv洛仑兹力洛仑兹力洛伦兹力与库仑力比较洛仑兹力只作用于运动电荷，而库仑力作用于运动和静洛仑兹力只作用于运动电荷，而库仑力作用于运动和静止电荷。止电荷。洛仑兹力垂直于磁感应强度，而库仑力平行于电场强度洛仑兹力垂直于磁感应强度，而库仑力平行于电场强度洛仑兹力垂直于电荷运动方向，只改变电荷运动方向，洛仑
5、兹力垂直于电荷运动方向，只改变电荷运动方向，对电荷不做功，而库仑力改变电荷运动速度做功。对电荷不做功，而库仑力改变电荷运动速度做功。安培力定律安培力定律描述两个电流回路之间相互作用力的规律。描述两个电流回路之间相互作用力的规律。下 页上 页下 页上 页注意安培定律说明两载流元之间的作用力与两电流的乘积成安培定律说明两载流元之间的作用力与两电流的乘积成正比，与它们之间的距离成反比，方向为：正比，与它们之间的距离成反比，方向为：电流回路之间的作用力满足牛顿第三定律：电流回路之间的作用力满足牛顿第三定律：F F1212=F=F2121式中式中 0 0为真空中的磁导率，它与真空电容率和真空中光为真空中
6、的磁导率，它与真空电容率和真空中光速满足关系：速满足关系：得任一电流得任一电流I I在空间任意点产生的磁感应强度在空间任意点产生的磁感应强度2.毕奥毕奥沙伐定律沙伐定律 磁感应强度磁感应强度 下 页上 页 从场的观点出发，认为电流之间的相互作用从场的观点出发，认为电流之间的相互作用力是通过磁场传递的。力是通过磁场传递的。毕奥毕奥沙伐沙伐定律定律注意毕奥毕奥沙伐定律只适用于恒定磁场中沙伐定律只适用于恒定磁场中无限大均匀媒质。无限大均匀媒质。体电流体电流面电流面电流下 页上 页毕奥毕奥沙伐定律是重要的实验定律，它的重要性在于沙伐定律是重要的实验定律，它的重要性在于定量的描述了电流和它产生的磁场之间
7、的关系，进而定量的描述了电流和它产生的磁场之间的关系，进而可以导出磁场的基本性质。可以导出磁场的基本性质。对于体分布和面分布电流，毕奥对于体分布和面分布电流，毕奥沙伐定律表述为：沙伐定律表述为：另几种元电流段另几种元电流段Idl，JdV，KdS当 时， 采用圆柱坐标系，取电流采用圆柱坐标系，取电流 I dz，下 页上 页解解 试试求长直载流导线产生的磁感应强度求长直载流导线产生的磁感应强度。例例根据对称性根据对称性, By =0取宽度取宽度 dx 的一条无限长线电流的一条无限长线电流下 页上 页解解无限大导体平面通有面电流无限大导体平面通有面电流 , , 试求磁感应试求磁感应 强度强度 B 分
8、布。分布。例例3.2 3.2 磁通连续性原理磁通连续性原理 安培环路定律安培环路定律若若S S面为闭合曲面面为闭合曲面1.磁通连续性原理磁通连续性原理(Magnetic Flux Continue Theorem)Magnetic Flux Continue Theorem & Amperes Circuital Law下 页上 页 定义定义穿过磁场中给定曲面穿过磁场中给定曲面S 的的磁感应强度磁感应强度B 的通量为磁通：的通量为磁通：Wb(韦伯)磁通连续磁通连续性原理性原理下 页上 页注意磁通连续性原理也称磁场的高斯定理，表明磁力线是无头磁通连续性原理也称磁场的高斯定理，表明磁力线是无头无尾
