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1、第一章第一章 行列式行列式u行列式的定义行列式的定义= = 数值数值二阶行列式二阶行列式三阶行列式三阶行列式u行列式按行展开定理行列式按行展开定理什么是代数余子式？什么是代数余子式？u行列式的性质行列式的性质行列式行列式D与与 互为转置行列式。互为转置行列式。 性质性质 行列式行列式 D与它的转置行列式与它的转置行列式 相等相等，即 这这个个性性质质说说明明对对于于行行列列式式来来说说，行行与与列列无无本本质质的的区区别，别，凡是行列式对行成立的性质对列也是成立的凡是行列式对行成立的性质对列也是成立的。n阶上三角行列式等于它的主对角线上元素的乘积阶上三角行列式等于它的主对角线上元素的乘积，即性
2、质性质2 互换行列式的两行（列），行列式的值改变符号。互换行列式的两行（列），行列式的值改变符号。例例3 计算行列式计算行列式 推论推论 若行列式的两行（列）相同，则该行列式为若行列式的两行（列）相同，则该行列式为0。=0 性性质质3 行行列列式式一一行行（列列）的的公公因因子子可可以以提提到到行行列列式式号号的前面，即：的前面，即： 推推论论 行行列列式式某某两两行行（列列）对对应应元元素素成成比比例例，则则行行列式的值为列式的值为0性质性质4 4 行列式可以按某一行（列）拆开，即行列式可以按某一行（列）拆开，即 例例5 5 计算 性性质质5 在在行行列列式式中中，把把某某一一行行（列列）各
3、各元元素素的的k倍倍加加到到另一行（列）对应的元素上，则行列式的值不变，即另一行（列）对应的元素上，则行列式的值不变，即 思思考考题题 在在应应用用性性质质5后后，行行列列式式的的哪哪一一行行（列列）元元素素发生了变化？哪一行元素没有发生变化呢？发生了变化？哪一行元素没有发生变化呢？ 性性质质7 n阶阶行行列列式式中中任任意意一一行行（列列）的的元元素素与与另另一一行行（列）的相应元素的代数余子式的乘积之和等于零，即当（列）的相应元素的代数余子式的乘积之和等于零，即当 时，有时，有性质性质6 6 n阶行列式可以按任意一行（列）展开阶行列式可以按任意一行（列）展开u行列式的计算行列式的计算l 选择选择0 0元素最多的行或列进行展开元素最多的行或列进行展开-使行列式逐使行列式逐步降阶，从而简化行列式的计算。步降阶，从而简化行列式的计算。 l利用行列式的性质把行列式化为三角行列式利用行列式的性质把行列式化为三角行列式思考题思考题 若行列式若行列式|A|中某一行（列）元素全为中某一行（列）元素全为0 0，其值如，其值如何？何？