9、的闭合曲线，这一性质建立在自然界不存在磁荷的基无尾的闭合曲线，这一性质建立在自然界不存在磁荷的基础上，原理适用于恒定磁场也适用于时变场。础上，原理适用于恒定磁场也适用于时变场。由由散度定理表明恒定磁场是无源场可作为判断一个矢量场是否为表明恒定磁场是无源场可作为判断一个矢量场是否为恒定磁场的必要条件。恒定磁场的必要条件。磁通连续性原理可以从毕奥磁通连续性原理可以从毕奥沙伐定律中导出沙伐定律中导出2. 2. 磁力线磁力线下 页上 页 磁场分布可以用表示磁感应强度的磁力线来磁场分布可以用表示磁感应强度的磁力线来形象的描述。规定：形象的描述。规定：磁力线是一些有方向的曲线，曲线上任一点的切线方向磁力线
10、是一些有方向的曲线，曲线上任一点的切线方向与该点磁感应强度与该点磁感应强度 B B 的方向。的方向。磁力线的疏密程度与磁感应强度的大小成正比。磁力线的疏密程度与磁感应强度的大小成正比。 磁力线的性质：磁力线的性质：B线是闭合曲线；线是闭合曲线；B线与电流方向成右螺旋关系线与电流方向成右螺旋关系；B线不能相交线不能相交磁场强处，磁力线密集，否则稀疏。磁场强处，磁力线密集，否则稀疏。直角坐标系B 线方程线方程下 页上 页B B 线微分方程线微分方程导线位于铁板上方长直螺线管的磁场一对反向电流传输线一对同向电流传输线 两对反相电流传输线两对同向电流传输线下 页上 页下 页上 页3.真空中的安培环路定
11、律真空中的安培环路定律 以无限长直载流导线的磁场为例以无限长直载流导线的磁场为例IBdl d IBdl d 若积分回路没有和电流交链若积分回路没有和电流交链下 页上 页由于积分路径是任意的，所以有一般规律由于积分路径是任意的，所以有一般规律交链多个电流交链多个电流真空中的安真空中的安培环路定律培环路定律注意定律中定律中电流电流I I 的正负取决于电流的方向与积分回路的绕的正负取决于电流的方向与积分回路的绕行方向是否符合右螺旋关系行方向是否符合右螺旋关系，符合时为正，否则为负。，符合时为正，否则为负。 表明在真空的磁场中，沿任意回路磁感应强度表明在真空的磁场中，沿任意回路磁感应强度B的线积的线积
12、分等于真空磁导率乘以穿过回路限定面积上电流的代数和。分等于真空磁导率乘以穿过回路限定面积上电流的代数和。定律中的定律中的B是整个场域中所有电流的贡献。是整个场域中所有电流的贡献。下 页上 页由由斯托克斯定理斯托克斯定理恒定磁场是恒定磁场是有旋场有旋场上式两边取旋度上式两边取旋度表明安培环路定律反映了电流连续性原理。表明安培环路定律反映了电流连续性原理。图图设真空中无限长直导线设真空中无限长直导线, ,电流为电流为I,I,沿沿z轴放置轴放置,如图所示。求如图所示。求:（1 1）空间各处的磁感应强度）空间各处的磁感应强度（2）画出）画出其磁力线，并标出其方向。其磁力线，并标出其方向。例例解：由电流
13、的柱对称性可知，解：由电流的柱对称性可知，柱内离轴心柱内离轴心r r任一点处的磁场强度大小处处相等，方向为沿柱面切向任一点处的磁场强度大小处处相等，方向为沿柱面切向由安培环路定律：由安培环路定律：空间各处的磁感应强度为：空间各处的磁感应强度为： (2)磁力线如图所示磁力线如图所示根据对称性根据对称性试求无限大截流导板产生的磁感应强度试求无限大截流导板产生的磁感应强度 B。 定性分析场分布，取安培环定性分析场分布，取安培环路与电流呈右手螺旋路与电流呈右手螺旋下 页上 页解解例例 平行平面磁场平行平面磁场, ,试求载流无限长同轴电缆产生的磁感应强度。试求载流无限长同轴电缆产生的磁感应强度。故安培定
14、律示意图安培环路定律安培环路定律下 页上 页解解例例得到得到得到得到下 页上 页同轴电缆的磁场分布4.媒质的磁化媒质的磁化（magnetization）下 页上 页 几乎所有的气体、液体和固体，不论其内部结构如何，放几乎所有的气体、液体和固体，不论其内部结构如何，放入磁场中都会对磁场产生影响，表明入磁场中都会对磁场产生影响，表明所有的物质都有磁性所有的物质都有磁性，但，但大部分媒质的磁性较弱，只有大部分媒质的磁性较弱，只有铁磁物体才有较强的磁性铁磁物体才有较强的磁性。引入磁场中感受轻微推斥力的物质。所有的引入磁场中感受轻微推斥力的物质。所有的有机化合物和大部分无机化合物是抗磁体。有机化合物和大
15、部分无机化合物是抗磁体。抗磁体抗磁体引入磁场中感受轻微吸引力拉向强磁场引入磁场中感受轻微吸引力拉向强磁场的物质。铝和铜等金属是顺磁体。的物质。铝和铜等金属是顺磁体。顺磁体顺磁体铁磁体铁磁体引入磁场中感受到强吸引力的物质（所引入磁场中感受到强吸引力的物质（所受磁力是顺磁物质的受磁力是顺磁物质的5000倍）。倍）。铁和磁铁和磁铁矿等是铁磁体铁矿等是铁磁体。注意抗磁体和顺磁体在磁场中所受的力很弱，统抗磁体和顺磁体在磁场中所受的力很弱，统称为非磁性物质，其磁导率近似为称为非磁性物质，其磁导率近似为 0 0。下 页上 页一切物质都有分子和原子组成，分子和一切物质都有分子和原子组成，分子和原子中有运动的电
16、子，分子和原子中各原子中有运动的电子，分子和原子中各电子对外产生的电子对外产生的磁效应的总和可用以等磁效应的总和可用以等效的环形电流效的环形电流来表示，称来表示，称分子电流分子电流( (束缚束缚电流或安培电流电流或安培电流）, ,不引起电荷迁移不引起电荷迁移, ,但但与发生电荷迁移的自由电流一样产生磁与发生电荷迁移的自由电流一样产生磁感应强度。感应强度。分子电流具有一定的磁矩分子电流具有一定的磁矩称分子磁矩称分子磁矩1）磁偶极子磁偶极子(magneticdipole)或分子磁矩分子磁矩Am2磁偶极矩磁偶极矩(magneticdipolemoment )下 页上 页面积为面积为dSdS的很小的载
17、流回路，场的很小的载流回路，场中任意点到回路中心的距离都远中任意点到回路中心的距离都远大于回路的线性尺度。大于回路的线性尺度。轨道轨道磁矩磁矩 无外磁场作用时，媒质对外不显磁性，无外磁场作用时，媒质对外不显磁性，在外磁场作用下，磁偶极子发生旋转在外磁场作用下，磁偶极子发生旋转，下 页上 页2 2）媒质的磁化）媒质的磁化转矩为转矩为 Ti=miB ，旋转方向旋转方向使磁偶极矩方向与外磁场方向一使磁偶极矩方向与外磁场方向一致或相反致或相反，对外呈现磁性，称为磁，对外呈现磁性，称为磁化现象。化现象。磁化强度磁化强度（magnetization Intensity）（A/m）图磁偶极子受磁场力而转动下
18、 页上 页单位体积内的单位体积内的净偶极矩净偶极矩3 3） 磁化电流磁化电流媒质磁化的结果是在表面形成磁化电流。媒质磁化的结果是在表面形成磁化电流。下 页上 页磁化电流密度磁化电流密度可以证明可以证明磁化电流线密磁化电流线密度度: : 有有磁介质磁介质存在时，场中的存在时，场中的 B 是是传导电流和磁化电流传导电流和磁化电流共同共同 作用在真空中产生的磁场。作用在真空中产生的磁场。磁化电流是一种等效电流，是大量分子电流磁效应的表示。磁化电流是一种等效电流，是大量分子电流磁效应的表示。下 页上 页斯托克斯定理斯托克斯定理注意穿过面穿过面S S的磁化电流为的磁化电流为: :4 4） 磁偶极子与电偶
19、极子对比磁偶极子与电偶极子对比下 页上 页模模 型型电电 量量 电场与磁场电场与磁场电电偶偶极极子子磁磁偶偶极极子子注意电偶极子总是削弱外电场，磁偶极子则不然。电偶极子总是削弱外电场，磁偶极子则不然。5.5.一般形式的安培环路定律一般形式的安培环路定律移项后移项后定义：磁场强度定义：磁场强度 A/m则有则有下 页上 页安培环路定律安培环路定律若考虑磁化电流的作用若考虑磁化电流的作用下 页上 页对于线性均匀各向同性的磁介质对于线性均匀各向同性的磁介质磁化率磁化率相对磁导率相对磁导率B 与与H 的关系的关系:H 的旋度的旋度Stokes表明恒定磁场是有旋场，电流是恒定磁场的漩涡源。表明恒定磁场是有
20、旋场，电流是恒定磁场的漩涡源。平行平面磁场，且轴对称，故平行平面磁场，且轴对称，故 有一磁导率为有一磁导率为 ，半径为半径为 a 的无限长导磁圆柱，其轴的无限长导磁圆柱，其轴线处有无限长的线电流线处有无限长的线电流 I I，圆柱外是空气圆柱外是空气 0 ，试求试求 B，H 与与 M 的分布。的分布。下 页上 页解解例例= =下 页上 页例：例： 导磁率为导磁率为 无限长磁介质圆管中通有电流无限长磁介质圆管中通有电流I，求：空间各处求：空间各处 H, B的分布。的分布。0Iab解：解： 0r a： ar b：边界条件边界条件法向：切向：rb：0Iab1.恒定磁场的基本方程：恒定磁场的基本方程：3
21、3 恒定磁场基本方程恒定磁场基本方程构成方程构成方程 恒定磁场的性质是有旋无源恒定磁场的性质是有旋无源, ,电流是激发磁场电流是激发磁场的涡旋源。的涡旋源。（磁通连续原理）（磁通连续原理）（安培环路定律）（安培环路定律）F2不能表示恒定磁场。不能表示恒定磁场。F1可可以以表示恒定磁场。表示恒定磁场。试判断下列矢量能否表示为一个恒定磁场试判断下列矢量能否表示为一个恒定磁场？下 页上 页解解例例2 分界面上的边界条件分界面上的边界条件在如图分界面上的在如图分界面上的P点周围点周围作积分回路，并令作积分回路，并令 。讨论讨论: 场量在通过分界面时场量在通过分界面时 的跃变规律的跃变规律切向条件切向条
22、件法向条件法向条件根据根据 分界面上有面电流分界面上有面电流 分界面上无面电流分界面上无面电流 分界面上分界面上 H 的衔接条件的衔接条件如图作封闭积分曲面，并令如图作封闭积分曲面，并令 根据根据B磁感应强度法向分量连续磁感应强度法向分量连续, H的法向分量在分界面不连续的法向分量在分界面不连续.分界面上B的衔接条件分析铁磁媒质与空气分界面情况。分析铁磁媒质与空气分界面情况。3.折射定律折射定律设媒质均匀、各向同性，分界面设媒质均匀、各向同性，分界面 K=0折射定律折射定律 表明只要表明只要 ，空气侧，空气侧的的B 与分界面近似垂直。与分界面近似垂直。下 页上 页解解例例一一般般非非铁铁磁磁质
23、质材材料料的的磁磁导导率率 2近近似似为为真真空空磁磁导导率率 0，而而铁铁磁磁质质材材料料（铁铁，镍镍，钴钴及及合合金金等等）的的磁磁导导率率 1比比 0大得多。大得多。如如果果磁磁感感应应强强度度从从铁铁磁磁质质进进入入非非铁铁磁磁质质，只只要要 1 90 ， 2 0 。即即非非铁铁磁磁质质中中的的磁磁感感应应强强度度垂垂直直于分界面于分界面.如设188，130000，20。即A/mT已知两种媒质分界面已知两种媒质分界面 试求试求 B1，B2与与 H2 的分布的分布。 （ x=0x=0平面是分界面）平面是分界面）面电流面电流A/mA/m，下 页上 页解解例例矢量磁位矢量磁位唯一不唯一34
24、磁矢位磁矢位静电场静电场:无旋性无旋性恒定磁场恒定磁场的无散性的无散性注意A是从矢量恒等式得出，是引入的辅助计算量，无是从矢量恒等式得出，是引入的辅助计算量，无明确的物理意义；明确的物理意义；A适用于整个磁场区域；适用于整个磁场区域；因因StokesA的单位的单位 Wb/m（韦伯韦伯/ /米米）确定一个矢量必须同时确定一个矢量必须同时知道其散度与旋度知道其散度与旋度恒定磁场中恒定磁场中A满足满足库仑规范库仑规范2.磁矢位磁矢位A的求解的求解 应用磁矢位应用磁矢位A求解恒定磁场问题也可以分为求解恒定磁场问题也可以分为场源问题和边值问题。场源问题和边值问题。1 1）磁矢位）磁矢位A的场源问题的场源
25、问题矢量运算矢量运算下 页上 页对场点坐标求导对场点坐标求导面电流与线电流引起的磁矢位为面电流与线电流引起的磁矢位为下 页上 页注意上式应用的条件为媒质均匀且各向同性；上式应用的条件为媒质均匀且各向同性；从上式可以证明从上式可以证明从上式可以看出磁矢位的方向与电流方向一致。从上式可以看出磁矢位的方向与电流方向一致。无源区域：无源区域：矢量位的泊松方程矢量位的泊松方程矢量位的拉普拉斯方程矢量位的拉普拉斯方程2 2）磁矢位）磁矢位A的边值问题的边值问题直角坐标系下：直角坐标系下：对比对比的解为：的解为：体电流：面电流：线电流：磁矢位的方向与电流方向一致。磁矢位的方向与电流方向一致。在如图分界面上的
26、在如图分界面上的P点周围点周围作积分回路，并令作积分回路，并令 。A1A2磁矢位切线分量连续磁矢位切线分量连续3.4.2 磁矢位的边值问题磁矢位的边值问题A1A2磁矢位法向分量连续。磁矢位法向分量连续。 则则例：例： 空气中一根空气中一根通有电流通有电流I直导线平行于铁平面，与表直导线平行于铁平面，与表面相距面相距h，求空气中的磁场。求空气中的磁场。线电流对理想铁磁物质的镜向问题线电流对理想铁磁物质的镜向问题Ih边界条件分析：铁磁物质表面磁场只有法向分量铁磁物质表面磁场只有法向分量12无限长线电流：无限长线电流：12场分布与场分布与z无关：无关：所讨论区域没有自由电流：所讨论区域没有自由电流：
27、保守场保守场 m求解方法完全同静电场求解方法完全同静电场35 标量磁位标量磁位用标量磁位表示边界条件：用标量磁位表示边界条件：适合：已知边界条件无源区域磁场的求解主要用来处理磁化物质尤其是永久磁铁产生的磁场(有源或有源或无源）无源）位位 函函 数数比较内容比较内容引入位函数依据引入位函数依据位与场的关系位与场的关系微分方程微分方程位与源的关系位与源的关系电位电位磁位磁位磁矢位磁矢位A A(有源或有源或无源）无源）(无源）无源）3.3.磁位磁位 、磁矢位与电位的比较、磁矢位与电位的比较 下下 页页上上 页页例：例：一根一根通有电流通有电流I的的无限长无限长直导线在周围空间产生的直导线在周围空间产
28、生的 m：参考点取：参考点取Image Method下 页上 页磁场中也可以应用镜像法磁场中也可以应用镜像法 镜像法的理论依据是：镜像法的理论依据是： 镜像法的目的是：镜像法的目的是：唯一性定理；唯一性定理； 将未知的复杂分布的磁化电流用虚设的简单分布的镜像将未知的复杂分布的磁化电流用虚设的简单分布的镜像电流替代，使计算场域为无限大均匀媒质；电流替代，使计算场域为无限大均匀媒质；镜像法的关键是：镜像法的关键是： 确定镜像电流的个数，大小、位置及方向以保证原场确定镜像电流的个数，大小、位置及方向以保证原场的边值问题不变；的边值问题不变；镜像电荷只能放在待求场域以外的区域。镜像电荷只能放在待求场域
29、以外的区域。应用镜像法解题时注意：应用镜像法解题时注意：3.6 磁场中的镜像法磁场中的镜像法rrr根据分界面上的边界条件根据分界面上的边界条件H1t= H2t和和B1n= B2n，可得，可得: :三电流参考方向规定一致。三电流参考方向规定一致。总为正总为正;方向要看方向要看 的正负而定的正负而定.思考题：思考题：与静电场的镜像法进行对照。磁场分布的特点：磁场分布的特点：镜像电流镜像电流空气中空气中 的磁场为无铁磁物质情况下的二倍。的磁场为无铁磁物质情况下的二倍。 铁磁表面不是等磁位面。铁磁表面不是等磁位面。下 页上 页若空气与铁磁物质交界，载流导体若空气与铁磁物质交界，载流导体 I 置于铁置于
30、铁磁物质中，此时磁场分布有什么特点呢？磁物质中，此时磁场分布有什么特点呢？讨论 磁磁链链：电电流流线线圈圈各各匝匝交交链链的的磁磁通通的的总总和和称称为为磁磁链链 ( (亦亦称称自自感磁链感磁链) )。线圈的总磁链为相应线匝磁链的总和，即。线圈的总磁链为相应线匝磁链的总和，即37 电感电感3.7.1 自感自感 线线性性媒媒质质中中，线线圈圈的的自自感感磁磁链链 与与其其激激磁磁电电流流I I成成正正比比，定义定义: :线圈的自感系数线圈的自感系数( (简称自感简称自感) )L L亨利亨利（H） 内内磁磁链链：导导线线内内部部, ,仅仅与与部部分分电电流流相相交交链链的的磁磁通通称称内内磁磁通通
31、, ,相应的磁链称内磁链。相应的磁链称内磁链。亨利亨利（H）内自感内自感 外外磁磁链链：完完全全在在导导线线外外部部闭闭合合的的磁磁通通称称外外磁磁通通, ,相相应应的的磁磁链链称外磁链。称外磁链。外自感外自感亨利亨利（H）内自感内自感载流导线内载流导线内的磁通的磁通载流导线外载流导线外的磁通的磁通自感系数自感系数L只与载流回路的形状、只与载流回路的形状、尺寸以及空间媒质的磁性质有关。尺寸以及空间媒质的磁性质有关。3. 电感的计算电感的计算下 页上 页电感的计算是场的计算，一般步骤为电感的计算是场的计算，一般步骤为设设A1 1、 外自感外自感试求图示长为试求图示长为 l 的同轴电缆的自感的同轴
32、电缆的自感 L。例例解解同轴电缆截面2 2、内导体的内自感、内导体的内自感 磁通磁通匝数匝数内自感内自感因此因此，下 页上 页 1 1I3 3、外导体内自感、外导体内自感 匝数匝数下 页上 页总自感【例例2 2】两线传输线的自感。两线传输线的自感。 解：解：x x 处的磁场强度处的磁场强度 其外磁链其外磁链 外自感为外自感为 通常，因有通常，因有D R，可进一步简化为：，可进一步简化为： 考虑内自感，则两线传输线的自感为：考虑内自感，则两线传输线的自感为： 3.7.2 3.7.2 互感互感 互互感感磁磁链链：在在线线性性媒媒质质中中，互互感感磁磁链链 kh 与与电电流流 Ih 的的比比值定义为
33、线圈值定义为线圈h对线圈对线圈k的静态互感系数的静态互感系数( (简称互感简称互感) )Mkh，即，即 亨利（亨利（H）线圈线圈k对线圈对线圈h的互感可表示为的互感可表示为 互感是一个回路电流与其在另一个回路所产生的磁链之互感是一个回路电流与其在另一个回路所产生的磁链之比值，它与两个回路的几何尺寸，相对位置及周围媒质有关。比值，它与两个回路的几何尺寸，相对位置及周围媒质有关。注意自感始终为正，互感可正可负。自感始终为正，互感可正可负。互感具有互易性。互感具有互易性。 设传输线设传输线 AB 带电，求穿过带电，求穿过 CD 回路的磁链回路的磁链导线导线 B 作用作用合成后合成后导线导线 A 作用
34、作用 试求图示两对传输线的互感。试求图示两对传输线的互感。两对传输线的互感下 页上 页例例解解用类比法求电感用类比法求电感 在一定的条件下，电场和恒定磁场的场量满足在一定的条件下，电场和恒定磁场的场量满足相似的方程，所以两个场的参数可以通过类比的方相似的方程，所以两个场的参数可以通过类比的方法加以联系。法加以联系。 可以证明在均匀媒质的平行平面场中，载流导可以证明在均匀媒质的平行平面场中，载流导体每单位长度的外电感与相应的电场中每单位长度体每单位长度的外电感与相应的电场中每单位长度的电容满足关系：的电容满足关系：下 页上 页3.7.3. 3.7.3. 聂以曼公式聂以曼公式dl dll lrI外
35、磁链外磁链 ：外自感为外自感为 ： 两个线型回路间的互感：两个线型回路间的互感：dl1l1dl2l2I2rP电流电流I2 在在P P处产生的矢量磁位为处产生的矢量磁位为 与回路与回路1 1相交链的互感磁链为相交链的互感磁链为 于是于是 同理可得同理可得可见可见 C1(I1)C2(I2)单回路:互感互感M:小结小结:电感电感诺伊曼公式C1C2C1:认为电流集中于轴线回路计算磁通回路C2:取导线边沿回路自感自感L:多线圈回路互感:互感与两线圈匝数乘积成正比自感:自感与线圈匝数平方成正比：电感的大小取决于两回路形状、尺寸、匝数、介质的磁导率、两回路的相对位置。与回路电流大小无关例：例： 半径为a、磁
36、导率为、通有电流I的无限长直导线，计算长度为导线的内自感。穿过长为宽为dr的截面磁通：例：例：求双导体传输线单位长度自感。设导体半径为a，Da解：解：例：例：求两相互平行而且共轴的圆线圈之间的互感（单匝）解：解：磁场能量：磁场能量：磁场能量：磁场能量：磁场能量存在于磁场所在空间磁场能量存在于磁场所在空间38 磁场能量磁场能量：单电流（单电流（I）回路的自感为回路的自感为L：两个电流（两个电流（I1、I2）回路的自感分别为回路的自感分别为L1、L2， 互感为互感为M：电感计算：电感计算：例：例：解：解：求无限长同轴线单位长度磁场能量及电感求无限长同轴线单位长度磁场能量及电感L0总磁量：总电感：内
37、导体的内自感内外导体间电感外管壁内的自电感磁场力磁场力 常磁链系统常磁链系统若假定若假定C1对对C2发生相对位移：发生相对位移：C1(I1)C2(I2)电流改变电流改变磁链不变磁链不变不存在感不存在感应电动势应电动势电源不电源不提供能量提供能量机械力作功机械力作功作功的来源：磁场能量的减少作功的来源：磁场能量的减少磁场能量磁场能量改变改变dW=0某方向受到的作用力：某方向受到的作用力：为磁场能量对该方向的变化率的大小的负值为磁场能量对该方向的变化率的大小的负值 常电流系统常电流系统电流不变电流不变相对位移相对位移磁通变化磁通变化感应电动势感应电动势产生产生保持电流不变：电源作功保持电流不变：电源作功磁场能增加：磁场能增加：机械力作功：机械力作功：某方向受到的作用力：某方向受到的作用力：为磁场能量对该方向的变化率的大小为磁场能量对该方向的变化率的大小 常电流系统常电流系统例：例：解：解：求：放于z轴上无限长线电流和与之共面的矩形电流环之间的相互作用力 常电流系统常电流系统：C1、C2相对变化时：相对变化时：C1、C2本身的磁能并没有变化，本身的磁能并没有变化，变化的是互感部分对应的能量变化的是互感部分对应的能量令两回路之间的距离令两回路之间的距离d有一微小变化：有一微小变化：
